Dans cette thèse, nous appliquons des outils issus de la théorie d’Arakelov à l’étude de problèmes de géométrie diophantienne. Une notion centrale dans notre étude est la théorie des pentes des fibrés vectoriels hermitiens, introduite par Bost dans les années 90. Nous travaillons plus précisément avec sa généralisation dans le cadre adélique, inspirée par Zhang et développée par Gaudron. Ce mémoire s’articule autour de deux axes principaux. Le premier consiste en l’étude d’un remarquable théorème de géométrie diophantienne dû à Faltings etWüstholz, qui généralise le théorème du sous-espace de Schmidt. Nous commencerons par retranscrire la démonstration de Faltings et Wüstholz dans le langage de la théorie des pentes. Dans un second temps, nous établirons des variantes effectives de ce théorème, que nous appliquerons pour démontrer une généralisation effective du théorème de Liouville valable pour les points fermés d’une variété projective fixée. Ce résultat fournit en particulier une majoration explicite de la hauteur des points satisfaisant une inégalité analogue à celle du théorème de Liouville classique. Dans la seconde partie de cette thèse, nous établirons de nouvelles mesures d’indépendance linéaire de logarithmes dans un groupe algébrique commutatif, dans le cas dit rationnel.Notre approche utilise les arguments de la méthode de Baker revisitée par Philippon et Waldschmidt, combinés avec des outils de la théorie des pentes. Nous y intégrons un nouvel argument, inspiré par des travaux antérieurs de Bertrand et Philippon, nous permettant de contourner les difficultés introduites par le cas périodique. Cette approche évite le recours à une extrapolation sur les dérivations à la manière de Philippon et Waldschmidt. Nous parvenons ainsi à supprimer une hypothèse technique contraignante dans plusieurs théorèmes de Gaudron, tout en précisant les mesures obtenues. / In this thesis, we study diophantine geometry problems on projective varieties and commutative algebraic groups, by means of tools from Arakelov theory. A central notion in this work is the slope theory for hermitian vector bundles, introduced by Bost in the 1990s. More precisely, we work with its generalization in an adelic setting, inspired by Zhang and developed by Gaudron. This dissertation contains two major lines. The first one is devoted to the study of a remarkable theorem due to Faltings and Wüstholz, which generalizes Schmidt’s subspace theorem. We first reformulate the proof of Faltings and Wüstholz using the formalism of adelic vector bundles and the adelic slope method. We then establish some effective variants of the theorem, and we deduce an effective generalization of Liouville’s theorem for closed points on a projective variety defined over a number field. In particular, we give an explicit upper bound for the height of the points satisying a Liouville-type inequality. In the second part, we establish new measures of linear independence of logarithms over a commutative algebraic group. We focus our study on the rational case. Our approach combines Baker’s method (revisited by Philippon and Waldschmidt) with arguments from the slope theory. More importantly, we introduce a new argument to deal with the periodic case, inspired by previous works of Bertrand and Philippon. This method does not require the use of an extrapolation on derivations in the sense of Philippon-Waldschmidt. In this way, we are able to remove an important hypothesis in several theorems of Gaudron establishing lower bounds for linear forms in logarithms.

