Ingeniero Civil Matemático / En la presente memoria se estudia la convergencia al equilibrio de los procesos estocásticos pertenecientes a la clase Incremento Aditivo Decremento Multiplicativo (AIMD, por sus siglas en inglés), enmarcada en el contexto de los procesos de Markov deterministas por pedazos, introducidos por M.H.A. Davis en 1984. En primer lugar se estudian los tiempos de entrada y salida de compactos de la forma [0,x_0], primero para el caso con intensidad constante y luego en el caso general. Luego, mediante la construcción de un coupling específico, se usan estos resultados para establecer la recurrencia de cierto compacto, el que depende los datos del problema. También se prueba que el tiempo de entrada a este compacto tiene momento exponencial finito de algún orden. Como consecuencia, se establece la existencia de una medida invariante y se obtiene una tasa explícita de convergencia exponencial al equilibrio. Por último, se aplica el Teorema probado al caso del proceso TCP y se compara con las tasas exhibidas por Bardet et. al en 2011.

L'ensemble de ce travail est dédié à l'étude de certaines propriétés concernant les processus de sauts d-dimensionnels X = (Xt) dont le générateur est donné par Lψ(x) = 1/2 ∑ aᵤᵥ(x)∂²ψ(x)/∂xᵤ∂xᵥ + g(x)∇ψ(x) + ∫ (ψ(x + c(z, x)) − ψ(x))γ(z, x)µ(dz) où µ est de masse totale infinie. Si γ ne dépendait pas de x, nous nous trouverions dans une situation classique où le processus X pourrait être représenté comme une solution d'une équation stochastique comportant une mesure ponctuelle de Poisson de mesure d'intensité γ(z)µ(dz) ; lorsque γ dépend de x, on peut s'en représenter l'heuristique en imaginant le processus comme la trajectoire d'une particule, la loi des sauts pouvant alors dépendre de la position de la particule. Dans la première partie, nous donnons des conditions pour obtenir l'existence et l'unicité de tels processus. Ensuite, nous considérons ce type de processus comme une généralisation des PDMP ; nous montrons qu'ils peuvent être vus comme une limite d'une suite (Xᵣ(t)) de PDMP standards pour lesquels l'intensité des sauts tend vers l'infini quand r tend vers l'infini, suivant deux régimes : un lent et un rapide qui, en supposant que les processus en question sont centrés et normalisés convenablement, produit une composante de diffusion à la limite. Finalement, on prouve la récurrence au sens de Harris de X en utilisant un schéma régénératif entièrement basé sur les sauts du processus. De plus, nous dégageons des conditions explicites par rapport aux coefficients du processus qui nous permettent de contrôler la vitesse de convergence vers l'équilibre en terme d'inégalités de déviation pour des fonctionnelles additives intégrables. Dans la seconde partie, nous considérons à nouveau le même type de processus X = (Xt(x)) partant du point x. Utilisant une approche basé sur un Calcul de Malliavin fini-dimensionnel, nous étudions la régularité jointe de ce processus dans le sens suivant : on fixe b≥1 et p>1, K un ensemble compact de Rᵈ, et nous donnons des conditions suffisantes pour avoir P(Xt(x)∈dy)=pt(x,y)dy avec (x,y)↦pt(x,y) appartenant à Wᵇᵖ(K×Rᵈ) / This work is dedicated to the study of some properties concerning the d-dimensional jump type diffusion X = (Xt) with infinitesimal generator given by Lψ(x) = 1/2 ∑ aᵤᵥ(x)∂²ψ(x)/∂xᵤ∂xᵥ + g(x)∇ψ(x) + ∫ (ψ(x + c(z, x)) − ψ(x))γ(z, x)µ(dz) where µ is of infinite total mass. If γ did not depend on x, we would be in a classical situation where the process X could be represented as the solution of a stochastic equation driven by a Poisson point measure with intensity measure γ(z)µ(dz) ; when γ depends on x, we may have the heuristic idea that, if we were to imagine the process as a trajectory of a particle, the law of the jumps may depend on the position of the particle. In the first part, we give some conditions to obtain existence and uniqueness of such processes. Then, we consider this type of processes as a generalization of Piecewise Deterministic Markov Processes (PDMP) ; we show that they can be seen as a limit of a sequence (Xᵣ(t)) of standard PDMP's for which the intensity of the jumps tends to infinity as r tends to infinity, following two regimes: a slow one, which leads to a jump component with finite variation, and a rapid one which, supposing that the processes at hand are centered and renormalized in a convenient way, produces the diffusion component in the limit. Finally, we prove Harris recurrence of X using a regeneration scheme which is entirely based on the jumps of the process. Moreover we state explicit conditions in terms of the coefficients of the process allowing to control the speed of convergence to equilibrium in terms of deviation inequalities for integrable additive functionals. In the second part, we consider again the same type of process X = (Xt(x)) starting from x. Using an approach based on a finite dimensional Malliavin Calculus, we study the joint regularity of this process in the following sense : we fix b≥1 and p>1, K a compact set of Rᵈ, and we give sufficient conditions in order to have P(Xt(x)∈dy)=pt(x,y)dy with (x,y)↦pt(x,y) in Wᵇᵖ(K×Rᵈ)

