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京都大学 / 新制・課程博士 / 博士(理学) / 甲第23724号 / 理博第4814号 / 新制||理||1689(附属図書館) / 京都大学大学院理学研究科化学専攻 / (主査)教授 杉山 弘, 教授 深井 周也, 教授 秋山 芳展 / 学位規則第4条第1項該当 / Doctor of Science / Kyoto University / DGAM

Un origami est un revêtement du tore T2, éventuellement ramifié au-dessus de l'origine.Cet objet a été introduit par William P. Thurston et William A. Veech dans les années 1970.Un origami peut être vu comme un ensemble fini de copies du carreau unitaire qui sont collées par translations. Ainsi, un origami est un cas particulier d'une surface de translation,un élément de l'espace des modules de surfaces de Riemann munies d'une 1-forme holomorphe.Un origami O avec n carreaux correspond à une paire de permutations (σ, τ ) Є 2 Sn X Sn définie à conjugaison près. Le groupe Mon(O) engendré par une telle paire s'appelle le groupe de monodromie de O. On dit qu'un origami est primitif si son groupe de monodromie est un groupe de permutation primitif. Il y a une action naturelle du groupeGL2(Z) sur les origamis, le stabilisateur de O pour cette action est le groupe de Veechdésigné par GL(O). Le groupe de monodromie est un invariant des GL2(Z)-orbites.Dans le chapitre 3 de la thèse, nous montrons que le groupe de monodromie de tout origami primitif à n carreaux dans la strate H(2k) est An ou Sn si n ≥ 3k + 2, et noustrouvons la borne exacte quand 2k + 1 est premier. La même proposition est vraie pourla strate H(1; 1) si n =/= 6. Dans le chapitre 4, nous considérons les origamis réguliers,i.e. ceux pour lesquels le nombre de carreaux est égal à l'ordre du groupe de monodromie.Nous construisons de nouvelles familles d'origamis intéressantes et cherchons leurs strates et groupes de Veech. Nous estimons également le nombre de GL2(Z)-orbites et strates distinctes des origamis réguliers ayant un groupe de monodromie donné. Afin de trouver une borne inférieure pour les origamis alternés, nous prouvons que chaque permutation dans An quifixe peu de points est le commutateur d'une paire engendrant An. Dans le chapitre 6, nous étudions une propriété de sous-groupes de PSL2(Z) qui est liée à la propriété d'être le groupe de Veech d'un origami. / An origami is a covering of the torus T2, possibly ramified above the origin. This objectwas introduced by William P. Thurston and William A. Veech in 1970s. Un origami can beviewed as a finite collection of copies of the unitary square that are glued by translations.Thus, un origami is a particular case of a translation surface, that is, an element of the moduli space of Riemann surfaces equipped with a holomorphic 1-form.An n-square origami O corresponds to a pair of permutations (σ, τ ) Є 2 Sn X Sn defined up to conjugation. The group Mon(O) generated by such a pair is called the monodromy group of O. We say that an origami is primitive if its monodromy group is a primitive permutation group. There is a natural action of group GL2(Z) on the origamis, the stabilizer of O for this action is the Veech group denoted by GL(O). The monodromy group is aninvariant of the GL2(Z)-orbits.In the chapter 3 of the thesis, we show that the monodromy group of any primitive n-square origami in the stratum H(2k) is either An or Sn if n ≥ 3k + 2, and we find the exact bound when 2k + 1 is prime. The same proposition is true for the stratum H(1; 1) if n =/= 6.In the chapter 4, we consider the regular origamis, i.e. the origamis for which the number of squares equals the order of the monodromy group. We construct new families of origamis and investigate their strata and Veech groups. Also, we estimate the number of distinct GL2(Z)-orbits and strata of regular origamis with a given monodromy group. In order to find a lower bound for alternating origamis, we prove that each permutation in An which fixes few points is the commutator of a pair generating An. In the chapter 6, we study a subgroup property of PSL2(Z) that is related to the property to be the Veech group of an origami.

