The dissertation covers phase transitions in the realm of the Anderson model of localization on topologically disordered Voronoi-Delaunay lattices. The disorder is given by random connections which implies correlations due to the restrictive lattice construction. Strictly speaking, the system features "strong anticorrelation", which is responsible for quenched long-range fluctuations of the coordination number. This attribute leads to violations of universal behavior in various system, e.g. Ising and Potts model, and to modifications of the Harris and the Imry-Ma criteria. In general, these exceptions serve to further understanding of critical phenomena. Hence, the question arises whether such deviations also occur in the realm of the Anderson model of localization in combination with random Voronoi-Delaunay lattice. For this purpose, four cases, which are distinguished by the spatial dimension of the systems and by the presence or absence of a magnetic field, are investigated by means of two different methods, i.e the multifractal analysis and the recursive Green function approach. The behavior is classified by the existence and type of occurring phase transitions and by the critical exponent v of the localization length. The results for the four cases can be summarized as follows. In two-dimensional systems, no phase transitions occur without a magnetic field, and all states are localized as a result of topological disorder. The behavior changes under the influence of the magnetic field. There are so-called quantum Hall transitions, which are phase changes between two localized regions. For low magnetic field strengths, the resulting exponent v ≈ 2.6 coincides with established values in literature. For higher strengths, an increased value, v ≈ 2.9, was determined. The deviations are probably caused by so-called Landau level coupling, where electrons scatter between different Landau levels. In contrast, the principle behavior in three-dimensional systems is equal in both cases. Two localization-delocalization transitions occur in each system. For these transitions the exponents v ≈ 1.58 and v ≈ 1.45 were determined for systems in absence and in presence of a magnetic field, respectively. This behavior and the obtained values agree with known results, and thus no deviation from the universal behavior can be observed.:1. Introduction 2. Random Voronoi-Delaunay lattice 2.1. Definition 2.2. Properties 2.3. Numerical construction 3. Anderson localization 3.1. Conventional Anderson transition 3.1.1. Fundamentals 3.1.2. Scaling theory of localization 3.1.3. Universality 3.2. Quantum Hall transition 3.2.1. Universality 3.3. Random Voronoi-Delaunay Hamiltonian 4. Methods 4.1. Multifractal analysis 4.1.1. Fundamentals 4.1.2. Box-size scaling 4.1.3. Partitioning scheme 4.1.4. Numerical realization 4.2. Recursive Green function approach 4.2.1. Fundamentals 4.2.2. Recursive formulation 4.2.3. Layer construction 4.3. Finite-size scaling approach 4.3.1. Scaling functions 4.3.2. Numerical determination 5. Electron behavior on 2D random Voronoi-Delaunay lattices 5.1. 2D orthogonal systems 5.2. 2D unitary systems 5.2.1. Density of states and principal behavior 5.2.2. Criticality in the lowest Landau band 5.2.3. Criticality in higher Landau bands 5.2.4. Edge states 6. Electron behavior on 3D random Voronoi-Delaunay lattices 6.1. 3D orthogonal systems 6.1.1. Pure connectivity disorder 6.1.2. Additional potential disorder 6.2. 