Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Notre travail sur le partage de secret se base sur les points de vue théoriques de la Théorie de l'Information de Shannon et de la Complexité de Kolmogorov. Nous allons expliquer comment ces trois sujets intimement liés.Les inégalité d'information jouent un rôle centrale dans ce manuscrit. Ce sont les inégalités pour l'entropie de Shannon, mais correspondent aussi aux inégalités pour la complexité de Kolmogorov.La complexité de Kolmogorov formalise l'idée d'aléatoire pour les chaînes de caractère. Ce sont là deux raisons qui justifient à elles seules la notion de partage de secret algorithmique dans le cadre de la Théorie Algorithmique de l'information (si l'on sait partager un secret aléatoire, on peut partager n'importe quel secret).Originalement étudié par sa définition combinatoire, le partage de secret a été plus tard généralisé par sa formulation par les quantités définies dans la théorie de l'information. Cette étape a permis l'utilisation des inégalités d'information et s'est révélée très importante dans la caractérisation desschémas de partage de secret efficaces.L'étude des inégalités d'information n'en est qu'à ses débuts. Nous y contribuons en introduisant la notion d'inégalité essentiellement conditionnelles, qui montre une fois de plus que ces inégalités ne sont pas encore complètement comprises. / Our work deals with secret sharing in the theoretical point of views of Shannon's Information Theory and Kolmogorov's Algorithmic Information Theory. We are going to explain how these three subjects are naturally deeply intertwined.Information inequalities play a central role in this text. They are the inequalities for Shannon entropy, but also they are in exact correspondence with the inequalities for Kolmogorov complexity. Kolmogorov complexity formalizes the idea of randomness for strings.These two reasons alone justify to consider the notion of secret sharing in the Algorithmic framework (if one can share a random secret one can share anything).Originally, secret sharing was first studied under the combinatorial lens, only later was it more generally formalized using information-theoretic measures. This step allowed the use of information inequalities which revealed to bevery important to understand the existence of secret-sharing schemes with respect to efficiency.The investigation of information inequalities is at its debut. We contribute to the subject by introducing the notion of essentially conditional inequalities, which shows once again that information inequalities are yet not fully understood.

Depuis la fin des années 90, les cryptosystèmes implantés sur carte à puce doivent faire face à deux grandes catégories d'attaques : les attaques par canaux cachés et les attaques par injection de fautes. Pour s'en prémunir, des contre-mesures sont élaborées, puis validées en considérant un modèle d'attaquant bien défini. Les travaux réalisés dans cette thèse se concentrent sur la protection des cryptosystèmes symétriques contre les attaques par canaux cachés. Plus précisément, on s'intéresse aux contre-mesures de masquage permettant de se prémunir des attaques statistiques d'ordre supérieur pour lesquelles un attaquant est capable de cibler t valeurs intermédiaires. Après avoir rappelé l'analogie entre les contre-mesures de masquage et les schémas de partage de secret, on présente la construction des schémas de partage de secret à partir de codes linéaires, introduite par James L. Massey en 1993. En adaptant cette construction et des outils issus du calcul multi-parties, on propose une méthode générique de contre-mesure de masquage résistante aux attaques statistiques d'ordre supérieur. De plus, en fonction des cryptosystèmes à protéger et donc des opérations à effectuer, cette solution permet d'optimiserle coût induit par les contre-mesures en sélectionnant les codes les plus adéquats. Dans cette optique, on propose deux contre-mesures de masquage pour implanter le cryptosystème AES. La première est basée sur une famille de code d'évaluation proche de celle utilisée pour le schéma de partage de secret de Shamir, tandis que la seconde considéré la famille des codes auto-duaux et faiblement auto-duaux ayant leur matrice génératrice à coefficient sur F2 ou F4. Ces deux alternatives se révèlent plus efficaces que les contremesures de masquage publiées en 2011 et basées sur le schéma de partage de secret de Shamir. De plus la seconde s'avère compétitive pour