In this paper, we consider the inverse problem of calibrating a generalization of the bivariate Ornstein-Uhlenbeck model introduced by Lo and Wang. Even though the generalized Black-Scholes option pricing formula still holds, option prices change in comparison to the classical Black-Scholes model. The time-dependent volatility function and the other (real-valued) parameters in the model are calibrated simultaneously from option price data and from some empirical moments of the logarithmic returns. This gives an ill-posed inverse problem, which requires a regularization approach. Applying the theory of Engl, Hanke and Neubauer concerning Tikhonov regularization we show convergence of the regularized solution to the true data and study the form of source conditions which ensure convergence rates.

Bislang existieren keine unter Praxisbedingungen einsetzbaren Messmethoden für eine verzögerungsfreie Bestimmung der für die Prozessführung wichtigen Zustandsgrößen in Biogasanlagen. Die Arbeit „Anwendung des erweiterten KALMAN-Filters zur Zustandsbeobachtung in Biogasanlagen“ hat zum Ziel, den Stand der Technik in der Biogaserzeugung dahingehend weiter zu entwickeln, dass mittels einer softwarebasierten Systemlösung die für eine fundierte Einschätzung des Prozesszustands einer Biogasanlage benötigten Zustandsgrößen sowohl im Fermenter als auch im Zulauf bestimmt werden können. Das praktische Interesse besteht insbesondere darin, dass die Bestimmung unter Verwendung von standardmäßig an Biogasanlagen verfügbaren Messsystemen sowie unter den anlagentechnischen Randbedingungen erfolgen kann. Grundlage für eine Systemlösung zur Zustandsbeobachtung in Biogasanlagen ist ein mathematisches Modell, das die relevanten Teilprozesse der Methangärung abbildet und stellvertretend für das Realstoffsystem mit mathematischen Methoden der Prozesszustands- und Parameterschätzung untersucht werden kann. Die entsprechend des Stands der Technik verfügbaren Prozessmodelle zur Beschreibung anaerober biologischer Abbauprozesse ermöglichen die Berechnung der Prozesszustandsgrößen der anaeroben Flüssigphase, sofern die Zusammensetzung des zugeführten Substrats bekannt ist. Diese ist jedoch in technischen Anlagen zur Biogaserzeugung in der Regel unbekannt, da die eingesetzten Substrate den nachwachsenden Rohstoffen sowie den biologischen Rest- und Abfallstoffen zuzuordnen sind, die herkunftsbedingt eine wechselnde Zusammensetzung und Verfügbarkeit aufweisen. Praxistaugliche, verzögerungsfreie Messmethoden für die Substratcharakterisierung stehen derzeit ebenfalls nicht zur Verfügung, so dass diese Modelle bislang nur eingeschränkte praktische Anwendbarkeit aufweisen. Zielstellung der Arbeit ist die Entwicklung einer Systemlösung, die es auf der Grundlage der mathematischen Beschreibung des Prozesses ermöglicht, die Prozesseingangsgrößen (Substratmenge und Substratzusammensetzung) und die Prozesszustandsgrößen (anaerobe Milieubedingungen) aus den Prozessmessgrößen (Gasmenge und Gaszusammensetzung) zu berechnen. Dabei sind unter praktischen Bedingungen auftretende Informationsverluste in den Messdaten infolge Biogasentschwefelung, Gaszwischenspeicherung und Leistungssteuerung des BHKW zu berücksichtigen, die zu keiner Beeinträchtigung der Anwendbarkeit führen dürfen. Mit Messwerten, die im Rahmen von zwei Versuchsreihen am Realstoffsystem bestimmt worden sind, wurde der Prozess der Methangärung für zwei spezielle Anwendungsfälle simuliert und einer Bewertung in Bezug auf die Qualität der Zustandsbeobachtung unterzogen. Die berechneten Verläufe ergaben eine hinreichend genaue Übereinstimmung mit den Verläufen der analytisch bestimmten Prozesszustands- und Prozesseingangsgrößen. Darauf aufbauend können dann Systeme zur Bewertung des Prozesszustands und zur Prozessregelung eingesetzt und zur Optimierung der Prozessführung in Biogasanlagen angewendet werden. / Suitable control of anaerobic digestion for biogas production requires well-founded knowledge about the process states. Standard measurement categories in small and medium scaled biogas plants contain gas analysis (amount and composition) and pH measurement. The actual process and input states of the liquid phase are usually unknown. This work presents a methodology for estimation of the unknown states based on standard measurement equipment. The system solution consists of two parts, a model describing the dynamics of the process and a two-stage identification of process states and model parameters. Within the first stage quadratic differences between simulated and measured values are minimized by the least square method; second stage minimizes the covariance matrix of the estimation error using the extended Kalman filter. Application of the system solution provides an high potential to increase efficiency of biogas production process and utilization of renewable resources.