3D unitary systems 6.2.1. Pure topological disorder 7. Conclusion Bibliography A. Appendices A.1. Quantum Hall effect on regular lattices A.1.1. Simple square lattice A.1.2. Triangular lattice A.2. Further quantum Hall transitions on 2D random Voronoi-Delaunay lattices Lebenslauf Publications / Diese Dissertation behandelt Phasenübergange im Rahmen des Anderson-Modells der Lokalisierung in topologisch ungeordneten Voronoi-Delaunay-Gittern. Die spezielle Art der Unordnung spiegelt sich u.a. in zufälligen Verknüpfungen wider, welche aufgrund der restriktiven Gitterkonstruktion miteinander korrelieren. Genauer gesagt zeigt das System eine "starke Antikorrelation", die dafür sorgt, dass langreichweitige Fluktuationen der Verknüpfungszahl unterdrückt werden. Diese Eigenschaft hat in anderen Systemen, z.B. im Ising- und Potts-Modell, zur Abweichung vom universellen Verhalten von Phasenübergängen geführt und bewirkt eine Modifikation von allgemeinen Aussagen, wie dem Harris- and Imry-Ma-Kriterium. Die Untersuchung solcher Ausnahmen dient zur Weiterentwicklung des Verständnisses von kritischen Phänomenen. Somit stellt sich die Frage, ob solche Abweichungen auch im Anderson-Modell der Lokalisierung unter Verwendung eines solchen Gitters auftreten. Dafür werden insgesamt vier Fälle, welche durch die Dimension des Gitters und durch die An- bzw. Abwesenheit eines magnetischen Feldes unterschieden werden, mit Hilfe zweier unterschiedlicher Methoden, d.h. der Multifraktalanalyse und der rekursiven Greensfunktionsmethode, untersucht. Das Verhalten wird anhand der Existenz und Art der Phasenübergänge und anhand des kritischen Exponenten v der Lokalisierungslänge unterschieden. Für die vier Fälle lassen sich die Ergebnisse wie folgt zusammenfassen. In zweidimensionalen Systemen treten ohne Magnetfeld keine Phasenübergänge auf und alle Zustände sind infolge der topologischen Unordnung lokalisiert. Unter Einfluss des Magnetfeldes ändert sich das Verhalten. Es kommt zur Ausformung von Landau-Bändern mit sogenannten Quanten-Hall-Übergängen, bei denen ein Phasenwechsel zwischen zwei lokalisierten Bereichen auftritt. Für geringe Magnetfeldstärken stimmen die erzielten Ergebnisse mit den bekannten Exponenten v ≈ 2.6 überein. Allerdings wurde für stärkere magnetische Felder ein höherer Wert, v ≈ 2.9, ermittelt. Die Abweichungen gehen vermutlich auf die zugleich gestiegene Unordnungsstärke zurück, welche dafür sorgt, dass Elektronen zwischen verschiedenen Landau-Bändern streuen können und so nicht das kritische Verhalten eines reinen Quanten-Hall-Überganges repräsentieren. Im Gegensatz dazu ist das Verhalten in dreidimensionalen Systemen für beide Fälle ähnlich. Es treten in jedem System zwei Phasenübergänge zwischen lokalisierten und delokalisierten Bereichen auf. Für diese Übergänge wurde der Exponent v ≈ 1.58 ohne und v ≈ 1.45 unter Einfluss eines magnetischen Feldes ermittelt. Dieses Verhalten und die jeweils ermittelten Werte stimmen mit bekannten Ergebnissen überein. Eine Abweichung vom universellen Verhalten wird somit nicht beobachtet.:1. Introduction 2. Random Voronoi-Delaunay lattice 2.1. Definition 2.2. Properties 2.3. Numerical construction 3. Anderson localization 3.1. Conventional Anderson transition 3.1.1. Fundamentals 3.1.2. Scaling theory of localization 3.1.3. Universality 3.2. Quantum Hall transition 3.2.1. Universality 3.3. Random Voronoi-Delaunay Hamiltonian 4. Methods 4.1. Multifractal analysis 4.1.1. Fundamentals 4.1.2. Box-size scaling 4.1.3. Partitioning scheme 4.1.4. Numerical realization 4.2. Recursive Green function approach 4.2.1. Fundamentals 4.2.2. Recursive formulation 4.2.3. Layer construction 4.3. Finite-size scaling approach 4.3.1. Scaling functions 4.3.2. Numerical determination 5. Electron behavior on 2D random Voronoi-Delaunay lattices 5.1. 