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Técnicas de otimização baseadas em quimiotaxia de bactérias / Optimization techniques based on bacterial chemotaxis

Guzmán Pardo, María Alejandra 19 June 2009 (has links)
Em sentido geral, a quimiotaxia é o movimento dirigido que desenvolvem alguns seres vivos em resposta aos gradientes químicos presentes no seu ambiente. Uma bactéria é um organismo unicelular que usa a quimiotaxia como mecanismo de mobilização para encontrar os nutrientes de que precisa para sobreviver e para escapar de ambientes nocivos. Evoluída durante milhões de anos pela natureza, a quimiotaxia de bactérias é um processo altamente otimizado de busca e exploração em espaços desconhecidos. Graças aos avanços no campo da computação, as estratégias quimiotácticas das bactérias e sua excelente capacidade de busca podem ser modeladas, simuladas e emuladas para desenvolver métodos de otimização inspirados na natureza que sejam uma alternativa aos métodos já existentes. Neste trabalho, desenvolvem-se dois algoritmos baseados em estratégias quimiotácticas de bactérias: o BCBTOA (Bacterial Chemotaxis Based Topology Optimization Algorithm) e o BCMOA (Bacterial Chemotaxis Multiobjective Optimization Algorithm) os quais são um algoritmo de otimização topológica e um algoritmo de otimização multi-objetivo, respectivamente. O desempenho dos algoritmos é avaliado mediante a sua aplicação à solução de diversos problemas de prova e os resultados são comparados com os de outros algoritmos atualmente relevantes. O algoritmo de otimização multi-objetivo desenvolvido, também foi aplicado na solução de três problemas de otimização de projeto mecânico de eixos. Os resultados obtidos e os analise comparativos feitos, permitem concluir que os algoritmos desenvolvidos são altamente competitivos e demonstram o potencial do processo de quimiotaxia de bactérias como fonte de inspiração de algoritmos de otimização distribuída, contribuindo assim, a dar resposta à constante demanda por técnicas de otimização mais eficazes e robustas. / In general, chemotaxis is the biased movement developed by certain living organisms as a response to chemical gradients present in their environment. A bacterium is a unicellular organism that uses chemotaxis as a mechanism for mobilization that allows it to find nutrients needed to survive and to escape from harmful environments. Millions of years of natural evolution became bacterial chemotaxis a highly optimized process in searching and exploration of unknown spaces. Thanks to advances in the computing field, bacterial chemotactical strategies and its excellent ability in searching can be modeled, simulated and emulated developing bio-inspired optimization methods as alternatives to classical methods. Two algorithms based on bacterial chemotactical strategies were designed, developed and implemented in this work: i) the topology optimization algorithm, BCBTOA (Bacterial Chemotaxis Based Topology Optimization Algorithm) and ii) the multi-objective optimization algorithm, BCMOA (Bacterial Chemotaxis Multiobjective Optimization Algorithm). Algorithms performances were evaluated by their applications in the solution of benchmark problems and the results obtained were compared with other algorithms also relevant today. The BCMOA developed here was also applied in the solution of three mechanical design problems. The results obtained as well as the comparative analysis conducted lead to conclude that the algorithms developed were competitive. This also demonstrates the potential of bacterial chemotaxis as a process in which distributed optimization techniques can be inspired.
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Otimização topológica de estruturas planas considerando comportamento não linear geométrico / Topology Optimization of 2D Structures under Geometrically Non Linear Behavior

