Submitted by Marco Antônio de Ramos Chagas (mchagas@ufv.br) on 2017-08-31T12:45:53Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 2856120 bytes, checksum: f1801ace46848b5b50cb84b2a9f19634 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-31T12:45:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 2856120 bytes, checksum: f1801ace46848b5b50cb84b2a9f19634 (MD5) Previous issue date: 2017-03-07 / Este trabalho aborda dois problemas de roteamento de veículos de coleta e entrega com restrições de carregamento. Primeiramente foi tratado o Problema de Rotea- mento Duplo de Veículos com Múltiplas Pilhas (Double Vehicle Routing Problem with Multiple Stacks - DVRPMS). Posteriormente foi formulado e proposto o Problema de Roteamento Duplo de Veículos com Múltiplas Pilhas e Demanda Heterogênea (Double Vehicle Routing Problem with Multiple Stacks and Heterogeneous Demand - DVRPMSHD), se referindo a um caso mais realista do DVRPMS, quando os clientes têm demandas múltiplas e heterogêneas, sendo que toda a demanda de um mesmo cliente deve ser transportada por um único veículo. Em ambos os problemas, o objetivo é determinar rotas para uma frota de veículos a fim de atender a demanda de um conjunto de clientes de forma que a distância percorrida pelos veículos seja a mínima possível, respeitando algumas restrições de carregamento impostas pelas pilhas de armazenamento dos veículos. Todos os produtos localizados em uma região de coleta devem ser coletados e depois entregues em uma região de entrega pelos veículos. As regiões de coleta e entrega são largamente separadas, portanto todos os produtos devem ser carregados antes de qualquer descarregamento. O DVRPMS foi abordado principalmente por quatro métodos heurísticos, os quais foram testados em diversas instâncias e comparados aos métodos exatos e heurísticos já existentes na literatura. Os experimentos computacionais mostraram a eficiência dos algorit- mos propostos, obtendo soluções de melhor qualidade que as soluções apresentadas na literatura para a maioria dos casos de teste com baixo tempo computacional. Já o DVRPMSHD foi abordado de forma exata e heurística. Inicialmente, foi desen- volvido um método exato branch-and-price que apresentou maior eficiência quando comparado à formulação matemática também proposta para o problema. O método heurístico superou os resultados alcançados pelo branch-and-price para a maioria das instâncias de teste formuladas. / In this work we address two vehicle routing problems with pickup and delivery and loading constraints. Firstly, this work addresses the Double Vehicle Routing Pro- blem with Multiple Stacks (DVRPMS). Posteriorly we formulate and propose the Double Routing Vehicle Problem with Multiple Stacks and Heterogeneous Demand (DVRPMSHD), referring to a more realistic case of the DVRPMS in which custo- mers have multiple and heterogeneous demands and all demand of a same client must be transported by a single vehicle. In both problems, the objective is to de- termine routes for a fleet of vehicles to meet the demand of a set of customers so that the distance travelled by the vehicles is the minimum possible, respecting some loading constraints imposed by the vehicles’ storage stacks. All products located in a pickup region must be collected and then delivered to a delivery region by vehicles. The pickup and delivery regions are largely separated so that all products must be loaded before any unloading. The DVRPMS was approached mainly by four heuristic methods, which were tested in several instances and compared to the exact and heuristic methods already present in literature. The computational experiments showed the efficiency of the proposed algorithms, obtaining solutions of better quality than those presented in the literature for most of the instances and with low computational time. The DVRPMSHD was approached by an exact method and a heuristic method. Initially, the implemented branch-and-price exact method presented higher efficiency compared to the proposed mathematical formu- lation for the problem. The heuristic method overcame the results achieved by the branch-and-price for most of the created instances.

