O objetivo deste trabalho é o desenvolvimento do modelo de uma microturbina a gás do tipo split-shaft com sistema de controle por retro-alimentação. Uma revisão bibliográfica dos trabalhos sobre controle de turbinas a gás indicou que praticamente inexistem trabalhos focando este tipo de turbina. O modelo foi desenvolvido a partir da geometria básica da turbina, aplicando-se os fundamentamentos de termodinâmica, mecânica newtoniana e mecânica dos fluidos mencionando os usos da primeira lei da termodinâmica, teoria de momento angular e atrito viscoso entre outros. O trabalho descreve os componentes, materiais e controles que podem ser usados em uma turbina split-shaft. O modelo foi simulado primeiramente sem controle e posteriormente com controle. Através dos resultados da simulação do modelo sem controle puderam ser vistos fenômenos que podem ocorrer em um sistema desse tipo como picos de temperatura, influência de uma turbina sobre a outra e a variação de injeção de combustível devido à variação de pressão na câmara de combustão entre outros. Para o modelo controlado, foram testados os controles PI, PID, PI-D, I-PD e PI-PD com feedback negativo. A escolha dos parâmetros de cada controle foi determinada pelo método ITAE dentro de um intervalo para cada parâmetro. O controle escolhido foi o PI-D por seu melhor desempenho e maior simplicidade. O controle fez com que as temperaturas de pico abaixassem em relação ao sistema sem controle e a rotação do gerador de energia elétrica foi mantida com uma variação máxima menor que 1% em relação à rotação de referência. Uma modelagem foi feita para um sistema lubrificante seguindo os mesmos princípios da modelagem da turbina split-shaft. Usou-se fundamentos de mecânica newtoniana e mecânica dos fluidos, com o equacionamento da conservação da quantidade de movimento, perdas de pressão localizada e distribuída entre outros. O modelo foi simulado primeiramente sem controle e posteriormente com controle. Através do modelo sem controle viu-se os efeitos do aumento da perda de carga em um dos ramos do sistema e os efeitos de uma entrada de referência em degrau. Esses efeitos são as variações das perdas no sistema e a variação do fluxo nos ramos do sistema. Para o modelo controlado foram testados os controles PI e PI-D com feedback negativo. Utilizou-se o método ITAE dentro de um intervalo para escolha dos parâmetros. O controle escolhido foi o PI porque a diferença de desempenho não foi significativa e a parte derivativa poderia tornar o erro maior devido à forma como o sistema foi modelado. A variável de processo foi controlada e os efeitos da variação de perda de carga em um dos ramos do sistema pôde ser observada. Os modelos são constituídos de várias partes simples, cada qual pode ser substituída por um modelo mais preciso. Assim, a modelagem funciona como um guia, mostrando as partes principais do sistema e podendo fornecer dados para a elaboração de novos modelos. / The objective of the present work is the development of the model of a split-shaft micro gas turbine with feed back control system. A bibliographical review of the works on control of gas turbines indicated that there are very few works dealing this type of gas turbines. The model was developed starting from the basic geometry of the turbine and applying the fundamentals of thermodynamics, newtonian mechanics and fluid mechanics. The components, materials and controls which can be used in a split-shaft turbine are described. The model is simulated firstly without control and later with control. The results showed that, for the uncontrolled model, typical phenomena which may happen in this type of system are seen such as temperature peaks, influence of one turbine on the other and fuel injection variation due to combustion chamber pressure variation amongst others. For the controlled model, the controls PI, PID, PI-D, I-PD and PI-PD with negative feedback are tested. The parameters choice of each control is determined by the ITAE method within an interval for each parameter. The PI-D control was chosen for its best performance and simplicity. The control made the peak temperatures lower than the uncontrolled system and the electricity generator rotation error was kept under 1% with respect to the reference value. A modeling is done for a lubrification system following the same principles of the split-shaft turbine modeling. Conservation laws of mechanics and fluid mechanics are used, such as momentum conservation and energy conservation equations (pressure loss). The model is simulated firstly without control and later with control. For the uncontrolled model, the effects on increasing the head loss in one branch of the system and the effects for a step reference was showed. These effects are the variations of system losses and the flow variation in the system branches. For the controlled model, the PI and PI-D controls with negative feedback were tested. The parameters choice of each control is determined by the ITAE method within an interval for each parameter. The PI control was chosen because the performance difference was not significant and the derivative part could turn the error bigger due to the way the system was modelled. The process variable was controlled and the effects on the variation head loss in one of the system branches was observed. The models have many simple parts; each one can be replaced by a more complex one if necessary. Thus, the present modeling may be used as guide for future improvements.