2D orthogonal systems 5.2. 2D unitary systems 5.2.1. Density of states and principal behavior 5.2.2. Criticality in the lowest Landau band 5.2.3. Criticality in higher Landau bands 5.2.4. Edge states 6. Electron behavior on 3D random Voronoi-Delaunay lattices 6.1. 3D orthogonal systems 6.1.1. Pure connectivity disorder 6.1.2. Additional potential disorder 6.2. 3D unitary systems 6.2.1. Pure topological disorder 7. Conclusion Bibliography A. Appendices A.1. Quantum Hall effect on regular lattices A.1.1. Simple square lattice A.1.2. Triangular lattice A.2. Further quantum Hall transitions on 2D random Voronoi-Delaunay lattices Lebenslauf Publications

In dieser Arbeit werden die Auswirkungen epitaktischer Dehnung auf die Eigenschaften ferromagnetischer und ferroelektrischer Perowskitschichten untersucht. Dazu wird der biaxiale Dehnungszustand einer Schicht reversibel verändert, indem einkristalline piezoelektrische Pb(Mg1/3Nb2/3)0.72Ti0.28O3 (001) Substrate (PMN-PT) verwendet werden. Ergänzt werden die Messungen mit dieser “dynamischen” Methode durch Untersuchungen an statisch gedehnten Schichten, gewachsen auf LaAlxSc1-xO3-Pufferschichten mit gezielt abgestimmter Gitterfehlpassung. Drei verschiedene Materialsysteme werden studiert: die ferromagnetischen Oxide La0.8Sr0.2CoO3 und SrRuO3 und das ferroelektrische Pb(Zr,Ti)O3. Für La0.8Sr0.2CoO3 wird ein dehnungsinduzierter Übergang von der bekannten ferromagnetischen Phase zu einer magnetisch weniger geordneten, spinglasartigen Phase nachgewiesen. Es ergeben sich keine Hinweise auf eine Beeinflussung des Co-Spinzustandes. In epitaktischen SrRuO3-Schichten bewirkt eine Zugdehnung einen strukturellen Phasenübergang von der orthorhombischen Bulk-Phase zu einer out-of-plane orientierten tetragonalen Phase. Die leichte Richtung liegt in der Ebene. Reversible Dehnungsmessungen zeigen einen deutlichen Einfluss auf die ferromagnetische Ordnungstemperatur und deuten auf eine geringe Veränderung des magnetischen Moments hin. Der Dehnungseffekt auf die elektrischen Transporteigenschaften wird bestimmt. Pb(Zr,Ti)O3 wird als ferroelektrisches Standardmaterial genutzt, um erstmalig den Einfluss biaxialer Dehnung auf das ferroelektrische Schaltverhalten dünner Schichten zu untersuchen. Für kleine elektrische Felder zeigen die Messungen das typische Verhalten einer gepinnten Domänenwandbewegung. Hier wird der Schaltvorgang unter Piezokompression stark beschleunigt. Werden an die elektrischen Kontakte größere elektrische Felder angelegt, geht die Domänenwandbewegung in das Depinning-Regime über. Die Schaltkinetik wird in diesem Bereich unter Piezokompression leicht verlangsamt.:1 Einführung 1.1 Motivation 1.2 Methodik 1.3 Übersicht 2 Probenherstellung und -charakterisierung 2.1 Gepulste Laserdeposition 2.1.1 Prinzip 2.1.2 Aufbau 2.1.3 RHEED 2.1.4 Optimierung des Schichtwachstums 2.1.5 Targets 2.1.6 Substrate 2.2 Röntgendiffraktion 2.2.1 Röntgenmethoden 2.2.2 Röntgenreflektometrie 2.3 SQUID-Magnetometrie 2.4 Rasterkraftmikroskopie 2.5 Transportmessungen 2.6 Elektrische Polarisationsmessungen 3 PMN-PT 3.1 PMN-PT als piezoelektrisches Dünnschicht-Substrat 3.2 PMN-PT als Piezoaktuator 3.3 Temperaturabhängigkeit der Piezodehnung 3.4 Dehnungsübertragung in die Schicht 4 Puffersysteme 4.1 Motivation 4.2 LaAlxSc1−xO3 4.3 BaxSr1−xTiO3 5 Dehnungseinfluss auf ferromagnetische Filme - La0.8Sr0.2CoO3 5.1 Grundlagen zu La1−xSrxCoO3 5.1.1 Struktur 5.1.2 Spinzustand 5.1.3 Magnetische Wechselwirkungen / Doppelaustausch 5.1.4 Phasendiagramm / magnetische Phasenseparation 5.2 Messungen 5.2.1 Gitter- und Mikrostruktur 5.2.2 Curie-Temperatur 5.2.3 Magnetoelastischer Effekt 5.2.4 Magnetisierungsschleifen 5.2.5 elektrischer Transport 5.3 Zusammenfassung und Ausblick 6 Dehnungseinfluss auf ferromagnetische Filme - SrRuO3 6.1 Grundlagen zu SrRuO3 6.1.1 Struktur 6.1.2 Magnetismus 6.1.3 Elektrischer Transport 6.2 Messungen 6.2.1 Gitter- und Mikrostruktur 6.2.2 Magnetismus 6.2.3 Elektrischer Transport 6.3 Zusammenfassung und Ausblick 7 Dehnungseinfluss auf ferroelektrische Filme - PbZr1−xTixO3 7.1 Grundlagen 7.1.1 PbZr1−xTixO3 7.1.2 Elektrische Polarisation 7.1.3 Koerzitivfeld 7.1.4 Domänendynamik 7.2 Messungen 7.2.1 Gitterstruktur 7.2.2 Standardcharakterisierung: Dehnungseinfluss auf die remanente Polarisation Pr und das Koerzitivfeld EC 7.2.2.1 Statische Messungen 7.2.2.2 Dehnungsmessungen 7.2.3 PUND-Messungen: Dehnungseinfluss auf die charakteristische Schaltzeit tsw 7.3 Zusammenfassung und Ausblick 8 Zusammenfassung / In this work, the effect of epitaxial strain on the properties of ferromagnetic and ferroelectric perovskite thin films is studied. Single-crystalline piezoelectric Pb(Mg1/3Nb2/3)0.72Ti0.28O3 (001) substrates (PMN-PT) are utilized to reversibly change the biaxial strain state of the films. The measurements performed by this “dynamic” approach are complemented by studying statically strained films grown on LaAlxSc1-xO3 buffer layers with deliberately tuned lattice misfit. Three different material systems are investigated: the ferromagnetic oxides La0.8Sr0.2CoO3 and SrRuO3 and the ferroelectric compound Pb(Zr,Ti)O3. In case of La0.8Sr0.2CoO3 a strain-induced transition from the known ferromagnetic phase to a magnetically less ordered spinglas-like phase is observed. No indications for an effect on the Co spin state are found. In epitaxial SrRuO3 films tensile strain is causing a structural phase transition from the bulk-like orthorhombic structure to an out-of-plane oriented tetragonal phase. The magnetic easy axis is in the film plane. Reversible strain experiments show a significant effect on the ferromagnetic ordering temperature and point to a small change of the magnetic moment. The strain effect on the electric transport properties is also determined. Pb(Zr,Ti)O3 as a standard ferroelectric material is used to study the influence of biaxial strain on the ferroelectric switching behaviour of thin films for the first time. At small electric fields the measurements reveal the typical signs of creep-like domain wall motion caused by wall pinning. In this regime the switching process is accelerated strongly under piezo-compression. For higher electric fields a transition of the domain wall motion to the depinning regime is observed. Here, the switching kinetics is slowed down moderately by compressive strain.:1 Einführung 1.1 Motivation 1.2 Methodik 1.3 Übersicht 2 Probenherstellung und -charakterisierung 2.1 Gepulste Laserdeposition 2.1.1 Prinzip 2.1.2 Aufbau 2.1.3 RHEED 2.1.4 Optimierung des Schichtwachstums 2.1.5 Targets 2.1.6 Substrate 2.2 Röntgendiffraktion 2.2.1 Röntgenmethoden 2.2.2 Röntgenreflektometrie 2.3 SQUID-Magnetometrie 2.4 Rasterkraftmikroskopie 2.5 Transportmessungen 2.6 Elektrische Polarisationsmessungen 3 PMN-PT 3.1 PMN-PT als piezoelektrisches Dünnschicht-Substrat 3.2 PMN-PT als Piezoaktuator 3.3 Temperaturabhängigkeit der Piezodehnung 3.4 Dehnungsübertragung