Submitted by Marco Antônio de Ramos Chagas (mchagas@ufv.br) on 2016-02-18T08:12:26Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1523862 bytes, checksum: e1a681386ab2e9a8230f2dbed526c4ad (MD5) / Made available in DSpace on 2016-02-18T08:12:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1523862 bytes, checksum: e1a681386ab2e9a8230f2dbed526c4ad (MD5) Previous issue date: 2015-11-20 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / O Problema de Roteamento de Veículos com Janelas de Tempo (PRVJT) é uma variação do problema clássico de Roteamento de Veículos em que as demandas dos clientes devem ser atendidas dentro de uma janela de tempo estabelecida. Neste trabalho, aborda-se o PRVJT objetivando a otimização simultânea de múltiplos objetivos. Os objetivos a serem minimizados são: distância total de percurso dos veículos, desequilíbrio nas distâncias percorridas e desequilíbrio das cargas dos veículos. Já que o problema é NP-Difícil, para determinar uma aproximação das soluções Pareto-ótimas, propõe-se duas abordagens heurísticas. A primeira abordagem é baseada na meta-heurística Iterated Local Search, que utiliza uma etapa de intensificação a qual consiste na combinação de soluções dominantes. A segunda abordagem é um algoritmo genético com uma fase de intensificação baseada na heurística de busca local Iterated Greedy, que consiste em melhorar as soluções dominantes. Os desempenhos dos algoritmos heurísticos foram testados em um conjunto de instâncias disponíveis na literatura, denominado Solomon’s benchmarks, e os resultados foram comparados com os resultados de dois algoritmos multiobjetivos da literatura. Os resultados obtidos foram analisados estatisticamente e observou-se um desempenho superior dos algoritmos propostos. / The Vehicle Routing Problem with Time Windows (VRPTW) is a variant of the classical Vehicle Routing Problem in which the demands of each customer should be met within an established time window. In this paper we address the VRPTW with multi-objective optimization. The objectives are to minimize the total distance, the imbalance in the distances traveled and the imbalance in the loads of the vehicles. Since the problem is NP-Hard, in order to find near Paretooptimal solutions, two heuristic approaches were proposed. The first approach is based on the meta-heuristic Iterated Local Search that uses an intensification stage that consists in combination of non-dominated solutions. The second approach is a genetic algorithm with an intensification stage based on the local search heuristic Iterated Greedy that consists in improving the non-dominated solutions. The heuristic algorithms’ performance was tested with a set of problems available in the literature, known as Solomon’s benchmarks, and the results were compared with two multi-objective algorithms in the literature. The results were statistically analyzed and revealed superior performance of the proposed algorithms.

Dissertação (mestrado) - Pontifícia Universidade Católica do Paraná, Curitiba, 2003 / Inclui bibliografias / Maximizar o nível de serviço ao cliente, minimizar os níveis de estoque, as horas extras e respeitar os níveis de estoque mínimo são objetivos conflitantes que fazem parte da otimização da maioria dos planejamentos mestre de produção. Nestes casos, o uso

O desenvolvimento e aperfeiçoamento de métodos de otimização são pontos de profundo interesse em todas as áreas de pesquisa. Tais técnicas muitas vezes envolvem a aquisição de métodos de controle novos ou melhores, o que está diretamente ligado a duas tarefas importantes: a escolha de formas eficientes de monitoramento do processo e a obtenção de modelos confiáveis para a variável de interesse a partir de dados experimentais. Graças às suas diversas vantagens, os sensores óticos vêm sendo amplamente aplicados na primeira tarefa. Uma vez que é possível a utilização de vários tipos de espectroscopia através deste tipo de sensor, modelos capazes de lidar com dados espectrais estão se tornando cada vez mais atraentes. A segunda tarefa, por sua vez, depende não só de quais preditores são utilizados na construção do modelo, mas também de quantos. Como a qualidade do modelo depende também do número de variáveis selecionadas, é importante