Orientador: Rubén Augusto Romero Lázaro / Banca: José Roberto Sanches Mantovani / Banca: Geraldo Roberto Martins da Costa / Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo. / Mestre

Orientador: Silvio Alexandre de Araujo / Banca: Sônia Cristina Poltronieri da Silva / Banca: Maria do Socorro Nogueira Rangel / Resumo: Neste trabalho estudamos o processo produtivo de uma fábrica de móveis característica do Pólo Moveleiro de Votuporanga/SP e propomos um modelo de otimização inteira mista para o processo de produção desta fábrica acoplando o Problema de Dimensionamento de Lotes (PDL) com o Problema de Corte de Estoque (PCE) Bidimensional. O modelo considera vários itens (produtos finais), horizonte rolante de planejamento, sendo que somente o período inicial é programado detalhadamente em relação às restrições de atendimento à demanda por peças e de capacidade das máquinas. Dois conjuntos de padrões de corte são utilizados, aqueles preferidos pela empresa e um conjunto de padrões tabuleiros compostos, e visa a utilização da capacidade total de corte da máquina seccionadora. Testes computacionais fazendo várias comparações foram realizados e mostram a eficiência da abordagem quando o problema é resolvido de forma integrada e quando o conjunto de padrões de corte tabuleiros compostos é utilizado. / Abstract: In this work we studied the production process of a furniture company located in Votuporanga/SP and we propose a mixed-integer optimization model for the furniture industry production process, integrating the Lot Sizing Problem with the Cutting Stock Problem. The mathematical model considers multi items (final products) in a rolling horizon basis, where only the initial period is detailed with respect to the pieces demanded and capacity machines constraints. Two cutting pattern sets are used, the industry preferred cutting patterns and a set of composed checkerboard patterns, and aims at using the total capacity of the saw machine use. Computational tests with multiple comparisons show the approach effectiveness when the problem is solved in an integrated form and when the composed checkerboard patterns set is used. / Mestre

Orientador: Geraldo Nunes Silva / Banca: Vilma Alves de Oliveira / Banca: Heloisa Helena Marino Silva / Resumo: Métodos de Runge-Kutta para problemas de controle ótimo contínuo são estudados seguindo os trabalhos de Hager [11], [15] e [17]. O problema de controle ótimo é discretizado transformando-se num problema de programação matemática. Um estudo sobre as condições necessárias de otimalidade para a solução do problema e conexões com o problema adjunto é realizado para obtenção das condições de ordem na discretização. Estuda-se também a convergência da solução do problema discretizado para a solução ótima do problema contínuo (ver Hager [17]). Nesta análise Hager obtêm uma cota para o erro entre a solução numérica e a solução contínua o qual depende do tamanho do passo. Por fim, o trabalho apresenta alguns exemplos com o intuito de ilustrar a teoria apresentada. / Abstract: Runge-Kutta methods for continuous optimal control problems are studied following the papers of Hager [11], [15] and [17]. The control problem is discretized and transformed into a mathematical programming problem. A study about necessary conditions of optimality for the solution of the problem and connections with an adjoint problem are done to provide order conditions for the method of discretization. It is also studied the convergence of the optimal solution of the discrete problem for the solution of the continuous time control problem (see Hager [17]). In this convergence analysis Hager obtains an error bound comparing the numerical and the continuous solution. The error bound is dependent of the size of the step of the method. Finally, some examples are presented aiming at illustrating the discussed theory. / Mestre

Resumo: Atualmente, uma das mais importantes tecnologias de informação são os Sistemas de Informações Geográficas (SIG). Um SIG é destinado ao armazenamento, análise e exibição tanto de dados espaciais quanto dados não espaciais. Conseqüentemente, a fim de que um SIG possa funcionar de forma eficiente, são necessárias ferramentas que forneçam dinamismo na aquisição da informação, quando de sua construção ou atualização. A Fotogrametria Digital está entre as possíveis fontes de informação espacial. A fim de aumentar a densidade e velocidade na aquisição de tais informações, um maior grau de automatização das técnicas fotogramétricas é buscado. Seguindo esta tendência, este trabalho apresenta uma metodologia de complementação automática da malha viária rural. Esta metodologia divide-se em três passos básicos: 1) ordenação dos segmentos desconexos e desordenados de rodovia que compõem cada rodovia presente na imagem, via otimização em grafos; estes segmentos são previamente extraídos por uma metodologia de extração automática de segmentos