Nous analysons les oscillations torsionnelles se développant dans une simulation magnétohydrodynamique de la zone de convection solaire produisant des champs magnétiques de type solaire (champs axisymétriques subissant des inversions de polarités régulières sur des échelles temporelles décadaires). Puisque ces oscillations sont également similaires à celles observées dans le Soleil, nous analysons les dynamiques zonales aux grandes échelles. Nous séparons donc les termes aux grandes échelles (force de Coriolis exercée sur la circulation méridienne et les champs magnétiques aux grandes échelles) de ceux aux petites échelles (les stress de Reynolds et de Maxwell). En comparant les flux de moments cinétiques entre chacune des composantes, nous nous apercevons que les oscillations torsionnelles sont maintenues par l’écoulement méridien aux grandes échelles, lui même modulé par les champs magnétiques. Une analyse d’échange d’énergie confirme ce résultat, puisqu’elle montre que seul le terme comprenant la force de Coriolis injecte de l’énergie dans l’écoulement. Une analyse de la dynamique rotationnelle ayant lieu à la limite de la zone stable et de la zone de convection démontre que celle-ci est fortement modifiée lors du passage de la base des couches convectives à la base de la fine tachocline s’y formant juste en-dessous. Nous concluons par une discussion au niveau du mécanisme de saturation en amplitude dans la dynamo s’opérant dans la simulation ainsi que de la possibilité d’utiliser les oscillations torsionnelles comme précurseurs aux cycles solaires à venir. / We study torsional oscillations developping in a magnetohydrodynamic simulation of the solar convective layers producing solar-like magnetic cycles (large-scale axisymmetric fields subjected to regular polarity reversals). Since these oscillations are similar to those observed in the Sun, we perform an analysis of large-scale zonal dynamics. We separate the large-scale terms (Coriolis force exerted on the meridional circulation and large-scale magnetic fields) from the small-scale contributions (Reynolds and Maxwell stresses). Upon comparing angular momentum fluxes between each of those components, we find that torsional oscillations are driven by the large-scale meridional flow, itself modulated by magnetic fields. An analysis of energy transfers confirms this result, where we see that only the Coriolis force term directly inputs energy in the flow. An analysis of angular momentum fluxes occuring at the interface between the stable and the convective zones shows that the local dynamics therein undergoes a complete shift in going from the base of the convective layers through the base of the thin tachocline developping just beneath it. We conclude by discussing the mechanism of amplitude saturation in the dynamo operating in the simulation and the possibility of using torsional oscillations as precursors to upcoming solar cycles.

Nous présentons la combinaison de la propagation de la lumière lente avec les propriétés de résonance d'une cavité à cristal photonique et par le mode lent d'un guide d'ondes à cristal photonique. Nous démontrons théoriquement et expérimentalement que la lumière lente générée par les oscillations cohérentes des populations (OCP) permet d'avoir une cavité de petite taille et ultra-haute facteur de qualité (Q), quels que soient les enjeux technologiques et de design. La démonstration expérimentale est réalisée dans une cavité L3 dans un cristal photonique (CPh) bidimensionnel avec puits quantiques semi-conducteurs, milieu actif dans lequel l'effet OCP est induit. Nous obtenons une facteur-Q de la cavité de 520000 qui correspond à une amélioration de 138 en comparant avec le facteur-Q initial de la cavité. Nous présentons une approche théorique à la combinaison de la lumière lente obtenue par l'effet OCP et le mode lent dans des guides d'ondes à CPh, ce qui montre que l'indice du groupe total correspond à une multiplication des indices de groupes associés à la lumière lente générée par OCP et aux modes lents des guides d'ondes. Nous