Paulino, Daniele Melo Santos 31 May 2019 (has links)
Este estudo tem como principal objetivo a compreensão de dois dos principais métodos de otimização topológica disponíveis na literatura: o método SIMP e ESO. Estes métodos foram implementados computacionalmente utilizando a linguagem de programação FORTRAN 90. Utiliza-se o Método dos Elementos Finitos (MEF) como parâmetro de solução mecânica neste trabalho, adotando-se a formulação baseada em deslocamentos para elasticidade linear. Ademais, visando avaliar o efeito da não linearidade geométrica na topologia ótima obtida, utiliza-se também o MEF posicional, o qual baseia-se nas posições nodais para solução do sistema não linear. Em conjunto com este método, adota-se a lei constitutiva de Saint-Venant-Kirchhoff, visando considerar os efeitos não lineares. Desta maneira, avalia-se a eficiência dos resultados obtidos por meio da aplicação de exemplos presentes na literatura. Conforme esperado, conclui-se que para exemplos cuja resposta apresenta pequenos deslocamentos, ambas as soluções se sobrepõem. No entanto, em se tratando de problemas em que a não linearidade geométrica tem influência, como estruturas constituídas de baixa densidade, a técnica do MEF posicional apresenta relevância na solução ótima. / This study has as main objective the understanding of two main topology optimization methods available in the literature: the methods SIMP and ESO. These methods were implemented computationally using the FORTRAN 90 programming language. The finite element method (FEM) is used as the mechanical solution parameter in this work, adopting the displacement-based formulation for linear elasticity. In addition, in order to evaluate the effect of geometric non-linearity in the optimal topology obtained, the FEM positional-based formulation is used, which uses the nodal positions for solution of the non-linear system. In conjunction with this method, the constitutive law adopted is the Saint-Venant-Kirchhoff in order to consider the nonlinearity. Hence, benchmarks presented in the literature are used to evaluate the efficiency of the obtained results. As expected, we conclude that the examples subjected to small displacements have similar solutions for both linear and nonlinear behavior. However, when problems that undergo geometrically nonlinear behavior, such as the ones modelled with soft materials, the FEM positional-based formulation has significant influence in the optimal solution.
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Projeto de mecanismos flexíveis com restrição de tensões utilizando o método da otimização topológica / Compliant mechanisms design with stress constraints using topology optimization

Meneghelli, Luís Renato 07 March 2013 (has links)
Made available in DSpace on 2016-12-12T20:25:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Luis Reanto Meneghelli.pdf: 5980064 bytes, checksum: 65a0002e42f206e56e3875504a6f0660 (MD5) Previous issue date: 2013-03-07 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Compliant mechanisms are mechanical devices that transform or transfer motion, force or energy through a single part. These mechanisms have important applications in micro electromechanical systems (MEMS) as well as systems that require large accuracy in motion and micro scale. In this work the compliant mechanisms design is performed by means of the Topology Optimization Method, and the optimization problem is formulated in order to maximize the strain energy stored inside the mechanism, eliminating the appearance of hinges. The kinematic behavior of the mechanism is imposed through a set of constraints on displacements of a few degrees of freedom of interest. The elastic behavior is imposed by means of a global stress constraint and some issues associated to the stress parametrization in topology optimization are addressed in the context of mechanisms design. The numerical examples shown that the proposed formulation is able to generate clean topologies of feasible compliant mechanisms. Based on the results, it is clear that the stress constraint has a deep impact on the design of compliant mechanisms, since it can constraint the amount of energy used to enforce the displacement constraints. / Mecanismos flexíveis são dispositivos mecânicos que transformam ou transferem movimento, força ou energia, através de uma única peça. Este tipo de mecanismo encontra aplicações importantes em sistemas micro eletromecânicos (MEMS, micro electromechanical systems) e demais sistemas que exijam grandes precisões nos movimentos e escala microscópica. O projeto de mecanismos flexíveis é realizado através do Método de Otimização Topológica e o problema de otimização será formulado tendo em vista a maximização de energia de deformação elástica armazenada pelo mecanismo, eliminando assim a ocorrência de rótulas (hinges). O comportamento cinemático do mecanismo é imposto através de restrições sobre o campo de deslocamentos em alguns graus de liberdade de interesse. O comportamento elástico dos mecanismos flexíveis é imposto usando um critério global de restrição de tensão e algumas questões importantes associadas a parametrização das tensões são discutidas no contexto de projeto de mecanismos. Os exemplos numéricos mostram que é possível obter topologias bem definidas e que satisfaçam as restrições do projeto. Com base nestes exemplos, verifica-se que a restrição de tensão exerce forte influência no resultado, podendo limitar a quantidade de energia necessária para atender às restrições do mecanismo.
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Otimização topológica aplicada ao projeto de microestruturas osteocompatíveis / Topology optimization applied to osteo-compatible microstructures Project

