Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

L'objectif de cette thèse est d'étudier l'existence et l'unicité de solution d'équations différentielles stochastiques rétrogrades avec grossissement de filtration. La motivation de ce problème mathématique provient de la résolution d'un problème financier de couverture par un agent possédant une information supplémentaire inconnue sur le marché. Dans une première partie, nous résolvons ce problème, successivement dans un cadre continu puis avec sauts, et montrons que sous l'hypothèse (H3) du grossissement de filtration, grâce à un théorème de représentation des martingales, l'EDSR dans l'espace grossie sous des hypothèses standard a une unique solution. L'une des conséquences principales est que, dans un marché complet, la détention d'une information supplémentaire par l'agent initié ne lui confère pas de stratégie de couverture différente. Dans une seconde partie, nous développons un modèle d'agent informé et influent, ce qui nous amène à résoudre une équation différentielle stochastique progressive rétrograde avec grossissement de filtration, et nous obtenons également un théorème d'existence et d'unicité de solution. Nous sommes également amenés à étudier le problème de couverture en marché incomplet, puisque du fait de l'influence, le marché sans information devient incomplet. Enfin, dans la dernière partie, nous généralisons les résultats d'existence et d'unicité de solution d'EDSR avec grossissement de filtration à des EDSR à horizon aléatoire.

L'objectif de cette thèse est d'étudier la réalisation d'un équilibre dans un marché où les prix des actifs financiers sont discontinus et sur lequel les agents sont différemment informés. Dans une première partie, nous résolvons le problème d'optimisation d'un initié qui possède une information forte initiale, i.e. il connaît dès le début une fonctionnelle des trajectoires du processus des prix. Nous établissons, sous une hypothèse d'indépendance de tribus, une condition nécessaire et suffisante d'existence d'un équilibre, défini par le fait que le marché des consommations s'équilibre. Nous montrons qu'à l'équilibre le marché révèle toutes les informations pertinentes. Dans une deuxième partie, nous étudions deux autres modélisations de l'information privée. La première est l'information forte progressive : l'information privée est perturbée par un bruit indépendant qui décroît au cours du temps. La deuxième s'appelle information faible : l'agent sait qu'une information concernant une variable aléatoire va être révélée, il ne peut pas l'observer mais il anticipe sa loi. D'un point de vue mathématique, l'information privée de l'initié n'est plus exprimée par une augmentation de filtration (à la différence d'une information forte, initiale ou progressive) mais par une mesure de probabilité différente assignée à cet agent. Enfin, nous avons étudié la formation d'un équilibre avec plusieurs agents initiés ayant des informations différentes. Nous avons plus particulièrement examiné sous quelles conditions la somme de leur portefeuille est nulle. Nous avons montré que plus un agent est informé sur le marché, plus il doit rester discret et investir peu sur ce marché, afin qu'un équilibre puisse exister. Dans la dernière partie, nous avons simulé les stratégies d'initiés pour différentes informations privées et nous les avons comparées à la stratégie optimale d'un non-initié. Nous avons aussi simulé la formation d'un équilibre et le montant maximal que peut investir un initié dans le marché sans empêcher un équilibre d'avoir lieu.

