L'objet de ce travail consiste dans un premier temps en la modélisation d'une source plasma filaire en régime continu basse pression, puis, dans un second temps, en la caractérisation des propriétés d'une source d'ions développée sur la base de la source plasma préalablement étudiée. Un code particulaire permettant de modéliser le fonctionnement de la source plasma est ainsi développé, puis validé par comparaison avec les résultats d'une étude expérimentale. A la lueur des résultats de simulation, une analyse de la décharge en termes d'écoulement ionique de Child-Langmuir collisionnel en géométrie cylindrique est proposée, permettant alors d'interpréter la transition de mode comme une réorganisation naturelle de la décharge lorsque le courant de décharge excède un courant limite fonction de la tension de décharge, de la pression et de l'espace inter-électrodes. L'analyse de la fonction de distribution en énergie des ions impactant la cathode met par ailleurs en évidence la possibilité d'extraire un faisceau d'ions de faible dispersion en énergie autour de la tension de décharge, et ce sous réserve d'opérer la décharge dans son mode haute pression. Un prototype de source d'ions permettant l'extraction et l'accélération d'ions à partir de la source filaire est alors proposé. L'étude expérimentale d'un tel dispositif confirme le fait que l'adjonction d'un processus d'accélération se traduit par un simple décalage de la fonction de distribution en vitesse des ions d'une valeur correspondant à la tension d'accélération, mais ne l'élargit pas. Il est ainsi possible de produire des faisceaux d'ions de diverses espèces ioniques, d'énergie modulable (0-5 keV) et de dispersion en énergie limitée (~ 10 eV). Les courants de faisceau mesurés sont de quelques dizaines de micro-ampères, et la divergence d'un tel faisceau est de l'ordre du degré. Une modélisation numérique de cette source d'ions est finalement entreprise afin d'identifier de possibles optimisations du concept proposé.

Le comportement rhéologique de suspensions magmatiques synthétiques hydratées a été expérimentalement étudié en déformation coaxiale et en torsion à haute température et haute pression à l'aide d'une presse de type Paterson. Les résultats obtenus illustrent l'influence de la fraction cristalline et de la forme des cristaux sur la rhéologie et le développement des Orientations Préférentielles de Forme (OPF) des particules au sein des suspensions magmatiques. La formation d'une charpente cristalline, associée à une forte hausse de la viscosité, intervient pour des fractions solides comprises entre fs = 0,20 et 0,38 en relation avec le développement de fabriques de type pénétratif. En augmentant la fraction solide (fs = 0,50), le développement d'une fabrique pénétrative, couplé à des bandes de cisaillement bordées de gradients de déformation, engendre un adoucissement de la réponse rhéologique et une hausse moins importante de la viscosité. Pour fs = 0,58, des bandes de cisaillement de type cassant sans gradient de déformation, recoupant une suspension non déformée, apparaissent et contrôlent le fort adoucissement de la réponse rhéologique. La viscosité de la suspension n'augmente plus alors que légèrement. Au-delà de cette fraction cristalline, les suspensions étudiées montrent une forte réduction de la taille et du rapport de forme des cristaux se traduisant par une stabilisation de la réponse rhéologique en fonction de la déformation. Aucune OPF n'a pu être déterminée et une quasistabilisation de la viscosité est observée (comportement mécanique de solide). Toutes les suspensions étudiées se caractérisent par un comportement rhéologique non-Newtonien de type rhéofluidifiant. La dépendance entre le comportement rhéologique des suspensions magmatiques et le développement des microstructures doit être intégrée dans la modélisation de la mécanique des suspensions magmatiques.

Ce document de synthèse est consacré à l'interprétation probabiliste de certaines équations d'évolution liénaires ou non-linéaires ainsi qu'à l'étude de méthodes numériques probabilistes. La première partie réunit plusieurs résultats qui mettent en évidence les liens qui existent entre les équations aux dérivées partielles et les processus de diffusion pour des modèles linéaires ou non-linéaires. Un paragraphe important est consacré à l'approche probabiliste des modèles de coagulation et/ou fragmentation. Nous présentons dans la seconde partie la construction de nouveaux algorithmes de simulation de type Monte-Carlo pour une large classe d'équations différentielles stochastiques. Cette méthode permet d'estimer de façon précise le premier moment de sortie d'un domaine et la position de sortie pour un processus stochastique. Nous nous intéressons ensuite aux techniques d'échantillonnage pondéré afin de réduire la variance de nos éstimateurs. Dans la troisième partie nous présentons des travaux sur l'analyse fine de certains processus stochastiques dans les espaces de Besov. La quatrième partie est consacrée à des applications issues de collaborations industrielles.

