The Linear Quadratic Regulator (LQR) is an optimal control approach which aims to drive states of a linear system to its origin through the minimization of a quadratic cost functional. Such an approach has been widely successful for both theoretical and practical applications. However, when such controllers are subject to uncertainties, optimal closed-loop performance cannot be obtained since robustness properties are no longer guaranteed. Guaranteed Cost Controllers (GCC) presents robust asymptotic stability and provides a guaranteed upper bound to a quadratic cost function. Such method addresses the lack of performance guarantees of the LQR. Meanwhile, Model Predictive Control (MPC) is a class of optimization-based control algorithms that use an explicit model of the controlled system to predict its future states. The MPC can be as a generalization of the LQR for constrained linear systems. Therefore, it equally suffers from a lack of robustness guarantees when the system is subject to uncertainties. Robust MPC (RMPC) approaches were proposed to address MPCs poor closed-loop performance subject to uncertainties. Its objective is to obtain a control input sequence that simultaneously minimizes a cost function and guarantees the feasibility of system states and control inputs, for a system subject to the worst-case disturbance within an uncertainty set. Autonomous vehicles have gained increasing interest from both the industry and research communities in recent years. An essential aspect in the design of automotive control systems is to ensure the controller is stable and has acceptable performance within the entire operational envelope which it is designed to operate. In the case of autonomous vehicles, where there is no human driver as a fallback, it is of utmost importance to ensure the safe operations of the control system and its capability to avoid saturating the handling limits of the vehicle. In this thesis, we propose Guaranteed Cost Controller approaches for both unconstrained and constrained linear systems subject to multiplicative structured norm-bounded uncertainties and present the application of such a controller to the lateral control problem of autonomous vehicles up to the tire saturation limits. / O Regulador Quadrático Linear (Linear Quadratic Regulator, LQR) é uma abordagem de controle ótimo que visa conduzir estados de um sistema linear à sua origem através da minimização de um custo funcional quadrático. Tal abordagem tem sido amplamente bem sucedida para aplicações teóricas e práticas. No entanto, não é possível obter o desempenho ótimo de malha fechada quando esses controladores são sujeitos a incertezas no sistema em decorrência de suas propriedades de robustez não serem garantidas. Controladores de Custo Garantido (Guaranteed Cost Control, GCC) visam abordar a falta de garantia de desempenho do LQR, neste caso. Esses controladores apresentam estabilidade assintótica robusta e fornecem um custo garantido de pior caso para uma função de custo quadrático. O Controle Preditivo de Modelo (Model Predictive Control, MPC) é uma classe de algoritmos de controle baseados em otimização que usa um modelo explícito do sistema controlado para prever seus estados futuros. Uma possível interpretação do MPC é uma generalização do LQR para sistemas lineares com restrições de estado e entrada de controle. Portanto, essa abordagem sofre igualmente da falta de garantias de robustez quando o sistema é sujeito a incertezas. As abordagens de MPC Robustas (Robust MPC, RMPC) foram propostas para abordar o desempenho de malha fechada do MPC sujeito a incertezas no sistema. Seu objetivo é obter uma sequência de entrada de controle que minimize simultaneamente uma função de custo e garanta que os estados do sistema e as entradas de controle estão contidos dentro das restrições para um sistema sujeito à pior das perturbações dentro de um conjunto admissível de incertezas. Pesquisas voltadas para veículos autônomos ganharam crescente interesse nos últimos anos, tanto da indústria automobilística quanto da comunidade acadêmica. Um aspecto essencial no projeto de sistemas de controle automotivo é a garantia de estabilidade e desempenho do controlador dentro de todo o envelope operacional ao qual ele foi projetado para operar. No caso de veículos autônomos, onde não há motoristas humanos para lidar com casos de falha do sistema, é de suma importância assegurar as operações seguras do sistema de controle e sua capacidade de evitar a saturação dos limites de manuseio do veículo. Nesta tese, propomos abordagens GCC para sistemas lineares restritos e irrestritos, sujeitos a incertezas estruturadas contidas por norma e apresentamos a aplicação de tais controladores ao problema de controle lateral de veículos autônomos até os limites de saturação dos pneus.

