Nesta tese, apresentamos uma metodologia concreta para calcular os controles -ótimos para sistemas estocásticos não-Markovianos. A análise trajetória a trajetória e o uso da estrutura de discretização proposta por Leão e Ohashi [36] conjuntamente com argumentos de seleção mensuráveis, nos forneceu uma estrutura para transformar um problema infinito dimensional para um finito dimensional. Desta forma, garantimos uma descrição concreta para uma classe bastante geral de problemas. / In this thesis, we present a concrete methodology to calculate the -optimal controls for non-Markovian stochastic systems. A pathwise analysis and the use of the discretization structure proposed by Leão and Ohashi [36] jointly with measurable selection arguments, allows us a structure to transform an infinite dimensional problem into a finite dimensional. In this way, we guarantee a concrete description for a rather general class of stochastic problems.

Estudamos problemas de Controle Ótimo de Sistemas de Parâmetros Distribuídos. O modelo consiste de uma equação diferencial parcial do tipo parabólica que modela o transporte de um poluente em um meio viscoso e incompressível, mais condições de contorno e condição inicial; ou seja, em nosso modelo estamos considerando além do termo difusivo, o termo convectivo. A modelagem matemática desenvolvida permite calcular a concentração do poluente que é despejada numa região do espaço, de forma que no tempo t=T, a concentração do poluente esteja o mais próximo possível da concentração máxima aceitável no meio. Mostramos a existência e unicidade de solução do sistema de estado e de um único controle ótimo sobre um conjunto de funções admissíveis. Caracterizamos o controle ótimo de forma a obter um sistema de otimalidade que permita o cálculo numérico do problema e mostramos a convergência do método. Provamos que o funcional de custo ótimo j(b)=J(u(b,t)) é diferenciável com derivadas parciais contínuas sobre um subconjunto convexo fechado U_ad do espaço de controles U. Como aplicação, estudamos o caso da contaminação de um rio/lagoa pelo mercúrio em água parada e em movimento.O objetivo maior desta parte do trabalho é minimizar, através dos controles, os efeitos causados pelos detritos do agente poluente. Na segunda parte deste trabalho, estudamos o problema de contato termoelástico que descreve as vibrações dinâmicas de uma viga que está engastada num de seus extremos enquanto o outro está livre e pode se mover entre dois obstáculos rígidos. O principal resultado desta parte do trabalho é mostrar a existência de solução do problema e que a energia associada ao sistema decai exponencialmente a zero quando o tempo vai para o infinito. Finalmente, em todos os casos, graficamos a solução do problema e analisamos os resultados.

In the Amazonian region occurs a variation in the malaria incidence, which is related to the pluviometric variation annual. The mathematical model proposed here considers this seasonality and different treatment intensities accessible to the infected people. The numerical evidence the seasonal fluctuation and the relationship between the environment temperature and treatment efficiency, showing that the temperature increase strongly affects the extrinsic latent period,reducing the healthy care efficiency. Because malaria treatment already exists it should be import. For another hand, even the investment in treatment is an efficient form to block the epidemy, it is not always sufficient, because the protozoan has been more resistent to the medicine; then scientists are creating transgenic mosquitoes refractory to malaria to couple with wild one, generating descending transgenic. To avaliate this situation, we consider here a mathematical model that describes the relatioship between these populations. Then, we formulate and solve an optimal control problem indicating how the transgenic mosquitoes should be introduced in the environment. The numerical simulations show the effectiveness of the control. / Na Amazônia ocorre uma variação na incidência de malária que está intimamente relacionada à variação pluviométrica ao longo do ano. O modelo matemático aqui proposto considera esta sazonalidade e diferentes intensidades de tratamento acessíveis às pessoas infectadas. Experimentos numéricos descrevem a flutuação sazonal e evidenciam uma relação inversa entre a temperatura e eficiência do tratamento, mostrando que um aumento na temperatura afeta fortemente o período latente extrínseco, reduzindo a eficiência do investimento em saúde. Como o tratamento para os infectados existe, é importante concentrar esforços nesse sentido para obter sucesso no controle da malária. Por outro lado, embora o investimento em tratamento seja uma forma eficaz de impedir a epidemia, isso nem sempre é suficiente, pois é fato que o protozoário tem se mostrado cada vez mais resistente aos medicamentos; por esse motivo, cientistas estão criando mosquitos transgênicos refratários à malária que devem acasalar com os mosquitos selvagens, gerando descendência transgência. Para avaliar esta situação, consideramos neste trabalho um modelo matemático que descreve de maneira simplificada a relação entre estas duas populações. A partir desse modelo, formulamos e resolvemos um problema de controle ótimo indicando uma forma adequada de introduzir esses mosquitos transgênicos. Experimentos numéricos mostram a eficácia do controle adotado.

