This work presents a numerical investigation of self-avoiding walks (SAWs) on percolation clusters, a canonical model for polymers in disordered media. A new algorithm has been developed allowing exact enumeration of over ten thousand steps. This is an increase of several orders of magnitude compared to previously existing enumeration methods, which allow for barely more than forty steps. Such an increase is achieved by exploiting the fractal structure of critical percolation clusters: they are hierarchically organized into a tree of loosely connected nested regions in which the walks segments are enumerated separately. After the enumeration process, a region is \"decimated\" and behaves in the following effectively as a single point. Since this method only works efficiently near the percolation threshold, a chain-growth Monte Carlo algorithm has also been used. Main focus of the investigations was the asymptotic scaling behavior of the average end-to-end distance as function of the number of steps on critical clusters in different dimensions. Thanks the highly efficient new method, existing estimates of the scaling exponents could be improved substantially. Also investigated were the number of possible chain conformation and the average entropy, which were found to follow an unusual scaling behavior. For concentrations above the percolation threshold the exponent describing the growth of the end-to-end distance turned out to differ from that on regular lattices, defying the prediction of the accepted theory. Finally, SAWs with short range attractions on percolation clusters are discussed. Here, it emerged that there seems to be no temperature-driven collapse transition as the asymptotic scaling behavior of the end-to-end distance even at zero temperature is the same as for athermal SAWs. / Die vorliegenden Arbeit präsentiert eine numerische Studie von selbstvermeidenden Zufallswegen (SAWs) auf Perkolationsclustern, ein kanonisches Modell für Polymere in stark ungeordneten Medien. Hierfür wurde ein neuer Algorithmus entwickelt, welcher es ermöglicht SAWs von mehr als zehntausend Schritten exakt auszuzählen. Dies bedeutet eine Steigerung von mehreren Größenordnungen gegenüber der zuvor existierenden Methode, welche kaum mehr als vierzig Schritte zulässt. Solch eine Steigerung wird erreicht, indem die fraktale Struktur der Perkolationscluster geziehlt ausgenutzt wird: Die Cluster werden hierarchisch in lose verbundene Gebiete unterteilt, innerhalb welcher Wegstücke separat ausgezählt werden können. Nach dem Auszählen wird ein Gebiet \"dezimiert\" und verhält sich während der Behandlung größerer Gebiete effektiv wie ein Gitterpunkt. Da diese neue Methode nur nahe der Perkolationsschwelle funktioniert, wurde zum Erzielen der Ergebnisse zudem ein Kettenwachstums-Monte-Carlo-Algorithmus (PERM) eingesetzt. Untersucht wurde zunächst das asymptotische Skalenverhalten des Abstands der beiden Kettenenden als Funktion der Schrittzahl auf kritischen Clustern in verschiedenen Dimensionen. Dank der neuen hochperformanten Methode konnten die bisherigen Schätzer für den dies beschreibenden Exponenten signifikant verbessert werden. Neben dem Abstand wurde zudem die Anzahl der möglichen Konformationen und die mittlere Entropie angeschaut, für welche ein ungewöhnliches Skalenverhalten gefunden wurde. Für Konzentrationen oberhalb der Perkolationsschwelle wurde festgestellt, dass der Exponent, welcher das Wachstum des Endabstands beschreibt, nicht dem für freie SAWs entspricht, was nach gängiger Lehrmeinung der Fall sein sollte. Schlussendlich wurden SAWs mit Anziehung zwischen benachbarten Monomeren untersucht. Hier zeigte sich, dass es auf kritischen Perkolationsclustern keinen Phasenübergang zu geben scheint, an welchem die Ketten kollabieren, sondern dass das Skalenverhalten des Endabstands selbst am absoluten Nullpunkt der Temperatur unverändert ist.

