In dieser Arbeit wird mit Hilfe der Gitter-Methode der Phasenübergang/Crossover bei nicht verschwindender Temperatur der Quantenchromodynamik mit zwei Quark Flavour untersucht sowie die thermodynamische Zustandsgleichung berechnet. Es wird dabei die Wilson twisted-mass Formulierung der Quark-Wirkung verwendet, welche hinsichtlich des Kontinuum-Limes eine automatische Verbesserung birgt. Erste belastbare Resultate mit dieser Wirkung bei endlicher Temperatur werden in dieser Arbeit gezeigt. Mehrere kleine Werte der Pion-Masse werden betrachtet mit dem Ziel, Aufschluss über die Ordnung des Phasenüberganges im chiralen Limes zu erhalten. Im Bereich der von uns simulierten Pion-Massen zwischen 300 und 700 MeV wird hierbei lediglich ein Crossover-Übergang beobachtet. Die Abhängigkeit der gemessenen Crossover-Temperatur von der Masse wird für eine Extrapolation zu verschwindender Masse hin verwendet unter der Annahme verschiedener Szenarien für den chiralen Limes. Dazu komplementär wird das chirale Kondensat, der Ordnungsparameter der spontanen Brechung der chiralen Symmetrie, vor dem Hintergrund der so genannten magnetischen Zustandsgleichung untersucht, welche das universelle Verhalten in der Nähe des Phasenüberganges für die Universalitätsklasse des O(4) Modells angibt. Hinsichtlich der Thermodynamik wird ausgehend von der Spur-Anomalie und unter Benutzung der Temperatur-Integral Methode der Druck und die Energiedichte im Crossover-Gebiet berechnet. Der Kontinuum-Limes der Spur-Anomalie wird mit mehreren Gitterdiskretisierungen der Temperatur Nt sowie unter Zuhilfenahme einer tree-level Korrektur untersucht. / In this thesis we report about an investigation of the finite temperature crossover/phase transition of quantum chromodynamics and the evaluation of the thermodynamic equation of state. To this end the lattice method and the Wilson twisted mass discretisation of the quark action are used. This formulation is known to have an automatic improvement of lattice artifacts and thus an improved continuum limit behaviour. This work presents first robust results using this action for the non-vanishing temperature case. We investigate the chiral limit of the two flavour phase transition with several small values of the pion mass in order to address the open question of the order of the transition in the limit of vanishing quark mass. For the currently simulated pion masses in the range of 300 to 700 MeV we present evidence that the finite temperature transition is a crossover transition rather than a genuine phase transition. The chiral limit is investigated by comparing the scaling of the observed crossover temperature with the mass including several possible scenarios. Complementary to this approach the chiral condensate as the order parameter for the spontaneous breaking of chiral symmetry is analysed in comparison with the O(4) universal scaling function which characterises a second order transition. With respect to thermodynamics the equation of state is obtained from the trace anomaly employing the temperature integral method which provides the pressure and energy density in the crossover region. The continuum limit of the trace anomaly is studied by considering several values of Nt and the tree-level correction technique.

