Analyses of heat and mass transfer between different materials and phases are essential in numerous fundamental scientific problems and practical engineering applications, such as thermal and chemical transport in porous media, design of heat exchangers, dendritic growth during solidification, and thermal/mechanical analysis of additive manufacturing processes. In the numerical simulation, interface treatment can be further divided into sharp interface schemes and diffuse interface schemes according to the morphological features of the interface. This work focuses on the following subjects through computational studies: (1) critical evaluation of the various sharp interface schemes in the literature for conjugate heat and mass transfer modeling with the lattice Boltzmann method (LBM), (2) development of a novel sharp interface scheme in the LBM for conjugate heat and mass transfer between materials/phases with very high transport property ratios, and (3) development of a new diffuse-interface phase-field-lattice Boltzmann method (PFM/LBM) for dendritic growth and solidification modeling. For comparison of the previous sharp interface schemes in the LBM, the numerical accuracy and convergence orders are scrutinized with representative test cases involving both straight and curved geometries. The proposed novel sharp interface scheme in the LBM is validated with both published results in the literature as well as in-house experimental measurements for the effective thermal conductivity (ETC) of porous lattice structures. Furthermore, analytical correlations for the normalized ETC are proposed for various material pairs and over the entire range of porosity based on the detailed LBM simulations. In addition, we provide a modified correlation based on the SS420-air and SS316L-air metal pairs and the high porosity range for specific application. The present PFM/LBM model has several improved features compared to those in the literature and is capable of modeling dendritic growth with fully coupled melt flow and thermosolutal convection-diffusion. The applicability and accuracy of the PFM/LBM model is verified with numerical tests including isothermal, iso-solutal and thermosolutal convection-diffusion problems in both 2D and 3D. Furthermore, the effects of natural convection on the growth of multiple crystals are numerically investigated.

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The martensite and magnetic transformations in Ni-Fe-Ga ferromagnetic shape memory alloys are very sensitive to both alloy chemistry and thermal history. A series of Ni-Fe-Ga alloys near the prototype Heusler composition (X2YZ) were fabricated and homogenized at 1423 °K, and a Ni₅₃Fe₁₉Ga₂₈ alloy was subsequently annealed at various temperatures below and above the B2/L21 ordering temperature. Calorimetry and magnetometry were employed to measure the martensite transformation temperatures and Curie temperatures. Compositional variations of only a few atomic percent result in martensite start temperatures and Curie temperatures that differ by about 230 °K degrees and 35 °K degrees, respectively. Various one-hour anneals of the Ni₅₃Fe₁₉Ga₂₈ alloy shift the martensite start temperature and the Curie temperature by almost 70 °K degrees. Transmission electron microscopy investigations were conducted on the annealed Ni₅₃Fe₁₉Ga₂₈ alloy. The considerable variations in the martensite and magnetic transformations in these alloys are discussed in terms of microstructural differences resulting from alloy chemistry and heat treatments. The phase-field method has been successfully employed during the past ten years to simulate a wide variety of microstructural evolution in materials. Phase-field computational models describe the microstructure of a material by using a set of field variables whose evolution is governed by thermodynamic functionals and kinetic continuum equations. A two dimensional phase-field model that demonstrates the ferromagnetic shape memory effect in Ni2MnGa is presented. Free energy functionals are based on the phase-field microelasticity and micromagnetic theories; they account for energy contributions from martensite variant boundaries, elastic strain, applied stress, magnetocrystalline anisotropy, magnetic domain walls, magnetostatic potential, and applied magnetic fields. The time-dependent Ginzburg-Landau and Landau-Lifshitz kinetic continuum equations are employed to track the microstructural and magnetic responses in ferromagnetic shape memory alloys to applied stress and magnetic fields. The model results show expected microstructural responses to these applied fields and could be potentially utilized to generate quantitative predictions of the ferromagnetic shape memory effect in these alloys. / Ph. D.