Controladores PID são amplamente utilizados no controle de processos industriais. Estes controladores precisam necessariamente ser ajustados adequadamente a fim de garantir a correta operação do processo controlado. A fim de suprir esta necessidade surgiram os chamados métodos de ajuste para controladores PID, inicialmente propostos por John Ziegler e Nathaniel B. Nichols em 1942. Desde então muitos outros métodos de ajuste baseados nas idéias de Ziegler e Nichols foram propostos, surgindo assim uma família de métodos afins. Em vista da simplicidade de implementação e do consequente baixo custo computacional envolvido, estes métodos mostraram-se adequados para serem incorporados ao firmware de controladores PID industriais de baixo custo. Estes métodos acabaram por gerar um legado tal que sua utilização persiste intensamente até os dias de hoje. No entanto, frente à crescente oferta de microcontroladores de baixo custo e alto desempenho, o custo computacional de um método de ajuste vem perdendo relevância. Isso abre margem para explorar outros métodos que proporcionem melhor desempenho e robustez, mas, por ventura, demandem mais recursos computacionais. Dessa forma, este trabalho propõe-se a avaliar métodos alternativos que sejam compatíveis com os recursos computacionais atuais. Métodos com maior custo computacional, como o Virtual Reference Feedback Tuning (VRFT), Iterative Feedback Tuning (IFT) e Iterative Correlation-based Tuning (ICbT), são apresentados como candidatos para serem incorporados ao firmware de controladores PID industriais. Tratam-se de métodos diretos de ajuste baseado em dados onde os parâmetros do controlador são determinados de forma que o comportamento do sistema em malha fechada seja tal que minimize um critério de desempenho definido a priori. Através deste critério de desempenho pode-se definir o comportamento desejado para o sistema em malha fechada. Neste trabalho são analisadas as principais características destes métodos, resultados obtidos e custo computacional. Com base nos resultados desta análise é mostrado que os métodos VRFT, IFT e ICbT podem ser utilizados como alternativa para o ajuste (incorporado ao firmware) de controladores PID industriais. / PID controllers are widely used in industrial process control. These controllers must necessarily be properly tuned to ensure the correct operation of the controlled process. In order to meet this need, the so-called tuning methods for PID controllers have emerged, initially proposed by John Ziegler and Nathaniel B. Nichols in 1942. Since then many other controller design methods based on the ideas of Ziegler and Nichols have been proposed, giving rise to a family of related methods. Given the simplicity of implementation and the low computational effort involved, these methods are suitable to be incorporated into the firmware of low cost industrial PID controllers. These methods have generated such a legacy that its use remains intense until the present day. However, with the growing offer of low cost and high performance microcontrollers, the computational effort of a tuning method is becoming less important. This opens up scope for exploring other methods that provide better performance and robustness, possibly at the cost of demanding more computational resources. This study aims to evaluate alternative methods that are compatible with current computational resources. Methods with higher computational effort, such as Virtual Reference Feedback Tuning (VRFT), Iterative Feedback Tuning (IFT) and Iterative Correlation based Tuning (ICbT) are presented as candidates to be incorporated into the firmware of industrial PID controllers. These are direct data-based methods for the adjustment of controllers where the parameters are determined such that the behavior of the closed-loop system is such as to minimize a performance criterion defined a priori. Through this performance criterion one can specify the desired behavior for the closed-loop system. This work analyzes the main characteristics of these methods, results and computational effort. Based on the results of this analysis it is shown that the methods VRFT, IFT and ICbT can be used as an alternative to the adjustment (build into the firmware) of industrial PID controllers.

