過去針對動態相關係數的模擬多是固定條件相關(Constant Conditional Correlation; CCC)模型或動態條件相關(Dynamic Conditional Correlation; DCC)模型，且大多只針對權益風險相關係數。 本研究參照台灣RBC之C1風險與EIOPA (2014)對Solvency II的規範「The underlying assumptions in the standard formula for the Solvency Capital Requirement calculation」，針對市場風險：權益風險、利率風險、外匯風險，探討各類別間的相關係數是否顯著具動態性質。首先以Orthogonal-GARCH(O-GARCH)模型，對各個風險因子配適單變量的時間序列模型，此方法除了可縮減資料維度，也可改善多變量時間模型估計較不精準的問題。最後，以蒙地卡羅模擬出的動態相關係數情境，與原始非條件相關係數做比較。結果顯示許多相關係數顯著為動態序列，因此推斷保險公司的市場風險衡量，採用動態相關係數較為準確，更能符合保險監理本質。

The main objective of this thesis is to summarize and possibly interconnect the existing methodology on principal components analysis, hierarchical clustering and topological organization in the financial and economic networks, linear regression and GARCH modeling. In the thesis the clustering ability of PCA is compared with the more conventional approaches on a set of world stock market indices returns in different time periods where the time division is represented by The World Financial Crisis of 2007-2009. It is also observed whether the clustering of DJIA index components is underlied by the industry sector to which the individual stocks belong. Joining together PCA with classical linear regression creates principal components regression which is further in the thesis applied to the German DAX 30 index logarithmic returns forecasting using various macroeconomic and financial predictors. The correlation between two energy stocks returns - Chevron and ExxonMobil is forecasted using orthogonal (or PCA) GARCH. The constructed forecast is then compared with the predictions constructed by the conventional multivariate volatility models - EWMA and DCC GARCH.

This thesis investigates the modelling and forecasting of multivariate volatility and dependence in financial time series. The first paper proposes a new model for forecasting changes in the term structure (TS) of interest rates. Using the level, slope and curvature factors of the dynamic Nelson-Siegel model, we build a time-varying copula model for the factor dynamics allowing for departure from the normality assumption typically adopted in TS models. To induce relative immunity to structural breaks, we model and forecast the factor changes and not the factor levels. Using US Treasury yields for the period 1986:3-2010:12, our in-sample analysis indicates model stability and we show statistically significant gains due to allowing for a time-varying dependence structure which permits joint extreme factor movements. Our out-of-sample analysis indicates the model's superior ability to forecast the conditional mean in terms of root mean square error reductions and directional forecast accuracy. The forecast gains are stronger during the recent financial crisis. We also conduct out-of-sample model evaluation based on conditional density forecasts. The second paper introduces a new class of multivariate volatility models that utilizes high-frequency data. We discuss the models' dynamics and highlight their differences from multivariate GARCH models. We also discuss their covariance targeting specification and provide closed-form formulas for multi-step forecasts. Estimation and inference strategies are outlined. Empirical results suggest that the HEAVY model outperforms the multivariate GARCH model out-of-sample, with the gains being particularly significant at short forecast horizons. Forecast gains are obtained for both forecast variances and correlations. The third paper introduces a new class of multivariate volatility models which is easy to estimate using covariance targeting. The key idea is to rotate the returns and then fit them using a BEKK model for the conditional covariance with the identity matrix as the covariance target. The extension to DCC type models is given, enriching this class. We focus primarily on diagonal BEKK and DCC models, and a related parameterisation which imposes common persistence on all elements of the conditional covariance matrix. Inference for these models is computationally attractive, and the asymptotics is standard. The techniques are illustrated using recent data on the S&P 500 ETF and some DJIA stocks, including comparisons to the related orthogonal GARCH models.

