Orientador: Valério Carruba / Banca: Elbert Nehrer Macau / Banca: Ernesto Vieira Neto / Resumo: Encontros próximos com asteroides massivos são conhecidos por ser um mecanismo de mobilidade dinâmica que pode alterar significativamente elementos próprios de corpos menores, e eles são a principal fonte de mobilidade dinâmica para asteroides médios e grandes dimensões (D>20 km, aproximadamente). A mobilidade orbital causada pelos encontros próximos com asteroides massivos foi estudado no passado e pode ser um mecanismo viável para produzir a localização atual orbital de alguns dos asteroides tipo V atualmente fora da família Vesta. É bem conhecido, no entanto, que as frequências próprias da precessão do pericentro g e longitude do nodo s de planetas terrestres mudam quando um ou mais dos outros planetas não é considerado no esquema de simulação. Por exemplo as frequências g4 e s4 são diferentes quando o sistema solar completo é considerado ou quando somente Marte e os planetas jovianos foram contabilizadas. Neste trabalho consideramos os efeitos de que a inclusão de um ou mais asteroides massivos no esquema de simulação tiver na órbita dos asteroides massivos e, indirectamente, sobre as estatísticas de mudanças no semieixo maior causada pelos encontros próximos com este asteroide massivo. Nós descobrimos que os asteroides massivos, as frequências próprias são dependentes do número de outros asteroides massivos considerados no esquema de simulação e que, como resultado, as estatísticas inteiras do encontros com asteroides massivos também é afetada. As variações da mudança no semieixo maior próprio a causada pelos quatro asteroides mais massivos variou de até 36,3% nos cinco esquemas de simulações que utilizamos, e o número de encontros que causou a fortes mudanças na semieixo maior variou até um fator de 2. O efeito indireto causado pela presença de outros asteroides massivos, portanto... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: Close encounters with massive asteroids are known to be a mechanism of dynamical mobility that can significantly alter proper elements of minor bodies, and they are the main source of dynamical mobility for medium-sized and large asteroids (D>20 km, approximately). Orbital mobility caused by close encounters with massive asteroids has been studied in the past and could be a viable mechanism to produce the current orbital location of some of the V-type asteroids currently outside the Vesta family. It is well known, however, that the proper frequencies of precession of pericenter g and longitude of the node s of terrestrial planets change when one or more of the other planets is not considered in the integration scheme. For instance, the g4 and s4 frequencies are different when the full solar system is considered or when only Mars and the Jovian planets are accounted for. In this work we consider the effect that including one or more massive asteroids in the integration scheme has on the massive asteroids orbit, and, indirectly on the statistics of changes in semi-major axis caused by close encounters with this com mais de ummassive asteroid. We find that massive asteroid proper frequencies are dependent on the number of other massive asteroids considered in the integration scheme and that, as a result, the whole statistics of encounters with asteroid is also affected. Variances of the change in proper a caused by the four most massive asteroids varied up to 36.3% in the five integration schemes that we used, and the number of encounters that caused the strongest changes in semi-major axis varied up to a fator 2. The indirect effect caused by the presence of other massive asteroids therefore introduces an additional source of uncertainty in estimating the long-term effect of close encounters with massive asteroids that was not accounted for in... (Complete abstract click electronic access below) / Mestre

Orientador: Rodolpho Vilhena de Moraes / Coorientador: Jean Paulo dos Santos Carvalho / Banca: Ernesto Vieira Neto / Banca: Sandro da Silva Fernandes / Resumo : Neste trabalho buscam-se formulações de modelos analíticos e d aelaboração de programas computacionais para realizar uma busca por órbitas estáveis em torno de satélites planetários que poderão contribuir no planejamento de missões espaciais a serem conduzidas para o esudo destes corpos celestes. O estudo leva em consideração órbitas de satélites artificiais em torno de satélites plenetários sob a influência da petubação de terceiro corpo (a atração gravitacional de Júpiter ) e das pertubações devidas à distribuição não uniforme de massa (J2 e J3) do corpo principal (central) ... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: This work seeks to formulations of analytical models and the development of computer programs to perform a search for stable orbits around planetary satellites that maybe helpful in planning space missions to be conducted to study these celestial bodies. The study takes into account artificial satellite orbits around planetary satellites under the influence of the third body pertubation (gravitational attraction of Jupiter) and the pertubations due to non-uniform distribution of mass (J2 and J3) of the main (central) body ... (Complete abstract click eletronic access below) / Mestre