This report investigates the possibilities to model the causal effect of treatment within the insurance domain to increase return on investment of sales through telemarketing. In order to capture the causal effect, two or more subgroups are required where one group receives control treatment. Two different uplift models model the causal effect of treatment, Class Transformation Method, and Modeling Uplift Directly with Random Forests. Both methods are evaluated by the Qini curve and the Qini coefficient. To model the causal effect of treatment, the comparison with a control group is a necessity. The report attempts to find the optimal treatment group allocation in order to maximize the precision in the difference between the treatment group and the control group. Further, the report provides a rule of thumb that ensure that the control group is of sufficient size to be able to model the causal effect. If has provided the data material used to model uplift and it consists of approximately 630000 customer interactions and 60 features. The total uplift in the data set, the difference in purchase rate between the treatment group and control group, is approximately 3%. Uplift by random forest with a Euclidean distance splitting criterion that tries to maximize the distributional divergence between treatment group and control group performs best, which captures 15% of the theoretical best model. The same model manages to capture 77% of the total amount of purchases in the treatment group by only giving treatment to half of the treatment group. With the purchase rates in the data set, the optimal treatment group allocation is approximately 58%-70%, but the study could be performed with as much as approximately 97%treatment group allocation.

[pt] Apresenta-se o uso das ferramentas lineares de Controle Clássico (Lugar Geométrico das Raízes) e Moderno (Realimentação de Estado e de Saída e Alocação de Pólos) para estabelecer os ajustes dos controladores adotados no problema de acompanhamento de trajetórias em traçados fechados por veículos terrestres, procurando reproduzir o comportamento do ser humano no comando deste tipo de sistema. Os modelos adotados para o veículo são lineares (funções de transferência e matrizes de estado e de entrada), porém a caracterização da trajetória fechada é geometricamente não-linear. Verifica-se deste modo como o projeto de um controle linear satisfaz as condições não lineares associadas. Os conceitos e ferramentas conhecidos são aplicados em diversos tipo de traçados, para diferentes condições do veículo - velocidade, limites de esterçamento, etc - e, a partir das simulações realizadas, são analisadas as características de comportamento do veículo - acelerações, estabilidade, etc - e comparadas as previsões dos projetos lineares com os resultados encontrados. É feita ainda uma breve introdução ao emprego do Controle Ótimo no problema de acompanhamento de traçados, utilizando um modelo bastante simplificado do veículo, e verificando as condições necessárias para se estabelecer a trajetória ótima em um traçado aberto, dado como critério o tempo mínimo para percorrê-lo. / [en] The use of classic and modern linear control tools (root locus and output regulation) is presented to determine the parameters of controllers used to follow a pre-defined closed path, in a way to approach the vehicle behavior and human actions when driving a car. The car is represented by linear models (transfer functions, state-space matrix), but the relation between the car and the closed path is non linear. It is verified how the project of a linear controller deals with the non linear characteristics of the closed loop. The concepts and tools of linear control are applied to some kinds of paths in different vehicle conditions (speed, steering angle limits, etc), and the results of simulations show the characteristics of the car, like accelerations, stability and position on the track. It`s also presented a little introduction to the problem of determine an optimal trajectory to run a corner, given the initial and final velocities and initial and final positions. In this case a very simple model is considered and the solution is based on open paths analysis.