t=1 comparée aux solutions usuelles. / Since the late 90s, the implementation of cryptosystems on smart card faces two kinds of attacks : side-channel attacks and fault injection attacks. Countermeasures are then developed and validated by considering a well-defined attacker model. This thesis focuses on the protection of symmetric cryptosystems against side-channel attacks. Specifically, we are interested in masking countermeasures in order to tackle high-order attacks for which an attacker is capable of targeting t intermediate values. After recalling the analogy between masking countermeasures and secret sharing schemes, the construction of secret sharing schemes from linear codes introduced by James L. Massey in 1993 is presented.By adapting this construction together with tools from the field of Multi-Party Computation, we propose a generic masking countermeasure resistant to high-order attacks. Furthermore, depending on the cryptosystem to protect, this solution optimizes the cost of the countermeasure by selecting the most appropriate code. In this context, we propose two countermeasures to implement the AES cryptosystem. The first is based on a family of evaluation codes similar to the Reed Solomon code used in the secret sharing scheme of Shamir. The second considers the family of self-dual and self-orthogonal codes generated by a matrix defined over GF(2) or GF(4). These two alternatives are more effective than masking countermeasures from 2011 based on Shamir's secret sharing scheme. Moreover, for t=1, the second solution is competitive with usual solutions.

Il y a des problemes qui semblent impossible a resoudre sans l'utilisation d'un tiers parti honnete. Comment est-ce que deux millionnaires peuvent savoir qui est le plus riche sans dire a l'autre la valeur de ses biens ? Que peut-on faire pour prevenir les collisions de satellites quand les trajectoires sont secretes ? Comment est-ce que les chercheurs peuvent apprendre les liens entre des medicaments et des maladies sans compromettre les droits prives du patient ? Comment est-ce qu'une organisation peut ecmpecher le gouvernement d'abuser de l'information dont il dispose en sachant que l'organisation doit n'avoir aucun acces a cette information ? Le Calcul multiparti, une branche de la cryptographie, etudie comment creer des protocoles pour realiser de telles taches sans l'utilisation d'un tiers parti honnete. Les protocoles doivent etre prives, corrects, efficaces et robustes. Un protocole est prive si un adversaire n'apprend rien de plus que ce que lui donnerait un tiers parti honnete. Un protocole est correct si un joueur honnete recoit ce que lui donnerait un tiers parti honnete. Un protocole devrait bien sur etre efficace. Etre robuste correspond au fait qu'un protocole marche meme si un petit ensemble des joueurs triche. On demontre que sous l'hypothese d'un canal de diusion simultane on peut echanger la robustesse pour la validite et le fait d'etre prive contre certains ensembles d'adversaires. Le calcul multiparti a quatre outils de base : le transfert inconscient, la mise en gage, le partage de secret et le brouillage de circuit. Les protocoles du calcul multiparti peuvent etre construits avec uniquements ces outils. On peut aussi construire les protocoles a partir d'hypoth eses calculatoires. Les protocoles construits a partir de ces outils sont souples et peuvent resister aux changements technologiques et a des ameliorations algorithmiques. Nous nous demandons si l'efficacite necessite des hypotheses de calcul. Nous demontrons que ce n'est pas le cas en construisant des protocoles efficaces a partir de ces outils de base. Cette these est constitue de quatre articles rediges en collaboration avec d'autres chercheurs. Ceci constitue la partie mature de ma recherche et sont mes contributions principales au cours de cette periode de temps. Dans le premier ouvrage presente dans cette these, nous etudions la capacite de mise en gage des canaux bruites. Nous demontrons tout d'abord une limite inferieure stricte qui implique que contrairement au transfert inconscient, il n'existe aucun protocole de taux constant pour les mises en gage de bit. Nous demontrons ensuite que, en limitant la facon dont les engagements peuvent etre ouverts, nous pouvons faire mieux et meme un taux constant dans certains cas. Ceci est fait en exploitant la notion de cover-free families . Dans le second article, nous demontrons que pour certains problemes, il existe un echange