Esta pesquisa foi desenvolvida para propor uma atividade de ensino que relacione a fração com a notação decimal, utilizando da História da Matemática. A questão que permeou essa pesquisa de cunho qualitativo foi: Quais as contribuições da História da Matemática para o ensino da notação decimal no 6º e 7º ano do ensino fundamental? A metodologia utilizada foi a histórico-bibliográfica, também conhecida como estudo documental. Para isso, optou-se por estudar as contribuições que a história traz para a Educação Matemática. Após, foi analisado o conteúdo de números racionais nos currículos oficiais que são os Parâmetros Curriculares Nacionais e a Base Nacional Comum Curricular, além também do Referencial Curricular do material didático do Serviço Social da Indústria (SESI-SP). Após análise do que se espera do currículo de Matemática, especificamente dos números racionais do 6º e 7º ano, foram analisados capítulos de livros didáticos do SESI-SP e 7 livros aprovados pelo Programa Nacional do Livro e Material Didático, que tratam especificamente do conteúdo de transformação de fração para a notação decimal. Fizemos também uma pesquisa para procurar entender mais profundamente os elementos históricos que contribuíram para a relação entre certo tipo de fração e sua notação decimal nos dias atuais, para podermos compreender melhor e poder ensinar melhor esse aspecto da Matemática escolar. Ao final, é apresentada a atividade proposta e como ela pode contribuir para o ensino da relação entre a fração e a notação decimal. / This research was developed to propose a teaching activity that relates the fraction to the decimal notation, using the History of Mathematics. The question that permeated this qualitative research was: What are the contributions of the History of Mathematics to the teaching of decimal notation in the 6th and 7th year of elementary school? The methodology used was the historical-bibliographic, also known as documentary study. For this, it was decided to study the contributions that history brings to Mathematics Education. Afterwards, the content of rational numbers was analyzed in the official curricula that are the National Curricular Parameters and the National Curricular Common Base, as well as the curricular reference of the didactic material of the Social Service of Industry (SESI-SP). After analyzing what is expected of the Mathematics curriculum, specifically the rational numbers of the 6th and 7th grades, we analyzed SESI-SP textbook chapters and 7 books approved by the National Book and Didactic Material Program, which deal specifically with the contents of transformation from fraction to decimal notation. We also did a research to try to understand more deeply the historical elements that contributed to the relationship between a certain type of fraction and its decimal notation in the present day, so we can better understand and be able to better teach this aspect of school mathematics. At the end, the proposed activity is presented and how it can contribute to the teaching of the relation between fraction and decimal notation.

O presente trabalho investiga as diculdades enfrentadas por decientes visuais ao ingressarem em um curso de nvel superior em Música, onde a troca de informacão musical escrita é frequente e se dá por meio de partituras impressas em tinta, e a conversão deste material para braille demanda conhecimentos específicos e disponibilidade de recursos. Igualmente problemática, a produção musical do aluno cego é feita em braille, seja para tomar nota de aulas como para realizar tarefas de disciplinas como Contraponto, Harmonia e Análise Musical, ou mesmo para a realização de exames. Claramente, esse material deve passar por um processo de conversão para que o professor possa avaliar o aluno, entre outros motivos. O foco principal da pesquisa realizada é a analise da musicografia braille sob a ótica das possibilidades de se produzir transcrições automáticas entre partituras em braille e tinta, a fim de prover recursos tecnológicos direcionados a solução deste problema. Para tanto, foi desenvolvido um aplicativo capaz de receber informação musical em braille e converê-la para o formato MusicXML, adequado para a leitura a partir de outros aplicativos de notação musical e, consequentemente, a impressão deste material em tinta. Este programa esta sendo distribudo como software livre sob licenca LGPL, contrapondo-se as suas alternativas hoje existentes no mercado. O aplicativo desenvolvido foi utilizado e avaliado por usuarios decientes visuais e com visão normal por meio de um questionário. Os dados foram então analisados, buscando mapear as diferenças nas experiências de uso e verificar necessidades de melhorias e novas funcionalidades, buscando com isso o aprofundamento nas questões pertinentes ao problema e dando suporte a novas pesquisas