Neste trabalho, deriva-se uma política de escolha ótima baseada na análise de média-variância para o Erro de Rastreamento no cenário Multi-período - ERM -. Referindo-se ao ERM como a diferença entre o capital acumulado pela carteira escolhida e o acumulado pela carteira de um benchmark. Assim, foi aplicada a metodologia abordada por Li-Ng em [24] para a solução analítica, obtendo-se dessa maneira uma generalização do caso uniperíodo introduzido por Roll em [38]. Em seguida, selecionou-se um portfólio do mercado de ações brasileiro baseado no fator de orrelação, e adotou-se como benchmark o índice da bolsa de valores do estado de São Paulo IBOVESPA, além da taxa básica de juros SELIC como ativo de renda fixa. Dois casos foram abordados: carteira composta somente de ativos de risco, caso I, e carteira com um ativo sem risco indexado à SELIC - e ativos do caso I (caso II). / In this work, an optimal policy for portfolio selection based on mean-varian e analysis for the multi-period tracking error - ERM - was derived. ERM is understood as the difference between the capital raised by the selected portfolio and benchmark portfolio. Thus, the methodology discussed by Li-Ng in [24] for analytical solution was applied, generalizing the single period case introduced by Roll in [38]. Then, it was selected a portfolio from the Brazilian stock trading based on the correlation factor, and adopted as benchmark the index of the stock trading of São Paulo State IBOVESPA, and the basic interest rate SELIC as fixed income asset. Two cases were dealt: portfolio composed of risky assets only, case I, and portfolio with a risk-free asset - indexed to SELIC - and assets of the case I (case II).

Neste trabalho, a partir da aplicação da teoria de controle ótimo, são estabelecidos sistemas de controle aplicáveis a três importantes sistemas aeróbios de tratamento de esgotos - filtros biológicos, processos de lodos ativados e os processos combinados formados a partir da combinação dos filtros biológicos e lodos ativados. Para a definição dos sistemas de controle são necessários modelos dinâmicos que descrevam o comportamento dos diferentes sistemas de tratamento. Da literatura são obtidos os modelos dinâmicos destinados à descrição do comportamento do processo de lodos ativados; para o filtro biológico, é proposto um modelo combinando à equação de balanço do reator e o modelo de ordem variável, este último destinado ao cálculo do fluxo de substrato para o interior de biofilmes profundos. Os resultados demonstram que, independentemente do sistema de tratamento considerado, os sistemas de controle reduzem substancialmente os tempos de acomodação e os desvios apresentados pelas variáveis de estado em relação as suas condições de equilíbrio. Por fim, função da inviabilidade de monitoramento de todas as variáveis de estado utilizadas para caracterizar os sistemas de tratamento, são propostos, a partir de modelos simplificados, controladores que incorporam a observação de estados. Também neste caso, os controladores estabelecidos permitem melhorar significativamente o desempenho dos sistemas de tratamento de esgotos analisados. / This paper constructs automatic control systems by means of optimal control theory for three different combinations of wastewater treatment units, namely, trickling filter, activated sludge process and a combined process. The dynamic model for the activated sludge process available in literature and a model proposed for the trickling filter were used in the construction of control systems. It is shown that the controls obtained in this study substantially reduce the durations necessary for the reestablishment of the equilibrium conditions in terms of state variables and the attenuation of oscillations around these conditions. Controls including observers for the state variables were devised on the basis of simplified models for the process in order to deal with the difficulties involved in monitoring all the state variables. These control systems were also found to be quite effective in improving the performance of the wastewater treatment plants considered in this paper.

O problema de transferir uma carga ao se movimentar num plano em tempo mínimo e sem oscilação no ponto de descarga, num guindaste portuário tipo pórtico é investigado neste trabalho. Assume-se que a carga esteja inicialmente em repouso na posição vertical no ponto de carga acima do navio e igualmente em repouso no ponto de descarga na moega de alimentação no porto. Assume-se também que o carro do guindaste esteja em repouso em ambos os pontos. Um modelo completo é apresentado para o sistema do guindaste onde as equações dinâmicas não-lineares são linearizadas para ângulos de oscilação pequenos o suficiente e reescritas para a forma adimensional. A solução de tempo mínimo é buscada considerando como variáveis de controle as funções do tempo que descrevem tanto a força aplicada no carro para produzir seu deslocamento horizontal, como a velocidade de içamento da carga. Um método iterativo preditor-corretor usando a Programação Linear (PL) é proposto, baseado no modelo do sistema de tempo discreto onde as variáveis de controle são tomadas constantes por trechos. Na etapa corretora, assume-se que o movimento de içamento é dado e uma solução de tempo mínimo é obtida resolvendo-se