Orientadores: Christiano Lyra Filho, Aurelio Ribeiro Leite de Oliveira / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-16T02:58:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Casacio_Luciana_M.pdf: 610633 bytes, checksum: eb421c22c943197133158a0a0de7e858 (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: Neste trabalho os métodos de pontos interiores primais-duais são utilizados para minimizar as perdas técnicas de energia na geração e transmissão de um sistema de potência hidrotérmico. A estrutura matricial resultante é explorada, objetivando uma implementação eficiente do ponto de vista de tempo de processamento, e robusto, do ponto de vista numérico. Uma vez que a demanda de energia varia ao longo do dia, a geração de energia deve acompanhar a variação da carga. No pré-despacho de sistemas hidrotérmicos, as usinas hidroelétricas devem cumprir uma meta de geração por dia, estabelecida pelo planejamento de longo prazo. O trabalho considera que as usinas e as linhas devem também operar em um estado de "equilíbrio estável", caracterizado a cada período de tempo por restrições de segurança para atender demandas imprevistas ou contingências. A implementação dos métodos de pontos interiores para reduzir as perdas satisfazendo essas restrições foi desenvolvida e comparada com uma implementação para o problema de pré-despacho que não considera as restrições de segurança. A comparação foi realizada em termos de eficiência computacional e qualidade da solução. Os estudos de casos mostram que a inclusão das restrições de segurança permite obter soluções de pré-despacho estáveis, com baixos tempos computacionais e boa estabilidade numérica, abrindo a perspectiva para a utilização da metodologia no pré-despacho dos sistemas brasileiros / Abstract: In this work, the primal-dual interior point methods are used to minimize the technical power generation and transmission losses of a hydrothermal power system. The resulting matrix structure is exploited, aiming an efficient implementation in terms of processing time, and robust, in the numerical point of view. Since the demand for energy varies throughout the day, power generation must follow the load change. In short term hydrothermal scheduling, the hydro generating units must satisfy daily targets, established by long-term scheduling models. This work considers that the hydro generating units and the branch must also operate in a state of "stable equilibrium", characterized in each time interval by security constraints to support some unpredictable demands or contingencies. The implementation of interior point methods to reduce losses satisfying these constraints is developed and compared with an implementation of the predispatch problem without such security constraints. The comparison is performed in terms of computational efficiency and solution quality. Case studies show that the inclusion of security constraints achieves stable predispatch solutions with low computational time and good numerical stability, leading to the prospect of this methodology application in predispatch Brazilian systems / Mestrado / Energia Eletrica / Mestre em Engenharia Elétrica

Orientador: Aurelio Ribeiro Leite de Oliveira / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-16T01:36:50Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silva_DanieleCosta_M.pdf: 1303714 bytes, checksum: 5b7f038f6b0f53fca9601f7784ec02d1 (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: A presença de linhas redundantes na matriz de restrições não é incomum em problemas reais de grande porte. A existência de tais linhas deve ser levada em consideração na solução destes problemas. Se o método de solução adotado for o método simplex, existem procedimentos eficientes e de fácil implementação que contornam este problema. O mesmo se aplica quando métodos de pontos interiores são adotados e os sistemas lineares resultantes são resolvidos por métodos diretos. No entanto, existem problemas de grande porte cuja única forma possível de solução é resolver os sistemas lineares por métodos iterativos. Nesta situação as linhas redundantes representam uma dificuldade considerável, pois geram uma matriz singular e os métodos iterativos não convergem. A única alternativa viável consiste em detectar tais linhas e eliminá-las antes da aplicação dos métodos de pontos interiores. Este trabalho propõe uma implementação eficiente de um procedimento de detecção de linhas redundantes, que incluímos em uma adaptação própria do PCx que resolve os sistemas lineares por métodos iterativos / Abstract: The presence of dependent rows in the constraint matrix is frequent in real large-scale problems. If the method of solution adopted is the simplex method, there are efficient procedures easy to implement that circumvent this problem. The same applies when interior point methods are adopted and the resulting linear systems are solved for directed methods. However, there are large-scale problems whose only possible solution is to solve linear systems by iterative methods. In this situation, the dependent rows create a singular matrix and the iterative method does not converge. The only viable alternative is to find and remove these rows before applying the method. This dissertation proposes an efficient implementation of a procedure for detection dependent rows, include in a PCx modification that solves linear systems by iterative methods / Mestrado / Programação Linear / Mestre em Matemática Aplicada