in die Schicht 4 Puffersysteme 4.1 Motivation 4.2 LaAlxSc1−xO3 4.3 BaxSr1−xTiO3 5 Dehnungseinfluss auf ferromagnetische Filme - La0.8Sr0.2CoO3 5.1 Grundlagen zu La1−xSrxCoO3 5.1.1 Struktur 5.1.2 Spinzustand 5.1.3 Magnetische Wechselwirkungen / Doppelaustausch 5.1.4 Phasendiagramm / magnetische Phasenseparation 5.2 Messungen 5.2.1 Gitter- und Mikrostruktur 5.2.2 Curie-Temperatur 5.2.3 Magnetoelastischer Effekt 5.2.4 Magnetisierungsschleifen 5.2.5 elektrischer Transport 5.3 Zusammenfassung und Ausblick 6 Dehnungseinfluss auf ferromagnetische Filme - SrRuO3 6.1 Grundlagen zu SrRuO3 6.1.1 Struktur 6.1.2 Magnetismus 6.1.3 Elektrischer Transport 6.2 Messungen 6.2.1 Gitter- und Mikrostruktur 6.2.2 Magnetismus 6.2.3 Elektrischer Transport 6.3 Zusammenfassung und Ausblick 7 Dehnungseinfluss auf ferroelektrische Filme - PbZr1−xTixO3 7.1 Grundlagen 7.1.1 PbZr1−xTixO3 7.1.2 Elektrische Polarisation 7.1.3 Koerzitivfeld 7.1.4 Domänendynamik 7.2 Messungen 7.2.1 Gitterstruktur 7.2.2 Standardcharakterisierung: Dehnungseinfluss auf die remanente Polarisation Pr und das Koerzitivfeld EC 7.2.2.1 Statische Messungen 7.2.2.2 Dehnungsmessungen 7.2.3 PUND-Messungen: Dehnungseinfluss auf die charakteristische Schaltzeit tsw 7.3 Zusammenfassung und Ausblick 8 Zusammenfassung

Ziel dieser Arbeit ist zunächst die Entwicklung einer Vergleichsgrundlage, auf Basis derer Algorithmen zur Berechnung der Zustandsdichte verglichen werden können. Darauf aufbauend wird ein bestehendes übergangsmatrixbasiertes Verfahren für das großkanonisch Ensemble um ein neues Auswerteverfahren erweitert. Dazu werden numerische Untersuchungen verschiedener Monte-Carlo-Algorithmen zur Berechnung der Zustandsdichte durchgeführt. Das Hauptaugenmerk liegt dabei auf Verfahren, die auf Übergangsmatrizen basieren, sowie auf dem Verfahren von Wang und Landau. Im ersten Teil der Forschungsarbeit wird ein umfassender Überblick über Monte-Carlo-Methoden und Auswerteverfahren zur Bestimmung der Zustandsdichte sowie über verwandte Verfahren gegeben. Außerdem werden verschiedene Methoden zur Berechnung der Zustandsdichte aus Übergangsmatrizen vorgestellt und diskutiert. Im zweiten Teil der Arbeit wird eine neue Vergleichsgrundlage für Algorithmen zur Bestimmung der Zustandsdichte erarbeitet. Dazu wird ein neues Modellsystem entwickelt, an dem verschiedene Parameter frei gewählt werden können und für das die exakte Zustandsdichte sowie die exakte Übergangsmatrix bekannt sind. Anschließend werden zwei weitere Systeme diskutiert für welche zumindest die exakte Zustandsdichte bekannt ist: das Ising Modell und das Lennard-Jones System. Der dritte Teil der Arbeit beschäftigt sich mit numerischen Untersuchungen an einer Auswahl der vorgestellten Verfahren. Auf Basis der entwickelten Vergleichsgrundlage wird der Einfluss verschiedener Parameter auf die Qualität der berechneten Zustandsdichte quantitativ bestimmt. Es wird gezeigt, dass Übergangsmatrizen in Simulationen mit Wang-Landau-Verfahren eine wesentlich bessere Zustandsdichte liefern als das Verfahren selbst. Anschließend werden die gewonnenen Erkenntnisse genutzt um ein neues Verfahren zu entwickeln mit welchem die Zustandsdichte mittels Minimierung der Abweichungen des detaillierten Gleichgewichts aus großen, dünnbesetzten Übergangsmatrizen gewonnen werden kann. Im Anschluss wird ein Lennard-Jones-System im großkanonischen Ensemble untersucht. Es wird gezeigt, dass durch das neue Verfahren Zustandsdichte und Dampfdruckkurve bestimmt werden können, welche qualitativ mit Referenzdaten übereinstimmen.