Ce travail de thèse porte sur l’étude de la propagation d’ondes de volume et d’ondes de surface dans des cristauxphononiques granulaires en régime linéaire. Différents aspects sont développés dans ce manuscrit. L’effet de la prise encompte des degrés de liberté en rotation des particules sur la structure de bande de différents cristaux phononiquesgranulaires est étudié. En effet, l’introduction de ces degrés de liberté additionnels rend possible l’existence de modes derotation qui interagissent fortement avec les modes transverses. Ce travail s’intéresse aussi à l’existence d’ondeslocalisées et d’ondes de surface dans des cristaux phononiques granulaires et en particulier à la comparaison des théoriesdéveloppées avec les prédictions de la théorie de Cosserat. Dans un premier temps, l’étude d’une chaîne phononique granulaire monoatomique est présentée. En considérant lachaîne semi-infinie avec une condition aux limites appliquée à son extrémité, le modèle analytique démontre l’existence demodes localisés, chaque mode étant composé de deux modes évanescents. Ensuite, une description théorique des modes se propageant dans un cristal phononique granulaire en deux dimensions est présentée. Les particules possèdent trois degrés de liberté, deux en translation et un en rotation. L’analyse des interactions entre ondes de translation et ondes de rotation permet de mettre en évidence une grande richesse de structure de bandes ainsi que des phénomènes particuliers (bandes interdites complètes, cône de Dirac, modes non-monotones, phénomène de double réfraction). Dans un dernier temps, une analyse de l’existence d’ondes de Rayleigh et de cisaillement horizontal dans un cristal phononique granulaire en trois dimensions est effectuée. Les limites de la théorie de Cosserat dans la description d’ondes acoustiques de surface dans les milieux micro- et nano-inhomogènes sont établies. / This work is devoted to the analysis of propagating and surface acoustic waves in granular phononic crystals in thelinear regime. First, the propagation and localization of transversal-rotational waves in a two-dimensional granularchain of equal masses are analyzed. By considering the semi-infinite chain with a boundary condition applied at itsbeginning, the analytical study demonstrates the existence of localized modes, each mode composed of two evanescentmodes. Secondly, the phononic properties of a two-dimensional discrete phononic crystal, made of circular cross-section, infinitely long contacting elastic cylinders arranged on a simple cubic lattice, are described analytically. The theoretical analysis provides a clear physical explanation for the existence of a zero-group velocity point of the lowest-energy acoustic mode in particular directions of the phononic crystal and demonstrates the birefraction phenomenon. Finally, the existence of surfaces elastic waves at mechanically free surface of granular phononic crystals is presented. Depending on the degrees of freedom of the particles, different types of surface waves exist in the structure. First, Rayleigh type surface waves aredemonstrated in a granular phononic crystal with particles possessing two translational and one rotational degrees offreedom; and secondly, shear-horizontal surface waves are studied in a granular phononic crystal with particlespossessing two rotational and one translational degrees of freedom. A comparison with surface waves predicted by theCosserat theories is made in order to establish the limitations of the Cosserat theories.

