Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal. / La photosensibilité est la propriété par laquelle un matériau donné voit son indice de réfraction changer sous l'effet d'une exposition lumineuse. Malgré le nombre croissant de dispositif basé sur ce phénomène, les mécanismes à la base de la photosensibilité sont encore débattus. Nous apportons dans cette thèse un éclairage original sur ce sujet en étudiant la matrice de silice pure non dopée rendue photosensible par implantation d'ion de haute énergie. L'implantation d'ions silicium de 5 MeV modifie l'indice de réfraction principalement en densifiant une couche mince dont l'épaisseur est de l'ordre de quelques microns. Nos mesures montrent qu'un guide plan supportant les modes TE; et TM; (1=0,1) est formé et que l'indice effectif du mode TEo suit révolution de la densification en fonction de la dose de silicium implantée. Nous montrerons également que l'augmentation d'indice et la densification produites par implantation atteignent un palier pour une dose de 3x10 Si/cm2, alors que la production de défauts par implantation atteint son palier pour une dose plus faible d'un ordre de grandeur soit 3x1013Si/cm2. Le profil d'indice longitudinal produit par l'implantation ionique est calculé à partir des mesures des indicés effectifs des modes guidés. Ce profil suggère que l'augmentation d'indice comprend une contribution dues collisions et une contribution dues aux pertes d'énergie par ionisation. La contribution des pertes par ionisation influence significativement le profil d'indicé pour des valeurs de pertes d'énergie par unité de longueur (dE/dx) de l'ordre de 2 keV/nm. Lorsque la silice implantée est soumise à un rayonnement ultraviolet d'un laser à excimères, il en résulte une diminution d'indice de réfraction de l'ordre de 10'3 avec une efficacité plus grande si la longueur d'onde d'exposition est 193nm (ArF) plutôt que 248nm (KrF). Deux régimes d'exposition lumineuse de la silice implantée à 193mn sont observés. Le premier régime produit une diminution d'indice de 1x10 après seulement 500 impulsions de 100mJ/cm. Cette diminution d'indice est décrite quantitativement par les variations d'absorption optique mesurées dans l'ultraviolet et l’ultraviolet du vide. Le second régime est observé au-delà de 500 impulsions de 100mJ/cm2. Un changement d'indice plus important de 3x10'3 peut être produit après une exposition impliquant 5x105 impulsions de 100mJ/cm de laser ArF soit mille fois plus d'impulsions que pour produire une augmentation d'indice de 1x10'3. Par ailleurs, les changements d'absorption sont trop faibles pour décrire les variations d'indice mesurées. Par contre, nous observons une relaxation structurelle faible mais mesurable de la couche implantée dans ce régime de dose élevée. Finalement, le calculant l'élévation de température produit par une impulsion de 100mJ/cm de laser ArF dans la silice implantée et la caractérisation optique de la silice implantée en fonction de la température (sous atmosphère inerte) montrent que la photosensibilité de la silice implantée n'est reliée à un effet thermique mais qu'elle implique des transitions électroniques.

Le présent mémoire contient deux articles reliés par le formalisme de l'ansatz de Bethe. Dans le premier article, l'opérateur de Heun de type Lie est identifié comme une spécialisation de la matrice de transfert d'un modèle de \(BC\)-Gaudin à un site dans un champ magnétique. Ceci permet de le diagonaliser à l'aide de l'ansatz de Bethe algébrique modifié. La complétude du spectre est démontrée en reliant les racines de Bethe aux zéros des solutions polynomiales d'une équation différentielle de Heun inhomogène. Le deuxième article aborde le sujet des représentations irréductibles de l'algèbre de Lie \(su(3)\) dans la réduction \(su(3) \supset so(3) \supset so(2)\). Cette manière de construire les représentations irréductibles de \(su(3)\) porte une ambiguïté qui empêche de distinguer totalement les vecteurs de base, ce qui mène à un problème d'étiquette manquante. Dans cet esprit, l'algèbre des deux opérateurs fournissant cette étiquette est examinée. L'opérateur de degré 4 dans les générateurs de \(su(3)\) est diagonalisé en se servant des techniques de l'ansatz de Bethe analytique. / This Master’s thesis contains two articles linked by the formalism of the Bethe ansatz. In the first article, the Lie-type Heun operator is identified as a specialization of the transfer matrix of a one-site BC-Gaudin model in a magnetic field. This allows its diagonalization by means of the modified algebraic Bethe ansatz. The completeness of the spectrum is proven by relating the Bethe roots to the zeros of the polynomial solutions of an inhomogeneous differential Heun equation. The second article deals with the subject of irreducible representations of the Lie algebra su(3) in the reduction su(3) ⊃ so(3) ⊃ so(2). This way of constructing the irreducible representations of su(3) carries an ambiguity in distinguishing the basis vectors, also known as a missing label problem. In this spirit, the algebra of the two operators providing the missing label is examined. The operator of degree 4 in the generators of su(3) is diagonalized using the techniques of the analytical Bethe ansatz.