Orientador: Othon Cabo Winter / Coorientador: Dietmar Willian Foryta / Banca: Elbert Einstein Nehrer Macau / Banca: Rita de Cássia Domingos / Resumo: O sistema Ʋ Andromedae foi o primeiro sistema múltiplo descoberto cujo o corpo central é pertencente a sequência principal. Apesar de ser um sistema amplamente estudado seus dados ainda possuem incertezas. A detecção dos planetas que orbitam a estrela Ʋ Andromedae A foi através do método de velocidade radial. Este método revela apenas uma faixa de possíveis valores de massas, os quais são dependentes do valor da inclinação do plano de visada. A massa do planeta Ʋ And c , por exemplo, pode variar entre 1,9 MJ e 14,57 MJ , sendo MJ a massa de Júpiter, dependendo da inclinação escolhida. Os planetas apresentam valores de excentricidade altos, o que não é explicado pela teoria de formação do sistema Solar. O quarto planeta foi previsto teoricamente em 2011, com isso, grande parte dos trabalhos realizados até agora foram considerados apenas os outros três planetas. Primeiramente realizamos uma breve revisão bibliográfica sobre as pesquisas feitas no Sistema Ʋ Andromedae, desde a descoberta do primeiro planeta em 1997 até a previsão do quarto planeta em 2011. Separamos dois modelos para os nossos estudos. Abordamos em seguida, o estudo da perturbação secular no sistema Ʋ Andromedae A, notamos que o modelo com massas grandes apresentam uma maior variação de excentricidade. Em sequência é apresentado um estudo sobre a estabilidade do quarto planeta em diversos cenários, mostrando que o modelo de massas pequenas tem uma maior faixa de estabilidade quando comparado ao modelo de massas grandes / Abstract: The system Ʋ Andromedae was the first multiple system discovered whose the central body belong to the main sequence. Despite to be a widely studied system your data still have uncertainties. The detection of planets orbiting the star Ʋ Andromedae A was made using the radial velocity method. This method only give us possible values of masses, which are dependent on the value of the target plane tilt. The mass of the planet Ʋ And c, for example, can have a mass range between 1:9MJ and 14:57MJ , depending on the chosen inclination. The planets have high eccentricity values, which is not explained by the Solar System formation method. At this moment we know four planets for this system. The fourth planet was predicted theoretically in 2011, with this, the works made until now, just included three other planets. First we conducted a brief literature review on the research done about the system Ʋ Andromedae, since the discovery of the first planet in 1997 until the fourth planet in 2011. We separate two models for our studies. We approach then the study of secular perturbation in the system Ʋ Andromedae A, we note that the model with large masses have a greater variation of eccentricity. In sequence presents a study on the stability of the fourth planet in different scenarios, showing that the model of small masses have a greater range of stability when compared to the model of large masses / Mestre

Orientador: Ernesto Vieira Neto / Banca: Rafael Sfair de Oliveira / Banca: Rodney da Silva Gomes / Resumo : Este trabalho pode ser dividido em dois objetivos principais: explorar as ferramentas que o integrador numérico hidrodinâmico FARGO 2D e investigar a possibilidade de formação de satélites nas regiões de baixas velocidades próximas ao lóbulo de Roche de um planeta gigante. Como descrito acima um dos objetivos desse trabalho é encontrar regiões que apresentem baixas velocidades próximas ao lóbulo de Roche de um planeta gigante. Nossa ideia consiste em que estas regiões sejam bons sítios para a formação de satélites planetários, para isso precisamos estudar o comportamento do gás que será simulado, nessas regiões, analisando sua densidade, velocidade radial e azimutal buscando evidências de um comportamento que indique que nessas regiões as velocidades sejam, de fato, baixas. Se optássemos por fazer uma simulação que envolvesse além do planeta, seus satélites desde o inicio estaríamos contrariando a teoria que prevê que os satélites teriam se formado logo após a formação dos planetas. Dessa forma procedemos de forma à simular primeiramente apenas a formação do planeta com o FARGO 2D, o tempo