La croissance démographique récente au Nunavik a amené l'expansion de certains villages nordiques près de zones de relief propice au déclenchement d'avalanches de neige tant à l'hiver qu'au printemps. Dans l'optique de développer une méthode de prévision précoce des avalanches au Nunavik, la surveillance des versants en contexte périglaciaire est primordiale. Les objectifs principaux de cette recherche sont donc de caractériser les événements avalancheux survenus de 2017 à 2020 sur le versant sud-ouest de la vallée Tasiapik (Umiujaq, Nunavik) et d'identifier les conditions météorologiques favorables à leur déclenchement. Pour ce faire, nous avons utilisé des appareils photographiques automatisés qui affichent une valeur de température sur chaque image capturée. Les données de température extraites sur près de 39 500 photographies ont été comparées aux données de température de deux stations météorologiques à proximité. Les résultats ont démontré que les appareils photographiques sont précis pour la mesure de la température à la fin de l'automne et à l'hiver. Au printemps et en été, ils ont une grande propension à surestimer la température. Les erreurs de mesure de température des appareils photographiques ont été statistiquement liées à la couverture nuageuse et à la radiation solaire incidente moyenne journalière. Par ailleurs, les photographies ont permis de caractériser 130 dépôts avalancheux. Deux principaux régimes d'avalanches ont été décrits : un régime hivernal, et un régime printanier. Des analyses de régression progressive ont permis d'établir que les conditions météorologiques propices au déclenchement des avalanches hivernales sont l'augmentation de la température minimale quotidienne et les chutes de neige ≥ à 10 cm à court terme (2 à 4 jours). Au printemps, ces conditions consistent en l'accumulation de degrés-jours de fonte, l'augmentation de la température minimale quotidienne, et la hauteur du couvert nival. Deux modèles de régression logistique ont été testés. Ensemble, ces modèles ont maintenu un taux de bonne classification global de 70.21% et ont correctement identifié 45 des 79 journées avalancheuses observées dans la vallée Tasiapik de 2017 à 2020. / Recent population growth in Nunavik has led to the expansion of northern villages some of which are located near mountainous areas prone to snow avalanches releases in winter and in spring. To develop an early avalanche forecasting method in Nunavik, monitoring of slopes in a periglacial context is essential. The main objectives of this research were to characterize avalanche events that occurred from 2017 to 2020 on the southwestern slope of the Tasiapik Valley (Umiujaq, Nunavik) and to identify the meteorological conditions that were favorable to their triggering. To do so, we used automated time-lapse cameras which displayed a temperature value on each captured image. Temperature data extracted from nearly 39,500 photographs were compared to temperature data from two nearby weather stations. The results showed that the cameras were accurate in measuring temperature in the late fall and winter. In spring and summer, they have a high propensity to overestimate temperature. The temperature measurement errors of the cameras were statistically related to the observable cloud coverage and the daily average incident solar radiation. In addition, the photographs were used to characterize 130 snow avalanche deposits. Two main avalanche regimes were described: winter and spring. Stepwise regression analyses established that the meteorological conditions conducive to winter snow avalanche initiation are the increasing daily minimum air temperature and short term (2-4 days) snowfall episodes ≥ 10 cm. In spring, these conditions are the accumulation of melting degree days, the increase in daily minimum air temperature, and snow cover height. Two logistic regression models were tested. Together, the models maintained a global correct classification rate of 70.21% correctly identifying 45 of 79 avalanche days observed within Tasiapik Valley from 2017 to 2020.