avons aussi posé les bases pour la démonstration expérimentale, faisant la conception et de la fabrication des échantillons dans les salles blanches du LPN et abordant la difficulté du couplage et de l'extraction de la lumière dans les guides d'ondes à CPh. Une conception particulière des guides d'ondes sous forme de un super réseau qui permet de coupler la lumière perpendiculairement au plan du CPh à partir de l'espace libre est proposée. Le coupleur vertical a été connu et fabriqué le long du guide et a été expérimentalement caractérisé. L'investigation expérimentale de la combinaison de lumière lente basée sur l'effet OCP dans les guides à CPh est toujours en cours. / We report on the combination of slow light propagation with the resonance properties of a photonic crystal (PhC) cavity and with the slow mode of a PhC waveguide. We demonstrate theoretically and experimentally that slow light induced by the Coherent Population Oscillation (CPO) effect enables to have small-size and ultrahigh quality (Q) factor cavity, regardless of the technological and design issues. The experimental proof is performed in a L3 2D PhC cavity with semiconductor quantum wells as active, medium in which the CPO effect is induced. We achieve a cavity Q-factor of 520000, which corresponds to an enhancement by a factor 138 in comparison with the original Q-factor of the cavity. We present a theoretical approach to the combination of CPO-based slow light and slow mode in PhC waveguides, showing that the total group index is a multiplication of the group indices associated respectively to the CPO slow light and to the waveguide slow mode. We also set the basis for the experimental demonstration by designing and fabricating samples in the clean room facilities of LPN and addressing the challenging issue of coupling and extracting light in and from the waveguides. A particular design of the PhC in the waveguide is issued as a grating that allows to couple light perpendicularly to the plane of the PhC from free space. The vertical coupler has also been designed and fabricated along the waveguide and has been experimentally characterized. Slow light based on CPO effect in the PhC waveguides is always under experimental investigation.

À ce jour, le rôle des oscillations bêta n’a pas encore été clairement établi. Des travaux récents ont montré que l’activité bêta pendant la préparation du mouvement et celle suivant son exécution sont différemment modulées par les erreurs de mouvements. L’objectif du présent travail a été double : premièrement, déterminer si les modulations de puissance bêta pré- et post-mouvement recrutent des substrats cérébraux différents, deuxièmement, mieux cerner la nature des processus neuronaux reflétés. Grâce à une approche par analyse en composantes indépendantes, nous suggérons fortement que les réponses oscillatoires, aux erreurs cinématiques, observées avant et après le mouvement sont sous-tendues par des structures distinctes, respectivement clairement latéralisées et médiales. De plus, en contrastant différentes tâches motrices, nous montrons que ni l’une ni l’autre des deux activités bêta ne reflètent des mécanismes en lien direct avec les sorties motrices. / The role of beta oscillations has not been clearly established yet. Recent work has shown that the beta activities observed during the preparation phase and after the movement are differently affected by movement errors. The aim of this thesis was twofold: first, to determine whether or not the pre- and post-movement beta power modulations recruit common neural substrates; second, to better understand the nature of the reflected neural processes. Using an independent component analysis approach, we strongly suggest that oscillatory responses to kinematic errors, observed before and after movement, are underpinned by distinct neural structures, respectively clearly lateralized and medial. Moreover, by contrasting different motor tasks, we show that neither of the two beta activities reflects mechanisms directly related to the output of the motor command.