Une ligne de recherche présente dans la littérature depuis les années soixante est celle des \emph{théorèmes de représentation}. Son résultat fondateur est le théorème de Chomsky--Schützenberger qui stipule qu'un langage est algébrique si et seulement si il est l'image par homomorphisme de l'intersection entre un langage régulier et le langage de Dyck. Ce résultat a connu depuis diverses généralisations à différentes familles de langages. Dans cette thèse, nous proposons plusieurs généralisations de ce résultat aux langages d'ordres supérieurs. En particulier, nous introduisons une notion de langages de Dyck d'ordres supérieurs, nous définissons et étudions des classes de transductions que nous qualifions d'$\varepsilon$-sûres et nous montrons qu'un langage appartient à un niveau $k+l$ de la hiérarchie des ordres supérieurs si et seulement si il est l'image d'un langage de Dyck de niveau $k$ par une transductions $\varepsilon$-sûre de niveau $l$. Ces résultats nous permettent aussi d'obtenir d'autres types de caractérisations tels que des caractérisations logiques. / Amongst the classical results of the language theory, one can cite the known characterization of algebraic languages proved by Chomsky and Schützenberger and which states that a language is algebraic if and only if it is the homomorphic image of a regular set intersected with the Dyck language. This result has opened a new line of research and defined a new type of characterizations known as \emph{representation theorems}. In this thesis, we prove various representation theorems for the higher order languages hierarchy. In particular, we introduce a notion of higher order Dyck languages and a hierarchy of classes of transductions that we call $\varepsilon$-stable (or $\varepsilon$-safe) transductions and we prove that a language belongs to some level $k+l$ of the higher order hierarchy if and only if it can be represented as the image of a level-$k$ Dyck language by a level-$l$ $\varepsilon$-stable transduction. These representations also allow us to approach other types of characterizations such as logical characterizations.

La théorie du choix rationnel est la référence en économie pour modéliser les comportements de choix individuel car la fonction d'utilité permet une représentation efficace du processus de décision. Cependant, dans la réalité, les individus ne satisfont pas toujours les hypothèses de cohérence imposées par cette théorie. De nombreux comportements usuels sont alors exclus, même s'ils relèvent d'une forme de rationalité limitée. La première partie de cette Thèse est donc consacrée à la caractérisation formelle de comportements de choix spécifiques dans lesquels l'agent a des capacités limitées ou est affecté par un biais cognitif. Le Chapitre 1 étudie le comportement de choix d'un agent qui fait face à des alternatives incomparables. Deux propriétés classiques sont affaiblies : la complétude et la transitivité des préférences. Plusieurs théorèmes de représentation sont proposés. Le Chapitre 2 est centré sur le processus de choix dans des listes lorsque l'agent peut considérer partiellement les options disponibles. La présentation structurée des alternatives met en évidence son éventuelle attention limitée. Ce comportement de choix est rationalisé et plusieurs identifications pratiques des paramètres individuels sont examinées. Dans une seconde partie, cette Thèse apporte une contribution sur les déterminants de la fidélisation client avec une étude économétrique à partir de données réelles d'un distributeur de fournitures de bureau. Le Chapitre 3 s'intéresse aux facteurs qui influencent les achats répétés d'un consommateur, c'est-à-dire sa "durée de vie". Les effets du comportement d'achat et d'un programme de fidélité sur la survie des nouveaux clients sont estimés. L'efficacité du système incitatif est évaluée.

