Techn. Universiẗat, Diss.--Braunschweig, 2007.

Ulm, Univ., Diss., 2002.

This work presents a numerical investigation of self-avoiding walks (SAWs) on percolation clusters, a canonical model for polymers in disordered media. A new algorithm has been developed allowing exact enumeration of over ten thousand steps. This is an increase of several orders of magnitude compared to previously existing enumeration methods, which allow for barely more than forty steps. Such an increase is achieved by exploiting the fractal structure of critical percolation clusters: they are hierarchically organized into a tree of loosely connected nested regions in which the walks segments are enumerated separately. After the enumeration process, a region is \"decimated\" and behaves in the following effectively as a single point. Since this method only works efficiently near the percolation threshold, a chain-growth Monte Carlo algorithm has also been used. Main focus of the investigations was the asymptotic scaling behavior of the average end-to-end distance as function of the number of steps on critical clusters in different dimensions. Thanks the highly efficient new method, existing estimates of the scaling exponents could be improved substantially. Also investigated were the number of possible chain conformation and the average entropy, which were found to follow an unusual scaling behavior. For concentrations above the percolation threshold the exponent describing the growth of the end-to-end distance turned out to differ from that on regular lattices, defying the prediction of the accepted theory. Finally, SAWs with short range attractions on percolation clusters are discussed. Here, it emerged that there seems to be no temperature-driven collapse transition as the asymptotic scaling behavior of the end-to-end distance even at zero temperature is the same as for athermal SAWs. / Die vorliegenden Arbeit präsentiert eine numerische Studie von selbstvermeidenden Zufallswegen (SAWs) auf Perkolationsclustern, ein kanonisches Modell für Polymere in stark ungeordneten Medien. Hierfür wurde ein neuer Algorithmus entwickelt, welcher es ermöglicht SAWs von mehr als zehntausend Schritten exakt auszuzählen. Dies bedeutet eine Steigerung von mehreren Größenordnungen gegenüber der zuvor existierenden Methode, welche kaum mehr als vierzig Schritte zulässt. Solch eine Steigerung wird erreicht, indem die fraktale Struktur der Perkolationscluster geziehlt ausgenutzt wird: Die Cluster werden hierarchisch in lose verbundene Gebiete unterteilt, innerhalb welcher Wegstücke separat ausgezählt werden können. Nach dem Auszählen wird ein Gebiet \"dezimiert\" und verhält sich während der Behandlung größerer Gebiete effektiv wie ein Gitterpunkt. Da diese neue Methode nur nahe der Perkolationsschwelle funktioniert, wurde zum Erzielen der Ergebnisse zudem ein Kettenwachstums-Monte-Carlo-Algorithmus (PERM) eingesetzt. Untersucht wurde zunächst das asymptotische Skalenverhalten des Abstands der beiden Kettenenden als Funktion der Schrittzahl auf kritischen Clustern in verschiedenen Dimensionen. Dank der neuen hochperformanten Methode konnten die bisherigen Schätzer für den dies beschreibenden Exponenten signifikant verbessert werden. Neben dem Abstand wurde zudem die Anzahl der möglichen Konformationen und die mittlere Entropie angeschaut, für welche ein ungewöhnliches Skalenverhalten gefunden wurde. Für Konzentrationen oberhalb der Perkolationsschwelle wurde festgestellt, dass der Exponent, welcher das Wachstum des Endabstands beschreibt, nicht dem für freie SAWs entspricht, was nach gängiger Lehrmeinung der Fall sein sollte. Schlussendlich wurden SAWs mit Anziehung zwischen benachbarten Monomeren untersucht. Hier zeigte sich, dass es auf kritischen Perkolationsclustern keinen Phasenübergang zu geben scheint, an welchem die Ketten kollabieren, sondern dass das Skalenverhalten des Endabstands selbst am absoluten Nullpunkt der Temperatur unverändert ist.

Techn. Univ., Diss., 2002--Darmstadt

Universiẗat, Diss., 2004--Freiburg (Breisgau).

Techn. Universiẗat, Diss., 2004--Darmstadt.

This thesis generalizes and interprets Kesten\'s Incipient Infinite Cluster (IIC) measure in two ways. Firstly we generalize Járai\'s result which states that for planar lattices the local configurations around a typical point taken from crossing collection is described by IIC measure. We prove in Chapter 2 that for backbone, lowest crossing and set of pivotals, the same hold true with multiple armed IIC measures. We develop certain tools, namely Russo Seymour Welsh theorem and a strong variant of quasi-multiplicativity for critical percolation on 2-dimensional slabs in Chapters 3 and 4 respectively. This enables us to first show existence of IIC in Kesten\'s sense on slabs in Chapter 4 and prove that this measure can be interpreted as the local picture around a point of crossing collection in Chapter 5.