In der vorliegenden Dissertation wird eine Beschreibung der Phasendynamik irregulärer Oszillationen und deren Wechselwirkungen vorgestellt. Hierbei werden chaotische und stochastische Oszillationen autonomer dissipativer Systeme betrachtet. Für eine Phasenbeschreibung stochastischer Oszillationen müssen zum einen unterschiedliche Werte der Phase zueinander in Beziehung gesetzt werden, um ihre Dynamik unabhängig von der gewählten Parametrisierung der Oszillation beschreiben zu können. Zum anderen müssen für stochastische und chaotische Oszillationen diejenigen Systemzustände identifiziert werden, die sich in der gleichen Phase befinden. Im Rahmen dieser Dissertation werden die Werte der Phase über eine gemittelte Phasengeschwindigkeitsfunktion miteinander in Beziehung gesetzt. Für stochastische Oszillationen sind jedoch verschiedene Definitionen der mittleren Geschwindigkeit möglich. Um die Unterschiede der Geschwindigkeitsdefinitionen besser zu verstehen, werden auf ihrer Basis effektive deterministische Modelle der Oszillationen konstruiert. Hierbei zeigt sich, dass die Modelle unterschiedliche Oszillationseigenschaften, wie z. B. die mittlere Frequenz oder die invariante Wahrscheinlichkeitsverteilung, nachahmen. Je nach Anwendung stellt die effektive Phasengeschwindigkeitsfunktion eines speziellen Modells eine zweckmäßige Phasenbeziehung her. Wie anhand einfacher Beispiele erklärt wird, kann so die Theorie der effektiven Phasendynamik auch kontinuierlich und pulsartig wechselwirkende stochastische Oszillationen beschreiben. Weiterhin wird ein Kriterium für die invariante Identifikation von Zuständen gleicher Phase irregulärer Oszillationen zu sogenannten generalisierten Isophasen beschrieben: Die Zustände einer solchen Isophase sollen in ihrer dynamischen Entwicklung ununterscheidbar werden. Für stochastische Oszillationen wird dieses Kriterium in einem mittleren Sinne interpretiert. Wie anhand von Beispielen demonstriert wird, lassen sich so verschiedene Typen stochastischer Oszillationen in einheitlicher Weise auf eine stochastische Phasendynamik reduzieren. Mit Hilfe eines numerischen Algorithmus zur Schätzung der Isophasen aus Daten wird die Anwendbarkeit der Theorie anhand eines Signals regelmäßiger Atmung gezeigt. Weiterhin zeigt sich, dass das Kriterium der Phasenidentifikation für chaotische Oszillationen nur approximativ erfüllt werden kann. Anhand des Rössleroszillators wird der tiefgreifende Zusammenhang zwischen approximativen Isophasen, chaotischer Phasendiffusion und instabilen periodischen Orbits dargelegt. Gemeinsam ermöglichen die Theorien der effektiven Phasendynamik und der generalisierten Isophasen eine umfassende und einheitliche Phasenbeschreibung irregulärer Oszillationen. / Many natural systems embedded in a complex surrounding show irregular oscillatory dynamics. The oscillations can be parameterized by a phase variable in order to obtain a simplified theoretical description of the dynamics. Importantly, a phase description can be easily extended to describe the interactions of the system with its surrounding. It is desirable to define an invariant phase that is independent of the observable or the arbitrary parameterization, in order to make, for example, the phase characteristics obtained from different experiments comparable. In this thesis, we present an invariant phase description of irregular oscillations and their interactions with the surrounding. The description is applicable to stochastic and chaotic irregular oscillations of autonomous dissipative systems. For this it is necessary to interrelate different phase values in order to allow for a parameterization-independent phase definition. On the other hand, a criterion is needed, that invariantly identifies the system states that are in the same phase. To allow for a parameterization-independent definition of phase, we interrelate different phase values by the phase velocity. However, the treatment of stochastic oscillations is complicated by the fact that different definitions of average velocity are possible. For a better understanding of their differences, we analyse effective deterministic phase models of the oscillations based upon the different velocity definitions. Dependent on the application, a certain effective velocity is suitable for a parameterization-independent phase description. In this way, continuous as well pulse-like interactions of stochastic oscillations can be described, as it is demonstrated with simple examples. On the other hand, an invariant criterion of identification is proposed that generalizes the concept of standard (Winfree) isophases. System states of the same phase are identified to belong to the same generalized isophase using the following invariant criterion: All states of an isophase shall become indistinguishable in the course of time. The criterion is interpreted in an average sense for stochastic oscillations. It allows for a unified treatment of different types of stochastic oscillations. Using a numerical estimation algorithm of isophases, the applicability of the theory is demonstrated by a signal of regular human respiration. For chaotic oscillations, generalized isophases can only be obtained up to a certain approximation. The intimate relationship between these approximate isophase, chaotic phase diffusion, and unstable periodic orbits is explained with the example of the chaotic roes oscillator. Together, the concept of generalized isophases and the effective phase theory allow for a unified, and invariant phase description of stochastic and chaotic irregular oscillations.