In welcher Weise hängt die Dynamik eines neuronalen Systems von den Eigenschaften seiner Netzwerkstruktur ab? Diese wichtige Fragestellung der Neurowissenschaft untersuchen wir in dieser Dissertation anhand einer analytischen und numerischen Modellierung der Aktivität großer neuronaler Netzwerke mit komplexer Struktur. Im Fokus steht die Relevanz zweier bestimmter Merkmale für die Dynamik: strukturelle Heterogenität und Gradkorrelationen. Ein zentraler Bestandteil der Dissertation ist die Entwicklung einer Molekularfeldnäherung, mit der die mittlere Aktivität heterogener, gradkorrelierter neuronaler Netzwerke berechnet werden kann, ohne dass einzelne Neuronen explizit simuliert werden müssen. Die Netzwerkstruktur wird von einer reduzierten Matrix erfasst, welche die Verbindungsstärke zwischen den Neuronengruppen beschreibt. Für einige generische Zufallsnetzwerke kann diese Matrix analytisch berechnet werden, was eine effiziente Analyse der Dynamik dieser Systeme erlaubt. Mit der Molekularfeldnäherung und numerischen Simulationen zeigen wir, dass assortative Gradkorrelationen einem neuronalen System ermöglichen, seine Aktivität bei geringer externer Anregung aufrecht zu erhalten und somit besonders sensitiv auf schwache Stimuli zu reagieren. / An important question in neuroscience is how the structure and dynamics of a neuronal network relate to each other. We approach this problem by modeling the spiking activity of large-scale neuronal networks that exhibit several complex network properties. Our main focus lies on the relevance of two particular attributes for the dynamics, namely structural heterogeneity and degree correlations. As a central result, we introduce a novel mean-field method that makes it possible to calculate the average activity of heterogeneous, degree-correlated neuronal networks without having to simulate each neuron explicitly. We find that the connectivity structure is sufficiently captured by a reduced matrix that contains only the coupling between the populations. With the mean-field method and numerical simulations we demonstrate that assortative degree correlations enhance the network’s ability to sustain activity for low external excitation, thus making it more sensitive to small input signals.

The catalycal oxidation of hydrogen sulphide in presence of small amounts of hexan has been investigated over a Titania catalyst. H2S is converted into sulphur. Nevertheless the catalyst undergoes a deactivation through coke formation. In order to explain the coke profile in the inner of the catalyst's pellet, the influence of the internal heat and mass transfers has been considered using a pore network. / Die katalytische Oxydation von Schwefelwasserstoff auf einem TiO2-Anatase-Katalysator wird in Anwesenheit von n-Hexan durchgeführt. Schwefel wird gebildet. Der Katalysator unterliegt jedoch eine schnelle Deaktivierung durch Russbildung, die anhand eines Porennetzwerksmodells simuliert werden wird. Sowohl Stoff- als auch Wärmetransport werden berücksichtigt.