Uma grande dificuldade da gestão financeira é conseguir associar métodos quantitativos às formas tradicionais de gestão, em um único arranjo. O estilo tradicional de gestão tende a não crer, na devida medida, que métodos quantitativos sejam capazes de captar toda sua visão e experiência, ao passo que analistas quantitativos tendem a subestimar a importância do enfoque tradicional, gerando flagrante desarmonia e ineficiência na análise de risco. Um modelo que se propõe a diminuir a distância entre essas visões é o modelo Black-Litterman. Mais especificamente, propõe-se a diminuir os problemas enfrentados na aplicação da teoria moderna de carteiras e, em particular, os decorrentes da aplicação do modelo de Markowitz. O modelo de Markowitz constitui a base da teoria de carteiras há mais de meio século, desde a publicação do artigo Portfolio Selection [Mar52], entretanto, apesar do papel de destaque da abordagem média-variância para o meio acadêmico, várias dificuldades aparecem quando se tenta utilizá-lo na prática, e talvez, por esta razão, seu impacto no mundo dos investimentos tem sido bastante limitado. Apesar das desvantagens na utilização do modelo de média-variância de Markowitz, a idéia de maximizar o retorno, para um dado nível de risco é tão atraente para investidores, que a busca por modelos com melhor comportamento continuou e é neste contexto que o modelo Black-Litterman surgiu. Em 1992, Fischer Black e Robert Litterman publicam o artigo Portfolio Optimization [Bla92], fazendo considerações sobre o papel de pouco destaque da alocação quantitativa de ativos, e lançam o modelo conhecido por Black-Litterman. Uma grande diferença entre o modelo Black-Litterman e um modelo média-variância tradicional é que, enquanto o segundo gera pesos em uma carteira a partir de um processo de otimização, o modelo Black-Litterman parte de uma carteira de mercado em equilíbrio de longo prazo (CAPM). Outro ponto de destaque do modelo é ser capaz de fornecer uma maneira clara para que investidores possam expressar suas visões de curto prazo e, mais importante, fornece uma estrutura para combinar de forma consistente a informação do equilíbrio de longo prazo (priori) com a visão do investidor (curto prazo), gerando um conjunto de retornos esperados, a partir do qual os pesos em cada ativo são fornecidos. Para a escolha do método de estimação dos parâmetros, levou-se em consideração o fato de que matrizes de grande dimensão têm um papel importante na avaliação de investimentos, uma vez que o risco de uma carteira é fundamentalmente determinado pela matriz de covariância de seus ativos. Levou-se também em consideração que seria desejável utilizar um modelo flexível ao aumento do número de ativos. Um modelo capaz de cumprir este papel é o GARCH ortogonal, pois este pode gerar matrizes de covariâncias do modelo original a partir de algumas poucas volatilidades univariadas, sendo, portanto, um método computacionalmente bastante simples. De fato, as variâncias e correlações são transformações de duas ou três variâncias de fatores ortogonais obtidas pela estimação GARCH. Os fatores ortogonais são obtidos por componentes principais. A decomposição da variância do sistema em fatores de risco permite quantificar a variabilidade que cada fator de risco traz, o que é de grande relevância, pois o gestor de risco poderá direcionar mais facilmente sua atenção para os fatores mais relevantes. Ressalta-se também que a ideia central da ortogonalização é utilizar um espaço reduzido de componentes. Neste modelo de dimensão reduzida, suficientes fatores de risco serão considerados, assim, os demais movimentos, ou seja, aqueles não capturados por estes fatores, serão considerados ruídos insignificantes para este sistema. Não obstante, a precisão, ao desconsiderar algumas componentes, irá depender de o número de componentes principais ser suficiente para explicar grande parte da variação do sistema. Logo, o método funcionará melhor quando a análise de componentes principais funcionar melhor, ou seja, em estruturas a termo e outros sistemas altamente correlacionados. Cabe mencionar que o GARCH ortogonal continua igualmente útil e viável quando pretende-se gerar matriz de covariâncias de fatores de risco distintos, isto é, tanto dos altamente correlacionados, quanto daqueles pouco correlacionados. Neste caso, basta realizar a análise de componentes principais em grupos correlacionados. Feito isto, obtêm-se as matrizes de covariâncias utilizando a estimação GARCH. Em seguida faz-se a combinação de todas as matrizes de covariâncias, gerando a matriz de covariâncias do sistema original. A estimação GARCH foi escolhida pois esta é capaz de captar os principais fatos estilizados que caracterizam séries temporais financeiras. Entende-se por fatos estilizados padrões estatísticos observados empiricamente, que, acredita-se serem comuns a um grande número de séries temporais. Séries financeiras com suficiente