Planejamento de movimento tem o propósito de determinar quais movimentos o robô deve realizar para que alcance posições ou configurações desejadas no ambiente sem que ocorram colisões com obstáculos. É comum na robótica móvel simplificar o planejamento de movimento representando o robô pelas coordenadas do seu centro e desconsiderando qualquer restrição cinemática e dinâmica de movimento. Entretanto, a maioria dos robôs móveis possuem restrições cinemáticas não-holonômicas, e para algumas tarefas e robôs, é importante considerar tais restrições juntamente com o modelo dinâmico do robô na tarefa de planejamento. Assim é possível determinar um caminho que possa ser de fato seguido pelo robô. Nesse trabalho é proposto um método de planejamento cinemático-dinâmico que permite planejar trajetórias para robôs móveis usando malhas de estados. Essa abordagem considera a cinemática e a dinâmica do robô para gerar trajetórias possíveis de serem executadas e livre de colisões com obstáculos. Quando obstáculos não representados no mapa são detectados pelos sensores do robô, uma nova trajetória é gerada para desviar desses obstáculos. O planejamento de movimento utilizando malhas de estados foi associado a um algoritmo de desvio de obstáculos baseado no método da janela dinâmica (DWA). Esse método é responsável pelo controle de seguimento de trajetória, garantindo a segurança na realização da tarefa durante a navegação. As trajetórias planejadas foram executadas em duas plataformas distintas. Essas plataformas foram utilizadas em tarefas de navegação em ambientes simulados interno e externo e em ambientes reais. Para navegação em ambientes internos utilizou-se o robô móvel Pioneer 3AT e para navegação em ambientes externos utilizou-se o veículo autônomo elétrico CaRINA 1 que está sendo desenvolvido no ICMC-USP com apoio do Instituto Nacional de Ciência e Tecnologia em Sistemas Embarcados Críticos (INCT-SEC). / Motion planning aims to determine which movements the robot must accomplish to reach a desired position or configuration in the environment without the occurrence of collisions with obstacles. It is common in mobile robotics to simplify the motion planning representing the robot by the coordinates of its center of gravity and ignoring any kinematic and dynamic constraint motion. However, most mobile robots have non-holonomic kinematic constraints, and for some tasks and robots, it is important to consider these constraints together with the dynamic model of the robot in task planning. Thus it is possible to determine a path that can actually be followed by the robot. Here we propose a method for kinematic-dynamic path planning using lattice states. This approach considers the kinematic and dynamic of the robot to generate generate feasible trajectories free of collisions with obstacles. When obstacles not represented on the map are detected by the sensors of the robot, a new trajectory is generated to avoid these obstacles. The motion planning using lattice state was associated with an obstacle avoidance algorithm based on the dynamic window approach (DWA). This method is responsible for trajectory tracking to ensure safety in navigation tasks. This method was applied in two distinct platforms. These platforms were used for navigation tasks in both indoor and outdoor simulated environments, as well as, in real environments. For navigation in indoor environments we used a Pioneer 3AT robot and for outdoor navigation we used the autonomous electric vehicle CaRINA1 being developed at ICMC-USP with support National Institute of Science and Technology in Critical Embedded Systems (INCT-SEC).

