Dans cette thèse nous nous intéressons aux singularités d'espaces analytiques complexes définis comme le lieu des zéros d'un morphisme sans pente. Nous étudions dans un premier temps les cycles proches et les cycles évanescents associés à un tel morphisme. Dans un deuxième temps nous cherchons à comprendre la théorie de Hodge des morphismes sans pente.La première partie de cette thèse est consacrée à apporter des compléments au travail de P. Maisonobe sur les morphismes sans pente. Nous commençons par construire un morphisme de comparaison entre cycles proches algébriques (pour les $mathscr{D}$-modules) et cycles proches topologiques (pour les faisceaux pervers). Nous montrons ensuite que ce morphisme est un isomorphisme dans le cas d'un morphisme sans pente. Enfin nous construisons un foncteur cycles évanescents topologiques pour un morphisme sans pente et nous démontrons que ce foncteur et le foncteur cycles proches topologiques de P. Maisonobe se placent dans le diagramme de triangles exacts attendu.Dans la seconde partie de cette thèse nous étudions les morphismes sans pente pour les modules de Hodge mixtes. Nous démontrons dans un premier temps la commutativité des cycles proches et des cycles évanescents itérés appliqués à un module de Hodge mixte dans le cas d'un morphisme sans pente. Dans un deuxième temps nous définissons la notion << strictement sans pente >> pour un module de Hodge mixte et nous démontrons sa stabilité par image directe propre. Nous démontrons comme application la compatibilité de la filtration de Hodge et des filtrations de Kashiwara-Malgrange pour certains modules de Hodge purs supportés sur une hypersurface à singularités quasi-ordinaires. / In this thesis we are interested in singularities of complex varieties defined as the zero locus of a morphism without slope. In a first time we study nearby cycles and vanishing cycles associated to such morphisms. In a second time we want to understand Hodge theory of morphisms without slope.The first part of this thesis is devoted to add some complements to the work of P. Maisonobe on morphisms without slope. We start with the construction of a comparison morphism between algebraic nearby cycles (for $mathscr{D}$-modules) and topological nearby cycles (for perverse sheaves). Then we show that this morphism is an isomorphism in the case of a morphism without slope. Finally we construct a topological vanishing cycles functor for a morphism without slope et we prove that this functor and the topological nearby cycles functor of P. Maisonobe fit into the expected diagram of exact triangles.In the second part of the thesis we study morphisms without slope for mixed Hodge modules. We first show the commutativity of iterated nearby cycles and vanishing cycles applied to a mixed Hodge module in the case of a morphism without slope. Second we define the notion "strictly without slope" for a mixed Hodge module and we show that it is preserved by proper direct image. As an application we prove the compatibility of the Hodge filtration and Kashiwara-Malgrange filtrations for some pure Hodge modules with support an hypersurface with quasi-ordinary singularities.

Dans cette thèse de doctorat, nous présentons les travaux que nous avons effectués dans trois directions reliées : la compression de données en alphabet infini, les statistiques bayésiennes en dimension infinie, et les mélanges de distributions discrètes multivariées. Dans le cadre de la compression de données sans perte, nous nous sommes intéressé à des classes de sources stationnaires sans mémoire sur un alphabet infini, définies par une condition d'enveloppe à décroissance exponentielle sur les distributions marginales. Un équivalent de la redondance minimax de ces classes a été obtenue. Un algorithme approximativement minimax ainsi que des a-priori approximativement les moins favorables, basés sur l'a-priori de Jeffreys en alphabet fini, ont en outre été proposés. Le deuxième type de travaux porte sur la normalité asymptotique des distributions a-posteriori (théorèmes de Bernstein-von Mises) dans différents cadres non-paramétriques et semi-paramétriques. Tout d'abord, dans un cadre de régression gaussienne lorsque le nombre de régresseurs augmente avec la taille de l'échantillon. Les théorèmes non-paramétriques portent sur les coefficients de régression, tandis que les théorèmes semi-paramétriques portent sur des fonctionnelles de la fonction de régression. Dans nos applications au modèle de suites gaussiennes et à la régression de fonctions appartenant à des classe de Sobolev ou de régularité hölderiennes, nous obtenons simultanément le théorème de Bernstein-von Mises et la vitesse d'estimation fréquentiste minimax. L'adaptativité est atteinte pour l'estimation de fonctionnelles dans ces applications. Par ailleurs nous présentons également un théorème de Bernstein-von Mises non-paramétrique pour des modèles exponentiels de dimension croissante. Enfin, le dernier volet de ce travail porte sur l'estimation du nombre de composantes et des variables pertinentes dans des modèles de mélange de lois multinomiales multivariées, dans une optique de classification non supervisée. Ce type de modèles est utilisé par exemple pour traiter des données génotypiques. Un critère du maximum de vraisemblance pénalisé est proposé, et une inégalité oracle non-asymptotique est obtenue. Le critère retenu en pratique comporte une calibration grâce à l'heuristique de pente. Ses performances sont meilleurs que celles des critères classiques BIC et AIC sur des données simulées. L'ensemble des procédures est implémenté dans un logiciel librement accessible.

