In der vorliegenden empirischen Untersuchung erreichen Marktanteilsmodelle mit semi-parametrischen additiven Markenattraktionen bessere Anpassungsmaße sowohl nach einem Informationskriterium wie AIC, das ein Modell für die Anzahl verbrauchter Freiheitsgrade bestraft, als auch nach mittels Kreuzvalidierung oder Bootstrapping bestimmten Fehlermaßen. Die höhere Flexibilität gegenüber strikt parametrischen Modellen führt zu einer verläßlicheren Messung der Effekte von Marketing-Instrumenten. Außerdem unterscheiden sich marginale Effekte und Preiselastizitäten, die auf Grundlage des semi-parametrischen Modells berechnet werden, qualitativ von jenen, die man für die parametrischen Alternativen erhält. Das flexiblere Marktanteilsmodell impliziert unterschiedliche, mit Gewinnsteigerungen verbundene optimale Entscheidungen, wie mit Hilfe des Lösungskonzepts Fictitious Play bestimmte Preise und Gewinne zeigen. (Autorenreferat) / Series: Report Series SFB "Adaptive Information Systems and Modelling in Economics and Management Science"

Zur Beschreibung von realen Prozessen werden oft Differentialgleichungen herangezogen. Liegen nun Messdaten von diesen Prozessen vor, so sollen auch die Parameter im mathematischen Modell so gewählt werden, dass diese den Messungen entsprechen. Dieser Vortrag zeigt, wie dies in Mathcad mit der Funktion genfit realisiert werden kann.

Zur Beschreibung von realen Prozessen werden oft Differentialgleichungen herangezogen. Liegen nun Messdaten von diesen Prozessen vor, so sollen auch die Parameter im mathematischen Modell so gewählt werden, dass diese den Messungen entsprechen. Dieser Vortrag zeigt, wie dies in Mathcad mit der Funktion genfit realisiert werden kann.

