Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Étant donné les progrès majeurs de l'intelligence artificielle (IA) au cours des dernières années, de plus en plus de domaines d'application adoptent les outils proposés par l'IA afin d'accomplir une multitude de tâches. Considérant l'importance de ces tâches dans des domaines comme la santé et l'énergie, il est nécessaire d'être en mesure de garantir le bon fonctionnement des algorithmes d'IA. Plusieurs résultats proposés dans la littérature visent à garantir la bonne performance de certains algorithmes. Toutefois, l'existence d'erreurs au sein de la littérature scientifique est inévitable dû aux milliers d'articles qui sont publiés chaque année. Bien que plusieurs de ces erreurs aient des conséquences mineures, certaines, en revanche, peuvent avoir un impact considérable sur l'état des connaissances scientifiques ainsi qu'en pratique. Par conséquent, il est important d'identifier et de comprendre ces erreurs dès qu'elles sont identifiées. Dans ce mémoire, nous abordons deux erreurs identifiées dans la littérature liée à l'usage de la statistique bayésienne dans une approche visant à identifier ces erreurs, comprendre leur nature tant au niveau de la théorique que de l'intuition et explorer les implications de ces erreurs pour la recherche en IA. La première erreur concerne l'optimalité $\mathcal{C}$-borne dans le cadre de la classification binaire. Nous parvenons à démontrer que pour des problèmes bruités, cette borne ne peut pas atteindre la valeur théorique optimale et utilisons cette analyse afin de démontrer théoriquement la meilleure valeur que peut produire cette borne selon le problème de classification. La seconde erreur concerne la garantie théorique de la convergence de l'algorithme ADD-GP-UCB dans le cadre de l'optimisation bayésienne. Bien que cette erreur ait été soulevée par le passé, celle-ci n'a jamais été proprement abordée dans la littérature. Nous parvenons ainsi à démontrer l'invalidité de la preuve tout en explicitant une multitude de raisonnements fallacieux identifiés dans la littérature concernant cet algorithme. / Given the significant progress of artificial intelligence (AI) in recent years, an increasing number of application domains are adopting AI tools to perform a multitude of tasks. Considering the importance of these tasks in areas such as health and energy, it is necessary to ensure the proper behavior of these AI algorithms. Several results proposed in the literature aim to guarantee the proper performance of certain algorithms. However, due to the thousands of articles published each year, errors in scientific literature are inevitable. Although many of these errors are of minor consequences, some can have a significant impact regarding general scientific knowledge as well as in practice. Therefore, it is important to address and understand these errors as soon as they are identified. In this paper, we address two errors identified in the literature related to the use of Bayesian statistics. Our approach aims to identify these errors, understand their nature both on a theoretical and an intuitive level, and explore their implications in the field of AI. The first error concerns the optimality of the $\mathcal{C}$-bound, a bound used in the context of binary classification. We demonstrate that in a noisy setting, this bound cannot reach an optimal value. Our analysis leads to the proof of the best value the $\mathcal{C}$-bound can achieve for a given classification problem. The second error concerns the convergence of the ADD-GP-UCB algorithm in the context of Bayesian optimization. Although this error has been raised in the past, it has never been properly addressed in the literature. We manage to demonstrate that the proposed proof is invalid while also shining light on a multitude of fallacious statements found in the literature concerning this algorithm.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Dans ce mémoire, on cherche à développer une nouvelle méthode d'estimation pour le lasso adaptatif pour l'issue en utilisant la machinerie bayésienne. L'hypothèse de recherche est que notre nouvelle méthode va beaucoup réduire la lourdeur computationnelle du lasso adaptatif pour l'issue. Notre méthode utilise les mêmes fondements théoriques que le lasso adaptatif pour l'issue. Elle remplit donc les conditions de la propriété d'oracle. Pour sa mise en ÷uvre, on ajuste d'abord un modèle du score de propension bayésien. Ensuite, on estime l'effet du traitement moyen par la pondération par l'inverse de la probabilité de traitement. Par ailleurs, nous considérons une distribution gamma pour le paramètre de régularisation qui nous permet de choisir ce paramètre à partir d'un