Le Lac Wabush est un lac constamment influencé par un courant hyperpycnal créé par la décharge de résidus miniers. À l'aide de multiples levés bathymétriques, de données de sismique réflexion ainsi que de données provenant de campagnes d'échantillonnage des sédiments, l'évolution temporelle du Lac Wabush est décrite. L'analyse de ces données a entre autre permis de démontrer l'importance, pour le transport des sédiments, des chenaux sous-marins à la tête desquels une rupture de pente (knickpoint) est présente. L'analyse de plusieurs levés consécutifs permet de retracer l'évolution de ces knickpoints : ils montrent une migration vers l'amont, laquelle serait responsable de la formation de chenaux sous-marins. Les knickpoints sont habituellement décrits comme étant le résultat de forçage tectonique ou d'un changement de niveau de base local. Le contexte du Lac Wabush n'étant pas affecté par ces forçages, les processus responsables de la formation des chenaux, i.e. les knickpoints, ont été étudiés à l'aide d'un modèle physique du lac Wabush. Nos expériences permettent d'expliquer que la raison principale conduisant au développement des knickpoints et des chenaux provient d'un déséquilibre entre l'angle des lits frontaux du delta et l'angle de déposition du courant de turbidité coulant sur ces lits frontaux. Tel que décrit dans la littérature, la migration des knickpoints peut s'expliquer de manière hydraulique par l'érosion via un courant de turbidité. Par contre, nos expériences ont démontré que cette migration pouvait aussi être contrôlée par des instabilités géotechniques. Partant de ce constat, une étude de stabilité de certains knickpoints présents au Lac Wabush a été effectuée, laquelle a permis de démontrer que les glissements de terrain peuvent aussi contrôler, sous certaines conditions, la migration des knickpoints dans un environnement réel. Au lac Wabush, le haut taux de sédimentation, la faible perméabilité des résidus ainsi que la déposition dans un état lâche des résidus dans le lac sont des facteurs pouvant conduire à la liquéfaction statique de ces matériaux, engendrant un recul des knickpoints. En conclusion, il a été démontré que la migration des knickpoints, soit le mode de formation des chenaux sous-marins au Lac Wabush, est donc un phénomène autant hydraulique que géotechnique.

Cette thèse, à travers une collection de cinq articles scientifiques, décrit et quantifie les processus de glace des cours d’eau à forte pente, donc à lit graveleux. Avant que ce projet de recherche ne soit entrepris, certains de ces processus étaient mal compris ou simplement absents de la littérature scientifique, et ce, alors que les cours d’eau à lit graveleux sont répandus en région froide. Les types de glace qui se forment le long de ces cours d’eau incluent la glace de fond, les seuils de glace, les barrages de glace, les champs de glaçage, les digues de glaçage, les couverts de glace suspendus et les carapaces de glace projetée. Certains processus de débâcle tels que les trains de glace et les embâcles sont également mentionnés dans la thèse, mais ne représentent pas son sujet principal. Cette recherche est le fruit de trois hivers d’observation et d’instrumentation sur le bassin versant de la rivière Montmorency. De manière spécifique, ce ne sont non pas quelques sites, mais plutôt plusieurs cours d’eau, d’un petit ruisseau de tête de bassin versant jusqu’à la rivière Montmorency, qui ont été visités quelque 120 fois, surtout durant la période hivernale. Les données recueillies ont permis de dresser un bilan des liens thermiques, cryologiques (glace) et hydrologiques qui existent entre ces cours d’eau. Ces liens forment ce que l’on appelle le continuum hivernal du bassin versant. Chacun des chapitres de cette thèse représente un ouvrage indépendant qui inclut une introduction, une revue de littérature, une conclusion et une bibliographie. Les quatre premiers articles présentent des sujets qui complémentent les chapitres précédents alors que la description qualitative fait progressivement place à l’analyse quantitative. La somme de ces articles contribue à faire de cette thèse un ouvrage complet sur les processus de glace sur les cours d’eau à forte pente. Le dernier chapitre, ou article, présente un modèle conceptuel des différents couverts et processus de glace observables le long de tout type de chenal sous n’importe quelle intensité hivernale. / This thesis, through a collection of five publications, describes and quantifies steep (gravel bed) channel ice processes. Before this research project was undertaken the literature on the topic was largely incomplete and ice processes taking place in gravel bed channels, which represent common cold region fluvial settings, could only be partly explained. Ice features forming along steep channels and described in the thesis include anchor ice accumulations, ice weirs, ice dams, icing fields, icing dikes, suspended ice covers, and spray ice shells. This thesis also approaches river ice breakup processes such as ice runs and ice jams. The findings presented in this work are the result of three winters of field observation and steep channels monitoring. Research sites were visited over 120 times, mostly during the winter period. Ice processes were not only described and monitored at a few sites but at the drainage system scale, from a small headwater channel down to the main river channel. The thermal, cryologic, and hydrological interactions between various steep channels of the Montmorency River watershed were analyzed. These links form what is referred to as the watershed continuum. Each chapter of this thesis is an independent publication that includes an introduction, a literature review, a conclusion, and a list of references. The first four articles present a topic that complements previous chapters. The sum of these chapters forms a comprehensive review of the ice processes taking place in steep channels as the qualitative description progressively evolves into a quantitative analysis. The last chapter (article) presents a global conceptual model on river ice types and processes taking place in any fluvial setting in any climate.