This thesis consists of two parts. The first part considers the effect of microwave radiation on magnetotransport in high quality GaAs/AlGaAs heterostructure two dimensional electron systems. The effect of microwave (MW) radiation on electron temperature was studied by investigating the amplitude of the Shubnikov de Haas (SdH) oscillations in a regime where the cyclotron frequency $\omega_{c}$ and the MW angular frequency $\omega$ satisfy $2\omega \leq \omega_{c} \leq 3.5\omega$. The results indicate negligible electron heating under modest MW photoexcitation, in agreement with theoretical predictions. Next, the effect of the polarization direction of the linearly polarized MWs on the MW induced magnetoresistance oscillation amplitude was investigated. The results demonstrate the first indications of polarization dependence of MW induced magnetoresistance oscillations. In the second part, experiments on the magnetotransport of three dimensional highly oriented pyrolytic graphite (HOPG) reveal a non-zero Berry phase for HOPG. Furthermore, a novel phase relation between oscillatory magneto- and Hall- resistances was discovered from the studies of the HOPG specimen.

Nous analysons les oscillations torsionnelles se développant dans une simulation magnétohydrodynamique de la zone de convection solaire produisant des champs magnétiques de type solaire (champs axisymétriques subissant des inversions de polarités régulières sur des échelles temporelles décadaires). Puisque ces oscillations sont également similaires à celles observées dans le Soleil, nous analysons les dynamiques zonales aux grandes échelles. Nous séparons donc les termes aux grandes échelles (force de Coriolis exercée sur la circulation méridienne et les champs magnétiques aux grandes échelles) de ceux aux petites échelles (les stress de Reynolds et de Maxwell). En comparant les flux de moments cinétiques entre chacune des composantes, nous nous apercevons que les oscillations torsionnelles sont maintenues par l’écoulement méridien aux grandes échelles, lui même modulé par les champs magnétiques. Une analyse d’échange d’énergie confirme ce résultat, puisqu’elle montre que seul le terme comprenant la force de Coriolis injecte de l’énergie dans l’écoulement. Une analyse de la dynamique rotationnelle ayant lieu à la limite de la zone stable et de la zone de convection démontre que celle-ci est fortement modifiée lors du passage de la base des couches convectives à la base de la fine tachocline s’y formant juste en-dessous. Nous concluons par une discussion au niveau du mécanisme de saturation en amplitude dans la dynamo s’opérant dans la simulation ainsi que de la possibilité d’utiliser les oscillations torsionnelles comme précurseurs aux cycles solaires à venir. / We study torsional oscillations developping in a magnetohydrodynamic simulation of the solar convective layers producing solar-like magnetic cycles (large-scale axisymmetric fields subjected to regular polarity reversals). Since these oscillations are similar to those observed in the Sun, we perform an analysis of large-scale zonal dynamics. We separate the large-scale terms (Coriolis force exerted on the meridional circulation and large-scale magnetic fields) from the small-scale contributions (Reynolds and Maxwell stresses). Upon comparing angular momentum fluxes between each of those components, we find that torsional oscillations are driven by the large-scale meridional flow, itself modulated by magnetic fields. An analysis of energy transfers confirms this result, where we see that only the Coriolis force term directly inputs energy in the flow. An analysis of angular momentum fluxes occuring at the interface between the stable and the convective zones shows that the local dynamics therein undergoes a complete shift in going from the base of the convective layers through the base of the thin tachocline developping just beneath it. We conclude by discussing the mechanism of amplitude saturation in the dynamo operating in the simulation and the possibility of using torsional oscillations as precursors to upcoming solar cycles.

