Thèse doctorat : Traitement du Signal et Image : Villeurbanne, INSA : 2007. Thèse doctorat : Traitement du Signal et Image : Yeungnam University, Korea : 2007. / Thèse soutenue en co-tutelle. Titre provenant de l'écran-titre. Bibliogr. p. 119-127.

Thèse de doctorat : Astrophysique : Strasbourg 1 : 2008. Thèse de doctorat : Astrophysics : Universiteit van Amsterdam, Nederland : 2008. / Thèse soutenue sur un ensemble de travaux. Thèse soutenue en co-tutelle. Titre provenant de l'écran-titre. Notes bibliogr.

En 1987, Ingrid Daubechies a construit une famille d'ondelettes qui en plus d'être lisses, orthogonales et à coefficients réels, étaient à support compact. Pour un support donné, cette famille d'ondelettes avait même un nombre maximal de moments nuls. Ce sont ce que nous appelons aujourd'hui les ondelettes de Daubechies. Dans ce mémoire, nous nous proposons de définir les ondelettes pères et mères et de les caractériser. Nous donnerons aussi le cadre dans lequel les ondelettes de Daubechies vivent pour ensuite arriver à un système d'équations permettant de trouver leurs coefficients. Nous résolverons ce système d'équations numériquement par la méthode de Newton pour les ondelettes d'ordre N = 2 à N = 10. Finalement, nous résolverons analytiquement pour les coefficients des ondelettes d'ordre N = 1 à N = 5 et nous ferons quelques remarques à propos de l'impossibilité de le faire pour N ? 6. / [Ondelettes de Daubechies]

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

L'étude de phénomènes d'irrégularité à l'aide des catégories de Baire date du début des années 1930. Cette notion de généricité donnée par Baire est de nature purement topologique et ne permet donc pas de quantifier la taille d'un ensemble. C'est pour remédier à cette lacune que Christensen définit une autre notion de généricité basée sur la théorie de la mesure, la prévalence. D'autres notions de généricité liées à ces deux premières ont vu le jour. Cette thèse a deux buts. Tout d'abord, regarder la régularité des fonctions d'un espace de Sobolev dans le cadre de la prévalence. Nous montrons que presque-toutes les fonctions sont multifractales, leur exposant de Hölder varie en effet d'un point à un autre. Le même résultat dans des espaces de Besov nous donne le formalisme multifractal utilisé dans les applications. Dans un second temps, nous comparons les différentes notions de généricité en les appliquant au problème déjà cité ou à des problèmes classiques d'analyse fonctionnelle.

Cette thèse développe des méthodes d'ondelettes originales en vue de simuler des écoulements incompressibles.<br />Nous commencerons par présenter une certaine manière de concevoir le phénomène de la turbulence dans les fluides, puis nous ferons une introduction à la théorie des ondelettes.<br />Dans le but de construire des ondelettes 2D et 3D adaptées aux écoulements fluides, nous reprenons en les enrichissant les travaux de P-G Lemarié-Rieusset et K. Urban sur les ondelettes à divergence nulle. Nous mettons en évidence l'existence d'algorithmes rapides associés.<br />Par la suite, nous démontrons qu'il est possible d'utiliser ces ondelettes à divergence nulle pour définir la décomposition de Helmholtz d'un champ de vecteurs 2D ou 3D quelconque. Cette décomposition est définie par un algorithme itératif dont nous prouvons la convergence pour des ondelettes particulières. L'optimisation de la convergence fait ensuite l'objet d'une étude poussée.<br />Tous ces ingrédients permettent de définir une nouvelle méthode de résolution des équations de Navier-Stokes incompressible, dont nous prouvons la faisabilité sur un cas test.<br />On applique également la décomposition en ondelettes à divergence nulle à l'analyse de champs d'écoulements turbulents 2D et 3D, ainsi qu'à la compression dans une méthode d'Extraction de Structures Cohérentes.