Franco, Maisa Damazio 17 December 2014 (has links)
Made available in DSpace on 2016-12-12T20:25:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Maisa Damazio Franco.pdf: 2101632 bytes, checksum: 7f995c92c59dbfc8861058e76fa73036 (MD5) Previous issue date: 2014-12-17 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Due to problems such as osteoarthritis and fractures, it is observed an increasingly amount of prosthesis implant surgery, as for example, hip prosthesis. These implants must be made with biocompatible materials such as titanium, and must have mechanical properties close to the bone, which has characteristics of porous materials. The objective of this work is the design of optimum titanium microstructures, in order to minimize the difference between the tensor of elastic properties of the bone and of the prosthesis material. For this purpose, two well established tools are used: the topology optimization and the continuous homogenization method, by means of asymptotic expansion. The efficacy of the formulation is verified by designing different microstructures. / Devido aos problemas como osteoartrite e fraturas, cada vez mais tem se recorrido às cirurgias de implante de prótese, como por exemplo, os implantes de quadril. Estas próteses devem ser produzidas com materiais biocompatíveis, como por exemplo, o titânio, e devem possuir propriedades mecânicas próximas à do meio ósseo, que apresenta características de materiais porosos. O objetivo deste trabalho é o projeto otimizado de microestruturas de titânio, de modo a minimizar a diferença entre o tensor de propriedades elásticas do osso e do material da prótese. Para isso, são utilizadas duas ferramentas bem estabelecidas na literatura: a otimização topológica de meios contínuos e o método de homogeneização por expansão assintótica. A eficácia da formulação é verificada por meio do projeto de diferentes microestruturas.
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Otimização em dois níveis da orientação e da topologia de cascas laminadas

Souza, Carlos Eduardo de January 2003 (has links)
Este trabalho é uma contribuição para o conhecimento de metodologias de projeto de estruturas de material composto, aplicando métodos de otimização estrutural a cascas laminadas e apresentando uma estratégia em dois níveis. No primeiro nível é realizada a minimização da flexibilidade da estrutura, tendo como variável de projeto a orientação de cada lâmina da estrutura. Utiliza-se Programação Linear Seqüencial (SLP) e direção de tensão principal para otimização da orientação. No segundo nível minimiza-se o volume de cada lâmina, usando a flexibilidade total da estrutura como restrição e a densidade relativa como variável de projeto, também através de SLP. Para evitar aparecimento de áreas com densidades intermediárias, utiliza-se um Método de Continuação, dividindo o nível de otimização topológica em duas ou mais etapas. As formulações desenvolvidas permitem a solução de problemas com múltiplos casos de carregamento. Para a solução da equação de equilíbrio de casca laminada, utiliza-se um elemento finito de casca degenerado de oito nós com integração explícita na direção da espessura. A implementação desse elemento é feita de modo a facilitar a obtenção das derivadas da matriz de rigidez, necessárias na linearização das funções objetivo e restrições. Evita-se assim o uso de derivadas numéricas. Resultados para vários tipos de estrutura são apresentados, incluindo comparações entre diferentes carregamentos, condições de contorno, número de lâminas, espessuras, etc. As soluções obtidas, formas de análise e possíveis aplicações são discutidas.
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Uma metodologia de avaliação de desempenho de material viscoelástico aplicado a uma estrutura de veículo de passeio