Une rupture est survenue le 12 juillet 2012 sur le mur Est de la mine à ciel ouvert LAB Chrysotile à proximité du secteur Black Lake de la ville de Thetford Mines (Chaudière-Appalaches, Canada). Une surveillance numérique de surface LiDAR pré et post-rupture a permis de montrer que le glissement présentait un cycle d’activité sur une période de 2 ans : déplacements importants en été et stabilisation en hiver. Les données LiDAR ont ensuite été utilisées pour réaliser une étude structurale numérique, une analyse cinématique et une quantification des déplacements. Sur la base des analyses LiDAR, les propriétés géomécaniques du massif rocheux ont été déterminées par rétro-analyse 2D sur des profils de pente fidèles à la géométrie réelle. En s’appuyant sur les résultats précédents, une rétro-analyse 3D a été réalisée sur des modèles fidèles à la géométrie de la mine. Finalement, l’évolution du massif rocheux a été reconstituée de 2010 à 2012 en 3D.

Voir le texte.

Après la donnée de quelques définitions et éléments chiffrés sur le risque sismique, la première partie traite de la sismicité en France et des règles parasismiques en vigueur et se termine par une étude bibliographique sur les divers types de ruptures observés sur les ouvrages en terre pendant les séismes. La seconde partie présente les différentes méthodes d'analyse de stabilité des pentes et les diverses hypothèses menant au calcul du coefficient sismique. Le calcul du facteur de sécurité pseudostatique est réalisé avec des adaptations des méthodes de Taylor et des perturbations. Les abaques tracés permettent de déterminer le facteur de sécurité pseudostatique ou l'accélération critique d'un talus de caractéristiques données, alors que pour les barrages à noyau incliné on étudie l'influence de l'inclinaison du noyau sur la résistance aux séismes. Le calcul du déplacement permanent est abordé dans la dernière partie où, après une synthèse des méthodes présentées dans la littérature, on détaille le calcul du déplacement d'un talus homogène en rupture circulaire et d'un barrage à noyau incliné. Le comportement du sol est supposé rigide-plastique et le bloc en glissement est soumis à un accéléroramme équivalent déterminé en fonction de la magnitude, de la distance à l'épicentre et de la période prédominante de l'accélérogramme réel.

L'effet de la végétation locale, composée de Castanea sativa cultivé, sur la stabilité des pentes a été étudié sur un site d'essai au Mont Faito (Campanie, Italie). En Campanie, les sols pyroclastiques peu profonds sont sensibles aux glissements de terrain provoqués par les précipitations. Des périodes de pluies prolongées suivies de précipitations extrêmes à court terme déclenchent des glissements de terrain rapides et destructeurs au niveau des coupes routières et des escarpements pyroclastiques sur les falaises rocheuses dans les régions autour du volcan Vésuve.Des échantillons de sol pyroclastiques non perturbés contenant des racines de C. sativa matures ont été utilisés pour la caractérisation hydraulique par le biais d'un ensemble d'expériences en laboratoire. La perméabilité saturée, la réponse à l’évaporation et l’imbibition, la teneur en eau pour les fortes valeurs de succion et la biomasse sèche des racines ont été déterminées.La présence de racines a augmenté la perméabilité d'un ordre de grandeur dans les sols les plus superficiels (10-7 à 10-6 m s-1) et diminué la valeur d'entrée d'air des courbes de rétention (6 à 4 kPa). La variabilité de la perméabilité entre les couches de sol a été identifiée comme conditionnant l'écoulement de l'eau souterraine par rapport à la vitesse du mouvement du front de mouillage et à la génération de pressions positives de l'eau interstitielle dans le profil. L'étalonnage du modèle hystérétique pour caractériser les sols pyroclastiques naturels a fourni une méthode plus approximative de modélisation des réponses hydrauliques. Une bonne concordance entre le modèle et les observations a été obtenue.L’étude sur le terrain a permis de montrer que la distribution des racines de C. sativa est associée au régime des eaux souterraines. Les