desenvolver métodos que identifiquem aqueles que explicam o máximo possível da variabilidade dos dados. O método de otimização Colônia de Formigas (ACO) aparece como uma ferramenta bastante útil na seleção de variáveis, podendo-se encontrar muitas variações desse algoritmo na literatura. O propósito deste trabalho é desenvolver métodos de seleção de variáveis com base no algoritmo ACO, conceitos estatísticos e testes de hipóteses. Para isso, diversos critérios de decisão foram implementados nas etapas do algoritmo referentes à atualização de trilha de feromônios (C1) e à seleção de modelos (C2). A fim de estudar estas modificações, foram realizados dois estudos de caso: o primeiro na área de bioprocessos e o segundo na área de caracterização de alimentos. Ambos os estudos mostraram que, em geral, os modelos com menores erros são obtidos utilizando-se métricas dos componentes do modelo, tal como o tamanho do intervalo de confiança de cada parâmetro e o teste-t de hipóteses. Além disso, a modificação do critério de seleção de modelos parece não interferir significativamente no resultado final do algoritmo. Por último, foi feito um estudo da aplicação dessas versões do ACO no campo de caracterização de combustíveis, mais especificamente diesel, associando-se duas análises espectroscópicas para predição do conteúdo de enxofre. Algumas das versões desenvolvidas mostraram-se superior ao algoritmo ACO utilizado como base para este trabalho, proposto por Ranzan (2014), e todas os versões forneceram melhores resultados na quantificação de enxofre que aqueles obtidos por PCR. Dessa forma, comprova-se a potencialidade de métricas implementadas no algoritmo ACO, associadas à espectroscopia, na seleção de preditores significativos. / The development and improvement of optimization methods are points of deep interest in all areas of research. These techniques are often related to the acquisition of new or better control methods, which are directly attached to two importante tasks: choosing efficient forms of process monitoring and obtaining reliable models for the monitored variable from experimental data. Due to their several advantagens, optical sensors are being widely applied in the first task. Since several types of spectroscopy are possible through this type of sensor, models capable of dealing with spectral data are becoming increasingly attractive. The second task depends not only on which predictors are used in the model, but also on how many. Since the quality of the model depends on the number of selected variables, it is important to develop methods that identify those that explain the greater amount of data variability as possible, without compromising the reliability of the model. The Ant Colony Optimization is an important tool for variable selection, being possible to find a lot of variations of this method in literature. The purpose of this work is to develop a method of variable selection based on the Ant Colony Optimization (ACO) algorithm, statistical concepts and hypothesis testing. For this purpose, several decision criteria for trail update (C1) and model selection (C2) were implemented within the routine. In order to study these modifications, two case study was conducted: one related to bioprocess monitoring and another one envolving the characterization of food products. Both studies showed that, in general, the models with the lowest errors were obtained through the use of model component metrics, such as the length of the confidence interval associated with each parameter and the t hypothesis test. Besides, the modification of the model selection criterion doesn’t seem to affect the algorithm final result. Finally, the aplicattion of these methods in the field of fuels characterization, specifically diesel fuel, was studied, associating two spectroscopical analyses in order to predict the sulfur content. Some of the new developed methods appeared to be better than the ACO algorithm used as basis in this work, proposed by Ranzan (2014), and all methods showed better results than those from the models constructed by PCR. Thus, it is proved the high potencial of using different metrics within ACO algorithm, associated with spectroscopy, in order to select significative predictors.

