Les compilateurs offrent un excellent compromis entre le temps de développement et les performances de l'application. Actuellement l'efficacité de leurs optimisations reste limitée lorsque les architectures cibles sont des multi-cœurs ou si les applications demandent des calculs intensifs. Il est difficile de prendre en compte les nombreuses configurations existantes et les nombreux paramètres inconnus à la compilation et donc disponibles uniquement pendant l'exécution. En se basant sur les techniques de compilation polyédrique, nous proposons deux solutions complémentaires pour contribuer au traitement de ces problèmes. Dans une première partie, nous présentons une technique automatique à la fois statique et dynamique permettant d'optimiser les boucles des programmes en utilisant les possibilités offertes par l'auto-tuning dynamique. Cette solution entièrement automatique explore de nombreuses versions et sélectionne les plus pertinentes à la compilation. Le choix de la version à exécuter se fait dynamiquement avec un faible surcoût grâce à la génération de versions interchangeables: un ensemble de transformations autorisant le passage d'une version à une autre du programme tout en faisant du calcul utile. Dans une seconde partie, nous offrons à l'utilisateur une nouvelle façon d'interagir avec le compilateur polyédrique. Afin de comprendre et de modifier les transformations faites par l'optimiseur, nous traduisons depuis la représentation polyédrique utilisée en interne n'importe quelle transformation de boucles impactant l’ordonnancement des itérations en une séquence de transformations syntaxiques équivalente. Celle-ci est compréhensible et modifiable par les programmeurs. En offrant la possibilité au développeur d'examiner, modifier, améliorer, rejouer et de construire des optimisations complexes avec ces outils de compilation semi-automatiques, nous ouvrons une boîte noire du compilateur: celle de la plateforme de compilation polyédrique. / Compilers usually offer a good trade-off between productivity and single thread performance thanks to a wide range of available automatic optimizations. However, they are still fragile when addressing computation intensive parts of applications in the context of parallel architectures with deep memory hierarchies that are now omnipresent. The recent shift to multicore architectures for desktop and embedded systems as well as the emergence of cloud computing is raising the problem of the impact of the execution context on performance. Firstly, we present a static-dynamic compiler optimization technique that generates loop-based programs with dynamic auto-tuning capabilities with very low overhead. Our strategy introduces switchable scheduling, a family of program transformations that allows to switch between optimized versions while always processing useful computation. We present both the technique to generate self-adaptive programs based on switchable scheduling and experimental evidence of their ability to sustain high-performance in a dynamic environment.Secondly, we propose a novel approach which aims at opening the polyhedral compilation engines that are powering loop-level optimization and parallelization frameworks of several modern compilers.Building on the state-of-the-art polyhedral representation of programs, we present ways to translate comprehensible syntactic transformation sequences to and from the internal polyhedral compiler abstractions. This new way to interact with high-level optimization frameworks provides an invaluable feedback to programmers with the ability to design, replay or refine loop-level compiler optimizations.

Durant ces dernières années, Il est de plus en plus compliqué d'écrire du code qui utilise une architecture au mieux de ses capacités. Certaines opérations clefs ont soit un accélérateur dédié, ou admettent une implémentation finement optimisée qui délivre les meilleurs performances. Ainsi, il est intéressant d'identifier ces opérations pendant la compilation d'un programme, et de faire appel à une implémentation optimisée.Nous nous intéressons dans cette thèse au problème de détection de ces opérations. Nous proposons un procédé qui détecte des sous-calculs correspondant à des opérations d'algèbre linéaire à l'intérieur de programmes polyédriques. L'idée principale de ce procédé est de découper le programme en sous-calculs isolés, et essayer de reconnaître chaque sous-calculs comme une combinaison d'opérateurs d'algèbre linéaire.Le découpage du calcul est effectué en utilisant une transformation de programme appelée tuilage monoparamétrique. Cette transformation partitionne le calcul en tuiles dont la forme est un agrandissement paramétrique d'une tuile de taille constante. Nous montrons que le programme tuilé reste polyédrique tout en permettant une paramétrisation limitée des tailles de tuile. Les travaux précédents sur le tuilage nous forçaient