Maintaining the pH of a fluid or a solution at a specific value is a concern in many industrial processes, wastewater management, and food and pharmaceutical production. Given the importance of controlling pH in many processes, the objective of this thesis is to study and compare the effectiveness of some controller algorithms to control the pH of a process. In this study, the performance of three controller algorithms, namely PID, fractional PID and LA controllers, is evaluated for the control of a simple neutralization process using conventional controller performance metrics. Performance metrics used are the response time, the Integral of the Time weighted Absolute Error (ITAE), the Integral of the Squared Error (ISE), and the Integral of the Squares of the changes (ΔU) in the manipulated variable (ISDU). The three controllers were therefore tuned to minimize one or a combination of the controller performance metrics. Results show that PID, fractional PID and LA controllers implemented and tested in this research are all worthy controllers for maintaining pH of the neutralization process. Simulation results show that the three controllers can be used with confidence to cope with the high nonlinearity of a pH neutralization process provided that the process is properly designed. The relative small gain in performance obtained with the fractional PID controller, compared to a linear PID controller, suggests that it is not worth resorting to a fractional PID controller given its complexity and higher computation effort. Results show that PID and LA controllers are easy to implement with short response time and low ITAE and ISDU performance metrics.

Η παρούσα διπλωματική εργασία περιλαμβάνει την σχεδίαση και τον έλεγχο μέσω προγράμματος σε περιβάλλον LabView, ενός διπλού παράλληλου μηχανισμού με Τεχνητούς Πνευματικούς Μύες (Pneumatic Artificial Muscles (PAMs)). Η μηχανική διάταξη που κατασκευάστηκε είναι ένας διπλός παράλληλος μηχανισμός βασισμένος σε δύο τροποποιημένες πλατφόρμες τύπου Stewart. Ως ενεργοποιητές για την κίνηση στις πλατφόρμες χρησιμοποιήθηκαν Τεχνητοί Πνευματικοί Μύες ενώ για την στήριξη αυτών σε συγκεκριμένο ρυθμιζόμενο ύψος πνευματικά έμβολα διπλής δράσης, με μη περιστρεφόμενα πιστόνια. Παράλληλα, πάνω στις πλατφόρμες τοποθετήθηκαν δύο κλισιόμετρα προκειμένου να παρέχουν πληροφορίες για την κλίση αυτών. Ο έλεγχος της πίεσης του αέρα που υπάρχει στους μύες και στα έμβολα γίνεται μέσω αναλογικών ρυθμιστών πίεσης. Σε λειτουργία Ανοικτού Βρόγχου (Open loop Operation) ο μηχανισμός μπορεί να εκτελέσει παράλληλες ή περιστροφικές κινήσεις σε κάθε πλατφόρμα ξεχωριστά ή και στις δύο ταυτόχρονα. Ο χρήστης επιλέγει το εύρος της κίνησης αλλά και τη συχνότητα εκτέλεσής της. Στα πλαίσια της παρούσας διπλωματικής εργασίας, μελετήθηκε η ανταγωνιστική λειτουργία των μυών και εξετάστηκαν τρόποι για την βελτίωσή της. Σε λειτουργία κλειστού βρόγχου (Closed Loop Operation) ο χρήστης εισάγει στον υπολογιστή με τον οποίο είναι συνδεδεμένη η διάταξη, τις επιθυμητές γωνίες στις οποίες θέλει να βρεθεί η κάθε πλατφόρμα. Υλοποιείται αλγόριθμος ελέγχου τύπου PID για κάθε ζεύγος μυών και μέσω αυτών υπολογίζονται οι κατάλληλες πιέσεις που πρέπει να έχει ο κάθε μυς, ώστε οι πλατφόρμες να επιτύχουν την επιθυμητή γωνία. Όλες οι διεργασίες ελέγχου της πλατφόρμας τόσο σε λειτουργία ανοικτού όσο και σε λειτουργία κλειστού βρόχου υλοποιούνται μέσω τους προγραμματιστικού περιβάλλοντος LabView της εταιρείας National Instruments (NI). / This thesis, presents the development of a double parallel mechanism actuated by Pneumatic Artificial Muscles (PAMs) and controlled via LabView. The mechanical arrangement is a double parallel mechanism based on two modified Stewart platforms. PAMs have been used as platforms’ actuators and also non revolute double action pneumatic cylinders have been incorporated in order to support them at a user specified height. In addition two dual axis inclinometers have been utilized in order to provide the necessary angle feedback for the control loop. The pressure regulation in the PAMs and in the pneumatic cylinders is performed by proportional pressure regulators. In the Open Loop Operation, the mechanism can perform parallel or circular motions, in each platform independently or combined. The user chooses the range and the frequency of the performed motion. Furthermore the antagonistic operation of the PAMs has been studied. In the Closed Loop Operation the user inserts the platforms’ desired angles. A PID controller is implemented for every pair of antagonistic muscles, giving the necessary pressures in the antagonistic PAMs. All the control operations both in Open and Closed Loop are performed via National’s Instruments LabView software.