Etanol é um dos combustíveis renováveis mais importantes e contribui com a redução dos impactos negativos causados pela utilização de combustíveis fósseis por todo o mundo. É obtido principalmente pela fermentação dos açúcares provenientes da cana-de-açúcar e do milho. O produto da fermentação possui aproximadamente 96,5% molar de água, e um dos desafios é a obtenção econômica de um produto com pureza acima dos 99% molar em etanol para a utilização no setor de transporte. O presente trabalho tem por objetivo a otimização do processo de destilação extrativa do etanol utilizando glicerol como agente extrator. Esse solvente é um subproduto no processo de produção do diesel renovável, e estudou-se sua viabilidade como substituto do solvente derivado de fontes naturais não-renováveis, etileno glicol. Vinte e duas diferentes configurações de colunas de destilação simples e complexas foram avaliadas nesta investigação. O recente modelo de coeficientes de atividade F-SAC foi ajustado para a melhor representação de dados de equilíbrio líquido-vapor e de coeficiente de atividade em diluição infinita coletados na literatura. A predição do modelo F-SAC foi superior comparando-se a outros modelos de atividade. A média na diferença absoluta, quando comparado ao modelo NRTL chegou a valores aproximadamente 47% menores. O modelo do processo foi construído em um simulador baseado em equações, onde balanços de massa e de energia são resolvidas simultaneamente, buscando possíveis alterações para a redução do consumo energético e aumento na produtividade. A influência dos principais parâmetros do processo foi avaliada via simulações e descobriu-se que uma configuração e operação ótimas do sistema por destilação extrativa podem gerar significativa redução no consumo energético do processo. A economia em termos energéticos pode atingir valores de até 10% quando comparados com a melhor configuração disponível na literatura. / Ethanol is one of the most important renewable fuels and contributes to reducing the negative impacts caused by the use of fossil fuels worldwide. It is mainly obtained by the fermentation of sugars from sugar cane and corn. The fermentation broth has approximately 96.5% of water molar, and an economic challenge is to obtain a product with purity above 99% of ethanol molar to use in the transportation sector. The present work aims at optimizing the process of extractive distillation of ethanol using glycerol as extracting agent. This solvent is a byproduct in the renewable diesel production and was then studied as an alternative for ethylene glycol, the curently used non-renewable solvent. Twenty-two different configurations of simple and complex column sequences were evaluated in this investigation. The recent F-SAC activity coefficient model was adjusted to the best representation of vapor-liquid equilibrium and infinite dilution activity coefficient data from the literature. The prediction of the F-SAC model was superior when compared with other activity coefficient models. The average absolute difference was up to 47% smaller when compared with the NRTL model. The process model was built on an equation-based simulator, where mass and energy balances are solved simultaneously, looking for possible changes to reduce the energy demands and raise the production. The influence of the main process parameters was evaluated via simulations and we have found that an optimal operation of the system by extractive distillation with glycerol can lead to significant reduction in the energy consumption of the process. The energy savings could reach values up to 10% when compared with the best configuration available in the literature using ethylene glycol as entrainer.

Este trabalho apresenta um modelo para alocação e dimensionamento ótimo da geração distribuída em sistemas elétricos de potência. Com o objetivo de minimizar o custo da concessionária devido as perdas ativas e desvios de tensão em regime permanente, ambos foram transformados em valores monetários utilizando a normativa existente no Brasil. O problema de otimização considera uma curva de carga de 24 níveis com o intuito de simular uma curva de carga diária em intervalos de uma hora. Foram considerados limites de tensão de cada barra e corrente máxima em cada trecho do alimentador. O fluxo de potência foi estimado através do algoritmo clássico de Newton Raphson. A alocação da geração distribuída, a qual é considerada em mais de um local do alimentador, é tratada como uma variável binária no modelo desenvolvido. O modelo de otimização não-linear inteira mista é escrita mediante um algoritmo em Matlab na linguagem GAMS e enviado para o servidor de otimização NEOS e solucionado pelo solver KNITRO. O resultado é a obtenção do valor dos custos evitados para a concessionária facilitando o diagnóstico para a tomada de decisões. Por fim para verificação do método, realiza-se um estudo de caso em um sistema de distribuição de 33 barras da IEEE, sendo os resultados analisados e discutidos. / This work presents a model for optimal distributed generation sizing and allocation in power systems. The main objectives are to reduce costs for the power distribution company by power losses and compensation for voltage levels violation, both are converted in monetary values based on the Brazilian normative. The optimization problem considers a load curve with 24 levels to simulate one day in intervals of one hour. Also the model considers voltage limits for each bus and maximum currents for every line in the feeder. The power flow was formulated by the classical Newton Raphson theory. The distribution generation allocation is modeled as binary variables and can be allocated in more than one bus in the feeder. The mixed integer nonlinear model is written by a Matlab algorithm in GAMS language and solved by KNITRO through NEOS solver for optimization. The model was tested using the IEEE 33 buses, and the results were evaluated and discussed. The model lets power distribution companies reduce operational cost and penalties with optimal placement and sizing of distributed generation.