alta frequência (observações intraday e diárias) costumam apresentar tais características. Este modelo foi utilizado para a estimação dos retornos e, com isso, obtivemos todas as estimativas para que, com o modelo B-L, pudéssemos gerar uma carteira ótima em um instante de tempo inicial. Em seguida, faremos previsões, obtendo carteiras para as semanas seguintes. Por fim, mostraremos que a associação do modelo B-L e da estimação GARCH ortogonal pode gerar resultados bastante satisfatórios e, ao mesmo tempo, manter o modelo simples e gerar resultados coerentes com a intuição. Este estudo se dará sobre retornos de títulos de renda fixa, mais especificamente, títulos emitidos pelo Tesouro Nacional no mercado brasileiro. Tanto a escolha do modelo B-L, quanto a escolha por utilizar uma carteira de títulos emitidos pelo Tesouro Nacional tiveram como motivação o objetivo de aproximar ferramentas estatísticas de aplicações em finanças, em particular, títulos públicos federais emitidos em mercado, que têm se tornado cada vez mais familiares aos investidores pessoas físicas, sobretudo através do programa Tesouro Direto. Ao fazê-lo, espera-se que este estudo traga informações úteis tanto para investidores, quanto para gestores de dívida, uma vez que o modelo média-variância presta-se tanto àqueles que adquirem títulos, buscando, portanto, maximizar retorno para um dado nível de risco, quanto para aqueles que emitem títulos, e que, portanto, buscam reduzir seus custos de emissão a níveis prudenciais de risco. / One major challenge to financial management resides in associating traditional management with quantitative methods. Traditional managers tend to be skeptical about the quantitative methods contributions, whereas quantitative analysts tend to disregard the importance of the traditional view, creating clear disharmony and inefficiency in the risk management process. A model that seeks to diminish the distance between these two views is the Black-Litterman model (BLM). More specifically, it comes as a solution to difficulties faced when using modern portfolio in practice, particularly those derived from the usage of the Markowitz model. Although the Markowitz model has constituted the basis of portfolio theory for over half century, since the publication of the article Portfolio Selection [Mar52], its impact on the investment world has been quite limited. The Markowitz model addresses the most central objectives of an investment: maximizing the expected return, for a given level of risk. Even though it has had a standout role in the mean-average approach to academics, several difficulties arise when one attempts to make use of it in practice. Despite the disadvantages of its practical usage, the idea of maximizing the return for a given level of risk is so appealing to investors, that the search for models with better behavior continued, and is in this context that the Black-Litterman model came out. In 1992, Fischer Black and Robert Litterman wrote an article on the Black-Litterman model. One intrinsic difference between the BLM and a traditional mean-average one is that, while the second provides the weights of the assets in a portfolio out of a optimization routine, the BLM has its starting point at the long-run equilibrium market portfolio(CAPM). Another highlighting point of the BLM is the ability to provide one clear structucture that is able to combine the long term equilibrium information with the investors views, providing a set of expected returns, which, together, will be the input to generate the weights on the assets. As far as the estimation process is concerned, and for the purpose of choosing the most appropriate model, it was taken into consideration the fact that the risk of a portfolio is determined by the covariation matrix of its assets and, being so, matrices with large dimensions play an important role in the analysis of investments. Whereas, provided the application under study, it is desirable to have a model that is able to carry out the analysis for a considerable number of assets. For these reasons, the Orthogonal GARCH was selected, once it can generate the matrix of covariation of the original system from just a few univariate volatilities, and for this reason, it is a computationally simple method. The orthogonal factors are obtained with principal components analysis. Decomposing the variance of the system into risk factors is highly important, once it allows the risk manager to focus separately on each relevant source of risk. The main idea behind the orthogonalization consists in working with a reduced dimension of components. In this kind of model, sufficient risk factors are considered, thus, the variability not perceived by the model will be considered insigficant noise to the system. Nevertheless, the precision, when not using all the components, will depend on the number of components be sufficient to explain the major part of