Made available in DSpace on 2015-03-26T13:45:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 933167 bytes, checksum: ca9e74d4418395492daa526f1c88232c (MD5) Previous issue date: 2010-02-25 / Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de Minas Gerais / This work aims to study the Theory of Optimal Control its application to biological problems. We studied two models of optimal control: the first applied to biological invasions in a network of lakes and the second applied to the treatment of cancer through the use of drugs. The models that describe the dynamics of the problems considered are based on ordinary differential equations. The problems are placed in the form of an optimal control problem, where in the first we minimize the cost, which is composed of the added cost of preventing in the damage caused by invasion, and in the second we minimize the density of tumor cancer in end time of treatment and the effects (ills) caused by the drug during the treatment period. / Este trabalho tem como objetivo o estudo da Teoria do Controle Ótimo e sua aplicação a problemas biológicos. Estudamos dois modelos de controle ótimo: o primeiro aplicado a invasões biológicas em uma rede de lagos e o segundo aplicado ao tratamento de câncer através do uso de drogas. Os modelos que descrevem a dinâmica dos problemas considerados são baseados em equações diferenciais ordinárias. Os problemas são colocados no formato de um problema de controle ótimo, onde no primeiro minimizamos o custo, que é composto do custo de prevenção adicionado aos prejuízos causados pela invasão, e no segundo minimizamos a densidade do tumor de câncer no tempo final do tratamento e os efeitos (males) causados pela droga durante o tempo de tratamento.

Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro / Neste trabalho apresentamos as etapas para a utilização do método da Programação Dinâmica, ou Princípio de Otimização de Bellman, para aplicações de controle ótimo. Investigamos a noção de funções de controle de Lyapunov (FCL) e sua relação com a estabilidade de sistemas autônomos com controle. Uma função de controle de Lyapunov deverá satisfazer a equação de Hamilton-Jacobi-Bellman (H-J-B). Usando esse fato, se uma função de controle de Lyapunov é conhecida, será então possível determinar a lei de realimentação ótima; isto é, a lei de controle que torna o sistema globalmente assintóticamente controlável a um estado de equilíbrio. Como aplicação, apresentamos uma modelagem matemática adequada a um problema de controle ótimo de certos sistemas biológicos. Este trabalho conta também com um breve histórico sobre o desenvolvimento da Teoria de Controle de forma a ilustrar a importância, o progresso e a aplicação das técnicas de controle em diferentes áreas ao longo do tempo. / This dissertation presents the steps for using the method of Dynamic Programming or Bellman Optimization Principle for optimal control applications. We investigate the notion of control-Lyapunov functions (CLF) and its relation to the stability of autonomous systems with control. A control-Lyapunov function must satisfy the Hamilton-Jacobi- Bellman equation (H-J-B). Using this fact, if a control-Lyapunov function is known, it is possible to determine the optimal feedback law, in other words, the control law which makes the system globally asymptotically controllable at an equilibrium state. As an application, we present a mathematical model suitable for an optimal control problem of certain biological systems. This dissertation also presents a brief historic about the development of the Control Theory in a way of illustrate the importance and the progress of the control techniques, specially where it can be applied, according to the diverse areas and different times that this techniques were discovered and used.