In order to get a better insight into the function of the human middle ear it is necessary to simulate its dynamic behaviour by means of the finite-element method. Three-dimensional measurements of the surfaces of the tympanic membrane and of the auditory ossicles malleus, incus and stapes are carried out and geometrical models are created. On the basis of these data, finite-element models are constructed and the dynamic behaviour of the combinations tympanic membrane with malleus in its elastic suspensions and stapes with annular ligament is simulated. Natural frequencies and mode shapes are computed by modal analysis. These investigations showed that the ossicles can be treated as rigid bodies only in a restricted frequency range from 0 to 3.5 kHz. / Dieser Beitrag ist mit Zustimmung des Rechteinhabers aufgrund einer (DFG-geförderten) Allianz- bzw. Nationallizenz frei zugänglich.

This paper presents a method of parameter identification for a finite-element model of the human middle ear. The parameter values are estimated using a characterization of the difference in natural frequencies and mode shapes of the tympanic membrane between the model and the specimens. Experimental results were obtained from temporal bone specimens under sound excitation (300–3,000 Hz). The first 3 modes of the tympanic membrane could be observed with a laser scanning vibrometer and were used to estimate the stiffness parameters for the orthotropic finite-element model of the eardrum. A further point of discussion is the parameter sensitivity and its implication for the identification process. / Dieser Beitrag ist mit Zustimmung des Rechteinhabers aufgrund einer (DFG-geförderten) Allianz- bzw. Nationallizenz frei zugänglich.

In order to get a better insight into the function of the human middle ear it is necessary to simulate its dynamic behaviour by means of the finite-element method. Three-dimensional measurements of the surfaces of the tympanic membrane and of the auditory ossicles malleus, incus and stapes are carried out and geometrical models are created. On the basis of these data, finite-element models are constructed and the dynamic behaviour of the combinations tympanic membrane with malleus in its elastic suspensions and stapes with annular ligament is simulated. Natural frequencies and mode shapes are computed by modal analysis. These investigations showed that the ossicles can be treated as rigid bodies only in a restricted frequency range from 0 to 3.5 kHz. / Dieser Beitrag ist mit Zustimmung des Rechteinhabers aufgrund einer (DFG-geförderten) Allianz- bzw. Nationallizenz frei zugänglich.

