Cette thèse contribue au développement de l'estimation non paramétrique de la fonction de survie conditionnelle étant donné une covariable continue avec données censurées. Elle est basée sur trois articles écrits avec mon directeur de thèse, le professeur Thierry Duchesne. Le premier article, intitulé "Une généralisation de l'estimateur de Turnbull pour l'estimation non paramétrique de la fonction de survie conditionnelle avec données censurées par intervalle, " a été publié en 2011 dans Lifetime Data Analysis, vol. 17, pp. 234 - 255. Le deuxième article, intitulé "Sur la performance de certains estimateurs nonparamétriques de la fonction de survie conditionnelle avec données censurées par intervalle, " est parru en 2011 dans la revue Computational Statistics & Data Analysis, vol. 55, pp. 3355-3364. Le troisième article, intitulé "Estimation de la fonction de survie conditionnelle d'un temps de défaillance étant donné une covariable variant dans le temps avec observations censurées par intervalles", sera bientôt soumis à la revue Statistica Sinica.

L’un des problèmes importants en apprentissage automatique est de déterminer la complexité du modèle à apprendre. Une trop grande complexité mène au surapprentissage, ce qui correspond à trouver des structures qui n’existent pas réellement dans les données, tandis qu’une trop faible complexité mène au sous-apprentissage, c’est-à-dire que l’expressivité du modèle est insuffisante pour capturer l’ensemble des structures présentes dans les données. Pour certains modèles probabilistes, la complexité du modèle se traduit par l’introduction d’une ou plusieurs variables cachées dont le rôle est d’expliquer le processus génératif des données. Il existe diverses approches permettant d’identifier le nombre approprié de variables cachées d’un modèle. Cette thèse s’intéresse aux méthodes Bayésiennes nonparamétriques permettant de déterminer le nombre de variables cachées à utiliser ainsi que leur dimensionnalité. La popularisation des statistiques Bayésiennes nonparamétriques au sein de la communauté de l’apprentissage automatique est assez récente. Leur principal attrait vient du fait qu’elles offrent des modèles hautement flexibles et dont la complexité s’ajuste proportionnellement à la quantité de données disponibles. Au cours des dernières années, la recherche sur les méthodes d’apprentissage Bayésiennes nonparamétriques a porté sur trois aspects principaux : la construction de nouveaux modèles, le développement d’algorithmes d’inférence et les applications. Cette thèse présente nos contributions à ces trois sujets de recherches dans le contexte d’apprentissage de modèles à variables cachées. Dans un premier temps, nous introduisons le Pitman-Yor process mixture of Gaussians, un modèle permettant l’apprentissage de mélanges infinis de Gaussiennes. Nous présentons aussi un algorithme d’inférence permettant de découvrir les composantes cachées du modèle que nous évaluons sur deux applications concrètes de robotique. Nos résultats démontrent que l’approche proposée surpasse en performance et en flexibilité les approches classiques d’apprentissage. Dans un deuxième temps, nous proposons l’extended cascading Indian buffet process, un modèle servant de distribution de probabilité a priori sur l’espace des graphes dirigés acycliques. Dans le contexte de réseaux Bayésien, ce prior permet d’identifier à la fois la présence de variables cachées et la structure du réseau parmi celles-ci. Un algorithme d’inférence Monte Carlo par chaîne de Markov est utilisé pour l’évaluation sur des problèmes d’identification de structures et d’estimation de densités. Dans un dernier temps, nous proposons le Indian chefs process, un modèle plus général que l’extended cascading Indian buffet process servant à l’apprentissage de graphes et d’ordres. L’avantage du nouveau modèle est qu’il admet les connections entres les variables observables et qu’il prend en compte l’ordre des variables. Nous présentons un algorithme d’inférence Monte Carlo par chaîne de Markov avec saut réversible permettant l’apprentissage conjoint de graphes et d’ordres. L’évaluation est faite sur des problèmes d’estimations de densité et de test d’indépendance. Ce modèle est le premier modèle Bayésien nonparamétrique permettant d’apprendre des réseaux Bayésiens disposant d’une structure complètement arbitraire. / One of the important problems in machine learning is determining the complexity of the model to learn. Too much complexity leads to overfitting, which finds structures that do not actually exist in the data, while too low complexity leads to underfitting, which means that the expressiveness of the model is insufficient to capture all the structures present in the data. For some probabilistic models, the complexity depends on the introduction of one or more latent variables whose role is to explain the generative process of the data. There are various approaches to identify the appropriate number of latent variables of a model. This thesis covers various Bayesian nonparametric methods capable of determining the number of latent variables to be used and their dimensionality. The popularization of Bayesian nonparametric statistics in the machine learning community is fairly recent. Their main attraction is the fact that they offer highly flexible models and their complexity scales appropriately with the amount of available data. In recent years, research on Bayesian nonparametric learning methods have focused on three main aspects: the construction of new models, the development of inference algorithms and new applications. This thesis presents our contributions to these three topics of research in the context of learning latent variables models. Firstly, we introduce the Pitman-Yor process mixture of Gaussians, a model for learning infinite mixtures of Gaussians. We also present an inference algorithm to discover the latent components of the model and we evaluate it on two practical robotics applications. Our results demonstrate that the proposed approach outperforms, both in performance and flexibility, the traditional learning approaches. Secondly, we propose the extended cascading Indian buffet process, a Bayesian nonparametric probability distribution on the space of directed acyclic graphs. In the context of Bayesian networks, this prior is used to identify the presence of latent variables and the network structure among them. A Markov Chain Monte Carlo inference algorithm is presented and evaluated on structure identification problems and as well as density estimation problems. Lastly, we propose the Indian chefs process, a model more general than the extended cascading Indian buffet process for learning graphs and orders. The advantage of the new model is that it accepts connections among observable variables and it takes into account the order of the variables. We also present a reversible jump Markov Chain Monte Carlo inference algorithm which jointly learns graphs and orders. Experiments are conducted on density estimation problems and testing independence hypotheses. This model is the first Bayesian nonparametric model capable of learning Bayesian learning networks with completely arbitrary graph structures.