relativas ao assunto. / This work researches visually-impaired person\'s dificulties when studying music as a university career, where musical information is usually forwarded as ink-printed sheet music and the translation of this material to braille involves specic skills and resource availability. In that sense, the musical production demanded from a blind student is accomplished by using braille notation, for taking notes or producing homework for disciplines like Harmony, Musical Analysis, or even to take tests. Clearly the information produced has to be submitted to a conversion process, and finally it can be reviewed by the professor or other students. The main focus of this research is the understanding of braille music aspects and the problem of generating automatic ink-printed sheet music transcriptions, providing assistive resource for music students. For attaining this goal, an application was developed in order to receive braille music input and translate it to MusicXML format, which can be read by any of the widely MusicXML compatible softwares available for reading, editing and printing music. The program is distributed as free software under LGPL license, as opposed to currently available alternatives. The resulting application was tested by visually-impaired and non-visually impaired users, and reviewed trough the application of a survey. The collected data was analyzed, in search for variations on user experience and checking for software improvement needs, as well as uncovering further relevant matters on this subject.

Introdução: Os Logaritmos, objeto matemático desenvolvido há quatro séculos como uma ferramenta facilitadora de cálculos hoje gozam de uma miríade de outros significados, mas manteve seu signo, sua maneira de representação, estagnado no tempo. A Língua Materna e a Matemática estão entrelaçadas e impregnam uma à outra. Como a Língua Materna é a principal influência na formação do raciocínio, esta enraíza-se e permeia as aulas e o ensino de todas as disciplinas, incluindo as de Matemática. Objetivo: Este trabalho visa propor uma modernização para a notação matemática e modo de se interpretar os logaritmos para uma forma mais concordante com a organização de pensamento dos falantes de Língua Portuguesa do Brasil, haja visto que a leitura e maneira de representar um objeto matemático estão diretamente ligadas com o processo de aprendizagem de um indivíduo. Método: Delineada como pesquisa explicativa de abordagem qualitativa, o estudo utilizou de textos e ideias da Linguística, Educação e Matemática para explicitar os efeitos da notação de representação de um objeto matemático no ensino e aprendizagem, e propor maneiras de como utilizar estes efeitos de maneira positiva para a transposição didática do conhecimento. Conclusões: A maneira como a Língua Materna embasa o raciocínio de seus falantes é um fator importante a se considerar na elaboração de uma notação de representação em Matemática. Como as diferentes representações de um objeto estão diretamente ligadas com a aprendizagem, torna-se essencial buscar uma maior concordância entre a representação, impregnada tanto de Matemática quanto de Língua Materna, e o representado, o conhecimento matemático em questão. / Introduction: The Logarithms, the mathmatical object developed four centuries ago as a tool to facilitate calculations today possesses a myriad of other meanings, but kept its sign, its representation, stagnant in time. The Mother Language and the Mathmatics are entangled and impregnate one another. Since the Mother Language is the main influence in the development of the reasoning, it permeates classes and teaching of all subjects, including the Mathmatical ones. Goal: This paper aims to propose an update to the mathmatical notation and way of rendering the logarithms to a more concordant form with the though organization of the Portuguese speakers of Brazil, since the signs and representation of a mathmatical object are directly connected with the learning process of an individual. Method: Outlined as an qualitative approach and explanatory research, the paper used texts and ideas from Linguistics, Education and Mathmatics to explicit the effects of notation and the representations of a mathmatical object in the learning process while also proposing ways to use this effects in a positive manner to the didactic transposition of the knowledge. Conclusions: The way the Mother Language bases the thought organization is an important factor to consider in the elaboration of a mathmatical notation and representation in Mathmatics. Since a multitude of representations are directly connected with the learning process, its essential to search for a concordance between the representation, impregnated both with Mother Language and Mathmatics, and the represented, the mathmatical object.