Netzwerke sind überall, von der elektrischen Stromversorgung über die Biochemie der Zellen, das Internet bis hin zu sozialen Netzen. Netzwerke als mathematisches Konzept haben sich in den letzten Jahren zu einem wichtigen Werkzeug der Beschreibung komplexer Systeme entwickelt. Ihre grundlegende Eigenschaft ist, dass sie aus einer grö{ss}en Anzahl dynamischer Elemente bestehen, die sich gegenseitig beeinflussen und dabei nicht linear gekoppelt sind. Die moderne Netzwerkwissenschaft will die Wechselwirkung zwischen den einzelnen Untereinheiten erklären und davon ausgehend verständlich machen, auf welche Weise Prozesse auf einem Netzwerk stattfinden können. Zum Beispiel wird untersucht, wie die Struktur sozialer Netze die Ausbreitung von Information oder von Krankheiten beeinflusst, wie die Topologie des World Wide Web das Surf-Verhalten oder die Funktionalität von Suchmaschinen beeinträchtigt oder welche Auswirkungen die Hierarchie in ökologischen Nischen auf die Populationsdynamik der einzelnen Spezies hat. Darüber hinaus gilt es herauszufinden, welche grundlegenden Prinzipien der Evolution realer Netzwerke zugrunde liegen, das heißt nach welchen Regeln sich einerseits die Untereinheiten entwickeln und welchen Einfluss andererseits deren Vernetzung hat. Die vorliegende Dissertation beschäftigt sich sowohl mit der Topologie verschiedener Netzwerke als auch mit den der Evolution zugrunde liegenden Prinzipien. Schwerpunkte liegen dabei auf den folgenden zwei Aspekten: erstens dem Einfluss von so gennanten ``vertex-pair correlations'''', das heißt Korrelationen zwischen den Untereinheiten, auf die Topologie und zweitens der Auswirkung der Geographie auf die Netzwerkentwicklung. Es wird der bedeutende Einfluss aufgezeigt, den die Korrelationen auf wichtige statistische Größen der Netzwerke haben. Weiterhin analysieren wir die Perkolationseigenschaften, die Aufschluss über die Empfindlichkeit gegenüber Störungen in der Vernetzung geben. Damit können zum Beispiel Fragen aus der Epidemiologie diskutiert werden. Es zeigt sich, dass die Topologie vieler Netzwerke und ihre Perkolationseigenschaften deutlich von Korrelationen beeinflusst werden. Schließlich untersuchen wir im letzten Teil dieser Arbeit, wie die Einbettung von Netzwerken in eine endlich-dimensionale Geographie auf die Modellierung und Entwicklung Web-ähnlicher Systeme Einfluss nimmt. / Networks are all around us, from electrical power grids to the biochemistry of cells, from the Internet to social webs. The mathematical concept of network has recently been turned into an important tool for describing complex systems, whose principal characteristic is that they consist of a large number of mutually interacting dynamical parts which are coupled in a nonlinear fashion. Modern network science attempts to explain the structure of interactions between the subunits of a system in order to understand their functioning and the processes taking place in them. It tries, for instance, to grasp how the structure of social networks affects the spread of information or human diseases, how the structure of the World Wide Web influences the search engines and surfing behavior, or how the hierarchy of ecological niches affects population dynamics. Beyond this, the ultimate goal of network science is to discover what generating principles exist behind the evolution of real systems. It tries to find the fundamental principles under which the subunits evolve, and the wiring of interactions. This thesis centres both on the study of the topological structure of networks and the analysis of the underlying principles responsible for their evolution. More specifically, it concentrates on the following aspects: the influence of vertex-pair correlations on network topology, the network percolation problem, which is closely related to the spreading of epidemics and the robustness of networks, and the effects of geography as a generating element. We show that important topological and percolation properties change considerably when modifying the connection probabilities between vertices, and that geography as well plays a crucial role in the modeling of evolving real web-like systems.