En simulant l’écoulement du sang dans un réseau de capillaires (en l’absence de contrôle biologique), il est possible d’observer la présence d’oscillations de certains paramètres comme le débit volumique, la pression et l’hématocrite (volume des globules rouges par rapport au volume du sang total). Ce comportement semble être en concordance avec certaines expériences in vivo. Malgré cet accord, il faut se demander si les fluctuations observées lors des simulations de l’écoulement sont physiques, numériques ou un artefact de modèles irréalistes puisqu’il existe toujours des différences entre des modélisations et des expériences in vivo. Pour répondre à cette question de façon satisfaisante, nous étudierons et analyserons l’écoulement du sang ainsi que la nature des oscillations observées dans quelques réseaux de capillaires utilisant un modèle convectif et un modèle moyenné pour décrire les équations de conservation de masse des globules rouges. Ces modèles tiennent compte de deux effets rhéologiques importants : l’effet Fåhraeus-Lindqvist décrivant la viscosité apparente dans un vaisseau et l’effet de séparation de phase schématisant la distribution des globules rouges aux points de bifurcation. Pour décrire ce dernier effet, deux lois de séparation de phase (les lois de Pries et al. et de Fenton et al.) seront étudiées et comparées. Dans ce mémoire, nous présenterons une description du problème physiologique (rhéologie du sang). Nous montrerons les modèles mathématiques employés (moyenné et convectif) ainsi que les lois de séparation de phase (Pries et al. et Fenton et al.) accompagnés d’une analyse des schémas numériques implémentés. Pour le modèle moyenné, nous employons le schéma numérique explicite traditionnel d’Euler ainsi qu’un nouveau schéma implicite qui permet de résoudre ce problème d’une manière efficace. Ceci est fait en utilisant une méthode de Newton- Krylov avec gradient conjugué préconditionné et la méthode de GMRES pour les itérations intérieures ainsi qu’une méthode quasi-Newton (la méthode de Broyden). Cette méthode inclura le schéma implicite d’Euler et la méthode des trapèzes. Pour le schéma convectif, la méthode explicite de Kiani et al. sera implémentée ainsi qu’une nouvelle approche implicite. La stabilité des deux modèles sera également explorée. À l’aide de trois différentes topologies, nous comparerons les résultats de ces deux modèles mathématiques ainsi que les lois de séparation de phase afin de déterminer dans quelle mesure les oscillations observées peuvent être attribuables au choix des modèles mathématiques ou au choix des méthodes numériques. / While simulating blood flow in a microvascular network (in the absence of biological control), it is possible to observe the presence of oscillations in certain parameters such as blood flow, nodal pressure and hematocrit (red blood cell concentration in blood). This behaviour seems consistent with certain in vivo experiments. Despite this agreement, one has to wonder if the fluctuations observed in simulations are physical in nature, numerical or an artefact of unrealistic models since there are always differences between modelling and in vivo experiments. To settle this question satisfactorily, we will study and analyze blood flow and the nature of the fluctuations in different microvascular networks using a convective model and a well-mixed model to depict the governing equations for conservation of red blood cell mass. These models take into account two important rheological effects : the Fåhraeus-Lindqvist effect describing the apparent viscosity of blood flow in a vessel and the plasma skimming effect which describes the separation of red blood cells at diverging nodes. To describe the latter effect, we will implement two plasma skimming models (Pries et al. and Fenton et al.). In this thesis, we will present a description of the physiological problem (blood rheology). We will introduce the mathematical models used (well-mixed and convective) as well as the plasma skimming models (Pries et al. and Fenton et al.) accompanied by a detailed analysis of the numerical methods implemented. For the well-mixed model, we use the traditional explicit Euler method as well as a new implicit scheme that allows us to solve the problem in an efficient manner. This is done using a Newton-Krylov method with a preconditioned conjugate gradient and GMRES method for the inner iterations as well as a quasi- Newton method (Broyden’s method). The implicit method will include the vi backward Euler and trapezoidal methods. For the convective model, the explicit method of Kiani et al. will be implemented as well as a new numerical implicit approach. The stability of these numerical schemes will be explored. Using three different topologies, we will compare the results of the two mathematical models as well as the two plasma skimming models and the various numerical methods in order to ascertain to what extent the oscillations that have been observed using the traditional schemes may be attributable to the choice of the mathematical models or the choice of the numerical methods.