de simulação foi baseado no que foi encontrado na literatura, após a formação do planeta adicionamos as partículas nas regiões préviamente estipuladas e retomamos a evolução do sistema do ponto em que tinhamos parado, assim o quando as partículas forem simuladas o planeta já terá se formado e teremos um modelo mais condizente com a teoria. Ainda utilizamos o mesmo integrador para simular um planeta exposto aos efeito do disco e de migração / Abstract: This work can be split into two main goals: to explore the tools than the hydrodynami- cal numerical integrator FARGO 2D and investigate the possibility of satellites formation in the low velocities regions close to the Roche lobe of a giant planet. As described above an objective of this work is to find regions with low velocities close to the Roche lobe of a giant planet. Our idea is that these regions are goods sites to the formation of planetary satellites, so we need to study the behavior of the gas that will be simulated in these region, analysing its density and radial and azimuthal velocities searching for evidences for behavior that indicate that in these regions the velocities are, indeed, low. If we had choosed to do a simulation that involved the planet and its satellites since the beginning, we contrary the theory that predicts that the satellites would have formed soon after the formation of the planets. Thus we proceeded in order to simulate firstly only the forma- tion of the planet using the FARGO 2D, the time of the simulation was based on what was found in the literature, after of the formation of the planet, was added particles on the region previously estipulated and we restarted the evolution of the system from the point where we had stopped, so when the particles are simulated, the planet has already formed and then we have a model more consistent with the theory. We still used the same integrator to simulate a planet exposed to the effects of the disc and the migration / Mestre

Orientador: Silvia Maria Giuliatti Winter / Coorientadora: Pryscilla Maria Pires dos Santos / Banca: Rafael Sfair de Oliveira / Banca: Maria Helena Moreira Morais / Resumo: Os novos dados obtidos do sistema de Plutão, durante sua passagem pelo sistema em julho de 2015, estão sendo enviados pela sonda New Horizons. Plutão possui um conjunto de cinco satélites, Caronte (forma um sistema bin'ario com Plutão), Estige, Nix, Cérberos e Hidra. A recente descoberta desses dois pequenos satélites, Estige e C'erberos, faz com que seja necessário reestudar essa região externa, além da órbita de Caronte. Neste trabalho analisaremos a estabilidade da região externa do sistema Plutão-Caronte para um conjunto de partículas-teste da ordem de centímetros e micrometros sob a influência gravitacional de todos os corpos do sistema de Plutão e da pressão de radiação solar (para partículas de micrometros). Essas partículas estarão inicialmente em órbitas excêntricas e inclinadas; serão assumidos diferentes valores de excentricidade e inclinação. Resultados mostraram que para um conjunto de partículas, originalmente localizadas no plano orbital do sistema de Plutão, 10% colidiram com os corpos maiores e 25% foram ejetadas. Já para o sistema de partículas com órbitas inclinadas (I = 96.2 ◦ ), a maioria dessas partículas são estáveis. Apresentaremos os resultados obtidos para outros valores de inclinação e faremos a comparação com os resultados obtidos para um conjunto de partículas micrométricas da ordem de 1, 5 e 10µm / Abstract: The new data from the Pluto system during its passage through the system in July 2015, are being sent by the spacecraft NewHorizons. Pluto has a set of five satellites, Charon (forms a binary system with Pluto), Styx, Nix, Kerberos, Hydra. The recent discovery of these two small satellites, Styx and Kerberos, makes it necessary to restudy this outer region beyond the orbit of Charon. In this work we analyze the stability of the outer region Pluto-Charon system for a set of particle-test centimeters order and micron under gravitational influence of all bodies Pluto system and solar radiation pressure (for particle microns). These particles are initially eccentric and inclined orbits; They are assumed different eccentricity values and inclination. Results showed that for a set of particles originally located in orbital plane of Pluto system collided with 10% larger bodies and 25% were ejected. As for the particle system with inclined orbits (I = 96.2◦ ), most of these particles are stable. We present the results obtained for other of inclination values and make a comparison with the results obtained for a set of micrometric particles of the order of 1, 5 and 10µm / Mestre