L'utilisation de la régression non paramétrique est fréquente en analyse de données, puisque les postulats associés à la régression paramétrique ne sont pas toujours vérifiés, mais également parce qu'elle laisse aux données la décision de la forme de la relation entre une variable dépendante Y et une variable explicative X. Dans ce mémoire, l'intérêt est porté sur l'estimation de percentiles conditionnels. Plus précisément, comme il arrive parfois que la variable réponse soit censurée, les méthodes d'estimation non paramétrique lisse de régression des percentiles dans le cas où la variable réponse est censurée à droite sont abordées. Ainsi, trois estimateurs sont considérés : un employant l'estimateur de Kaplan-Meier généralisé, un utilisant une optimisation pondérée par les poids Stute et un employant l'estimateur de Bowman et Wright. Ces méthodes sont appliquées à un jeu de données et leurs propriétés sont étudiées par voie de simulations.

L'objet de cette thèse est d'établir des résultats asymptotiques pour l'estimateur du quantile conditionnel par la méthode des polynômes locaux ainsi qu'à la généralisation de ces résultats pour les M-estimateurs. Nous étudions ces estimateurs et plus particulièrement leur représentation de Bahadur et leur biais. Nous donnons en outre un résultat sur les intervalles de confiance uniformes construits à partir de cette représentation pour le quantile conditionnel et ses dérivées.