Le rôle des lipides comme des acteurs moléculaires de la voie sécrétoire des plantes n'est pas encore complètement élucidé. Le Glucosylceramide (GlcCer) est synthétisé par la Glucosylceramide synthase (GCS) chez les plantes et constitue un des sphingolipides complexes clé dans les membranes, mais on connaît peu les exigences cellulaires pour le GlcCer. Cette étude repose sur le blocage de la biosynthèse de GlcCer, par l'utilisation d'inhibiteurs chez le tabac et l’arabidopsis, et la production de mutants d'Arabidopsis, pour déterminer l'impact de la biosynthèse du GlcCer sur la dynamique endomembranaire des cellules végétales. Dans une approche qui inclue la biochimie des lipides, l'imagerie de cellules vivantes, des études ultrastructurales par microscopie electronique à transmission et des études sur le développement de la plante entière, nous avons acquis une meilleure compréhension de l'impact de la synthèse du GlcCer dans les cellules végétales qui peut être résumée comme suit: (1) Sur la base d’un analyse théorique et de la microscopie de cellules vivantes on a déterminé que la GCS est situé dans le Réticulum Endoplasmique (au début de la voie sécrétoire) dans les cellules végétales, (2) PDMP est un inhibiteur spécifique de GCS chez les plantes, (3) La perturbation de la biosynthèse du GlcCer par le PDMP et par un approche génétique ont montré que le GlcCer est important pour le trafic normale des protéines et pour la dynamique des endomembranes, notamment dans le maintien de la structure de l’appareil de Golgi, (4) La régulation du trafic des protéines mediée par la synthèse du GlcCer pourrait être critique dans l’etablissement et le maintien de la polarité cellulaire, tel qu’il est suggéré par des changements dans la localisation des marqueurs polaires chez l’Arabidopsis traitée avec PDMP, et (5) Un bloc dans la synthèse du GlcCer peut conduire à des défauts importants dans le développement des plantes, comme le montrent des mutants d'Arabidopsis avec une croissance anormale des racines primaires et incapables à se développer jusqu’aux étapes reproductives. Les interactions potentielles entre GlcCer et les machineries de transport sont discutés, ainsi que les mécanismes cellulaires qui sont potentiellement déclenchés dans les cellules végétales pour compenser une perturbation de la biosynthèse du GlcCer. / The role of lipids as molecular actors in protein secretion is not well understood in plants. Glucosylceramide (GlcCer) is synthesized by Glucosylceramide Synthase (GCS) in plants and constitutes a key complex sphingolipid in membranes, but little is known about the plant cellular requirements for GlcCer. This study relied upon the block of GlcCer biosynthesis, by the use of inhibitors in tobacco and Arabidopsis, and the production of Arabidopsis mutants, to determine the impact of GlcCer biosynthesis on plant cell endomembrane dynamics. In a comprehensive approach that included lipid biochemistry, live cell imaging, ultrastructural studies by Transmission Electron Microscopy, and whole plant developmental studies, we have gained a better understanding of the impact of GlcCer in plant cells that can be summarised as follows: (1) Based on theoretical analysis and live-cell microscopy the GCS is located to the Endoplasmic Reticulum (at the beginning of the secretory pathway) in plant cells, (2) PDMP is a specific inhibitor of GCS in plants, (3) Disruption of GlcCer biosynthesis using PDMP and genetic approaches showed that GlcCer is important for normal protein trafficking and endomembrane dynamics, notably in the maintenance of Golgi structure, (4) The regulation of protein trafficking by the synthesis of GlcCer could be critical in the establishment and maintenance of cell polarity, as suggested by defects in the localisation of polar markers in Arabidopsis treated with PDMP, and (5) A block in GlcCer synthesis may be conducive to severe defects in plant development, as Arabidopsis mutants showed abnormal primary root growth and inability to develop to reproductive stages. Potential interactions between GlcCer and the transport machineries are discussed, as well as cellular mechanisms that may be set off following a disruption of GlcCer biosynthesis in plant cells.