Diese Arbeit stellt die nichtlineare Parameterschätzung als alternative Auswertemethode von Kuchenfiltrationsexperimenten vor. Anhand eines größeren Datensatzes werden die Vorteile dieser Methode gegenüber der verbreiteten Auswertung mittels einer linearisierten Form der Kuchenfiltrationsgleichung für den Fall konstanten Drucks gezeigt. Zur Bewertung der Anpassungsgüte werden Residuenplots erläutert und verwendet. Die Unterschiede der Ergebnisse bewegen sich im Bereich von 5 bis 15% bei der Bestimmung des spezifischen Kuchenfiltrationswiderstands, welcher der wichtigste Parameter bei der Auslegung von Filtrationsapparaten ist. Weitere Möglichkeiten der Auswertung werden aufgezeigt, die durch die nichtlineare Parameterschätzung möglich werden, darunter die Auswertung von Experimenten bei variablem Druck, die Bestimmung des Kuchenwiderstands kompressibler Feststoffsysteme sowie eine Bewertung der anfänglichen Verblockungsvorgänge am Filtermedium.:1 Introduction 2 Cake Filtration Theory 2.1 Historical Development 2.2 Derivation of the Cake Filtration Equation 2.3 Fit Procedures for Cake Filtration Data 2.4 Additional Methods for Finding the Time Offset 3 Materials and Methods 3.1 Materials 3.2 Filter Medium 3.3 Laboratory Pressure Filters 3.4 Example Dataset 3.5 Preparation of Example Dataset 3.6 Residual Plots and Chi-Squares 3.7 Bootstrapped Statistics 4 Proposed Fit Procedure 4.1 Nonlinear Regression 4.2 Region of Best Fit 5 Results and Discussion 5.1 Constant-Pressure Filtration 5.2 Hermans & Bredée Models 5.3 Residual Plots of Fit Results 5.4 Nonconstant Filtration 5.5 Compressibility Effects 5.6 Optimal Parameter Definition 5.7 The Role of the t/V-V-Diagram 6 Conclusions 7 Outlook 7.1 Constant-Flux Filtration 7.2 Inline Resistance Measurements 7.3 Parameter Estimation in Chemical Engineering A Appendix A.1 The Concentration Parameter A.2 Obsolete Fit Methods A.3 Residual Statistics A.4 Bootstrapped Statistics Data A.5 Fit Example in Microsoft Excel A.6 Experimental Data and Metadata B References / This thesis presents nonlinear parameter estimation as an alternative method for the evaluation of cake filtration experiments. A dataset of 225 constant-pressure filtration experiments is used to highlight the advantages of this method compared to the widely used evaluation method which uses a linear transformation of the cake filtration equation. The goodness-of-fit is tested through the means of residual plots, which are introduced and discussed. The difference in results for the two methods for the specific cake resistance parameter, which is the most important parameter in the dimensioning of filtration apparatused, lies between 5 and 15%. Further possibilities of evaluation are presented, which become possible through the use of nonlinear parameter estimation, such as: evaluation of filtration experiments with nonconstant pressure, the determination of cake resistances for compressible systems, and the investigation of the processes present in the beginning stages of cake filtration.:1 Introduction 2 Cake Filtration Theory 2.1 Historical Development 2.2 Derivation of the Cake Filtration Equation 2.3 Fit Procedures for Cake Filtration Data 2.4 Additional Methods for Finding the Time Offset 3 Materials and Methods 3.1 Materials 3.2 Filter Medium 3.3 Laboratory Pressure Filters 3.4 Example Dataset 3.5 Preparation of Example Dataset 3.6 Residual Plots and Chi-Squares 3.7 Bootstrapped Statistics 4 Proposed Fit Procedure 4.1 Nonlinear Regression 4.2 Region of Best Fit 5 Results and Discussion 5.1 Constant-Pressure Filtration 5.2 Hermans & Bredée Models 5.3 Residual Plots of Fit Results 5.4 Nonconstant Filtration 5.5 Compressibility Effects 5.6 Optimal Parameter Definition 5.7 The Role of the t/V-V-Diagram 6 Conclusions 7 Outlook 7.1 Constant-Flux Filtration 7.2 Inline Resistance Measurements 7.3 Parameter Estimation in Chemical Engineering A Appendix A.1 The Concentration Parameter A.2 Obsolete Fit Methods A.3 Residual Statistics A.4 Bootstrapped Statistics Data A.5 Fit Example in Microsoft Excel A.6 Experimental Data and Metadata B References

Der Begriff ¨Parameteridentifikation¨ bedeutet die Berechnung von Parametern eines (i. a. nichtlinearen) Modells eines physikalischen Prozesses durch Minimierung eines Fehlerquadratfunktionals aus gemessenen und mit Hilfe des Modells berechneten Vergleichswerten. Unter einer ¨Parameterschätzung¨ wird zusätzlich die Bestimmung von Konfidenzintervallen der optimalen Parameter und von Korrelationskoeffizienten der Parameter untereinander verstanden. In der vorliegenden Untersuchung wurde eine Parameterschätzung am Beispiel elastisch-plastischer Deformationsgesetze für kleine Verzerrungen vorgenommen, wobei als experimentelle Vergleichswerte sowohl lokale Größen (Spannungen) als auch globale Größen (Biegemoment und Längskraft) zur Verfügung standen. Die Integration des nichtlinearen Deformationsgesetzes erfolgte mit Hilfe des impliziten Euler-Verfahrens. Die Sensitivitätsanalyse zur Bestimmung der für die anschließende Optimierung benötigten Ableitungen der Vergleichsgrößen nach den Parametern ist eingebettet in den Integrationsalgorithmus. Zur Optimierung der Zielfunktion wurde das Levenberg-Marquardt-Verfahren verwendet. Anhand von Berechnungsergebnissen für unterschiedliche Modellfunktionen bei Einbeziehung verschiedenartiger Versuche werden Beispiele für erfolgreiche Parameterschätzungen sowie für das Auftreten systematischer Fehler und überparametrisierter Modelle angegeben. / The aim of the ``parameter identification'' is the calculation of parameters of a (generally nonlinear) model of a physical process by minimization of a least squares functional containing differences between measured and numerical calculated comparative quantities. ``Parameter estimation'' includes additionally the determination of confidence intervals of the optimal parameters and the calculation of correlation coefficients of the parameters to each other. The present investigation deals with the parameter estimation in case of an elastic-plastic deformation law for small strains considering both local quantities (stresses) and global quantities (bending moment and longitudinal force) as experimental values. The integration of the nonlinear deformation law has been done by the implicit Euler method. The sensitivity analysis to determine the derivatives of the comparative quantities with respect to the parameters needed for the optimization process is embedded into the integration algorithm.The optimization of the objective function has been carried out using the Levenberg-Marquardt algorithm. Numerical results of the successful parameter estimation in case of different models and analyzing various experiments are presented. Some examples detecting the occurance of systematic errors and overparameterized models are given.