à choisir l'une de ces deux propriétés.Ensuite, afin d'identifier les opérateurs, nous introduisons un algorithme de reconnaissance de template, qui est une extension d'un algorithme d'équivalence de programme. Nous proposons plusieurs extensions afin de tenir compte des propriétés sémantiques communément rencontrées en algèbre linéaire.Enfin, nous combinons les deux contributions précédentes en un procédé qui détecte les sous-calculs correspondant à des opérateurs d'algèbre linéaire. Une de ses composantes est une librairie de template, inspirée de la spécification BLAS. Nous démontrons l'efficacité de notre procédé sur plusieurs applications. / Writing a code which uses an architecture at its full capability has become an increasingly difficult problem over the last years. For some key operations, a dedicated accelerator or a finely tuned implementation exists and delivers the best performance. Thus, when compiling a code, identifying these operations and issuing calls to their high-performance implementation is attractive. In this dissertation, we focus on the problem of detection of these operations. We propose a framework which detects linear algebra subcomputations within a polyhedral program. The main idea of this framework is to partition the computation in order to isolate different subcomputations in a regular manner, then we consider each portion of the computation and try to recognize it as a combination of linear algebra operations.We perform the partitioning of the computation by using a program transformation called monoparametric tiling. This transformation partitions the computation into blocks, whose shape is some homothetic scaling of a fixed-size partitioning. We show that the tiled program remains polyhedral while allowing a limited amount of parametrization: a single size parameter. This is an improvement compared to the previous work on tiling, that forced us to choose between these two properties.Then, in order to recognize computations, we introduce a template recognition algorithm. This template recognition algorithm is built on a state-of-the-art program equivalence algorithm. We also propose several extensions in order to manage some semantic properties.Finally, we combine these two previous contributions into a framework which detects linear algebra subcomputations. A part of this framework is a library of template, based on the BLAS specification. We demonstrate our framework on several applications.

Dans les grands réseaux de transport, certains éléments du réseau peuvent être responsables du traitement d’importants volumes de trafic. Cela rend ces réseaux vulnérables aux pannes telles que les coupures de câbles. Des mécanismes appropriés pour le recouvrement du trafic doivent être mis en oeuvre pour éviter les ruptures de service. Une des meilleures techniques pour protéger les réseaux de transport consiste à prévoir des mécanismes de restauration au niveau de la couche transport elle-même afin que chaque opérateur de transport puisse sécuriser son propre réseau et offrir un service de transport fiable aux autres acteurs tels que les opérateurs IP. D’autres mécanismes de protection pourront alors être déployés aux niveaux supérieurs sans interférences avec la restauration au niveau transport. Outre les pannes pouvant touchers ses composantes, un réseau doit aussi faire face à l’incertitude de la matrice de trafic qu’on chercher à acheminer dans le réseau. Cette incertitude est une conséquence de la multiplication des applications et services faisant appel au réseau. La mobilité des usagers ainsi que les pannes touchant le réseau contribuent également à cette incertitude. La thèse se découpe donc en deux parties. Dans la première partie, nous nous intéressons à la complexité des différents mécanismes de sécurisation des réseaux. Dans la seconde partie, nous nous intéressons à l’incertitude de la matrice de trafic et notamment au modèle polyédrique / In the thesis robust routing design problems in resilient networks are considered. In the first part computational complexity of such problems are discussed. The following cases are considered: - path protection and path restoration - failure-dependent and failure-independent restoration - cases with and without stub-release - single-link failures and multiple-link failures (shared risk link group) - non-bifurcated (unsplittable) flows and bifurcated flows For each of the related optimization cases a mixed-integer (in the non-bifurcated cases) or linear programming formulation (in all bifurcated cases) is presented, and their computational complexity is investigated. For the NP-hard cases original NP-hardness proofs are provided, while for the polynomial cases compact linear programming formulations (which prove the polynomiality in the question) are discussed. Moreover, pricing problems related to each of the considered NP-hard problems are discussed. The second part of the thesis deals with various routing strategies in networks where the uncertainty issues are modeled using the polyhedral model. In such networks two extrema are possible. The simplest in terms of implementation, and simultaneously the least effective strategy, is the robust stable routing. On the other hand, the most effective strategy, i.e., the dynamic routing, is virtually impossible to implement in real world networks. Therefore, the major aim of this part of the thesis is to present novel routing strategies that merge the simplicity of the robust stable routing with the efficiency of the dynamic routing