Cette thèse s'inscrit dans le cadre de l'estimation d'une densité, considéré du point de vue non-paramétrique et non-asymptotique. Elle traite du problème de la sélection d'une méthode d'estimation à noyau. Celui-ci est une généralisation, entre autre, du problème de la sélection de modèle et de la sélection d'une fenêtre. Nous étudions des procédures classiques, par pénalisation et par rééchantillonnage (en particulier la validation croisée V-fold), qui évaluent la qualité d'une méthode en estimant son risque. Nous proposons, grâce à des inégalités de concentration, une méthode pour calibrer la pénalité de façon optimale pour sélectionner un estimateur linéaire et prouvons des inégalités d'oracle et des propriétés d'adaptation pour ces procédures. De plus, une nouvelle procédure rééchantillonnée, reposant sur la comparaison entre estimateurs par des tests robustes, est proposée comme alternative aux procédures basées sur le principe d'estimation sans biais du risque. Un second objectif est la comparaison de toutes ces procédures du point de vue théorique et l'analyse du rôle du paramètre V pour les pénalités V-fold. Nous validons les résultats théoriques par des études de simulations. / This thesis takes place in the density estimation setting from a nonparametric and nonasymptotic point of view. It concerns the statistical algorithm selection problem which generalizes, among others, the problem of model and bandwidth selection. We study classical procedures, such as penalization or resampling procedures (in particular V-fold cross-validation), which evaluate an algorithm by estimating its risk. We provide, thanks to concentration inequalities, an optimal penalty for selecting a linear estimator and we prove oracle inequalities and adaptative properties for resampling procedures. Moreover, new resampling procedure, based on estimator comparison by the mean of robust tests, is introduced as an alternative to procedures relying on the unbiased risk estimation principle. A second goal of this work is to compare these procedures from a theoretical point of view and to understand the role of V for V-fold penalization. We validate these theoretical results on empirical studies.

No description available.