Les cristaux granulaires sont des arrangements périodiques ou structurés de particules élastiques en contact. Ce travail de thèse porte sur l’étude théorique et expérimentale de la propagation d’ondes élastiques à travers de telles structures.Un cristal granulaire unidimensionnel composé d’une chaîne de billes d’acier couplées à des aimants permanents fixes est tout d’abord étudié. Les forces statiques de contact entre les billes, déterminantes pour les caractéristiques de la propagation et la dispersion des ondes élastiques, sont créées par le champ magnétique des aimants. Cette configuration permet donc d’adapter la réponse dynamique du milieu en modifiant les forces magnétiques des aimants. Un modèle linéaire prenant en compte tous les degrés de liberté en translations et rotations des billes et les couplages élastiques (longitudinal, de cisaillement et de torsion) entre billes et entre les billes et un substrat est développé. Il permet d’obtenir les relations de dispersion des modes de propagation dans ce système en fonction des différents paramètresde couplage. Les expériences réalisées mettent en évidence la propagation de modes élastiques avec micro-rotation des billes et démontrent la pertinence du modèle pour la description de ce système. Plusieurs effets de dispersion intéressants sont observés et discutés, modes à vitesse de groupe nulle, modes mous. . . Dans un second temps, une étude prenant en compte les nonlinéarités de contact permet de prédire et d’observer expérimentalement la génération d’harmonique, le filtrage d’harmoniques ainsi que la conversion de modes longitudinaux vers des modes couplés de translation-rotation dans des structures granulaires s’écartant des chaines unidimensionnelles simples. Ces travaux ouvrent des perspectives intéressantes pour le contrôle d’ondes élastiques, dans le régime non linéaire, avec desstructures granulaires architecturées. / Granular crystals are periodic or structured arrangements of elastic particles in contact. This work is devoted to theoretical and experimental study of the elastic wave propagation through such structures.A one-dimensional granular crystal composed of steel spherical beads coupled to permanent magnets placed in a substrate is first studied. Static forces at the contact between beads, determining the wave propagation and dispersion characteristics, are induced by the magnetic field from the magnets. This configuration enables tuning the dynamic response of the chain by modifying the magnetic strength of the magnets. A linear model taking into account all degrees of freedom of the beads (three translations and three rotations) as well as all elastic couplings (longitudinal, shear and torsional), between the beads and between the beads and the substrate is developed. This model provides the dispersionrelations of the modes in the system for different coupling parameters. The associated experiments confirm the elastic propagation of modes with micro-rotation of beads and demonstrate the pertinence of the model for the system description. Several interesting effects on the dispersion are observed and discussed, zero group velocity modes, soft modes. . .In a second part, we take into account the nonlinearities originating from the contacts to predict and then observe experimentally the second harmonic generation. The filtering of harmonics along with conversion from longitudinal to coupled transversalrotational modes in granular structures, is also observed for a configuration deviating from simple one-dimensional chains. This work opens the way for interesting applications in elastic wave control, in the nonlinear regime, with structured granular devices.

Dans le cadre de cette thèse, nous nous sommes intéressés d'abord au mécanisme de résonance locale en développant différents modèles théoriques pour l'étude de nouveaux cristaux phononiques à résonance locale (CPRL) en plaque dont l'élément principal et l'élastomère (silicone rubber). Le mode opératoire de ce mécanisme a été étudié et les ouvertures des bandes interdites ont été interprétées théoriquement ainsi que les phénomènes physiques mis en jeu. La mise en évidence expérimentale de la bande interdite a été réalisée par la fabrication et la caractérisation de structures CPRL et une parfaite concordance a été constatée entre les résultats théoriques et expérimentaux. Une étude des phénomènes de guidage a permis par ailleurs de montrer la possibilité du confinement et de la transmission d'un seul mode élastique au niveau d'un CPRL. Dans un second temps, nous avons montré que les propriétés d'un CPRL peuvent être reproduites dans le régime hypersonique. En effet, par le biais de la mise en place d'un nouveau modèle théorique et en proposant un nouveau CPRL à ondes de surface à base de films de diamant, nous avons pu montrer que ce type de cristal peut faire l'objet d'applications potentielles à des fins de guidage et de démultiplexage et ainsi initier la conception de nouveaux dispositifs miniaturisés à ondes de surface destinés aux systèmes de télécommunications (>GHz). / In this PhD work, we focused our interest on the theoretical and experimental study of locally resonant phononic crystals (LRPC) operating in sonic and hypersonic regimes. We first developed numerical models to understand the dispersion behaviour of elastic waves in those plate-type LRPC in which the silicone rubber plays a key role. We showed that with such structure, we can understand clearly how the local resonance (LR) mechanism operates to give rise to opening of low frequency BG two orders of magnitude that the one allowed by Bragg diffusion. The physics behind such structures was also figured out by means of theoretical models. An experimental study was then undertaken by manufacturing a new LRPC plate which has been characterized in terms of elastic behaviour and BG investigation. A perfect concordance was demonstrated between the theoretical an experimental results by evidencing a 2kHz BG opening using a 6mm diameter rubber stub and 1cm periodicity. In addition, waveguiding phenomena was investigated in those structures and showed the possibility of guiding of only one defect mode unlike conventional PCs in which many defects modes are generated. A second part of this study was dealt with LR mechanism in hypersonic regime. Using a new numerical and theoretical approach, we were able to show the BG opening and waveguiding for surface acoustic waves (SAW) in a LRPC composed of metallic stubs arranged on a diamond semi-infinite substrate. The added value of LR in such frequency regime remains in its ability to select only one guided mode due to the longer involved wavelengths. Such structures can then be suitable for filtering and demultiplexing applications.