The prediction of fracture is of utmost importance regarding the design of modern, specifically tailored engineering materials. These materials are often heterogeneous, \ie their properties vary in space. This can either be achieved purposefully by combining two or more constituents to profit from a more resilient composite material, or happen due to unavoidable imperfections. In any case, purely experimental assessment of failure is tedious and circuitous as soon as the structure of interest gets more complex, and the involvement of numerical models is inevitable. In this work, the phase-field approach to fracture is applied which is able to capture manifold crack phenomena inherently and sidesteps the need for remeshing by describing the crack as a continuous field. The phase-field model is extended to a fully diffuse incorporation of heterogeneities: A static order parameter smoothly transitions from one to the other bulk material constituent, while the weak, brittle interface is incorporated via a continuous fracture toughness distribution. The sharp interface jump conditions still hold for the diffuse representation since a partial rank-1 relaxation is employed in accordance with the unilateral contact condition of the phase-field model. Moreover, a compensation procedure ensures the independence of the interface fracture toughness from interface and phase-field length scales. The model is validated by a comparison to analytical results and the predictive power is demonstrated by the deduction of direction-dependent, effective fracture properties of heterogeneous microstructures. / Die Vorhersage des Bruchverhaltens ist für die Entwicklung moderner, speziell zugeschnittener technischer Werkstoffe von größter Bedeutung. Diese Materialien sind oft heterogen, d.h. ihre Eigenschaften variieren im Raum. Dies kann entweder absichtlich durch die Kombination zweier oder mehrerer Bestandteile erreicht werden, um von einem widerstandsfähigeren Verbundwerkstoff zu profitieren, oder durch unvermeidbare Imperfektionen geschehen. In jedem Fall ist eine rein experimentelle Versagensbewertung komplexer Strukturen mühsam und umständlich, und die Nutzung numerischer Modelle unvermeidlich. In dieser Arbeit werden Brüche mittels Phasenfeldmethode modelliert, wodurch vielfältige Rissphänomene erfasst werden können und die Notwendigkeit einer Neuvernetzung durch die Beschreibung des Risses als kontinuierliches Feld entfällt. Das Phasenfeldmodell wird um eine vollständig diffuse Einbindung von Heterogenitäten erweitert: Ein statischer Orderparameter beschreibt den glatten Übergang zwischen zwei Bestandteilen des Materials, während die geschwächte, spröde Grenzfläche durch eine kontinuierliche Bruchzähigkeitsverteilung eingebunden wird. Die scharfen Grenzflächensprungbedingungen gelten auch für die diffuse Darstellung, da eine partielle Rang-1 Relaxation in Übereinstimmung mit der unilateralen Rissflächenkontaktbedingung genutzt wird. Darüber hinaus gewährleistet ein Kompensationsverfahren die Unabhängigkeit der Grenzflächenbruchzähigkeit von inhärenten Längenskalen der Grenzfläche und des Rissphasenfelds. Das Modell wird durch einen Vergleich mit analytischen Ergebnissen validiert und die Vorhersagekraft wird durch die Ableitung richtungsabhängiger, effektiver Brucheigenschaften heterogener Mikrostrukturen demonstriert.

Anticiper l’évolution de la microstructure d’un matériau en condition d’usage est d’une importance cruciale pour l’industrie. Cette maîtrise du vieillissement nécessite une compréhension claire des mécanismes sous-jacents, qui agissent sur une large gamme d’échelles spatiales et temporelles. Dans cette optique, ce travail de thèse a choisi d’appliquer la méthode de champ de phase qui, en raison du saut d’échelle qu’elle réalise naturellement, est un outil intensivement employé dans le domaine des matériaux, pour prédire l’évolution en temps long de la microstructure. L’enjeu de l’étude a été d’étendre cette méthode à un système porté loin de l’équilibre thermodynamique, en particulier en présence d’irradiation. Nous avons ainsi adopté le formalisme du mélange ionique, introduit par Gras-Marti pour décrire le mélange balistique au sein d’une cascade de déplacements. Par l’utilisation conjointe d’un schéma numérique et d’une approche analytique, il nous a été possible d’établir le diagramme de phase générique d’un matériau irradié. Nous avons ensuite étudié le vieillissement de l’alliage binaire test AgCu sous irradiation, par l’utilisation conjointe de la méthode du champ de phase et d’approches atomistiques, dans une démarche multi-échelles. En fixant les paramètres de contrôle que sont le flux d’irradiation et la température, il nous a ainsi été possible de prédire la taille,la concentration ainsi que la distribution spatiale des nodules de cuivre produits sous irradiation dans cet alliage. La connaissance de ces informations a permis de simuler un diagramme de diffraction en incidence rasante, directement comparable aux diagrammes expérimentaux. / It is of dramatic matter for industry to be able to predict the evolution of material microstructure under working conditions. This requires a clear understanding of the underlying mechanisms, which act on numerous space and time scales. Because it intrinsically performs a scale jump, we chose to use a phase field approach, which is widely used amidst the condensed matter community to study the aging of materials. The first challenge of this work was to extend this formalism beyond its thermodynamic scope and embrace the case of far from equilibrium systems when subjected to irradiation. For that purpose, we adopted the model of ion mixing, developed by Gras Marti to account for ballistic exchanges within a displacements cascade. Based on a numerical scheme and ananalytical method, we were able to describe the generic microstructure signature for materials under irradiation.We then applied this formalism to the particular case of the immiscible binary alloy AgCu.With the joined use of the phase field approach and atomistic methods, we managed to predict how the temperature and the irradiation flux tailor the main microstructure features such as the size, the concentration and the distribution of copper precipitates. This eventually allowed us to simulate a diffraction pattern in grazing incidence, which is directly comparable to experimental ones.