Le contexte de ce travail est la reconstruction 3D d'images binaires en tomographie X à partir d'un faible nombre de vues. En contrôle non destructif, une première expertise peut révéler la présence d'une seule zone défectueuse, ou occlusion dans un milieu homogène. Le défaut est alors considéré comme un objet compact et homogène. Sa reconstruction est sous-déterminée car les projections sont limitées en nombre et en angles. Il est alors indispensable d'apporter de l'information a priori sur l'objet et/ou le milieu pour obtenir une solution acceptable. Une approche possible est la modélisation probabiliste de cette information et la méthodologie bayésienne. Nous distinguons deux classes de méthodes. Les premières, plus classiques, modélisent l'image par un champ binaire et estiment les valeurs de ses voxels à partir des données. Les secondes modélisent directement le contour de l'objet, et réalisent son estimation à partir des données. Compte tenu du contexte, nous optons pour ces dernières car elles permettent de limiter le nombre de paramètres et d'exploiter explicitement la compacité de l'objet. La régularisation porte alors sur la douceur locale du contour. Après une présentation des deux approches, de leurs avantages et limitations, nous étudions les approches par contour en sélectionnant des paramétrisations adaptées. Nous optons pour des modélisations locales, dont chaque paramètre ne contrôle qu'une portion du contour, afin de reconstruire des surfaces complexes. En particulier, nous utilisons la représentation polyédrique. Ce choix est conforté par des aspects algorithmiques, et notamment l'étude des projections du polyèdre. Nous concevons une méthode originale de reconstruction qui s'appuie sur l'estimation directe de la position des sommets du polyèdre à partir des données, sans recourir à une représentation par voxel de la scène examinée. Nous discutons son efficacité et sa capacité à reconstruire des objets de forme complexe de façon rapide.

Le travail concerne la commande robuste de systèmes linéaires à modèle incertain et incertitude paramétrique. L'approche développée est l'approche quadratique se basant sur la recherche et l'exploitation de fonctions de Lyapunov quadratiques en l'état. La partie la plus originale des travaux est relative à la commande par retour de sortie, c'est à dire celle basée sur un traitement de l'information contenue dans les mesures disponibles effectivement sur l'état du système et pour le cas d'incertitudes paramétriques polyédriques (cas de matrices intervalle). Une synthèse portant sur la commande robuste par retour d'état dans l'approche quadratique fournit les éléments essentiels pour la formalisation du problème de commande par retour de sortie : incertitudes non structurées et structurées. Le cas des systèmes à incertitude structurée (cas pour lequel demeure encore un besoin de résultats ¿forts¿) est abordé, après un rappel de quelques résultats concernant les cas d'incertitude ¿bornée en norme¿ non structurée pour laquelle existent des conditions nécessaires et suffisantes de stabilité, de nouveaux résultats sont énoncés pour le cas d'incertitude bornée en norme structurée sous la forme de conditions nécessaires et de conditions suffisantes. Il est montré que le cas de l'incertitude polyédrique est un cas extrême d'incertitude bornée en norme structurée. Ce dernier cas présente un degré de complexité important et, pour ce cas, un algorithme itératif pour le calcul d'un retour de sortie dynamique du type observateur de Luenberger est présenté. Le résultat obtenu permet également d'aborder le problème de la détermination du domaine d'incertitude (maximal). Ayant été développés pour les systèmes dynamiques en temps continu, les résultats obtenus sont étendus au cas des systèmes dynamiques en temps discret, résolvant par là même, le problème de la commande robuste avec placement des modes dans une régio n circulaire (problème d'intérêt pratique car permettant la maîtrise de la dynamique du système commandé). Enfin, dans la thèse le problème de la synthèse de commandes robustes avec critères de performance de type H2 (critère quadratique) ou H¿ (cas le plus défavorable) permettant (entre autres) de traiter le problème de rejet de perturbations est abordée.