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2017-04-19T17:29:36Z No. of bitstreams: 1 rafaelsantosrocha.pdf: 980623 bytes, checksum: 82b73ddc57b57ae5da6c345e14f34a15 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-04-20T12:28:44Z (GMT) No. of bitstreams: 1 rafaelsantosrocha.pdf: 980623 bytes, checksum: 82b73ddc57b57ae5da6c345e14f34a15 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-04-20T12:28:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 rafaelsantosrocha.pdf: 980623 bytes, checksum: 82b73ddc57b57ae5da6c345e14f34a15 (MD5) Previous issue date: 2008-08-15 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / O planejamento do setor energético é fundamental para assegurar o suprimento de energia ao menor custo, com o menor risco e com os menores impactos sócio-econômicos e ambientais para a sociedade. Estes fatores assim como a complexidade dos aspectos envolvidos no funcionamento da indústria de produção de energia elétrica explicam a importância do planejamento do setor energético. Atualmente, o sistema elétrico brasileiro é operado de maneira centralizada por agentes reguladores que atuam com grande poder institucional sobre as variáveis do sistema através de decisões que trazem impactos e influenciam fortemente o futuro dos sistemas. O fato de o sistema brasileiro ser predominantemente hidrelétrico faz com que essas decisões, na maioria das vezes, sejam tomadas num ambiente de incertezas e assim necessitam de processos sistemáticos de apoio à decisão, em especial sobre as perspectivas do futuro com relação aos riscos de suprimento de energia. Neste contexto, a energia firme, definida como a máxima capacidade de produção contínua de energia, sem a ocorrência de déficits energéticos, influencia diretamente na remuneração das usinas hidrelétricas e na realização dos contratos de venda de energia elétrica pois é utilizada no cálculo da energia assegurada, que representa o lastro de geração de energia destas usinas no Brasil. Hoje, o cálculo da energia firme de cada usina hidrelétrica do sistema elétrico brasileiro é feito através de modelos de simulação, em particular, os modelos Modelo de Simulação de Usinas Individualizadas (MSUI) desenvolvido pela Eletrobrás e o Modelo de Simulação a Usinas Individualizadas para Subsistemas Hidrotérmicos Interligados (SUISHI-O) desenvolvido pelo Centro de Pesquisas em Energia Elétrica (CEPEL). A topologia das usinas é respeitada e, através de regras heurísticas, é simulada a operação das mesmas, considerando-se a série histórica de vazões desde janeiro de 1931. Este trabalho tem como objetivo o desenvolvimento de uma ferramenta computacional destinada ao cálculo da energia firme das usinas hidrelétricas. Para isto, é proposta uma solução, através de um único problema de programação não linear, com a representação das não linearidades inerentes à produtividade das usinas hidrelétricas e a representação individualizada dos reservatórios juntamente com a série histórica de vazões desde o mês de janeiro de 1931. A solução do problema de otimização não linear é obtida através do Método Primal-Dual de Pontos Interiores (MPI). A metodologia proposta foi implementada em linguagem C++, permitindo aplicar o cálculo de energia firme ao Sistema Interligado Nacional Brasileiro (SIN). Será apresentado um estudo de caso abrangendo o Sistema Interligado Nacional (SIN), resultando em um problema com mais de 400 mil variáveis, onde poderá ser observada a importância de se resolver o problema considerando-se as não linearidades em um problema de otimização. Estes resultados foram comparados com os obtidos através do modelo linear do cálculo da energia firme. Resultados adicionais com a entrada de novas usinas no sistema (Estreito Tocantins e Peixe Angical) são avaliados para validar a aplicação da metodologia a sistemas reais. Os resultados obtidos mostram que a metodologia proposta é promissora. Adicionalmente, o sistema computacional desenvolvido é uma ferramenta capaz de receber aperfeiçoamentos e modificações para incorporação de diversas outras funcionalidades relacionadas ao planejamento e operação de sistemas elétricos de potência. / The energy sector planning is fundamental to assure the energy supply at the smallest costs and risks and with the smallest socioeconomic and environmental impacts for the society. These factors as well as the aspects complexity involved in the industry operation of the electrical energy production explain the importance of the energy sector planning. Nowadays, the Brazilian electrical system is operated centralized by regulators agents that acts with great institutional power on the system’s variables through decisions that brings impacts and strongly influence the future of the systems. The fact of the Brazilian system predominantly being hydroelectric does those decisions, in most of the time, to be taken in an uncertain environment and then requires systematic processes of decision