Inhalt der Dissertation ist die Untersuchung der Evolutionsprozesse zufälliger diskreter Strukturen. Solche Evolutionsprozesse lassen sich üblicherweise wie folgt beschreiben. Anfangs beginnt man mit einer sehr einfachen Struktur (z.B. dem Graphen auf n Ecken, der keine Kanten hat) und einer Menge von ``Bausteinen'' (z.B. der Kantenmenge des vollständigen Graphen auf n Ecken). Mit zunehmender Zeit werden zufällig mehr und mehr Bausteine eingefügt. Die grundlegende Frage, mit der sich diese Dissertation beschäftigt, ist die folgende: Wie sieht zu einem gegebenen Zeitpunkt die durch den Prozess erzeugte Struktur mit hoher Wahrscheinlichkeit aus? Obwohl das Hauptthema der Dissertation die Evolution zufälliger diskreter Strukturen ist, lassen sich die erzielten Ergebnisse auch unter den folgenden Gesichtspunkten zusammenfassen: Zufällige Greedy-Algorithmen: Es wird ein zufälliger Greedy-Algorithmus untersucht, der für einen gegebenen Graphen H einen zufälligen H-freien Graphen erzeugt. Extremale Ergebnisse: Es wird die Existenz von Graphen mit hoher Taillenweite und hoher chromatischer Zahl bewiesen, wobei bestehende Schranken verbessert werden. Asymptotische Enumeration: Es werden präzise asymptotische Schranken für die Anzahl dreiecksfreier Graphen mit n Ecken und m Kanten bewiesen. ``Probabilistische'' Versionen klassischer S"atze: Es wird eine probabilistische Version des Satzes von Sperner bewiesen. / In this thesis, we study the evolution of random discrete structures. Such evolution processes usually fit into the following general framework. Initially (say at time 0), we start with a very simple structure (e.g. a graph on n vertices with no edges) and a set of ``building blocks'' (e.g. the set of edges of the complete graph on n vertices). As time increases, we randomly add more and more elements from our set of building blocks. The basic question which we shall investigate is the following: what are the likely properties of the random structure produced by the process at any given time? Although this thesis is concerned with the evolution of random discrete structures, the results obtained can also be summarized according to the following keywords: Random greedy algorithms: we study the output of a random greedy algorithm which, for a given graph H, produces a random H-free graph. Extremal results: improving on previous bounds, we prove the existence of graphs with high girth and high chromatic number. Asymptotic enumeration: we prove sharp asymptotic bounds on the number of triangle-free graphs with n vertices and m edges for a large range of m. Probabilistic versions of ``classical'' theorems: we prove a probabilistic version of Sperner's theorem on finite sets.

Zufallsgraphen sind Graphen, die durch einen zufälligen Prozess erzeugt werden. Ein im Zusammenhang mit Zufallsgraphen häufig auftretendes Phänomen ist, dass sich die typischen Eigenschaften eines Graphen durch Hinzufügen einer relativ kleinen Anzahl von zufälligen Kanten radikal verändern. Wir betrachten den Zufallsgraphen G(n,p), der n Knoten enthält und in dem zwei Knoten unabhängig und mit Wahrscheinlichkeit p durch eine Kante verbunden sind. Erdös und Rényi zeigten, dass ein Graph für p = c/n und c < 1 mit hoher Wahrscheinlichkeit aus Komponenten mit O(log n) Knoten besteht. Für p = c/n und c > 1 enthält G(n,p) mit hoher Wahrscheinlichkeit genau eine Komponente mit Theta(n) Knoten, welche viel größer als alle anderen Komponenten ist. Dieser Punkt in der Entwicklung des Graphen, an dem sich die Komponentenstruktur durch eine kleine Erhöhung der Anzahl von Kanten stark verändert, wird Phasenübergang genannt. Wenn p = (1+epsilon)/n, wobei epsilon eine Funktion von n ist, die gegen 0 geht, sind wir in der kritischen Phase, welche eine der interessantesten Phasen der Entwicklung des Zufallsgraphen ist. In dieser Arbeit betrachten wir drei verschiedene Modelle von Zufallsgraphen. In Kapitel 4 studieren wir den Minimalgrad-Graphenprozess. In diesem Prozess werden sukzessive Kanten vw hinzugefügt, wobei v ein zuällig ausgewählter Knoten von minimalem Grad ist. Wir beweisen, dass es in diesem Graphenprozess einen Phasenübergang, und wie im G(n,p) einen Doppelsprung, gibt. Die zwei anderen Modelle sind Zufallsgraphen mit einer vorgeschriebenen Gradfolge und zufällige gerichtete Graphen. Für diese Modelle wurde bereits in den Arbeiten von Molloy und Reed (1995), Karp (1990) und Luczak (1990) gezeigt, dass es einen Phasenübergang bezüglich der Komponentenstruktur gibt. In dieser Arbeit untersuchen wir in Kapitel 5 und 6 die kritische Phase dieser Prozesse genauer, und zeigen, dass sich diese Modelle ähnlich zum G(n,p) verhalten. / Random graphs are graphs which are created by a random process. A common phenomenon in random graphs is that the typical properties of a graph change radically by the addition of a relatively small number of random edges. This phenomenon was first investigated in the seminal papers of Erdös and Rényi. We