The attitude determination and control subsystem (ADCS) is a critical part of any satellite conducting scientific experiments that require accurate positioning (such as Earth observation and solar spectroscopy). The engineering design process of this subsystem has a long heritage; yet, it is surrounded by several limitations due to the stringent physical constraints imposed on small satellites. These limitations (e.g., limited computational capabilities, power, and volume) require an improved approach for the purpose of attitude determination (AD) and control. Previous space missions relied mostly on the extended Kalman filter (EKF) to estimate the relative orientation of the spacecraft because it yields an optimal estimator under the assumption that the measurement and process models are white Gaussian processes. However, this filter suffers from several limitations such as a high computational cost. This thesis addresses all the limitations found in small satellites by introducing a computationally efficient algorithm for AD based on a fuzzy inference system with a gradient decent optimization technique to calculate and optimize the bounds of the membership functions. Also, an optimal controller based on a fractional proportional-integral-derivative controller has been implemented to provide an energy-efficient control scheme. The AD algorithm presented in this thesis relies on the residual information of the Earth magnetic field. In contrast to current approaches, the new algorithm is immune to several limitations such as sensitivity to initial conditions and divergence problems. Additionally, its computational cost has been reduced. Simulation results illustrate a higher pointing stability, while maintaining satisfying levels of pointing accuracy and increasing reliability. Moreover, the optimal controller designed provides a shorter time delay, settling time, and steady-state error. This demonstrates that accurate attitude determination and control can be conducted in small spacecraft.

Este trabalho apresenta uma estratégia alternativa aos métodos tradicionais de controle de velocidade de motores de introdução e motores de corrente contínua utilizando a Teoria Não-Faseada.A adaptação dos ganhos do Controlador PI Não-Falseado em tempo real baseia-se desta forma, a necessidade de um modelo de planta para a sintonia do controlador.Resultados comparativos com controladores proporcionais integrais são apresentados para validar a proposta. / This work presents an alternative strategy to tradicional speed control methods for three-phase induction motor and direct current motor by using the Unfalsified Control Theory.The adaptation real time PI controller gain is basead on the selection of eligible sets through a learning algorithm.The requeriment for a plant model used in the controller tuning is thus eliminated. Simulation results of the adaptive proportional integral controller that validate the proposal are presented.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The unit operation of distillation demands the largest amount of energy in the ethanol separation. It is of utmost interest to minimize the energy expended in the process, playing the control an important role on this task. Here a Proportional-Integral- Derivative (PID) controller is proposed to ensure the fuel ethanol composition at desired value, i. e., above 92,5°INPM as the same time as save energy through the minimal use of reboiler power. It is well known that the composition analyzers are expensive and have a high response time. Due to such limitation, we have developed an inference model in which the product composition is inferred from the product temperature and thermodynamics relations, enabling the monitoring and the indirect control a posteriori of this variable. In addition, the inference of composition allows defining the reference value of product temperature which ensures the fuel ethanol production at desired composition. The chosen control structure takes into account the reference value of product temperature as set-point of a SISO (Single Input Single Output) controller, i. e., the product ethanol composition is indirectly controlled by the direct control of product temperature. The control design depends on a good dynamic model between the manipulated variable (reboiler power) and the controlled variable (product temperature). Such relationship was obtained by process data identification with discrete parametric models, being Output Error and ARMAX the models with the best performance. Several tuning methods were compared for the controller design. Among these methods, the Internal Model Control (IMC) has presented the best relationship between robustness and performance to be used in the distillation process of this study. Finally, the proposed controller was validated in the process and the results have shown its good performance to obtain the product composition at desired value. Thus, we can conclude that the proposed controller, through the simple PID control