the variability. Moreover, the model will provide reasonable results depending on principal component analysis performing properly as well, what will be more likely to happen, in highly correlated systems. It is worthy of note that the Orthogonal GARCH is equally useful and feasible when one intends to analyse a portfolio consisting of assets across various types of risk, it means, a system which is not highly correlated. It is common to have such a portfolio, with, for instance, currency rates, stocks, fixed income and commodities. In order to make it to perform properly, it is necessary to separate groups with the same kind of risk and then carry out the principal component analysis by group and then merge the covariance matrices, producing the covariance matrix of the original system. To work together with the orthogonalization method, the GARCH model was chosen because it is able to draw the main stylized facts which characterize financial time series. Stylized facts are statistical patterns empirically observed, which are believed to be present in a number of time series. Financial time series which sufficient high frequency (intraday, daily and even weekly) usually present such behavior. For estimating returns purposes, it was used a ARMA model, and together with the covariance matrix estimation, we have all the parameters needed to perform the BLM study, coming out, in the end, with the optimal portfolio in a given initial time. In addition, we will make forecasts with the GARCH model, obtaining optimal portfolio for the following weeks. We will show that the association of the BLM with the Orthogonal GARCH model can generate satisfactory and coherent with intuition results and, at the same time, keeping the model simple. Our application is on fixed income returns, more specifically, returns of bonds issued in the domestic market by the Brazilian National Treasury. The motivation of this work was to put together statistical tolls and finance uses and applications, more specifically those related to the bonds issued by the National Treasuy, which have become more and more popular due to the \"Tesouro Direto\" program. In conclusion, this work aims to bring useful information either for investors or to debt managers, once the mean-variance model can be useful for those who want to maximize return at a given level or risk as for those who issue bonds, and, thus, seek to reduce their issuance costs at prudential levels of risk.

Uma grande dificuldade da gestão financeira é conseguir associar métodos quantitativos às formas tradicionais de gestão, em um único arranjo. O estilo tradicional de gestão tende a não crer, na devida medida, que métodos quantitativos sejam capazes de captar toda sua visão e experiência, ao passo que analistas quantitativos tendem a subestimar a importância do enfoque tradicional, gerando flagrante desarmonia e ineficiência na análise de risco. Um modelo que se propõe a diminuir a distância entre essas visões é o modelo Black-Litterman. Mais especificamente, propõe-se a diminuir os problemas enfrentados na aplicação da teoria moderna de carteiras e, em particular, os decorrentes da aplicação do modelo de Markowitz. O modelo de Markowitz constitui a base da teoria de carteiras há mais de meio século, desde a publicação do artigo Portfolio Selection [Mar52], entretanto, apesar do papel de destaque da abordagem média-variância para o meio acadêmico, várias dificuldades aparecem quando se tenta utilizá-lo na prática, e talvez, por esta razão, seu impacto no mundo dos investimentos tem sido bastante limitado. Apesar das desvantagens na utilização do modelo de média-variância de Markowitz, a idéia de maximizar o retorno, para um dado nível de risco é tão atraente para investidores, que a busca por modelos com melhor comportamento continuou e é neste contexto que o modelo Black-Litterman surgiu. Em 1992, Fischer Black e Robert Litterman publicam o artigo Portfolio Optimization [Bla92], fazendo considerações sobre o papel de pouco destaque da alocação quantitativa de ativos, e lançam o modelo conhecido por Black-Litterman. Uma grande diferença entre o modelo Black-Litterman e um modelo média-variância tradicional é que, enquanto o segundo gera pesos em uma carteira a partir de um processo de otimização, o modelo Black-Litterman parte de uma carteira de mercado em equilíbrio de longo prazo (CAPM). Outro ponto de destaque do modelo é ser capaz de fornecer uma maneira clara para que investidores possam expressar suas visões de curto prazo e, mais importante, fornece uma estrutura para combinar de forma consistente a informação do equilíbrio de longo prazo (priori) com a visão do investidor (curto prazo), gerando um conjunto de retornos esperados, a partir do qual os pesos em cada ativo são fornecidos. Para a escolha do método de estimação dos parâmetros, levou-se em consideração o fato de que matrizes de grande dimensão têm um papel importante