Der Grundbaustein des Lebens, die Desoxyribonukleinsäure (DNS), ist aufgrund ihrer spezifischen Basenpaarung ein geeignetes Molekül, um stabile und vielfältige nano- beziehungsweise mikrometergroße Strukturen herzustellen. Diese selbstorganisierten DNS-Strukturen eignen sich als Grundeinheiten für die Ausrichtung anorganischer und organischer Materialien. Für die Synthese solcher DNS-Strukturen werden insbesondere die Kachel-basierte Assemblierung (engl. tile-based assembly, im Folgenden als Tile-basierte Assemblierung bezeichnet) oder die DNS-Origami-Methode verwendet. Die Tile-basierte Assemblierung beinhaltet die Verbindung einzelner DNS-Bausteine, den sogenannten Kacheln (engl. tiles), zu komplexeren DNS-Strukturen. Hingegen entspricht die DNS-Origami-Methode der Faltung eines langen einzelsträngigen DNS-Moleküls, dem sogenannten scaffold, anhand von hunderten kurzen Oligonukleotiden (Heftklammer-Oligomeren, engl. staple strands) hin zu einer entsprechenden Form. Hinsichtlich einer zukünftigen Erstellung von DNS-basierten, nanoelektronischen Systemen war das Ziel dieser Arbeit einheitliche zwei- (2D) und dreidimensionale (3D) DNS-Nanostrukturen herzustellen, Methoden für deren kontrollierte Vernetzung zu entwickeln sowie deren chemische Funktionalisierung mit Nanomaterialien und einer beispielhaften Integration in lithographisch gefertigten Mikrokontaktstrukturen durchzuführen. Hierfür war es notwendig, einen weiten Bogen zu spannen, welcher einerseits verschiedene Konstruktionsprinzipien der DNS-Nanotechnologie vorteilhaft miteinander vereint und der andererseits die weitreichenden Möglichkeiten der chemischen Funktionalisierung der sogenannten DNS-Templatstrukturen auslotet. Konkret wurden zur Erstellung von einheitlichen DNS-Strukturen Assemblierungskonzepte verwendet bzw. entwickelt, welche auf die Ausrichtung einzelner kurzer Oligonukleotide anhand eines langen einzelsträngigen DNS-Templates beruhen. Im ersten Teil der Arbeit ist anhand eines selbstkomplementären Einzelstranges aufgezeigt, wie sich prinzipiell die Wachstumsrichtung einer Tile-basierten Struktur durch die Verwendung eines einzelsträngigen DNS-Templates beeinflussen lässt. Bei diesem Ansatz bildet sich entlang des DNS-Templates eine 2D-Gitterstruktur aus einheitlichen und abschnittsweise selbstkomplementären hexagonalen oder tetragonalen Oligonukleotideinheiten aus. Diese gerichtete Selbstassemblierung führt schließlich zum Aufrollen und Zusammenschluss der 2D-DNS-Struktur zu einer tubulären Struktur. Die Größe und Geometrie der Oligonukleotideinheiten bestimmen dabei maßgeblich den Durchmesser dieser DNS-Nanoröhren. Zur Erklärung von experimentellen Beobachtungen wurde ein Modell entwickelt, welches die Templat-gestützte Assemblierung theoretisch beschreibt. Die erstellten, strukturellen Anforderungen genügenden Nanoröhren eignen sich für eine gleichmäßige Funktionalisierung mit Nanomaterialien, wie anhand der Ausrichtung von Gold-Nanopartikeln gezeigt wurde. In einem weiteren Teil der Arbeit wurde eine ca. 400 nm lange DNS-Nanoröhre anhand der DNS-Origami-Methode erstellt. Diese Nanoröhre diente als Modellsystem zur Untersuchung der Integration von tubulären DNS-Strukturen in Mikrokontaktstrukturen mittels der Dielektrophorese. Eine positive dielektrophoretische Antwort der 3D-DNS-Strukturen konnte im MHz-Bereich festgestellt werden. Des Weiteren wurde für mit Gold-Nanopartikeln funktionalisierte DNS-Nanoröhren eine verstärkte dielektrophoretisch Antwort beobachtet. Neben der Manipulation bzw. Ausrichtung von DNS-Nanostrukturen wurden Konzepte entwickelt, welche zusätzlich zum Aufbau komplexer