uma seqüência de problemas de PL de tempo fixo e máximo deslocamento. Na etapa preditora, um modelo linearizado é empregado para obter-se uma correção ótima do movimento de içamento usando a PL. O problema de controle de tempo mínimo é formulado levando-se em consideração restrições práticas na velocidade do carro do guindaste, velocidade máxima de içamento, assim como na máxima força que pode ser aplicada ao carro. Resultados numéricos são apresentados e mostram a efetividade do método. / The problem of minimum-time anti-swing transfer of a load in a ship-to-pier gantry crane is investigated in this work. The load is assumed to be initially at rest at the vertical position at the loading point above the ship and equally at rest at the unloading point above the hopper. The trolley is also assumed to be at rest at both points. A complete model is presented for the crane system where the nonlinear dynamic equations are linearized for sufficiently small swing angles and then rewritten in dimensionless form. The minimum-time solution is sought by considering as control variables both the force applied on the trolley that produces its horizontal motion and the hoisting speed of the load as functions of time. A predictor-corrector iterative method using Linear Programming (LP) is proposed based on a discretetime model of the system where the control variables are taken as stepwise constants. At the corrector step, the hoisting motion is assumed given and a minimum-time solution is obtained by solving a sequence of LP problems representing fixed-time maximum-range problems. At the predictor step, a linearized model is employed to obtain an optimal correction of the hoisting motion using LP. The minimum-time control problem is formulated by taking into account practical constraints on the maximum speeds of both the trolley and the load hoisting, as well as on the maximum force that can be applied to the trolley. Numerical results are presented and show the effectiveness of the method.

Este trabalho aborda um método de otimização dinâmica baseado em modelos bioeconômicos estabelecidos na teoria do controle ótimo, que visa modelar o resultado econômico-financeiro relacionado à atividade de extração dos recursos naturais, de modo que a otimização do resultado financeiro seja controlada por uma extração sustentável desse recurso. Mais especificamente, consideramos a exploração de madeira florestal restrita a uma série de vínculos econômicos e operacionais, bem como à dinâmica de crescimento natural da floresta. Avaliando o uso efetivo dessa metodologia aplicada ao planejamento das concessões florestais e procurando contribuir com o debate a respeito da viabilidade da forma de gestão florestal baseada em concessões florestais no Brasil. / This work addresses a dynamic optimization method based on bioeconomics models established in optimal control theory, which aims to model the economic-financial result related to the activity of extraction of natural resources, so that the optimization of the financial result is controlled by a sustainable extraction of this resources. More specifically, we consider the exploration of forest wood restricted to a series of economic and operational linkages, as well as the dynamics of natural forest growth. Assessing the effective use of this methodology applied to the planning of forest concessions and seeking to contribute to the debate about the viability of forest management form based on forest concessions in Brazil.

Este estudo considera o modelo de controle ótimo estocástico sob um critério de média-variância para sistemas lineares a tempo discreto sujeitos a saltos Markovianos e ruídos multiplicativos sob dois critérios. Inicialmente, consideramos como critério de desempenho a minimização multiperíodo de uma combinação entre a média e a variância da saída do sistema sem restrições. Em seguida, consideramos o critério de minimização multiperíodo da variância da saída do sistema ao longo do tempo com restrições sobre o valor esperado mínimo. Condições necessárias e suficientes explícitas para a existência de um controle ótimo são determinadas generalizando resultados anteriores existentes na literatura. O controle ótimo é escrito como uma realimentação de estado adicionado de um termo constante. Esta solução é obtida através de um conjunto de equações generalizadas a diferenças de Riccati interconectadas com um conjunto de equações lineares recursivas. Como aplicação, apresentamos alguns exemplos numéricos práticos para um problema de seleção de portfólio multiperíodo com mudança de regime, incluindo uma estratégia de ALM (Asset and Liability Management). Neste problema, deseja-se obter a melhor alocação de portfólio de forma a otimizar seu desempenho entre risco e retorno em cada passo de tempo até o nal do horizonte de investimento e sob um dos dois critérios citados acima. / In this work we consider the stochastic optimal control problem of discrete-time linear systems subject to Markov jumps and multiplicative noise under two criterions. First, we consider an unconstrained multiperiod mean-variance trade-off performance criterion. In the sequence, we consider a multiperiod minimum variance criterion subject to constraints on the minimum expected output along the time. We present explicit necessary and sufficient