consider the graph G(n,p) which contains n vertices, and where any two vertices are connected by an edge independently with probability p. Erdös and Rényi showed that if p = c/n$ and c < 1, then with high probability G(n,p) consists of components with O(log n) vertices. If p = c/n$ and c>1, then with high probability G(n,p) contains exactly one component, called the giant component, with Theta(n) vertices, which is much larger than all other components. The point at which the giant component is formed is called the phase transition. If we let $p = (1+epsilon)/n$, where epsilon is a function of n tending to 0, we are in the critical phase of the random graph, which is one of the most interesting phases in the evolution of the random graph. In this case the structure depends on how fast epsilon tends to 0. In this dissertation we consider three different random graph models. In Chapter 4 we consider the so-called minimum degree graph process. In this process edges vw are added successively, where v is a randomly chosen vertex with minimum degree. We prove that a phase transition occurs in this graph process as well, and also that it undergoes a double jump, similar to G(n,p). The two other models we will consider, are random graphs with a given degree sequence and random directed graphs. In these models the point of the phase transition has already been found, by Molloy and Reed (1995), Karp (1990) and Luczak (1990). In Chapter 5 and 6 we investigate the critical phase of these processes, and show that their behaviour resembles G(n,p).

We review the current state on the thermodynamic behavior and structural phases of self- and mutually-attractive dilute semiflexible polymers that undergo temperature-driven transitions. In extreme dilution, polymers may be considered isolated, and this single polymer undergoes a collapse or folding transition depending on the internal structure. This may go as far as to stable knot phases. Adding polymers results in aggregation, where structural motifs again depend on the internal structure. We discuss in detail the effect of semiflexibility on the collapse and aggregation transition and provide perspectives for interesting future investigations.

In dieser Dissertation wird das Skalenverhalten derÜbergangstemperatur von Systemen an diskontinuierlichen Phasenübergängen aus einem Zwei- Zustands-Modell abgeleitet und erweitert. Es wird erläutert, wie sich das Skalenverhalten für periodische Randbedingungen drastisch verändern kann, sobald der Entartungsgrad der geordneten Phasen von der Teilchenzahl abhängt. Eswerden Modellsysteme in zwei und drei Dimensionen betrachtet, deren Zustandssummen mittels analytischer, kombinatorischer Argumente berechnet werden. Für das kompliziertere, isotrope Plaquettemodell in drei Dimensionen können durch diese Rechnungen Ordnungsparameter definiert werden. Diese werden, zusammen mit dem veränderten Skalenverhalten selbskonsistent durch anspruchsvolle und hochpräzise, sogenannte multikanonische Monte-Carlo Simulationen überprüft und bestätigt.

Im Spritzguss hergestellte Bauteile mit Kurzfaserverstärkung weisen ein niedriges Gewicht bei hoher Steifigkeit auf und bieten damit beispielsweise in der Automobilbranche eine Alternative zu Bauteilen aus konventionellen Werkstoffen wie Stahl. Die Eigenschaften der Kunststoffbauteile sind das Resultat einer vielschichtigen Prozessgeschichte. Dabei erfährt das Material einen hohen Wärmeaustausch, wechselt seine Phase von flüssig zu fest, kühlt lokal unterschiedlich schnell ab und wird von den Orientierungen der eingebetteten Kurzfasern geprägt. Da die Bauteileigenschaften eine hohe Sensitivität gegenüber Variationen der Prozessparameter besitzen, sollen Simulationen des Fertigungsprozesses kostengünstige Vorhersagen zur Güte des Endproduktes ermöglichen. Den Simulationen liegen mathematische Gleichungen zu Grunde, die das effektive Materialverhalten beschreiben. Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Formulierung eines solchen Materialmodells. Mit Hilfe von Homogenisierungen repräsentativer Volumenelemente wird zunächst der Einfluss der Faserorientierungsverteilung auf die mechanischen und thermischen Eigenschaften analysiert. Die daraus gewonnenen Erkenntnisse fließen anschließend in die Modellierung des Materialverhaltens ein. Der in dieser Arbeit verwendete Modellierungsrahmen ist für große Deformationen ausgelegt, berücksichtigt den Phasenübergang sowie Temperaturabhängigkeiten in den viskoelastischen Steifigkeitsanteilen und stützt sich auf eine effektive Integrationsregel, um die Faserorientierungsverteilung einzubeziehen. Die Identifikation der Materialparameter geschieht mit Hilfe von Experimenten an Proben mit unidirektionaler Faserausrichtung. Das identifizierte Materialmodell wird schließlich in die kommerzielle Finite-Elemente-Umgebung Abaqus implementiert und steht damit Simulationen der Abkühlung und der Beanspruchung eines spritzgegossenen Kettenglieds zur Verfügung.