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Introduction: Prescription drug monitoring programs (PDMPs) are one strategy established to curb the prescription opioid abuse epidemic. Prescriber use mandates has emerged as a promising practice to increase PDMPs impact on prescription opioid abuse; however, evidence of its effectiveness has not yet been established. Kentucky was the first state to implement comprehensive prescriber use mandates in July 2012. Objective: To assess the relationship between prescriber use mandates policy and emergency department (ED) visits related to prescription opioid poisoning among adults in Kentucky and North Carolina. Secondary aim: to evaluate the economic impact of prescriber use mandates in Kentucky. Methods: A controlled, pre-post study design. Data from the State Emergency Department Databases (SEDD) and the State Inpatient databases (SID) were used to identify prescription opioid poisoning ED visits among those ≥ 12 years old. Prevalence rate were estimated. Prescription opioid poisoning ED visits were characterized based on sociodemographic and clinical characteristics. Logistic regression was applied to compare occurrences of prescription opioid poisoning ED visits pre and post prescriber use mandates in Kentucky, and between Kentucky and North Carolina for the period 2011 to 2014. A cost of illness framework was applied to estimate direct medical costs associated with prescription opioid poisoning ED visits. The economic impact of prescriber use mandates was quantified based on logistic regression coefficient for the interaction term (state*time to implementation). Results: There were 7,419 and 12,598 prescription opioid poisoning -related ED visits in Kentucky and North Carolina, respectively. Young and Middle age, male gender, white, having one or more chronic conditions, and psychiatric conditions (such as depression and drug abuse) were significantly associated with prescription opioid poisoning ED visits (p-value<0.05). The odds of having a prescription opioid poisoning ED visit in Kentucky were significantly lower compared to North Carolina in 2012, 2013, and 2014 compared to 2011 (OR = 0.9, 0.7, and 0.7 respectively). The total estimated direct medical costs were $13.77 and $24.37 million in Kentucky and North Carolina, respectively. In Kentucky, the economic impact of prescriber use mandates was estimated at - $2.3 million. Conclusion: Prescriber use mandates is effective in reducing prescription opioid poisoning ED visits, and its economic impact is considerable.

Les Processus Markoviens D eterministes par Morceaux (PDMP) ont et e introduits dans la litt erature par M.H.A Davis comme une classe g en erale de mod eles stochastiques. Les PDMP forment une famille de processus markoviens qui d ecrivent une trajectoire d eterministe ponctu ee par des sauts al eatoires. Dans une premi ere partie, les PDMP sont utilis es pour calculer des probabilit es d' ev enements redout es pour un cas-test de la abilit e dynamique (le r eservoir chau e) par deux m ethodes num eriques di erentes : la premi ere est bas ee sur la r esolution du syst eme di erentiel d ecrivant l' evolution physique du r eservoir et la seconde utilise le calcul de l'esp erance de la fonctionnelle d'un PDMP par un syst eme d' equations int egro-di erentielles. Dans la seconde partie, nous proposons une m ethode num erique pour approcher la fonction valeur du probl eme d'arr^et optimal pour un PDMP. Notre approche est bas ee sur la quanti cation de la position apr es saut et le temps inter-sauts de la chaî ne de Markov sous-jacente au PDMP, et la discr etisation en temps adapt ee a la trajectoire du processus. Ceci nous permet d'obtenir une vitesse de convergence de notre sch ema num erique et de calculer un temps d'arrêt epsilon-optimal.