Furukava, Márcio 24 October 2012 (has links)
Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica, Florianópolis, 2009 / Made available in DSpace on 2012-10-24T14:28:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 276384.pdf: 34651649 bytes, checksum: f4e9b3166b9c31ec484c7c0a08186158 (MD5) / Novas tecnologias de pacotes acusticos, que consistem em varios componentes como absorvedores, bloqueadores, amortecedores e isoladores, foram desenvolvidas de forma a melhorar a qualidade sonora do interior de um veiculo sem agregar a este um aumento consideravel de massa e de custo. Dentre estes, os materiais de amortecimento viscoelasticos sao os que se apresentam em maior quantidade no tratamento de carrocerias de veiculos de passeio, adicionando aproximadamente 10 kg de material a carroceria. Com o intuito de reduzir a massa de material aplicado a carroceria, aumentando assim sua eficiencia de efeito de amortecimento, foi proposta uma metodologia experimental de mapeamento dos niveis de amplitude de vibraçao das regioes da carroceria de um veiculo de passeio popular (FIAT/PALIO), para uma aplicaçao otimizada do material viscoelastico em sua estrutura. Este mapeamento foi realizado numa carroceria limpa (BIW, Body in White). A partir deste mapeamento, foi realizada a comparaçao para tres situaçoes de amortecimento: 1) sem amortecimento estrutural; 2) A carroceria sendo tratada com material viscoelastico a base de betumen (manta asfaltica) atualmente utilizado no tratamento de veiculos de passeio em larga escala; 3) Um novo material viscoelastico, LASD/Acusticol (liquid applied sprayable damper), foi aplicado a carroceria nas posiçoes definidas atraves da metodologia proposta. A escolha deste ultimo para ser utilizado na configuraçao otimizada partiu dos resultados de fatores de amortecimento obtidos para os dois materiais atraves do metodo da viga Oberst, segundo a norma ASTM 756-98. Os mapas obtidos atraves da varredura proposta foram comparados a analise modal experimental de regioes da carroceria para validar se os mapas representavam com fidelidade as regioes de maior amplitude. Por fim, foi realizado um estudo do efeito acustico do tratamento de amortecimento definido pela metodologia nas regioes. Este consistiu em um ensaio de beamforming (tecnica de imagem acustica) em um prototipo de carroceria, comprovando a eficiencia do tratamento de amortecimento. Tambem foi proposto um procedimento de otimizaçao topologica atraves de sistema vibrante simples (viga), obtendo resultados satisfatorios de otimizaçao. A metodologia proposta obteve, tambem, resultados significativos de reduçao dos niveis de vibraçao da carroceria, superiores a atual configuraçao, associado a uma reduçao de area de aplicaçao de 26,3%, e uma reduçao de massa de material aplicado de 53,7%.
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Projeto simultâneo de otimização topológica e controle para redução de vibrações utilizando material piezelétrico / Simultaneous design of structural topology and control for vibration reduction using piezoelectric material

Silveira, Otavio Augusto Alves da January 2012 (has links)
Este trabalho consiste no desenvolvimento de uma metodologia de projeto ótimo de estruturas ativamente controladas (inteligentes), com o objetivo de suprimir as vibrações induzidas por perturbações externas. O projeto é realizado simultaneamente para a topologia estrutural e a localização de atuadores. O problema de otimização topológica é formulado para três fases materiais (dois materiais sólidos e vazio),com dois grupos de variáveis de projeto. Um material não piezelétrico elástico isotrópico forma a parte puramente estrutural, enquanto um material piezelétrico compõe a parte ativa. Uma vez que não há método eficiente para tratar as variáveis de projeto estruturais e de controle em um mesmo ambiente de otimização, este trabalho propõe uma abordagem de solução aninhada. Nesta solução, o posicionamento dos atuadores e a síntese do sistema controlador são considerados em um laco de projeto paralelo ao processo de otimização que lida com a topologia estrutural. O laço de otimização principal está relacionado `as variáveis de projeto estruturais, ou seja, ´e calculado onde deve haver material sólido e onde deve haver espaços vazios, através de um problema de minimização de flexibilidade. A localização de atuadores ´e determinada por uma otimização baseada em uma lei de controle que define onde o material deve ter propriedades piezelétricas, através da maximização de uma medida de controlabilidade. Os exemplos numéricos mostram que a abordagem utilizada neste trabalho pode produzir uma topologia estrutural bem definida com uma boa colocação para os atuadores. Além disso, as topologias ótimas encontradas são capazes de melhorar o amortecimento ativo da estrutura. / This work develops an optimal design methodology for actively controlled structures, aiming to suppress vibrations induced by external disturbances. Design is conducted simultaneously for the structural topology and actuator placement. A topology optimization problem is formulated for three material phases (two solid materials and void) with two design variables groups. A non-piezoelectric elastic isotropic material forms the structural only part of the design, while a piezoelectric material composes the active part. Since there is no efficient method to treat structural and control design variables in the same optimization framework, this work proposes a nested solution approach, where the actuator locations and controller syntheses are regarded as a parallel design to the main optimization process dealing with the structural topology. The main optimization loop designs the structural variables, i.e., it is decided where there should be solid material and where there should be voids, through a minimum compliance design problem. The actuators are placed by considering a control law optimization that defines where the material should have piezoelectric properties, through the maximization of a measure of controllability. Numerical examples show that the approach used in this paper can produce a clear structural topology with a good actuator placement. Besides, the optimal topologies can improve the active damping.
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Uma formulação de otimização topológica com restrição de tensão suavizada