conditions for the existence of an optimal control strategy for the problems, generalizing previous results in the literature. The optimal control law is written as a state feedback added with a deterministic sequence. This solution is derived from a set of coupled generalized Riccati difference equations interconnected with a set of coupled linear recursive equations. As an application, we present some practical numerical examples on a multiperiod portfolio selection problem with regime switching, including an Asset and Liability Management strategy. In this problem it is desired to nd the best portfolio allocation in order to optimize its risk-return performance in every time step along the investment horizon, under one of the two criterions stated above.In this work we consider the stochastic optimal control problem of discrete-time linear systems subject to Markov jumps and multiplicative noise under two criterions. First, we consider an unconstrained multiperiod mean-variance trade-off performance criterion. In the sequence, we consider a multiperiod minimum variance criterion subject to constraints on the minimum expected output along the time. We present explicit necessary and sufficient conditions for the existence of an optimal control strategy for the problems, generalizing previous results in the literature. The optimal control law is written as a state feedback added with a deterministic sequence. This solution is derived from a set of coupled generalized Riccati difference equations interconnected with a set of coupled linear recursive equations. As an application, we present some practical numerical examples on a multiperiod portfolio selection problem with regime switching, including an Asset and Liability Management strategy. In this problem it is desired to nd the best portfolio allocation in order to optimize its risk-return performance in every time step along the investment horizon, under one of the two criterions stated above.

[pt] Esta dissertação investiga o uso de programação genética linear na síntese automática de programas em linguagem de montagem para microcontroladores, que implementem estratégias de controle de tempo ótimo ou sub-ótimo, do sistema a ser controlado, a partir da modelagem matemática por equações dinâmicas. Uma das dificuldades encontradas no projeto convencional de um sistema de controle ótimo é que soluções para este tipo de problema normalmente implicam em uma função altamente não-linear das variáveis de estado do sistema. Como resultado, várias vezes não é possível encontrar uma solução matemática exata. Já na implementação, surge a dificuldade de se ter que programar manualmente o microcontrolador para executar o controle desejado. O objetivo deste trabalho foi, portanto, contornar tais dificuldades através de uma metodologia que, a partir da modelagem matemática de uma planta, fornece como resultado um programa em linguagem de montagem. O trabalho consistiu no estudo sobre os possíveis tipos de representações para a manipulação genética de programas em linguagem de montagem, tendo sido concluído que a linear é a mais adequada, e na implementação de uma ferramenta para realizar os três estudos de caso: water bath, cart centering e pêndulo invertido. O desempenho de controle dos programas sintetizados foi comparado com o dos sistemas obtidos por outros métodos (redes neurais, lógica fuzzy, sistemas neurofuzzy e programação genética). Os programas sintetizados demonstraram, no mínimo, o mesmo desempenho, mas com a vantagem adicional de fornecerem a solução já no formato final da plataforma de implementação escolhida: um microcontrolador. / [en] This dissertation investigates the use of genetic programming in automatic synthesis of assembly language programs for microcontrollers, which implement time-optimal or sub-optimal control strategies of the system to be controlled, from the mathematical modeling by dynamic equations. One of the issues faced in conventional design of an optimal control system is that solutions for this kind of problem commonly involve a highly nonlinear function of the state variables of the system. As a result, frequently it is not possible to find an exact mathematical solution. On the implementation side, the difficulty comes when one has to manually program the microcontroller to run the desired control. Thus, the objective of this work was to overcome these difficulties applying a methodology that, starting from the mathematical modeling of a plant, provides as result an assembly language microcontroller program. The work included a study of the possible types of genetic representation for the manipulation of assembly language programs. In this regard, it has been concluded that the linear is the most suitable representation. The work also included the implementation of a tool to accomplish three study cases: water bath, cart centering and inverted pendulum. The performance of control of the synthesized programs was compared with the one obtained by other methods (neural networks, fuzzy logic, neurofuzzy systems and genetic programming). The synthesized programs achieved at least the same performance of the other systems, with the additional advantage of already providing the solution in the final format of the chosen implementation platform: a microcontroller.