support, especially above the future perspectives regarding the energy supply risks. In this context, the firm energy, defined as the maximum continuous capacity of energy production, without the occurrence of energy deficits, influence directly the remuneration of the hydroelectric power stations and the electric power sales contracts because it is used in the evaluation of the assured energy, that represents the energy generation ballast of these plants in Brazil. Today, the firm energy evaluation of each hydroelectric power station of the Brazilian electrical system is accomplished through simulation models, in particular, the MSUI model, developed by Eletrobr´as and the SUISHI-O model, developed by CEPEL. The power stations topology is respected and, through heuristic rules, is simulated its operation, considering the historical flow series since January of 1931. This work has as objective the development of a computacional tool destined to the firm energy evaluation of the hydroelectric power stations. For this, a solution is proposed, through a single nonlinear programming problem, with the representation of the nonlinearities inherent to the hydroelectric power stations productivity and the individualized reservoirs representation together with the historical flow series since January of 1931. The solution of the nonlinear optimization problem is obtained through Primal-Dual Interior Point Method. The proposed methodology was implemented in computational language C++, allowing to apply the firm energy evaluation to the Brazilian Interconnected National System. A study case will be presented extending the Brazilian Interconnected National System, resulting in a problem with more than 400 thousand variables, in wich it will be observed the importance to solve the problem considering the nonlinearities in a unique optimization problem. These results were compared to the obtained ones with the linear model of the firm energy evaluation. Additional results with the entrance of new power stations in the system (Estreito Tocantins and Peixe Angical) are evaluated to validate the methodology appliance to real systems. The obtained results shows that the proposed methodology is promising. Additionally, the developed software is a tool capable to receive improvements and modifications for incorporation of several other functionalities related to the planning and operation of electrical power systems.

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2017-04-20T14:19:59Z No. of bitstreams: 1 marcelosilvaneves.pdf: 962677 bytes, checksum: 134310c582f4e3179b04920d81ae9630 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-04-20T15:04:55Z (GMT) No. of bitstreams: 1 marcelosilvaneves.pdf: 962677 bytes, checksum: 134310c582f4e3179b04920d81ae9630 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-04-20T15:04:55Z (GMT). No. of bitstreams: 1 marcelosilvaneves.pdf: 962677 bytes, checksum: 134310c582f4e3179b04920d81ae9630 (MD5) Previous issue date: 2008-08-22 / CNPq - Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Neste trabalho é proposta uma nova metodologia para a modelagem estática de carga em Sistemas Elétricos de Potência. A ferramenta proposta visa à estimação dos parâmetros dos modelos exponencial e polinomial (ZIP) relativos às potências ativa e reativa da carga com as variações estáticas de tensão. Estes parâmetros são determinados a partir da análise de um conjunto de medições de potências realizadas sob variações forçadas e sustentadas de tensão, em um determinado ponto de interesse do sistema. A estimação dos parâmetros que compõem a carga é realizada utilizando-se o método dos mínimos quadrados ponderados de estimação estática de estados onde os pesos das medidas são considerados unitários. Adicionalmente a metodologia primal-dual de pontos interiores é utilizada para a inclusão das restrições de canalização impostas pelos modelos da carga. Para verificar a eficácia da metodologia, são realizados estudos a partir de dados de medição obtidos de uma subestação de propriedade da CEMIG, obtendo-se os parâmetros dos modelos polinomial e exponencial. / In this work a new methodology for static load modeling in electric power systems is proposed. The proposed tool aims to make the estimation of the exponential and polynomial (ZIP) load parameters related to active and reactive power as a function of static voltage variations. Those parameters are determined from the analysis of a set of active and reactive power measurements under forced variations of voltages at a given interest point of the electric power system. The load composition parameters are determined using the minimum weighted least square static state estimation technique having unit values for the measurement weights. Additionally, the primal-dual interior point technique was used to solve the problem in order to consider the inclusion of equality and inequality constraints imposed by the load model parameters. In order to very the effectiveness of the proposed methodology, various sets of data measurements were obtained from a substation of the property of CEMIG and the load composition parameters were estimated for both the polynomial and exponential models.