Esta dissertação tem por objetivo a implementação de um código para simular problemas hidrodinâmicos, bem como a possibilidade de controlar as elevações de onda resultantes numa determinada região por meio de uma vazão ótima controlada dentro do sistema estudado. O algoritmo implementado é baseado nas equações de águas rasas, as quais são aplicáveis em situações onde a altura d’água é de ordem muito menor do que as dimensões do sistema, que é discretizado espacial e temporalmente pelo Método dos Elementos Finitos e pelo método CBS (Characteristic Based-Split), respectivamente. O método de controle consiste na busca de uma curva de vazão de controle ótima que minimize a função objetivo, a qual compara os valores de altura d’água que se deseja encontrar em uma região especificada com os calculados pela simulação numérica. Para isso, utiliza-se um algoritmo evolutivo SCE-UA (Shuffled Complex Evolution – University of Arizona), que busca otimizar parâmetros de geração das curvas de vazão de controle, podendo estas serem modeladas por NURBS (Non- Uniform Rational B-Splines), que são capazes de encontrar a solução ótima, ou modeladas com curvas de forma triangular (linear) ou parabólica (quadrática) que apresentam uma solução aproximada de fácil implementação. Por fim, várias aplicações são realizadas, tanto para a simples simulação, quanto para o controle de problemas hidrodinâmicos, a fim de validar os algoritmos desenvolvidos e os resultados obtidos mostraram que os objetivos foram alcançados, encontrando uma forma eficiente de se fazer o controle de enchentes. / Implementation of a computational code for the numerical simulation of hydrodynamic problems as well as the ability to control the resulting wave elevations in a specific area, using an optimal flow controlled within the studied system are the aims of this work. The implemented algorithm is based on the shallow waters equations, which are applicable in situations where the water height is much smaller than the system dimensions, and are spatial and temporally discretized by the Finite Element Method and the CBS method (Caractheristic Based-Split), respectively. The control method consists in finding an optimal control flow curve that minimizes the objective function, which compares the objective value of water elevations in a specified region with those calculated by numerical simulation. An evolutionary algorithm called SCE-UA (Shuffled Complex Evolution - University of Arizona), which looks for optimize parameters of control flow curves generation, is used. These curves may be modeled by NURBS (Non-Uniform Rational B-Splines) which are able to find the optimal solution, or by curves of triangular (linear) or parabolic quadratic forms, which are an approximate solution easy to implement. Finally, several applications are performed for both simulation and control of hydrodynamic problems in order to validate the developed algorithms, and the results showed that the aims of this work were reached, finding an efficient way to control floods.

O principal objetivo dos veículos híbridos é diminuir o consumo de combustível em relação a veículos convencionais. Para isso, existe a necessidade de realizar a integração dos diferentes sistemas do trem-de-força e coordenar o seu funcionamento através de estratégias de controle. Tais estratégias são desenvolvidas e simuladas em conjunto com um modelo computacional da planta do veículo antes de serem aplicadas em uma unidade de controle eletrônica. O presente estudo tem como objetivo analisar o gerenciamento de energia em um veículo híbrido elétrico não-plugin do tipo série-paralelo visando à diminuição de consumo de combustível. O método de otimização global é utilizado para encontrar as variáveis de controle que resultam no mínimo consumo de combustível em um determinado ciclo de condução. Na primeira etapa, um modelo computacional da planta do veículo e da estratégia de controle não-ótima são criados. Os resultados obtidos da simulação são então comparados com dados experimentais do veículo operando em dinamômetro de chassis. A seguir, o método de otimização global é aplicado ao modelo computacional utilizando programação dinâmica e tendo como objetivo a minimização do consumo de combustível total ao final do ciclo. Os resultados mostram considerável redução do consumo de combustível utilizando otimização global e tendo como variável de controle não só a razão de distribuição de torque mas também os pontos de operação do motor de combustão. Os modelos computacionais criados nesse trabalho são disponibilizados e podem ser usados para o estudo de diferentes estratégias de controle para veículos híbridos. / The main goal of hybrid electric vehicles is to decrease engine emission and fuel consumption levels. In order to realize this, one must perform the powertrain system integration and coordinate its operation through supervisory control strategies. These control strategies are developed in a simulation environment containing the plant model of the powertrain before they can be implemented in a real-time control unit. The goal of this work is to analyze the energy management strategy which minimizes the fuel consumption in a series-parallel non-plugin hybrid electric vehicle. Global optimization is used for finding the control variables that result in the minimum fuel consumption for a specific driving cycle. In a first stage, a computational model of vehicle plant and non-optimal control strategy are created. The results from the simulation are compared against experimental data from chassis dynamometer tests. Next, a global optimization strategy is applied using dynamic programming in order to minimize total fuel consumption at the end of the driving cycle. The results from the optimization show a considerable fuel consumption reduction having as control variables not only the torque-split strategy but also the engine operating points. As contribution from this work, the computational models are made available and can be used for analyzing different control strategies for hybrid vehicles.