Robôs manipuladores vem desempenhando um importante papel em operações orbitais, e isso foi possível devido ao grande avanço da robótica espacial nas últimas décadas. Porém, o planejamento do movimento ainda é considerado um dos maiores desafios nesse campo, embora diversos métodos e considerações tenham sido propostas para resolver esse problema. As primeiras contribuições na área de planejamento de movimento dependiam de uma representação explícita do espaço de configuração do robô. Dessa forma, o planejamento de movimento para sistemas robóticos com muitos graus de liberdade era impraticável. Para lidar com esse problema, surgiram os métodos baseados em amostragem, dentre eles, o método de Árvore Aleatória de Exploração Rápida - RRT (do inglês, Rapidly- Exploring Random Tree). Estes métodos, ao invés da construção de todo o conjunto de configurações livre de colisões, requerem apenas a verificação de colisão com obstáculos para um conjunto discreto e finito de configurações do robô. Consequentemente, para este tipo de problema, são métodos mais vantajosos em termos computacionais. Com esta motivação, o presente trabalho tem como objetivo o desenvolvimento de um planejador de rota e de um planejador de trajetória para um robô manipulador espacial de base livre flutuante com dois braços, ambos planejadores com suporte a desvio de obstáculos estáticos. O conceito de manipulador dinamicamente equivalente é utilizado para modelar o manipulador espacial. Isso permite que o planejamento seja feito para um manipulador de base fixa subatuado dinamicamente equivalente ao manipulador de base livre flutuante. Os algoritmos baseados em amostragem RRT* e RRTControl disponibilizados na biblioteca OMPL (do inglês, Open Motion Planning Library) foram adaptados para resolver este problema de planejamento. O algoritmo RRT* é usado para o planejamento de rota, e o RRTControl para o planejamento de trajetória. Ambos planejadores utilizam o espaço de configuração das juntas do robô. Para possibilitar que a orientação e posição final dos dois efetuadores do robô pudessem ser especificadas no espaço da tarefa, um algoritmo de cinemática inversa baseado em algoritmo genético também foi desenvolvido para encontrar a solução da cinemática inversa do manipulador. / Robot manipulator has played an important role in orbital missions and this was possible due to the advance of space robotics in recent decades. However, motion planning is still considered one of the biggest challenges of the field though various methods and considerations were proposed by researchers to handle this problem. The first contributions in this field were dependent on an explicit representation of the free configuration space. Consequently, it was impractical to solve the motion planning problem for robotic systems with many degrees of freedom. In order to cope with this limitation, sampling-based methods were proposed, in particular, the Rapidly-Exploring Random Tree – RRT. Sampling-based methods only requires a procedure to verify collision with obstacles for a discrete amount of robot configuration during planning. Therefore, they are more advantageous in computational terms. In this work a path planner and a trajectory planner were developed for a free-floating planar manipulator with two arms with support for static obstacle avoidance. The Dynamically Equivalent Manipulator approach was used for modelling the robot. Thus, the planners were developed based on a fixed-base underactuated manipulator model which is dynamically equivalent to the free-floating manipulator. The sampling-based algorithms RRT* and RRTControl of the Open Motion Planning Library (OMPL) were adapted to solve this motion planning problem. The RRT* were used for path planning, and the RRTControl for trajectory planning, both carried out in the robot joint space. As the desired orientations and positions of the two end-effectors were specified in the task-space, a genetic algorithm was also developed to compute the inverse kinematics of the manipulator.

Planejamento de movimento tem o propósito de determinar quais movimentos o robô deve realizar para que alcance posições ou configurações desejadas no ambiente sem que ocorram colisões com obstáculos. É comum na robótica móvel simplificar o planejamento de movimento representando o robô pelas coordenadas do seu centro e desconsiderando qualquer restrição cinemática e dinâmica de movimento. Entretanto, a maioria dos robôs móveis possuem restrições cinemáticas não-holonômicas, e para algumas tarefas e robôs, é importante considerar tais restrições juntamente com o modelo dinâmico do robô na tarefa de planejamento. Assim é possível determinar um caminho que possa ser de fato seguido pelo robô. Nesse trabalho é proposto um método de planejamento cinemático-dinâmico que permite planejar trajetórias para robôs móveis usando malhas de estados. Essa abordagem considera a cinemática e a dinâmica do robô para gerar trajetórias possíveis de serem executadas e livre de colisões com obstáculos. Quando obstáculos não representados no mapa são detectados pelos sensores do robô, uma nova trajetória é gerada para desviar desses obstáculos. O planejamento de movimento utilizando malhas de estados foi associado a um algoritmo de desvio de obstáculos baseado no método da janela dinâmica (DWA). Esse método é responsável pelo controle de seguimento de trajetória, garantindo a segurança na realização da tarefa durante a navegação. As trajetórias planejadas foram executadas em duas plataformas distintas. Essas plataformas foram utilizadas em tarefas de navegação em ambientes simulados interno e externo e em ambientes reais. Para navegação em ambientes internos utilizou-se o robô móvel Pioneer 3AT e para navegação em ambientes externos utilizou-se o veículo autônomo elétrico CaRINA 1 que está sendo desenvolvido no ICMC-USP com apoio do Instituto Nacional de Ciência e Tecnologia em Sistemas Embarcados Críticos (INCT-SEC). / Motion planning aims to determine which movements the robot must accomplish to reach a desired position or configuration in the environment without the occurrence of collisions with obstacles. It is common in mobile robotics to simplify the motion planning representing the robot by the coordinates of its center of gravity and ignoring any kinematic and dynamic constraint motion. However, most mobile robots have non-holonomic kinematic constraints, and for some tasks and robots, it is important to consider these constraints together with the dynamic model of the robot in task planning. Thus it is possible to determine a path that can actually be followed by the robot. Here we propose a method for kinematic-dynamic path planning using lattice states. This approach considers the kinematic and dynamic of the robot to generate generate feasible trajectories free of collisions with obstacles. When obstacles not represented on the map are detected by the sensors of the robot, a new trajectory is generated to avoid these obstacles. The motion planning using lattice state was associated with an obstacle avoidance algorithm based on the dynamic window approach (DWA). This method is responsible for trajectory tracking to ensure safety in navigation tasks. This method was applied in two distinct platforms. These platforms were used for navigation tasks in both indoor and outdoor simulated environments, as well as, in real environments. For navigation in indoor environments we used a Pioneer 3AT robot and for outdoor navigation we used the autonomous electric vehicle CaRINA1 being developed at ICMC-USP with support National Institute of Science and Technology in Critical Embedded Systems (INCT-SEC).