Ferromagnetism in certain alloys with a crystalline B2-structure, such as Fe60Al40, can be switched on, and tuned, via antisite disordering of the atomic arrangement. This disorderinduced B2→A2 phase transition is accompanied by a ∼1% increase in the lattice parameter. The induced ferromagnetism can be switched off as well via atomic rearrangements causing the A2→B2 transition. In this thesis, the B2↔A2 phase transition will be manipulated by ion- as well as laser-irradiation. Ion-irradiation allows for a sensitive control of the degree of antisite disorder and thus can be applied to understand the correlation between gradual disorder and magnetic properties in the Fe60Al40 alloy. The reversibility of the laser-driven B2↔A2 transition will be shown in this work. B2-Fe60Al40 thin films have been disordered systematically by ion-irradiation and correlations between the chemical disorder (1-S), lattice parameter (a0), and the induced saturation magnetization (Ms) have been obtained. As the lattice is gradually disordered,a critical point occurs at 1-S=0.6 and a0=2.91Å, where a sharp increase of the Ms is observed. The regimes below and above the critical regime are characterized by a different, but nearly stable Ms behaving paramagnetic and ferromagnetic, respectively. Density functional theory (DFT) calculations suggest that below the critical point the system magnetically behaves as it would still be fully ordered, i.e. paramagnetic, whereas above, it is largely the increase of a0 in the disordered state that determines the Ms. Furthermore, disordered thin films possessing various open-volume defect types have been ordered via thermal annealing. The A2→B2 ordering process occurs by the vacancy diffusion mechanism and the ordering rate shows a strong dependence on the defect types, as obtained from ab-initio DFT calculations: The ordering rate is increased by mono-vacancies and decreased by triple defects and vacancy clusters. The defects can be engineered by a thermal pre-annealing and/or ion-irradiation offering a control of the subsequent ordering process. Additionally, the reversible disordering and subsequent reordering implying an on and off switching of ferromagnetism, respectively, is demonstrated by applying femtosecond laser pulse irradiation. The irradiation with a single laser pulse above the threshold fluence induces chemical disorder and hence ferromagnetism. A subsequent laser-irradiation below the threshold ŕuence causes a reordering at the surface erasing the ferromagnetism. The laser-irradiation leads to a melting and subsequent solidification of the material; if the solidification temperature is lower than the melting temperature, the liquid is supercooled. Simulations reveal the crucial role of the extent of supercooling: A single laser pulse above the threshold fluence causes a strong undercooling of the liquid phase before solidification limiting the vacancy diffusion and hence ordering. Laser pulsing below the threshold forms a limited supercooled surface region that solidifies at sufficiently high temperatures, enabling vacancy diffusion-assisted reordering.:1 Introduction and Fundamentals 1.1 Magnetism and Structure in Chemically Ordered Materials 1.1.1 Effects Induced by Chemical Disorder 1.1.2 Properties of Fe-Al Alloys 1.2 Modiőcation of B2 Materials 1.2.1 Interaction of Ions with Solids 1.2.2 Laser-Solid Interaction 1.3 Motivation 2 Experimental and Theoretical Methods 2.1 Sample Preparation 2.1.1 