Les dynamiques d'opinions suscitent un regain d'intérêt de la part des communautés d'Automatique et de Mathématiques Appliquées. Cela peut s'expliquer par l'émergence des réseaux sociaux en ligne et de la possibilité d'exploiter et comprendre les comportements et données associés. Les modèles de dynamiques d'opinions sont des cas particuliers de systèmes multi-agents. Ces systèmes ont des applications diverses comme par exemple le contrôle du comportement d'une flotte de robots collaboratifs. Un système de dynamique d'opinions est ainsi constitué de plusieurs agents. L'état de chaque agent est alors modélisé par un réel qui représente l'opinion de celui-ci à propos d'un certain sujet. Les modèles mathématiques de dynamiques d'opinions décrivent alors l'évolution des opinions des agents dans le temps. De nombreux résultats ont été obtenus sur le régime asymptotique de ces systèmes, notamment sur la convergence vers le consensus, lorsque les opinions de tous les agents du système tendent vers la même valeur. Le régime transitoire, moins bien connu, présente également des phénomènes intéressants comme la formation d'accords locaux transitoires mais qui sont plus délicats à définir. Une étude de ces phénomènes est présentée pour des systèmes de dynamiques d'opinions à temps discret avec fonctions d'influence génériques dépendant de l'état. La contribution principale propose un critère de détection de la formation de ces accords locaux, ainsi que la prédiction de la durée pendant laquelle ce critère est vérifié. La seconde partie de cette thèse se concentre sur les dynamiques d'opinions en temps continu dont un des agents, appelé leader, a un rôle particulier : l'évolution de son opinion est contrôlable. Le leader est utilisé pour rassembler tous les agents dans son voisinage en temps fini, puis pour les amener vers une valeur de consensus désirée. La loi de commande proposée est valide pour des systèmes à fonctions d'influence dépendant du temps et de l'état et sous certaines conditions. De plus, le problème de contrôle en temps optimal consistant à rassembler tous les agents dans le voisinage du leader en temps minimal est examiné. Ceci est effectué dans le cas particulier de fonctions d'influence dépendant uniquement de l'état. Afin de déterminer la classe des commandes optimales admissible, le Principe du Maximum de Pontryagin est utilisé. Dans un cadre général, la commande optimale est précisée sous la forme de relations implicites. Pour le cas particulier où il n'y a pas d'interaction entre les agents, la loi de commande en temps optimal a été obtenue en pratique pour toute condition initiale / Opinion dynamics systems aroused renewed interest in the Control System Theory and Applied Mathematics communities. This can be explained by the emergence of online social networks and the possibility of exploiting and understanding associated behaviours and data. Opinion dynamic models are special cases of multi-agent systems. These systems have various applications such as controlling the behaviour of a fleet of collaborative robots. A system of opinion dynamics is thus composed of several agents. The state of each agent is then modeled by a real number, which represents the agent's opinion on a certain subject. The mathematical models of opinion dynamics then describe the evolution of agents' opinions over time. Many results have been obtained on the asymptotic behaviour of these systems, notably on convergence towards consensus, when the opinion of all agents of the system tend towards the same value. The less well known transient state also presents interesting phenomena such as the formation of local transient agreements, which are more tricky to define. A study of these phenomena is presented for discrete-time opinion dynamics systems with generic state dependent influence functions. The main contribution proposes a criterion for detecting the formation of these local agreements, as well as a prediction of the duration during which this criterion is verified. The second part of this thesis focuses on opinion dynamics in continuous time in which one of the agents, called leader, has a particular role: the evolution of its opinion is controllable. For systems with time and state-dependent influence functions and under certain conditions, a control law is presented that allows the leader to gather all agents in its neighbourhood in finite time and then steer them to a desired consensus value. In addition, the problem of time optimal control which consists in bringing all agents together in the neighborhood of the leader in minimal time is also examined for the case of only state-dependent influence functions. The Pontryagin Maximum Principle specifies the class of admissible optimal controls with implicit expressions within a general framework. For the particular case where there is no interaction between agents, the time-optimal control law has been obtained in practice for any initial conditions