Fundação de Apoio a Pesquisa e à Inovação Tecnológica do Estado de Sergipe - FAPITEC/SE / The evolution of mobile robotics has directed research in this area to solve increasingly complex tasks. In these tasks, when optimized behaviors are specified, a deliberative process is required in order to determine the best action before executing it. In navigation architectures, the deliberation process is usually accomplished by a motion planning strategy. One of the motion planning techniques which has received much of the attention from the researches is the Rapidly-exploring Random Tree (RRT), because of its capacity to reduce representation dimension quickly. The vast majority of the research developed in this area, so far, is mainly focused on developing variants of the RRT for specific problems, not providing detailed analyzes regarding the influence of different variables in the classical algorithm. In this master’s work the focus is precisely to fill this gap by investigating the influence of different variables that compose the classic RRT algorithm, in other words, a detailed analysis of the RRT degrees of freedom and its influence on the final result. In addition, unlike most RRT papers, where the objective is to find the best path between two points, this dissertation presents a new approach in RRT searches by combining the search for a compact and complete representation of the configuration space with a low computational cost and knowledge of only the robot’s goal configuration. To validate and analyze the results obtained, tests by simulation are performed. / A evolução na área de robótica móvel tem direcionado as pesquisas nesse campo para a solução de tarefas cada vez mais complexas. Nessas tarefas, quando comportamentos otimizados são especificados, faz-se necessário um processo de deliberação para determinar a melhor ação a ser tomada antes de executá-la. Em arquiteturas de navegação, o processo de deliberação é normalmente realizado por uma estratégia de planejamento de movimento. Uma das técnicas de planejamento de movimento que tem recebido grande parte da atenção dos pesquisadores dessa área nos últimos tempos é a Rapidly-exploring Random Tree (RRT), pela sua capacidade de reduzir a dimensão da representação de forma rápida. A maioria dos trabalhos de pesquisa desenvolvidos utilizando RRT, até o momento, tem como foco principal desenvolver variantes dessa técnica para problemas específicos, sem apresentar análises aprofundadas quanto a influência das diferentes variáveis do algoritmo clássico. Neste trabalho de mestrado o foco é, justamente, suprir essa carência, investigando a influência das diferentes variáveis que compõem o algoritmo clássico da RRT, ou seja, uma análise detalhada dos graus de liberdade da RRT e suas influências no resultado final. Além disso, diferentemente da maioria dos trabalhos em RRT, em que o objetivo é encontrar o melhor caminho entre dois pontos, esta dissertação apresenta uma nova abordagem nas pesquisas em RRT ao combinar a busca por uma representação compacta e completa do espaço de configuração com um baixo custo computacional e com o conhecimento a priori apenas da configuração de destino do robô. Para validar e analisar os resultados obtidos, testes por simulação são realizados.