Nous considérons des modèles de régression où la variable expliquée est censurée à droite aléatoirement. Nous proposons de nouveaux estimateurs de la fonction de régression dans des modèles paramétriques, et nous proposons une procédure de test non paramétrique d'adéquation à ces modèles. Nous prolongeons ces méthodes à l'étude du modèle semi-paramétrique "single-index", généralisant ainsi des techniques de réduction de dimension utilisées en l'absence de censure. Nous nous penchons tout d'abord sur le cas d'un modèle où la variable de censure est indépendante de la variable expliquée ainsi que des variables explicatives. Nous travaillons dans un second temps dans un cadre moins restrictif où la variable expliquée et la censure sont indépendantes conditionnellement aux variables explicatives. Une difficulté spécifique à ce dernier type de modèle tient en l'impossibilité des techniques actuelles à estimer une espérance conditionnelle (de façon paramétrique ou non) en présence de plus d'une<br />variable explicative. Nous développons une nouvelle approche de réduction de la dimension afin de résoudre ce problème.

La protection de l’environnement, en particulier celle des systèmes aquatiques, est une des priorités de nos sociétés. L’utilisation de capteurs biologiques permettant de tester la qualité de l’eau en continue est une voie possible de surveillance intégrée des milieux aquatiques. Cette démarche a été mise en place avec succès sur des mollusques bivalves équipés d’électrodes légères qui respectent leur comportement naturel, on parle alors de valvométrie. Le but de cette thèse est de calculer et traiter automatiquement la vitesse de mouvement des valves de mollusques bivalves installés dans divers milieux aquatiques. Les années d’enregistrements déjà acquises nous permettrons, à partir de nos modèles, de détecter s’il existe des variations de la vitesse de mouvement des valves liées aux variations de température. Plus particulièrement, nous avons étudié les dérivées de différents estimateurs non paramétriques d’une fonction de régression : l’estimateur récursif de Nadaraya-Watson, l’estimateur de Johnston, l’estimateur de Wand-Jones ainsi que l’estimateur de Révész. Nous avons aussi pris en compte la version déterministe de l’estimateur de Nadaraya-Watson. Pour chacun des estimateurs nous avons mené une étude sur les comportement asymptotiques en particulier la convergence presque sûre et la normalité asymptotique. Nous avons illustré numériquement ces propriétés et appliqué ces nouvelles méthodes d’estimations sur des données réelles afin de valider, ou non, les hypothèses environnementales émises par les biologistes. / The protection of the environment, in particular aquatic systems, should be tackled as one of the top priorities of our society. The use of biological sensors to continuously test water quality is a possible way of monitoring aquatic environments. This approach has been successfully implemented on bivalve molluscs equipped with light electrodes that respect their natural behaviour, we then speak of valvometry. The purpose of this thesis is to automatically calculate and process the velocity of movement of bivalve mollusc valves in various aquatic environments. Years of recordings already acquired will allow us, from our models, to detect if there are variations in the speed of movement of the valves related to temperature variations. In particular, we studied the derivatives of different non parametric estimators of the regression function : the recursive Nadaraya-Watson estimator, the Johnston estimator, the Wand-Jones estimator and the Révész estimator. We also considered the deterministic version of the Nadaraya-Watson estimator. For each of the estimators we conducted a study on the asymptotic behaviour especially on the almost sure convergence and th asymptotic normality. We digitally illustrated these properties and applied these new estimation methods to real data to validate, or not, the environmental assumptions made by biologists.

Dans ce travail nous donnons un aperçu des plus intéressantes approches visant à déterminer la fenêtre optimale en estimation de la densité d’une loi de probabilité par la méthode du noyau. Nous construisons ensuite une classe d’estimateurs à noyau de la densité pour lesquels nous avons établi des conditions suffisantes de convergence uniforme presque sûre et L¹ presque sûre vers la densité à estimer f [f incliné vers la droite]. Cette classe d’estimateurs à noyau étant assez générale, elle nous a permis d’appliquer ces résultats de convergence à des estimateurs à noyau classiques comme ceux de Deheuvels (1977-a), Shanmugam (1977), Bierens (1983), et Devroye et Wagner (1983). Elle nous a permis également, de construire une famille d’estimateurs à noyau de moyenne μn et de matrice de variance-covariance Vn, où fin est un estimateur non spécifié de la moyenne de / et Vn, à une constante multiplicative près, la matrice de variance-covariance empirique. Enfin, en simulant quelques modèles univariés connus, nous avons comparé les performances de l’estimateur à noyau de Parzen-Rosenblatt avec celles de l’estimateur à noyau de variance la variance empirique et de moyenne /xn, où a été choisi comme étant la moyenne empirique X n ou bien la médiane X n ou bien la moyenne empirique a-tronquée (a = 0.1) ou bien l’estimateur de Gastwirth (1966). / Québec Université Laval, Bibliothèque 2018