strategy, performed as expected within the limitations of available instrumentation and the process particularities. / A operação unitária de destilação exige uma grande quantidade de energia na separação de etanol. É de extremo interesse minimizar a energia gasta no processo e, nesta tarefa, o controle desempenha um papel importante. Neste trabalho, um controlador Proporcional-Integral-Derivativo (PID) é proposto para assegurar a concentração de etanol combustível no valor desejado, isto é, próximo de 92º INPM, assim como economizar energia através do mínimo consumo energético no refervedor. É bem conhecido que os analisadores de concentração apresentam um alto custo e tem um tempo de resposta elevado. Devido a estas limitações foi desenvolvido um modelo de inferência no qual a concentração do produto é inferida através da combinação entre a temperatura do produto e relações termodinâmicas, proporcionando o monitoramento e, posteriormente, o controle indireto desta variável. Além disso, a inferência da concentração permite definir o valor de referência da temperatura do produto que assegure a produção de etanol na concentração desejada. A estrutura de controle escolhida leva em consideração o valor de referência da temperatura do produto, como ponto de ajuste do controlador SISO (Single Input Single Output) e, deste modo, a concentração de etanol no produto é controlada indiretamente pelo controle direto da temperatura do produto. O projeto do controlador depende de um bom modelo dinâmico entre a variável manipulada (potência do refervedor) e a variável controlada (temperatura do produto). Esta relação foi obtida por meio da identificação de dados do processo com modelos paramétricos discretos, sendo que o Output Error e o ARMAX os modelos que apresentaram o melhor desempenho. Vários métodos de sintonia foram comparados para o projeto do controlador. Entre estes métodos, o Internal Model Control (IMC) apresentou a melhor relação entre a robustez e o desempenho para ser utilizado no processo de destilação em estudo. A seguir, o controlador proposto foi validado no processo e os resultados mostraram o seu bom desempenho na obtenção da composição do produto no valor desejado. Pode-se concluir que o controlador PID proposto apresentou o desempenho esperado, dentro das limitações da instrumentação disponível e das particularidades do processo.

[pt] Esse trabalho apresenta o estudo, manipulação e controle de um sistema de 2 graus de liberdade conhecido como pêndulo planar usando rodas de reação para alcançar certa posição, sendo o conceito básico desse sistema fundamentado na dinâmica de um pêndulo invertido. Utilizou-se o controle clássico PID e também controle Fuzzy, sendo gerado um modelo matemático simulado valendo-se de MatLab para análise desses controles, através da ferramenta Simulink que permite um auto ajuste para o controle do sistema. O PID foi construído de acordo com esse auto ajuste e também usando o método de Ziegler Nichols discutindo-se as diferenças entre os dois procedimentos. O controle Fuzzy foi elaborado montando-se o banco de regras adaptando a estratégia de controle para que se torne mais propícia para o sistema. Atritos nas juntas, e no motor foram contabilizados no modelo matemático. Por fim foi montado um modelo real usando uma placa de aquisição de dados em conjunto com o LabView para controle e uma placa micro controlada chamada Arduino e um encoder para aquisição de ângulos. Erros de medição e desbalanceamento do sistema são problemas que não puderam ser totalmente eliminados, mas tentou-se reduzir ao máximo seus efeitos. Resultados numéricos e experimentais são apresentados comparando cada controle e cada montagem e analisando as diferenças. / [en] This paper presents the study, manipulation and control of a two degrees of freedom system, known as planar pendulum, using reaction wheels to achieve a certain position, the basic concept of this system being the dynamics of an inverted pendulum. The classic PID controller was proposed as well as a Fuzzy control. The mathematical model was generated to be used in MatLab numerical simulations of these controls, using the Simulink tool which allows a self-adjustment of the controller of the system. The PID control was built according to the self-tuning of Simulink and also using the Ziegler Nichols method. The differences between both are discussed. Fuzzy control was designed, creating the bank of rules and looking for a control strategy more suitable for the system. Friction in joints, and drives were taken in account in the mathematical modeling. Finally a real model was built using a data acquisition board in conjunction with LabView for control and a microcontroller board called Arduino, as well as an encoder for the acquisition of angles. Measurement errors and unbalance of the system are problems that could not be completely eliminated, but were kept to a minimum. Numerical and experimental results were compared for each control and for each assembly and their differences were discussed.