entre robustesse, la validite et le prive. Il s'effectue en utilisant le partage de secret veriable, une preuve a divulgation nulle, le concept de fantomes et une technique que nous appelons les balles et les bacs. Dans notre troisieme contribution, nous demontrons qu'un grand nombre de protocoles dans la litterature basee sur des hypotheses de calcul peuvent etre instancies a partir d'une primitive appelee Transfert Inconscient Veriable, via le concept de Transfert Inconscient Generalise. Le protocole utilise le partage de secret comme outils de base. Dans la derniere publication, nous counstruisons un protocole efficace avec un nombre constant de rondes pour le calcul a deux parties. L'efficacite du protocole derive du fait qu'on remplace le coeur d'un protocole standard par une primitive qui fonctionne plus ou moins bien mais qui est tres peu couteux. On protege le protocole contre les defauts en utilisant le concept de privacy amplication . / There are seemingly impossible problems to solve without a trusted third-party. How can two millionaires learn who is the richest when neither is willing to tell the other how rich he is? How can satellite collisions be prevented when the trajectories are secret? How can researchers establish correlations between diseases and medication while respecting patient confidentiality? How can an organization insure that the government does not abuse the knowledge that it possesses even though such an organization would be unable to control that information? Secure computation, a branch of cryptography, is a eld that studies how to generate protocols for realizing such tasks without the use of a trusted third party. There are certain goals that such protocols should achieve. The rst concern is privacy: players should learn no more information than what a trusted third party would give them. The second main goal is correctness: players should only receive what a trusted third party would give them. The protocols should also be efficient. Another important property is robustness, the protocols should not abort even if a small set of players is cheating. Secure computation has four basic building blocks : Oblivious Transfer, secret sharing, commitment schemes, and garbled circuits. Protocols can be built based only on these building blocks or alternatively, they can be constructed from specific computational assumptions. Protocols constructed solely from these primitives are flexible and are not as vulnerable to technological or algorithmic improvements. Many protocols are nevertheless based on computational assumptions. It is important to ask if efficiency requires computational assumptions. We show that this is not the case by building efficient protocols from these primitives. It is the conclusion of this thesis that building protocols from black-box primitives can also lead to e cient protocols. This thesis is a collection of four articles written in collaboration with other researchers. This constitutes the mature part of my investigation and is my main contributions to the field during that period of time. In the first work presented in this thesis we study the commitment capacity of noisy channels. We first show a tight lower bound that implies that in contrast to Oblivious Transfer, there exists no constant rate protocol for bit commitments. We then demonstrate that by restricting the way the commitments can be opened, we can achieve better efficiency and in particular cases, a constant rate. This is done by exploiting the notion of cover-free families. In the second article, we show that for certain problems, there exists a trade-off between robustness, correctness and privacy. This is done by using verifiable secret sharing, zero-knowledge, the concept of ghosts and a technique which we call \balls and bins". In our third contribution, we show that many protocols in the literature based on specific computational assumptions can be instantiated from a primitive known as Verifiable Oblivious Transfer, via the concept of Generalized Oblivious Transfer. The protocol uses secret sharing as its foundation. In the last included publication, we construct a constant-round protocol for secure two-party computation that is very efficient and only uses black-box primitives. The remarkable efficiency of the protocol is achieved by replacing the core of a standard protocol by a faulty but very efficient primitive. The fault is then dealt with by a non-trivial use of privacy amplification.

