La première contribution de cette thèse est l'étude de la modélisation ainsi que de la discrétisation des écoulements multiphasique en géométrie microfluidique. Nous proposons un nouveau schéma d'ordre deux de discrétisation basé sur les méthodes mixtes volumes finis/éléments finis pour le système de Stokes bi-fluides avec tension de surface.Nous présentons alors des comparaison de la précision de ce nouveau schéma avec la discrétisation MAC, en 2D et en 3D-axi. La seconde contribution est relative à l'étude de schémas numériques en temps pour les fluides viscoélastiques. Nous présentons les limites actuelles des modélisations dans ce domaine en étudiant le cas des écoulements de micelles géantes, polymères ayant la capacité de se réorganiser spatialement en fonction du taux de cisaillement. Nous montrons qu'une condition de stabilité liée au ratio de viscosité du polymère et du solvant en temps - très restrictive - existe. Un nouveau schéma est alors proposé pour contourner cette limitation et des études stabilité sont menés pour démontrer nos résultats. / The first contribution of this thesis is the analysis and discretization of multiphase flow in a microfluidic framework.We propose a new scheme wich is second order accurate, based on mixed finite volume / finite element method for the two phases Stokes system with surface tension.We then present the comparison of the accuracy of this new scheme with the MAC discretization in 2D and 3D axi.The second contribution is related to the study of numerical schemes in time for viscoelastic fluids.We present the current limitations in this area by studying the case of flows of wormlike micelles, polymers having the ability to reorganize themselves according to the shear rate.We show that a condition of stability related to the ratio of viscosity of the polymer and solvent in time - very restrictive - exists.A new scheme is then proposed to overcome this limitation and stability studies are conducted to demonstrate our results.

Ce travail est motivé par la nécessité de mieux comprendre la technique de récupération du pétrole par injection de polymères à l'échelle du pore. On considère deux fluides immiscibles dans un réseau de microcanaux. A cette échelle, le diamètre des canaux est de l'ordre de quelques dizaines de micromètres tandis que la vitesse est de l'ordre du centimètre par seconde. Cela nous permet d'utiliser les équations de Stokes incompressible pour décrire l'écoulement des fluides. Le modèle Olroyd-B est utilisé pour décrire l'écoulement du fluide viscoélastique. Afin d'effectuer des simulations numériques dans une géométrie complexe comme un réseau de microcanaux, une méthode de pénalisation est utilisée. Pour suivre l'interface entre les deux fluides, la méthode Level-Set est employée. Le modèle pour la dynamique de la ligne triple est basé sur les la loi de Cox. Enfin, on présente des résultats de simulations numériques avec des paramètres physiques réalistes. / This work is motivated by the need for better understanding the polymer Enhanced Oil Recovery (EOR) technique at the pore-scale. We consider two phase immiscible fluids in a microchannel network. In microfluidics, the diameter of the channels is of the order of a few tens of micrometers and the flow velocity is of the order of one centimeter per second. The incompressible Stokes equations are used to describe the fluid flow. The Oldroyd-B rheological model is used to capture the viscoelastic behavior. In order to perform numerical simulations in a complex geometry like a microchannel network, a penalization method is implemented. To follow the interface between the two fluids, the Level-Set method is employed. The dynamic contact line model used in this work is based on the Cox law. Finally, we perform simulations with realistic parameters.