Le modèle de boucles diluées \(A_2^{(2)}\) est étudié pour la géométrie d'un ruban de taille \(N\). Deux familles de conditions frontières sont connues pour satisfaire l’équation de Yang-Baxter à la frontière. Fixer ces conditions aux deux bouts du ruban donne un total de quatre modèles. Pour chaque modèle, les matrices de transfert, qui commutent entre elles, sont connues. Dans ce mémoire, la hiérarchie de fusion des matrices de transfert et les systèmes T et Y sont construits pour chaque modèle et pour un paramètre de croisement \(\lambda\) générique. Pour \(\lambda/\pi\) rationnel, il est prouvé qu'il existe une relation linéaire entre les matrices fusionnées qui ferme la hiérarchie de fusion en un système fini. Les relations de fusion et de fermeture permettent de calculer les premiers termes d'une expansion de l'énergie libre lorsque \(N\) est grand. Ces premiers termes correspondent à l'énergie libre de bulk et de bord. Les résultats analytiques sont en accord avec des résultats numériques obtenus pour de petits \(N\). Ce mémoire complète une étude des modèles \(A_2^{(2)}\) avec des conditions frontières périodiques (A. Morin-Duchesne, P.A. Pearce, J. Stat. Mech. (2019)). / We study the dilute \(A_2^{(2)}\) loop models on the geometry of a strip of width \(N\). Two families of boundary conditions are known to satisfy the boundary Yang-Baxter equation. Fixing the boundary condition on the two ends of the strip leads to four models. We construct the fusion hierarchy of commuting transfer matrices for the model as well as its T- and Y-systems, for these four boundary conditions and with a generic crossing parameter \(\lambda\). For \(\lambda/\pi\) rational we prove a linear relation satisfied by the fused transfer matrices that closes the fusion hierarchy into a finite system. The fusion relations allow us to compute the two leading terms in the large-\(N\) expansion of the free energy, namely the bulk and boundary free energies. These are found to be in agreement with numerical data obtained for small \(N\). The present work complements a previous study (A. Morin-Duchesne, P.A. Pearce, J. Stat. Mech. (2019)) that investigated the dilute \(A_2^{(2)}\) loop models with periodic boundary conditions.