Orientadores: Aurelio Ribeiro Leite de Oliveira, Fernando da Rocha Villas-Bôas, Clóvis Perin Filho / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-25T03:16:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Santos_LuizRafaeldos_D.pdf: 1892418 bytes, checksum: f636057b6014ba9f4fdbc0c69c99bdeb (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: Neste trabalho, propomos um método de pontos interiores do tipo preditor-corretor para programação linear em um contexto primal-dual, em que o próximo iterado será escolhido através de um subproblema de minimização de uma função de mérito polinomial a três variáveis: a primeira variável é o tamanho de passo, a segunda define a trajetória central e a última modela o peso que uma direção corretora deve ter. A minimização da função de mérito é feita sujeitando-a à restrições definidas por uma vizinhança da trajetória central que permite passos largos. Dessa maneira, combinamos diferentes direções, tais como preditora, corretora e de centralização com o objetivo de obter uma direção melhor. O método proposto generaliza grande parte dos métodos de pontos interiores preditores-corretores, a depender da escolha do valor das variáveis acima descritas. É feita, então uma análise de convergência do método proposto, considerando um ponto inicial que tem bom desempenho na prática, e que resulta em convergência linear dos iterados em complexidade polinomial. São feitos experimentos numéricos, utilizando o conjunto de testes Netlib, que mostram que essa abordagem é competitiva, quando comparada a implementações de pontos interiores bem estabelecidas como o PCx / Abstract: In this work we propose a predictor-corrector interior point method for linear programming in a primal-dual context, where the next iterate is chosen by the minimization of a polynomial merit function of three variables: the first one is the step length, the second one defines the central path and the last one models the weight that a corrector direction must have. The merit function minimization is performed by restricting it to constraints defined by a neighborhood of the central path that allows wide steps. In this framework, we combine different directions, such as the predictor, the corrector and the centering directions, with the aim of producing a better direction. The proposed method generalizes most of predictor-corrector interior point methods, depending on the choice of the variables described above. Convergence analysis of the method is carried out, considering an initial point that has a good practical performance, which results in Q-linear convergence of the iterates with polynomial complexity. Numerical experiments are made, using the Netlib test set, which show that this approach is competitive when compared to well established solvers, such as PCx / Doutorado / Matematica Aplicada / Doutor em Matemática Aplicada

Orientador: Aurelio Ribeiro Leite de Oliveira / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-25T19:56:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silva_LinoMarcosda_D.pdf: 2297954 bytes, checksum: 2213b987c2753edec9152998b30b7c74 (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: O método de pontos interiores para programação linear resolve em poucas iterações problemas de grande porte. No entanto, requer a cada iteração a resolução de dois sistemas lineares, os quais possuem a mesma matriz de coeficientes. Essa etapa se constitui no passo mais caro do método por aumentar consideravelmente o tempo de processamento e a necessidade de armazenamento de dados. Reduzir o tempo de solução dos sistemas lineares é, portanto, uma forma de melhorar o desempenho do método. De um modo geral, problemas de programação linear de grande porte possuem matrizes esparsas. Uma vez que os sistemas lineares a serem resolvidos são simétricos positivos definidos, métodos iterativos como o método dos gradientes conjugados precondicionado podem ser utilizados na resolução dos mesmos. Além disso, fatores de Cholesky incompletos podem ser utilizados como precondicionadores para o problema. Por outro lado, fatorações incompletas podem sofrer falhas na diagonal durante o processo de fatoração, e quando tais falhas ocorrem uma correção é efetuada somando-se um valor positivo aos elementos da diagonal da matriz do sistema linear e a fatoração da nova matriz é reiniciada, aumentando dessa forma o tempo de precondicionamento, quer seja devido a reconstrução do precondicionador, quer seja devido a perda de qualidade do mesmo. O precondicionador fatoração controlada de Cholesky tem um bom desempenho nas iterações iniciais do método de