Orientador: Ernesto Vieira Neto / Coorientador: Stéfan Renner / Banca: Silvia Maria Giuliatti Winter / Banca: Rafael Sfair de Oliveira / Banca: Elbert Einstein Nehrer Macau / Banca: Nelson Callegari Júnior / Resumo: Desde 2004, as imagens obtidas pelas câmeras da sonda Cassin têm revelado a existência de vários pequenos satélites no sistema de Saturno. Três desses pequenos satélites estão dentro de arcos de partículas. Enquanto Aegaeon, Methone e Anthe e seus arcos são conhecidos por estarem em ressonância de corrotação 7:6, 14:15 e 10:15, respectivamente, com Mimas, a origem desses arcos é desconhecida. Logo, este trabalho investiga um possível processo de captura em ressonância de corrotação, que envolve o aumento da excentricidade de um satélite perturbador. Assim, através de simulações numéricas e estudos analíticos, nós mostramos um cenário que a excitação da excentricidade de Mimas poderia capturar partículas em ressonância de corrotação 7:6 14:15 e 10:11 com Mimas, fornecendo uma possível explicação para a origem dos arcos de Saturno. Outro objetivo deste trabalho é analisar uma possível região de origem de Aegaeon. Pois, há uma possibilidade de que a pequena lua Aegaeon tenha sido formada em outra região do sistema de Saturno diferente daquela que ela se encontra atualmente. Assim, também através de simulações numéricas e estudos analíticos, verificamos se a perturbação de Jano e Epimeteu através da ressonância de corrotação e Lindblad na borda externa do anel A é responsável pela migração de objetos dessa borda / Abstract: Since 2004, the images obtained by the Cassini spacecraft on-board cameras have revealed the existence of several small satellites in Saturn system. Three of these small satellites are embedded in arcs of particles. While Aegaeon, Methone and Anthe and their arcs are known to be in 7:6, 14:15 and 10:11 corotation resonances, respectively with Mimas, their origin remains unknown. This work investigates one possible process for capturing bodies into a corotation resonance, which involves increasing in the eccentricity of the perturbing body. Therefore, through numerical simulations and analytical studies, we showed a scenario in which the excitation of Mimas' eccentricity could capture particles in 7:6, 14:15 and 10:11 corotation resonance. This is a possible explanation for the origin of the arcs. Another goal of this work is to analyze a region possible of Aegaeon's origin. Because, there's a possibility of which Aegaon moonlet has been formed in another region of Saturn's system different of that Aegaeon finds itself today. Thus, also through numerical simulations and analytical studies, we verified that perturbation of Jano and Epimeteu by corotation and Lindblad resonance in the outer edge of Saturn's A ring can be responsible by the migration of particles of this edge / Doutor

Orientador: Othon Cabo Winter / Resumo: Encontrar um planeta como a Terra fora do Sistema Solar parece ser dificil. Quando olhamos para os dados dos quase 4000 exoplanetas descobertos até o momento vemos que nenhum deles é similar à Terra. Uma alternativa para encontrar um outro planeta como a Terra seria olhar para as regiões coorbitais dos exoplanetas gigantes, sendo que sistemas coorbitais podem ser descritos como os sistemas onde dois ou mais corpos compartilham uma mesma órbita média. Nosso objetivo neste trabalho é formar um planeta com a massa da Terra que seja coorbital a um corpo bastante massivo, como um planeta gigante ou uma anã marrom. Para isso nós fizemos várias simulações utilizando o pacote Mercury de integração numérica para o problema de N-corpos. Com os resultados analisamos como a razão de massa do sistema e a separação entre os corpos afetam a região de estabilidade coorbital, e então determinamos seus limites radial e angular. Tendo a região de estabilidade coorbital bem definida para cada um dos sistemas estudados, nós fizemos novas simulações numéricas distribuindo dentro da região de estabilidade coorbital 500 planetesimais que cujas massas somadas totalizam 2 ou 3M⊕. Nossos resultados mostraram que é possível formar planetas terrestres com massas iguais ou maiores que a da Terra nas regiões coorbitais. Esta formação é mais provável para os sistemas cujo corpo secundário possui uma órbita com semi-eixo maior menor que 1ua, sendo que os diferentes valores de razão de massa não afetam o proc... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: Finding an Earth-like planet outside Solar System seems to be a difficult task. When we look at the data from the almost 4000 exoplanets discovered until now we see that none of them is similar to our Earth. An alternative to find other planet like Earth would be to look at the co-orbital regions of the giants exoplanets, being that co-orbital systems can be described as those systems where two or more bodies share the same mean orbit. Our main goal in this work is to form a planet co-orbiting with another massive body, like a giant planet, with the same mass of the Earth. To do that we have performed a series of numerical simulations with the package of computational integrators for the N-body problem called Mercury. With the results we have analyzed how the stable co-orbital region is affected by the system’s mass ratio and by the radial separation between bodies, and then we have determined the radial and angular limits of the stable co-orbital region. Having this region well determined for each one of the studied systems, we have performed new numerical simulations distributing 500 planetesimals within the stable co-orbital region, in which the sum of the planetesimals’s masses are equal to 2 or 3MEarth. Our results have shown that it is possible to form terrestrial planets with masses equals or bigger than the Earth’s inside the stable co-orbital regions. This formation is more likely to happen for the systems in which the secondary body has an orbit with semi-major axis... (Complete abstract click electronic access below) / Mestre

Orientadora: Silvia Maria Giuliatti Winter / Coorientador: Rodney da Silva Gomes / Banca: Tadashi Yokoyama / Banca: Ernesto Vieira Neto / Banca: Fernando Virgilio Roig / Banca: Nelson Callegari Junior / Resumo : Neste trabalho investigamos a evolução orbital de partículas de poeira que escapam das superfícies de ambos satélites pequenos de Plutão: Nix e Hidra, produzidas através do impacto de micrometeoroides nas superfícies dos mesmos, sob influencia da pressão de radiação solar e dos efeitos gravitacionais de Plutão, Caronte e dos próprios satélites fontes (Nix e Hidra). A taxa de produção de massa dos grãos de poeira micrométricos foi obtida e simulações numéricas foram realizadas para obter o tempo de vida destes grãos no sistema plutoniano. Os grãos ejetados de Nix e Hidra formam um anel de largura de aproximadamente 16.000 km, o que corresponde a distância radial aproximada entre as órbitas de Nix e Hidra. Através das integrações numéricas verificamos que colisões de grãos com os corpos massivos do sistema e escape em _orbitas hiperbólicas constituem os principais mecanismos de perda de material e são determinadas pelo efeito da pressão de radiação solar. Este importante mecanismo de desestabilização de grãos de poeira em Plutão, remove 30% do conjunto inicial de partículas com raios de 1 µ em apenas 1 ano. As demais partículas que permanecem no sistema formam um anel muito tênue com uma profundidade óptica máxima de 4x10¹¹. Exploramos também a possibilidade dos progenitores dos satélites pequenos de Plutão terem sido capturados pelo binário Plutão-Caronte do disco primordial massivo heliocêntrico, no qual Plutão estaria inserido. Encontramos que, para objetos com baixas velocidades de aproximação com o binário, capturas poderiam ocorrer com probabilidade não é negligenciável devido a natureza do próprio encontro: planetesimal e par de objetos massivosNo entanto, os objetos capturados permaneceriam em orbitas bastante excêntricas em relação ao baricentro do binário, assim o tempo tópico de ... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: In this work, we investigate the orbital evolution of the escaping dust from both small satellites of Pluto: Nix and Hydra, produced via impacts of micrometeoroids on the surfaces of the small satellites, under the influence of the solar radiation pressure combined with the gravitational ejects of Pluto, Charon, and the parent-bodies (Nix and Hydra). The mass production rate of micron-sized dust particles is obtained and numerical simulations are performed to derive the lifetime of the ejecta. The ejected particles form a wide ring of about 16,000 km, which corresponds to the radial distance between the orbits of Nix and Hydra. Through the numerical simulations we verified that collisions with the massive bodies within the system and escape into hyperbolic orbits are the main mechanisms of loss of material, which are mainly determined by the solar radiation pressure acting on the grains. This important loss mechanism removes 30% of the initial set of 1 µ sized particles in 1 year. The surviving particles form a ring too faint to be detectable with a derived maximum optical depth of 4x10¹¹. We also explore the possibility that the progenitors of the small satellites of Pluto have been captured by the Pluto-Charon binary from the massive heliocentric planetesimal disk in which Pluto was originally embedded into. Wend that debris with small approximation velocities to the binary can be captured temporarily by Pluto-Charon with non-negligible probability, due to the dynamical perturbations exerted by the binary nature of the Pluto-Charon pair... (Complete abstract click eletronic access below) / Doutor