DNS-Netzwerke innerhalb einer Mikrokontaktstruktur erforderlich sind. Konkret konnte eine Verbindung der 3D-Nanoröhren (i) untereinander über eine 200 nm lange kreuzartige DNS-Zwischenstruktur und (ii) endständig mit einer Goldoberfläche ermöglicht werden. Der dritte Teil dieser Arbeit befasste sich mit der Entwicklung einer modularen 2D-DNS-Struktur, welche unter anderem für eine vergleichbare Untersuchung zur Immobilisierung von Nanomaterialien auf DNS-Strukturen dienen kann. Anhand der DNS-Origami-Methode wurde eine spezifische DNS-Gerüststruktur entworfen, welche die Ausstattung mit einer funktionalisierbaren Tile-basierten Einheit erlaubt. Um die Modularität der DNS-Gerüststruktur zu verdeutlichen, wurden zwei unterschiedliche, drei-beinige Tiles entworfen und anhand eines Ein- oder Zwei-Schritt-Verfahrens in die DNS-Gerüststruktur integriert. Die Anbindung eines Gold-Nanopartikels an jedes Bein des eingebundenen Tiles demonstriert die spezifische Funktionialisierbarkeit dieses Modellsystems. Zudem wurden Methoden, welche zur Aufreinigung der funktionalisierten DNS-Gerüststrukturen dienen, wie auch Effekte der Vernetzung von DNS-Origami-Strukturen anhand unspezifischer Wechselwirkungen untersucht. Die Ermittlung der Struktureigenschaften beziehungsweise der Assemblierungsqualität der in dieser Arbeit gezeigten DNS-Strukturen erfolgte mittels elektrophoretischer und bildgebender Untersuchungsverfahren (Rasterkraftmikroskopie, Transmissionselektronenmikroskopie, Rasterelektronenmikroskopie).

This paper addresses folding the circle in half and discussing some of over one hundred different mathematical terms and functions generated in that one fold. The simplicity of process in understanding fundamentals of mathematics by folding circles and observing what is generated is unknown because we only draw pictures of circles. Examples are given about observing and exploring relationships in the circle that are appropriate for first, second, third grade level and beyond. The traditional educational ‘parts-towhole’ approach can only be fully realized through the comprehensive frame of Whole-to-parts by folding the circle. Wholemovement of the circle is not only direct; it is the only context inclusive to progressively understanding parts within unity of the Whole.

Title: Construction of elementary pupils' geometric schemas via motivating learning environments Author: Jaroslava Kloboučková Department: Department of mathematics and mathematics education Supervisor: doc. RNDr. Darina Jirotková, Ph.D. Abstract: The aim of the dissertation is to discuss teaching geometry as integral part of mathematics education at the primary school level. The thesis also documents a longitudinal teaching study which was initiated in 2010 and which gives us a base for discussion of some fundamental questions regarding the process of learning geometry for pupils in their early school years. The main objective here is to attempt to answer the following four didactic questions: In which way do pupils learn about geometrical objects? How do they share their geometrical knowledge, experience and discoveries with one another? How much (at what level) are they able to understand mathematical concepts that the official curricular documents (the Czech Framework for Education Program) place in later years of schooling? What phenomena are they able to grasp and describe using their mother tongue? The theoretical framework focuses on the learning process and the typology of mathematical problems in geometry. Four specific engaging environments (Cube Buildings, Origami, Wooden Sticks, and Tiles) and...