Die Dissertation widmet sich dem inversen Problem der Bestimmung der fünf Parameter eines Jump-Diffusions-Prozesses aus einer Preistrajektorie. Numerische Rechnungen zu statistischen Standardverfahren haben gezeigt, dass Stabilitätsprobleme insbesondere dann auftreten, wenn die Parameter aus einer relativ kleinen Zahl beobachteter Assetpreise bestimmt werden. Daher untersuchen wir das Problem der Parameterschätzung in dieser Arbeit unter Einbeziehung von Methoden aus der Theorie inverser Probleme, da deren zentrales Anliegen die Analyse und Regularisierung inkorrekter und instabiler inverser Aufgaben ist. In dieser Arbeit werden Phänomene der Instabilität der Parameterbestimmung herausgearbeitet und analysiert. Hierfür leiten wir eine entsprechende nichtlineare Operatorgleichung her, die den Zusammenhang zwischen einer von den Parametern abhängigen Trajektorie des Jump-Diffusions-Prozesses und der Dichtefunktion der Returns beschreibt. Diese Operatorgleichung untersuchen wir bezüglich ihrer Korrektheit. Wir zeigen anhand einer Fallstudie mit simulierten Daten, dass bei der numerischen Lösung Inkorrektheitsphänomene auftreten, sobald die Daten mit kleinen Datenfehlern behaftet sind. Um diese Stabilitätsprobleme zu überwinden, diskutieren wir einen Multiparameter-Regularisierungszugang, bei dem zusätzlich zur Least-Squares Anpassung der empirischen Dichtefunktion die Semiinvarianten berücksichtigt werden. / This thesis deals with the inverse problem of estimating simultaneously the five parameters of a jump diffusion process based on return observations of a price trajectory. It is well known that there occur instability effects using conventional statistical methods, particularly if only a small number of data are available. Therefore we apply the theory of inverse problems for parameter estimation. We analyse the forward operator mapping the parameters to the density function of the returns with respect to well-posedness and ill-posedness of the problem. We show that there occur some ill-posedness phenomena in the parameter estimation problem in case of noisy data and illustrate the instability effect by a numerical case study. To obtain stable approximate solutions of the estimation problem, we use a multi-parameter regularization approach, where a least-squares fitting of empirical densities is superposed by a quadratic penalty term of fitted semi-invariants with weights.

In this paper, we consider the inverse problem of calibrating a generalization of the bivariate Ornstein-Uhlenbeck model introduced by Lo and Wang. Even though the generalized Black-Scholes option pricing formula still holds, option prices change in comparison to the classical Black-Scholes model. The time-dependent volatility function and the other (real-valued) parameters in the model are calibrated simultaneously from option price data and from some empirical moments of the logarithmic returns. This gives an ill-posed inverse problem, which requires a regularization approach. Applying the theory of Engl, Hanke and Neubauer concerning Tikhonov regularization we show convergence of the regularized solution to the true data and study the form of source conditions which ensure convergence rates.