Dans le cadre de l'optimisation de la fiabilité, Thales Optronique intègre désormais dans ses équipements, des systèmes d'observation de leur état de fonctionnement. Cette fonction est réalisée par des HUMS (Health & Usage Monitoring System). L'objectif de cette thèse est de mettre en place dans le HUMS, un programme capable d'évaluer l'état du système, de détecter les dérives de fonctionnement, d'optimiser les opérations de maintenance et d'évaluer les risques d'échec d'une mission, en combinant les procédés de traitement des données opérationnelles (collectées sur chaque appareil grâce au HUMS) et prévisionnelles (issues des analyses de fiabilité et des coûts de maintenance, de réparation et d'immobilisation). Trois algorithmes ont été développés. Le premier, basé sur un modèle de chaînes de Markov cachées, permet à partir de données opérationnelles, d'estimer à chaque instant l'état du système, et ainsi, de détecter un mode de fonctionnement dégradé de l'équipement (diagnostic). Le deuxième algorithme permet de proposer une stratégie de maintenance optimale et dynamique. Il consiste à rechercher le meilleur instant pour réaliser une maintenance, en fonction de l'état estimé de l'équipement. Cet algorithme s'appuie sur une modélisation du système, par un processus Markovien déterministe par morceaux (noté PDMP) et sur l'utilisation du principe d'arrêt optimal. La date de maintenance est déterminée à partir des données opérationnelles, prévisionnelles et de l'état estimé du système (pronostic). Quant au troisième algorithme, il consiste à déterminer un risque d'échec de mission et permet de comparer les risques encourus suivant la politique de maintenance choisie.Ce travail de recherche, développé à partir d'outils sophistiqués de probabilités théoriques et numériques, a permis de définir un protocole de maintenance conditionnelle à l'état estimé du système, afin d'améliorer la stratégie de maintenance, la disponibilité des équipements au meilleur coût, la satisfaction des clients et de réduire les coûts d'exploitation.

Les Processus Markoviens Déterministes par Morceaux (PDMP) ont été introduits dans la littérature par M.H.A Davis comme une classe générale de modèles stochastiques. Les PDMP forment une famille de processus markoviens qui décrivent une trajectoire déterministe ponctuée par des sauts aléatoires. Dans une première partie, les PDMP sont utilisés pour calculer des probabilités d'événements redoutés pour un cas-test de la fiabilité dynamique (le réservoir chauffé) par deux méthodes numériques différentes : la première est basée sur la résolution du système différentieldécrivant l'évolution physique du réservoir et la seconde utilise le calcul de l'espérancede la fonctionnelle d'un PDMP par un système d'équations intégro-différentielles.Dans la seconde partie, nous proposons une méthode numérique pour approcher lafonction valeur du problème d'arrêt optimal pour un PDMP. Notre approche estbasée sur la quantification de la position après saut et le temps inter-sauts de lachaîne de Markov sous-jacente au PDMP, et la discréetisation en temps adaptée à latrajectoire du processus. Ceci nous permet d'obtenir une vitesse de convergence denotre schéma numérique et de calculer un temps d'arrêt ε-optimal. / Piecewise Deterministic Markov Processes (PDMP's) have been introduced inthe literature by M.H.A. Davis as a general class of stochastics models. PDMP's area family of Markov processes involving deterministic motion punctuated by randomjumps. In a first part, PDMP's are used to compute probabilities of top eventsfor a case-study of dynamic reliability (the heated tank system) with two di#erentmethods : the first one is based on the resolution of the differential system giving thephysical evolution of the tank and the second uses the computation of the functionalof a PDMP by a system of integro-differential equations. In the second part, wepropose a numerical method to approximate the value function for the optimalstopping problem of a PDMP. Our approach is based on quantization of the post-jump location and inter-arrival time of the Markov chain naturally embedded in thePDMP, and path-adapted time discretization grids. It allows us to derive boundsfor the convergence rate of the algorithm and to provide a computable ε-optimalstopping time.