pontos interiores e tem sido importante nas implementações de abordagens de precondicionamento híbrido. No entanto, sendo uma fatoração incompleta, o mesmo não está livre da ocorrência de falhas no cálculo do pivô. Neste estudo propomos duas modificações à fatoração controlada de Cholesky a fim de evitar ou diminuir o número de reinícios da fatoração das matrizes diagonalmente modificadas. Resultados computacionais mostram que a técnica pode reduzir significativamente o tempo de resolução de certas classes de problemas de programação linear via método de pontos interiores / Abstract: The interior point method solves large linear programming problems in few iterations. However, each iteration requires computing the solution of one or more linear systems. This constitutes the most expensive step of the method by greatly increasing the processing time and the need for data storage. According to it, reducing the time to solve the linear system is a way of improving the method performance. In general, large linear programming problems have sparse matrices. Since the linear systems to be solved are symmetric positive definite, iterative methods such as the preconditioned conjugate gradient method can be used to solve them. Furthermore, incomplete Cholesky factor can be used as a preconditioner to the problem. On the other hand, breakdown may occur during incomplete factorizations. When such failure occur, a correction is made by adding a positive number to diagonal elements of the linear system matrix and the factorization of the new matrix is restarted, thus increasing the time of preconditioning, either due to computing the preconditioner, or due to loss of its quality. The controlled Cholesky factorization preconditioner performs well in early iterations of interior point methods and has been important on implementations of hybrid preconditioning approaches. However, being an incomplete factorization, it is not free from faulty pivots. In this study we propose two modifications to the controlled Cholesky factorization in order to avoid or decrease the refactoring diagonally modified matrices number. Computational results show that the proposed techniques can significantly reduces the time for solving linear programming problems by interior point method / Doutorado / Matematica Aplicada / Doutor em Matemática Aplicada

Orientadores: Daniela Renata Cantane, Aurelio Ribeiro Leite de Oliveira / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-23T12:26:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Kikuchi_PaulaAparecida_M.pdf: 1402695 bytes, checksum: 8339a3eaa502e0d7b3a9ebfe61097f83 (MD5) Previous issue date: 2013 / Resumo: Vários são os métodos propostos para reconstrução de sinal. Nosso enfoque é o método Basis Pursuit. Trabalhando com dicionários overcomplete, são inúmeras as combinações possíveis para a representação do sinal. Basis Pursuit encontra a mais esparsa, porque minimiza a soma dos módulos dos coeficientes da combinação, ou seja, minimiza os coeficientes na norma 1. Veremos que podemos reescrever o problema em questão como um problema de programação linear. Apresentaremos um método já existente para a resolução deste problema, o Método Primal-Dual Barreira Logarítmica. Em um primeiro momento, vamos aplicar o Método Barreira Logarítmica, e buscando maior eficiência, iremos incluir a direção afim-escala, a direção de centragem e a direção de correção no mesmo método, obtendo o Método Primal-Dual Barreira Logarítmica Preditor- Corretor, além de implementar uma variação deste. Resultados computacionais com problemas reais comprovam a eficiência do método proposto / Abstract: There are many proposed methods for signal reconstruction. However, our focus is on the Basis Pursuit method. When working with overcomplete dictionaries, there exist countless possible combinations to represent the signal. Basis Pursuit finds the sparsest, because it minimizes the sum of the combination coefficients absolute values, i.e., it minimizes the coefficients on norm 1. We will see that the problem in question can be rewritten as a linear programming problem. An existing method is shown for the solution of this problem, the Primal-Dual Logarithmic Barrier Method. Initially, we will apply the Logarithmic Barrier Method, and seeking higher efficiency, we will include the affine scaling direction, the centering direction and the nonlinear correction direction in the same method, obtaining the Predictor-Corrector Primal-Dual Logarithmic Barrier Method, of which a variation is also implemented. Computational results with real life problems show the efficiency of the proposed method / Mestrado / Matematica Aplicada / Mestra em Matemática Aplicada