Les combustibles à particules sont constitués de quelques milliers de billes d'un millimètre de diamètre composées d'oxyde d'uranium enrobé de couches de confinement qui sont noyées dans une matrice graphite pour former un élément combustible. L'objectif de ce travail est de développer un outil de simulation du comportement thermomécanique de ces combustibles sous irradiation permettant une estimation fine des chargements locaux sur ces particules. Le choix s'est porté vers la méthode des éléments-finis au carré, où interviennent deux échelles distinctes de discrétisation : une structure '' macroscopique'' homogène dont les propriétés en chaque point d'intégration sont calculées sur une seconde structure ''microscopique'' hétérogène, le Volume Élémentaire Représentatif (VER). La première partie du travail a porté sur la définition de ce VER. Un indicateur morphologique basé sur la distribution des distances minimales centre-à-centres a été proposé pour sélectionner des tirages aléatoires de microstructure. La réponse macroscopique élastique des VER, calculée par éléments finis, a été comparée à un modèle analytique. Des indicateurs de représentativité thermique et mécanique du chargement local ont été construits à partir les modes de rupture de la particule. Une étude statistique de ces critères sur une centaine de VER a démontré l'importance de sélectionner une microstructure représentative. Il a dans cette optique été développé un modèle empirique reliant l'indicateur morphologique à l'indicateur mécanique. La seconde partie du travail traite de deux méthodes de changement d'échelle qui sont basées sur l'homogénéisation des milieux périodiques. Considérant un problème de thermique linéaire avec terme source en régime permanent, il a été montré que l'hétérogénité de la source de chaleur implique l'utilisation d'une méthode au second ordre pour relocaliser correctement le champ de température. Le problème mécanique non-linéaire a lui été traité en utilisant l'algorithme itératif de cast3M, en substituant à l'intégration de la loi de comportement un calcul élément finis sur le VER. Cet algorithme a été validé, puis couplé à la résolution thermique afin de simuler un chargement d'irradiation. Un calcul sur un élément combustible complet a mis en évidence une forte interaction entre les deux échelles, ce qui confirme l'intérêt d'un tel modèle pour simuler le comportement de ces combustibles.

Les travaux présentés concernent trois thématiques connexes~: Interprétation et étude probabiliste d'équations de McKean-Vlasov - propagation du chaos, - estimation quantitative de la convergence à l'équilibre, - modèles cinétiques. Inégalités fonctionnelles - inégalités fonctionnelles et concentration de la mesure pour les schémas d'Euler, - comportement en temps long de diffusions inhomogènes, - inégalités fonctionnelles et concentration de la mesure pour un mélange. Processus de Markov déterministes par morceaux - modélisation markovienne (télécomunications, biologie, chimie), - construction de couplage explicites et convergence en temps long, - propriétés de la mesure invariante. Le fil rouge de ce travail est la recherche de bornes quantitatives pour l'étude de processus de Markov issus de la modélisation (physique, biologie, etc). Souvent, ces processus possèdent des propriétés de symétrie, de régularité ou de monotonie qu'il est possible d'exploiter pour étudier finement leurs comportements. L'idée est donc ici non pas de chercher à établir des propriétés génériques et qualitatives valables pour la classe la plus large de processus mais bien d'utiliser la dynamique spécifique des processus étudiés pour décrire leur convergence à l'équilibre.

Cette thèse porte sur la modélisation et l'animation de matériaux hautement déformables en Synthèse d'Images. Le but est de créer des modèles virtuels de matière, à base de physique, capables de se déformer et d'interagir avec leur environnement de façcon automatique. La difficulté principale est d'assurer l'efficacité des calculs et la qualité visuelle résultante mˆeme dans les cas de déformations extrˆemes, pour alors permettre d'utiliser ces modèles dans le cadre de simulateurs, et plus généralement, en réalité virtuelle. Après avoir passé en revue les modèles existants, nous proposons un premier modèle hybride de matériaux hautement déformables combinant système de particules et surfaces implicites. Les avantages de ces deux techniques sont cumulés pour aboutir à un modèle global capable aussi bien de séparations que de fusions, en assurant aussi d'autres propriétés comme la conservation de volume. Nous discutons dans un second temps de l'inadéquation des systèmes de particules classiques. Une alternative est alors presentée, sous forme d'un nouveaumodèle permettant une simulation adaptative en temps et en espace, où les particules peuvent se subdiviser dans les régions subissant de fortes deformations, et au contraire se regrouper dans les régions stables. L'adaptation de la discrétisation de la matière permet ainsi de répartir les calculs de façcon efficace, tout en assurant la stabilité de la simulation. Enfin, un modèle de peau implicite active est exposé. Ce modèle permet d'animer une surface déformable chargée d'enrober un modèle physique quelconque pour à la fois lui fournir une visualisation et des propriétés physiques comme une tension de surface : on obtient ainsi une solution efficace et peu onéreuse à la visualisation du modèle particulaire adaptatif précédent, en filtrant les changements internes de discrétisation. Ainsi, ces nouveaux modèles ouvrent la voie à la simulation adaptative d'objets déformables, qui permet de minimiser les calculs pour une précision donnée.