de rodovia; 2) reconstrução das falhas de extração inerentes a cada rodovia, constituída no passo 1; e 3) reconhecimento e delineamento dos cruzamentos de rodovias. Na primeira etapa, os segmentos de rodovia são ordenados em ordem decrescente de comprimento e os pontos extremos de seus eixos médios são utilizados na construção de um grafo completo, no qual os nós e arestas são, respectivamente, os pontos extremos e as possíveis ligações entre eles. A partir deste grafo inicial estruturas chamadas árvores de permutações são geradas, possuindo como raízes os pontos extremos do atual segmento de rodovia mais longo (base). A busca ocorre à esquerda e à direita do atual segmento mais longo. / Abstract: Nowadays, GIS (Geographical Information systems) is one of the most important information technologies. GIS is designed to store, analyze, and display spatial data as well non-spatial data. Consequently, in order to have a GIS working properly, it is necessary powerful tools for GIS data acquisition and updating. Digital Photogrammetry is one of the most important fields in spatial information data capture. In order to increase the density and the speed of spatial information capture processes, it is necessary to developed new photogrammetric tools with higher automation level. Following this tendency, this work proposes an automatic completion methodology of rural road networks. This methodology is subdivided into three basic steps: 1) ordering of disconnected and disordered road segments that belong to each road in the image by graph optimization; the road segments are previously extracted by a preexisting methodology for automatic road segment extraction; 2) reconstruction of the extraction gaps identified by the step 1; and 3) recognizing and delineation of the road crossings. In the first step, the road segments are ordered in decreasing order of length and the road segment centerline endpoints are used to construct a complete graph, where their nodes and edges are endpoints and relations between them, respectively. This graph are used to derive structures called permutation trees, having as roots the endpoints of the current longest road centerline segment (base). The searching is accomplished on the left and right sides of the current longest road segment. During the search procedure, two heuristics are used: the searching direction and the collinearity constraints. The tree edges that satisfy both heuristics are weighed by a weighing function that embodies geometric, radiometric, and topological road properties. / Orientador: Aluir Porfírio Dal Poz / Coorientador: Messias Meneguette Jr. / Banca: Júlio Kiyoshi Hasegawa / Banca: Aylton Pagamisse / Banca: Raul Queiroz Feitosa / Banca: Paulo Morelato França / Doutor

Orientador: Helenice de Oliveira Florentino Silva / Banca: Odivaldo José Seraphim / Banca: Maristela Oliveira dos Santos / Resumo: O Brasil é o maior produtor de cana-de-açúcar do mundo. Esta cultura é primariamente produzida para obtenção de álcool e açúcar. A produção brasileira de cana-de-açúcar na safra 2007/2008 é estimada em 547 milhões de toneladas. Este aumento é devido ao clima, aos investimentos ocorridos nas indústrias atraídas pela crescente produção nacional de carros bicombústiveis e pelo aumento da venda de açúcar e álcool ao mercado externo. O crescimento acelerado dessa cultura fez com que alguns problemas surgissem. A atual preocupação com o meio ambiente tem feito com que empresas produtoras de cana-deaçúcar invistam na mudança do sistema de colheita. Essa mudança consiste na redução da queima do canavial na pré-colheita e na utilização do corte mecanizado com cana crua. A colheita com corte mecanizado torna disponível o palhiço e esse resíduo traz benefícios ao sistema produtivo, pois parte desta biomassa residual pode ser deixada no campo com a finalidade de melhorar as características químicas e físicas do solo e controlar plantas infestantes; o restante desse palhiço pode ser usado como uma excelente biomassa para uso na co-geração de energia. Porém, para viabilizar a co-geração, faz-se necessário o desenvolvimento de sistemas que minimizem o custo da retirada e do transporte desse material. Diante disso, o objetivo desse trabalho é propor técnicas matemáticas para auxiliar na otimização do sistema de transporte do palhiço resultante da colheita mecanizada da cana-de-açúcar, do campo para o centro de processamento, para ser aproveitado como matéria prima na co-geração de energia. Para isso, foram aplicadas técnicas de otimização, buscando maximizar a quantidade de resíduos a ser colocada no caminhão, minimizando assim o custo com transporte. / Abstract: Brazil is the larger sugarcane producer of the word. This culture is primarily produced to obtain alcohol and sugar. The Brazilian production in the season 2007/2008 is estimated in 547 million tones. This increase is due to the climate, to the investments occurred