Cette thèse traite de l'approximation des équations différentielles stochastiques rétrogrades (EDSR) par projections et simulations de Monte-Carlo. Les applications envisagées ont rapport aux mathématiques financières. Dans une première partie, nous proposons un premier algorithme dont nous étudions la convergence en fonction de ses paramètres. Ayant montré les limitations de ce premier algorithme, nous étudions dans une deuxième partie un second algorithme pour lequel nous établissons de nouvelles bornes d'erreurs. Celles-ci nous permettent d'obtenir une précision arbitrairement petite dans l'approximation des solutions d'EDSR. Nous étendons dans une troisième partie nos résultats au cas des EDSR rétrogrades qui permettent de modéliser le problème de réplication d'options américaines. Enfin, dans une dernière partie, nous expérimentons numériquement les algorithmes analysés précédemment. En conclusion, nous donnons des pistes pour étendre ce travail.

La production des connaissances revêt une grande valeur pour les gouvernements, les universités et les chercheurs. Pour ces derniers, aujourd’hui plus que jamais, la recherche prend de plus en plus d’importance dans leurs portefeuilles d’activités. Plusieurs facteurs motivent cette nouvelle tendance, notamment l’adoption, dans plusieurs pays, de systèmes de financement de la recherche axée sur la productivité, la concurrence en matière de recherche qui est devenue mondiale, la prolifération des outils uniformisés de mesure de l’excellence scientifique, et l’importance de la performance et de la productivité en recherche dans la réussite de la trajectoire de carrière des chercheurs. Cependant, la performance des chercheurs universitaires est très variable, tant entre les disciplines qu’au sein d’une même discipline. Ces constats renforcent la pertinence de questionner l’allocation et la gestion des ressources dans le domaine de la recherche universitaire. La présente étude s’attaque à cette problématique dans le cadre spécifique de la recherche dans les Écoles de gestion au Canada. Son objectif général est, d’une part, de dresser un portrait détaillé de l’avancement des connaissances sur le concept de l’efficience de la recherche académique et d’identifier les principaux jalons qui ont marqué son évolution au cours des deux dernières décennies et, d’autre part, d’évaluer l’efficience en matière de publications et de citations des chercheurs dans les Écoles de gestion au Canada et d’identifier les déterminants susceptibles d’expliquer les écarts d’efficience entre eux. La thèse est structurée en trois articles. Le premier article a préconisé la méthode de la revue systématique de la littérature et celle du « vote counting » pour édifier un cadre conceptuel intégrateur des intrants, des extrants et des déterminants de l’efficience de la recherche académique. Il a également permis d’identifier plusieurs opportunités de recherche pour contribuer à l’avancement des connaissances dans ce champ d’étude. Le deuxième article a utilisé une nouvelle méthode, « The Reference Publication Year Spectroscopy » pour étudier en profondeur le concept de l’efficience de la recherche académique en identifiant ses racines historiques ainsi que les contributions qui ont conditionné son évolution. Ces deux premiers articles ont permis de satisfaire à la première partie de l’objectif général de cette recherche : « dresser un portrait détaillé de l’avancement des connaissances sur le concept de l’efficience de la recherche académique et d’identifier les principaux jalons qui ont marqué son évolution au cours des deux dernières décennies ». Tirant profit des constats et des contributions potentielles à l’avancement des connaissances identifiés dans les deux premiers articles, le troisième article de la thèse a estimé des frontières paramétriques et nonparamétriques de l’efficience en matière de publications et de citations des chercheurs dans huit disciplines de recherche dans les Écoles de gestion au Canada. Il a également identifié plusieurs déterminants des écarts d’efficience entre les chercheurs affiliés à ces Écoles. Entre autres, les résultats de ce troisième article ont montré que les niveaux d’efficience diffèrent d’une manière significative d’un champ disciplinaire à un autre, et au sein même des champs disciplinaires, et que l'accréditation AACSB, l'affiliation à des universités prestigieuses, la taille de l'institution, les sources de financement et la séniorité sont positivement associées à des niveaux d’efficience élevés. Les résultats des