Silva, Everton da January 2012 (has links)
No presente trabalho, foi implementada uma formulação de otimização topológica com o objetivo de encontrar o mínimo volume de estruturas contínuas bidimensionais, em estado plano de tensão, sujeitas à restrição de tensão de von Mises. Foi utilizado o Método dos Elementos Finitos para discretizar o domínio, com o elemento não conforme de Taylor. A tensão foi suavizada, calculando-se um valor de tensão para cada nó do elemento. O fenômeno da singularidade foi contornado através do método de relaxação da tensão, penalizando-se o tensor constitutivo. Foi usada uma única medida de tensão global, a normap, resultando na redução do custo computacional do cálculo das sensibilidades. As sensibilidades da função objetivo e da restrição de tensão foram calculadas analiticamente. O problema de otimização topológica foi resolvido por um algoritmo de Programação Linear Sequencial. Os fenômenos da instabilidade de tabuleiro e da dependência da malha foram contornados pela utilização de um filtro de densidade linear. A formulação desenvolvida foi testada em 3 casos clássicos. No primeiro deles, foi testada uma viga curta em balanço, submetida a 3 diferentes tipos de penalização da função objetivo, obtendo-se uma estrutura com 27% do volume inicial, com reduzido número de elementos com densidades intermediárias. No segundo caso, foi testada a mesma estrutura submetida à flexão, chegandose a uma topologia bem definida no formato de duas barras, com 16,25% do volume inicial. No terceiro caso, em que foi utilizado um componente estrutural em formato de “L”, justamente por favorecer o surgimento de concentração de tensão em sua quina interna, o otimizador gerou uma estrutura bem definida, permanecendo, contudo, uma pequena região de concentração de tensão na topologia final. / A topology optimization formulation to search for the minimum volume of twodimensional linear elastic continuous structures in plane stress, subject to a von Mises stress constraint, was implemented in this study. The extended domain was discretized using Taylor nonconforming finite element. Nodal values of the stress tensor field were computed by global smoothing. A penalized constitutive tensor stress relaxation method bypassed the stress singularity problem. A single p-norm global stress measure was used to speed up the sensitivity analysis. The sensitivities of the objective function and stress constraints were derived analytically. The topology optimization problem was solved by a Sequential Linear Programming algorithm. A linear density filter avoided the checkerboard and the mesh dependence phenomena. The formulation was tested with three benchmark cases. In the first case, a tip loaded short cantilever beam was optimized using a sequence of three different objective function penalizations. The converged design had approximately 27% of the initial volume, with a small proportion of intermediate densities areas. In the second case, the same domain was subjected to shear, resulting a well defined two-bar design, with 16.25% of the initial volume. In the third case, an L-shape structure was studied, because it has a stress concentration at the reentrant corner. In this last case, the final topology was well-defined, but the stress concentration was not completely removed.
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Otimização topológica de mecanismos flexíveis com controle da tensão máxima considerando não linearidades geométrica e material / Topology optimization of compliant mechanisms with maximum stress