Este estudo baseia-se nas referências teóricas fornecidas por Piaget, Macedo, Kamii, Ifrah, entre outros. Trata-se de pesquisa realizada em uma escola particular de Educação Infantil da cidade de São Paulo, com 69 alunos de três anos e meio a sete anos e meio. O objetivo foi analisar a hipótese de que o jogo é um recurso metodológico para a construção da noção de número na criança, se for utilizado com intencionalidade pedagógica para isso. Utilizaram-se Jogos de Percurso, de alvo e eliminação de pontos, em situação de sala de aula, propondo-se a resolução de problemas relacionados à contagem, comparação de quantidade, cálculo e notações. Com base em Sinclair e Sastre & Moreno, foram utilizados indicadores de evolução das notações elaboradas pelas crianças. Na análise dos dados, foram estudados casos nos quais se descreveu o desenrolar das evoluções das respostas de crianças sobre os problemas enfrentados nos diferentes jogos. De um modo geral, observaram-se progressos efetivos das crianças nos conteúdos analisados. Na discussão analisou-se a importância dos tipos de jogos utilizados para o ensino e a aprendizagem dos conteúdos propostos. Consideraram-se também os resultados quanto à evolução das notações, desta pesquisa e as de Sinclair e Sastre & Moreno. Como último ponto, discutiu-se o valor dos jogos para a aprendizagem da Aritmética. Em conclusão, o presente trabalho corrobora a hipótese de que os jogos podem ser um instrumento adequado para a construção da noção de número por alunos da Escola de Educação Infantil. / This study is based on the theoretical concepts advanced by Piaget, Macedo, Kamii, Ifrah, among others. The research was carried out in a private school in the city of São Paulo with 69 students from Pre-school and beginning of Elementary school, from ages three and a half to seven and a half. The purpose was to investigate the hypothesis that the game is a resource in building the notion of number in children if used with pedagogical aim. Path-tracking games, target games and \"shut the box\" game were used in the classroom having as a proposal the resolution of problems related to counting, quantitative comparison, calculation and notation. Indicators of evolution of notations employed by children were considered based on Sinclair and Sastre & Moreno. In data-analysis, case studies were carried out in which the course of evolution of children response to the problems faced in the different games was described. In general, effective progress of children was observed in the contents analysed. In the discussion, the importance of the kinds of games employed for teaching and learning the proposed contents was examined. Both the results of the present research and those of Sinclair and Sastre & Moreno as to the evolution of notation were considered. As a last issue, the benefit of games for learning Arithmetic was discussed. In conclusion, the present work supports the hypothesis that games can be an appropriate instrument for building the notion of numbers in students of Pre-School and beginning of Elementary School.