trois articles ont permis de suggérer quelques pistes de réflexion et d’intervention pouvant améliorer l’efficience de la recherche académique des chercheurs en général, et de ceux affiliés aux Écoles de gestion au Canada, en particulier. / The production of knowledge is of great importance to governments, universities and researchers. For the latter, today more than ever, research is becoming more and more important in their portfolios of activities. A number of factors are driving this new trend, including the introduction of productivity-driven research funding systems in a number of countries, global competition for research, the proliferation of standardized tools for assessing scientific excellence, and the importance of research performance and productivity in researchers’ career path success. However, the performance of university researchers varies greatly between disciplines and within the same discipline. These findings reinforce the relevance of questioning the allocation and management of resources in the field of university research. This study addresses this issue in the specific context of research in Canadian Business Schools. Its aims, on the one hand, to draw a detailed portrait of the advancement of knowledge on the concept of the efficiency of academic research and to identify the main milestones that have marked its evolution over the last two decades and, on the other hand, to evaluate the efficiency of academic research of Canadian Business Schools’ scholars and to identify the determinants that may explain the differences in efficiency between them. The thesis allowed the production of three articles. The first one used the systematic review of the literature and the method of vote counting to build an integrative conceptual framework of inputs, outputs, and determinants of the efficiency of academic research. It has also identified several research opportunities to contribute to the advancement of knowledge in this field of study. The second article used a new method, The Reference Publication Year Spectroscopy, to study in depth the concept of the efficiency of academic research by identifying its historical roots as well as the contributions that marked its evolution. These first two articles made it possible to satisfy the first part of the general objective of this research: “to draw a detailed portrait of the advancement of knowledge on the concept of the efficiency of academic research and to identify the main milestones that have marked its evolution over the last two decades”. Taking advantage of the findings and potential contributions to the advancement of knowledge identified in the first two articles, the third article estimated parametric and non-parametric frontiers of efficiency of scholars’ publications and citations in eight research disciplines in Canadian Business schools. It also allowed to identify several levers of efficiency gaps among researchers affiliated with these schools. Among other things, the results of this third article showed that efficiency scores differ significantly from one disciplinary field to another, and even within disciplinary fields, and that AACSB accreditation, affiliation to prestigious universities, size of institution, sources of funding and seniority are positively associated with high levels of efficiency. The findings of the three articles devised some lines of action that might improve the efficiency of academic research for researchers in general and those affiliated with Canadian Business schools, in particular.

Tableau d'honneur de la Faculté des études supérieures et postdoctorales, 2005-2006 / La régression non paramétrique est un outil statistique permettant de décrire la relation entre une variable dépendante et une ou plusieurs variables explicatives, sans spécifier de forme stricte pour cette relation. Dans ce mémoire, on présente d'abord la théorie entourant la régression non paramétrique univariée ainsi que différentes méthodes d'estimation, en mettant l'accent sur les fonctions de lissage loess et les splines de régression. On traite ensuite de l'ajustement de relations multidimensionnelles, en s'intéressant plus particulièrement aux méthodes GAM, polyMARS et MARS. On ap- plique finalement ces dernières à une étude portant sur la relation entre la densité mammaire et deux facteurs de croissance analogues à l'insuline, IGF-I et IGFBP-3, ce qui permet de mettre en évidence les avantages de la régression non paramétrique, mais aussi les difficultés rencontrées lors de son application.