In der Arbeit werden die Möglichkeiten der Abschirmung elektromagnetischer Wellen durch spritzgegossene Kunststoffgehäuse aus stahlfasergefüllten Thermoplasten untersucht. Beginnend mit einer Erläuterung der Abschirmprinzipien, werden die verschiedenen Verfahren zur Schirmdämpfung erläutert und ein Überblick der elektrisch leitfähigen Kunststoffcompounds gegeben. Weiterhin werden Verfahren zur Messung der Schirmdämpfung und Leitfähigkeit vorgestellt. Der experimentelle Teil befasst sich mit der Charakterisierung der Materialeigenschaften. Es wird der Einfluss von Faserfüllgrad und -länge experimentell untersucht und mit Modellansätzen zur Beschreibung der Schirmdämpfung und Leitfähigkeit verglichen. Die Untersuchung des Verarbeitungsverhaltens beim Spritzgießen beinhaltet die Beschreibung des rheologischen Verhaltens stahlfasergefüllter Thermoplaste sowie die Auswirkungen der Prozessbedingungen und der Bindenahtbildung auf die Schirmwirkung. Ausführungen zum konstruktiven Einfluss auf die Schirmdämpfung unter Betrachtung der Gestaltungsmöglichkeiten der Gehäuseverbindung und möglicher Aperturen schließen die Arbeiten ab.

A glacier contains of many different layers of different properties. Each layer is formed during a calendar year similar to tree rings and their layers. A glacier has two different zones, the first one referred to as accumulation zone, where the addition of snow exceeds the loss of snow. The second, the ablation zone, is the zone where the loss of snow exceeds the addition of snow. These two zones are divided by the equilibrium line, where the addition of snow equals the loss of snow. Lenses of ice, caused by the summer melt, usually divide the horizontal layers within the glacier from one another. During the winter, snow will accumulate on top of the glacier and during the upcoming summer, the same snow will partly melt due to solar radiation. Some of this meltwater will penetrate the ice lenses and the layers of snow beneath, while some of it will refreeze as the winter once again returns. As the seasons change, freshly fallen snow will be compacted and somewhat water saturated. Compaction will lead to air passages being sealed off into separate air bubbles, which also leads to a change in density; a fixed volume gets heavier due to ongoing compaction. Snow that gets compacted turns into firn which has a larger mass per volume than snow does. Further compaction leads to glacier ice. The purpose of this study is to determine what effect the ice lenses has on the permeating meltwater and whether differences in snow density have similar effects. To achieve this purpose, a glacier was simulated inside a freezing room, with the help of a box that was packed with a few layers of snow. The amount of layers represented the same amount of years for a natural glacier. The experiment was performed twice, once without ice lenses but with varying densities and once with ice lenses but with similar densities. The very top layer was dyed red to track the descending meltwater accurately. To cause the melting, five infrared lamps were used to simulate solar radiation on the very top. / En glaciär består av många olika lager med olika egenskaper. Var lager uppstår under ett kalenderår likt trädringar och de lager de består av. En glaciär har två olika zoner. Den första benämns som ackumulationszonen, där tillförseln av snö överskrider förlusten av snö. Den andra, ablationszonen, är den zon där förlusten av snö överstiger tillförseln av snö. Dessa två zoner skiljs åt av jämviktslinjen, där tillförseln av snö är lika med förlusten av snö. Islinser, som skapas av sommarens smältvatten, skiljer oftast de horisontella lagrena inom glaciären åt. Under vinterhalvåret ansamlas snö på glaciärytan och smälter delvis under sommaren av värme från solen. En del av detta smältvatten penetrerar islinserna och den underliggande snön, medan en del av det åter smälter under vintern. När säsongerna ändras kompakteras snön och blir delvis vattenmättad. Kompaktion leder till att passager inom isen separeras till enskilda luftbubblor, vilket också ökar densiteten; en specifik volym får högre massa på grund av ett ökat tryck. Snö som kompakteras övergår till firn, vilket har högre massa i förhållande till volymen än vad snö har. Fortsatt kompaktion leder till att firnen övergår till en glaciäris. Syftet med denna studie är att bestämma vilken effekt islinser har på perkolerande smältvatten och om skillnader i densitet hos snö har liknande påverkan. För att uppnå detta syfte simulerades en glaciär i ett frysrum, med hjälp av en låda som packades med några lager snö. Mängden lager representerade samma antal år i en naturlig glaciär. Experimentet utfördes två gånger, en gång utan islinser men med varierande densitet och en gång med islinser men med liknande densitet. Det översta lagret färgades rött för att kunna undersöka det sjunkande smältvattnet exakt. För att ge upphov till smältan användes fem infraröda lampor för att representera solens strålar längs ytan.