Este estudo baseia-se nas referências teóricas fornecidas por Piaget, Macedo, Kamii, Ifrah, entre outros. Trata-se de pesquisa realizada em uma escola particular de Educação Infantil da cidade de São Paulo, com 69 alunos de três anos e meio a sete anos e meio. O objetivo foi analisar a hipótese de que o jogo é um recurso metodológico para a construção da noção de número na criança, se for utilizado com intencionalidade pedagógica para isso. Utilizaram-se Jogos de Percurso, de alvo e eliminação de pontos, em situação de sala de aula, propondo-se a resolução de problemas relacionados à contagem, comparação de quantidade, cálculo e notações. Com base em Sinclair e Sastre & Moreno, foram utilizados indicadores de evolução das notações elaboradas pelas crianças. Na análise dos dados, foram estudados casos nos quais se descreveu o desenrolar das evoluções das respostas de crianças sobre os problemas enfrentados nos diferentes jogos. De um modo geral, observaram-se progressos efetivos das crianças nos conteúdos analisados. Na discussão analisou-se a importância dos tipos de jogos utilizados para o ensino e a aprendizagem dos conteúdos propostos. Consideraram-se também os resultados quanto à evolução das notações, desta pesquisa e as de Sinclair e Sastre & Moreno. Como último ponto, discutiu-se o valor dos jogos para a aprendizagem da Aritmética. Em conclusão, o presente trabalho corrobora a hipótese de que os jogos podem ser um instrumento adequado para a construção da noção de número por alunos da Escola de Educação Infantil. / This study is based on the theoretical concepts advanced by Piaget, Macedo, Kamii, Ifrah, among others. The research was carried out in a private school in the city of São Paulo with 69 students from Pre-school and beginning of Elementary school, from ages three and a half to seven and a half. The purpose was to investigate the hypothesis that the game is a resource in building the notion of number in children if used with pedagogical aim. Path-tracking games, target games and \"shut the box\" game were used in the classroom having as a proposal the resolution of problems related to counting, quantitative comparison, calculation and notation. Indicators of evolution of notations employed by children were considered based on Sinclair and Sastre & Moreno. In data-analysis, case studies were carried out in which the course of evolution of children response to the problems faced in the different games was described. In general, effective progress of children was observed in the contents analysed. In the discussion, the importance of the kinds of games employed for teaching and learning the proposed contents was examined. Both the results of the present research and those of Sinclair and Sastre & Moreno as to the evolution of notation were considered. As a last issue, the benefit of games for learning Arithmetic was discussed. In conclusion, the present work supports the hypothesis that games can be an appropriate instrument for building the notion of numbers in students of Pre-School and beginning of Elementary School.

Dissertação apresentada para obtenção parcial do grau de Mestre em Engenharia Electrotécnica e de Computadores (Área de especialização de Telecomunicações), sob a orientação do Professor Doutor Aníbal João de Sousa Ferreira

A pesquisa aborda a subjetividade presente no fazer musical infantil. De modo específico, busca compreender os processos que geram sentido e significado nas notações musicais, de um grupo de nove crianças, com idade entre 4 a 6 anos. As crianças participantes são alunos regulares de Musicalização, do Curso Básico de Música, da Fundação Municipal de Artes de Montenegro – FUNDARTE. O registro das manifestações empíricas ocorreu em quatro encontros, no período de setembro a novembro de 2009, os quais foram filmados para o detalhamento das análises. A epistemologia da pesquisa qualitativa e subjetividade, defendida por Gonzales Rey, orienta a escolha metodológica e os conceitos relevantes da investigação, adotando-se o estudo de caso como estratégia de pesquisa. O sentido e o significado das notações musicais das crianças foram compreendidos, a partir de núcleos configurados em torno da materialidade, das narrativas, das relações interpessoais e simbologias compartilhadas no processo dialógico que envolveu as crianças participantes e o pesquisador. Os aportes teóricos de Silvia Helena Cruz e colaboradores (2008) possibilitaram que as interações dessa pesquisa fossem guiadas pela voz das crianças, para então apreender os fundamentos de sua subjetividade. A presente pesquisa poderá contribuir como um referencial para futuras pesquisas com crianças, realizadas em outros contextos e áreas da educação, interessadas em compreender o sentido e o significado das produções infantis. / The research approaches the subjectivity present in musical making for children. In a specific way, it aims to understand the processes that generate meaning and sense in musical notation, in a group of nine children aged from 4 to 6 years. Participant’s children are regular students of Musicalization on the Basic Course of Music at Fundação Municipal de Artes de Montenegro – FUNDARTE. The record of empirical manifestations in this research occurred in four meetings from September to November 2009, when were filmed for a detailed analysis. The epistemology of qualitative and subjectivity research, defended by Gonzales Rey, guides the methodological choice and the relevant concepts of investigation, adopting the case study as research strategy. The meaning and sense of musical notation of children were understood from configured issues around the materiality, the narratives, the interpersonal relations and symbology shared in the dialogic process that involved the participant children and the researcher. The theoretical contribution of Silvia Helena Cruz and collaborators (2008) made possible that the interactions of this research were guided by the children voice for then to apprehend the fundamentals of their subjectivity. This research can contribute as a reference for future researches with children in other contexts and education area, interested in understanding the meaning and sense of children productions.