Orientadores: Aurelio Ribeiro Leite de Oliveira, Carla Taviane Lucke da Silva Ghidini / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-20T05:01:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Berti_LilianFerreira_M.pdf: 11222489 bytes, checksum: 8a581cf3762be9e96b4f77b7206e3112 (MD5) Previous issue date: 2012 / Resumo: Os métodos de pontos interiores têm sido amplamente utilizados para determinar a solução de problemas de programação linear de grande porte. O método preditor corretor, dentre todas as variações de métodos de pontos interiores, é um dos que mais se destaca, devido à sua eficiência e convergência rápida. Este método, em cada iteração, necessita resolver dois sistemas lineares para determinar a direção preditora corretora. Resolver estes sistemas lineares corresponde ao passo que requer mais tempo de processamento, devendo assim ser realizada de forma eficiente. Para resolver estes sistemas lineares a abordagem mais utilizada é a fatoração de Cholesky. No entanto, realizar a fatoração de Cholesky em cada iteração tem um alto custo computacional. Dessa forma, na busca de redução de esforços, precisamente, na redução do número de iterações foi desenvolvida a iteração continuada. Iteração continuada é uma iteração subsequente, realizada após o cálculo da direção preditora corretora, onde é determinada uma nova direção sem que seja necessário realizar uma nova fatoração de Cholesky. Os resultados computacionais dos testes realizados, principalmente em problemas de médio e grande porte mostraram que esta abordagem obtém bom desempenho em comparação com o método preditor corretor / Abstract: Interior point methods have been widely used in the solution of large linear programming problems. The predictor corrector method, among ali interior point variants, is one of mostly used due to its efficiency and convergence properties. This method needs the solution of two linear systems to determine the predictor corrector direction, in each iteration. Solving such systems corresponds to the step which requires more processing time. Therefore, it should be done efficiently. The most common approach to solve the linear systems is the Cholesky factorization, demanding in each iteration a high computacional effort. Thus, in search of effort reduction, in particular, to reduce the iterations number continued iteration was developed. The continued iteration is a subsequent iteration performed after the predictor corrector direction is computed, where a new direction is calculated without need to of Cholesky refactorization. The numerical tests show that the continued iteration performs better in comparison with the preditor corretor method / Mestrado / Matematica Aplicada / Mestre em Matemática Aplicada

Orientadores: Aurélio Ribeiro Leite de Oliveira, Marta Ines Velazco Fontova / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-18T12:49:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Coelho_AlessandroFonsecaEsteves_M.pdf: 2659631 bytes, checksum: fc1bec925179612ee07a4aaef7092d8a (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: Um método frequentemente utilizado para a solução de problemas de programação linear é o método de pontos interiores. Nestes métodos precisamos resolver sistemas lineares para calcular a direção de Newton a cada iteração. A solução desses sistemas consiste no passo de maior esforço computacional nos métodos de pontos interiores. A fatoração de Cholesky é a opção mais utilizada para resolver estes sistemas. Contudo, quando trabalhamos com problemas de grande porte, esta fatoração pode ser densa e torna-se inviável trabalhar com esses métodos. Nestes casos, uma boa opção consiste no uso de métodos iterativos precondicionados. Estudos anteriores utilizam o método dos gradientes conjugados precondicionado para obter uma solução destes sistemas. Particularmente, os sistemas originados dos métodos de pontos interiores, são, naturalmente, sistemas de equações normais. Porém, a versão padrão do método dos gradientes conjugados, não considera a estrutura de equações normais do sistema. Neste trabalho propomos a utilização de duas versões do método de gradientes conjugados precondicionado que consideram a estrutura de equações normais destes sistemas. Estas versões serão comparadas com a versão de gradientes conjugados precondicionada que não considera a estrutura de equações normais do sistema. Resultados numéricos com problemas de grande porte mostram que uma dessas versões é competitiva em relação à versão padrão / Abstract: An often used