Robôs manipuladores vem desempenhando um importante papel em operações orbitais, e isso foi possível devido ao grande avanço da robótica espacial nas últimas décadas. Porém, o planejamento do movimento ainda é considerado um dos maiores desafios nesse campo, embora diversos métodos e considerações tenham sido propostas para resolver esse problema. As primeiras contribuições na área de planejamento de movimento dependiam de uma representação explícita do espaço de configuração do robô. Dessa forma, o planejamento de movimento para sistemas robóticos com muitos graus de liberdade era impraticável. Para lidar com esse problema, surgiram os métodos baseados em amostragem, dentre eles, o método de Árvore Aleatória de Exploração Rápida - RRT (do inglês, Rapidly- Exploring Random Tree). Estes métodos, ao invés da construção de todo o conjunto de configurações livre de colisões, requerem apenas a verificação de colisão com obstáculos para um conjunto discreto e finito de configurações do robô. Consequentemente, para este tipo de problema, são métodos mais vantajosos em termos computacionais. Com esta motivação, o presente trabalho tem como objetivo o desenvolvimento de um planejador de rota e de um planejador de trajetória para um robô manipulador espacial de base livre flutuante com dois braços, ambos planejadores com suporte a desvio de obstáculos estáticos. O conceito de manipulador dinamicamente equivalente é utilizado para modelar o manipulador espacial. Isso permite que o planejamento seja feito para um manipulador de base fixa subatuado dinamicamente equivalente ao manipulador de base livre flutuante. Os algoritmos baseados em amostragem RRT* e RRTControl disponibilizados na biblioteca OMPL (do inglês, Open Motion Planning Library) foram adaptados para resolver este problema de planejamento. O algoritmo RRT* é usado para o planejamento de rota, e o RRTControl para o planejamento de trajetória. Ambos planejadores utilizam o espaço de configuração das juntas do robô. Para possibilitar que a orientação e posição final dos dois efetuadores do robô pudessem ser especificadas no espaço da tarefa, um algoritmo de cinemática inversa baseado em algoritmo genético também foi desenvolvido para encontrar a solução da cinemática inversa do manipulador. / Robot manipulator has played an important role in orbital missions and this was possible due to the advance of space robotics in recent decades. However, motion planning is still considered one of the biggest challenges of the field though various methods and considerations were proposed by researchers to handle this problem. The first contributions in this field were dependent on an explicit representation of the free configuration space. Consequently, it was impractical to solve the motion planning problem for robotic systems with many degrees of freedom. In order to cope with this limitation, sampling-based methods were proposed, in particular, the Rapidly-Exploring Random Tree – RRT. Sampling-based methods only requires a procedure to verify collision with obstacles for a discrete amount of robot configuration during planning. Therefore, they are more advantageous in computational terms. In this work a path planner and a trajectory planner were developed for a free-floating planar manipulator with two arms with support for static obstacle avoidance. The Dynamically Equivalent Manipulator approach was used for modelling the robot. Thus, the planners were developed based on a fixed-base underactuated manipulator model which is dynamically equivalent to the free-floating manipulator. The sampling-based algorithms RRT* and RRTControl of the Open Motion Planning Library (OMPL) were adapted to solve this motion planning problem. The RRT* were used for path planning, and the RRTControl for trajectory planning, both carried out in the robot joint space. As the desired orientations and positions of the two end-effectors were specified in the task-space, a genetic algorithm was also developed to compute the inverse kinematics of the manipulator.