Inicialmente, os conceitos fundamentais e a problemática básica subjacentes ao Controle de Sistemas Quânticos são apresentados, destacando-se, por exemplo, as questões físicas e dinâmicas envolvidas, os principais tipos e metodologias de controle no contexto quântico, bem como aplicações existentes e potenciais de Controle Quântico, muitas das quais situando-se na vanguarda da Ciência e da Tecnologia. Segue-se uma exposição do arcabouço teórico básico e do formalismo padrão da Mecânica Quântica, tendo em vista prover os elementos necessários à compreensão de sistemas quânticos, sua dinâmica e seu controle. O conceito de Controlabilidade é, então, apresentado no contexto de Sistemas Quânticos. Em seqüência, os fundamentos do Controle Quântico Ótimo são desenvolvidos como uma extensão da Teoria Clássica de Controle Ótimo, apresentando-se exemplos de aplicações. Ao problema da transferência de estados quânticos para um estado-alvo em tempo mínimo é devotada especial atenção, dada sua grande relevância em aplicações tecnológicas de ponta, como em Computação Quântica e Processamento de Informação Quântica. A partir de limitações físicas que são inerentes a qualquer sistema quântico, no tocante ao tempo mínimo necessário para que ocorra uma transição de estados, propõem-se Fatores de Mérito para quantificar a eficiência dos controles quânticos ótimos que minimizam o tempo de transferência de estados. Exemplos de aplicação, estudos teóricos e estudos de casos são levados a cabo para a definição dos Fatores de Mérito associados. Este trabalho termina com estudos relativos a uma possível formulação da Teoria de Controle Quântico Ótimo em termos de Integrais de Trajetória para o tratamento de sistemas quânticos contínuos, em especial, o controle espaço-temporal de partículas quânticas. Um possível emprego do Efeito Aharonov-Bohm é também discutido como estratégia de Controle Quântico. / Firstly, the fundamental concepts and the basic issues concerning the Control of Quantum Systems are presented, highlighting, for example, related physical and dynamical questions, the main control types and methodologies in the quantum context, as well as current and potential applications of Quantum Control, many of them situated on the avant-garde of Science and Technology. Then follows an exposition of the basic theoretical framework and the standard formalism of Quantum Mechanics, whose aim is to provide the necessary elements for understanding quantum systems, quantum dynamics and control. The concept of Controlability is then presented in the context of Quantum Systems. Subsequently, the fundamental concepts of Quantum Optimal Control are developed as an extension of the Classical Optimal Control Theory, featuring some examples of application. To the problem of transfering quantum states to a certain target state at minimal time a special attention is devoted, having in mind its great relevance in state-of-art technological applications, e.g., Quantum Computation and Quantum Information Processing. From physical limitations that are inherent to any quantum systems, regarding the minimal time necessary to perform a state transition, one proposes Figures of Merit in order to quantify the efficiency of optimal quantum controls which minimize the state transfer time. Examples of applications, theoretical studies and case studies are carried out in order to define the associated Figures of Merit. This work ends with studies concerning a possible formulation of Optimal Quantum Control Theory in terms of Path Integrals for handling continuous quantum systems, particularly, the space-time control of quantum particles. A possible use of the Aharonov-Bohm Effect is also discussed as a Quantum Control strategy.