De Leon, Daniel Milbrath January 2015 (has links)
Mecanismos flexíveis, nos quais a deformação elástica é aproveitada na atuação cinemática, têm grande empregabilidade em dispositivos de mecânica de precisão, engenharia biomédica, e mais recentemente em microeletromecanismos (MEMS). Entre as diversas técnicas empregadas para o seu projeto, a otimização topológica tem se mostrado a mais genérica e sistemática. A grande dificuldade destes projetos é conciliar os requisitos cinemáticos com a resistência mecânica da estrutura. Neste trabalho, é implementado um critério de resistência dentro da formulação do problema de otimização, com o intuito de gerar mecanismos que cumpram a tarefa cinemática desejada mas ao mesmo tempo não ultrapassem limites de tensão predeterminados. Esta restrição adicional também visa aliviar o problema bastante conhecido do aparecimento de articulações. Não linearidade geométrica e de material (hiperelasticida de compressível) são implementadas na solução das equações através do método dos elementos finitos para levar em conta os grandes deslocamentos do mecanismo. O método das assíntotas móveis é usado para a atualização das variáveis de projeto. As derivadas do problema de otimização são calculadas analiticamente, pelo método adjunto. Técnicas de projeção são aplicadas para a garantia de topologias livres de instabilidades numéricas comuns em otimização topológica, e projetos otimizados mais próximos de um espaço 0/1 para as densidades físicas. / Compliant me hanisms, in whi h the elasti strain is the basis for kinemati a tua- tion are widely used in pre ision me hani s devi es, biomedi al engineering, and re ently in mi roele trome hani al systems (MEMS). Among several te hniques applied in ompliant me hanisms design, topology optimization has been one of the most general and systemati . The great hallenge in these designs is to ouple both the kinemati s and the me hani al strength riteria requirements. In this work, a strength riteria for the optimization problem is applied, with the aim of generating ompliant me hanisms that ful ll the desired kine- mati tasks while omplying with a stress threshold. The addition of a stress onstraint to the formulation for ompliant me hanisms in topology optimization also aims to allevi- ate the appearan e of hinges in the optimized topology, a well known issue in the design of ompliant me hanisms. Geometri al and material ( ompressible hyperelasti ity) nonlin- earities are applied to the nite element equilibrium equations, to take into a ount large displa ements. The method of moving asymptotes is applied for design variables updating. The derivatives are al ulated analyti ally, by the adjoint method. Proje tion ltering te h- niques are applied, in order to guarantee topologies free of ommon numeri al instabilities in topology optimization, and optimized designs near the 0/1 solution for the physi al densities.
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Aplicação de um modelo substituto para otimização estrutural topológica com restrição de tensão e estimativa de erro a posteriori

Varella, Guilherme January 2015 (has links)
Este trabalho apresenta uma metodologia de otimização topológica visando reduzir o volume de uma estrutura tridimensional sujeita a restrição de tensão. A análise estrutural é feita através do método dos elementos finitos, as tensões são calculadas nos pontos de integração Gaussiana e suavizadas. Para evitar problemas associados a singularidades na tensão é aplicado o método de relaxação de tensão, que penaliza o tensor constitutivo. A norma-p é utilizada para simular a função máximo, que é utilizada como restrição global de tensão. O estimador de erro de Zienkiewicz e Zhu é usado para calcular o erro da tensão, que é considerado durante o cálculo da norma-p, tornando o processo de otimização mais robusto. Para o processo de otimização é utilizada o método de programação linear sequencial, sendo todas as derivadas calculadas analiticamente. É proposto um critério para remoção de elementos de baixa densidade, que se mostrou eficiente contribuindo para gerar estruturas bem definidas e reduzindo significativamente o tempo computacional. O fenômeno de instabilidade de tabuleiro é contornado com o uso de um filtro linear de densidade. Para reduzir o tempo dispendido no cálculo das derivadas e aumentar o desempenho do processo de otimização é proposto um modelo substituto (surrogate model) que é utilizado em iterações internas na programação linear sequencial. O modelo substituto não reduz o tempo de cálculo de cada iteração, entretanto reduziu consideravelmente o número de avaliações da derivada. O algoritmo proposto foi testado otimizando quatro estruturas, e comparado com variações do método e com outros autores quando possível, comprovando a validade da metodologia empregada. / This work presents a methodology for stress-constrained topology optimization, aiming to minimize material volume. Structural analysis is performed by the finite element method, and stress is computed at the elemental Gaussian integration points, and then smoothed over the mesh. In order to avoid the stress singularity phenomenon a constitutive tensor penalization is employed. A normalized version of the p-norm is used as a global stress measure instead of local stress constraint. A finite element error estimator is considered in the stress constraint calculation. In order to solve the optimization process, Sequential Linear Programming is employed, with all derivatives being calculated analiticaly. A criterion is proposed to remove low density elements, contributing for well-defined structures and reducing significantly the computational time. Checkerboard instability is circumvented with a linear density filter. To reduce the computational time and enhance the performance of the code, a surrogate model is used in inner iterations of the Sequential Linear Programming. The present algorithm was evaluated optimizing four structures, and comparing with variations of the methodolgy and results from other authors, when possible, presenting good results and thus verifying the validity of the procedure.

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