distributions spatiales et verticales de la densité et des traits des racines ont été quantifiées pour les racines de C. sativa prélevées dans des forages réalisés au Mont Faito. La succion minimale, la teneur minimale en eau et la pente minimale (indiquant un débit d'eau descendant) ont été surveillées tout au long de l'année et confrontées avec la distribution des racines et à la distribution spatiale des arbres. Une densité racinaire croissante était associée à des valeurs de succion plus faibles et à des gradients d'infiltration plus élevés, ce qui peut avoir une influence négative sur la stabilité de la pente.La modélisation du renforcement mécanique du sol par les racines des arbres a permis de comprendre l'importance des composantes hydrauliques et mécaniques sur la stabilité d'une pente. Les racines augmentent la résistance au cisaillement (jusqu'à 25,8 kPa) grâce à un renforcement mécanique et donc le facteur de sécurité de la pente augmente. L'examen du renforcement dû aux racines dans l'estimation du facteur de sécurité des surfaces de rupture potentielles a montré que la surface de rupture la plus faible a été trouvée à 2,2 m, où le renforcement dû aux racines était de 1,3 kPa, au lieu de 0,9 m sans le renforcement de 13,8 kPa. La surface de rupture la plus faible correspond aux surfaces de rupture observées lors de glissements de terrain antérieurs. Le site d'essai ne présentait pas les caractéristiques d'une zone de déclenchement d'un glissement de terrain. L'angle de pente des zones de déclenchement des glissements de terrain (35° à 45°) peut dépasser l'angle de frottement du sol (36,5° à 38,5°) et l'effet hydraulique ne serait pas suffisant pour garantir la stabilité de la pente pendant la saison humide (0 à 10 kPa). On estime que le renforcement dû aux racines peut maintenir les pentes jusqu'à un angle de 42°.On a donc constaté que la présence de racines d'arbres affectait la stabilité hydraulique et mécanique des couvertures de sol pyroclastiques. Ces conclusions peuvent être étendues aux autres zones de plantations de C. sativa. L'effet hydraulique de la végétation a été largement compensé par le renforcement mécanique dû aux racines / The effect of the local vegetation, composed of cultivated Castanea sativa, on slope stability was investigated on a test site in Mount Faito (Campania, Southern Italy). In Campania, shallow pyroclastic soil covers are susceptible to landslides triggered by rainfall. Prolonged rainfall periods followed by extreme short-term rainfall events trigger fast moving and highly destructive landslides in road cuts and pyroclastic scarps on rocky cliffs in the areas surrounding the Vesuvius volcano.Undisturbed pyroclastic soil samples containing roots of mature C. sativa were used for hydraulic characterization through an extensive set of laboratory experiments. Saturated permeability, evaporation and imbibition response, water content for high suction ranges, and the root dry biomass were determined.The presence of roots increased the hydraulic permeability by one order of magnitude in the most surficial soil (10-7 to 10-6 m s-1) and decreased the air-entry value of the water retention curves (6 to 4 kPa). The variability of soil permeability among soil layers was identified as conditioning of the groundwater flow with regard to the speed of the wetting front movement and generation of positive pore-water pressures within the soil profile. The calibration of hysteretic model to characterize natural pyroclastic soil provided a more approximate manner of modelling in situ hydraulic responses. A good agreement between the model and the field observations was obtained.Field monitoring was performed with the intent of showing that the distribution of roots of C. sativa is associated to the groundwater regime. The spatial and vertical distribution of root density and traits were quantified for C. sativa roots collected from several boreholes performed in Mount Faito. Minimum suction, minimum water content and minimum gradient (indicative of downward water flow), were monitored throughout the year and related to