Die Dissertation widmet sich dem inversen Problem der Bestimmung der fünf Parameter eines Jump-Diffusions-Prozesses aus einer Preistrajektorie. Numerische Rechnungen zu statistischen Standardverfahren haben gezeigt, dass Stabilitätsprobleme insbesondere dann auftreten, wenn die Parameter aus einer relativ kleinen Zahl beobachteter Assetpreise bestimmt werden. Daher untersuchen wir das Problem der Parameterschätzung in dieser Arbeit unter Einbeziehung von Methoden aus der Theorie inverser Probleme, da deren zentrales Anliegen die Analyse und Regularisierung inkorrekter und instabiler inverser Aufgaben ist. In dieser Arbeit werden Phänomene der Instabilität der Parameterbestimmung herausgearbeitet und analysiert. Hierfür leiten wir eine entsprechende nichtlineare Operatorgleichung her, die den Zusammenhang zwischen einer von den Parametern abhängigen Trajektorie des Jump-Diffusions-Prozesses und der Dichtefunktion der Returns beschreibt. Diese Operatorgleichung untersuchen wir bezüglich ihrer Korrektheit. Wir zeigen anhand einer Fallstudie mit simulierten Daten, dass bei der numerischen Lösung Inkorrektheitsphänomene auftreten, sobald die Daten mit kleinen Datenfehlern behaftet sind. Um diese Stabilitätsprobleme zu überwinden, diskutieren wir einen Multiparameter-Regularisierungszugang, bei dem zusätzlich zur Least-Squares Anpassung der empirischen Dichtefunktion die Semiinvarianten berücksichtigt werden. / This thesis deals with the inverse problem of estimating simultaneously the five parameters of a jump diffusion process based on return observations of a price trajectory. It is well known that there occur instability effects using conventional statistical methods, particularly if only a small number of data are available. Therefore we apply the theory of inverse problems for parameter estimation. We analyse the forward operator mapping the parameters to the density function of the returns with respect to well-posedness and ill-posedness of the problem. We show that there occur some ill-posedness phenomena in the parameter estimation problem in case of noisy data and illustrate the instability effect by a numerical case study. To obtain stable approximate solutions of the estimation problem, we use a multi-parameter regularization approach, where a least-squares fitting of empirical densities is superposed by a quadratic penalty term of fitted semi-invariants with weights.