Este trabalho aborda a modelagem matemática do processo de extração de óleos essenciais por arraste a vapor e a otimização deste processo em escala industrial. Utilizouse dados experimentais de óleos essenciais de alecrim e citronela obtidos em uma unidade industrial de extração por arraste a vapor. O modelo é constituído de um sistema de equações diferenciais parciais, que representam o balanço de massa unidimensional nas fases vapor e sólido. Para resolver o modelo desenvolvido, utilizouse o método das linhas com o uso da técnica de diferenças finitas para discretizar a coordenada espacial e suas derivadas, resultando em um sistema de equações diferenciais ordinárias implementado no simulador EMSO. Os parâmetros do modelo foram estimados pelo método dos poliedros flexíveis, utilizando dois conjuntos de dados experimentais e um terceiro para sua validação. O modelo ajustou-se bem aos dados experimentais industriais, resultando, para duas condições ambientais e geográficas das plantas aromáticas de alecrim, em coeficiente global de transferência de massa de 8,64 x 10 -4 s -1 e 9,10 x 10 -4 s -1, e a constante de equilíbrio de 2,72 x 10 -4 m3=kg e 1,07 x 10 -2m3/kg. Enquanto que para a citronela obteve-se coeficiente global de transferência de massa de 8,29 x 10 -4s -1 e 1,23 x 10 -3 s -1, e constante de equilíbrio de 1,25 x 10 -2 m3/kg e 1,52 x 10 -3 m3/kg. Foi proposto também um problema de otimização para determinar o tempo ótimo de extração e o número de bateladas por dia. Os resultados da otimização do processo indicam que se pode reduzir o tempo de extração, permitindo que outras extrações sejam realizadas por dia, maximizando o volume de óleo extraído ao fim do dia. / This work has as objective the development of a mathematical model of essential oils extraction by steam distillation and the optimization of this process on an industrial scale. We used experimental data obtained from rosemary and citronella in an industrial steam distillation unit. The model consists a system of partial differential equations, which represent the one-dimensional mass balance in steam and solid phases. To solve the developed model, we used the method of lines with the finite differences technique to discretize the spatial coordinate and its derivatives, resulting in a system of ordinary differential equations implemented in the EMSO simulator. The model parameters were estimated by the method of flexible polyhedra, using two experimental runs and a third experimental run to test the model. The model fitted to the experimental data industry, resulting, for two environmental and geographical conditions of rosemary, in mass transfer coefficients of 8,64 x 10 -4 s -1 and 9,10 x 10 -4 s -1, and the equilibrium constant of 2,72 x 10 -4 m3/kg and 1,07 x 10 -2m3/kg. For citronella, the obtained mass transfer coefficient of 8,29 x 10 -4 s -1 and 1,23 x 10 -3 s -1 and equilibrium constant of 1,25 x 10 -2 m3/kg and 1,52 x 10 -3 m3/kg. It was also proposed an optimization problem to determine the optimum extraction time and number of batches per day. The optimization results indicate that the process can reduce the extraction time, allowing other extractions are performed each day, maximizing the essential oil volume extracted in the day.