Un des thèmes pratiques, mais hautement sensibles, est le problème de sondage dans les réseaux sociaux où le caractère secret des informations sélectionnées et la réputation de l’utilisateur sont très critiques. En effet, les utilisateurs désirent préserver la confidentialité de leurs votes et dissimuler, le cas échéant, leurs mauvais comportements. Récemment, Guerraoui et al. ont propose des protocoles de sondage basés sur la partage de secret et ne nécessitant aucune infrastructure cryptographique. Néanmoins, ces protocoles ne sont applicables que si le graphe social a une structure d’anneau et le nombre d’utilisateurs est un carré parfait. Dans cette thèse, nous traitons, d’une part, du problème du déploiement décentralisé des protocoles de sondage qui sont basés sur des graphes sociaux ayant des structures générales, et d’autre part, du problème de transformation des graphes sociaux pour augmenter les propriétés de vie privée et de précision, nécessaires au déroulement sûr et rentable du sondage décentralisé. Premièrement, nous proposons trois protocoles décentralisés qui s’appuient sur l’état originel (sans transformation) des graphes sociaux. Les deux premiers protocoles utilisent respectivement des modèles de communication synchrone et asynchrone, et manipulent des procédures de vérification pour détecter les utilisateurs malhonnêtes. Quant au troisième protocole, il est asynchrone et ne nécessite pas de procédures de vérification. Pour que ce protocole permette une diffusion efficace de messages, nous avons défini une propriété sur les graphes sociaux, appelée “m-broadcasting”. Dans la deuxième partie de la thèse, nous formalisons le problème de “l’ajout des amis” qui consiste à trouver une transformation optimale des graphes sociaux pour les adapter au partage de secret. Pour résoudre ce problème, nous présentons deux algorithmes selon deux approches différentes: centralisée et décentralisée. Une évaluation expérimentale montre que nos protocoles sont précis et restreints aux bornes théoriques / One of the current practical, useful but sensitive topic in social networks is polling problem where the privacy of exchanged information and user reputation are very critical. Indeed, users want to preserve the confidentiality of their votes and to hide, if any, their misbehaviors. Recently, Guerraoui et al. proposed polling protocols based on simple secret sharing scheme and without requiring any central authority or cryptography system. However these protocols can be deployed safely and efficiently provided that the social graph structure should be transformed into a ring structure-based overlay and the number of participating users is perfect square. In this thesis, we address the problem of deploying decentralized polling protocols for general social graphs and how to transform these graphs in order to increase the privacy and/or accuracy properties. First, we propose three simple decentralized polling protocols that rely on the current state of social graphs. The two first protocols use synchronous and asynchronous models and verification procedures to detect the misbehaving users. The third protocol is an asynchronous one that does not require any verification procedures and contains a method for efficiently broadcasting message under a family of social graphs satisfying what we call the “m-broadcasting” property. Second, we formalize the “adding friends” problem such that we can reuse the social graphs after some minimum structural modifications consisting in adding new friendship relations. We also devise algorithms for solving this problem in centralized and decentralized networks. We validate our solutions with some performance evaluations which show that our protocols are accurate, and inside the theoretical bounds

Dans ce mémoire, nous nous pencherons tout particulièrement sur une primitive cryptographique connue sous le nom de partage de secret. Nous explorerons autant le domaine classique que le domaine quantique de ces primitives, couronnant notre étude par la présentation d’un nouveau protocole de partage de secret quantique nécessitant un nombre minimal de parts quantiques c.-à-d. une seule part quantique par participant. L’ouverture de notre étude se fera par la présentation dans le chapitre préliminaire d’un survol des notions mathématiques sous-jacentes à la théorie de l’information quantique ayant pour but primaire d’établir la notation utilisée dans ce manuscrit, ainsi que la présentation d’un précis des propriétés mathématique de l’état de Greenberger-Horne-Zeilinger (GHZ) fréquemment utilisé dans les domaines quantiques de la cryptographie et des jeux de la communication. Mais, comme nous l’avons mentionné plus haut, c’est le domaine cryptographique qui restera le point focal de cette étude. Dans le second chapitre, nous nous intéresserons à la théorie des codes correcteurs d’erreurs classiques et quantiques qui seront à leur tour d’extrême importances