Polímeros sintéticos ocupam uma posição de grande importância no estilo de vida moderno, servindo como matérias-primas para a construção de uma variedade de utensílios. Apesar do grande número de operações de processamento e produtos disponíveis, o planejamento de produtos e a otimização dos processos de produção raramente constituem-se de tarefas triviais. Isso deve-se ao fato da maioria das operações aplicadas na indústria de processamento de polímeros envolverem geometrias e padrões de escoamento complexos, além da dificuldade intrínseca relacionada ao comportamento reológico complexo de polímeros fundidos ou soluções poliméricas. Devido a estes fatores, o desenvolvimento de técnicas de dinâmica de fluido computacional (computational fluid dynamics – CFD) para a simulação de escoamentos de fluidos poliméricos e etapas de operações de processamento tem sido assunto de numerosos estudos durante as últimas décadas. Sob esta perspectiva, o solver viscoelasticFluidFoam, merece destaque. Ele é capaz de resolver simulações de escoamentos de fluidos viscoelásticos utilizando diferentes equações constitutivas. Contudo, apesar de resultados existentes na literatura apresentarem um bom potencial de aplicação, uma análise extensiva de seu desempenho numérico ainda não foi realizada. Neste contexto, a proposta do presente trabalho é a análise da influência de parâmetros de malha, numéricos e constitutivos no comportamento do solver. As bases para os testes compreendem uma geometria simples – escoamento laminar entre duas placas paralelas – o modelo constitutivo de Oldroyd-B e respectivas soluções analíticas para os campos de velocidade e tensão. Mesmo os testes demonstrando a inegável versatilidade do solver, eles revelam limitações em lidar com algumas configurações de malha e parâmetros constitutivos, principalmente com relação ao refinamento na direção perpendicular ao escoamento, diminuição do número de Reynolds e aumento do número de Weisenberg. Estas limitações podem ser parcialmente contornadas com escolha adequada de parâmetros de relaxação das variáveis e da razão de aspecto dos volumes de controle. Tais dificuldades não estão presentes em simulações de escoamentos de fluidos newtonianos em condições semelhantes, sugerindo que trabalhos futuros devem focar em implementações mais robustas do solver viscoelasticFluidFoam. / Synthetic polymers hold a position of great importance in modern lifestyle, serving as raw materials for the construction of a wide variety of appliances. Despite the large number of processing operations and products available, product planning and optimization of production processes rarely constitute a trivial task. This is due to the fact of operations applied in polymer processing industry involve complex geometries and flow patterns, plus the intrinsic difficulty related to the molten polymers or polymer solutions complex rheological behavior. Because of these factors, the development of techniques of computational fluid dynamics (CFD) for the simulation of flows of polymeric fluids and stages of processing operations has been the subject of numerous studies during the last decades. From this perspective, the viscoelasticFluidFoam solver deserves mention. The solver is capable of resolving simulations of viscoelastic fluid flows using different constitutive equations. However, despite the existing results in the literature present a great potential for application, an extensive analysis of their numerical performance has not been performed yet. The purpose of this paper is to examine the influence of mesh, numerical and constitutive parameters in the behavior of the solver. Bases for the tests comprise a simple geometry – laminar flow between two parallel plates – the constitutive model of Oldroyd-B and its analytical solutions for the velocity and stress fields. Although the tests show the undeniable versatility of the solver, they also reveal limitations in dealing with some mesh settings and constitutive parameters, particularly with respect to refinement in the direction perpendicular to the flow, decreasing in the Reynolds number and increasing in the Weisenberg number. This limitation can be partially circumvented with proper choice of variables relaxation parameters and aspect ratio of the control volumes. Such difficulties are not present in simulations of Newtonian fluids flows under similar conditions, suggesting that future works should focus on more robust implementations of the viscoelasticFluidFoam solver.

Polímeros sintéticos ocupam uma posição de grande importância no estilo de vida moderno, servindo como matérias-primas para a construção de uma variedade de utensílios. Apesar do grande número de operações de processamento e produtos disponíveis, o planejamento de produtos e a otimização dos processos de produção raramente constituem-se de tarefas triviais. Isso deve-se ao fato da maioria das operações aplicadas na indústria de processamento de polímeros envolverem geometrias e padrões de escoamento complexos, além da dificuldade intrínseca relacionada ao comportamento reológico complexo de polímeros fundidos ou soluções poliméricas. Devido a estes fatores, o desenvolvimento de técnicas de dinâmica de fluido computacional (computational fluid dynamics – CFD) para a simulação de escoamentos de fluidos poliméricos e etapas de operações de processamento tem sido assunto de numerosos estudos durante as últimas décadas. Sob esta perspectiva, o solver viscoelasticFluidFoam, merece destaque. Ele é capaz de resolver simulações de escoamentos de fluidos viscoelásticos utilizando diferentes equações constitutivas. Contudo, apesar de resultados existentes na literatura apresentarem um bom potencial de aplicação, uma análise extensiva de seu desempenho numérico ainda não foi realizada. Neste contexto, a proposta do presente trabalho é a análise da influência de parâmetros de malha, numéricos e constitutivos no comportamento do solver. As bases para os testes compreendem uma geometria simples – escoamento laminar entre duas placas paralelas – o modelo constitutivo de Oldroyd-B e respectivas soluções analíticas para os campos de velocidade e tensão. Mesmo os testes demonstrando a inegável versatilidade do solver, eles revelam limitações em lidar com algumas configurações de malha e parâmetros constitutivos, principalmente com relação ao refinamento na direção perpendicular ao escoamento, diminuição do número de Reynolds e aumento do número de Weisenberg. Estas limitações podem ser parcialmente contornadas com escolha adequada de parâmetros de relaxação das variáveis e da razão de aspecto dos volumes de controle. Tais dificuldades não estão presentes em simulações de escoamentos de fluidos newtonianos em condições semelhantes, sugerindo que trabalhos futuros devem focar em implementações mais robustas do solver viscoelasticFluidFoam. / Synthetic polymers hold a position of great importance in modern lifestyle, serving as raw materials for the construction of a wide variety of appliances. Despite the large number of processing operations and products available, product planning and optimization of production processes rarely constitute a trivial task. This is due to the fact of operations applied in polymer processing industry involve complex geometries and flow patterns, plus the intrinsic difficulty related to the molten polymers or polymer solutions complex rheological behavior. Because of these factors, the development of techniques of computational fluid dynamics (CFD) for the simulation of flows of polymeric fluids and stages of processing operations has been the subject of numerous studies during the last decades. From this perspective, the viscoelasticFluidFoam solver deserves mention. The solver is capable of resolving simulations of viscoelastic fluid flows using different constitutive equations. However, despite the existing results in the literature present a great potential for application, an extensive analysis of their numerical performance has not been performed yet. The purpose of this paper is to examine the influence of mesh, numerical and constitutive parameters in the behavior of the solver. Bases for the tests comprise a simple geometry – laminar flow between two parallel plates – the constitutive model of Oldroyd-B and its analytical solutions for the velocity and stress fields. Although the tests show the undeniable versatility of the solver, they also reveal limitations in dealing with some mesh settings and constitutive parameters, particularly with respect to refinement in the direction perpendicular to the flow, decreasing in the Reynolds number and increasing in the Weisenberg number. This limitation can be partially circumvented with proper choice of variables relaxation parameters and aspect ratio of the control volumes. Such difficulties are not present in simulations of Newtonian fluids flows under similar conditions, suggesting that future works should focus on more robust implementations of the viscoelasticFluidFoam solver.