Le contrôle de la propagation des ondes élastiques repose principalement sur la conception de milieu artificiel à base de matériaux structurés pour obtenir une ingénierie avancée de la dispersion de la propagation. Au cours de la thèse, la dispersion du mode (S0) dans des membranes micro-structurées à base d’AlN a été numériquement investiguée et les applications qui en découlent explorées. Il est mis en évidence le lien fort entre la dispersion du mode et la sensibilité aux perturbations externes en combinant la membrane d’AlN avec une couche de SiO2 structurée en rubans. En particulier, il est montré qu’il est possible d’obtenir un TCF=0 pour les résonateurs sans presque aucune dégradation du coefficient K2. Il est montré qu’il est possible d’ouvrir des bandes interdites avec une largeur de l’ordre de 50% en structurant l’AlN sous forme de rubans ou en utilisant des piliers pour former un PhnC. Sur cette base, des designs de cavités et de guides d’ondes sont proposés et leurs performances sont étudiées en fonction des paramètres géométriques. Il est également proposé un nouveau design de cavité basé sur l’introduction d’un défaut résonant dans le PhnC sous forme de disque de dimension très petite par-rapport à la taille de la cellule élémentaire. Le défaut permet d’introduire des modes quasi-plats dans le diagramme de bande et permet en conséquence la conception d’une nouvelle génération de dispositifs phononiques robustes pour des applications en traitement du signal et capteurs. Les structures optimales sont utilisées pour la conception de capteur de champs magnétiques, une sensibilité de 5% est obtenue pour le mode localisé dans le cas d’un disque magnéto-élastique / The control of elastic wave propagation relies mainly on the design of artificial media based on structured materials to achieve advanced propagation dispersion engineering. During the thesis, the dispersion of the mode (S0) in micro-structured membranes based on AlN was numerically investigated and the resulting applications explored. The strong link between mode dispersion and sensitivity to external disturbances is highlighted by combining the AlN membrane with a layer of SiO2 structured into strips. In particular, it is shown that it is possible to obtain a TCF = 0 for the resonators without any degradation of the K2 coefficient. It is shown that it is possible to open wide band-gaps of 50% by structuring the AlN in the shape of strips or using pillars to form a PhnC. On this basis, designs of cavities and waveguides are proposed and their performances are studied according to the geometrical parameters. It is also proposed a new cavity design based on the introduction of a resonant defect with a disc shape in the PhnC and presenting very small size in comparison to the unit cell. The defect makes it possible to introduce quasi-flat modes in the band diagram and consequently allows the design of a new generation of phononic devices for signal processing and sensor applications. The optimal structures are used to design a magnetic field sensor design, a sensitivity of 5% is obtained for the localized mode in the case of defect based on magneto-elastic thin film.

La détection, la localisation et le suivi de l’évolution de défauts dans les milieux périodiques et les guides d’ondes est un enjeu majeur dans le domaine du Contrôle Non Destructif (CND). La propagation d’ondes dans ce genre de milieux est complexe, par exemple lorsque la vitesse dépend de la fréquence (dispersion) ou de la direction de propagation (anisotropie). La signature du défaut peut également être « noyée » dans le champ acoustique renvoyé par la structure (réverbération ou diffusion multiple). C’est pour répondre à ces enjeux de taille que l’Optimisation Topologique (OT) a été adaptée aux problèmes de diffraction des ondes acoustiques par des défauts infinitésimaux afin d’obtenir des images de réflectivité des milieux inspectés. La méthode peut être appliquée à toutes sortes de milieux, quelle que soit leur complexité, à condition d’être capable de simuler correctement (sur un milieu de référence) la propagation des ondes de l’expérience physique. En s’inspirant de l’OT, les travaux de cette thèse proposent de mettre en oeuvre des méthodes d’imagerie qualitatives adaptées aux spécificités des Cristaux Phononiques (CP) et des guides d’ondes. Dans un premier temps, nous nous attachons à la description du formalisme mathématique de l’Optimisation Topologique et de la Full Waveform Inversion (FWI). Bien que ces méthodes ne cherchent pas à résoudre les mêmes problèmes inverses, nous mettons en évidence leurs points communs. Dans un deuxième temps, nous appliquons l’Imagerie Topologique (IT) à l’inspection en réflexion des milieux