La Physique des Hautes Densités d’Énergies (HEDP) est caractérisée par desécoulements multi-matériaux fortement compressibles. Le domaine contenant l’écoulementsubit de grandes variations de taille et est le siège d’ondes de chocs et dedétente intenses. La représentation Lagrangienne est bien adaptée à la descriptionde ce type d’écoulements. Elle permet en effet une très bonne description deschocs ainsi qu’un suivit naturel des interfaces multi-matériaux et des surfaces libres.En particulier, les schémas Volumes Finis centrés Lagrangiens GLACE (GodunovtypeLAgrangian scheme Conservative for total Energy) et EUCCLHYD (ExplicitUnstructured Cell-Centered Lagrangian HYDrodynamics) ont prouvé leur efficacitépour la modélisation des équations de la dynamique des gaz ainsi que de l’élastoplasticité.Le travail de cette thèse s’inscrit dans la continuité des travaux de Maireet Nkonga [JCP, 2009] pour la modélisation de l’hydrodynamique et des travauxde Kluth et Després [JCP, 2010] pour l’hyperelasticité. Plus précisément, cettethèse propose le développement de méthodes robustes et précises pour l’extension3D du schéma EUCCLHYD avec une extension d’ordre deux basée sur les méthodesMUSCL (Monotonic Upstream-centered Scheme for Conservation Laws) et GRP(Generalized Riemann Problem). Une attention particulière est portée sur la préservationdes symétries et la monotonie des solutions. La robustesse et la précision duschéma seront validées sur de nombreux cas tests Lagrangiens dont l’extension 3Dest particulièrement difficile. / High Energy Density Physics (HEDP) flows are multi-material flows characterizedby strong shock waves and large changes in the domain shape due to rarefactionwaves. Numerical schemes based on the Lagrangian formalism are good candidatesto model this kind of flows since the computational grid follows the fluid motion.This provides accurate results around the shocks as well as a natural tracking ofmulti-material interfaces and free-surfaces. In particular, cell-centered Finite VolumeLagrangian schemes such as GLACE (Godunov-type LAgrangian scheme Conservativefor total Energy) and EUCCLHYD (Explicit Unstructured Cell-CenteredLagrangian HYDrodynamics) provide good results on both the modeling of gas dynamicsand elastic-plastic equations. The work produced during this PhD thesisis in continuity with the work of Maire and Nkonga [JCP, 2009] for the hydrodynamicpart and the work of Kluth and Després [JCP, 2010] for the hyperelasticitypart. More precisely, the aim of this thesis is to develop robust and accurate methodsfor the 3D extension of the EUCCLHYD scheme with a second-order extensionbased on MUSCL (Monotonic Upstream-centered Scheme for Conservation Laws)and GRP (Generalized Riemann Problem) procedures. A particular care is taken onthe preservation of symmetries and the monotonicity of the solutions. The schemerobustness and accuracy are assessed on numerous Lagrangian test cases for whichthe 3D extensions are very challenging.

La première partie de cette thèse introduit une nouvelle méthodologie pour la réalisation d’exercices de stress-tests. Notre approche permet de considérer des scénarios de stress beaucoup plus riches qu’en pratique, qui évaluent l’impact d’une modification de la distribution statistique des facteurs influençant les prix d’actifs, pas uniquement les conséquences d’une réalisation particulière de ces facteurs, et prennent en compte la réaction du gestionnaire de portefeuille au choc. La deuxième partie de la thèse est consacrée à la valorisation des obligations à maturité très longues (supérieure à 10 ans). La modélisation de la volatilité des taux de très long terme est un défi, notamment du fait des contraintes posées par l’absence d’opportunités d’arbitrage, et la plupart des modèles de taux d’intérêt en absence d’opportunités d’arbitrage impliquent un taux limite (de maturité infinie) constant. Le deuxième chapitre étudie la compatibilité du facteur "niveau", dont les variations ont un impact uniforme sur l’ensemble des taux modélisés, a fortiori les plus longs, avec l’absence d’opportunités d’arbitrage. Nous introduisons dans le troisième chapitre une nouvelle classe de modèle de taux d’intérêt, sans opportunités d’arbitrage, où le taux limite est stochastique, dont nous présentons les propriétés empiriques sur une base de données de prix d’obligations du Trésor américain. / In the first part of this thesis, we introduce a new methodology for stress-test exercises. Our approach allows to consider richer stress-test exercises, which assess the impact of a modification of the whole distribution of asset prices’ factors, rather than focusing as the common practices on a single realization of these factors, and take into account the potential reaction to the shock of the portfolio manager.
 The second part of the thesis is devoted to the pricing of bonds with very long-term time-to-maturity (more than ten years). Modeling the volatility of very long-term rates is a challenge, due to the constraints put by no-arbitrage assumption. As a consequence, most of the no-arbitrage term structure models assume a constant limiting rate (of infinite maturity). The second chapter investigates the compatibility of the so-called "level" factor, whose variations have a uniform impact on the modeled yield curve, with the no-arbitrage assumptions. We introduce in the third chapter a new class of arbitrage-free term structure factor models, which allows the limiting rate to be stochastic, and present its empirical properties on a dataset of US T-Bonds.

