Tropical polynomials are similar to classical polynomials, however addition and multiplication are replaced with tropical addition (minimums) and tropical multiplication (addition). Within this new construction, polynomials become piecewise linear curves with interesting behavior. All tropical polynomials are piecewise linear curves, and each linear component uniquely corresponds to a particular monomial. In addition, certain monomial in the tropical polynomial can be trivial due to the fact that tropical addition is the minimum operator. Therefore, it makes sense to consider a graph of connectivity of the monomials for any given tropical polynomial. We investigate tropical polynomials where all coefficients are chosen from a standard normal distribution, and ask what the distribution will be for the graphs of connectivity amongst the monomials. We present a rudimentary algorithm for analytically determining the probability and show a Monte Carlo based confirmation for our results. In addition, we will give a variety of different theorems comparing relative likelihoods of different types of tropical polynomials.

No description available.

No description available.

Giving a knot, there are three rules to help us finding the Kauffman bracket polynomial. Choosing knot’s orientation, then applying the Seifert algorithm to find the Euler characteristic and genus of its surface. Finally finding the relationship of the Kauffman bracket polynomial and the genus of the alternating links is the main goal of this paper.

No description available.

Syftet med detta arbete är att studera ett undervisningssätt för att individualisera matematikundervisningen. Tanken är att använda sig av matematiska uppgifter som utmanar varje elev i en grupp. Undervisningssättet som ska studeras ska genomsyras av en strävan efter att eleverna ska nå nästa utvecklingszon med hjälp av en matematisk uppgift som kan upplevas som ett matematiskt problem.   Utgångspunkten i detta examensarbete är ett socialkonstuktivistiskt perspektiv där det kulturella och det sociala samspelet spelar en avgörande roll för att erövra kunskap. Ett ramverk är framskrivet och ger kriterier för vad lärarens roll, gruppens roll samt uppgifternas karaktär har för betydelse i strävan att nå en individualiserad matematikundervisning med hjälp av matematiska uppgifter. Dessa kriterier ligger till grund för det studerade undervisningssättet.   En grupp bestående av 12 stycken elever på det naturvetenskapliga programmet har arbetat med fem matematiska uppgifter vid fem lektionstillfällen. Tanken är att eleverna ska uppleva uppgifterna som matematiska problem. Analysen sker genom observationer när eleverna arbetar med uppgifterna.   Studien visar att de matematiska uppgifterna av de flesta eleverna upplevs som matematiska problem. Dessa problem leder till flera individualiseringsformer, framför allt genom hur eleverna väljer att arbeta med uppgiften och hur jag som lärare möter elevernas frågeställningar. Studien visar också att valet av matematiska uppgifter är viktigt för att nå så många olika individualiseringsformer som möjligt.

No description available.

No description available.

No description available.

No description available.