in the industries attracted by the increasing national production dual fuel cars and by the increase of the sugar and alcohol sales to the international market.The current preoccupation with the environment has made with that the sugar cane industry invests in change of the harvest system. This change consists in the reduction of the sugar cane plantation burning in the pre-harvest and the use of mechanized cut with raw sugar cane. However the harvest using mechanized cut becomes available the sugar cane trash and this residue bring benefices to productive system, therefore part of this residual biomass can be left in the field with purpose to improve the chemical and physical ground features and control infest plants; the remain of sugar cane trash can be used as excellent biomass to use in energy co-production. Ahead of this, the aims this work is optimize the sugar cane trash transport resulting of the mechanized harvest, of field to processing center, to be used to advantage as a raw material to energy co-generation. To this were applied optimizations theories, trying maximize residues quantity to be placed in the truck, minimizing like the transport cost. / Mestre

Orientador: Valeriano Antunes de Oliveira / Banca: Geraldo Nunes Silva / Banca: Iguer Luis Domini dos Santos / Resumo: O objetivo deste trabalho é o estudo das condições necessárias e suficientes de otimalidade para problemas de controle ótimo, compreendendo o estudo do Princípio do Máximo e convexidade generalizada. As condições necessárias dadas pelo Princípio do Máximo Pontryagin são obtidas mediante o formalismo de Dubovitski e Milyutin, que permite determinar, usando a linguagem da análise funcional, condições necessárias de otimalidade para uma classe de problemas extremos. As condições suficientes de otimalidade são dadas introduzindo a noção de invexidade generalizada adequadas ao problema, que denominaremos PM-pseudo-invexidade / Abstract: The purpose of this work is the study of necessary and sufficient conditions of optimality for optimal control problem including the study of the Maximum Principle and generalized convexity. The necessary conditions given by the Pontryagin Maximum Principle are obtained by means of the Dubovitski and Milyutin formalism, which allows to determine, using the language of functional analysis, necessary optimality conditions for a class of extreme problems. The sufficient conditions of optimality are given by introducing the notion of generalized invexity suitable to the problem, which we will call PM-pseudo-invexity / Mestre

Orientador: Maria do Socorro Nogueira Rangel / Banca: Horacio Hideki Yanasse / Banca: Silvio Alexandre de Araujo / Resumo: Neste trabalho estudamos o problema de corte de estoque bidimensional originado da realidade de uma fábrica de móveis. Descrevemos o sistema de produção de uma fábrica de móveis característica do Polo Moveleiro de Votuporanga, com ênfase no setor de corte da matéria-prima, e propomos um algoritmo para resolver o problema de corte de estoque considerando a minimização do número de objetos cortados e do número de ciclos da serra. A ideia principal do algoritmo proposto (AFM-P) consiste em adicionar ao problema, de forma dinâmica, restrições que imponham uma frequência mínima para a utilização de um dado padrão de corte. A cada iteração uma solução é gerada e no final do algoritmo existe um conjunto de soluções que são analisadas segundo critérios de dominância. Realizamos um estudo computacional utilizando os dados reais da fábrica visitada para analisar o comportamento do AFM-P. O estudo computacional mostrou que através do algoritmo proposto é possível encontrar soluções próximas e, na maioria das vezes, melhores que a prática da indústria tomada como estudo de caso / Abstract: In this work we study the two-dimensional cutting stock problem originated from a furniture industry. We describe the production system of a characteristic furniture plant situated at Votuporanga Regional Center and we propose an algorithm to solve the cutting stock problem taking into account the minimization of the number of objects and the number of saw cycles. The main idea of the algorithm (AFM-P) is adding to the problem, in a dynamic way, constraints that impose a minimum frequency to the use of a given cutting pattern. At each iteration a solution is generated and at the end there is a set of solutions that are analyzed according to dominance criteria. The AFM-P algorithm is tested using data from the furniture plant visited. The computational study shows that using the proposed algorithm it is possible to find solutions that are close the ones used in the industry practice and, in most cases, better than theirs / Mestre