ensemble continu, alors que le lasso adaptatif pour l'issue fréquentiste utilise une approche de validation croisée qui doit faire un choix parmi un ensemble discret de valeurs préspéciées. In ne, la méthode que nous avons développée répond bien à nos attentes, et permet donc de produire les inférences de façon beaucoup plus rapide. En effet, il a fallu seulement 41.298 secondes pour que cette méthode effectue les inférences, alors que 44.105 minutes ont été né- cessaires au lasso adaptatif pour l'issue. On espère que les idées développées dans ce mémoire vont contribuer signicativement à améliorer les méthodes de sélection de variables en inférence causale avec l'appui des techniques bayésiennes. / In this paper, we aim to develop a new estimation method for the outcome adaptive lasso using Bayesian machinery. The research hypothesis is that our new method will significantly reduce the computational burden of the outcome adaptive lasso. Our method uses the same theoretical foundation as the outcome adaptive lasso. It therefore meets the oracle properties. For its implementation, Bayesian propensity score model is first fitted. Next, the average treatment effect is estimated using inverse probability of treatment weights. In addition, we consider a gamma distribution for the regularisation parameter λ in order to choose this parameter over a continuous set, whereas the frequentist outcome adaptive lasso uses a cross-validation procedure that selects λ among a prespecified discrete set. In fine, the method we have developed meets our expectations, and therefore makes it possible to produce inferences much faster. Indeed, it took only 41.298 seconds for this method to yield inferences, while 44.105 minutes were required for the outcome adaptive lasso. We hope that the ideas developed in this paper will significantly contribute to improve methods for selecting variables in causal inference with the support of Bayesian techniques.

Ce travail est essentiellement centré sur l'estimation, du point de vue de la théorie de la décision, de la moyenne d'une distribution multidimensionnelle à symétrie sphérique. Sous coût quadratique, nous nous sommes concentrés à développer des classes d'estimateurs au moins aussi bons que les estimateurs usuels, puisque ces derniers tendent à perdre leur performance en dimension élevée et en présence de contraintes sur les paramètres. Dans un premier temps, nous avons considéré les distributions de mélange (par rapport à [sigma][indice supérieur 2]) de lois normales multidimensionnelles N ([théta], [sigma][indice supérieur 2]I[indice inférieur p]), en dimension p supérieure ou égale à 3. Nous avons trouvé une grande classe de lois a priori (généralisées), aussi dans la classe des distributions de mélange de lois normales, qui génèrent des estimateurs de Bayes minimax. Ensuite, pour étendre nos résultats, nous avons considéré les distributions à symétrie sphérique (pas nécessairement mélange de lois normales) avec paramètre d'échelle connu, en dimension supérieure ou égale à 3 et en présence d'un vecteur résiduel. Nous avons obtenu une classe d'estimateurs de Bayes généralisés minimax pour une grande classe de distributions sphériques incluant certaines distributions mélange de lois normales. Dans l'estimation de la moyenne [théta] d'une loi N[indice inférieur p]([théta], I[indice inférieur p]) sous la contrainte [double barre verticale][théta][double barre verticale] [inférieur ou égal] m avec m > 0, une analyse en dimension finie pour comparer les estimateurs linéaires tronqués [delta][indice inférieur a] (0 [plus petit ou égal] a < 1) avec l'estimateur du maximum de vraisemblance [delta][indice inférieur emv] est donnée. Un cadre asymptotique est développé, ceci nous permet de déduire la sous-classe des estimateurs [delta][indice inférieur a] qui dominent [delta][indice inférieur emv] et de mesurer avec précision le degré d'amélioration relative en risque. Enfin, dans l'estimation de la moyenne [théta] d'une loi N[indice inférieur p]([théta], [sigma][indice supérieur 2]I[indice inférieur p]) où [sigma] est inconnu et sous la contrainte [Special characters omitted.] [plus petit ou égal] m avec m > 0, des résultats de dominance de l'estimateur X et de l'estimateur du maximum de vraisemblance [delta][indice inférieur emv] sont développés. En particulier, nous avons montré que le meilleur estimateur équivariant [delta][indice inférieur m] (x , s) = h[indice inférieur m] ([Special characters omitted.]) x pour = [Special characters omitted.] = m domine [delta][indice inférieur emv] lorsque m [plus petit ou égal] [racine carrée]p et que sa troncature [delta][Special characters omitted.] domine [delta][indice inférieur emv] pour tout (m , p).