Des percées récentes ont été faites dans l’étude des trous noirs supermassifs (SMBH), grâce en grande partie à l’équipe du télescope de l’horizon des évènements (EHT). Cependant, déterminer la masse de ces entités colossales à des décalages vers le rouge élevés reste un défi de taille pour les astronomes. Il existe diverses méthodes directes et indirectes pour mesurer la masse de SMBHs. La méthode directe la plus précise consiste à résoudre la cinématique du gaz moléculaire, un traceur froid, dans la sphère d’influence (SOI) du SMBH. La SOI est définie comme la région où le potentiel gravitationnel du SMBH domine sur celui de la galaxie hôte. Par contre, puisque la masse d’un SMBH est négligeable face à la masse d’une galaxie, la SOI est, d’un point de vue astronomique, très petite, typiquement de quelques dizaines de parsecs. Par conséquent, il faut une très haute résolution spatiale pour étudier la SOI d’un SMBH et pouvoir adéquatement mesurer sa masse. C’est cette nécessité d’une haute résolution spatiale qui limite la mesure de masse de SMBHs à de plus grandes distances. Pour briser cette barrière, il nous faut donc trouver une manière d’améliorer la résolution spatiale d’objets observés à un plus au décalage vers le rouge. Le phénomène des lentilles gravitationnelles fortes survient lorsqu’une source lumineuse en arrière-plan se trouve alignée avec un objet massif en avant-plan, le long de la ligne de visée d’un observateur. Cette disposition a pour conséquence de distordre l’image observée de la source en arrière-plan. Puisque cette distorsion est inconnue et non-linéaire, l’analyse de la source devient nettement plus complexe. Cependant, ce phénomène a également pour effet d’étirer, d’agrandir et d’amplifier l’image de la source, permettant ainsi de reconstituer la source avec une résolution spatiale considérablement améliorée, compte tenu de sa distance initiale par rapport à l’observateur. L’objectif de ce projet consiste à développer une chaîne de simulations visant à étudier la faisabilité de la mesure de la masse d’un trou noir supermassif (SMBH) par cinéma- tique du gaz moléculaire à un décalage vers le rouge plus élevé, en utilisant l’apprentissage automatique pour tirer parti du grossissement généré par la distorsion d’une forte lentille gravitationnelle. Pour ce faire, nous générons de manière réaliste des observations du gaz moléculaire obtenues par le Grand Réseau d’Antennes Millimétrique/Submillimétrique de l’Atacama (ALMA). Ces données sont produites à partir de la suite de simulations hydrody- namiques Rétroaction dans des Environnements Réalistes (FIRE). Dans chaque simulation, l’effet cinématique du SMBH est intégré, en supposant le gaz moléculaire virialisé. Ensuite, le flux d’émission du gaz moléculaire est calculé en fonction de sa vitesse, température, densité, fraction de H2, décalage vers le rouge et taille dans le ciel. Le cube ALMA est généré en tenant compte de la résolution spatiale et spectrale, qui dépendent du nombre d’antennes, de leur configuration et du temps d’exposition. Finalement, l’effet de la forte lentille gravi- tationnelle est introduit par la rétro-propagation du faisceau lumineux en fonction du profil de masse de l’ellipsoïde isotherme singulière (SIE). L’exploitation de ces données ALMA simulées est testée dans le cadre d’un problème de régression directe. Nous entraînons un réseau de neurones à convolution (CNN) à apprendre à prédire la masse d’un SMBH à partir des données simulées, sans prendre en compte l’effet de la lentille. Le réseau prédit la masse du SMBH ainsi que son incertitude, en supposant une distribution a posteriori gaussienne. Les résultats sont convaincants : plus la masse du SMBH est grande, plus la prédiction du réseau est précise et exacte. Tout comme avec les méthodes conventionnelles, le réseau est uniquement capable de prédire la masse du SMBH tant que la résolution spatiale des données permet de résoudre la SOI. De plus, les cartes de saillance du réseau confirment que celui-ci utilise l’information contenue dans la SOI pour prédire la masse du SMBH. Dans les travaux à venir, l’effet des lentilles gravitationnelles fortes sera introduit dans les données pour évaluer s’il devient possible de mesurer la masse de ces mêmes SMBHs, mais à un décalage vers le rouge plus élevé. / Recent breakthroughs have been made in the study of supermassive black holes (SMBHs), thanks largely to the Event Horizon Telescope (EHT) team. However, determining the mass of these colossal entities at high redshifts remains a major challenge for astronomers. There are various direct and indirect methods for measuring the mass of SMBHs. The most accurate direct method involves resolving the kinematics of the molecular gas, a cold tracer, in the SMBH’s sphere of influence (SOI). The SOI is defined as the region where the gravitational potential of the SMBH dominates that of the host galaxy. However, since the mass of a SMBH is negligible compared to the mass of a galaxy, the SOI is, from an astronomical point of view, very small, typically a few tens of parsecs. As a result, very high spatial resolution is required to study the SOI of a SMBH and adequately measure its mass. It is this need for high spatial resolution that limits mass measurements of SMBHs at larger distances. To break this barrier, we need to find a way to improve the spatial resolution of objects observed at higher redshifts. The phenomenon of strong gravitational lensing occurs when a light source in the back- ground is aligned with a massive object in the foreground, along an observer’s line of sight. This arrangement distorts the observed image of the background source. Since this distor- tion is unknown and non-linear, analysis of the source becomes considerably more complex. However, this phenomenon also has the effect of stretching, enlarging and amplifying the image of the source, enabling the source to be reconstructed with considerably improved spatial