Existem aplicações na área da robótica móvel em que, além da navegação autônoma do robô, é necessário que um usuário humano interaja no controle de navegação do robô. Neste caso, considerado como controle semi-autônomo, o usuário humano têm a possibilidade de alterar localmente a trajetória autônoma previamente planejada para o robô. Entretanto, o sistema de controle inteligente do robô, por meio de um módulo independente do usuário, continuamente evita colisões, mesmo que para isso os comandos do usuário precisem ser modificados. Esta abordagem cria um ambiente seguro para navegação que pode ser usado em cadeiras de rodas robotizadas e veículos robóticos tripulados onde a segurança do ser humano deve ser garantida. Um sistema de controle que possua estas características deve ser baseado numa arquitetura para robôs móveis adequada. Esta arquitetura deve integrar a entrada de comandos de um ser humano com a camada de controle autônomo do sistema que evita colisões com obstáculos estáticos e dinâmicos, e que conduz o robô em direção ao seu objetivo de navegação. Neste trabalho é proposta uma arquitetura de controle híbrida (deliberativa/reativa) para um robô móvel com interação humana. Esta arquitetura, desenvolvida principalmente para tarefas de navegação, permite que o robô seja operado em diferentes níveis de autonomia, possibilitando que um usuário humano compartilhe o controle do robô de forma segura enquanto o sistema de controle evita colisões. Nesta arquitetura, o plano de movimento do robô é representado por uma função de navegação. É proposto um método para combinar um comportamento deliberativo que executa o plano de movimento, com comportamentos reativos definidos no contexto de navegação, e com entradas contínuas de controle provenientes do usuário. O sistema de controle inteligente definido por meio da arquitetura foi implementado em uma cadeira de rodas robotizada. São apresentados alguns dos resultados obtidos por meio de experimentos realizados com o sistema de controle implementado operando em diferentes modos de autonomia. / There are some applications in mobile robotics that require human user interaction besides the autonomous navigation control of the robot. For these applications, in a semi-autonomous control mode, the human user can locally modify the autonomous pre-planned robot trajectory by sending continuous commands to the robot. In this case, independently from the user\'s commands, the intelligent control system must continuously avoid collisions, modifying the user\'s commands if necessary. This approach creates a safety navigation system that can be used in robotic wheelchairs and manned robotic vehicles where the human safety must be guaranteed. A control system with those characteristics should be based on a suitable mobile robot architecture. This architecture must integrate the human user\'s commands with the autonomous control layer of the system which is responsible for avoiding static and dynamic obstacles and for driving the robot to its navigation goal. In this work we propose a hybrid (deliberative/reactive) mobile robot architecture with human interaction. This architecture was developed mainly for navigation tasks and allows the robot to be operated on different levels of autonomy. The user can share the robot control with the system while the system ensures the user and robot\'s safety. In this architecture, a navigation function is used for representing the robot\'s navigation plan. We propose a method for combining the deliberative behavior responsible for executing the navigation plan, with the reactive behaviors defined to be used while navigating, and with the continuous human user\'s inputs. The intelligent control system defined by the proposed architecture was implemented in a robotic wheelchair, and we present some experimental results of the chair operating on different autonomy modes.

Existem aplicações na área da robótica móvel em que, além da navegação autônoma do robô, é necessário que um usuário humano interaja no controle de navegação do robô. Neste caso, considerado como controle semi-autônomo, o usuário humano têm a possibilidade de alterar localmente a trajetória autônoma previamente planejada para o robô. Entretanto, o sistema de controle inteligente do robô, por meio de um módulo independente do usuário, continuamente evita colisões, mesmo que para isso os comandos do usuário precisem ser modificados. Esta abordagem cria um ambiente seguro para navegação que pode ser usado em cadeiras de rodas robotizadas e veículos robóticos tripulados onde a segurança do ser humano deve ser garantida. Um sistema de controle que possua estas características deve ser baseado numa arquitetura para robôs móveis adequada. Esta arquitetura deve integrar a entrada de comandos de um ser humano com a camada de controle autônomo do sistema que evita colisões com obstáculos estáticos e dinâmicos, e que conduz o robô em direção ao seu objetivo de navegação. Neste trabalho é proposta uma arquitetura de controle híbrida (deliberativa/reativa) para um robô móvel com interação humana. Esta arquitetura, desenvolvida principalmente para tarefas de navegação, permite que o robô seja operado em diferentes níveis de autonomia, possibilitando que um usuário humano compartilhe o controle do robô de forma segura enquanto o sistema de controle evita colisões. Nesta arquitetura, o plano de movimento do robô é representado por uma função de navegação. É proposto um método para combinar um comportamento deliberativo que executa o plano de movimento, com comportamentos reativos definidos no contexto de navegação, e com entradas contínuas de controle provenientes do usuário. O sistema de controle inteligente definido por meio da arquitetura foi implementado em uma cadeira de rodas robotizada. São apresentados alguns dos resultados obtidos por meio de experimentos realizados com o sistema de controle implementado operando em diferentes modos de autonomia. / There are some applications in mobile robotics that require human user interaction besides the autonomous navigation control of the robot. For these applications, in a semi-autonomous control mode, the human user can locally modify the autonomous pre-planned robot trajectory by sending continuous commands to the robot. In this case, independently from the user\'s commands, the intelligent control system must continuously avoid collisions, modifying the user\'s commands if necessary. This approach creates a safety navigation system that can be used in robotic wheelchairs and manned robotic vehicles where the human safety must be guaranteed. A control system with those characteristics should be based on a suitable mobile robot architecture. This architecture must integrate the human user\'s commands with the autonomous control layer of the system which is responsible for avoiding static and dynamic obstacles and for driving the robot to its navigation goal. In this work we propose a hybrid (deliberative/reactive) mobile robot architecture with human interaction. This architecture was developed mainly for navigation tasks and allows the robot to be operated on different levels of autonomy. The user can share the robot control with the system while the system ensures the user and robot\'s safety. In this architecture, a navigation function is used for representing the robot\'s navigation plan. We propose a method for combining the deliberative behavior responsible for executing the navigation plan, with the reactive behaviors defined to be used while navigating, and with the continuous human user\'s inputs. The intelligent control system defined by the proposed architecture was implemented in a robotic wheelchair, and we present some experimental results of the chair operating on different autonomy modes.