<p align="justify">Depuis 20 à 30 ans, l'aide multicritère à la décision est apparue. L'expansion de cette nouvelle discipline s'est marquée dans la littérature essentiellement par un foisonnement de nouvelles méthodes multicritères d'aide à la décision et par des applications de celles-ci à des problèmes "réels". Pour la plupart de ces méthodes, il n'y pas ou peu de fondements théoriques. Seul le bon sens a guidé les créateurs de ces méthodes.</p> <p align="justify">Depuis une dizaine d'années, le besoin de bases théoriques solides se fait de plus en plus sentir. C'est dans cette perspective que nous avons réalisé le présent travail. Ceci étant dit, nous n'allons pas vraiment nous occuper de méthodes multicritères à la décision dans ce travail, mais seulement de fragments de méthodes. En effet, les méthodes multicritères d'aide à la décision peuvent généralement être décomposées en trois parties (outre la définition de l'ensemble des alternatives et le choix des critères):</p> <p align="justify"><ol><li>Modélisation des préférences: pendant cette étape, les préférences du décideur sont modélisées le long de chaque critère. <li>Agrégation des préférences: un modèle global de préférences est construit au départ des modèles obtenus critère par critère à la fin de la phase précédente. <li>Exploitation des résultats de l'agrégation: du modèle global de préférences issu de la phase 2, on déduit un choix, un rangement, une partition, ... selon les besoins.</ol></p> <p align="justify">Jusqu'à présent, à cause de la difficulté du problème, peu de méthodes ont été axiomatisées de bout en bout; la plupart des travaux ne s'intéressent qu'à une ou deux des trois étapes que nous venons de décrire.</p> <p align="justify">Nous nous sommes intéressés à une méthode bien connue: la méthode de Borda. Elle accepte comme données de départ des relations binaires. Elle intervient donc après la phase de modélisation des préférences. Le résultat de cette méthode est un rangement. Elle effectue donc les opérations correspondant aux étapes 2 et 3. Dans la suite de ce travail nous appellerons méthode de rangement toute méthode effectuant les étapes 2 et 3 pour aboutir à un rangement. Etant donné que les méthodes de rangement, celle de Borda en particulier, sont utilisées également en choix social, nous puiserons abondamment dans le vocabulaire, les outils et les résultats du choix social. Les résultats présentés seront valides en choix social, mais nous nous sommes efforcés de les rendre aussi pertinents que possible en aide multicritère à la décision.</p> <p align="justify">Dans le chapitre II, après quelques définitions et notations, nous présentons quelques méthodes de rangement classiques, y compris la méthode de Borda, et quelques résultats majeurs de la littérature. Nous généralisons une caractérisation des méthodes de scorage due à Myerson (1995).</p> <p align="justify">Nous nous tournons ensuite vers les relations valuées. La raison en est la suivante: elles sont utilisées depuis longtemps dans plusieurs méthodes multicritères et, depuis peu, elles le sont aussi en choix social (p.ex. Banerjec 1994) car elles permettent de modéliser plus finement les préférences des décideurs confrontés à des informations incertaines, imprécises, contradictoires, lacunaires, ... Nous commençons donc le chapitre III par des notations et définitions relatives aux relations valuées.</p> <p align="justify">Ensuite, nous présentons quelques méthodes de rangement opérant au départ de relations valuées. C'est-à-dire des méthodes de rangement qui agissent non pas sur des relations nettes, mais sur des relations valuées et qui fournissent comme précédemment un rangement des alternatives. N'ayant trouvé dans la littérature aucune méthode de ce type, toutes celles que nous présentons sont neuves ou des généralisations de méthodes existantes; comme par exemple, les méthodes de scorage généralisées, que nous caractérisons en généralisant encore une fois le résultat de Myerson.