Dans cette thèse, nous présentons nos contributions à APOLLO : un compilateur de parallélisation automatique qui combine l'optimisation polyédrique et la parallélisation spéculative, afin d'optimiser des programmes dynamiques à la volée. Grâce à une phase de profilage en ligne et un modèle spéculatif du comportement mémoire du programme cible, Apollo est capable de sélectionner une optimisation et de générer le code résultant. Pendant l'exécution du programme optimisé, Apollo vérifie constamment la validité du modèle spéculatif. La contribution principale de cette thèse est un mécanisme de génération de code qui permet d'instancier toute transformation polyédrique, au cours de l'exécution du programme cible, sans engendrer de surcoût temporel majeur. Ce procédé est désormais utilisé dans Apollo. Nous l'appelons Code-Bones. Il procure des gains de performance significatifs par comparaison aux autres approches. / In this thesis, we present our contributions to APOLLO: an automatic parallelization compiler that combines polyhedral optimization with Thread-Level-Speculation, to optimize dynamic codes on-the-fly. Thanks to an online profiling phase and a speculation model about the target's code behavior, Apollo is able to select an optimization and to generate code based on it. During optimized code execution, Apollo constantly verifies the validity of the speculation model. The main contribution of this thesis is a code generation mechanism that is able to instantiate any polyhedral transformation, at runtime, without incurring a major time-overhead. This mechanism is currently in use inside Apollo. We called it Code-Bones. It provides significant performance benefits when compared to other approaches.

Le développement des logiciels et leur restructuration deviennent de plus en plus complexes à cause de l'adoption massive des architectures parallèles, ce qui nécessite une expertise considérable de la part des développeurs. Bien que des nombreux modèles et langages de programmation permettent de créer des programmes efficaces, ils n'offrent pas de support spécifique à la restructuration des programmes existants afin d'en augmenter l'efficacité. En même temps, les approches automatiques sont trop conservatives et insuffisamment précises pour atteindre une partie substantielle de la performance du système sans que le développeur aie à fournir des informations sémantiques supplémentaires. Pour répondre à ces défis, nous adoptons l'approche de la restructuration interactive des programmes qui lie la manipulation semi-automatique des programmes avec la visualisation des logiciels. Dans cette thèse, l'approche de restructuration interactive est illustrée par l'extension du modèle polyédrique - une représentation des programmes moderne et puissante - pour permettre la manipulation de haut niveau ainsi que par la conception et l'évaluation d'une interface visuelle à manipulation directe pour la restructuration des programmes. Cette interface visualise l'information qui n'était pas immédiatement accessible dans la représentation textuelle et permet de manipuler des programmes sans en réécrire le code. Nous proposons également une représentation de l'optimisation de programme, calculée automatiquement, telle que le développeur puisse la comprendre et réutiliser facilement ainsi que la modifier d'une manière textuelle ou visuelle dans le cadre du partenariat homme-machine. Afin de représenter plusieurs aspects de la restructuration des programmes, nous concevons et évaluons une nouvelle interaction qui permet de communiquer l'information supplémentaire et non-cruciale pour la tâche à accomplir. Après une étude empirique de la distribution d'attention des développeurs face aux représentations textuelles et visuelles des programmes, nous discutons des implications pour la conception des outils d'aide à la programmation dans le cadre du modèle d'interaction instrumentale. La restructuration interactive des programmes est supposée faciliter la manipulation des programmes dans le but d'optimisation, la rendre plus efficace et plus largement adopté. / Software development and program manipulation become increasingly complex with the massive adoption of parallel architectures, requiring significant expertise from developers. While numerous programming models and languages allow for creating efficient programs, they fall short at helping developers to restructure existing programs for more effective execution. At the same time, automatic approaches are overly conservative and imprecise to achieve a decent portion of the systems' performance without supplementary semantic information from the developer. To answer these challenges, we propose the interactive program restructuring approach, a bridge between semi-automatic program manipulation and software visualization. It is illustrated in this thesis by, first, extending a state-of-the-art polyhedral model for program representation so that it supports high-level program manipulation and, second, by designing and evaluating a direct manipulation visual interface for program restructuring. This interface provides information about the program that was not immediately accessible in the code and allows to manipulate programs without rewriting. We also propose a representation of an automatically computed program optimization in an understandable form, easily modifiable and reusable by the developer both visually and textually in a sort of human-machine partnership. To support different aspects of program restructuring, we design and evaluate a new interaction to communicate supplementary information, not critical for the task at hand. After an empirical study of developers' attention distribution when faced with visual and textual program representation, we discuss the implications for design of program manipulation tools in the instrumental interaction paradigm. We expect interactive program restructuring to make program manipulation for optimization more efficient and widely adopted.

