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Números primos, nossos amigos únicos / Prime numbers, our unique friendsMacedo, Carlos Eduardo de Carvalho 14 March 2019 (has links)
Neste trabalho é apresentado um breve levantamento da história dos números primos e de que maneira o assunto acerca desses números aparecem no novo cenário trazido pela BNCC. Provamos o Teorema Fundamental da Aritmética e apresentamos duas ferramentas importantes de cálculo, que são as Congruências e o Pequeno Teorema de Fermat. Apresentamos ainda uma proposta didática e um material diferenciado para ser utilizado em sala de aula. / In the present work is presented a brief data collection about the history of prime numbers and how this subject is shown in the new scenario brought by BNCC (Common Curricular National Base) . It was proved the Fundamental Arithmetic Theorem and it was presented two important ways to calculate that are the Congruence and the Fermet Theorem. It is given a teaching method and a differentiated material to be used in class.
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Números primos.Padilha, José Cleiton Rodrigues 26 September 2013 (has links)
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Previous issue date: 2013-09-26 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The purpose of this work is to present a special category of integers: Prime numbers. It will be presented a historical retrospective, quoting the most important and interesting results achieved by great mathematicians over the years. Then, most of these results will be formally announced with propositions or theorems and their respective demonstrations, starting with the basic properties of divisibility and cul- minating in some primality tests. / O propósito deste trabalho é apresentar uma categoria especial de números inteiros: Os Números Primos.
Será apresentada uma retrospectiva histórica,citando os resultados mai s importantes e interessantes obtidos por grandes matemáticos ao longodos anos. Em
seguida, a maioria destes resultados serão formalmente enunciados com proposições
ou teoremas e suas respectivas demonstrações,começando com as propriedades básicas da divisibilidade e culminando em alguns testes de primalidade.
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Limit theorems for integer partitions and their generalisationsRalaivaosaona, Dimbinaina 03 1900 (has links)
Thesis (PhD)--Stellenbosch University, 2012. / ENGLISH ABSTRACT: Various properties of integer partitions are studied in this work, in particular
the number of summands, the number of ascents and the multiplicities of
parts. We work on random partitions, where all partitions from a certain
family are equally likely, and determine moments and limiting distributions of
the different parameters.
The thesis focuses on three main problems: the first of these problems is
concerned with the length of prime partitions (i.e., partitions whose parts are
all prime numbers), in particular restricted partitions (i.e., partitions where
all parts are distinct). We prove a central limit theorem for this parameter
and obtain very precise asymptotic formulas for the mean and variance.
The second main focus is on the distribution of the number of parts of a
given multiplicity, where we obtain a very interesting phase transition from
a Gaussian distribution to a Poisson distribution and further to a degenerate
distribution, not only in the classical case, but in the more general context of
⋋-partitions: partitions where all the summands have to be elements of a given
sequence ⋋ of integers.
Finally, we look into another phase transition from restricted to unrestricted
partitions (and from Gaussian to Gumbel-distribution) as we study
the number of summands in partitions with bounded multiplicities. / AFRIKAANSE OPSOMMING: Verskillende eienskappe van heelgetal-partisies word in hierdie tesis bestudeer,
in die besonder die aantal terme, die aantal stygings en die veelvoudighede
van terme. Ons werk met stogastiese partisies, waar al die partisies in ’n
sekere familie ewekansig is, en ons bepaal momente en limietverdelings van die
verskillende parameters.
Die teses fokusseer op drie hoofprobleme: die eerste van hierdie probleme
gaan oor die lengte van priemgetal-partisies (d.w.s., partisies waar al die terme
priemgetalle is), in die besonder beperkte partisies (d.w.s., partisies waar al
die terme verskillend is). Ons bewys ’n sentrale limietstelling vir hierdie parameter
en verkry baie presiese asimptotiese formules vir die gemiddelde en die
variansie.
Die tweede hooffokus is op die verdeling van die aantal terme van ’n gegewe
veelvoudigheid, waar ons ’n baie interessante fase-oorgang van ’n normaalverdeling
na ’n Poisson-verdeling en verder na ’n ontaarde verdeling verkry, nie
net in die klassieke geval nie, maar ook in die meer algemene konteks van sogenaamde
⋋-partities: partisies waar al die terme elemente van ’n gegewe ry ⋋ van heelgetalle moet wees.
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Criptografia RSA: da teoria à aplicação em sala de aula / RSA Cryptografy: from the theory to a classroom aplicationSilva, Evelyn Gomes da 26 April 2019 (has links)
Esta dissertação tem por objetivo apresentar a Criptografia RSA, que é o método de criptografia mais utilizado no mundo atualmente. Iniciamos a dissertação com um breve histórico sobre a criptografia e em seguida introduzimos a teoria matemática empregada no método pertencente a teoria dos números. Finalizamos a dissertação com a descrição de uma aplicação simples do método levado para uma sala de aula do ensino médio. Este texto pretende introduzir o tema de maneira simples e por esta razão, fazemos uso de muitos exemplos. Esperamos ainda que o leitor compreenda o que torna este método eficiente e seguro. / The main goal of this work is to introduce the RSA Criptography that is the most used method in Criptography nowadays. We begin the dissertation with a brief introduction about criptography and then we discuss concepts from number theory used in the method. Finally we present a description of a simple application of Criptography made in a High school classroom. This text intend to introduce the subject in a simple way for this reason we present several examples. We hope that the reader have the comprehension of the methods and of its security.