lors de l’introduction de la théorie quantique du partage de secret dans le chapitre suivant. Dans la première partie du troisième chapitre, nous nous concentrerons sur le domaine classique du partage de secret en présentant un cadre théorique général portant sur la construction de ces primitives illustrant tout au long les concepts introduits par des exemples présentés pour leurs intérêts autant historiques que pédagogiques. Ceci préparera le chemin pour notre exposé sur la théorie quantique du partage de secret qui sera le focus de la seconde partie de ce même chapitre. Nous présenterons alors les théorèmes et définitions les plus généraux connus à date portant sur la construction de ces primitives en portant un intérêt particulier au partage quantique à seuil. Nous montrerons le lien étroit entre la théorie quantique des codes correcteurs d’erreurs et celle du partage de secret. Ce lien est si étroit que l’on considère les codes correcteurs d’erreurs quantiques étaient de plus proches analogues aux partages de secrets quantiques que ne leur étaient les codes de partage de secrets classiques. Finalement, nous présenterons un de nos trois résultats parus dans A. Broadbent, P.-R. Chouha, A. Tapp (2009); un protocole sécuritaire et minimal de partage de secret quantique a seuil (les deux autres résultats dont nous traiterons pas ici portent sur la complexité de la communication et sur la simulation classique de l’état de GHZ). / In this thesis, we will focus on a cryptographic primitive known as secret sharing. We will explore both the classical and quantum domains of such schemes culminating our study by presenting a new protocol for sharing a quantum secret using the minimal number of possible quantum shares i.e. one single quantum share per participant. We will start our study by presenting in the preliminary chapter, a brief mathematical survey of quantum information theory (QIT) which has for goal primarily to establish the notation used throughout the manuscript as well as presenting a précis of the mathematical properties of the Greenberger-Horne-Zeilinger (GHZ)-state, which is used thoroughly in cryptography and in communication games. But as we mentioned above, our main focus will be on cryptography. In chapter two, we will pay a close attention to classical and quantum error corrections codes (QECC) since they will become of extreme importance when we introduce quantum secret sharing schemes in the following chapter. In the first part of chapter three, we will focus on classical secret shearing, presenting a general framework for such a primitive all the while illustrating the abstract concepts with examples presented both for their historical and analytical relevance. This first part (chapters one and two) will pave the way for our exposition of the theory of Quantum Secret Sharing (QSS), which will be the focus of the second part of chapter three. We will present then the most general theorems and definitions known to date for the construction of such primitives putting emphasis on the special case of quantum threshold schemes. We will show how quantum error correction codes are related to QSS schemes and show how this relation leads to a very solid correspondence to the point that QECC’s are closer analogues to QSS schemes than are the classical secret sharing primitives. Finally, we will present one of the three results we have in A. Broadbent, P.-R. Chouha, A. Tapp (2009) in particular, a secure minimal quantum threshold protocol (the other two results deal with communication complexity and the classical simulation of the GHZ-state).

Notre travail sur le partage de secret se base sur les points de vue de la Théorie de l'Information de Shannon et de la Complexité de Kolmogorov. Nous allons expliquer comment ces trois sujets sont intimement liés. Les inégalités d'information jouent un rôle central dans cette thèse: ce sont les inégalités pour l'entropie de Shannon, qui correspondent également aux inégalités valides pour la complexité de Kolmogorov. La Théorie Algorithmique de l'Information introduite par Kolmogorov formalise l'idée d'aléatoire pour les chaînes de caractères. Ce sont là deux raisons justifiant à elles seules la notion de partage de secret algorithmique dans le cadre de la Théorie Algorithmique de l'information (si l'on sait partager un secret aléatoire, on peut partager n'importe quel secret). Originalement étudié par sa définition combinatoire, le partage de secret a été plus tard généralisé par une formulation dans le langage de la théorie de l'information. Cette étape a permis l'utilisation des inégalités d'information, et s'est révélée très importante dans la caractérisation de l'efficacité des schémas de partage de secret. L'étude de ces inégalités n'en est qu'à ses débuts. Nous y contribuons en introduisant la notion d'inégalité essentiellement conditionnelle, qui montre une fois de plus que ces inégalités ne sont pas encore complètement comprises.