Les méthodes plus avancées d'optimisation avec ou sans contraintes nécessitent le calcul des dérivées de la fonction. En ce sens, la différentiation automatique est devenue un outil primordial. Malgré le fait qu'il soit omniprésent, cet outil est encore en développement et en recherche. Il ne présente pas les inconvénients classiques des méthodes habituelles de dérivation mais reste complexe à utiliser. Ce travail consiste à utiliser un outil de différentiation permettant de calculer des dérivées d'ordres supérieurs afin d'obtenir des directions améliorées. Nous définirons d'abord de manière générale un type d'algorithme d'optimisation à l'aide des directions suffisamment descendantes. Leurs caractéristiques seront analysées pour modifier des méthodes de type Newton afin d'avoir une meilleure fiabilité de convergence. Nous étudierons les opérations critiques et l'ordre du coût de ces méthodes. Dans une deuxième partie, nous verrons les calculs d'algèbre linéaire requis pour nos algorithmes. Ensuite, nous présenterons le fonctionnement de la différentiation automatique et en quoi c'en est un outil indispensable à ce genre de méthode. Puis, nous expliquerons pourquoi nous avons choisi l'outil Tapenade pour la différentiation automatique et la librairie de Moré, Garbow, Hillstrom pour la collection de fonctions tests. Enfin, nous comparerons les méthodes de type Newton.

Une ligne de recherche présente dans la littérature depuis les années soixante est celle des \emph{théorèmes de représentation}. Son résultat fondateur est le théorème de Chomsky--Schützenberger qui stipule qu'un langage est algébrique si et seulement si il est l'image par homomorphisme de l'intersection entre un langage régulier et le langage de Dyck. Ce résultat a connu depuis diverses généralisations à différentes familles de langages. Dans cette thèse, nous proposons plusieurs généralisations de ce résultat aux langages d'ordres supérieurs. En particulier, nous introduisons une notion de langages de Dyck d'ordres supérieurs, nous définissons et étudions des classes de transductions que nous qualifions d'$\varepsilon$-sûres et nous montrons qu'un langage appartient à un niveau $k+l$ de la hiérarchie des ordres supérieurs si et seulement si il est l'image d'un langage de Dyck de niveau $k$ par une transductions $\varepsilon$-sûre de niveau $l$. Ces résultats nous permettent aussi d'obtenir d'autres types de caractérisations tels que des caractérisations logiques. / Amongst the classical results of the language theory, one can cite the known characterization of algebraic languages proved by Chomsky and Schützenberger and which states that a language is algebraic if and only if it is the homomorphic image of a regular set intersected with the Dyck language. This result has opened a new line of research and defined a new type of characterizations known as \emph{representation theorems}. In this thesis, we prove various representation theorems for the higher order languages hierarchy. In particular, we introduce a notion of higher order Dyck languages and a hierarchy of classes of transductions that we call $\varepsilon$-stable (or $\varepsilon$-safe) transductions and we prove that a language belongs to some level $k+l$ of the higher order hierarchy if and only if it can be represented as the image of a level-$k$ Dyck language by a level-$l$ $\varepsilon$-stable transduction. These representations also allow us to approach other types of characterizations such as logical characterizations.

Le LHC (Large Hadron Collider) fournit aux expériences du CERN (Laboratoire Européen pour la Physique des Particules) des collisions proton-proton avec une énergie de 7 TeV dans le centre de masse depuis fin Mars 2010. Le LHC a en particulier été conçu pour permettre la recherche du boson de Higgs, particule prédite par le modèle standard encore jamais observée à ce jour, dans toute la gamme de masse où il est attendu. Ce travail de thèse est une contribution à la recherche du boson de Higgs dans CMS (Compact Muon Solenoid), l'un des quatre grands détecteurs placés auprès du LHC, et développe plusieurs outils qui permettent la mesure des bruits de fonds et l'amélioration du potentiel de découverte. Un nouvel outil de récupération des photons émis par les leptons dans l'état final de la désintégration H --> ZZ(*) ->4$\ll (\ll= e\ mu)$ a été développé dans cette thèse. Cette méthode permet la récupération d'un nombre variable de photons par événements, donne une meilleure performance que la méthode précédemment utilisée dans CMS et permet l'amélioration de la résolution sur la masse des bosons Z0 et du boson de Higgs, ainsi qu'un gain de 5% sur la significance d'une observation du boson de Higgs dans ce canal. La deuxième partie de cette thèse traite de l'étude des bruits de fond et de la recherche d'un boson de Higgs léger (110 < mH < 140 GeV) dans le canal H --> $\gamma\gamma$. Un nouvel outil de discrimination $\gamma/\pi^i0$ à l'aide d'un réseau de neurone a été mis au point pour le rejet des photons provenant de la désintégration des $\pi^0$ produits copieusement dans les jets de QCD. Les performances du réseau de neurone sont examinées dans le détail. Le réseau de neurone est alors utilisé comme variable "template" permettant la mesure du processus $\gamma$+X à partir des données avec 10 nb−1 de luminosité intégrée dans CMS. La mesure du processus $\gamma\gamma+X$ est aussi préparée à partir de la simulation dans l'hypothèse d'une luminosité intégrée de 10 pb−1. La prise en compte des effets cinématiques aux ordres supérieurs, nécessaire pour la prédiction la plus précise possible du signal H -> $\gamma\gamma$ et du bruit de fond, est effectuée dans cette thèse par la méthode de repondération, pour le gg -> H $\gamma\gamma$ processus au NNLO et pour la première fois pour le processus $\gamma\gamma$ +X au NLO, dans les deux cas à l'aide de distributions doublement différentielles. Les outils de repondération et de discrimination $\gamma/\pi^0$ sont ensuite intégrés dans l'analyse pour améliorer la sensibilité de CMS à la recherche du boson de Higgs dans le canal H->$\gamma\gamma$ dans le modèle standard et au-delà, grâce à une paramétrisation effective développée par des phénoménologues avec lesquels nous avons travaillé.