Der Grundbaustein des Lebens, die Desoxyribonukleinsäure (DNS), ist aufgrund ihrer spezifischen Basenpaarung ein geeignetes Molekül, um stabile und vielfältige nano- beziehungsweise mikrometergroße Strukturen herzustellen. Diese selbstorganisierten DNS-Strukturen eignen sich als Grundeinheiten für die Ausrichtung anorganischer und organischer Materialien. Für die Synthese solcher DNS-Strukturen werden insbesondere die Kachel-basierte Assemblierung (engl. tile-based assembly, im Folgenden als Tile-basierte Assemblierung bezeichnet) oder die DNS-Origami-Methode verwendet. Die Tile-basierte Assemblierung beinhaltet die Verbindung einzelner DNS-Bausteine, den sogenannten Kacheln (engl. tiles), zu komplexeren DNS-Strukturen. Hingegen entspricht die DNS-Origami-Methode der Faltung eines langen einzelsträngigen DNS-Moleküls, dem sogenannten scaffold, anhand von hunderten kurzen Oligonukleotiden (Heftklammer-Oligomeren, engl. staple strands) hin zu einer entsprechenden Form. Hinsichtlich einer zukünftigen Erstellung von DNS-basierten, nanoelektronischen Systemen war das Ziel dieser Arbeit einheitliche zwei- (2D) und dreidimensionale (3D) DNS-Nanostrukturen herzustellen, Methoden für deren kontrollierte Vernetzung zu entwickeln sowie deren chemische Funktionalisierung mit Nanomaterialien und einer beispielhaften Integration in lithographisch gefertigten Mikrokontaktstrukturen durchzuführen. Hierfür war es notwendig, einen weiten Bogen zu spannen, welcher einerseits verschiedene Konstruktionsprinzipien der DNS-Nanotechnologie vorteilhaft miteinander vereint und der andererseits die weitreichenden Möglichkeiten der chemischen Funktionalisierung der sogenannten DNS-Templatstrukturen auslotet. Konkret wurden zur Erstellung von einheitlichen DNS-Strukturen Assemblierungskonzepte verwendet bzw. entwickelt, welche auf die Ausrichtung einzelner kurzer Oligonukleotide anhand eines langen einzelsträngigen DNS-Templates beruhen. Im ersten Teil der Arbeit ist anhand eines selbstkomplementären Einzelstranges aufgezeigt, wie sich prinzipiell die Wachstumsrichtung einer Tile-basierten Struktur durch die Verwendung eines einzelsträngigen DNS-Templates beeinflussen lässt. Bei diesem Ansatz bildet sich entlang des DNS-Templates eine 2D-Gitterstruktur aus einheitlichen und abschnittsweise selbstkomplementären hexagonalen oder tetragonalen Oligonukleotideinheiten aus. Diese gerichtete Selbstassemblierung führt schließlich zum Aufrollen und Zusammenschluss der 2D-DNS-Struktur zu einer tubulären Struktur. Die Größe und Geometrie der Oligonukleotideinheiten bestimmen dabei maßgeblich den Durchmesser dieser DNS-Nanoröhren. Zur Erklärung von experimentellen Beobachtungen wurde ein Modell entwickelt, welches die Templat-gestützte Assemblierung theoretisch beschreibt. Die erstellten, strukturellen Anforderungen genügenden Nanoröhren eignen sich für eine gleichmäßige Funktionalisierung mit Nanomaterialien, wie anhand der Ausrichtung von Gold-Nanopartikeln gezeigt wurde. In einem weiteren Teil der Arbeit wurde eine ca. 400 nm lange DNS-Nanoröhre anhand der DNS-Origami-Methode erstellt. Diese Nanoröhre diente als Modellsystem zur Untersuchung der Integration von tubulären DNS-Strukturen in Mikrokontaktstrukturen mittels der Dielektrophorese. Eine positive dielektrophoretische Antwort der 3D-DNS-Strukturen konnte im MHz-Bereich festgestellt werden. Des Weiteren wurde für mit Gold-Nanopartikeln funktionalisierte DNS-Nanoröhren eine verstärkte dielektrophoretisch Antwort beobachtet. Neben der Manipulation bzw. Ausrichtung von DNS-Nanostrukturen wurden Konzepte entwickelt, welche zusätzlich zum Aufbau komplexer DNS-Netzwerke innerhalb einer Mikrokontaktstruktur erforderlich sind. Konkret konnte eine Verbindung der 3D-Nanoröhren (i) untereinander über eine 200 nm lange kreuzartige DNS-Zwischenstruktur und (ii) endständig mit einer Goldoberfläche ermöglicht werden. Der dritte Teil dieser Arbeit befasste sich mit der Entwicklung einer modularen 2D-DNS-Struktur, welche unter anderem für eine vergleichbare Untersuchung zur Immobilisierung von Nanomaterialien auf DNS-Strukturen dienen kann. Anhand der DNS-Origami-Methode wurde eine spezifische DNS-Gerüststruktur entworfen, welche die Ausstattung mit einer funktionalisierbaren Tile-basierten Einheit erlaubt. Um die Modularität der DNS-Gerüststruktur zu verdeutlichen, wurden zwei unterschiedliche, drei-beinige Tiles entworfen und anhand eines Ein- oder Zwei-Schritt-Verfahrens in die DNS-Gerüststruktur integriert. Die Anbindung eines Gold-Nanopartikels an jedes Bein des eingebundenen Tiles demonstriert die spezifische Funktionialisierbarkeit dieses Modellsystems. Zudem wurden Methoden, welche zur Aufreinigung der funktionalisierten DNS-Gerüststrukturen dienen, wie auch Effekte der Vernetzung von DNS-Origami-Strukturen anhand unspezifischer Wechselwirkungen untersucht. Die Ermittlung der Struktureigenschaften beziehungsweise der Assemblierungsqualität der in dieser Arbeit gezeigten DNS-Strukturen erfolgte mittels elektrophoretischer und bildgebender Untersuchungsverfahren (Rasterkraftmikroskopie, Transmissionselektronenmikroskopie, Rasterelektronenmikroskopie).