na avaliação de investimentos, uma vez que o risco de uma carteira é fundamentalmente determinado pela matriz de covariância de seus ativos. Levou-se também em consideração que seria desejável utilizar um modelo flexível ao aumento do número de ativos. Um modelo capaz de cumprir este papel é o GARCH ortogonal, pois este pode gerar matrizes de covariâncias do modelo original a partir de algumas poucas volatilidades univariadas, sendo, portanto, um método computacionalmente bastante simples. De fato, as variâncias e correlações são transformações de duas ou três variâncias de fatores ortogonais obtidas pela estimação GARCH. Os fatores ortogonais são obtidos por componentes principais. A decomposição da variância do sistema em fatores de risco permite quantificar a variabilidade que cada fator de risco traz, o que é de grande relevância, pois o gestor de risco poderá direcionar mais facilmente sua atenção para os fatores mais relevantes. Ressalta-se também que a ideia central da ortogonalização é utilizar um espaço reduzido de componentes. Neste modelo de dimensão reduzida, suficientes fatores de risco serão considerados, assim, os demais movimentos, ou seja, aqueles não capturados por estes fatores, serão considerados ruídos insignificantes para este sistema. Não obstante, a precisão, ao desconsiderar algumas componentes, irá depender de o número de componentes principais ser suficiente para explicar grande parte da variação do sistema. Logo, o método funcionará melhor quando a análise de componentes principais funcionar melhor, ou seja, em estruturas a termo e outros sistemas altamente correlacionados. Cabe mencionar que o GARCH ortogonal continua igualmente útil e viável quando pretende-se gerar matriz de covariâncias de fatores de risco distintos, isto é, tanto dos altamente correlacionados, quanto daqueles pouco correlacionados. Neste caso, basta realizar a análise de componentes principais em grupos correlacionados. Feito isto, obtêm-se as matrizes de covariâncias utilizando a estimação GARCH. Em seguida faz-se a combinação de todas as matrizes de covariâncias, gerando a matriz de covariâncias do sistema original. A estimação GARCH foi escolhida pois esta é capaz de captar os principais fatos estilizados que caracterizam séries temporais financeiras. Entende-se por fatos estilizados padrões estatísticos observados empiricamente, que, acredita-se serem comuns a um grande número de séries temporais. Séries financeiras com suficiente alta frequência (observações intraday e diárias) costumam apresentar tais características. Este modelo foi utilizado para a estimação dos retornos e, com isso, obtivemos todas as estimativas para que, com o modelo B-L, pudéssemos gerar uma carteira ótima em um instante de tempo inicial. Em seguida, faremos previsões, obtendo carteiras para as semanas seguintes. Por fim, mostraremos que a associação do modelo B-L e da estimação GARCH ortogonal pode gerar resultados bastante satisfatórios e, ao mesmo tempo, manter o modelo simples e gerar resultados coerentes com a intuição. Este estudo se dará sobre retornos de títulos de renda fixa, mais especificamente, títulos emitidos pelo Tesouro Nacional no mercado brasileiro. Tanto a escolha do modelo B-L, quanto a escolha por utilizar uma carteira de títulos emitidos pelo Tesouro Nacional tiveram como motivação o objetivo de aproximar ferramentas estatísticas de aplicações em finanças, em particular, títulos públicos federais emitidos em mercado, que têm se tornado cada vez mais familiares aos investidores pessoas físicas, sobretudo através do programa Tesouro Direto. Ao fazê-lo, espera-se que este estudo traga informações úteis tanto para investidores, quanto para gestores de dívida, uma vez que o modelo média-variância presta-se tanto àqueles que adquirem títulos, buscando, portanto, maximizar retorno para um dado nível de risco, quanto para aqueles que emitem títulos, e que, portanto, buscam reduzir seus custos de emissão a níveis prudenciais de risco. / One major challenge to financial management resides in associating traditional management with quantitative methods. Traditional managers tend to be skeptical about the quantitative methods contributions, whereas quantitative analysts tend to disregard the importance of the traditional view, creating clear disharmony and inefficiency in the risk management process. A model that seeks to diminish the distance between these two views is the Black-Litterman model (BLM). More specifically, it comes as a solution to difficulties faced when using modern portfolio in practice, particularly those derived from the usage of the Markowitz model. Although the Markowitz model has constituted the basis of portfolio theory for over half century, since the publication of the article Portfolio Selection [Mar52], its impact on the investment world has been quite limited. The Markowitz model addresses the most central objectives of an investment: maximizing