A pesquisa aborda a subjetividade presente no fazer musical infantil. De modo específico, busca compreender os processos que geram sentido e significado nas notações musicais, de um grupo de nove crianças, com idade entre 4 a 6 anos. As crianças participantes são alunos regulares de Musicalização, do Curso Básico de Música, da Fundação Municipal de Artes de Montenegro – FUNDARTE. O registro das manifestações empíricas ocorreu em quatro encontros, no período de setembro a novembro de 2009, os quais foram filmados para o detalhamento das análises. A epistemologia da pesquisa qualitativa e subjetividade, defendida por Gonzales Rey, orienta a escolha metodológica e os conceitos relevantes da investigação, adotando-se o estudo de caso como estratégia de pesquisa. O sentido e o significado das notações musicais das crianças foram compreendidos, a partir de núcleos configurados em torno da materialidade, das narrativas, das relações interpessoais e simbologias compartilhadas no processo dialógico que envolveu as crianças participantes e o pesquisador. Os aportes teóricos de Silvia Helena Cruz e colaboradores (2008) possibilitaram que as interações dessa pesquisa fossem guiadas pela voz das crianças, para então apreender os fundamentos de sua subjetividade. A presente pesquisa poderá contribuir como um referencial para futuras pesquisas com crianças, realizadas em outros contextos e áreas da educação, interessadas em compreender o sentido e o significado das produções infantis. / The research approaches the subjectivity present in musical making for children. In a specific way, it aims to understand the processes that generate meaning and sense in musical notation, in a group of nine children aged from 4 to 6 years. Participant’s children are regular students of Musicalization on the Basic Course of Music at Fundação Municipal de Artes de Montenegro – FUNDARTE. The record of empirical manifestations in this research occurred in four meetings from September to November 2009, when were filmed for a detailed analysis. The epistemology of qualitative and subjectivity research, defended by Gonzales Rey, guides the methodological choice and the relevant concepts of investigation, adopting the case study as research strategy. The meaning and sense of musical notation of children were understood from configured issues around the materiality, the narratives, the interpersonal relations and symbology shared in the dialogic process that involved the participant children and the researcher. The theoretical contribution of Silvia Helena Cruz and collaborators (2008) made possible that the interactions of this research were guided by the children voice for then to apprehend the fundamentals of their subjectivity. This research can contribute as a reference for future researches with children in other contexts and education area, interested in understanding the meaning and sense of children productions.