Orientador: Suzete Maria Silva Afonso / Banca: Renata Zotin Gomes de Oliveira / Banca: Ligia Lais Femina / Resumo: Neste trabalho discutiremos alguns métodos clássicos para otimização irrestrita, a saber o Método de Cauchy e o Método de Newton, e analisaremos a convergência desses métodos. Veremos que o Método de Cauchy, que faz a cada iteração uma busca unidirecional na direção de máxima descida, ou seja, na direção oposta ao gradiente, tem convergência linear. O método de Newton, por outro lado, minimiza, em cada iteração, a aproximação quadrática da função objetivo. Nos métodos de busca unidirecional é preciso minimizar uma função a partir de um certo ponto, segundo uma direção dada, que é a direção de busca. Por essa razão, estudaremos o Método da Seção Áurea, que fornece uma minimização exata de uma função real de uma variável real / Abstract: In this work we will discuss some classic methods for unrestricted optimization, namely the Cauchy Method and Newton's Method, and we will analyze the convergence of those methods. We will see that the Cauchy Method, that realizes on each iteration a unidirectional search in the direction of maximum descent, that is, in the direction opposite to the gradient, has linear convergence. The Newton Method, on the other hand, minimizes, in each iteration, the quadratic approximation of the objective function. In unidirectional search methods, one must minimize a function from a certain point in a given direction, which is the search direction. For that reason, we will study the Golden Section Method, which provides the exact minimization of a real function of a real variable / Mestre

Sistemas de dutos correspondem atualmente ao modo mais eficaz para o transporte de grandes quantidades de fluidos líquidos e gasosos por longas distâncias. Dutos são utilizados pela Indústria Petrolífera para o transporte de petróleo e de seus produtos derivados. O presente trabalho aborda o scheduling de distribuição dutoviária de um sistema que opera com um duto que transporta produtos de uma refinaria para depósitos com localizações geográficas distintas através de modelos de programação matemática. O sistema é composto pela Refinaria do Planalto (REPLAN) da Petrobras localizada em Paulínia (SP). A ela é conectado um duto (OSBRA) que se estende por cerca de 1000 quilômetros. O maior detalhamento do modelo matemático para operações dutoviárias desenvolvido por Rejowski Jr. (Dissertação de Mestrado, EPUSP, São Paulo, 2001) se torna primordial nessa complexa operação logística. Um fator de extrema importância é a contaminação dos produtos dentro da linha dutoviária. Desta forma, são desenvolvidas restrições especiais que impõem paradas aos segmentos do duto somente quando os mesmos não possuem interfaces. Estas restrições fazem com que a formulação proposta encontre a solução ótima do problema proposto. O aprimoramento destas formulações se torna fundamental, pois os modelos gerados possuem um número elevado de decisões a serem otimizadas. Relações lógicas envolvendo o estoque inicial nos depósitos e na linha dutoviária e a demanda de cada um dos produtos são propostas. Estas relações melhoram o desempenho computacional para os modelos propostos em cenários de demandas altas. Posteriormente, as restrições especiais de contaminação dos produtos e as relativas ao atendimento das demandas nas bases de distribuição são relaxadas e transformadas em penalidades na função objetivo. Estas penalidades aumentam o esforço de resolução dos modelos e ao mesmo tempo possuem grande influência nos resultados operacionais do sistema. Outro fator de extrema importância para o scheduling de operações dutoviárias é a sua representação em tempo contínuo. Adicionalmente, esta representação faz com que a incorporação de restrições hidráulicas de maneira simplificada seja possibilitada. Desta forma, uma estratégia simplificada e eficaz para se determinar a vazão do duto, envolve incluir a curva de rendimento das estações de bombeamento. Esta formulação, que é modelada como um MINLP (Mixed Integer Non Linear Programming), é comparada com uma formulação MILP (Mixed Integer Linear Programming) em tempo discreto com vazões e rendimentos fixos proposta por Rejowski Jr. e Pinto (Computers and Chemical Engineering, 2004, v.28/8 p.1511-1528). Foi mostrado que a presente formulação forneceu soluções de melhor qualidade. A formulação MILP em tempo discreto é caracterizada como um caso particular da presente formulação proposta. A formulação MINLP sofre forte influência do número de intervalos de tempo que a compõem e este fator deve sempre ser considerado para que a melhor solução possa ser encontrada em tempo computacional factível. Esta formulação ainda é aplicada com sucesso a um caso sob diversas configurações de bombeamento com diferentes custos unitários e curvas de rendimento. Duas formulações que consideram a programação de operações de dutos com a incorporação dos aspectos hidráulicos calculados de maneira rigorosa são apresentadas. A primeira delas resulta em um modelo MINLP e considera variações na duração dos intervalos de tempo e na vazão operacional