Este trabalho desenvolve uma metodologia de otimização de solado de calçados utilizando simulações estáticas de elementos finitos. Diversas medições foram realizadas em laboratório para obter dados que caracterizem a pisada humana. As medições realizadas foram das seguintes grandezas: força de reação, pressão na interface pé-solado e medição de ângulo relativo entre pé e perna. Os resultados dessa medição foram utilizados para definir e verificar um modelo 3D de elementos finitos. A geometria utilizada para gerar a malha de elementos foi construída a partir de imagens de tomografia computadorizada que passaram pelo processo de reconstrução 3D e suavização do contorno. As propriedades dos materiais utilizadas na simulação foram obtidas na literatura para a parte óssea e tecidos moles do pé. As propriedades do solado do calçado foram obtidas através de ensaios e ajuste de curvas de modelos hiperelásticos. A simulação apresentou resultados coerentes com a medição, validando o modelo para ser utilizado na otimização do solado. O solado foi otimizado para um parâmetro de geometria e um do material, objetivando a redução de picos de pressão plantar nas regiões do calcanhar e abaixo dos metatarsos em dois instantes de tempo mais representativos da pisada. A metodologia proposta é uma solução atraente para eliminação de fatores subjetivos na avaliação de um calçado e redução de custo de fabricação de protótipos, bem como para melhorar aspectos relacionados à conforto e desempenho. / This paperwork develops a optimization methodology for shoe sole using finite element static simulation. Several experimental measurements were done to characterize human gait. The measured variables were: reaction force, plantar pressure and foot-leg angle. The results of experimental measurement were used to define and verify a 3D finite element model. Computerized tomography images were used to create the geometry that served as base for finite element mesher. The images were first used in 3D reconstruction and therefore boundary suavization. Bone and soft tissues properties were defined from literature. Sole material properties were defined with rubber experiment and hyperelastic model fit. Finite element model proved to be valid due to results similar to experimental tests. Sole design were optimized for one geometry parameter and one material parameter. The main goal were peek pressure reduction in heel and metatarsal head region using two representative time step. Te proposed methodology is attractive due to elimination of subjective factors in comfort evaluation and reduction of prototypes manufacturing.

Esta tese versa sobre a síntese de compensadores antiwindup para sistemas lineares contínuos invariantes no tempo, com restrições no atuador e atraso no tempo. Baseados em um funcional Liapunov-Krasovskii e uma condição de setor para a função zona-morta já existentes na literatura, são propostas condições suficientes expressas em LMIs para a existência de compensadores antiwindup para duas classes de sistemas: sistemas com atraso nos estados, e sistemas com atraso na entrada. Em ambos os casos, considera-se a síntese de um compensador de ordem plena para um sistema com um controlador dado a priori desprezando limites do atuador. A síntese dos compensadores antiwindup considera um atuador restrito em amplitude e o sistema sujeito a perturbações limitadas em norma L2. A verificação das condições enunciadas garante a estabilidade da origem em malha fechada, e um conjunto de inicialização dos estados do sistema tolerante à perturbação com norma L2 inferior a um máximo, determinado juntamente com a síntese do compensador antiwindup. Na ausência de perturbação a origem é garantida assintoticamente estável. Para sistemas com atraso no estado, primeiro propõe-se um método para a síntese de compensadores dinâmicos racionais de ordem plena. Este método é baseado no Lema de Projeção. Em seguida, estende-se o resultado, propondo-se um framework genérico que permite a síntese de compensadores racionais e não racionais. Este método é baseado em uma transformação de variáveis linearizante. Para sistemas com atraso na entrada, propõe-se três resultados de síntese de compensadores antiwindup: compensadores estáticos, dinâmicos racionais, e dinâmicos não racionais. Estes métodos são novamente baseados no Lema de Projeção. Em todos os casos, as condições obtidas que garantem a existência de um compensador antiwindup são expressas em forma de LMIs e garantem a estabilidade local da origem. Em seguida, estende-se os resultados para garantir a estabilidade global da origem, nos casos em que a planta é estável em malha aberta. Problemas de otimização são propostos para ambos os métodos para maximizar a tolerância à perturbação e a minimização do ganho L2 da perturbação à saída regulada. Exemplos numéricos ilustram cada método na solução dos problemas de máxima tolerância à perturbação, e minimização do ganho L2 da perturbação à saída regulada. / This thesis verses about antiwindup compensator synthesis