L'objectif principal de cette thèse est de faire progresser le domaine de l'imagerie quantitative par ultrasons (QUS) et de la viscoélastographie par ondes de cisaillement (SWVE) pour l'évaluation du cancer du foie, en particulier pour différencier les lésions bénignes et malignes. Cet objectif est atteint grâce à trois études ciblées. La première étude améliore les capacités de diagnostic de QUS en développant des cartes de pente du coefficient d'atténuation local (LACS) régularisées sans fantôme (PF-R). Les méthodes traditionnelles nécessitant des fantômes de référence sont limitées par l'hypothèse de vitesses sonores comparables entre les fantômes et les tissus et par l'inconvénient d'acquérir des données à partir des deux. La méthodologie PF-R proposée élimine le besoin de fantômes d'étalonnage, normalise la fréquence et la profondeur sans sacrifier la précision et étend l'applicabilité aux tissus non homogènes. Les principales modifications comprennent l'interpolation linéaire du spectre de puissance, l'assouplissement des hypothèses de diffraction et la restriction adaptative de fréquence. Testée sur divers fantômes imitant les tissus et sur des ensembles de données hépatiques humaines, la méthode démontre sa robustesse et son potentiel pour améliorer la précision diagnostique de la stéatose hépatique et des tumeurs. La deuxième étude aborde les limites de l'échographie en mode B (US) dans la détection et la différenciation des nodules hépatiques en utilisant l'imagerie QUS LACS. L'échographie en mode B traditionnelle est souvent confrontée à une faible sensibilité en présence de foie gras ou de cirrhose. L'imagerie LACS, fournissant une caractérisation tissulaire supplémentaire sans agents de contraste, améliore la visibilité des nodules et les performances diagnostiques. L'étude a été menée sur 97 patients (âge : 62 ans ± 13) présentant 100 nodules hépatiques focaux (57% malins et 43% bénins). L'imagerie LACS a démontré un rapport contraste-bruit (CNR) supérieur à celui de l'US en mode B (12.3 dB, p<0.0001). Avec un seuil LACS de 0.94 dB/cm/MHz, la technique a atteint une sensibilité de 0.83 (IC – intervalle de confiance : 0.74-0.89) et une spécificité de 0.82 (IC : 0.73-0.88). Les valeurs moyennes du LACS étaient significativement plus élevées dans les nodules malins (1.28 ± 0.27 dB/cm/MHz) que dans les nodules bénins (0.98 ± 0.19 dB/cm/MHz, p<0.0001), permettant une classification plus précise avec une aire sous la courbe caractéristique (AUC) de 0.93 pour les nodules malins (IC : 0.88-0.97). La troisième étude examine l'application du SWVE au diagnostic du cancer du foie, en se concentrant sur la vitesse des ondes de cisaillement (SWS) et l'atténuation des ondes de cisaillement (SWA). Bien que le SWVE se soit révélé prometteur dans l'évaluation de la fibrose et de la stéatose hépatique, son utilisation dans la caractérisation des lésions hépatiques focales est sous-explorée. Cette étude évalue le SWS et le SWA chez 73 patients présentant 75 nodules hépatiques focaux, en utilisant l'IRM et l'histopathologie comme références. Les résultats indiquent que le SWS moyen était significativement plus élevé dans les nodules malins (2.35 ± 0.62 m/s) que dans les nodules bénins (1.89 ± 0.88 m/s, p<0.001), tandis que le SWA était significativement plus faible dans les nodules malins (0.59 ± 0.31 Np/m/Hz) que dans les nodules bénins (0.93 ± 0.49 Np/m/Hz, p<0.001). Un seuil de 2.43 m/s pour le SWS a fourni une sensibilité de 0.54 (IC : 0.38-0.69) et une spécificité de 0.84 (IC : 0.72-0.94), tandis qu'un seuil SWA de 0.81 Np/m/Hz a atteint une sensibilité de 0.83 (IC : 0.69-0.92) et une spécificité de 0.71 (IC : 0.55-0.83). La combinaison du SWS et du SWA par le biais d'une analyse discriminante linéaire (LDA) a permis d’améliorer la précision de la classification, avec une sensibilité de 0.84 (IC : 0.69-0.92) et une spécificité de 0.87 (IC : 0.73-0.94). La combinaison du SWS et du SWA par l’analyse LDA améliore la précision de la classification, soulignant le potentiel du SWVE pour affiner le diagnostic du cancer