Bislang existieren keine unter Praxisbedingungen einsetzbaren Messmethoden für eine verzögerungsfreie Bestimmung der für die Prozessführung wichtigen Zustandsgrößen in Biogasanlagen. Die Arbeit „Anwendung des erweiterten KALMAN-Filters zur Zustandsbeobachtung in Biogasanlagen“ hat zum Ziel, den Stand der Technik in der Biogaserzeugung dahingehend weiter zu entwickeln, dass mittels einer softwarebasierten Systemlösung die für eine fundierte Einschätzung des Prozesszustands einer Biogasanlage benötigten Zustandsgrößen sowohl im Fermenter als auch im Zulauf bestimmt werden können. Das praktische Interesse besteht insbesondere darin, dass die Bestimmung unter Verwendung von standardmäßig an Biogasanlagen verfügbaren Messsystemen sowie unter den anlagentechnischen Randbedingungen erfolgen kann. Grundlage für eine Systemlösung zur Zustandsbeobachtung in Biogasanlagen ist ein mathematisches Modell, das die relevanten Teilprozesse der Methangärung abbildet und stellvertretend für das Realstoffsystem mit mathematischen Methoden der Prozesszustands- und Parameterschätzung untersucht werden kann. Die entsprechend des Stands der Technik verfügbaren Prozessmodelle zur Beschreibung anaerober biologischer Abbauprozesse ermöglichen die Berechnung der Prozesszustandsgrößen der anaeroben Flüssigphase, sofern die Zusammensetzung des zugeführten Substrats bekannt ist. Diese ist jedoch in technischen Anlagen zur Biogaserzeugung in der Regel unbekannt, da die eingesetzten Substrate den nachwachsenden Rohstoffen sowie den biologischen Rest- und Abfallstoffen zuzuordnen sind, die herkunftsbedingt eine wechselnde Zusammensetzung und Verfügbarkeit aufweisen. Praxistaugliche, verzögerungsfreie Messmethoden für die Substratcharakterisierung stehen derzeit ebenfalls nicht zur Verfügung, so dass diese Modelle bislang nur eingeschränkte praktische Anwendbarkeit aufweisen. Zielstellung der Arbeit ist die Entwicklung einer Systemlösung, die es auf der Grundlage der mathematischen Beschreibung des Prozesses ermöglicht, die Prozesseingangsgrößen (Substratmenge und Substratzusammensetzung) und die Prozesszustandsgrößen (anaerobe Milieubedingungen) aus den Prozessmessgrößen (Gasmenge und Gaszusammensetzung) zu berechnen. Dabei sind unter praktischen Bedingungen auftretende Informationsverluste in den Messdaten infolge Biogasentschwefelung, Gaszwischenspeicherung und Leistungssteuerung des BHKW zu berücksichtigen, die zu keiner Beeinträchtigung der Anwendbarkeit führen dürfen. Mit Messwerten, die im Rahmen von zwei Versuchsreihen am Realstoffsystem bestimmt worden sind, wurde der Prozess der Methangärung für zwei spezielle Anwendungsfälle simuliert und einer Bewertung in Bezug auf die Qualität der Zustandsbeobachtung unterzogen. Die berechneten Verläufe ergaben eine hinreichend genaue Übereinstimmung mit den Verläufen der analytisch bestimmten Prozesszustands- und Prozesseingangsgrößen. Darauf aufbauend können dann Systeme zur Bewertung des Prozesszustands und zur Prozessregelung eingesetzt und zur Optimierung der Prozessführung in Biogasanlagen angewendet werden. / Suitable control of anaerobic digestion for biogas production requires well-founded knowledge about the process states. Standard measurement categories in small and medium scaled biogas plants contain gas analysis (amount and composition) and pH measurement. The actual process and input states of the liquid phase are usually unknown. This work presents a methodology for estimation of the unknown states based on standard measurement equipment. The system solution consists of two parts, a model describing the dynamics of the process and a two-stage identification of process states and model parameters. Within the first stage quadratic differences between simulated and measured values are minimized by the least square method; second stage minimizes the covariance matrix of the estimation error using the extended Kalman filter. Application of the system solution provides an high potential to increase efficiency of biogas production process and utilization of renewable resources.