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Increasing atmospheric reactive nitrogen (Nr), as consequence of human activities, has generated accumulation of nitrate (NO3-) in Arctic regions. The Arctic has fragile nitrogen limited ecosystems that can be altered by increases of dry or wet deposition of Nr. Ice cores have shown increments of twofold in nitrogen deposition over Greenland and Svalbard during the 20th century. Ice core NO3- stable isotopes, (δ15N-NO3- and δ18O-NO3-), have the potential to serve as proxy of nitrogen oxides (NOx) sources and atmospheric oxidation pathways. NO3- is difficult to interpret in ice since it has several sources and experiences post-depositional processes, e.g. photolysis, relocation, evaporation and diffusion. The present work shows the results of NO3- and NO3- stable isotopes analyses of ice cores, snow and precipitation from Svalbard, in order to obtain records of natural and anthropogenic sources of NO3-. In addition, meltwater percolation effects on the snowpack ion content were also studied. A comparison between NO3- records from different Svalbard ice cores and NOx and SOx emission profiles from different regions shows that the major source regions affecting Svalbard are Western Europe and North America, followed by Central Europe and former USSR. Post-1950s δ15N-NO3- measured at Lomonosovfonna is influenced mainly by fossil fuel combustion, soil emissions, and forest fires. There is an east-west gradient in snow NO3- stable isotopes during 2010/2011, with lower δ15N-NO3- and higher δ18O-NO3- values at eastern sites; the results evidence differences in the origin of air masses arriving at Svalbard sites, mainly Eurasia, to the eastern sites, and Northern Europe to the western sites. The effects of post-depositional change on the ice core chemistry were studied, finding that 45% of annual snowpack suffers melt at Lomonosovfonna during the last 60 years. Percolation lengths were estimated as ≈1 m for most of ions; therefore, it is expected that the atmospheric ionic signal is preserved at annual or bi-annual resolution within the last 60 years at the Lomonosovfonna summit. The results presented here suggest that NO3- stable isotopes from Svalbard ice cores are useful to describe different sources and source regions of NOx, contributing to the assessment of nitrogen enrichment for this region. / Halten av reaktivt kväve (Nr) har ökat i atmosfären som en följd av mänskliga aktiviteter och har lett till en anrikning av nitrat (NO3-) nedfallet i Arktis. Ekosystemen i de Arktiska områdena är mycket sköra och extremt anpassade till den låga tillgången på tillgängligt kväve, ett förhållande som drastiskt kan ändras genom en ökad våt och torr deposition av Nr. Studier av iskärnor från både Grönland och Svalbard har visat på en fördubbling av kvävenedfallet under de senaste hundra åren. Potentiellt så kan analyser av kvävets och syrets stabila isotoper (δ15N-NO3- and δ18O-NO3-) i nitrat från iskärnor ge information om de kväveoxidkällor, oxidations- och transportvägar som påverkar nitrat halten i Arktis. Dock är nitrat sammansättningen i is svårtolkat eftersom det nitrat som återfinns i isen kan härstamma från flera olika källor och där även flera post-depositionsprocesser har beskrivits, t.ex. fotolys, evaporation, diffusion och omlokalisering som följd av snösmältning. Denna doktorsavhandling använder såväl nitrat halter som des stabila isotoper från iskärnor, snö- och nederbördsprover från Svalbard, för att fastställa de naturliga och antropogena källor av nitrat som influerar denna del av Arktis. I tillägg till detta så har även snösmältningsförsök gjorts för att undersöka hur nitratet påverkas av perkolationsprocesser. En jämförelse av nitratkompositionen mellan iskärnor och snöprofiler från olika delar av Svalbard visar att de huvudsakliga källregionerna för Nr till denna del av Arktis är Västeuropa och Nordamerika, följt av Centraleuropa och forna Sovjetunionen. För perioden 1950 och fram till i dag så påvisar δ15N-NO3- värden mätt från en Lomonosovfonna (centrala Svalbard) iskärna en stark influens från förbränning av fossila bränslen följt av utsläpp från åkermarker samt för de sista tio åren en influens av Ryska skogsbränder. Generellt så finns det även en öst-västlig gradient bland de stabila isotoperna av nitrat, med lägre δ15N-NO3- och högre δ18O-NO3- värden på Svalbards östsida i 2010/2011. Resultaten visar på en skillnad i ursprungskällan av luftmassor, där östra Svalbard påverkas mest av luft från Eurasien medan västra Svalbard påverkas med av Nordeuropa. När det gäller perkolationens effekt på jonkoncentrationen, så påvisar 60 års iskärnedata att 45% av den årliga vinterackumulationen smälts bort under sommaren på Lomonosovfonna. Detta medför en förflyttning av de flesta joner nedåt i snön, med en perkolationslängd på ca 1 m, och den ursprungliga nitrat sammansättningen förväntas därför bevaras på årlig eller vartannat års basis. Resultaten som presenteras här tyder på att iskärnedata, vad gäller nitrat och dess stabila isotoper, från Svalbard är representativa för att beskriva de olika källor och regioner som bidrar till kvävetillförseln i denna del av Arktis.

This thesis generalizes and interprets Kesten\''s Incipient Infinite Cluster (IIC) measure in two ways. Firstly we generalize Járai\''s result which states that for planar lattices the local configurations around a typical point taken from crossing collection is described by IIC measure. We prove in Chapter 2 that for backbone, lowest crossing and set of pivotals, the same hold true with multiple armed IIC measures. We develop certain tools, namely Russo Seymour Welsh theorem and a strong variant of quasi-multiplicativity for critical percolation on 2-dimensional slabs in Chapters 3 and 4 respectively. This enables us to first show existence of IIC in Kesten\''s sense on slabs in Chapter 4 and prove that this measure can be interpreted as the local picture around a point of crossing collection in Chapter 5.

In der Arbeit werden die Möglichkeiten der Abschirmung elektromagnetischer Wellen durch spritzgegossene Kunststoffgehäuse aus stahlfasergefüllten Thermoplasten untersucht. Beginnend mit einer Erläuterung der Abschirmprinzipien, werden die verschiedenen Verfahren zur Schirmdämpfung erläutert und ein Überblick der elektrisch leitfähigen Kunststoffcompounds gegeben. Weiterhin werden Verfahren zur Messung der Schirmdämpfung und Leitfähigkeit vorgestellt. Der experimentelle Teil befasst sich mit der Charakterisierung der Materialeigenschaften. Es wird der Einfluss von Faserfüllgrad und -länge experimentell untersucht und mit Modellansätzen zur Beschreibung der Schirmdämpfung und Leitfähigkeit verglichen. Die Untersuchung des Verarbeitungsverhaltens beim Spritzgießen beinhaltet die Beschreibung des rheologischen Verhaltens stahlfasergefüllter Thermoplaste sowie die Auswirkungen der Prozessbedingungen und der Bindenahtbildung auf die Schirmwirkung. Ausführungen zum konstruktiven Einfluss auf die Schirmdämpfung unter Betrachtung der Gestaltungsmöglichkeiten der Gehäuseverbindung und möglicher Aperturen schließen die Arbeiten ab.