Magnetron Sputtering 2.1.2 Annealing Process 2.1.3 Ion-Irradiation 2.1.4 Laser-Irradiation 2.2 Structural Characterization 2.2.1 X-Ray Diffraction 2.2.2 Rutherford Backscattering Spectrometry 2.2.3 Transmission Electron Microscopy 2.3 Magnetic Characterization 2.3.1 Vibrating Sample Magnetometry 2.3.2 Spin-Resolved Photoemission Electron Microscopy 2.4 Defect Analysis by Positron Annihilation Spectroscopy 2.5 Theoretical Approaches 2.5.1 DFT Calculations on the Properties of Fe60Al40 2.5.2 Ab-initio Calculations of Positron Lifetimes in Fe60Al40 2.5.3 Simulations on the Laser-Irradiation of Fe60Al40 3 Unraveling Magneto-Structural Correlations 3.1 Characterization of Ordered B2 and Disordered A2 Films 3.1.1 Experiments 3.1.2 Structural Properties 3.1.3 Magnetic Properties 3.1.4 Summarizing Remarks 3.2 Systematic Disordering by Ion-Irradiation 3.2.1 Experiments 3.2.2 Structural Characterization 3.2.3 Analysis of Magnetic Properties 3.2.4 Correlation of Structural and Magnetic Properties 3.2.5 Comparison to Previously Reported Data 3.2.6 Theoretical Calculations 3.2.7 Discussion and Summarizing Remarks 4 Defect-Mediated Atomic Rearrangements 4.1 Experiments 4.2 Analysis of Magnetic Properties 4.3 Defect Characterization 4.4 Ab-initio Calculations of Positron Lifetimes 4.5 Discussion 5 Laser Pulse Induced Reversible Order-Disorder Transition 5.1 Experiments 5.2 Results 5.3 Simulations 5.4 Discussion 6 Conclusions / In bestimmten Legierungen mit einer kristallinen B2-Struktur, wie beispielsweise Fe60Al40, kann durch eine chemische Unordnung Ferromagnetismus erzeugt und modifiziert werden. Dieser durch Unordnung hervorgerufene B2→A2 Phasenübergang geht mit einer Vergrößerung des Gitterparameters von ungefähr 1% einher. Der erzeugte Ferromagnetismus kann durch eine atomare Neuordnung, d.h. durch den A2→B2 Phasenübergang, wieder abgeschaltet werden. In der vorliegenden Arbeit wird der B2↔A2 Phasenübergang mittels Ionen- und Laserbestrahlung hervorgerufen und kontrolliert. Ionenbestrahlung ermöglicht eine präzise Kontrolle des Unordnungsgrades und kann daher eingesetzt werden, um den Zusammenhang zwischen gradueller Unordnung und magnetischen Eigenschaften in der Fe60Al40 Legierung zu untersuchen. Die Reversibilität des laserinduzierten B2↔A2 Phasenübergangs wird in der vorliegenden Arbeit gezeigt. In B2-Fe60Al40 Dünnschichten ist mittels Ionenbestrahlung systematisch Unordnung erzeugt worden, wodurch die Zusammenhänge von atomarer Unordnung (1-S), dem Gitterparameter (a0) und der erzeugten Magnetisierung (Ms) offengelegt worden. Während der schrittweisen Unordnung des Kristallgitters tritt ein kritischer Punkt bei 1-S=0.6 und a0=2.91Å auf, an welchem Ms stark ansteigt. Die Bereiche unter- und oberhalb des kritischen Bereiches sind durch ein unterschiedliches, aber nahezu gleichbleibendes Ms charakterisiert. Das Verhalten ist para- bzw. ferromagnetisch. Berechnungen mittels Dichtefunktionaltheorie (DFT) deuten an, dass sich das System unterhalb des kritischen Punktes verhält, als wäre es noch vollständig geordnet, d.h. paramagnetisch; wohingegen Ms oberhalb des kritischen Bereiches größtenteils durch den Anstieg des Gitterparameters bestimmt wird. Darüber hinaus sind ungeordnete Dünnschichten mit verschiedenen Typen leerstellenartiger Defekte mittels Wärmebehandlung neu geordnet worden. Der A2→B2 Ordnungsprozess geschieht auf der Basis des Leerstellendiffusionsmechanismus. Die starke Abhängigkeit der Ordnungsrate von den Defekttypen