Cette thèse montre de nouveaux résultats sur les supraconducteurs ferromagnétiques UCoGe et URhGe et sur l’ordre caché dans URu2Si2. Le diagramme de phase pression température d’UCoGe a été étudié jusqu’à 10.5 GPa. L’ordre ferromagnétique subsiste jusqu’à la pression critique pc≈1 GPa et la supraconductivité non conventionnelle jusqu’à p = 4 GPa. Les fluctuations magnétiques responsables de la supraconductivité peuvent être réduites par l’application d’un champ magnétique. Les surfaces de Fermi d’UCoGe et d’URhGe ont été mesurées grace aux oscillations quantiques. Quatre poches ont été détectées dans UCoGe, elles subissent une succession de transition de Lifshitz de la surface de Fermi sous champ magnétique. Les poches détectés évoluent continument avec la pression jusqu’à 2.5 GPa, sans montrer de reconstruction de la surface de Fermi à la pression critique pc. Dans URhGe, trois poches lourdes de la surface de Fermi ont aussi été découvertes. Enfin dans la phase d’ordre caché d’URu2Si2, les oscillations quantiques ont révélé une forte anisotropie du facteur gyromagnétique g pour deux poches de la surface de Fermi, qui est comparable à l’anisotropie macroscopique. Cette dernière a été étudiée à partir du champcritique supérieur de la supraconductivité. / This thesis is concentrated on the ferromagnetic superconductors UCoGe and URhGe andon the hidden order state in URu2Si2. In the first part the pressure temperature phase diagram of UCoGe was studied up to 10.5 GPa. Ferromagnetism vanishes at the critical pressure pc≈1 GPa. Unconventional superconductivity and non Fermi liquid behavior can be observed in a broad pressure range around pc. The superconducting upper critical field properties were explained by the suppression of the magnetic fluctuations under field. In the second part the Fermi surfaces of UCoGe and URhGe were investigated by quantum oscillations. In UCoGe four Fermi surface pockets were observed. Under magnetic field successive Lifshitz transitions of the Fermi surface have been detected. The observed Fermi surface pockets in UCoGe evolve smoothly with pressure up to 2.5 GPa and do not show any Fermi surface reconstruction at the critical pressure pc. In URhGe, three heavy Fermi surface pockets were detected by quantum oscillations. In the last part the quantum oscillation study in the hidden order state of URu2Si2 shows a strong g factor anisotropy for two Fermi surface pockets, which is compared to the macroscopic g factor anisotropy extractedfrom the upper critical field study.