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Criptografia RSA: a teoria dos nÃmeros posta em prÃtica / RSA encryption: number theory put into practiceLana Priscila Souza 11 June 2015 (has links)
CoordenaÃÃo de AperfeÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Desde o advento da escrita, o envio de mensagens secretas tem sido uma importante maneira de guardar sigilo de informaÃÃes confidenciais. A arte de elaborar mensagens a partir de
cÃdigos secretos surge na figura da criptografia que, com o passar do tempo, estende os seus serviÃos Ãs transaÃÃes comerciais realizadas pela internet. O principal algoritmo utilizado pela
internet recebe o nome de RSA. Assim, a criptografia RSA codifica nÃmeros de cartÃes de crÃditos, senhas de bancos, nÃmeros de contas e utiliza para isso elementos de uma importante
Ãrea da MatemÃtica: a Teoria dos NÃmeros. / Since the advent of writing, sending secret messages has been an important way to maintain confidentiality of sensitive information. The art of crafting messages from secret codes
appears in the figure of encryption that over time extends its services to commercial transactions over the Internet. The main algorithm used by the internet is called RSA. Thus,
the RSA Encryption encodes credit card numbers, bank passwords, account numbers and uses for that elements of an important area of mathematics: number theory.
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On a conjecture involving Fermat's Little TheoremClark, John 13 May 2008 (has links)
Using Fermat’s Little Theorem, it can be shown that Σmi=1 i m−1 ≡ −1 (mod m) if m is prime. It has been conjectured that the converse is true as well. Namely, that Σmi=1 i m−1 ≡ −1 (mod m) only if m is prime. We shall present some necessary and sufficient conditions for the conjecture to hold, and we will demonstrate that no counterexample exists for m ≤ 1012 .
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Pirminių skaičių generavimas Mažosios Ferma teoremos metodu / Prime numbers generation of Little Fermat theorem methodMižutavičiūtė, Asta 29 January 2013 (has links)
Šiame darbe matematine sistema MathCAD sukūrėme programą dideliems pirminiams skaičiams rasti. Išanalizavome pirminių, netikrų pirminių ir pseudopirminių skaičių pasiskirstymą. / In this thesis by mathematical system MathCAD we created the program for finding large prime numbers. Also, we analysed distribution of unreal prime, pseudoprime and prime numbers.
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Topicos de teoria dos numeros e teste de primalidade / Topics of numbers theory and primality testReis, Jackson Martins 14 August 2018 (has links)
Orientador: Jose Plinio de Oliveira Santos / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-14T08:31:50Z (GMT). No. of bitstreams: 1
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Previous issue date: 2009 / Resumo: Neste trabalho foram abordados tópicos de Teoria dos Números e alguns testes de primalidade. Mostramos propriedades dos números inteiros, bem como alguns critérios de divisibilidade. Apresentamos também, além das propriedades do Máximo Divisor Comum e Mínimo Múltiplo Comum, interpretações geométricas dos mesmos. Foram estudados Tópicos da Teoria de Congruências e por fim trabalhamos alguns Testes de Primalidade, com respectivos exemplos. / Abstract: In this work were discussed topics of the theory of numbers and some primality tests. We show properties of whole numbers, and some criteria for divisibility. We also present, beyond the properties of the Common Dividing Maximum and Minimum Common Multiple, geometric interpretations of the same ones. They had been study topics of theory of congruences and finally we work some of primality tests, whith respective applications. / Mestrado / Teoria dos Numeros / Mestre em Matemática
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O mistério e a beleza dos números primos / The mystery and beauty of prime numbersMota, Karla Valéria Caldas 14 December 2017 (has links)
Submitted by Liliane Ferreira (ljuvencia30@gmail.com) on 2018-02-01T10:09:58Z
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Previous issue date: 2017-12-14 / In this work, we address one of the most instigating subjects in mathematics: prime numbers. The
purpose of this is present the history of prime numbers, their applications, curiosities and thus, to
stimulate educators and learners about its importance. / Neste trabalho, abordamos sobre um dos assuntos mais instigantes da matemática: os números
primos. O objetivo deste é apresentar a história dos números primos, suas aplicações, curiosidades
e assim, estimular educadores e educandos sobre sua importância.
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Números primos e testes de primalidade / Prime numbers and primality testPaiva, Glaucia Innocencio de Jesus Paulo, 1985- 26 August 2018 (has links)
Orientador: Ricardo Miranda Martins / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-26T10:59:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1
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Previous issue date: 2014 / Resumo: Nesta dissertação estudamos números inteiros, suas propriedades e congruências. Abordamos vários tópicos envolvendo números primos, incluindo como gerá-los e como decidir se um número inteiro é primo ou composto. Nosso objetivo é descrever e estudar alguns testes de primalidade, como o Teste de Fermat, Teste de Lucas-Lehmer, Teste de Miller-Rabin e o algoritmo AKS. Propomos ainda algumas sequências didáticas para estudar estes tópicos em um nível mais elementar, no ensino básico / Abstract: This dissertation studies integers , their properties and congruences . We cover various topics involving prime numbers , including how to generate them and decide if an integer is prime or composite . Our goal is to describe and study some primality tests such as the Fermat test , Lucas- Lehmer test , Miller- Rabin test and the AKS algorithm. We also propose some didactic sequences to study these topics in an elementary level TO basic education / Mestrado / Matemática em Rede Nacional / Mestra em Matemática em Rede Nacional
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