Les composants reprogrammables de type FPGA à base de mémoire SRAM sont des candidats appréciés pour les applications aéronautiques et spatiales. Cependant les particules énergétiques présentes dans l'environnement naturel peuvent engendrer une mutation de l'application implémentée en créant des erreurs dans la mémoire de configuration. Les travaux réalisés au cours de cette thèse ont eu pour but principal l'étude d'une stratégie de prédiction du taux d'erreurs pour un système implémenté dans ce type de composant. La pertinence d'une telle approche a été évaluée par confrontation des prédictions des taux d'erreurs, issus de sessions d'injections matérielles/logicielles de fautes, avec les mesures obtenues lors de campagnes de test en accélérateur de particules. Le second objectif fut le développement d'une expérience embarquée, dans un satellite scientifique de la NASA, afin d'obtenir des informations sur le comportement du FPGA étudié et son application en environnement réel.

L'étude présentée se situe dans un contexte de création d'animations par ordinateur à l'aide de modèles dits "générateurs". Nous présentons un nouveau modèle d'objet déformables basé sur l'utilisation d'un système de particules orientées. Nous présentons également une méthode permettant de créer semi-automatiquement ces objets déformable à partir d'une définition volumique de la géometrie des objets. Les systèmes de particules, crées pour pallier les lacunes de la modélisation géométrique classique, ont aujourd'hui un vaste domaine d'application. Le concept de particule orientée a été développé en tant qu'outil pour la modélisation de surfaces tridimensionnelles quelconques. Après avoir proposé une solution originale au problème des oscillations inhérent à la modélisation par système de particules (orientées ou non), nous présentons des nouvelles lois d'interaction anisotrope qui nous permettent de spécifier les propriétés des surfaces modélisées (telles que les courbures) et par la même d'obtenir un modèle d'objet déformable. Une extension de cette technique utilisant une enveloppe définie par des surfaces implicites est aussi présentée. Nous proposons ensuite un algorithme de reconstruction d'objets avec des particules orientées a partir de données tridimensionnelles. L'espace est le lieu d'un champ scalaire, et la surface de l'objet est définie par une valeur remarquable de ce champ. A partir de quelques paramètres-utilisateur spécifiant la densité d'échantillonnage voulue, nous construisons automatiquement un modèle déformable de la surface de l'objet. L'utilisation de particules orientées nous permet aussi de définir un échantillonnage adapté en fonction de la courbure locale directionnelle de l'objet. Les interactions entre les particules sont automatiquement définies, ne laissant à l'utilisateur que quelques paramètres simples à régler pour spécifier le comportement dynamique de l'objet. Finalement, nous présentons les bases d'une approche innovante de modélisation de muscle. Les lois d'interaction entre les particules orientées sont définies et devront être modifiées de façon à copier le comportement du muscle, aussi bien dans ses variations de forme que dans les forces exercées.

A travers des collisions, il est possible de reproduire un Plasma de Quarks et de Gluons. Dans ce cadre, le détecteur ALICE installé auprès du collisionneur LHC (CERN) est optimisé pour étudier la transition vers cet état hypothétique de la matière. Il est équipé d'un spectromètre mesurant les sondes muoniques (quarkonia, saveurs lourdes...). La première partie de cette thèse présente la méthode calculant l'efficacité du système de trajectographie de ce spectromètre. Les résultats, obtenus par simulation, sont replacés dans le contexte du calcul global d'efficacité. Ceux-ci montrent l'évolution de l'efficacité en fonction des défaillances électroniques probables. Ils établissent que le bon fonctionnement du détecteur implique moins de 90% de canaux défaillants et 85% de cartes dites MANU défaillantes. La deuxième partie présente la mise en place de la méthode dite « Distance Closest Approach », permettant l'identification des muons provenant de particules charmées ou belles. Pour des impulsions transverses pt < 4 GeV/c, la détermination de la contribution des saveurs lourdes (du charme en particulier) au spectre des muons simples impose qu'une soustraction de la décroissance de pions et de kaons soit effectuée. Cette discrimination n'est pas possible trace par trace, le développement d'une méthode alternative de soustraction des hadrons légers a été introduite. La méthode de DCA utilise la distance entre les traces extrapolées dans le plan transverse au vertex primaire et ce vertex. La différence de forme entre les distributions en DCA du signal et du bruit provenant des différentes longueurs de décroissances, liées aux types des particules, autorisera une meilleure séparation permettant ainsi de remonter aux sections efficaces de production du charme et de la beauté.

The world went through weeks of financial turbulence in stock markets and investors were overcome by fears fuelled by more bad news, while countries continued their attempts to calm the markets with more injection of funds. By these very disturbed times, even if traders hope extreme risk aversion has passed, an investor would like predict the future of the market in order to protect his portfolio and a speculator would like to optimize his tradings. This thesis describes the design of numerical models and algorithms for the forecasting of financial time series, for speculation on a short time interval. To this aim, we will use two models: - " Price Forecasting Model " forecasts the behavior of an asset for an interval of three hours. This model is based on Functional Clustering and smoothing by cubic-splines in the training phase to build local Neural models, and Functional Classification for generalization, - " Model of Trading " forecasts the First Stopping time, when an asset crosses for the first time a threshold defined by the trader. This model combines a Price Forecasting Model for the prediction of market trend, and a Trading Recommendation for prediction of the first stopping time. We use an auto-adaptive Dynamic State Space Model, with Particle Filters and Kalman-Bucy Filters for parameter estimation.