Orientador: Rafael Sfair de Oliveira / Resumo: A formação de alguns arcos dos anéis planetários pode estar relacionada às colisões de partículas interplanetárias com seus satélites, fragmentando-os e produzindo corpos menores. De modo sucessivo, estes fragmentos podem sofrer novas colisões e eventualmente gerar partículas de poeira. Por outro lado, os corpos macroscópicos (da ordem de metros) imersos no anel podem colidir entre si e aglutinar- se de modo a gerar novos objetos maiores. A existência destes arcos é creditada a presença de um satélite perturbador que os confina em um ressonância de corrotação. No caso do arco do anel G de Saturno, este é confinado por uma uma ressonância excêntrica 7:6 de corrotação com o satélite Mimas. Hedman et al. (2010) citam que o arco do anel G é majoritariamente composto por partículas da ordem de micrômetros. Neste caso, as forças perturbativas, tais como a pressão de radiação e a força eletromagnéticas, são significativas e tendem a reduzir o tempo de vida destas partículas nesta região. Para explicar a estabilidade do arco Hedman et al. (2010) utilizaram o pequeno satélite Aegaeon (imerso no arco) que poderia ser uma fonte do material das partículas micrométricas imersas no arco via colisões de partículas interplanetárias com Aegaeon. Entretanto, Madeira et al. (2018) exploraram o efeito da pressão de radiação solar e mostraram que o tempo de vida das partículas micrométricas no arco é menos de 40 anos e que o satélite Aegaeon não poderia ser fonte de material e manter a quantidade... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: Some planetary rings exhibit denser regions called arcs, and the existence of these arcs is credited by the presence of a disturbing satellite that confines the particles in a corotation resonance. The formation of the planetary ring arc can be related with the collisions between interplanetary particles with an embedded satellite, or the break up of a moon into minor bodies. Successively, these bodies may experience new collisions that eventually create dust particles. Meanwhile, the macroscopic bodies can collide among themselves and merge, resulting in large bodies. For the Saturn’s G ring’s arc, it is confined by a 7:6 corotation resonance with the satellite Mimas. Hedman et al. (2010) showed this arc is composed mostly of micrometers particles, a configuration that perturbative forces are significant and decrease the lifetime of the structure. To explain the stability of this arc, they proposed that the satellite Aegaeon could be a source of the material of the dust by collisions within interplanetary particles. However, Madeira et al. (2018) studied the solar radiation pressure and showed that the lifetime of the particles in less than 40 years and that the satellite Aegaeon cannot be a source. Therefore, another mechanism is necessary to explain the arc. To do so, one can use information derived by the LEMMS (Magnetospheric Imaging Instrument’s LowEnergy), an instrument from that Cassini spacecraft that detected an energy drop from electrons in this region, inferring t... (Complete abstract click electronic access below) / Mestre

Orientador: Rafael Sfair / Resumo: O estudo dos anéis planetários pode ser usado como laboratório para a compreensão do processo de formação e dinâmica planetária. Anéis planetários são formados por partículas pequenas que sofrem a ação de diversas forças, além da força gravitacional. O estudo da dinâmica dos anéis pode ser abordado através de simulações numéricas para o problema de N-corpos. Neste trabalho apresentamos a adaptação do pacote REBOUND (Rein & Liu, 2012) através da inclusão de forças perturbativas para estudar a dinâmica de anéis planetários. Uma fonte de perturbação de origem gravitacional é devida ao formato não esférico do planeta, que pode ser representado com precisão até a expansão do potencial do termo J6. Além dessa, as principais são a força eletromagnética e a pressão de radiação solar. Também atuam forças de arrasto, como o de Poynting-Robertson e, eventualmente, as forças devido a atmosfera e do plasma. Embora sejam mais fracas, essas forças alteram a energia orbital das partículas e dominam a dinâmica em longos períodos de tempo. Abordamos essas forças através do REBOUND e verificamos os principais efeitos de cada uma das forças, cuja força devido ao formato não esférico do planeta causa uma precessão na longitude do pericentro, enquanto a força eletromagnética causa uma regressão e que ambas combinadas contribuem uma com a outra alterando a taxa de variação da longitude do pericentro. Já a força da pressão de radiação altera o formato da órbita e as forças de arrasto diminuem o semi... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Mestre