Le but de cette thèse est d'étudier d'une façon expérimentale et théorique le comportement synchrone d'un groupe d'oscillateurs contrôlés par la lumière (LCOs). Ces LCOs sont très simples du point de vue électronique et ont la propriété d'imiter le comportement des lucioles puisqu'ils interagissent par des impulsions de lumière. En même temps, les LCOs sont une bonne approche pour étudier d'autres systèmes qui agissent comme des oscillateurs d'intégration et de tir car un LCO est un oscillateur de relaxation à deux échelles de temps :un long processus de charge alterné avec un très court processus de décharge. Une série d'expériences a été menée pour pouvoir comprendre le processus de synchronisation des LCOs. Nous avons trouvé que l'acquisition de la synchronisation est due aux effets de la perturbation à savoir: le raccourcissement de la charge et l'allongement de la décharge. Les mesures expérimentales ainsi que la physique liée aux LCOs nous ont permis de formuler un modèle qui a été utilisé pour trouver d'une façon analytique la courbe de réponse de phase (PRC) qui caractérise un LCO.<p><p>Le modèle a ensuite été validé en comparant les résultats expérimentaux et théoriques. Le modèle reproduit même, le phénomène de bifurcation qui apparaît lorsque trois LCOs sont couplés et disposés en ligne :deux états stables différents apparaissent selon les conditions initiales. L'accord trouvé entre théorie et expérience nous permet d'utiliser le modèle pour étudier d'autres situations qui ne sont pas facilement abordables du point de vue expérimental.<p><p>Nous avons étudié analytiquement deux LCOs identiques couplés. Même pour ce cas idéal, nous étions obligés de faire des simplifications pour pouvoir trouver des solutions exactes. On a trouvé pour ce système deux états possibles qui dépendent des conditions initiales, la synchronisation (stable) et l'anti-synchronisation (instable). Nous avons également montré que le temps de synchronisation augmente avec la distance entre LCOs. La construction des langues d'Arnold (régions de synchronisation) nous a permis de distinguer des régions de synchronisation pure d'ordre n:m et des régions de superposition synchronisation--modulation.<p><p>Nous avons travaillé numériquement avec des systèmes de LCOs affectés de bruits uniforme et Gaussien. Le comportement synchrone de ce système a été caractérisé en utilisant des paramètres statistiques simples tels que la moyenne de la différence de phase linéaire et la variance de la différence de phase cyclique. Nous avons démontré que le bruit, bien qu'il puisse perturber la synchronisation, peut aussi la favoriser entre deux LCOs qui ne se synchroniseraient pas en conditions normales, surtout quand le bruit est Gaussien et que les variances du bruit ne sont pas égales.<p><p>Nous avons étudié en termes statistiques la synchronisation de LCOs couplés localement et arrangés en ligne, en anneau et en réseau. Nous avons montré que la synchronisation totale se produit plus facilement pour des LCOs disposés en anneau. Concernant le temps de synchronisation, il est imprédictible. Les résultats analytiques et numériques suggèrent que la synchronisation totale est le phénomène le plus probable quand le nombre d'oscillateurs n'est pas très grand.<p><p>Finalement, nous avons étudié des LCOs statiques et mobiles couplés globalement. Dans les deux cas, nous avons trouvé que la synchronisation est moins probable quand le nombre d'oscillateurs augmente. Pour la condition statique, en considérant un couplage du type champ moyen, nous avons observé que le temps de synchronisation diminue avec le nombre de LCOs. Cependant, pour la situation plus réaliste dans laquelle l'interaction entre LCOs dépend de la distance les séparant, le temps de synchronisation devient à nouveau imprédictible. Enfin, nous avons étudié l'influence de la mobilité sur la synchronisation, problème qui est important en biologie et en robotique.<p><p>Notre système, de par ses caractéristiques et sa base expérimentale, est beaucoup plus proche de la réalité que ceux considérés d'habitude dans la littérature. Les résultats obtenus peuvent s'appliquer à des systèmes biologiques (lucioles, cellules cardiaques, neurones, …), mais également à la robotique, où la communication à longue portée par la lumière et l'émergence de patterns de synchronisation pourraient être très utiles dans le but d'effectuer des tâches spécifiques. / Doctorat en sciences, Spécialisation physique / info:eu-repo/semantics/nonPublished