Polímeros sintéticos ocupam uma posição de grande importância no estilo de vida moderno, servindo como matérias-primas para a construção de uma variedade de utensílios. Apesar do grande número de operações de processamento e produtos disponíveis, o planejamento de produtos e a otimização dos processos de produção raramente constituem-se de tarefas triviais. Isso deve-se ao fato da maioria das operações aplicadas na indústria de processamento de polímeros envolverem geometrias e padrões de escoamento complexos, além da dificuldade intrínseca relacionada ao comportamento reológico complexo de polímeros fundidos ou soluções poliméricas. Devido a estes fatores, o desenvolvimento de técnicas de dinâmica de fluido computacional (computational fluid dynamics – CFD) para a simulação de escoamentos de fluidos poliméricos e etapas de operações de processamento tem sido assunto de numerosos estudos durante as últimas décadas. Sob esta perspectiva, o solver viscoelasticFluidFoam, merece destaque. Ele é capaz de resolver simulações de escoamentos de fluidos viscoelásticos utilizando diferentes equações constitutivas. Contudo, apesar de resultados existentes na literatura apresentarem um bom potencial de aplicação, uma análise extensiva de seu desempenho numérico ainda não foi realizada. Neste contexto, a proposta do presente trabalho é a análise da influência de parâmetros de malha, numéricos e constitutivos no comportamento do solver. As bases para os testes compreendem uma geometria simples – escoamento laminar entre duas placas paralelas – o modelo constitutivo de Oldroyd-B e respectivas soluções analíticas para os campos de velocidade e tensão. Mesmo os testes demonstrando a inegável versatilidade do solver, eles revelam limitações em lidar com algumas configurações de malha e parâmetros constitutivos, principalmente com relação ao refinamento na direção perpendicular ao escoamento, diminuição do número de Reynolds e aumento do número de Weisenberg. Estas limitações podem ser parcialmente contornadas com escolha adequada de parâmetros de relaxação das variáveis e da razão de aspecto dos volumes de controle. Tais dificuldades não estão presentes em simulações de escoamentos de fluidos newtonianos em condições semelhantes, sugerindo que trabalhos futuros devem focar em implementações mais robustas do solver viscoelasticFluidFoam. / Synthetic polymers hold a position of great importance in modern lifestyle, serving as raw materials for the construction of a wide variety of appliances. Despite the large number of processing operations and products available, product planning and optimization of production processes rarely constitute a trivial task. This is due to the fact of operations applied in polymer processing industry involve complex geometries and flow patterns, plus the intrinsic difficulty related to the molten polymers or polymer solutions complex rheological behavior. Because of these factors, the development of techniques of computational fluid dynamics (CFD) for the simulation of flows of polymeric fluids and stages of processing operations has been the subject of numerous studies during the last decades. From this perspective, the viscoelasticFluidFoam solver deserves mention. The solver is capable of resolving simulations of viscoelastic fluid flows using different constitutive equations. However, despite the existing results in the literature present a great potential for application, an extensive analysis of their numerical performance has not been performed yet. The purpose of this paper is to examine the influence of mesh, numerical and constitutive parameters in the behavior of the solver. Bases for the tests comprise a simple geometry – laminar flow between two parallel plates – the constitutive model of Oldroyd-B and its analytical solutions for the velocity and stress fields. Although the tests show the undeniable versatility of the solver, they also reveal limitations in dealing with some mesh settings and constitutive parameters, particularly with respect to refinement in the direction perpendicular to the flow, decreasing in the Reynolds number and increasing in the Weisenberg number. This limitation can be partially circumvented with proper choice of variables relaxation parameters and aspect ratio of the control volumes. Such difficulties are not present in simulations of Newtonian fluids flows under similar conditions, suggesting that future works should focus on more robust implementations of the viscoelasticFluidFoam solver.

