Zugl.: Magdeburg, Univ., Diss., 2008

In chemical and energy engineering, it is crucial to understand the thermodynamic properties of fluids and solids and their phase behavior. Equations of state have been proven to be extremely helpful in representing these properties. Today, the most accurate modeling approaches for equations of state are empirical methods. These methods typically depend on the expert knowledge of the modeler, as well as on the quantity and quality of the available data. To accelerate the modeling process, the potential of symbolic regression, a method that not only fits the parameters of a given model, but also seeks its functional form, is investigated. Accurate modeling of thermodynamic properties is impossible, without a reliable data base. While different data acquisition methods exist, carefully conducted measurements are the most important data acquisition method. However, setting up experiments and conducting the measurements are often time-consuming and expensive. Therefore, reducing the experimental effort without sacrificing information for model development is highly desirable. Optimal experimental design is a methodology for planning measurements that aims to be the most informative regarding the uncertainty in parameter estimates or predictions of a given model. In the present thesis, the optimal experimental design algorithm was adapted to consider different equilibrium times for changes in temperature and pressure. The main problems for the individual application of symbolic regression and optimal experimental design are that for symbolic regression, there are often not enough data available, and for optimal experimental design, the underlying model is rarely known. For this reason, the potential of combining optimal experimental design with symbolic regression for efficient thermodynamic property modeling was investigated within an iterative data acquisition and modeling process. Optimal experimental design and symbolic regression, individually and together, were found to have the potential to accelerate the data acquisition and modeling of thermodynamic properties, which is also of interest for other applications.:Nomenclature Abstract Kurzfassung Introduction Results Summary and Outlook Bibliography Appendix / In der Chemie- und Energietechnik ist es von entscheidender Bedeutung, die thermodynamischen Eigenschaften von Flüssigkeiten und Feststoffen und ihr Phasenverhalten zu verstehen. Zustandsgleichungen haben sich bei der Darstellung dieser Eigenschaften als äußerst hilfreich erwiesen. Die genauesten Modellierungsansätze für Zustandsgleichungen sind heute empirische Methoden. Diese Methoden hängen in der Regel vom Fachwissen des Modellierers sowie von der Menge und Qualität der verfügbaren Daten ab. Um den Modellierungsprozess zu beschleunigen, wird das Potenzial der symbolischen Regression untersucht, einer Methode, die nicht nur die Parameter eines gegebenen Modells anpasst, sondern auch dessen funktionale Form sucht. Eine genaue Modellierung der thermodynamischen Eigenschaften ist ohne eine zuverlässige Datenbasis nicht möglich. Zwar gibt es verschiedene Methoden der Datenerfassung, doch sind sorgfältig durchgeführte Messungen die wichtigste Methode der Datenerfassung. Der Aufbau von Experimenten und die Durchführung der Messungen sind jedoch oft zeitaufwändig und teuer. Daher ist es äußerst wünschenswert, den experimentellen Aufwand zu verringern, ohne dabei Informationen für die Modellentwicklung zu verlieren. Optimale Versuchsplanung ist eine Methodik zur Planung von Messungen die darauf abzielt, die Unsicherheit in den Parameterschätzungen oder Vorhersagen eines gegebenen Modells so informativ wie möglich zu gestalten. In der vorliegenden Arbeit wurde der Algorithmus für die optimale Versuchsplanung so angepasst, dass unterschiedliche Gleichgewichtszeiten für Temperatur- und Druckänderungen berücksichtigt werden. Die Hauptprobleme bei der individuellen Anwendung von symbolischer Regression und optimaler Versuchsplanung sind, dass für die symbolische Regression oft nicht genügend Daten zur Verfügung stehen und bei der optimalen Versuchsplanung das zugrunde liegende Modell selten bekannt ist. Aus diesem Grund wurde das Potenzial der Kombination von optimaler Versuchsplanung und symbolischer Regression für eine effiziente Modellierung thermodynamischer Eigenschaften im Rahmen eines iterativen Datenerfassungs- und Modellierungsprozesses untersucht. Es wurde festgestellt, dass die optimale Versuchsplanung und die symbolische Regression, sowohl einzeln als auch zusammen, das Potenzial haben, die Datenerfassung und Modellierung thermodynamischer Eigenschaften zu beschleunigen, was auch für andere Anwendungen von Interesse ist.:Nomenclature Abstract Kurzfassung Introduction Results Summary and Outlook Bibliography Appendix