do sistema. Uma segunda formulação apresentada como um modelo MILP é desenvolvida. Resultados computacionais para ambos os modelos são apresentados, assim como as suas soluções geradas são discutidas. O impacto de variações no relevo do sistema dutoviário é analisado. Foram detectadas alterações na vazão de operação do sistema dutoviário, na escolha dos intervalos de tempo em que o sistema é ativado, no rendimento das estações de bombeamento e no tempo total de operação do sistema. Posteriormente, em um outro exemplo, é mostrado que variações no relevo também podem alterar a seqüência dos produtos alimentados pela refinaria ao duto. Finalmente, as formulações têm os seus resultados comparados aos de modelos com considerações hidráulicas simplificadas, cujos resultados podem levar a soluções subótimas e até mesmo inviáveis. / Pipeline systems correspond nowadays to the most efficient mode for the transportation of large amounts of liquid and vapor products for long distances. Pipelines are utilized by the Petroleum Industry to transport petroleum and its product derivatives. The present work addresses the scheduling of pipeline distribution of a system that operates with a pipeline that transports products from a refinery to depots at different geographical locations by mathematical programming models. The system is composed by the Planalto Refinery (REPLAN) from Petrobras. A pipeline (OSBRA) is connected to the refinery that extends for approximately 1000 kilometers. A higher level of detail in the mathematical model for pipeline operations developed by Rejowski Jr. (MS Dissertation, EPUSP São Paulo, 2001) becomes essential in this complex logistic operation. A factor of extreme importance is product contamination inside the pipeline. Therefore, special constraints are developed that impose the segments of the pipeline to operate continuously when they do not contain interfaces. These constraints help the proposed formulation to find the optimal solution of the problem. The improvement of logical formulations becomes paramount because the generated models encompass a large number of decisions to be optimized. Logical relations involving the initial inventory at the depots and at the pipeline, as well as the demands for each product are proposed. These relations improve the computational performance of the proposed models in scenarios of high-demand. Then, the special constraints and the demand satisfaction at the depots at the end of the operational horizon are relaxed and added as penalties in the objective function. These penalties increase the solution effort of the proposed models and at the same time have great influence on the operational results of the system. Another factor of extreme importance for the pipeline operation scheduling is its continuous time representation. Additionally, this representation enables the models to incorporate simplified hydraulic constraints. Therefore, a simplified and efficient strategy to determine the pipeline flow rate is to include the yield curves of the pumping stations. This formulation, that is modeled as an MINLP (Mixed Integer Non Linear Programming), is compared to an MILP (Mixed Integer Linear Programming) with discrete time and fixed flow and yield rates proposed by Rejowski Jr. and Pinto (Computers and Chemical Engineering, 2004, v.28/8 p.1511-1528). It is shown that the present formulation provides better quality results. The MILP formulation with discrete time is characterized as a particular case of the proposed formulation. The MINLP is greatly influenced by the number of time intervals that compose it and this factor has always to be considered so that the best solution can be found with feasible computational effort. This formulation is also applied to a case with several pumping station configurations with different unit costs and yield curves. Two formulations that consider the scheduling of pipeline operations with the incorporation of the hydraulic aspects calculated rigorously are presented. The first one results in an MINLP model and considers variations on the time interval durations and in the pipeline flow rate. A second MILP formulation is developed. Computational results for both models are shown as well as the generated solutions discussed. The impact of variations on the topographical profile of the pipeline system is analyzed in the obtained results by the models. Changes in the flow rate of the pipeline, in the decision of the time intervals that the system is activated, in the pumping station yields and in the time interval durations were detected. Then, in another example it is shown that the changes in the topographical profile can alter the sequence of products sent by the refinery to the pipeline. Finally, both formulations have their results compared to models with simplified hydraulic considerations, whose results can lead to suboptimal and even to infeasible solutions.