Cette thèse rassemble trois essais sur la théorie axiomatique de la décision.Ils relèvent principalement de l’analyse épistémologique de cette théorie.Le premier essai, “Les limites de l’ordinalisme”, concerne la doctrine ordinaliste,qui a joué un rôle important dans la constitution de la théoriemicro-économique contemporaine. Dans un premier temps, nous définissonsabstraitement cette doctrine. Nous la caractérisons par la thèse suivant laquelledes données de choix ne peuvent pas rendre empiriquement signifiantesles propriétés non-ordinales de l’utilité. Dans un second temps, nous évaluonscette thèse, la confrontant à divers développements de la théorie de la décision,qui paraissent la remettre en cause. Nous montrons que, malgré lesapparences, cette thèse n’est pas remise en cause par les développementsthéoriques que nous étudions.Le deuxième essai, “L’analyse axiomatique et l’attitude par rapport aurisque”, porte sur le statut, en théorie de la décision, des concepts d’attitudepar rapport au risque. A première vue, l’analyse axiomatique n’exploite pasces idées-là. Ceci reflète une certaine neutralité des modèles de décision ausujet de l’attitude par rapport au risque. Mais un examen plus poussé permetde mettre en valeur ce que nous nommons la variation conditionnelle et lerenforcement de l’attitude par rapport au risque, établissant par là mêmel’importance axiomatique des concepts d’attitude par rapport au risque.Le troisième essai, “Les paris révèlent-ils les croyances ?”, examine la méthodeconsistant à identifier les croyances d’un agent à partir de ses préférences.Nous nous concentrons sur l’obstacle principal auquel cette méthodeest exposée, à savoir, le problème de l’utilité dépendante des états. En premierlieu, nous illustrons ce problème de manière détaillée, distinguant quatreformes de dépendance de l’utilité aux états. En second lieu, nous présentonset discutons une stratégie permettant, malgré la possibilité d’une telle dépendance,d’identifier les croyances. Cependant, pour résoudre ainsi le problème,il faut laisser la préférence s’étendre au-delà du choix. Nous défendons quetel doit être le cas dans toute solution complète au problème de l’utilitédépendante des états. Nous affirmons aussi que c’est là la principale leçonconceptuelle à tirer de ce problème, et montrons qu’elle intéresse tant leséconomistes que les philosophes. / This thesis consists of three essays on axiomatic decision theory. Theybelong primarily to the epistemological analysis of decision theory.The first essay, “The limits of ordinalism”, focuses on ordinalism, a doctrinethat was instrumental in the constitution of contemporary microeconomictheory. First, I provide an abstract definition of this doctrine.I characterize it by the following claim: if the underlying data are choicedata, then no non-ordinal property of utility can be empirically meaningful.Second, I evaluate the above claim. I confront this claim with variousdecision-theoretic developments which seem to question its validity. I showthat, despite appearances, this claim is not challenged by the theoreticaldevelopments in question.The second essay, “Axiomatic analysis and risk attitudes”, examines thestatus of risk attitude concepts in decision theory. At first sight, axiomaticanalysis does not rely on these concepts. This indicates a certain neutrality ofdecision models regarding risk attitudes. Further analysis, however, leads oneto recognize the importance of what I call the conditional variation and thestrengthening of risk attitudes. This establishes the axiomatic significance ofrisk attitude concepts.The third essay, “Do bets reveal beliefs?”, examines the preference-basedapproach to the identification of beliefs. It focuses on the main problem towhich this approach is exposed, namely state-dependent utility. First, theproblem is illustrated in full detail. Four types of state-dependent utility issuesare distinguished. Second, a strategy for identifying beliefs under statedependentutility is presented and discussed. For the problem to be solvedfollowing this strategy, however, preferences need to extend beyond choices. Iargue that this is a necessary feature of any complete solution to the problemof state-dependent utility. I also claim that this is the main conceptuallesson to draw from this problem. I explain why this lesson is of interest toeconomists and philosophers alike.

L'objectif de cette thèse est de contribuer à l'optimisation de problèmes dynamiques en présence de retard. Le point de vue qui nous intéressera est celui de Pontryagin qui dans son ouvrage publié en 1962 a donné les conditions nécessaires d'existence de solutions pour ce type de problème. Warga dans son ouvrage publié en 1972 a fait un catalogue des solutions possible, Li et al. ont étudié le cas de contrôle périodique. Notre méthode de démonstration est directement inspirée de la démonstration de P. Michel du cas des systèmes gouvernés par des équations différentielles ordinaires. La principale difficulté pour cette approche est l'utilisation de la résolvante de l'équation différentielle fonctionnelle linéarisée de l'équation différentielle fonctionnelle d'évolution qui gouverne le système. Nous traitons aussi de condition d'Euler-Lagrange dans le cadre d'un problème de calcul variationnel avec retard. / In this thesis, we have attempted to contribute to the optimization of dynamical problems with delay in state space. We are specifically interested in the viewpoint of Pontryagin who outlined in his book published in 1962 the necessary conditions required for solving such problems. In his work published in 1972, Warga catalogued the possible solutions. Li and al. analyzed the case of periodic control. We will treat an optimal control problem governed by a Delay Functional Differential Equation. Our method is close to the one of P. Michel on dynamical system governed by Ordinary Differential Equations. The main problem ariving out in this approach is the use of the resolvent of the Delay Functional Differential Equation. We also consider with Euler-Lagrange condition in the framework of variational problems with delay.