Im Bereich der Werkzeugmaschinen können Identifikationsmethoden zur Realisierung einer ressourceneffizienten Produktion durch Überwachung prozessrelevanter Parameter beitragen. Aufgrund der hierarchischen Trennung moderner Steuerungssysteme bildet deren konzeptionelle Gestaltung und Implementierung am Beispiel einer nichtinvasiven Identifikationsroutine an einer Werkzeugmaschine den Kern der vorliegenden Arbeit. Das Ziel besteht darin, eine autonome Anwendung zur Integration unterschiedlicher Überwachungsmechanismen zu entwickeln und durch exemplarische Integration einer Parameteridentifikation zu validieren. Im Anschluss an die theoretischen Vorbetrachtungen werden deshalb zunächst verschiedene konzeptionelle Entwürfe zur Integration des Identifikationsverfahrens an einer Werkzeugmaschine diskutiert und anhand definierter Bewertungskriterien klassifiziert. Die Auswahl eines geeigneten Konzeptes unter Berücksichtigung eines Bewertungsindex sowie eine beispielhafte Implementierung bilden die Grundlage für den experimentellen Funktionsnachweis. / In the field of machine tools, identification methods can contribute to the realization of a resource-efficient production by monitoring of process-relevant parameters. Due to the hierarchical separation of modern control systems, their conceptual design and implementation using the example of a non-invasive identification routine on a machine tool forms the main aspect of the master thesis. The goal is to develop an autonomous application for different monitoring mechanisms and its validation through an exemplary parameter identification. Following the theoretical previews different conceptual designs are discussed and classified according to defined evaluation criteria. The selection of an appropriate concept under consideration of an evaluation index and its exemplary implementation are the basis for the experimental functional verification.

For noiseless sampled data, we describe the close connections between Prony--like methods, namely the classical Prony method, the matrix pencil method and the ESPRIT method. Further we present a new efficient algorithm of matrix pencil factorization based on QR decomposition of a rectangular Hankel matrix. The algorithms of parameter estimation are also applied to sparse Fourier approximation and nonlinear approximation.

For noiseless sampled data, we describe the close connections between Prony--like methods, namely the classical Prony method, the matrix pencil method and the ESPRIT method. Further we present a new efficient algorithm of matrix pencil factorization based on QR decomposition of a rectangular Hankel matrix. The algorithms of parameter estimation are also applied to sparse Fourier approximation and nonlinear approximation.