Industrial development processes as well as research in physics, materials and engineering science rely on computer modelling and simulation techniques today. With increasing computer power, computations are carried out on multiple scales and involve the analysis of coupled problems. In this work, continuum modelling is therefore applied at different scales in order to facilitate a prediction of the effective material or structural behaviour based on the local morphology and the properties of the individual constituents. This provides valueable insight into the structure-property relations which are of interest for any design process. In order to obtain reasonable predictions for the effective behaviour, numerical models which capture the essential fine scale features are required. In this context, the efficient representation of discontinuities as they arise at, e.g. material interfaces or cracks, becomes more important than in purely phenomenological macroscopic approaches. In this work, two different approaches to the modelling of discontinuities are discussed: (i) a sharp interface representation which requires the localisation of interfaces by the mesh topology. Since many interesting macroscopic phenomena are related to the temporal evolution of certain microscopic features, (ii) diffuse interface models which regularise the interface in terms of an additional field variable and therefore avoid topological mesh updates are considered as an alternative. With the two combinations (i) Extended Finite Elemente Method (XFEM) + sharp interface model, and (ii) Isogeometric Analysis (IGA) + diffuse interface model, two fundamentally different approaches to the modelling of discontinuities are investigated in this work. XFEM reduces the continuity of the approximation by introducing suitable enrichment functions according to the discontinuity to be modelled. Instead, diffuse models regularise the interface which in many cases requires even an increased continuity that is provided by the spline-based approximation. To further increase the efficiency of isogeometric discretisations of diffuse interfaces, adaptive mesh refinement and coarsening techniques based on hierarchical splines are presented. The adaptive meshes are found to reduce the number of degrees of freedom required for a certain accuracy of the approximation significantly. Selected discretisation techniques are applied to solve a coupled magneto-mechanical problem for particulate microstructures of Magnetorheological Elastomers (MRE). In combination with a computational homogenisation approach, these microscopic models allow for the prediction of the effective coupled magneto-mechanical response of MRE. Moreover, finite element models of generic MRE microstructures are coupled with a BEM domain that represents the surrounding free space in order to take into account finite sample geometries. The macroscopic behaviour is analysed in terms of actuation stresses, magnetostrictive deformations, and magnetorheological effects. The results obtained for different microstructures and various loadings have been found to be in qualitative agreement with experiments on MRE as well as analytical results. / Industrielle Entwicklungsprozesse und die Forschung in Physik, Material- und Ingenieurwissenschaft greifen in einem immer stärkeren Umfang auf rechnergestützte Modellierungs- und Simulationsverfahren zurück. Die ständig steigende Rechenleistung ermöglicht dabei auch die Analyse mehrskaliger und gekoppelter Probleme. In dieser Arbeit kommt daher ein kontinuumsmechanischer Modellierungsansatz auf verschiedenen Skalen zum Einsatz. Das Ziel der Berechnungen ist dabei die Vorhersage des effektiven Material- bzw. Strukturverhaltens auf der Grundlage der lokalen Werkstoffstruktur und der Eigenschafen der konstitutiven Bestandteile. Derartige Simulationen liefern interessante Aussagen zu den Struktur-Eigenschaftsbeziehungen, deren Verständnis entscheidend für das Material- und Strukturdesign ist. Um aussagekräftige Vorhersagen des effektiven Verhaltens zu erhalten, sind numerische Modelle erforderlich, die wesentliche Eigenschaften der lokalen Materialstruktur abbilden. Dabei kommt der effizienten Modellierung von Diskontinuitäten, beispielsweise Materialgrenzen oder Rissen, eine deutlich größere Bedeutung zu als bei einer makroskopischen Betrachtung. In der vorliegenden Arbeit werden zwei unterschiedliche Modellierungsansätze für Unstetigkeiten diskutiert: (i) eine scharfe Abbildung, die üblicherweise konforme Berechnungsnetze erfordert. Da eine Evolution der Mikrostruktur bei einer derartigen Modellierung eine Topologieänderung bzw. eine aufwendige Neuvernetzung nach sich zieht, werden alternativ (ii) diffuse Modelle, die eine zusätzliche Feldvariable zur Regularisierung der Grenzfläche verwenden, betrachtet. Mit der Kombination von (i) Erweiterter Finite-Elemente-Methode (XFEM) + scharfem Grenzflächenmodell sowie (ii) Isogeometrischer Analyse (IGA) + diffuser Grenzflächenmodellierung werden in der vorliegenden Arbeit zwei fundamental verschiedene Zugänge zur Modellierung von Unstetigkeiten betrachtet. Bei der Diskretisierung mit XFEM wird die Kontinuität der Approximation durch eine Anreicherung der Ansatzfunktionen gemäß der abzubildenden Unstetigkeit reduziert. Demgegenüber erfolgt bei einer diffusen Grenzflächenmodellierung eine Regularisierung. Die dazu erforderliche zusätzliche Feldvariable führt oft zu Feldgleichungen mit partiellen Ableitungen höherer Ordnung und weist in ihrem Verlauf starke Gradienten auf. Die daraus resultierenden Anforderungen an den Ansatz werden durch eine Spline-basierte Approximation erfüllt. Um die Effizienz dieser isogeometrischen Diskretisierung weiter zu erhöhen, werden auf der Grundlage hierarchischer Splines adaptive Verfeinerungs- und Vergröberungstechniken entwickelt. Ausgewählte Diskretisierungsverfahren werden zur mehrskaligen Modellierung des gekoppelten magnetomechanischen Verhaltens von Magnetorheologischen Elastomeren (MRE) angewendet. In Kombination mit numerischen Homogenisierungsverfahren, ermöglichen die Mikrostrukturmodelle eine Vorhersage des effektiven magnetomechanischen Verhaltens von MRE. Außerderm wurden Verfahren zur Kopplung von FE-Modellen der MRE-Mikrostruktur mit einem Randelement-Modell der Umgebung vorgestellt. Mit Hilfe der entwickelten Verfahren kann das Verhalten von MRE in Form von Aktuatorspannungen, magnetostriktiven Deformationen und magnetischen Steifigkeitsänderungen vorhergesagt werden. Im Gegensatz zu zahlreichen anderen Modellierungsansätzen, stimmen die mit den hier vorgestellten Methoden für unterschiedliche Mikrostrukturen erzielten Vorhersagen sowohl mit analytischen als auch experimentellen Ergebnissen überein.

Nous étudions numériquement la solidification directionnelle d'un alliage binaire à base de succinonitrile. Pour cela, nous développons un code s'appuyant sur le formalisme du champ de phase adapté au cas de la croissance dans des lames minces. Les résultats numériques obtenus sont comparés qualitativement et quantitativement avec les observations expérimentales. Une bonne confirmation des lois expérimentales et de nouvelles informations sur la dynamique des microstructures sont obtenues.La direction de croissance est généralement limitée par deux axes : l'axe cristallin principal et la direction du gradient thermique. Une première partie de la thèse porte sur l'étude des effets de la désorientation de l'axe cristallin sur la direction de croissance des structures et sur leurs morphologies. Nos résultats sont directement comparés à la loi expérimentale qui donne la réponse en orientation des microstructures sur l'ensemble de leur domaine d'existence en fonction du nombre de Péclet. Nous obtenons un accord très satisfaisant entre simulation et expérience. Dans la seconde partie de la thèse, une instabilité oscillante (mode 2λ − O) est étudiée en se basant sur le diagramme de stabilité expérimental. Dans ce mode deux cellules voisines oscillent en opposition de phase en largeur et en hauteur. Nos simulations reproduisent ce mode oscillant dans des lames minces et permettent une comparaison quantitative avec les expériences. Le régime des oscillations forcées est notamment exploré pour obtenir des informations sur la réponse en fréquence du système. / We report on a numerical study of directional solidification in thin samples of succinonitrile-based dilute alloy. This thesis is based on 3D phase-field simulations. Numerical results are compared qualitatively and quantitatively with experimental observations. The comparison gives a good confirmation of the experimental laws, while providing new information on the dynamics of microstructures. Growth direction of the microstructure is constrained by two axes : the main crystal axis and the direction of the thermal gradient. Simulations allow us to test the variations of the growth direction and the microstructure stability at various misorientation angles. Our results are directly compared with the experimental law that gives the microstructure orientation response in a large domain of Péclet numbers. We obtain a good agreement, both on qualitative and quantitative grounds, between experiments and 3D simulations.In the second part of this manuscript, an oscillatory instability (2λ − O mode) is numerically studied. This mode involves oscillations of both cell width and cell tip position. This instability is reproduced in numerical simulations with the aim of allowing a fine and relevant comparison with experiments of the domain of existence and the periods of oscillation. In particular, the forced oscillation regime is explored to obtain information on the frequency response of the system.