Orientador: Carlos Eduardo di Stasi / Banca: Fernando Iazzetta / Banca: Eduardo Flores Gianesella / Resumo: Procuramos neste trabalho discutir aspectos da notação para percussão que se conectam a uma busca pelo novo na música de Gilberto Mendes (1922), Rogério Duprat (1932 - 2006) e Willy Corrêa de Oliveira (1938), signatários do Manifesto Música Nova, em 1963. Acreditamos que, de acordo com as propostas contidas no Manifesto, nestas partituras encontraremos tentativas de uma renovação da estética musical determinadas por um pensamento vanguardístico de experimentação, podendo ser examinadas a partir da utilização de novos grafismos que representam recursos de indeterminação, improvisação, explorações timbrísticas e também incorporando elementos das linguagens poéticas, teatrais e das artes visuais. O foco da pesquisa serão as obras Concerto para Tímpanos, Caixa e Percussão (Gilberto Mendes, 1991), Antinomies I (Rogério Duprat, 1962) e Memos (Willy Corrêa de Oliveira, 1977). Ao discutir as características da notação para percussão nestas peças, identificamos o posicionamento das vanguardas dos anos sessenta em sua busca pelo novo, que também pretendemos avaliar através da tentativa destes três compositores de incorporar instrumentos de percussão típicos brasileiros em sua música de caráter experimental, no caso: o berimbau, a cuíca e o agogô, verificando o problema da escrita para estes instrumentos / Abstract: This work aims to discuss aspects of percussion notation that were connected to a search for novelty in the music of the Brazilian composers Gilberto Mendes (1922), Rogério Duprat (1932 - 2006) e Willy Corrêa de Oliveira (1938), who signed the Manifesto Música Nova, in 1963. We believe that, according to the proposals contained in the Manifesto, in these scores we can find evidence of an attempt to renew musical aesthetics determined by the experimentalavant-gardethought, which can be examined on the basis of thecreation of new graphics, representing procedures of indeterminacy,improvisation, timbristic explorations and the incorporation of elements of poetic, theatrical and visual languages. The focus of the research is the Concerto para Tímpanos, Caixa e Percussão (Gilberto Mendes, 1991), Antinomies I (Rogério Duprat, 1962) and Memos (Willy Corrêa de Oliveira, 1977). In discussing the notation characteristics for percussion in these parts, we identified the positioning of the sixties avant-garde in its search for novelty that we also intend to evaluate through a trial of these three composers to incorporate typical Brazilian percussion instruments in their experimental music, in this case: the berimbau, the cuíca and the agogô, checking the notation problem for these instruments / Mestre

A pesquisa aborda a subjetividade presente no fazer musical infantil. De modo específico, busca compreender os processos que geram sentido e significado nas notações musicais, de um grupo de nove crianças, com idade entre 4 a 6 anos. As crianças participantes são alunos regulares de Musicalização, do Curso Básico de Música, da Fundação Municipal de Artes de Montenegro – FUNDARTE. O registro das manifestações empíricas ocorreu em quatro encontros, no período de setembro a novembro de 2009, os quais foram filmados para o detalhamento das análises. A epistemologia da pesquisa qualitativa e subjetividade, defendida por Gonzales Rey, orienta a escolha metodológica e os conceitos relevantes da investigação, adotando-se o estudo de caso como estratégia de pesquisa. O sentido e o significado das notações musicais das crianças foram compreendidos, a partir de núcleos configurados em torno da materialidade, das narrativas, das relações interpessoais e simbologias compartilhadas no processo dialógico que envolveu as crianças participantes e o pesquisador. Os aportes teóricos de Silvia Helena Cruz e colaboradores (2008) possibilitaram que as interações dessa pesquisa fossem guiadas pela voz das crianças, para então apreender os fundamentos de sua subjetividade. A presente pesquisa poderá contribuir como um referencial para futuras pesquisas com crianças, realizadas em outros contextos e áreas da educação, interessadas em compreender o sentido e o significado das produções infantis. / The research approaches the subjectivity present in musical making for children. In a specific way, it aims to understand the processes that generate meaning and sense in musical notation, in a group of nine children aged from 4 to 6 years. Participant’s children are regular students of Musicalization on the Basic Course of Music at Fundação Municipal de Artes de Montenegro – FUNDARTE. The record of empirical manifestations in this research occurred in four meetings from September to November 2009, when were filmed for a detailed analysis. The epistemology of qualitative and subjectivity research, defended by Gonzales Rey, guides the methodological choice and the relevant concepts of investigation, adopting the case study as research strategy. The meaning and sense of musical notation of children were understood from configured issues around the materiality, the narratives, the interpersonal relations and symbology shared in the dialogic process that involved the participant children and the researcher. The theoretical contribution of Silvia Helena Cruz and collaborators (2008) made possible that the interactions of this research were guided by the children voice for then to apprehend the fundamentals of their subjectivity. This research can contribute as a reference for future researches with children in other contexts and education area, interested in understanding the meaning and sense of children productions.