for linear time invariant continuous systems, presenting constraints in actuator and time delay. Based on a Liapunov-Krasovskii functional and a sector condition for the dead-zone nonlinearity already castign in literature, it is proposed sufficient conditions expressed in LMI to the existance of an antiwindup compensator for two classes of systems: systems with state delay, and systems with input delay. In both cases it is considered the synthesis of a full order antiwindup compensator for a system with a controller a priori given that disregards the actuator bounds. The synthesis of antiwindup compensators considers an actuator constrained in amplitude and a system subjected to norm-L2 bounded disturbances. Once the casted conditions are verified, it is assured the closed loop origin stability; a set for the initial states of the system tolerating disturbances up to a maximum L2 norm, which is also determined along the antiwindup compensator synthesis procedure. In the absence of disturbance the origin is assuredly asymptotically stable. For state delay systems, first it is proposed a method for designing full order rational antiwindup compensators. This method is based on the Projection Lemma. Afterwards, results are extended proposing a generic framework allowing the synthesis of rational and nonrational compensators of different topologies. This method is based on a linearizing variable transformation. For input delay systems, it is proposed three synthesis results: static, rational dynamic and nonrational dynamic compensators. These methods are based on the Projection Lemma. In all cases, the conditions obtained assuring the existance of an antiwindup compensator are expressed by means of LMIs that, once verified, assure the origin local stability. Then, the conditions are extended for the global stability case, when the system is open loop stable. Optimization problems are proposed for both methods to maximize the disturbance tolerance and the minimization of the L2-gain of the disturbance to the regulated output. Numerical examples are presented to illustrate each method in the solution of the problems of maximum disturbance tolerance, and minimization of L2-gain from the disturbance to the regulated output.

No projeto de um forno, normalmente busca-se uma configuração para a posição dos aquecedores que resulte em aquecimento uniforme na superfície inferior, a superfície de projeto. Neste trabalho, o fluxo de calor e a temperatura são prescritos na superfície de projeto e os elementos aquecedores devem ser projetados em um conjunto de quatro filamentos, ou um filamento em cada quarto simétrico do forno, a fim de satisfazer às condições prescritas. O forno é modelado como uma cavidade tridimensional preenchida com meio transparente; assume-se que as paredes sejam cinzas e difusas e que o único mecanismo de transferência de calor presente é a radiação térmica. Esse problema, convencionalmente, é solucionado através de um procedimento de tentativa-e-erro; neste trabalho, a solução é obtida através da análise inversa, uma técnica mais versátil e eficaz de projeto, embora exija tratamentos matemáticos especiais. O problema inverso é resolvido nesta pesquisa de forma implícita, como um problema de otimização. A solução é obtida através do método da Otimização Extrema Generalizada (GEO), um método de otimização estocástico e global, utilizado para encontrar as posições para os aquecedores respeitando a condição de formar um filamento. A metodologia é aplicada para se obter a configuração geométrica e posição do filamento aquecedor, uma abordagem inédita na literatura, conduzindo a resultados com desvio máximo inferior a 2%. Por fim, nesta pesquisa, realiza-se um estudo acerca do fator de forma dos elementos aquecedores que indica a aplicabilidade da solução obtida para filamentos com diferentes espessuras. / In the design of a oven is desired to obtain the positions for the heaters that results in a uniform heating to the bottom surface, the design surface. The heat flux and temperature are prescribed in the design surface and the heating elements are positioned in a single filament so as to satisfy prescribed conditions. The oven is modeled as a three-dimensional cavity filled with transparent medium, it is assumed that the walls are gray and diffuse and the dominant heat transfer mechanism is thermal radiation. This problem, conventionally, is solved through a trial and error procedure, in this work, the solution is obtained by inverse analysis. The inverse problem is solved implicitly, as an optimization problem. The solution is obtained by the method of optimization extreme (GEO) a stochastic global optimization method used to find the locations for the heaters respecting the condition of build a filament. The methodology leads to satisfactory results, with maximum error less than 2%. Finally, this research, realized a study of the view factor of the elements heaters that indicates the applicability of the solution into filaments with different thicknesses.