faiblement hétérogènes. Dans un troisième temps, nous nous inspirons de l’IT pour définir une nouvelle variante de celle-ci nommée Imagerie Topologique Hybride (ITH). Nous appliquons ces méthodes pour l’inspection en réflexion des CP crées par des tiges d’acier immergées dans l’eau. Nous comparons les performances de ces méthodes en fonction du type de défaut dans le CP. Les simulations numériques correspondantes à certains cas d’étude sont appuyées par des essais expérimentaux concluants. Dans un quatrième temps, nous adaptons l’IT à une configuration d’inspection en transmission afin de mette en oeuvre une méthode de Structural Health Monitoring (SHM) des guides d’ondes. A ce propos, nous avons mis au point une nouvelle méthode d’imagerie mieux adaptée que l’IT aux configurations d’inspection en transmission. / The detection, localization and monitoring of the evolution of defects in periodic media and waveguides is a major issue in the field of Non-Destructive Testing (NDT). Wave propagation in such media is complex, for example when the velocity depends on the frequency (dispersion) or direction of propagation (anisotropy). The signature of the defect can also be "embedded" in the acoustic field reflected by the structure (reverberation or multiple diffusion). It is to answer these stakes of the size that the Topological Optimization (TO) has been adapted to the problems of diffraction of the acoustic waves by infinitesimal defects in order to obtain reflectivity images of the inspected media. The method can be applied to all kinds of media, regardless of their complexity, provided an exact simulation of the wave propagation in a reference medium (without defects) is performed. Inspired by the TO, the work of this thesis proposes to implement qualitative imaging methods adapted to the specificities of Phononic Crystals (PC) and waveguides. First, we focus on the description of the mathematical formalism of Topological Optimization and Full-Waveform Inversion (FWI). Although these methods do not try to solve the same inverse problems, we highlight their similarities. In a second step, we apply Topological Imaging (TI) to the inspection in pulse-echo configuration of weakly heterogeneous media. Thirdly, we draw inspiration from TI to define a new variant of this method called Hybrid Topological Imaging (HTI).We apply these methods for the pulse-echo configuration inspection of PCs created by steel rods immersed in water.We compare the performance of these methods according to the kind of defects in the PC. Numerical simulations for some case studies are supported by conclusive experimental trials. In a fourth step, we adapt the TI to a pitch-catch configuration in order to implement a new method of Structural Health Monitoring (SHM) of waveguides. In this regard, we have developed a new imaging method that is better suited than TI to pitch-catch configurations.

Aujourd'hui, les structures basées sur les matériaux ferromagnétiques sont largement utilisées pour différentes applications: mémoires magnéto-résistives à accès non séquentiel, capteurs magnétiques et également nouveaux composants électroniques et dipositifs spintroniques. La tendance générale de l'électronique moderne est une réduction de la dimension des éléments à l'échelle submicronique. Ainsi, les nanostructures magnétiques sont d'un grand intérêt et leurs méthodes de fabrication et propriétés sont étudiées activement.Le but principal de ce travail est la préparation et la recherche expérimentale et théorique des propriétés de nanostructures magnétiques pour applications aux composants magneto-résistifs et phononiques. La lithographie à sonde locale (SPL) et la lithographie par faisceau d’électrons (EBL) ont été utilisées pour la fabrication des nanostructures. De premiers pas ont également été réalisés en fabrication des cristaux phononiques sensibles au champ magnétique. / Nowadays, structures based on ferromagnetic materials are largely used for different applications: random access magneto-resistive memories, magnetic sensors, and also new electronic components and spintronic devices. The general trend of modern electronic is the reduction of dimensions down to submicronic scales. Therefore, the magnetic nanostructures are of great interest and their methods of fabrication and properties largely studied.The main goal of this work is the preparation and experimental and theoretical research on properties of magnetic nanostructures for applications in magnetoresistive and photonic devices. The Scanning Probe Lithography (SPL) and Electron Beam Lithography (EBL) were used for the nanostructures fabrications. First steps were also achieved in fabrication of phononic cristals sensitive the magnetic field.