Im Bereich der Werkzeugmaschinen können Identifikationsmethoden zur Realisierung einer ressourceneffizienten Produktion durch Überwachung prozessrelevanter Parameter beitragen. Aufgrund der hierarchischen Trennung moderner Steuerungssysteme bildet deren konzeptionelle Gestaltung und Implementierung am Beispiel einer nichtinvasiven Identifikationsroutine an einer Werkzeugmaschine den Kern der vorliegenden Arbeit. Das Ziel besteht darin, eine autonome Anwendung zur Integration unterschiedlicher Überwachungsmechanismen zu entwickeln und durch exemplarische Integration einer Parameteridentifikation zu validieren. Im Anschluss an die theoretischen Vorbetrachtungen werden deshalb zunächst verschiedene konzeptionelle Entwürfe zur Integration des Identifikationsverfahrens an einer Werkzeugmaschine diskutiert und anhand definierter Bewertungskriterien klassifiziert. Die Auswahl eines geeigneten Konzeptes unter Berücksichtigung eines Bewertungsindex sowie eine beispielhafte Implementierung bilden die Grundlage für den experimentellen Funktionsnachweis.:I Bibliografische Beschreibung und Kurzreferat II Abbildungsverzeichnis III Tabellenverzeichnis IV Verzeichnis der Formelzeichen VIII V Verzeichnis der Abkürzungen XI 1 Einleitung 2 Stand der Technik 2.1 Steuerungs- und Antriebstechnik von Werkzeugmaschinen 2.1.1 CNC-Steuerung 2.1.2 Antriebstechnik 2.1.3 Vorschubachse 2.1.4 Informationskopplung 2.2 Parameteridentifikation an elektromechanischen Achsen 2.3 Verfahren zur nichtinvasiven Identifikation von Regelstreckenparametern 2.3.1 Verwendetes Parameterschätzverfahren 2.3.2 Modularer Aufbau des Identifikationsverfahrens 3 Zielstellung der Arbeit 4 Konzeptionelle Gestaltung der Identifikationsroutine 4.1 Randbedingungen beteiligter Steuerungskomponenten 4.2 Varianten zur Integration der Module 4.3 Kombination der Module zum Gesamtverfahren 4.4 Vergleichende Betrachtungen und Auswahl eines Konzeptes 5 Implementierung einer autonomen, nichtinvasiven Identifikationsroutine an Werkzeugmaschinen 5.1 Maschinenseitige Anpassungen 5.2 Auswahl einer Kommunikationsschnittstelle 5.3 Rechnerseitige Anpassungen 5.3.1 Konfigurations-Datei 5.3.2 Ablaufsteuerung 5.3.3 Weitere Anpassungen 6 Validierung und experimentelle Ergebnisse 6.1 Beschreibung der Versuchsanordnung 6.2 Experimentelle Ergebnisse 6.2.1 Validierung der Programmroutinen 6.2.2 Bewertung der Identifikationsergebnisse 6.2.3 Fazit 7 Zusammenfassung und Ausblick VI Literaturverzeichnis VII Anlagen Anlage A: Formelwerk RMKQ am Beispiel einer Modellschätzung mit 3 Parametern Anlage B: Dominanzmatrix des paarweisen Vergleichs Anlage C: Aufbau der Konfigurations-Datei Anlage D: Gegenüberstellung der Ergebnisse von manueller und autonomer Parameteridentifikation zur Validierung der Programmroutinen Anlage E: Ergebnisse von manueller und autonomer Parameteridentifikation zur Bewertung der Identifikationsergebnisse / In the field of machine tools, identification methods can contribute to the realization of a resource-efficient production by monitoring of process-relevant parameters. Due to the hierarchical separation of modern control systems, their conceptual design and implementation using the example of a non-invasive identification routine on a machine tool forms the main aspect of the master thesis. The goal is to develop an autonomous application for different monitoring mechanisms and its validation through an exemplary parameter identification. Following the theoretical previews different conceptual designs are discussed and classified according to defined evaluation criteria. The selection of an appropriate concept under consideration of an evaluation index and its exemplary implementation are the basis for the experimental functional verification.:I Bibliografische Beschreibung und Kurzreferat II Abbildungsverzeichnis III Tabellenverzeichnis IV Verzeichnis der Formelzeichen VIII V Verzeichnis der Abkürzungen XI 1 Einleitung 2 Stand der Technik 2.1 Steuerungs- und Antriebstechnik von Werkzeugmaschinen 2.1.1 CNC-Steuerung 2.1.2 Antriebstechnik 2.1.3 Vorschubachse 2.1.4 Informationskopplung 2.2 Parameteridentifikation an elektromechanischen Achsen 2.3 Verfahren zur nichtinvasiven Identifikation von Regelstreckenparametern 2.3.1 Verwendetes Parameterschätzverfahren 2.3.2 Modularer Aufbau des Identifikationsverfahrens 3 Zielstellung der Arbeit 4 Konzeptionelle Gestaltung der Identifikationsroutine 4.1 Randbedingungen beteiligter Steuerungskomponenten 4.2 Varianten zur Integration der Module 4.3 Kombination der Module zum Gesamtverfahren 4.4 Vergleichende Betrachtungen und Auswahl eines Konzeptes 5 Implementierung einer autonomen, nichtinvasiven Identifikationsroutine an Werkzeugmaschinen 5.1 Maschinenseitige Anpassungen 5.2 Auswahl einer Kommunikationsschnittstelle 5.3 Rechnerseitige Anpassungen 5.3.1 Konfigurations-Datei 5.3.2 Ablaufsteuerung 5.3.3 Weitere Anpassungen 6 Validierung und experimentelle Ergebnisse 6.1 Beschreibung der Versuchsanordnung 6.2 Experimentelle Ergebnisse 6.2.1 Validierung der Programmroutinen 6.2.2 Bewertung der Identifikationsergebnisse 6.2.3 Fazit 7 Zusammenfassung und Ausblick VI Literaturverzeichnis VII Anlagen Anlage A: Formelwerk RMKQ am Beispiel einer Modellschätzung mit 3 Parametern Anlage B: Dominanzmatrix des paarweisen Vergleichs Anlage C: Aufbau der Konfigurations-Datei Anlage D: Gegenüberstellung der Ergebnisse von manueller und autonomer Parameteridentifikation zur Validierung der Programmroutinen Anlage E: Ergebnisse von manueller und autonomer Parameteridentifikation zur Bewertung der Identifikationsergebnisse