resolution, given its initial distance from the observer. The aim of this project is to develop a chain of simulations to study the feasibility of measuring the mass of a supermassive black hole (SMBH) by kinematics of molecular gas at higher redshift, using machine learning to take advantage of the magnification generated by the distortion of a strong gravitational lens. To this end, we realistically generate observations of molecular gas obtained by the Atacama Large Millimeter/Submillimeter Antenna Array (ALMA). These data are generated from the Feedback in Realistic Environments (FIRE) suite of hydrodynamic simulations. In each simulation, the kinematic effect of the SMBH is integrated, assuming virialized molecular gas. Next, the emission flux of the molecular gas is calculated as a function of its velocity, temperature, density, H2 fraction, redshift and sky size. The ALMA cube is generated taking into account spatial and spectral resolution, which depend on the number of antennas, their configuration and exposure time. Finally, the effect of strong gravitational lensing is introduced by back-propagating the light beam according to the mass profile of the singular isothermal ellipsoid (SIE). The exploitation of these simulated ALMA data is tested in a direct regression problem. We train a convolution neural network (CNN) to learn to predict the mass of an SMBH from the simulated data, without taking into account the effect of the lens. The network predicts the mass of the SMBH as well as its uncertainty, assuming a Gaussian a posteriori distribution. The results are convincing: the greater the mass of the SMBH, the more precise and accurate the network’s prediction. As with conventional methods, the network is only able to predict the mass of the SMBH as long as the spatial resolution of the data allows the SOI to be resolved. Furthermore, the network’s saliency maps confirm that it uses the information contained in the SOI to predict the mass of the SMBH. In future work, the effect of strong gravitational lensing will be introduced into the data to assess whether it becomes possible to measure the mass of these same SMBHs, but at a higher redshift.

La modélisation pharmacocinétique en tomographie par émission par positrons (TEP) permet d’estimer les paramètres physiologiques liés à l’accumulation dynamique d’un radiotraceur. Les paramètres estimés sont biaisés par le bruit dans les images TEP dynamiques durant l’ajustement des courbes d’activité des tissus, plus communément appelées TAC de l’anglais Time Activity Curve. La qualité des images TEP dynamiques est limitée par la statistique de comptage et influencée par les paramètres de reconstruction choisis en termes de résolution spatiale et temporelle. Il n’existe pas de recommandations claires pour les paramètres de reconstruction à utiliser pour les images dynamiques TEP. L’objectif de ce projet de maitrise est d’évaluer le biais dans l’estimation des paramètres pharmacocinétiques afin de trouver les paramètres de reconstruction TEP les plus optimaux en termes de résolution spatiale et de niveau de bruit. Plus précisément, ce projet cherche à déterminer quel modèle d’AIF offre les meilleurs ajustements, mais aussi quel modèle de poids permet la meilleure estimation des paramètres pharmacocinétiques pour le modèle à deux compartiments. Ce faisant, il serait possible de mieux planifier la reconstruction d’images TEP dynamique et potentiellement améliorer leur résolution spatiale. Afin de tester les biais dans les paramètres pharmacocinétiques sous différents niveaux de bruit, un objet de référence numérique (DRO) avec les informations trouvées dans la littérature sera construit. Ensuite, des simulations numériques seront effectuées avec ce DRO afin de trouver les paramètres de reconstruction et le niveau de bruit le plus optimal. Un biais réduit des paramètres pharmacocinétiques et une meilleure résolution spatiale des images TEP dynamique permettrait de détecter des cancers ou tumeurs à des stades moins avancés de la maladie, permettant potentiellement un traitement plus efficace et avec moins de séquelles et d’effets secondaires pour les patients. En outre, cela permettrait aussi de visualiser l’hétérogénéité des tumeurs. / Pharmacokinetic models in positron emission tomography (PET) allow for the estimation of physiological parameters linked to the dynamic accumulation of a radiotracer. Estimated parameters are biased by noise in dynamic PET images during the fitting of Time Activity Curves (TAC). Image quality in dynamic PET is limited by counting statistics and influenced by the chosen reconstruction parameters in terms of spatial and temporal resolution. Clear recommendations and guidelines for the reconstruction parameters that should be used do not exist at the moment for dynamic PET. The goal of this masters project is to evaluate the bias in the pharmacokinetic parameters estimation to find the optimal PET reconstruction parameters in terms of spatial resolution and noise levels. More precisely, this project aims to determine which AIF model produces the best fits, but also which weight noise model allows for the best parameters estimation with the two compartment model. It would then be possible to plan the PET image reconstruction more finely and potentially improve spatial resolution. To test the pharmacokinetic parameters’ biases under different noise levels, a Digital Reference Object (DRO) with information and specifications found from the litterature will be built. Then, numerical simulations will be done with that DRO to find the optimal noise level and value for the pharmacokinetic parameter. A reduced bias in these parameters and an improved spatial resolution would allow the detection of tumors or lesions at earlier stages, which could potentially allow for a more potent treatment with less short and long term side effects. It would also allow the visualization and quantification of lesion heterogeneity.