The main focus of this work is on the non-Newtonian effects on the inertial instabilities in shear flows. Both inelastic (Carreau) and elastic models (Oldroyd-B and FENE-P) have been employed to examine the main features of the non-Newtonian fluids; shear-thinning, shear-thickening and elasticity. Several classical configurations have been considered; flow past a circular cylinder, in a lid-driven cavity and in a channel. We have used a wide range of tools for linear stability analysis, modal, non-modal, energy and sensitivity analysis, to determine the instability mechanisms of the non-Newtonian flows and compare them with those of the Newtonian flows. Direct numerical simulations have been also used to prove the results obtained by the linear stability analysis. Significant modifications/alterations in the instability of the different flows have been observed under the action of the non-Newtonian effects. In general, shear-thinning/shear-thickening effects destabilize/stabilize the flow around the cylinder and in a lid driven cavity. Viscoelastic effects both stabilize and destabilize the channel flow depending on the ratio between the viscoelastic and flow time scales. The instability mechanism is just slightly modified in the cylinder flow whereas new instability mechanisms arise in the lid-driven cavity flow. We observe that the non-Newtonian effect can alter the inertial flow at both baseflow and perturbation level (e.g. Carreau fluid past a cylinder or in a lid driven cavity) or it may just affect the perturbations (e.g. Oldroyd-B fluid in channel). In all the flow cases studied, the modifications in the instability dynamics are shown to be strongly connected to the contribution of the different terms in the perturbation kinetic energy budget. / <p>QC 20140113</p>

Escoamentos sem inércia de fluido elasto-viscoplástico, dentro de uma cavidade, são numericamente analisados. As soluções visam compreender a influência dos efeitos viscosos e elásticos na topologia de superfícies de escoamento. Assumindo-se que o colapso da microestrutura do material é instantâneo, o modelo mecânico é constituído pelas equações governantes de massa e momentum para fluidos incompressíveis, associado a uma equação hiperbólica para o tensor tensão extra, baseado na equação do modelo Oldroyd-B (Nassar et al, 2011). A principal característica do modelo é considerar a viscosidade e o tempo de relaxação como função da taxa de deformação, permitindo a pseudoplasticidade de viscosidade e restringindo os efeitos elásticos para as regiões não deformadas do material. As simulações numéricas são realizadas através do método de Galerkin mínimos quadrados a três campos: tensor tensão extra, pressão e velocidade. Os resultados mostram que as superfícies de escoamento do material são fortemente influenciadas pela ação combinada entre os efeitos elásticos e viscosos, estando em conformidade com a recente visualização experimental dos fluxos elasto-viscoplásticos. / Elasto viscoplastic uid ows without inertia, within a cavity, are numerically analyzed. The solutions aim to understand the in uence of viscous and elastic e ects on the topology of yield surfaces. Assuming that the collapse of the material microstructure is instantaneous, the mechanical model consists of the governing equations of mass and momentum for incompressible uids, associated with a hyperbolic equation for the extra stress tensor, based on the equation of the Oldroyd-B model (Nassar et al, 2011). The main feature of model is to consider the viscosity and the relaxation time as a function of shear rate, allowing the shear-thinning of viscosity and restricting elastic e ects for regions not deformed material. Numerical simulations are performed by the method of Galerkin Least Squares to three elds: extra stress tensor, pressure and velocity. The results show that the yield surfaces of material are strongly in uenced by the combined action between the elastic and viscous e ects, complying with the recent experimental visualization of elasto-viscoplastic ows.