Les processeurs multi-coeurs sont maintenant largement utilisés presque partout en informatique: ordinateurs de bureau, ordinateurs portables et accélérateurs tels que les GPGPU (General Purpose Graphics Processing Units). La difficulté de la programmation des systèmes parallèles est considérée comme un problème majeur qui va empêcher l'exploitation de leurs capacités dans le futur. Pour exploiter la puissance des processeurs multi-coeurs et les hiérarchies complexes de mémoire, il y a une grande nécessité pour utiliser des outils de parallélisation et d'optimisation automatique de code. L'optimisation polyédrique est un axe de recherche qui a comme but de résoudre ces problèmes. C'est est une représentation algébrique du programme et un ensemble d'analyses, de transformations et d'algorithmes de génération de code qui permettent à un compilateur de raisonner sur des transformations avancées de nids de boucle. Dans cette thèse, nous abordons certaines des limites du modèle polyédrique. Nous nous intéréssons particulièrement à trois problèmes et nous proposons des solutions pratiques à ces trois problèmes. Le premier problème est lié à la capacité d'appliquer l'optimisation de tuilage sur un code qui contient des fausses dépendances. Nous proposons une téchnique qui permet d'ignorer certaines fausses dépendences et donc qui permet d'appliquer l'optimisation de tuilage qui n'est pas possible sinon. Le second problème est lié au temps de compilation qui peut être trés long pour certains programmes. Nous proposons une téchnique qui transforme la représentation originale du programme à une nouvelle representation dans laquelle il y a moins d'instructions. L'optimisation de cette nouvelle représentation du programme est moins couteuse en terme de temps de compilation en comparaison avec l'optimisation de la représentation originale du programme. Le troisième problème est lié à deux limites: la première limite concerne la possibilité d'utiliser la compilation polyédrique sur des programmes qui ne resepectent pas les restrictions classiques du modèle polyédrique (un programme peut être représenté de façon précise dans le modèle polyédrique s'il ne contient pas des conditionnelles non-affines, des bornes de boucles non-affines et des accés non-affines). La seconde limite est liée à l'aptitude des outils à générer un code performant dans les performances se rapprochent des performances du code écrit à la main. Pour éviter ces deux limites, nous proposons un language de programmation que l'on appelle PENCIL, c'est un sous-ensemble de GNU C99 avec des règles de programmation spécifiques et quelques extensions. L'utilisation de ce sous-ensemble et l'utilisation de ces extensions permettent aux compilateurs de mieux exploiter le parallélisme et de mieux optimiser le code. / Multi-core processors are now in widespread use in almost all areas of computing: desktops, laptops and accelerators such as GPGPUs (General Purpose Graphics Processing Units). To harness the power of multi-core processors and complex memory hierarchies, the need for powerful compiler optimizations and especially loop nest transformations is now in high demand. The polyhedral optimization framework is showing promising results in addressing such a problem. It's an algebraic program representation and a set of analyses, transformations and code generation algorithms that enable a compiler to reason about advanced loop nest transformations addressing most of the parallelism and locality-enhancing challenges.In this thesis we address some of the limitations of the polyhedral framework. We address three problems and propose practical solutions to these three problems.The first problem is related to the ability to apply tiling on code that has false dependences (loop nest tiling is an optimization that changes the order of execution of statements in a loop nest in order to enhance data locality; false dependences are induced by the reuse of a single memory location to store multiple values during the life of the program). To preserve the validity of loop nest transformations and parallelization, data-dependences need to be analyzed. Memory dependences come in two varieties: true dependences (a.k.a. flow dependences) and false dependences (a.k.a. output and anti dependences). While true dependences must be satisfied in order to preserve the correct order of computations. False dependences reduce the degrees of freedom for loop transformations. In particular, loop tiling is severely limited in the presence of these dependences. While array expansion, a transformation that transforms scalars into arrays and arrays into higher dimensional arrays, removes all false dependences, the overhead of this transformation on memory and the detrimental impact on register-level reuse can be catastrophic. We propose and evaluate a compilation technique to safely ignore a large number of false dependences in order to enable loop nest tiling in the polyhedral model. It is based on the precise characterization of interferences between live range intervals, and it does not incur any scalar or array expansion.The second problem is related to the long compilation time that one may experience when using polyhedral tools to optimize a program. Particularly, the long execution time of the Pluto affine scheduling algorithm. The Pluto affine scheduling algorithm is the algorithm that is responsible for changing the schedule (order of execution) of statements in order to optimize the code (maximize parallelism and data locality). Reducing the execution time of this affine scheduling algorithm enhances the overall compilation time. We introduce and evaluate a technique called offline statement clustering. It is a practical technique designed to reduce the execution time of the Pluto affine scheduling algorithm without much loss in optimization opportunities. Using this technique, the statements of the program are clustered into macro-statements, the Pluto affine scheduling algorithm is then used to schedule the macro-statements instead of scheduling the original statements of the program. Since the number of macro-statements is less than the number of statements in the original program, scheduling the macro-statements is in general faster than scheduling the original statements of the program. We present the statement clustering algorithm, we show how offline statement clustering integrates transparently with the work-flow of a state-of-the-art polyhedral compiler and present two heuristics for choosing how statements should be clustered together. We show experimentally that statement clustering can reduce the scheduling time by a factor of 8x (in median) without a significant loss in optimization opportunities...