En simulant l’écoulement du sang dans un réseau de capillaires (en l’absence de contrôle biologique), il est possible d’observer la présence d’oscillations de certains paramètres comme le débit volumique, la pression et l’hématocrite (volume des globules rouges par rapport au volume du sang total). Ce comportement semble être en concordance avec certaines expériences in vivo. Malgré cet accord, il faut se demander si les fluctuations observées lors des simulations de l’écoulement sont physiques, numériques ou un artefact de modèles irréalistes puisqu’il existe toujours des différences entre des modélisations et des expériences in vivo. Pour répondre à cette question de façon satisfaisante, nous étudierons et analyserons l’écoulement du sang ainsi que la nature des oscillations observées dans quelques réseaux de capillaires utilisant un modèle convectif et un modèle moyenné pour décrire les équations de conservation de masse des globules rouges. Ces modèles tiennent compte de deux effets rhéologiques importants : l’effet Fåhraeus-Lindqvist décrivant la viscosité apparente dans un vaisseau et l’effet de séparation de phase schématisant la distribution des globules rouges aux points de bifurcation. Pour décrire ce dernier effet, deux lois de séparation de phase (les lois de Pries et al. et de Fenton et al.) seront étudiées et comparées. Dans ce mémoire, nous présenterons une description du problème physiologique (rhéologie du sang). Nous montrerons les modèles mathématiques employés (moyenné et convectif) ainsi que les lois de séparation de phase (Pries et al. et Fenton et al.) accompagnés d’une analyse des schémas numériques implémentés. Pour le modèle moyenné, nous employons le schéma numérique explicite traditionnel d’Euler ainsi qu’un nouveau schéma implicite qui permet de résoudre ce problème d’une manière efficace. Ceci est fait en utilisant une méthode de Newton- Krylov avec gradient conjugué préconditionné et la méthode de GMRES pour les itérations intérieures ainsi qu’une méthode quasi-Newton (la méthode de Broyden). Cette méthode inclura le schéma implicite d’Euler et la méthode des trapèzes. Pour le schéma convectif, la méthode explicite de Kiani et al. sera implémentée ainsi qu’une nouvelle approche implicite. La stabilité des deux modèles sera également explorée. À l’aide de trois différentes topologies, nous comparerons les résultats de ces deux modèles mathématiques ainsi que les lois de séparation de phase afin de déterminer dans quelle mesure les oscillations observées peuvent être attribuables au choix des modèles mathématiques ou au choix des méthodes numériques. / While simulating blood flow in a microvascular network (in the absence of biological control), it is possible to observe the presence of oscillations in certain parameters such as blood flow, nodal pressure and hematocrit (red blood cell concentration in blood). This behaviour seems consistent with certain in vivo experiments. Despite this agreement, one has to wonder if the fluctuations observed in simulations are physical in nature, numerical or an artefact of unrealistic models since there are always differences between modelling and in vivo experiments. To settle this question satisfactorily, we will study and analyze blood flow and the nature of the fluctuations in different microvascular networks using a convective model and a well-mixed model to depict the governing equations for conservation of red blood cell mass. These models take into account two important rheological effects : the Fåhraeus-Lindqvist effect describing the apparent viscosity of blood flow in a vessel and the plasma skimming effect which describes the separation of red blood cells at diverging nodes. To describe the latter effect, we will implement two plasma skimming models (Pries et al. and Fenton et al.). In this thesis, we will present a description of the physiological problem (blood rheology). We will introduce the mathematical models used (well-mixed and convective) as well as the plasma skimming models (Pries et al. and Fenton et al.) accompanied by a detailed analysis of the numerical methods implemented. For the well-mixed model, we use the traditional explicit Euler method as well as a new implicit scheme that allows us to solve the problem in an efficient manner. This is done using a Newton-Krylov method with a preconditioned conjugate gradient and GMRES method for the inner iterations as well as a quasi- Newton method (Broyden’s method). The implicit method will include the vi backward Euler and trapezoidal methods. For the convective model, the explicit method of Kiani et al. will be implemented as well as a new numerical implicit approach. The stability of these numerical schemes will be explored. Using three different topologies, we will compare the results of the two mathematical models as well as the two plasma skimming models and the various numerical methods in order to ascertain to what extent the oscillations that have been observed using the traditional schemes may be attributable to the choice of the mathematical models or the choice of the numerical methods.