Les méthodes intégrales pour résoudre des EDP, et en particulier le système de Maxwell, sont bien connues depuis environ vingt ans. Après discrétisation par éléments finis, un système linéaire plein apparaît, ce qui rend toute implémentation numérique difficile voire impossible. Pour les opérateurs d'ordre positif, quelques travaux ont été menés avec succès pour rendre creuse la matrice du système discret. Quelques difficultés restaient pour le problème de Maxwell: espace(s) d'énergie, présence d'un opérateur d'ordre négatif, et donc choix des ondelettes pour la résolution. Dans cette thèse, je donne une méthode pour ramener le système de Maxwell, issu d'un problème de diffraction en régime harmonique, à une étude sur des espaces de Sobolev classiques définis sur une surface, en utilisant des décompositions de Hodge. Je donne aussi une méthode de compression pourvu que les ondelettes vérifient certaines conditions (moments nuls, stabilité). La méthode de compression donnée fonctionne même avec des ondelettes formées à partir de polynômes de degré un, malgré la présence d'un opérateur d'ordre négatif, sans perturber des taux de convergence optimaux. L'analyse a été faite sur une surface fermée (sans bord) régulière simplement connexe, puis sur une partie à bord polygonal d'une telle surface (plaque ouverte). Les espaces fonctionnels et la compression de matrice, bien plus compliqués dans ce dernier cas, ont été étudiés en détail.

Installé à bord d'aéronefs ou de satellites, le Radar à Synthèse d'Ouverture (RSO) permet d'imager des zones à haute résolution. Les volumes de données générés sont très importants et les capacités limitées des canaux de transmission et/ou de stockage forment un sous-ensemble critique des systèmes d'observation. De ce fait, la solution classiquement retenue est de recourir à la compression des données. Le système radar cohérent génère des données de forte dynamique où les pixels issus de la formation de l'image sont des données complexes au sens mathématique du terme, c'est-à-dire constitués d'une valeur d'amplitude et de phase. La faible corrélation spatiale des pixels rend les techniques de compression répandues dans le domaine optique beaucoup moins efficaces. L'objectif de cette étude consiste à proposer un système de compression avec pertes adapté aux images RSO SLC (Single Look Complex) et prenant en compte le caractère complexe des pixels. Nous suggérons différents schémas de compression dépendants de la répresentation du signal dans le plan complexe (amplitude/phase ou partie réelle/imaginaire). Nous nous focalisons essentiellement sur des techniques de type multirésolution comme la transformée en ondelettes et paquets d'ondelettes discrètes. Un ensemble de modèles statistiques spécifiques à la caractérisation des images RSO permettra d'adapter diverses méthodes de quantification polaire à la problématique de la compression d'images complexes. Enfin, la dernière partie de cette étude sera consacrée à la présentation des résultats à traver l'utilisation d'un panel de critères objectifs avec notamment une évaluation de la qualité des images décompressées.

La biométrie se réfère à la reconnaissance automatique des individus basée sur leurs caractéristiques physiologiques et/ou comportementales. Les systèmes biométriques unimodaux permettent de reconnaître une personne en utilisant une seule modalité biométrique, mais ne peuvent pas garantir avec certitude une bonne identification. De plus, ces systèmes sont sensibles au bruit introduit par l'unique capteur, à la non-universalité et au manque d'individualité de la modalité biométrique choisie ainsi qu'aux tentatives d'intrusion. La plupart de ces problèmes peuvent être réduits par la mise en place de systèmes biométriques multimodaux utilisant plusieurs signatures biométriques d'une même personne. Dans cette thèse, nous abordons plusieurs points importants concernant la biométrie multimodale. Tout d'abord, après avoir dressé un état de l'art en fusion multimodale, nous faisons le lien entre le fonctionnement du cerveau et certains algorithmes fondamentaux utilisés en reconnaissance faciale. Ensuite, nous mettons en avant l'utilisation des ondelettes à divers niveaux du système biométrique multimodal. Enfin, l'exploration de nouvelles techniques de fusion de signatures biométriques issues du visage (modalité naturelle et non intrusive) et de l'iris (une des modalités les plus précises) ainsi que des analyses statistiques à grande échelle des scores de similarité provenant de chaque modalité ont permis de mettre au point une méthode originale de fusion adaptative combinant l'utilisation des ondelettes et des moments statistiques.