ist mittels ab-initio DFT Berechnungen bestätigt worden: Die Ordnungsrate wird durch Einzel-Leerstellen erhöht und sinkt durch Dreifach-Defekte und Leerstellencluster. Die Defekte können durch eine vorherige Wärmebehandlung und/oder Ionenbestrahlung manipuliert werden, wodurch der darauffolgende Ordnungsprozess kontrolliert werden kann. Des Weiteren wird die reversible Unordnung und anschließende Neuordnung, d.h. ein Erzeugen bzw. Abschalten von Ferromagnetismus, durch die Bestrahlung mit Femtosekunden- Laserpulsen demonstriert. Die Bestrahlung mit einem einzelnen Laserpuls mit einer Fluenz über dem Schwellenwert erzeugt atomare Unordnung und damit Ferromagnetismus. Eine anschließende Laserbestrahlung unterhalb der Schwellenŕuenz bewirkt eine Neuanordnung der Atome an der Oberfläche und damit einem Auslöschen des Ferromagnetismus. Die Laserbestrahlung führt zu einem Aufschmelzen und dem anschließenden Erstarren des Materials; liegt die Erstarrungstemperatur unterhalb der Schmelztemperatur, so ist die Schmelze unterkühlt. Die ausschlaggebende Rolle des Grades der Unterkühlung wird durch Simulationen aufgezeigt: Ein einzelner Laserpuls über der Schwellenfluenz führt zu einer starken Unterkühlung der flüssigen Phase vor der Erstarrung, wodurch die Leerstellendiffusion und damit die atomare Neuordnung eingeschränkt werden. Durch Laserpulse unterhalb der Schwellenfluenz wird der Oberŕächenbereich kaum unterkühlt und erstarrt anschließend bei hinreichend hohen Temperaturen, um eine leerstellendiffusionsunterstützte Neuanordnung der Atome zu ermöglichen.:1 Introduction and Fundamentals 1.1 Magnetism and Structure in Chemically Ordered Materials 1.1.1 Effects Induced by Chemical Disorder 1.1.2 Properties of Fe-Al Alloys 1.2 Modiőcation of B2 Materials 1.2.1 Interaction of Ions with Solids 1.2.2 Laser-Solid Interaction 1.3 Motivation 2 Experimental and Theoretical Methods 2.1 Sample Preparation 2.1.1 Magnetron Sputtering 2.1.2 Annealing Process 2.1.3 Ion-Irradiation 2.1.4 Laser-Irradiation 2.2 Structural Characterization 2.2.1 X-Ray Diffraction 2.2.2 Rutherford Backscattering Spectrometry 2.2.3 Transmission Electron Microscopy 2.3 Magnetic Characterization 2.3.1 Vibrating Sample Magnetometry 2.3.2 Spin-Resolved Photoemission Electron Microscopy 2.4 Defect Analysis by Positron Annihilation Spectroscopy 2.5 Theoretical Approaches 2.5.1 DFT Calculations on the Properties of Fe60Al40 2.5.2 Ab-initio Calculations of Positron Lifetimes in Fe60Al40 2.5.3 Simulations on the Laser-Irradiation of Fe60Al40 3 Unraveling Magneto-Structural Correlations 3.1 Characterization of Ordered B2 and Disordered A2 Films 3.1.1 Experiments 3.1.2 Structural Properties 3.1.3 Magnetic Properties 3.1.4 Summarizing Remarks 3.2 Systematic Disordering by Ion-Irradiation 3.2.1 Experiments 3.2.2 Structural Characterization 3.2.3 Analysis of Magnetic Properties 3.2.4 Correlation of Structural and Magnetic Properties 3.2.5 Comparison to Previously Reported Data 3.2.6 Theoretical Calculations 3.2.7 Discussion and Summarizing Remarks 4 Defect-Mediated Atomic Rearrangements 4.1 Experiments 4.2 Analysis of Magnetic Properties 4.3 Defect Characterization 4.4 Ab-initio Calculations of Positron Lifetimes 4.5 Discussion 5 Laser Pulse Induced Reversible Order-Disorder Transition 5.1 Experiments 5.2 Results 5.3 Simulations 5.4 Discussion 6 Conclusions