Les attaques par canaux auxiliaires sont les attaques les plus efficaces contre les systèmes cryptographiques. Alors que les attaques classiques n’exploitent que les entrées et sorties des algorithmes cryptographiques, les attaques par canaux auxiliaires utilisent également les fuites physiques du composant sous-jacent. Dans cette thèse, nous nous intéressons aux attaques par canaux auxiliaires qui exploitent la consommation de courant des composants pour retrouver les clefs secrètes. Ces attaques sont désignées par le terme attaques par analyse de courant. La majorité des attaques par analyse de courant existantes repose sur l’observation de variables dépendant uniquement de quelques bits de secret avec la stratégie diviser-pour-régner. Dans cette thèse, nous exhibons de nouvelles attaques qui exploitent l’observation de variables intermédiaires largement dépendantes de grands secrets. Notamment, nous montrons qu’en observant uniquement la fuite physique du résultat d’une multiplication de Galois entre une clef secrète de 128 bits et plusieurs messages connus, nous pouvons en déduire un système d’équations avec erreurs puis retrouver cette clef secrète. En parallèle, nous nous intéressons aux deux contre-mesures algorithmiques les plus répandues contre ces attaques par analyse de courant : les fonctions intrinsèquement résistantes aux fuites physiques et les schémas de masquage. Dans un premier temps, nous définissons un schéma de chiffrement résistant aux fuites physiques qui repose sur un rafraîchissement régulier de la clef secrète. Nous prouvons la sécurité de ce schéma dans le modèle de cryptographie résistante aux fuites (en anglais, leakage-resilient cryptography). Dans un second temps, nous construisons, à l’aide des méthodes formelles, un outil permettant de vérifier automatiquement la sécurité d’implémentations masquées. Nous exhibons également de nouvelles propriétés de sécurité, ainsi que des propriétés de composition qui nous permettent de générer une implémentation masquée à n’importe quel ordre à partir d’une implémentation non protégée. Finalement, nous présentons une étude de comparaison entre ces deux contre-mesures algorithmiques dans le but d’aider les experts industriels à déterminer la meilleure protection à intégrer dans leurs produits en fonction de leurs contraintes en termes de sécurité et de performances. / Side-channel attacks are the most efficient attacks against cryptosystems. While the classical blackbox attacks only exploit the inputs and outputs of cryptographic algorithms, side-channel attacks also get use of the physical leakage released by the underlying device during algorithms executions. In this thesis, we focus on one kind of side-channel attacks which exploits the power consumption of the underlying device to recover the algorithms secret keys. They are gathered under the term power-analysis attacks. Most of the existing power-analysis attacks rely on the observations of variables which only depend on a few secret bits using a divide-and-conquer strategy. In this thesis, we exhibit new kinds of attacks which exploit the observation of intermediate variables highly dependent on huge secrets. In particular, we show how to recover a 128-bit key by only recording the leakage of the Galois multiplication’s results between several known messages and this secret key. We also study two commonly used algorithmic countermeasures against side-channel attacks: leakage resilience and masking. On the one hand, we define a leakage-resilient encryption scheme based on a regular update of the secret key and we prove its security. On the other hand, we build, using formal methods, a tool to automatically verify the security of masked algorithms. We also exhibit new security and compositional properties which can be used to generate masked algorithms at any security order from their unprotected versions. Finally, we propose a comparison between these two countermeasures in order to help industrial experts to determine the best protection to integrate in their products, according to their constraints in terms of security and performances.