Submitted by Lara Oliveira (lara@ufersa.edu.br) on 2017-07-13T22:46:06Z No. of bitstreams: 1 SamequeFCO_DISSERT.pdf: 3664673 bytes, checksum: b34e917dc468e0ffc7260353dcef1b3a (MD5) / Rejected by Vanessa Christiane (referencia@ufersa.edu.br), reason: Solicitação da Lara on 2017-07-18T15:03:18Z (GMT) / Submitted by Lara Oliveira (lara@ufersa.edu.br) on 2017-07-18T19:36:53Z No. of bitstreams: 1 SamequeFCO_DISSERT.pdf: 3664673 bytes, checksum: b34e917dc468e0ffc7260353dcef1b3a (MD5) / Approved for entry into archive by Vanessa Christiane (referencia@ufersa.edu.br) on 2017-07-25T14:44:13Z (GMT) No. of bitstreams: 1 SamequeFCO_DISSERT.pdf: 3664673 bytes, checksum: b34e917dc468e0ffc7260353dcef1b3a (MD5) / Approved for entry into archive by Vanessa Christiane (referencia@ufersa.edu.br) on 2017-07-25T14:46:15Z (GMT) No. of bitstreams: 1 SamequeFCO_DISSERT.pdf: 3664673 bytes, checksum: b34e917dc468e0ffc7260353dcef1b3a (MD5) / Made available in DSpace on 2017-07-25T14:46:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 SamequeFCO_DISSERT.pdf: 3664673 bytes, checksum: b34e917dc468e0ffc7260353dcef1b3a (MD5) Previous issue date: 2015-01-22 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The quadrotor is a type of aerial vehicle that has a complexity related to control, much less than other UAV as a traditional helicopter. However, as propellers and engines, for example, are not exactly the same even if the engine speed are receiving the same references, the thrust produced by the propeller, rotor system is di_erent. Thus, the system is naturally unstable. Furthermore, it can be said that the quadrotor is a underactuated system, since there are four input variables (speed of four engines) and six output (x, y, z, roll, pitch, yaw) of the couplings without speaking and the variables relating aerodynamic non-linearities, drives, etc. Design a single controller that can handle these circumstances is an extremely complicated task. This work presents a comparison between the PIDFuzzy and PID controls, which are used to stabilize the four-engine attitude in a shorter time. In addition to the results of the simulations for both control techniques in which it was found that both controllers are able to stabilize the model PID-Fuzzy better results than conventional PID / O quadrimotor é um tipo de veículo aéreo que possui uma complexidade relacionada ao controle, bem menor do que outros VANT's como um helicóptero tradicional. Entretanto, como as hélices e os motores, por exemplo, não são exatamente iguais, mesmo que os motores estejam recebendo as mesmas referências de velocidade o empuxo produzido pelo sistema da hélice do motor é diferente. Sendo assim, o sistema é naturalmente instável. Além disso, pode-se dizer que o Quadrimotor é um sistema subatuado, já que temos quatro variáveis de entrada (velocidade dos quatro motores) e seis de saída (x, y, z, roll, pitch, yaw), sem falar nos acoplamentos das variáveis e das não-linearidades referentes à aerodinâmica, acionamentos, etc. Projetar um único controlador que consiga tratar essas circunstancias _e uma tarefa extremamente complicada. Esta dissertação apresenta uma comparação entre os controles PID-Fuzzy e o PID, que são utilizados para estabilizar a atitude do quadrimotor em um menor tempo. Além dos resultados obtidos nas simulações para as duas técnicas de controle, nas quais se constatou que ambos os controladores conseguiram estabilizar o modelo, verificou-se que o PID-Fuzzy obteve melhores resultados do que o PID convencional / 2017-07-13

Controladores PID são largamente utilizados no controle de processos industriais, tanto em sistemas monovariáveis como em sistemas multivariáveis. No entanto, muitos dos controladores encontrados na indústria são mal sintonizados. Um dos métodos mais simples de sintonia de controladores PID consiste em identificar algumas grandezas, as quais se relacionam com características do processo a controlar, e em seguida aplicar fórmulas para os parâmetros dos controladores baseadas nestas grandezas. Estas grandezas são o ganho e o período críticos do processo, os quais se relacionam diretamente com o limite de estabilidade do sistema. Uma característica bastante interessante deste método é que o mesmo pode facilmente ser implementado por um controle auto-ajustável. Por este fato, métodos de auto-ajuste destes controladores têm sido bastante utilizados em sistemas