Escoamentos sem inércia de fluido elasto-viscoplástico, dentro de uma cavidade, são numericamente analisados. As soluções visam compreender a influência dos efeitos viscosos e elásticos na topologia de superfícies de escoamento. Assumindo-se que o colapso da microestrutura do material é instantâneo, o modelo mecânico é constituído pelas equações governantes de massa e momentum para fluidos incompressíveis, associado a uma equação hiperbólica para o tensor tensão extra, baseado na equação do modelo Oldroyd-B (Nassar et al, 2011). A principal característica do modelo é considerar a viscosidade e o tempo de relaxação como função da taxa de deformação, permitindo a pseudoplasticidade de viscosidade e restringindo os efeitos elásticos para as regiões não deformadas do material. As simulações numéricas são realizadas através do método de Galerkin mínimos quadrados a três campos: tensor tensão extra, pressão e velocidade. Os resultados mostram que as superfícies de escoamento do material são fortemente influenciadas pela ação combinada entre os efeitos elásticos e viscosos, estando em conformidade com a recente visualização experimental dos fluxos elasto-viscoplásticos. / Elasto viscoplastic uid ows without inertia, within a cavity, are numerically analyzed. The solutions aim to understand the in uence of viscous and elastic e ects on the topology of yield surfaces. Assuming that the collapse of the material microstructure is instantaneous, the mechanical model consists of the governing equations of mass and momentum for incompressible uids, associated with a hyperbolic equation for the extra stress tensor, based on the equation of the Oldroyd-B model (Nassar et al, 2011). The main feature of model is to consider the viscosity and the relaxation time as a function of shear rate, allowing the shear-thinning of viscosity and restricting elastic e ects for regions not deformed material. Numerical simulations are performed by the method of Galerkin Least Squares to three elds: extra stress tensor, pressure and velocity. The results show that the yield surfaces of material are strongly in uenced by the combined action between the elastic and viscous e ects, complying with the recent experimental visualization of elasto-viscoplastic ows.

Escoamentos sem inércia de fluido elasto-viscoplástico, dentro de uma cavidade, são numericamente analisados. As soluções visam compreender a influência dos efeitos viscosos e elásticos na topologia de superfícies de escoamento. Assumindo-se que o colapso da microestrutura do material é instantâneo, o modelo mecânico é constituído pelas equações governantes de massa e momentum para fluidos incompressíveis, associado a uma equação hiperbólica para o tensor tensão extra, baseado na equação do modelo Oldroyd-B (Nassar et al, 2011). A principal característica do modelo é considerar a viscosidade e o tempo de relaxação como função da taxa de deformação, permitindo a pseudoplasticidade de viscosidade e restringindo os efeitos elásticos para as regiões não deformadas do material. As simulações numéricas são realizadas através do método de Galerkin mínimos quadrados a três campos: tensor tensão extra, pressão e velocidade. Os resultados mostram que as superfícies de escoamento do material são fortemente influenciadas pela ação combinada entre os efeitos elásticos e viscosos, estando em conformidade com a recente visualização experimental dos fluxos elasto-viscoplásticos. / Elasto viscoplastic uid ows without inertia, within a cavity, are numerically analyzed. The solutions aim to understand the in uence of viscous and elastic e ects on the topology of yield surfaces. Assuming that the collapse of the material microstructure is instantaneous, the mechanical model consists of the governing equations of mass and momentum for incompressible uids, associated with a hyperbolic equation for the extra stress tensor, based on the equation of the Oldroyd-B model (Nassar et al, 2011). The main feature of model is to consider the viscosity and the relaxation time as a function of shear rate, allowing the shear-thinning of viscosity and restricting elastic e ects for regions not deformed material. Numerical simulations are performed by the method of Galerkin Least Squares to three elds: extra stress tensor, pressure and velocity. The results show that the yield surfaces of material are strongly in uenced by the combined action between the elastic and viscous e ects, complying with the recent experimental visualization of elasto-viscoplastic ows.

We prove a global-in-time and large-data existence of a suitable weak solution to a system of partial differential equations describing an unsteady flow of homogeneous incom- pressible viscoelastic rate-type fluid. The material parameters are continuous functions of temperature and, in particular, the dependence of the shear modulus is assumed to be linear. It is shown that studied models obey the fundamental laws of thermodynamics. The key step towards the existence proof is derivation of the balance of entropy. This in- equality is paramount in the analysis and as its consequence, we obtain sufficient a priori estimates, positivity of temperature and also regularity of the elastic deformation. The second part of the thesis deals with the existence analysis for the isothermal case, however using a completely different method, which is of independent interest. 1