[pt] Robôs híbridos equipados com pernas e rodas são uma solução promissora para uma locomoção versátil em terrenos acidentados. Eles combinam a velocidade e a eficiência das rodas com a capacidade das pernas de atravessar terrenos com obstáculos. Em geral, os desafios em locomoção para robôs híbridos envolvem planejamento de trajetória e sistemas de controle para o rastreamento da trajetória planejada. Esta tese se concentra, em particular, na tarefa de otimização de trajetória para robôs híbridos que navegam em terrenos acidentados. Para isso, propõe-se um algoritmo de planejamento que otimiza a posição e a orientação da base do robô e as posições e forças de contato nas rodas em uma formulação única, levando em consideração as informações do terreno e a dinâmica do robô. O robô é modelado como um único corpo rígido com massa e inércia concentrada no centro de massa, o que permite planejar movimentos complexos por longos horizontes de tempo e ainda manter uma baixa complexidade computacional para resolver a otimização de forma mais eficiente. O conhecimento do mapa do terreno permite que a otimização gere trajetórias para negociação de obstáculos de maneira dinâmica, em velocidades mais altas. Tais movimentos não podem ser gerados sem levar em consideração as informações do terreno. Duas formulações diferentes são apresentadas, uma que permite movimentos somente com as rodas, onde a negociação de obstáculos é permitida pelas pernas, e outra focada em movimentos híbridos dando passos e movendo as rodas, capazes de lidar com descontinuidades no perfil do terreno. A otimização é formulada como um NLP e as trajetórias obtidas são rastreadas por um controlador hierárquico que computa os comandos de atuação de torque para as juntas e as rodas do robô. As trajetórias são verificadas no robô quadrúpede ANYmal equipado com rodas não esterçáveis controladas por torque, em simulações e testes experimentais. O algoritmo proposto de otimização de trajetória permite que robôs com pernas e rodas naveguem por terrenos complexos, contendo, por exemplo, degraus, declives e escadas, enquanto negociam esses obstáculos com movimentos dinâmicos. / [en] Wheeled-legged robots are an attractive solution for versatile locomotion in challenging terrain. They combine the speed and efficiency of wheels with the ability of legs to traverse challenging terrain. In general, the challenges with wheeled-legged locomotion involve trajectory generation and motion control for trajectory tracking. This thesis focuses in particular on the trajectory optimization task for wheeled-legged robots navigating in challenging terrain. For this, a motion planning framework is proposed that optimizes over the robot’s base position and orientation, and the wheels’ positions and contact forces in a single planning problem, taking into account the terrain information and the robot dynamics. The robot is modeled as a single rigid-body, which allows to plan complex motions for long time horizons and still keep a low computational complexity to solve the optimization quickly. The knowledge of the terrain map allows the optimizer to generate feasible motions for obstacle negotiation in a dynamic manner, at higher speeds. Such motions cannot be discovered without taking into account the terrain information. Two different formulations allow for either purely driving motions, where obstacle negotiation is enabled by the legs, or hybrid driving-walking motions, which are able to overcome discontinuities in the terrain profile. The optimization is formulated as a Nonlinear Programming Problem (NLP) and the reference motions are tracked by a hierarchical whole-body controller that computes the torque actuation commands for the robot. The trajectories are verified on the quadrupedal robot ANYmal equipped with non-steerable torque-controlled wheels in simulations and experimental tests. The proposed trajectory optimization framework enables wheeled-legged robots to navigate over challenging terrain, e.g., steps, slopes, stairs, while negotiating these obstacles with dynamic motions.