root distribution and spatial distribution of trees. An increasing root density was found to be associated to lower values of suction and higher gradients of infiltration, which can potentially have a negative influence of the slope stability.A modelling investigation on the mechanical reinforcement of soil by tree roots allowed us to understand the importance of hydraulic and mechanic components on the stability of a slope. Roots increase greatly the shear strength of soil (up to 25.8 kPa) through mechanical reinforcement and consequently, the safety factor of the slope increased significantly. Considering the root reinforcement in the estimation of potential failure surfaces safety factor showed that the weakest failure surface was found at 2.2 m, where the root reinforcement was 1.3 kPa, instead of 0.9 m without the root reinforcement of 13.8 kPa. The weakest failure surface found was in agreement with the failure surfaces observed from previous landslides. The test site did not present the characteristics of a landslide triggering area. The slope angle of the landslide triggering areas (35° to 45°) can easily exceed the soil friction angle (36.5° to 38.5°) and the hydraulic effect would not be enough to guarantee the stability of the slope during the wet season (0 to 10 kPa). However, the root reinforcement was estimated to be able to sustain the slopes until an angle of 42°.Therefore, the presence of tree roots was found to affect hydraulically and mechanically stability of pyroclastic soil covers. Such conclusions may be extended to the areas of Campania where C. sativa plantations are present. The hydraulic effect of vegetation was greatly compensated by the mechanical reinforcement of roots.

Ce mémoire de thèse synthétise trois années de recherches dédiées à la modélisation numérique des instabilités et ruptures se produisant dans les géomatériaux et ouvrages comme les glissements de terrains. L'approche considérée dans ces modélisations relève de la mécanique des milieux continus et est fondée sur l'exploitation de lois de comportement phénoménologiques et l'utilisation d'un code aux éléments finis. L'étude de ces instabilités est effectuée grâce au critère de Hill (1958) qui est basée sur le signe du travail du second ordre. Après un chapitre bibliographique sur les lois de comportements pour matériaux granulaires et sur les critères de stabilité matérielle, le second chapitre est dédié à l'étude du critère du travail du second ordre local par une analyse au niveau du comportement d'un point matériel. Le troisième chapitre propose une étude de ce critère à l'échelle d'une structure, et repose sur l'analyse aux valeurs propres et vecteurs propres de la partie symétrique de la matrice de rigidité globale issue d'un calcul par éléments finis. Enfin, dans le dernier chapitre nous présentons les modélisations de deux glissements de terrains : Petacciato en Italie, et Ballendaz en Savoie, qui se sont manifestés après des périodes de fortes pluies. L'association d'un modèle hydro-mécanique couplé prenant en compte la saturation partielle des sols, et du critère du travail du second ordre a permis de décrire correctement les surfaces de ruptures observées in situ.

Dans cette thèse nous proposons quelques contributions à l'analyse variationnelle dans les espaces métriques et à l'optimisation : régularité métrique, théorie métrique des points critiques, sensibilité de constantes de Hoffman, stabilité en programmation quadratique. Dans le cas polyèdral nous établissons des formules explicites de constantes de Hoffman des polyèdres avec égalités explicites. Ensuite, en mettant en évidence le caractère lipschitzien de ces constantes, nous calculons le sous-différentiel de Clarke des fonctions associées. Nous faisons également une revue de la régularité métrique des multi-applications, et nous traitons la stabilité d'un problème quadratique convexe. La considération du concept de pente faible, et donc des techniques de déformation appropriées, nous permet d'établir des résultats de stabilité homotopique des points critiques isolés des fonctions continues.