</p> <p align="justify">Nous présentons enfin ce que nous appelons la méthode de Borda généralisée, qui est une des généralisations possibles de la méthode de Borda au cas valué. Nous basant sur un article de Farkas et Nitzan (1979), nous montrons que contrairement à ce qui se passait dans le cas particulier envisagé par Farkas et Nitzan (agrégation d'ordres totaux), la méthode de Borda généralisée (et sa particularisation au cas net) n'est pas toujours équivalente à la méthode proximité à l'unanimité. Cette dernière méthode classe chaque alternative en fonction de l'importance des changements qu'il faudrait faire subir à un ensemble de relations pour que l’alternative considérée gagne à l'unanimité. Nous identifions quelques cas où l'équivalence est vraie.</p> <p align="justify">Ensuite, nous reprenons un résultat de Debord (1987). Il s'agit d'une caractérisation de la méthode de Borda en tant que méthode de choix appliquée à des préordres totaux. Nous la généralisons de deux façons au cas de la méthode de Borda en tant que méthode de rangement appliquée à des relations valuées. Lorsqu'on applique la méthode de Borda, on est amené à calculer une fonction à valeurs réelles sur l'ensemble des alternatives.</p> <p align="justify">La valeur prise par cette fonction pour une alternative s'appelle le score de Borda de cette alternative. Ensuite, on range les alternatives par ordre décroissant de leur score de Borda. La tentation est grande - et beaucoup y succombent (peut-être avec raison) d'utiliser le score de Borda non seulement pour calculer le rangement mais aussi pour estimer si l'écart entre deux alternatives est important ou non (voir par exemple Brans 1994). Cette approche n'a, à notre connaissance, jamais été étudiée d'un point de vue théorique. Nous présentons deux caractérisations de la méthode de Borda utilisée à cette fin.</p> <p align="justify">Dans la dernière partie du chapitre III, nous abandonnons la démarche qui visait à caractériser une méthode par un ensemble de propriétés le plus petit possible. Nous comparons 12 méthodes sur base d'une vingtaine de propriétés. Les résultats de cette partie sont résumés dans quelques tableaux.</p> <p align="justify">Ce travail aborde donc la méthode de Borda et sa généralisation au cas valué sous différents angles. Il livre une série de résultats qui, espérons-le, devraient permettre de mieux comprendre la méthode de Borda et peut-être de l'utiliser à meilleur escient. Toutefois, quoique notre objectif ait été de présenter des résultats pertinents en aide multicritère à la décision (et nous avons fait des progrès dans ce sens), il reste du chemin à faire. Nous sommes probablement encore trop proche du choix social. Ceci constitue donc une voie de recherche intéressante, de même que l'étude d'autres méthodes de rangement et l'étude de méthodes complètes d'aide multicritère à la décision: modélisation du problème (identification du ou des décideur(s), des alternatives et des critères), modélisation des préférences, agrégation des préférences et exploitation des résultats de l'agrégation.</p>

Cette thèse s'intéresse à la théorie de la décision telle que la propose le philosophe américain Donald Davidson. Après avoir lu et discuté les théories de Ramsey (1926), von Neumann et Morgenstern (1954), Savage (1954), Davidson propose es propres axiomatiques et procédures de test en introduisant, à la différence des expériences antérieures de la théorie de l'utilité espérée, des probabilités subjectives. Les résultats de ces expériences qu'il mène entr 1957 et 1959 le conduisent toutefois à critiquer, voire à rejeter ses premières analyses de la décision. Il se tourne alors vers la philosophie de l'action et du langage et étaye ses critiques dont la plus importante est celle qui consiste pour l'expérimentateur à faire l'impasse sur les significations que les sujets attribuent aux issues. Pourtant, fort de son expérience philosophique, il propose dans les années 1980 une nouvelle théorie de la décision qui intègre une théorie de l'interprétation du langage. S'appuyant sur le modèle Bolker-Jeffrey (1965), Davidson propose d'analyser simultanément les désirs (utilités), les croyances (probabilités) et les significations. <br />Nous cherchons à montrer si cette seconde version enrichie de la théorie de la décision, pour le moins originale, répond aux différentes critiques que l'on pouvait adresser à la première. Et, d'une manière plus générale, nous mettons en lumière l'apport d'une théorie de la décision au carrefour de l'économie et de la philosophie.