Cette thèse définit un nouveau modèle de calcul et de communication, dénommé graphe à routage k-périodique (KRG). Ce modèle, de la famille des réseaux de processus flots de données, admet des aiguillages réguliers des données, explicités par des séquences binaires k-périodiques. Nous étudions les propriétés mathématiques intrinsèques au modèle. Le routage explicite et l'absence de conflit nous permettent d'exprimer algébriquement les dépendances de données, de même que des transformations topologiques préservant le comportement du graphe. Nous montrons ensuite comment ordonnancer le KRG, en associant aux nœuds des horloges k-périodiques. Nous positionnons ensuite notre modèle au sein d'un flot de conception dédié aux applications de traitement intensif de données. Nous montrons en particulier la capacité des KRG à représenter explicitement le parallélisme d'instruction extrait du modèle polyédrique. Nous pouvons alors appliquer un ensemble d'optimisations de bas niveau, sortant du cadre affine du modèle polyédrique. Nous présentons enfin une méthodologie pour l'implantation des KRG, basée sur la conception insensible aux latences.

Les techniques polyédriques permettent d’appliquer des analyses et transformations de code sur des structures multidimensionnelles telles que boucles imbriquées et tableaux. Elles sont en général restreintes aux programmes séquentiels dont le contrôle est affine et statique. Cette thèse consiste à les étendre à des programmes comportant par exemple des tests non analysables ou exprimant du parallélisme. Le premier résultat est l'extension de l’analyse de durée de vie et conflits mémoire, pour les scalaires et les tableaux, à des programmes à spécification parallèle ou approximée. Dans les travaux précédents sur l’allocation mémoire pour laquelle cette analyse est nécessaire, la notion de temps ordonne totalement les instructions entre elles et l’existence de cet ordre est implicite et nécessaire. Nous avons montré qu'il est possible de mener à bien de telles analyses sur un ordre partiel quelconque qui correspondra au parallélisme du programme étudié. Le deuxième résultat est d'étendre les techniques de repliement mémoire, basées sur les réseaux euclidiens, de manière à trouver automatiquement une base adéquate à partir de l'ensemble des conflits mémoire. Cet ensemble est fréquemment non convexe, cas qui était traité de façon insuffisante par les méthodes précédentes. Le dernier résultat applique les deux analyses précédentes au calcul par blocs "pipelinés" et notamment au cas de blocs de taille paramétrique. Cette situation donne lieu à du contrôle non-affine mais peut être traité de manière précise par le choix d’approximations adaptées. Ceci ouvre la voie au transfert efficace de noyaux de calculs vers des accélérateurs tels que GPU, FPGA ou autre circuit spécialisé. / Polyhedral techniques enable the application of analysis and code transformations on multi-dimensional structures such as nested loops and arrays. They are usually restricted to sequential programs whose control is both affine and static. This thesis extend them to programs involving for example non-analyzable conditions or expressing parallelism. The first result is the extension of the analysis of live-ranges and memory conflicts, for scalar and arrays, to programs with parallel or approximated specification. In previous work on memory allocation for which this analysis is required, the concept of time provides a total order over the instructions and the existence of this order is an implicit requirement. We showed that it is possible to carry out such analysis on any partial order which match the parallelism of the studied program. The second result is to extend memory folding techniques, based on Euclidean lattices, to automatically find an appropriate basis from the set of memory conflicts. This set is often non convex, case that was inadequately handled by the previous methods. The last result applies both previous analyzes to "pipelined" blocking methods, especially in case of parametric block size. This situation gives rise to non-affine control but can be processed accurately by the choice of suitable approximations. This paves the way for efficient kernel offloading to accelerators such as GPUs, FPGAs or other dedicated circuit.