Este trabalho trata do planejamento de trajetórias que minimizam as perdas elétricas no KA\'I yxo, um robô escalador de árvores que tem por finalidade realizar monitoramento ambiental em florestas através da coleta de diferentes tipos de dados. Como essa aplicação requer que o robô permaneça em ambientes remotos, o estudo de técnicas que reduzam as perdas de energia a fim de que se aumente o tempo em operação do robô se mostra relevante, sendo a minimização das perdas elétricas uma contribuição importante nesse sentido. Estruturalmente, o KA\'I yxo consiste em um robô bípede com duas garras e quatro ligamentos interconectados por três juntas rotacionais. Além disso, seu mecanismo de andadura foi biologicamente inspirado na forma de locomoção observada em lagartas mede-palmos, o que permitiu tratar o robô como um manipulador industrial, cuja base é o ligamento associado à garra engastada e cujo efetuador é o ligamento associado à garra livre. Com isso, quando conveniente, o robô foi tratado em dois casos, conforme a garra que se encontra engastada. Inicialmente, realizou-se a modelagem matemática do robô, obtendo-se as equações cinemáticas direta e inversa, e dinâmicas, bem como o modelo das juntas segundo a abordagem do controle independente por junta. Posteriormente, formulou-se um problema de controle ótimo, solucionado através de um método numérico que o transformou em um problema de programação quadrática, que por sua vez foi resolvido iterativamente. Por fim, as trajetórias ótimas planejadas foram implementadas no robô real e, como forma de validação, as novas perdas elétricas foram comparadas com as das trajetórias anteriormente executadas pelo robô, determinando-se a correspondente economia de energia. / This work deals with the minimum-energy trajectory planning, related to the electrical losses, in KA\'I yxo, a tree-climbing robot that aims to perform environmental monitoring in forests through the collection of different types of data. As this application requires that the robot remains in remote environments, the study of techniques that reduce energy losses in order to increase the operation time of the robot is shown to be relevant, and the minimization of the electrical losses is an important contribution in this sense. Structurally, KA\'I yxo consists of a biped robot with two claws and four links interconnected by three revolute joints. In addition, its gait mechanism was biologically inspired in the form of locomotion observed in caterpillars, allowing to treat the robot as an industrial manipulator, which base is the link associated with the fixed claw and which end-effector is the link associated with the free claw. In consequence, when convenient, the robot was treated in two cases, according to the claw that is fixed. Initially, the mathematical model of the robot was developed, being obtained the forward and inverse kinematic and dynamic equations, as well as the model of the joints according to the independent joint control approach. Subsequently, an optimal control problem was formulated, which was solved through a numerical method that turned it into a quadratic programming problem, which in turn was solved iteratively. Finally, the planned optimal trajectories were implemented in the real robot and, as a form of validation, the new electrical losses were compared with those of the trajectories previously executed by the robot, being determined the corresponding energy saving.

Este estudo considera o problema de controle ótimo multi-período de média-variância para sistemas em tempo discreto com saltos markovianos e ruídos multiplicativos. Inicialmente considera-se um critério de desempenho formado por uma combinação linear da variância nal e valor esperado da saída do sistema. É apresentada uma solução analítica na obtenção da estratégia ótima para este problema. Em seguida são considerados os casos onde os critérios de desempenho são minimizar a variância nal sujeito a uma restrição no valor esperado ou maximizar o valor esperado nal sujeito a uma restrição na variância nal da saída do sistema. As estratégias ótimas de controle são obtidas de um conjunto de equações de diferenças acopladas de Riccati. Os resultados obtidos neste estudo generalizam resultados anteriores da literatura para o problema de controle ótimo com saldos markovianos e ruídos multiplicativos, apresentando condições explícitas e sucientes para a otimalidade da estratégia de controle. São apresentados modelos e simulações numéricas em otimização de carteiras de investimento e estratégias de gestão de ALM (asset liabilities management). / This thesis focuses on the stochastic optimal control problem of discrete-time linear systems subject to Markov jumps and multiplicative noise under three kinds of performance criterions related to the nal value of the expectation and variance of the output. In the first problem it is desired to minimize the nal variance of the output subject to a restriction on its nal expectation, in the second one it is desired to maximize the nal expectation of the output subject to a restriction on its nal variance, and in the third one it is considered a performance criterion composed by a linear combination of the nal variance and expectation of the output of the system. The optimal control strategies are obtained from a set of interconnected Riccati dierence equations and explicit sufficient conditions are presented for the existence of an optimal control strategy for these problems, generalizing previous results in the literature. Numerical simulations of investment portfolios and asset liabilities management models for pension funds with regime switching are presented.