A excitação dos modos acoplados vibroacústicos de um sistema, essencialmente em baixas freqüências, amplifica-se devido à ressonância, modificando o campo acústico interno e gerando regiões vizinhas de alta e baixa pressão acústica. O desconforto decorrente deste fato pode ser diminuído ou eliminado, dependendo das possibilidades de se evitar o casamento das freqüências naturais acoplada, com as freqüências naturais dos sistemas de transmissão e das fontes excitadoras. O tratamento de problemas acoplados considerando a interação fluido - estrutura existente, a exemplo dos sistemas vibroacústicos, vem sendo com o passar dos anos, diante da maior disponibilidade de ferramentas analíticas, numéricas e experimentais, um desafio possível de solução e de alvo constante de pesquisa em diversos segmentos tecnológicos da indústria aeronáutica, automotiva, nuclear, civil, biomecânica, etc. O desenvolvimento da análise e otimização numérica em modelos vibroacústicos, tema desta pesquisa, sob condições de contorno definidas, é importante não só para compreensão do fenômeno físico, mas também para se adquirir sensibilidade quanto aos fatores que influenciam a resposta vibroacústica em diferentes sistemas, onde a interação fluido-estrutura deve ser considerada. Dentre os objetivos da pesquisa consideram-se, o desenvolvimento analítico de uma formulação simples para a análise modal de sistemas vibroacústicos tridimensionais, a implementação computacional dessa formulação para comparação com os resultados advindos de um programa comercial disponível, e a solução modal com aplicação da otimização em sistemas vibroacústicos. A metodologia da pesquisa utiliza um tratamento analítico para modelagem do domínio estrutural, do domínio fluido e do acoplamento fluido-estrutura, através de uma discretização por elementos finitos, contextualizando a análise modal por meio de uma formulação matricial assimétrica u-p, em deslocamento u da estrutura e da pressão p do fluido. Na seqüência, avalia-se a otimização numérica em sistemas vibroacústicos, explorando-se alguns tipos de funções objetivo, dentre elas, a otimização da massa estrutural ou de uma freqüência acoplada pré-definida, onde as variáveis de otimização estão relacionadas aos parâmetros dimensionais da estrutura, caracterizando um problema de otimização dimensional. Considerando os valores das freqüências naturais do sistema estrutural e do sistema fluido desacoplado em quatro sistemas vibroacústicos, assim como os valores das freqüências naturais e as formas modais dos modos acoplados, observa-se se as franjas de pressão no fluido seguem a forma da deformação da estrutura ou vice-versa, e com isso é possível verificar se é a estrutura ou o fluido que predomina no modo acoplado. Esses resultados possibilitam o controle modal do sistema vibroacústico. / The structure-acoustic coupled modes excitement of a system, essentially in low frequencies, are amplified due to the resonance, modifying the internal acoustic field and generating areas of high and low acoustic pressure near this field. The discomfort resulting of this fact can be decreased or eliminated, depending on the possibilities to avoid the union of the coupled natural frequencies with the natural frequencies of the transmission systems and the excitation sources. The coupled problems treatment considering the existing fluid-structure interaction, as an example of the structure-acoustic systems, has become throughout the years, before a larger readiness of analytical, numerical and experimental tools, a challenge of possible solution and constant target of research in several technological segments, such as the aeronautical, automotive, nuclear, civil, biomechanics industry, etc. The analysis development and numerical optimization in structure-acoustic models, subject of this research, under defined contour conditions, is important not only to understand the physical phenomenon, but also to acquire sensibility as for the factors that influence the structure-acoustic answer in different systems, where the fluid-structure interaction must be considered. The research has as objectives the analytic development of a simple formulation for the modal analysis of three-dimensional structure-acoustic systems, the computational implement of that formulation for the comparison with the results originated from an available commercial program, and the modal solution with the optimization application in structure-acoustic systems. The research methodology uses an analytical treatment for modeling the structural domain, the fluid domain and the fluid-structure coupled, through the discretization for finite elements, presenting the modal analysis through a up asymmetric matrix formulation, in displacement u of the structure and the pressure p of the fluid. In the sequence, the numerical optimization is evaluated in structure-acoustic systems, being some types of objective functions explored, such as the structural mass optimization or a pre-defined frequency coupled, where the optimization variables are related to the dimensional parameters of the structure, characterizing a problem of dimensional optimization. Considering the values of the structural system natural frequencies and the fluid system uncoupled in four structure-acoustic systems, as well as the values of the natural frequencies and the modal forms of the coupled modes, it is observed if the pressure patterns in the fluid follow the deformation form of the structure or vice-versa, and then it is possible to verify if it is the structure or the fluid that prevails in the coupled mode. These results make the modal control of the structureacoustic system possible.