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal. / L'objectif de cette thèse est de mieux comprendre les phénomènes physiques et chimiques se produisant dans un plasma de haute densité conçu pour la gravure sous­micrométrique de couches minces. Le plasma est produit dans le chlore par une onde électromagnétique de surface et peut être confiné par un champ magnétique statique uniforme. La flexibilité du réacteur en termes de conditions opératoires rend possible une étude paramétrique de l'influence du confinement magnétique sur les caractéristiques du plasma. Pour cela, nous avons examiné les propriétés du plasma au moyen de plusieurs méthodes de diagnostics comme les sondes électrostatiques, le photodétachement des ions négatifs par Jaser, la propagation d'ondes acoustiques ioniques et la spectroscopie d'émission optique. Dans un premier temps, nous nous sommes intéressés à l'influence des conditions opératoires sur les propriétés spatiales du plasma, en ce qui a trait aux caractéristiques électriques (électrons, ions positifs et négatifs) et chimiques (neutres réactifs). Dans un deuxième temps, nous avons examiné l'impact du rapport d'aspect du réacteur (i.e. rapport de la longueur du réacteur sur son rayon) tant sur les caractéristiques électriques que chimiques du plasma. Parallèlement à ces études expérimentales, nous avons développé un modèle fluide bidimensionnel, résolvant de manière auto cohérente les deux premiers moments de l'équation de Boltzmann et l'équation de Poisson. En utilisant une approche semi-implicite, nous avons pu conserver un temps de calcul assez faible et ainsi utiliser ce modèle pour l'étude d'un plasma de diffusion dans un gaz électropositif. Nous avons ainsi pu estimer la valeur du coefficient de diffusion perpendiculaire dans le cas d'un gaz électropositif soumis à un champ magnétique axial uniforme. Les résultats obtenus sont qualitativement en bon accord avec le coefficient de diffusion proposé par Liebermann et Lichtenberg. / The aim of this thesis is to achieve a better understanding of physical and chemical phenomena occurring in a high-density plasma designed for sub-micron etching of thin films. The plasma is produced in chlorine by means of an electromagnetic surface wave and it can be confined by a uniform static magnetic field. The flexibility offered by the reactor in terms of operating conditions makes possible a parametric study of the influence of the magnetic confinement on the plasma characteristics. Thus, we have examined the plasma properties by means of several diagnostics techniques, including electrostatic probes, laser photodetachment of negative ions, ion acoustic wave propagation and optical emission spectroscopy. First, we investigated the influence of the operating conditions on the spatial properties of the plasma; this includes electric characteristics ( electrons, positive and negative ions) as well as chemical characteristics (reactive neutrals). Second, we studied the impact of the reactor aspect ratio (i.e. reactor length/radius ratio) on both electrical and chemical characteristics. Together with these experimental studies, we have developed a bidimensionnal fluid model, by solving selfconsistently the first two moments of Bolzmann equation and Poisson's equation. Using a semi-implicit scheme, it was possible to maintain a short computation time and to use this model to investigate a diffusion plasma in an electropositive gas. We were thus able to estimate the value of the diffusion coefficient in the direction perpendicular to the magnetic field. The results thus obtained are in good qualitative agreement with the diffusion coefficient proposed by Liebermann and Lichtenberg.