the expected return, for a given level of risk. Even though it has had a standout role in the mean-average approach to academics, several difficulties arise when one attempts to make use of it in practice. Despite the disadvantages of its practical usage, the idea of maximizing the return for a given level of risk is so appealing to investors, that the search for models with better behavior continued, and is in this context that the Black-Litterman model came out. In 1992, Fischer Black and Robert Litterman wrote an article on the Black-Litterman model. One intrinsic difference between the BLM and a traditional mean-average one is that, while the second provides the weights of the assets in a portfolio out of a optimization routine, the BLM has its starting point at the long-run equilibrium market portfolio(CAPM). Another highlighting point of the BLM is the ability to provide one clear structucture that is able to combine the long term equilibrium information with the investors views, providing a set of expected returns, which, together, will be the input to generate the weights on the assets. As far as the estimation process is concerned, and for the purpose of choosing the most appropriate model, it was taken into consideration the fact that the risk of a portfolio is determined by the covariation matrix of its assets and, being so, matrices with large dimensions play an important role in the analysis of investments. Whereas, provided the application under study, it is desirable to have a model that is able to carry out the analysis for a considerable number of assets. For these reasons, the Orthogonal GARCH was selected, once it can generate the matrix of covariation of the original system from just a few univariate volatilities, and for this reason, it is a computationally simple method. The orthogonal factors are obtained with principal components analysis. Decomposing the variance of the system into risk factors is highly important, once it allows the risk manager to focus separately on each relevant source of risk. The main idea behind the orthogonalization consists in working with a reduced dimension of components. In this kind of model, sufficient risk factors are considered, thus, the variability not perceived by the model will be considered insigficant noise to the system. Nevertheless, the precision, when not using all the components, will depend on the number of components be sufficient to explain the major part of the variability. Moreover, the model will provide reasonable results depending on principal component analysis performing properly as well, what will be more likely to happen, in highly correlated systems. It is worthy of note that the Orthogonal GARCH is equally useful and feasible when one intends to analyse a portfolio consisting of assets across various types of risk, it means, a system which is not highly correlated. It is common to have such a portfolio, with, for instance, currency rates, stocks, fixed income and commodities. In order to make it to perform properly, it is necessary to separate groups with the same kind of risk and then carry out the principal component analysis by group and then merge the covariance matrices, producing the covariance matrix of the original system. To work together with the orthogonalization method, the GARCH model was chosen because it is able to draw the main stylized facts which characterize financial time series. Stylized facts are statistical patterns empirically observed, which are believed to be present in a number of time series. Financial time series which sufficient high frequency (intraday, daily and even weekly) usually present such behavior. For estimating returns purposes, it was used a ARMA model, and together with the covariance matrix estimation, we have all the parameters needed to perform the BLM study, coming out, in the end, with the optimal portfolio in a given initial time. In addition, we will make forecasts with the GARCH model, obtaining optimal portfolio for the following weeks. We will show that the association of the BLM with the Orthogonal GARCH model can generate satisfactory and coherent with intuition results and, at the same time, keeping the model simple. Our application is on fixed income returns, more specifically, returns of bonds issued in the domestic market by the Brazilian National Treasury. The motivation of this work was to put together statistical tolls and finance uses and applications, more specifically those related to the bonds issued by the National Treasuy, which have become more and more popular due to the \"Tesouro Direto\" program. In conclusion, this work aims to bring useful information either for investors or to debt managers, once the mean-variance model can be useful for those who want to maximize return at a given level or risk as for those who issue bonds, and, thus, seek to reduce their issuance costs at prudential levels of risk.