Dans quelle mesure le comportement des décideurs se conforme-t-il aux prédictions des modèles de décision en environnement incertain ? Le comportement économique est souvent influencé par la structure informationnelle du contexte de décision. Notamment, la concomitance (juxtaposition ou combinaison) de deux sources d'incertitudes - le risque (probabilités connues) et l'ambiguïté (probabilités inconnues des événements) - donne lieu à des comportements non compatibles avec les modèles standards de théorie de la décision, le modèle d'utilité espérée subjective et son extension aux probabilités non-additives, le modèle d'utilité espérée à la Choquet ; la composante comportementale à la base des paradoxes de l'incertitude est le fait que les individus ont une attitude (non neutre) face à l'ambiguïté. Cette thèse propose différentes études empiriques visant à mettre en evidence l'hétérogénéité des attitudes face à l'ambiguïté à la lumière de la variabilité des structures d'incertitude. Ces études traitent de deux principaux cas : lorsque le décideur est confronté à deux sources séparées d'incertitude (paradoxe d'Ellsberg à deux couleurs) ; lorsque le décideur est confronté à un mix d'incertitudes (paradoxe de Machina)

My PhD thesis focuses on two separate topics: (1) Issue salience and (ii) Political inequality. For each topic, I present one theoretical and one empirical analysis. Perhaps unsurprizingly, this sums up to 4 chapters.Chapter 1 (Political inequality, theoretical): "Immigration, Political Participation and Redistribution". Input: In this work in progress paper, I assess the effect of immigration on the political behavior of natives. Output: Plutocratic collective choice mechanisms rather than the law of supply and demand are responsible for the immigration worries of native unskilled workers.Chapter 2 (Issue salience, theoretical): "Electoral Competition through Issue Selection". Input: In this published paper, we assess the effect of priming on the intensity of electoral competition.Output: Policy innovation is more likely when the ability of parties to divert the attention of voters towards their "owned issues" is stronger.Chapter 3 (Issue salience, empirical): "The Leader and the ublic Under the Terror Threat".Input: In this work in progress paper, I assess the effect of a shock to the salience of an issue (terrorism) in the political preferences of agents.Output: Populist leaders' strategy to divide the public on key issues is less effective when a real threat actually arises.Chapter 4 (Political inequality, empirical): "The Depoliticized Participant".Input: In this preliminary essay, I assess the participation behavior of depoliticized individuals (ideological centrist or "don't knows"), typically neglected in the field.Output: Depoliticized individuals are alienated from politics rather than hostile to the democratic order. / Doctorat en Sciences économiques et de gestion / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Dans cette thèse, nous proposons une perspective méthodologique sur le double rôle du langage dans la rationalité économique, les utilisations de langage par les économistes pour la théoriser et les utilisations de langage par les agents économiques pour l’exprimer, pour clarifier trois principales questions (et leurs connexions) qui sous-tendent les débats entre économie comportementale et économie standard : le problème de l’unification théorique vis-à-vis des trois dimensions de la rationalité économique, la question de l’interdisciplinarité entre économie et Psychologie, et le problème du positif/normatif dans les modèles de comportements individuels. Concernant le problème du positif/normatif et le rôle du langage dans les comportements des agents économiques, notre intention est de fournir, au-delà de la simple clarification, une critique constructive des contributions de l’économie standard comme de l’économie comportementale. Suivant la position de l’enchevêtrement du philosophe Hilary Putnam et des philosophes-économistes Vivian Walsh et Amartya Sen, il est soutenu que l’économie tant standard que comportementale propose une articulation insatisfaisante des dimensions positive et normative dans les modèles de comportements individuels; et que la reconnaissance de l’enchevêtrement de faits, de valeurs et de conventions peut être théoriquement et empiriquement fructueuse. Prêter attention au rôle du langage dans les comportements des agents économiques montre parfois qu’un comportement apparemment irrationnel peut en fait être défendu comme rationnel; c’est pourquoi nous soutenons que, et montrons comment, l'axiome implicite - connu sous le nom d’invariance à la description - dans les modèles standards de comportements individuels empêchant l’influence du langage doit être affaibli (mais pas complètement supprimé), contrairement aux positions de la plupart des économistes standards et comportementaux. / In this dissertation, we propose a methodological perspective on the twofold role of language in economic rationality, economists’ uses of language to theorize it and economic agent’s uses of language to express it, can clarify three main issues (and their connections), underlying the behavioral versus standard economics debates: the issue of the theoretical unification regarding the three dimensions of economic rationality, the issue of interdisciplinarity between economics and Psychology and the positive/normative issue within models of individual behaviors. Regarding the positive/normative issue and the role of language in the behaviors of economic agents, the intention is to provide a constructive criticism of contributions from behavioral as well as standard economists. Following the entanglement thesis of philosopher Hilary Puntam and philosophers-economists Vivian Walsh and Amartya Sen, it is argued that both standard and behavioral economists propose an unsatisfying articulation between the positive and normative dimensions of models of individual behaviors; and that recognizing the entanglement of facts, values and conventions can actually be theoretically and empirically fruitful. Paying some attention to the role of language in the behaviors of economic agents may sometimes show that a seemingly irrational behavior can in fact be defended as rational; hence we argue that, and show how, the implicit axiom -- known as ‘description invariance’ -- in standard models of individual behaviors preventing the influence of language needs to be weakened (though not dropped entirely), contrary to the positions of most behavioral and standard economists.