Piezoelektrika haben ein breit gefächertes Anwendungsspektrum in Industrie, Alltag und Forschung. Dies erfordert ein genaues Wissen über das Materialverhalten der betrachteten piezoelektrischen Elemente, was mit dem Lösen von simulationsgestützten inversen Parameteridentifikationsproblemen einhergeht. Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der optimalen Versuchsplanung (OED) für dieses Problem. Piezoelektrische Materialien weisen die Eigenschaft auf, sich als Reaktion auf angelegte Potentiale oder Kräfte mechanisch oder elektrisch zu verändern (direkter und indirekter piezoelektrischer Effekt). Um eine Spannung anzulegen und den indirekten piezoelektrischen Effekt auszunutzen, werden Elektroden aufgebracht, deren Konfiguration einen erheblichen Einfluss auf mögliche Systemantworten hat. Daher werden das Potential, die Anzahl und die Größe der Elektroden zunächst im zweidimensionalen Fall optimiert. Das piezoelektrische Verhalten basiert im betrachteten Kleinsignalbereich auf zeitabhängigen, linearen partiellen Differentialgleichungen. Die Herleitung sowie Existenz und Eindeutigkeit der Lösungen werden gezeigt. Zur Berechnung der elektrischen Ladung und der Impedanz, die für das Materialidentifikationsproblem und damit für die Versuchsplanung relevant sind, werden zeit- und frequenzabhängige Simulationen auf Basis der Finite Elemente Methode (FEM) mit dem FEM Simulationstool FEniCS durchgeführt. Es wird auf Nachteile bei der Berechnung der Ableitungen eingegangen und erste adjungierte Gleichungen formuliert. Die Modellierung des Problems der optimalen Versuchsplanung erfolgt hauptsächlich durch die Kontrolle des Potentials der Dirichlet Randbedingungen des Randwertproblems. Anhand mehrerer numerischer Beispiele werden die resultierenden Konfigurationen gezeigt. Weitere Ansätze zur Elektrodenmodellierung, z.B. durch Kontrolle der Materialeigenschaften, werden ebenfalls vorgestellt. Schließlich wird auf mögliche Erweiterungen des vorgestellten OED Problems hingewiesen. / Piezoelectrics have a wide range of applications in industry, everyday life and research. This requires an accurate knowledge of the material behavior, which implies the solution of simulation-based inverse identification problems. This thesis focuses on the optimal design of experiments addressing this problem. Piezoelectric materials exhibit the property of mechanical or electrical changes in response to applied potentials or forces (direct and indirect piezoelectric effect). To apply voltage and to exploit the indirect piezoelectric effect, electrodes are attached whose configura- tion have a significant influence on possible system responses. Therefore, the potential, the number and the size of the electrodes are initially optimized in the two-dimensional case. The piezoelectric behavior in the considered small signal range is based on a time dependent linear partial differential equation system. The derivation as well as the exis- tence, uniqueness and regularity of the solutions of the equations are shown. Time- and frequency-dependent simulations based on the finite element method (FEM) with the FEM simulation tool FEniCS are performed to calculate the electric charge and the impedance, which are relevant for the material identification problem and thus for the experimental design. Drawbacks in the derivative calculations are pointed out and a first set of adjoint equations is formulated. The modeling of the optimal experimental design (OED) prob- lem is done mainly by controlling the potential of the Dirichlet boundary conditions of the boundary value problem. Several numerical examples are used to show the resulting configurations and to address the difficulties encountered. Further electrode modeling ap- proaches for example by controlling the material properties are then discussed. Finally, possible extensions of the presented OED problem are pointed out.