The catalycal oxidation of hydrogen sulphide in presence of small amounts of hexan has been investigated over a Titania catalyst. H2S is converted into sulphur. Nevertheless the catalyst undergoes a deactivation through coke formation. In order to explain the coke profile in the inner of the catalyst's pellet, the influence of the internal heat and mass transfers has been considered using a pore network. / Die katalytische Oxydation von Schwefelwasserstoff auf einem TiO2-Anatase-Katalysator wird in Anwesenheit von n-Hexan durchgeführt. Schwefel wird gebildet. Der Katalysator unterliegt jedoch eine schnelle Deaktivierung durch Russbildung, die anhand eines Porennetzwerksmodells simuliert werden wird. Sowohl Stoff- als auch Wärmetransport werden berücksichtigt.

Es werden metallische Kurzfasern, die durch ein Schnellerstarrungsverfahren direkt aus der Schmelze hergestellt werden, bezüglich ihrer Verwendung als hochporöser Absorber und als elektrisch leitfähige Strukturen in Verbundwerkstoffen vorgestellt. Auf der Basis einer schalldämpfenden hochporösen gesinterten Metallfaserstruktur und einer schalldämmenden Elastomerplatte wird ein neuartiges Schallschutzmaterial beschrieben. Die Theorie des homogenen Mediums ist für Absorber mit schichtartigen Aufbau erweitert und mit den gemessenen Absorberkennwerten verglichen worden. Weiterhin wird gezeigt, dass schmelzextrahierte metallische Kurzfasern in Polymerwerkstoffe eingelagert werden können, um einen elektrisch leitfähigen Faserverbundwerkstoff zu erhalten, der eine höhere Leitfähigkeit als rußgefüllte Polymere aufweist und eine preiswerte Alternative zu intrinsich leitenden Polymeren darstellt. Es werden die Herstellung und mechanische Eigenschaften des Metallfaserverbundwerkstoffes beschrieben. Das elektrische Verhalten des Faserverbundwerkstoffes wird anhand der Perkolationstheorie erläutert. Ausgehend von einem umfangreichen Überblick zu Möglichkeiten der Modellierung mechanischer und elektrischer Eigenschaften wird anhand geeigneter Modelle das reale Werkstoffverhalten beschrieben.

Es werden metallische Kurzfasern, die durch ein Schnellerstarrungsverfahren direkt aus der Schmelze hergestellt werden, bezüglich ihrer Verwendung als hochporöser Absorber und als elektrisch leitfähige Strukturen in Verbundwerkstoffen vorgestellt. Auf der Basis einer schalldämpfenden hochporösen gesinterten Metallfaserstruktur und einer schalldämmenden Elastomerplatte wird ein neuartiges Schallschutzmaterial beschrieben. Die Theorie des homogenen Mediums ist für Absorber mit schichtartigen Aufbau erweitert und mit den gemessenen Absorberkennwerten verglichen worden. Weiterhin wird gezeigt, dass schmelzextrahierte metallische Kurzfasern in Polymerwerkstoffe eingelagert werden können, um einen elektrisch leitfähigen Faserverbundwerkstoff zu erhalten, der eine höhere Leitfähigkeit als rußgefüllte Polymere aufweist und eine preiswerte Alternative zu intrinsich leitenden Polymeren darstellt. Es werden die Herstellung und mechanische Eigenschaften des Metallfaserverbundwerkstoffes beschrieben. Das elektrische Verhalten des Faserverbundwerkstoffes wird anhand der Perkolationstheorie erläutert. Ausgehend von einem umfangreichen Überblick zu Möglichkeiten der Modellierung mechanischer und elektrischer Eigenschaften wird anhand geeigneter Modelle das reale Werkstoffverhalten beschrieben.