This paper addresses folding the circle in half and discussing some of over one hundred different mathematical terms and functions generated in that one fold. The simplicity of process in understanding fundamentals of mathematics by folding circles and observing what is generated is unknown because we only draw pictures of circles. Examples are given about observing and exploring relationships in the circle that are appropriate for first, second, third grade level and beyond. The traditional educational ‘parts-towhole’ approach can only be fully realized through the comprehensive frame of Whole-to-parts by folding the circle. Wholemovement of the circle is not only direct; it is the only context inclusive to progressively understanding parts within unity of the Whole.

This thesis forms part of an ongoing project in the DNA Group to build and operate a synthetic ribosome. We present two synthetic ribosome designs that can be combined with DNA-templated chemistry to generate libraries of functional synthetic small molecules. In Chapter 2 we use the DNA strand displacement technique to construct a mechanism that is capable of moving along a DNA track. We explore ways to control the speed and the driving force of the mechanism, and present a mathematical model of the system. We discuss the ability of the design to incorporate chemically-functionalised DNA strands. In Chapter 3 we use a 2D DNA origami tile as the basis of the synthetic ribosome mechanism. Functionalised DNA strands are arranged on the surface of the tile, and we demonstrate the ability to template reactions between the strands, and discuss the possibility of creating a library of distinct chemical products from a single origami tile.

This thesis considered the design of new and improved foldcore sandwich panels suitable for high-performance energy absorption applications. This was achieved by utilising origami geometry design techniques to alter foldcore structures such that they possessed different mechanical behaviours and failure modes. The major findings of this thesis were in three areas as follows. First, a modified planar foldcore geometry was developed by introducing sub-folds into a standard foldcore pattern. The new geometry, deemed the indented foldcore, successfully triggered a high-order failure mode known as a travelling hinge line failure mode. This was found to have a much higher energy absorption than the plate buckling failure mode seen in an unmodified foldcore structure. A comprehensive numerical, theoretical, and experimental analysis was conducted on the indented core, which included the development of a new foldcore prototyping method that utilised 3D printed moulds. It was shown that compared to available commercial honeycomb cores, the indented foldcore had an improved uniformity of energy absorption, but weaker overall peak and crushing stresses. Second, rigid origami design principles were used to develop extended foldcore geometries. New parametrisations were presented for three patterns, to complete a set of Miura-derivative geometries termed first-level derivatives. The first-level derivative parametrisations were then combined to create complex, piecewise geometries, with compatible faceted sandwich face geometry also developed. Finally, a method to generate rigid-foldable, curved-crease geometry from Miura-derivative straight-crease geometry was presented. All geometry was validated with physical prototypes and was compiled into a MATLAB Toolbox. Third, the performance of these extended foldcore geometries under impact loadings was investigated. An investigation of curved-crease foldcores showed that they were stronger than straight-crease foldcores, and at certain configurations can potentially match the strength, energy-absorption under quasi-static impact loads, and out-of-plane stiffness of a honeycomb core. A brief investigation of foldcores under low-velocity impact loadings showed that curved-crease foldcores, unlike straight-crease foldcores, strengthened under dynamic loadings, however not to the same extent as honeycomb. Finally, an investigation of single-curved foldcore sandwich shells was conducted. It was seen that foldcore shells could not match the energy-absorption capability of an over-expanded honeycomb shell, but certain core types did exhibit other attributes that might be exploitable with future research, including superior initial strength and superior uniformity of response.