Les travaux de recherche présentés dans ce mémoire portent sur des méthodes d'homogénéisation et d'approximation numérique pour des écoulements mono ou multiphasiques en milieux poreux hétérogènes. Les applications visées proviennent des problèmes de l'ingénierie pétrolière, la gestion des déchets radioactifs et la gestion des ressources en eau souterraines. On s'intéresse à des méthodes numériques pour le calcul des coefficients effectifs obtenus par des méthodes asymptotiques de mise à l'échelle, à des méthodes d'éléments finis mixtes, à des méthodes de volumes finis et à leur implémentation. Des méthodes numériques ont été développées pour la simulation des écoulements miscibles ou immiscibles en milieux poreux hétérogènes. Trois thèmes sont abordés. Le premier traite de l'homogénéisation pour des écoulements mono ou multiphasiques en milieux poreux. Les résultats de convergence obtenus sont établis à l'aide de la convergence à deux échelles et/ou la L-convergence. Le calcul des paramètres effectifs nécessite la résolution de problèmes locaux sur une cellule de base. Les méthodes numériques utilisées sont de type éléments finis conformes, éléments finis mixtes et volumes finis. Nous avons développé une plate-forme (Homogenizer++), en Java, de calcul de paramètres effectifs. Homogenizer++ est basée sur une Interface Homme Machine conviviale et utilisée comme un pré-processing à des simulations numériques d'écoulements en milieux poreux hétérogènes. Le deuxième thème porte sur l'approximation numérique de systèmes d'écoulements diphasiques miscibles ou immiscibles en milieux poreux. Le modèle miscible fait intervenir une équation elliptique couplée à une équation de diffusion-convection-réaction linéaire. Tandis que le modèle immiscible fait intervenir une équation elliptique couplée à une équation de diffusion-convection nonlinéaire et dégénérée. On utilise une méthode d'éléments finis mixtes pour l'approximation de l'équation elliptique combinée à un schéma volumes finis pour l'équation de diffusion-convection. Pour chaque système, on montre que le schéma est $L^\infty$ et BV stables, sous une condition CFL, et satisfait le principe du maximum discret. Ensuite, on établit des résultats de convergence vers la solution faible du problème. Les simulations numériques réalisées confirment l'efficacité des schémas numériques proposés. Un estimateur a posteriori d'un schéma volume finis pour l'équation de Darcy a été développé pour des maillages anisotropiques. On montre théoriquement et numériquement l'efficacité de cette méthode d'adaptation de maillage. Enfin le dernier thème concerne des méthodes d'approximation numérique pour des problèmes de ressources en eau souterraines. Une méthode sans maillage couplée à un algorithme génétique a été développée et implémentée pour une équation de diffusion modélisant un écoulement monophasique en milieux poreux. Puis on montre numériquement l'efficacité d'une méthode combinant les éléments frontières et un algorithme génétique pour un problème d'intrusion d'eau marine dans les nappes aquifères.

Porous media are ubiquitous in our common life : typically, the soil, our skin, our clothes, the coffee filters ... exhibit non-homogeneous properties (their porosity) which allow various fluids to flow across the solid matrix. Exploiting the porous properties of these materials is also frequent in the industry. Indeed, they are present in many application fields such as the forming of composite materials, clean motor devices, filtration systems, oil extraction, mixing devices, biological tissue substitution, etc. The objective of this thesis is to investigate the transport phenomena associated with a wide class of flows in porous media and to analyse more deeply the associated physical effects, as represented by the medium permeability and mechanical dispersion tensors. The present work has been carried out following a three-step strategy. Firstly, we have investigated the theory of transport in porous media and we have developed continuous and micro-macro physical models to represent the principal macroscopic flow effects taking into account the associated application conditions. Then we have studied the numerical solution of the resulting system while an experimental device has been set up in order to validate the entire strategy and the obtained simulation results. Finally, as applications of our developments, we have investigated some industrial flows pertaining to Liquid Moulding Technologies, and also the behaviour of cartilage as a porous medium, with a final comparison of numerical and experimental results.

Cette thèse aborde la question de la modélisation des transferts thermiques dans les milieux poreux soumis à de hautes températures. Un modèle macroscopique hors équilibre thermique local entre phases est obtenu par changement d'échelle. Cette procédure tient compte à l'échelle locale du couplage entre rayonnement et autres modes de transfert. Le modèle de rayonnement repose sur l'équation de transfert radiatif généralisée (GRTE) et, à la limite courante d'un milieu macroscopiquement optiquement épais, sur la loi de Fourier radiative. L'originalité de cette procédure réside dans l'application de la méthode de prise de moyenne volumique (VAM) aux équations de bilan local, dans lesquelles les transferts radiatifs sont inclus. Cette homogénéisation couplée soulève trois difficultés : - les différents transferts sont de natures différentes. Le système matériel (site de transferts conductifs et convectifs) coexiste avec le champ des photons qui est homogénéisé par une méthode statistique reposant sur la caractérisation des propriétés radiatives au moyen de fonctions de distribution continûment définies sur le volume du milieu poreux. - les échelles de longueur mises en jeu dans la procédure de changement d'échelle doivent être compatibles entre elles. On établit que la séparation des échelles, requise par la prise de moyenne volumique, est compatible avec l'échelle de longueur caractéristique de l'homogénéisation statistique radiative, seulement limitée par la résolution d'une tomographie du milieu. - le phénomène d'émission dépend de la température de la matière. Cette température spécifique au calcul radiatif est obtenue en appliquant un opérateur de prise de moyenne à la température de la matière sur une échelle locale représentative. En pratique, c'est la résolution de cette prise de moyenne qui définit l'échelle des couplages locaux avec la méthode VAM. Le modèle macroscopique résultant est appliqué à la résolution d'un problème unidimensionnel et stationnaire. Dans ce cas simple, le rôle du couplage avec le rayonnement à l'échelle locale est mis en évidence.

Thèse de doctorat : Sciences. Acoustique : Ecole centrale de Lyon : 2003. / 117 réf.

Thèse doctorat : Acoustique : Villeurbanne, INSA : 2005. Thèse doctorat : Acoustique : Université de Sherbrooke (Canada) : 2005. / Thèse soutenue en co-tutelle. Titre provenant de l'écran-titre. Bibliogr. p. 197-202.

Thèse doctorat : Sciences. Acoustique : Ecole centrale de Lyon : 2003. / Titre provenant de l'écran-titre. 117 réf.

Thèse doctorat : Dispositifs de l'Electronique Intégrée : Villeurbanne, INSA : 2003. / Titre provenant de l'écran-titre. Bibliogr. à la fin de chaque chapitre. Publications de l'auteur, 1 p.

Reproduction de : Thèse de doctorat : Dynamique des fluides : Toulouse, INPT : 2006. / Titre provenant de l'écran-titre. Bibliogr. 117 réf.

Thèse de doctorat : Géosciences : INPL : 2007. / Titre provenant de l'écran-titre. Bibliogr.

Thèse doctorat : Acoustique : Villeurbanne, INSA : 2006. Thèse doctorat : Acoustique : Université de Sherbrooke, Canada : 2006. / Thèse soutenue en co-tutelle. Titre provenant de l'écran-titre. Contient de références bibliographiques.