In the present work, we discuss two subjects related to the nonequilibrium dynamics of polymers or biological filaments adsorbed to two-dimensional substrates. <br><br> The first part is dedicated to thermally activated dynamics of polymers on structured substrates in the presence or absence of a driving force. The structured substrate is represented by double-well or periodic potentials. We consider both homogeneous and point driving forces. Point-like driving forces can be realized in single molecule manipulation by atomic force microscopy tips. Uniform driving forces can be generated by hydrodynamic flow or by electric fields for charged polymers. <br><br> In the second part, we consider collective filament motion in motility assays for motor proteins, where filaments glide over a motor-coated substrate. The model for the simulation of the filament dynamics contains interactive deformable filaments that move under the influence of forces from molecular motors and thermal noise. Motor tails are attached to the substrate and modeled as flexible polymers (entropic springs), motor heads perform a directed walk with a given force-velocity relation. We study the collective filament dynamics and pattern formation as a function of the motor and filament density, the force-velocity characteristics, the detachment rate of motor proteins and the filament interaction. In particular, the formation and statistics of filament patterns such as nematic ordering due to motor activity or clusters due to blocking effects are investigated. Our results are experimentally accessible and possible experimental realizations are discussed. / In der vorliegenden Arbeit behandeln wir zwei Probleme aus dem Gebiet der Nichtgleichgewichtsdynamik von Polymeren oder biologischen Filamenten, die an zweidimensionale Substrate adsorbieren. <br><br> Der erste Teil befasst sich mit der thermisch aktivierten Dynamik von Polymeren auf strukturierten Substraten in An- oder Abwesenheit einer treibenden Kraft. Das strukturierte Substrat wird durch Doppelmulden- oder periodische Potentiale dargestellt. Wir betrachten sowohl homogene treibende Kräfte als auch Punktkräfte. Punktkräfte können bei der Manipulation einzelner Moleküle mit die Spitze eines Rasterkraftmikroskops realisiert werden. Homogene Kräfte können durch einen hydrodynamischen Fluss oder ein elektrisches Feld im Falle geladener Polymere erzeugt werden. <br><br> Im zweiten Teil betrachten wir die kollektive Bewegung von Filamenten in Motility-Assays, in denen Filamente über ein mit molekularen Motoren überzogenes Substrat gleiten. Das Modell zur Simulation der Filamentdynamik beinhaltet wechselwirkende, deformierbare Filamente, die sich unter dem Einfluss von Kräften, die durch molekulare Motoren erzeugt werden, sowie thermischem Rauschen bewegen. Die Schaftdomänen der Motoren sind am Substrat angeheftet und werden als flexible Polymere (entropische Federn) modelliert. Die Kopfregionen der Motoren vollführen eine gerichtete Schrittbewegung mit einer gegebenen Kraft-Geschwindigkeitsbeziehung. Wir untersuchen die kollektive Filamentdynamik und die Ausbildung von Mustern als Funktion der Motor- und der Filamentdichte, der Kraft-Geschwindigkeitscharakteristik, der Ablöserate der Motorproteine und der Filamentwechselwirkung. Insbesondere wird die Bildung und die Statistik der Filamentmuster, wie etwa die nematische Anordnung aufgrund der Motoraktivität oder die Clusterbildung aufgrund von Blockadeeffekten, untersucht. Unsere Ergebnisse sind experimentell zugänglich und mögliche experimentelle Realisierungen werden diskutiert.