A highly structured tissue is formed from an unstructured accumulation of cells during morphogenesis. The pioneering works by Thompson, Turing and Meinhardt introduced physical principles allowing the breaking of symmetry, i.e. the emergence of patterns. This started an ongoing effort to understand the physics behind morphogenesis. In this thesis I will analyze spatial and temporal aspects of morphogenesis for different biological systems in separate parts. The planarian is an ideal model animal to understand mechanisms of spatial body axis formation. This is due to the possibility to measure its body orientation field which utilizes the orientation of the cilia of the planarian’s ventral tissue. Moreover, their astonishing regeneration capabilities allow extensive perturbation experiments. I propose a minimal model which demonstrates the emergence of the wild type body orientation as well as the development of dual-head body orientation due to beta-Catenin RNAi treatment. The topological defects of the body orientation field are calculated on a lattice for simulations and lattice-free for experimental data. These topological defects are a robust way to analyze and compare experiments with simulations. My minimal model reveals sufficient components and mechanisms for robust body axis regeneration. The second important aspect of morphogenesis is the growth regulation of tissues which is often driven by cell proliferation. The regulation of growth is not only important during growth, but also to maintain homeostasis. As fast renewing tissues are very dynamic they may have more pathways of morphogenesis active than non-renewing tissues which points to mechanisms of morphogenesis. The in vivo measurement of this proliferation rate is a challenging task. In this thesis the analysis of DNA labelling assays and the carbon 14 dating method are extended. The carbon 14 dating method can be used to determine cell renewal rates on time scales as long as the lifetime of organism last. Moreover, this method can be applied for tissues in any terrestrial organism because it utilizes the change of carbon 14 in the atmosphere due to atmospheric nuclear bomb tests in the 1960s. The method is extended to gain a better understanding of the tissue dynamics of liver, muscles and amygdala. On the other hand, the DNA labelling assays are used to estimate cell cycle parameters for fast cycling cells. The measurements are fatal to the samples and involve plenty of labor resulting in few sampled data for a time series. The deterministic Nowakowski model is extended to a stochastic model accounting for cell-to-cell and sample-to-sample variability to fully exploit the information contained even in the fluctuations of the data points. A comprehensive parameter recovery study with synthetic ground truth data is performed to evaluate the models. The new stochastic model shows no bias, a good accuracy and scales well with the number of measurements in contrast to the deterministic text-book method. I conclude with proposed applications of my new models and methods that can advance our understanding of growth and pattern formation during morphogenesis. All python software developed in this thesis is shared as open source and a website makes the stochastic analysis of DNA labelling assays available to experimentalists in a user-friendly way.

Der Begriff ¨Parameteridentifikation¨ bedeutet die Berechnung von Parametern eines (i. a. nichtlinearen) Modells eines physikalischen Prozesses durch Minimierung eines Fehlerquadratfunktionals aus gemessenen und mit Hilfe des Modells berechneten Vergleichswerten. Unter einer ¨Parameterschätzung¨ wird zusätzlich die Bestimmung von Konfidenzintervallen der optimalen Parameter und von Korrelationskoeffizienten der Parameter untereinander verstanden. In der vorliegenden Untersuchung wurde eine Parameterschätzung am Beispiel elastisch-plastischer Deformationsgesetze für kleine Verzerrungen vorgenommen, wobei als experimentelle Vergleichswerte sowohl lokale Größen (Spannungen) als auch globale Größen (Biegemoment und Längskraft) zur Verfügung standen. Die Integration des nichtlinearen Deformationsgesetzes erfolgte mit Hilfe des impliziten Euler-Verfahrens. Die Sensitivitätsanalyse zur Bestimmung der für die anschließende Optimierung benötigten Ableitungen der Vergleichsgrößen nach den Parametern ist eingebettet in den Integrationsalgorithmus. Zur Optimierung der Zielfunktion wurde das Levenberg-Marquardt-Verfahren verwendet. Anhand von Berechnungsergebnissen für unterschiedliche Modellfunktionen bei Einbeziehung verschiedenartiger Versuche werden Beispiele für erfolgreiche Parameterschätzungen sowie für das Auftreten systematischer Fehler und überparametrisierter Modelle angegeben. / The aim of the ``parameter identification'' is the calculation of parameters of a (generally nonlinear) model of a physical process by minimization of a least squares functional containing differences between measured and numerical calculated comparative quantities. ``Parameter estimation'' includes additionally the determination of confidence intervals of the optimal parameters and the calculation of correlation coefficients of the parameters to each other. The present investigation deals with the parameter estimation in case of an elastic-plastic deformation law for small strains considering both local quantities (stresses) and global quantities (bending moment and longitudinal force) as experimental values. The integration of the nonlinear deformation law has been done by the implicit Euler method. The sensitivity analysis to determine the derivatives of the comparative quantities with respect to the parameters needed for the optimization process is embedded into the integration algorithm.The optimization of the objective function has been carried out using the Levenberg-Marquardt algorithm. Numerical results of the successful parameter estimation in case of different models and analyzing various experiments are presented. Some examples detecting the occurance of systematic errors and overparameterized models are given.