Cette étude théorique est pensée en lien étroit avec un champ d'application : il s'agit de modéliser la croissance d'une population de cellules qui se divisent selon un taux de division inconnu, fonction d’une variable dite structurante – l’âge et la taille des cellules étant les deux exemples paradigmatiques étudiés. Le champ mathématique afférent se situe à l'interface de la statistique des processus, de l’estimation non-paramétrique et de l’analyse des équations aux dérivées partielles. Les trois objectifs de ce travail sont les suivants : reconstruire le taux de division (fonction de l’âge ou de la taille) pour différents schémas d’observation (en temps généalogique ou en temps continu) ; étudier la transmission d'un trait biologique général d'une cellule à une autre et étudier le trait d’une cellule typique ; comparer la croissance de différentes populations de cellules à travers le paramètre de Malthus (après introduction de variabilité dans le taux de croissance par exemple). / This work is concerned with growth-fragmentation models, implemented for investigating the growth of a population of cells which divide according to an unknown splitting rate, depending on a structuring variable – age and size being the two paradigmatic examples. The mathematical framework includes statistics of processes, nonparametric estimations and analysis of partial differential equations. The three objectives of this work are the following : get a nonparametric estimate of the division rate (as a function of age or size) for different observation schemes (genealogical or continuous) ; to study the transmission of a biological feature from one cell to an other and study the feature of one typical cell ; to compare different populations of cells through their Malthus parameter, which governs the global growth (when introducing variability in the growth rate among cells for instance).

Dans le cadre de l'optimisation de la fiabilité, Thales Optronique intègre désormais dans ses équipements, des systèmes d'observation de leur état de fonctionnement. Cette fonction est réalisée par des HUMS (Health & Usage Monitoring System). L'objectif de cette thèse est de mettre en place dans le HUMS, un programme capable d'évaluer l'état du système, de détecter les dérives de fonctionnement, d'optimiser les opérations de maintenance et d'évaluer les risques d'échec d'une mission, en combinant les procédés de traitement des données opérationnelles (collectées sur chaque appareil grâce au HUMS) et prévisionnelles (issues des analyses de fiabilité et des coûts de maintenance, de réparation et d'immobilisation). Trois algorithmes ont été développés. Le premier, basé sur un modèle de chaînes de Markov cachées, permet à partir de données opérationnelles, d'estimer à chaque instant l'état du système, et ainsi, de détecter un mode de fonctionnement dégradé de l'équipement (diagnostic). Le deuxième algorithme permet de proposer une stratégie de maintenance optimale et dynamique. Il consiste à rechercher le meilleur instant pour réaliser une maintenance, en fonction de l'état estimé de l'équipement. Cet algorithme s'appuie sur une modélisation du système, par un processus Markovien déterministe par morceaux (noté PDMP) et sur l'utilisation du principe d'arrêt optimal. La date de maintenance est déterminée à partir des données opérationnelles, prévisionnelles et de l'état estimé du système (pronostic). Quant au troisième algorithme, il consiste à déterminer un risque d'échec de mission et permet de comparer les risques encourus suivant la politique de maintenance choisie.Ce travail de recherche, développé à partir d'outils sophistiqués de probabilités théoriques et numériques, a permis de définir un protocole de maintenance conditionnelle à l'état estimé du système, afin d'améliorer la stratégie de maintenance, la disponibilité des équipements au meilleur coût, la satisfaction des clients et de réduire les coûts d'exploitation. / As part of optimizing the reliability, Thales Optronics now includes systems that examine the state of its equipment. This function is performed by HUMS (Health & Usage Monitoring System). The aim of this thesis is to implement in the HUMS a program based on observations that can determine the state of the system, anticipate and alert about the excesses of operation, optimize maintenance operations and evaluate the failure risk of a mission, by combining treatment processes of operational data (collected on each equipment thanks to HUMS) and predictive data (resulting from reliability analysis and cost of maintenance, repair and standstill). Three algorithms have been developed. The first, based on hidden Markov model, allows to estimate at each time the state of the system from operational data, and thus, to detect a degraded mode of equipment (diagnostic). The second algorithm is used to propose an optimal and dynamic maintenance strategy. We want to estimate the best time to perform maintenance, according to the estimated state of equipment. This algorithm is based on a system modeling by a piecewise deterministic Markov process (noted PDMP) and the use of the principle of optimal stopping.The maintenance date is determined from operational and predictive data and the estimated state of the system (prognosis). The third algorithm determines the failure risk of a mission and compares risks following the chosen maintenance policy.This research, developed from sophisticated tools of theoretical and numerical probabilities, allows us to define a maintenance policy adapted to the state of the system, to improve maintenance strategy, the availability of equipment at the lowest cost, customer satisfaction, and reduce operating costs.