monovariáveis, através do uso do método do relé como procedimento de obtenção das grandezas críticas, necessárias à sintonia dos controladores. O método do relé consiste em aplicar um controle bang-bang em malha fechada com o processo do qual se quer identificar as grandezas críticas. Este procedimento, dentro de certas condições, provoca uma oscilação sustentada na saída do processo, da qual as grandezas críticas são obtidas. Tendo como objetivo o auto-ajuste de controladores PID em sistemas multivariáveis, o método do relé também pode ser utilizado para obtenção das grandezas críticas, devidamente adequado de maneira a obter as grandezas críticas multivariáveis do processo. Diferentes procedimentos de ensaios com relés podem ser aplicados em sistemas multivariáveis, porém somente um destes procedimentos é capaz de identificar as grandezas críticas multivariáveis do processo diretamente: o ensaio descentralizado com relés. Mesmo assim, a sintonia proposta na literatura é baseada nas fórmulas monovariáveis de Ziegler-Nichols e afins, mostrando-se, muitas vezes, inadequada. Desta forma, este trabalho tem o objetivo de apresentar um método de ajuste multivariável para controladores PID descentralizados, baseado nas grandezas críticas do processo. Este método estende o método do ponto crítico para sistemas monovariáveis aos sistemas multivariáveis, através da análise multivariável do problema. A análise do método do ponto crítico para sistemas monovariáveis mostra que um controlador PI ou PID sintonizado pelas fórmulas baseadas nas grandezas críticas do processo sempre irá deslocar o ponto crítico do processo para um outro ponto no plano complexo, determinado pelas fórmulas utilizadas. Da mesma forma, o método de sintonia proposto neste trabalho desloca o ponto crítico do processo para outro ponto no plano complexo, escolhido a priori, alterando a freqüência crítica do sistema. / PID controllers are widely used in process control, in singlevariable systems as well as in multivariable ones. Yet, many of the controllers found in industry are poorly tuned. One of the simplest tuning method of PID controllers consists in identifying some values which are related to the process characteristics, and simply apply some formulae based on these quantities to determine the parameters of the controllers. Theses quantities are the ultimate gain and the ultimate period of the process, which are directly related to the system stability limit. A very interesting characteristic of this method is that it is easily implemented by an auto-tuning control. Thus, auto-tuning methods of this kind of controllers have been largely used in singlevariable systems, using the relay feedback experiment in order to obtain the ultimate quantities, which are needed to tune the controllers. The relay feedback experiment consists in applying a bang-bang control to the process from which the ultimate quantities are to be identified. This procedure, under some conditions, provides a sustained oscillation in the process’ output, from which the ultimate quantities are obtained. Aiming at auto-tuning of PID controllers in multivariable systems, the relay feedback experiment can also be used in order to get the ultimate quantities. Different relay feedback procedures can be applied to multivariable processes, but only one of these can identify the real multivariable ultimate quantities, formally considering the multivariable nature of the process: the decentralized relay feedback (DRF). However, the tuning of the controllers proposed in the literature is based on Ziegler-Nichols like formulae, what seems to be, many times, inappropriate. This work presents a multivariable tuning method of decentralized PID controllers, based on the process’ ultimate quantities. This method extends the ultimate point method used in SISO systems to multivariable ones, through multivariable analysis of the problem. The analysis of the ultimate point method used in singlevariable systems shows that a PI or PID controller tuned through formulae based on the process’ ultimate quantities will always dislocate the ultimate point to another point in the complex plane, determined by the used formulae. The tuning method proposed in this work dislocates the process’ ultimate point of a multivariable process to another point in the complex plane, chosen a priori, modifying the system’s ultimate frequency.