method for solving linear programming problems is the interior point method. In these methods we need to solve linear systems to compute the Newton search direction at each iteration. The solution of these systems is the procedure of most computational effort in interior point methods. The Cholesky factorization is the most often used method to solve these systems. However, when dealing with large scale problems, this factorization can be dense and it become impossible to apply such methods. In such cases, a good option is the use of preconditioned iterative methods. Previous studies have used the preconditioned conjugate gradient method to find the solution of these systems. Particularly, the systems arising from interior point methods are, naturally, systems of normal equations type. Nevertheless, the standard version of the conjugate gradient method, does not take into account the normal equations system structure. This study proposes the use of two versions of preconditioned conjugate gradient method considering the normal equations structure of these systems. These versions are compared with the preconditioned conjugate gradient version that does not consider that structure. Numerical results with large scale problems show that one of these versions is competitive with the standard one / Mestrado / Matematica Aplicada / Mestre em Matemática Aplicada

Submitted by Fabio Sobreira Campos da Costa (fabio.sobreira@ufpe.br) on 2017-07-11T12:50:27Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) DissertaçãoRodrigoNunesdeMelo.pdf: 5589879 bytes, checksum: e851e203ef8b11b9711c04c1c34a7ede (MD5) / Made available in DSpace on 2017-07-11T12:50:27Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) DissertaçãoRodrigoNunesdeMelo.pdf: 5589879 bytes, checksum: e851e203ef8b11b9711c04c1c34a7ede (MD5) Previous issue date: 2016-06-17 / FACEPE / O planejamento da operação de um sistema elétrico de potência está diretamente relacionado com o despacho de usinas hidrelétricas e termelétricas. As características geográficas do Brasil contribuem para que o parque gerador seja predominantemente hidráulico. Devido à grande dimensão dos sistemas elétricos, a otimização do problema de despacho hidrotérmico é uma tarefa extremamente complexa que pode ser realizada de modo eficiente, buscando otimizar a operação dos reservatório das usinas hidráulicas, onde o objetivo é a redução do custo na geração térmica necessária para atendimento à carga e eventuais déficits de energia, além de maior nível de segurança. O presente trabalho aborda o desenvolvimento e a implementação de um software para resolução do problema do despacho hidrotérmico em três patamares de carga a ser atendido. Neste trabalho o problema de despacho foi formulado como um problema de programação linear, que por sua vez foi solucionado pelos métodos de pontos interiores primal-dual e preditor-corretor de barreira logarítmica. O trabalho faz uma avaliação do desempenho computacional dos métodos implementados e do método LINPROG presente no software Matlab® na solução do problema de planejamento da operação em larga escala, para horizontes de cinco e de dez anos. As simulações foram feitas baseados em dados do Plano Decenal de Energia (PDE) 2022 e apresentaram desempenhos satisfatórios. / The operational planning of electric power systems is directly related to the dispatch of hydroelectric and thermal power plants. The Brazilian electric energy park is a predominantly hydraulic system, due to its geographic characteristics. Due to the large size of the electrical systems, the optimization of the hydrothermal dispatch problem is an extremely complex task that can be carried out efficiently, seeking to optimize the operation of the reservoir in the hydroelectric plants aimed at reducing the cost of the necessary thermal generation to meet the load and possible energy deficits, and a high level of security. This work discusses the development and implementation of a software to solve the hydrothermal dispatch problem in three load steps. In this dissertation the hydrothermal dispatching problem is formulated as a linear programming program, which in term is solved by the following methods of interior point: primal-dual and predictor-corrector with logarithmic barrier. This work provides an evaluation of the computational performance of the implemented methods and LINPROG, presents in the software Matlab®, to solve a large scale operational planning problem, for horizons of five and ten years. The simulation were made based on data from the “Plano Decenal de Energia (PDE) 2022” and showed satisfactory performance.