In this work, atomic scale investigation of pressure-induced transformations in the solid state have been carried out. A series of compounds including GaN, ZnO, CaF2, and AgI, in addition to elemental phosphorus have been studied. The corresponding transition mechanisms have been elucidated with a clear description of atomic displacements and intermediate structures involved therein. In the first group of compounds, the long standing debate on the transition path of the wurtzite(WZ)-to-rocksalt(RS) transition in semiconductors, GaN and ZnO was resolved using geometrical modeling combined with molecular dynamics (MD) simulations conducted in the frame of transition path sampling (TPS) method. In GaN, a two-step mechanism through a metastable intermediate phase with a tetragonal structure iT has been revealed from simulations. In ZnO, the tetragonal intermediate structure was kinetically less stable, although still part of the real transition mechanism. It appeared at the interface between WZ and RS as consequence of a layers shearing. The transition regime in ZnO was characterized by a competition between iT structure and another hexagonal intermediate with hexagonal symmetry iH. Although possible, the latter is not functional for the transition. In both cases, GaN and ZnO, two points of agreement with experiments have been revealed. The tilting of structures after transition, and the phonon mode softening associated with atomic displacements leading to the tetragonal structure iT In the second group of compounds, the investigation of transitions in superionic conductors, CaF2 and AgI, demonstrated a different and particular behavior of atomic motion under pressure. The solid-solid reconstruction of CaF2 structure was shown to be initiated and precedented by high disorder of the anionic sublattice. The percolation of fluoride ions through voids in the fluorite structure created a thin interface of liquid like state. The sparce regions caused by the departure of anions facilitates the cation sublattice reconstruction. In AgI, ion diffusion during the wurtzite/zincnlende(ZB)$rocksalt transition was more pronounced due to the extended stacking disorder WZ/ZB. The Ag+ ions profited not only from the structure of the interface but used the combination of interstitial voids offered by both phases, WZ and ZB, to achieve long diffusion paths and cause the cation sublattice to melt. Clearly, a proper account for such phenomena cannot be provided by geometry-designed mechanisms based on symmetry arguments. In phosphorus, the question of how the stereochemically active lone pairs are reorganized during the orthorhombic (PI) to trigonal (PV) structural transition was answered by means of simulations. Computation was performed at different levels theory. First, the mechanism of the transition was obtained from TPS MD simulations. MD runs were performed within density functional tight binding method (DFTB). The analysis of atomic displacements along the real transformation path indicated a fast bond switching mechanism. In a second step, the nature of the interplay between orbitals of phosphorus during the bond switching was investigated. A simultaneous deformation of lone pair and P−P bond showed a mutual switching of roles during the transformation. This interplay caused a low dimensional polymerization of phosphorus under pressure. The corresponding structure formed as zigzag linear chain of fourfold coordinated phosphorus atoms (· · ·(P(P2))n · · ·) at the interface between PI and PV phases. A further result of this work was the development of a simulation strategy to incorporate defects and chemical doping to structural transformations. On top of the transition path sampling iterations, a Monte Carlo like procedure is added to stepwise substitute atoms in the transforming system. Introducing a chemically different dopant to a pure system represents a perturbation to the energy landscape where the walk between different phases is performed. Therefore, any change in the transition regime reflects the kinetic preference of a given structural motif at times of phase formation. This method was applied to the elucidation of WZ-RS transition mechanism in the series of semiconducting compounds AlN, GaN, and InN. Simulations showed that In atoms adopt the same transformation mechanism as in GaN and favor it, while Al atoms demonstrated a significant reluctance to the path going through tetragonal intermediate iT. The difference between transition regime in mixed systems InxGa1−xN and AlxGa1−xN is in agreement with experiments on high pressure behavior of AlN, GaN, and InN. While transitions in GaN and InN are reversible down to ambient conditions, AlN is stable. The work presented in this thesis constitutes the seed of new perspectives in the understanding of pressure-induced phase transformations in the solid state, where the physics and the chemistry are brought together by means of computer simulations.

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