du foie et la planification du traitement. Dans l'ensemble, cette recherche fait progresser les techniques d'échographie non invasives, fournit de nouveaux biomarqueurs et améliore la précision du diagnostic du cancer du foie, favorisant ainsi une meilleure prise de décision clinique et de meilleurs résultats pour les patients. / The primary aim of this thesis is to advance the field of quantitative ultrasound (QUS) imaging and shear wave viscoelastography (SWVE) for liver cancer assessment, specifically in differentiating benign and malignant nodules. This objective is achieved through three focused studies. The first study enhances QUS diagnostic capabilities by developing phantom-free regularized (PF-R) local attenuation coefficient slope (LACS) maps. Traditional methods requiring reference phantoms are limited by the assumption of comparable sound speeds between phantoms and tissues and the inconvenience of acquiring data from both. The proposed PF-R methodology eliminates the need for calibration phantoms, normalizes frequency and depth without sacrificing accuracy, and extends applicability to nonhomogeneous tissues. Key modifications include linear interpolation of the power spectrum, relaxation of diffraction assumptions, and adaptive frequency restriction. Tested on various tissue-mimicking phantoms and human liver datasets, the method demonstrates robustness and potential for improved diagnostic accuracy in liver steatosis and tumors. The second study addresses the limitations of B-mode ultrasound (US) in detecting and differentiating liver nodules by employing QUS LACS imaging. Traditional B-mode US often struggles with low sensitivity in the presence of fatty liver or cirrhosis. LACS imaging, providing additional tissue characterization without contrast agents, improves nodule visibility and diagnostic performance. The study was conducted on 97 patients (age: 62 years ± 13) with 100 focal liver nodules (57% malignant and 43% benign). LACS imaging demonstrated superior contrast-to-noise ratio (CNR) compared to B-mode US (12.3 dB, p<0.0001). With a LACS threshold of 0.94 dB/cm/MHz, the technique achieved a sensitivity of 0.83 (CI – confidence interval: 0.74-0.89) and a specificity of 0.82 (CI: 0.73-0.88). LACS mean values were significantly higher in malignant nodules (1.28 ± 0.27 dB/cm/MHz) compared to benign nodules (0.98 ± 0.19 dB/cm/MHz, p<0.0001), providing a more accurate classification with an area under the receiver operating characteristic curve (AUC) of 0.93 for malignant nodules (CI: 0.88-0.97). The third study investigates the application of SWVE in liver cancer diagnosis, focusing on shear wave speed (SWS) and shear wave attenuation (SWA). While SWVE has shown promise in assessing liver fibrosis and steatosis, its use in characterizing focal liver nodules is underexplored. This study evaluates SWS and SWA in 73 patients with 75 focal liver nodules, using MRI and histopathology as references. Results indicate that mean SWS was significantly higher in malignant nodules (2.35 ± 0.62 m/s) than in benign nodules (1.89 ± 0.88 m/s, p<0.001), while SWA was significantly lower in malignant nodules (0.59 ± 0.31 Np/m/Hz) compared to benign nodules (0.93 ± 0.49 Np/m/Hz, p<0.001). A threshold of 2.43 m/s for SWS provided a sensitivity of 0.54 (CI: 0.38-0.69) and a specificity of 0.84 (CI: 0.72-0.94), whereas a SWA threshold of 0.81 Np/m/Hz achieved a sensitivity of 0.83 (CI: 0.69-0.92) and a specificity of 0.71 (CI: 0.55-0.83). Combining SWS and SWA through linear discriminant analysis (LDA) further improved classification accuracy, achieving a sensitivity of 0.84 (CI: 0.69-0.92) and a specificity of 0.87 (CI: 0.73-0.94). Combining SWS and SWA through the LDA improves classification accuracy, highlighting the potential of SWVE in refining liver cancer diagnosis and treatment planning. Overall, this research advances noninvasive ultrasound techniques, providing new biomarkers and enhancing the diagnostic accuracy for liver cancer, thereby supporting better clinical decision-making and patient outcomes.