A proper description of quasi-brittle failure within the frame of continuum Mechanics can only be achieved by models based on so-called generalised continua. This thesis focuses on a strain gradient generalised continuum and provides a specific methodology to derive corresponding models which account for the essential features of quasi-brittle failure. This methodology is discussed by means of four peer-reviewed journal articles. Furthermore, an extensive overview of the state of the art in the field of generalised continua is given at the beginning of the thesis. This overview discusses phenomenological extensions of standard Continuum Mechanics towards generalised continua together with corresponding homogenisation strategies for materials with periodic or random microstructure. / Eine geeignete, kontinuumsmechanische Beschreibung quasi-spröden Versagens ist nur unter Verwendung verallgemeinerter Kontinuumstheorien möglich. In dieser Habilitationsschrift stehen sogenannte Gradientenkontinua im Vordergrund. Für diese wird eine Methodik vorgeschlagen, welche die Herleitung von Modellen erlaubt, die in der Lage sind, quasi-sprödes Versagen adäquat abzubilden. Diese Methodik wird anhand von vier Publikationen dargestellt und diskutiert. Ein umfangreicher Überblick über den Stand der Forschung auf dem Gebiet der veralgemeinerten Kontinuumstheorien wird am Anfang der Habilitationschrift gegeben. Dabei werden neben phänomenologischen Ansätzen zur Ableitung verallgemeinerter Kontinuumstheorien auch die entsprechenden Homogenisierungskonzepte dargestellt. Letztere werden für Materialien mit periodischer Mikrostruktur und für Materialien mit zufälliger Mikrostruktur diskutiert.

Diese Arbeit stellt das Konzept der kompressionssensitiven Magnetresonanzelastographie vor. Kompressionssensitive MRE analysiert die Ausbreitung von Kompressionswellen und liefert dadurch Erkenntnisse über die Kompressionseigenschaften eines Mediums auf Grundlage eines poroelastischen Modells. Anomalien bei der Regulation des Gewebedrucks stehen in Zusammenhang mit verschiedenen Krankheitsbildern, wie Normaldruck-Hydrozephalus und Pfortader-Hypertonie. Statischer Druck spielt als Porendruck eine zentrale Rolle in den poroelastischen Wellengleichungen; die kompressionssensitive MRE könnte daher ein nichtinvasives Diagnoseinstrument darstellen, das die durch konventionelle Scherwellen-Elastographie gewonnenen Informationen um weitere Aspekte ergänzt. Diese Arbeit beschreibt die Entwicklung einer schnellen Singleshot-EPI-Bildgebungssequenz, mit deren Hilfe die durch propagierende Druckwellen hervorgerufene volumetrische Verzerrung quantifiziert werden kann. Die Validierung der kompressionssensitiven MRE erfolgte an verschiedenen Systemen: an porösen Gelphantomen, an der menschlichen Lunge in zwei Atemzuständen, in einer ex-vivo Schafsleber bei unterschiedlichen hydrostatischen Drücken und schließlich am menschlichen Gehirn. Die Ergebnisse belegen, dass die Stärke der induzierten volumetrischen Verzerrung sensitiv gegenüber Druckänderungen ist, wohingegen die Scherverzerrung keine derartige Abhängigkeit aufweist. In einer weiteren Studie wurde intrinsische Pulsation des menschlichen Hirns anstelle einer externen Vibrationsquelle ausgenutzt. Dabei erzeugte die arterielle Pulswelle eine kurze lokale Expansion des Hirnparenchyms; in der sich anschließenden diastolischen Phase erfolgte eine langsame Rückkehr zum Ausgangszustand. Aus den gemessenen volumetrischen Verzerrungen wurden durch Inversion der Druckwellengleichung numerische Werte für den Druckwellenmodul M berechnet; Rauschen wurde als primäre Ursache für die systematische Unterschätzung von M identifiziert. / This thesis introduces the concept of compression-sensitive Magnetic Resonance Elastography. Compression-sensitive MRE detects the propagation of pressure waves, providing insight into the compressibility of a material based on a poroelastic tissue model. Poroelastic models incorporate compressibility through interaction of compartments, even as each individual compartment remains incompressible. Hydrostatic tissue pressure abnormalities are associated with a number of diseases, such as normal pressure hydrocephalus or hepatic portal hypertension. Since pore pressure plays a central role in the poroelastic wave equations, compression-sensitive MRE could potentially serve as a diagnostic tool, providing information complimentary to shear-wave MRE data. This thesis describes the development of a fast single-shot EPI MR sequence capable of quantifying volumetric strain induced by external vibrations. Compression-sensitive MRE was validated in porous gel phantoms, in the human lung at two different respiratory states, in an ex vivo sheep liver at varying levels of hydrostatic pressure, and finally in human liver and brain. Results illustrate that compression-sensitive MRE is capable of quantifying volumetric strain in phantoms and in human organs. It was found that volumetric strain was sensitive toward pressure changes associated with different physiological states, whereas shear strain remained constant. In an additional study, pulsation of the human brain, driven by the heart cycle, was used as the actuation source instead of the external vibration generator. Results indicate local expansion of brain parenchyma upon the arrival of the arterial pulse wave, followed by a slow return to the initial state during the diastolic phase. Numerical values for the pressure wave modulus M were calculated from measured volumetric strain through inversion of the pressure wave equation. Measurement noise was identified as the primary effect causing a severe underestimation of M.

A proper description of quasi-brittle failure within the frame of continuum Mechanics can only be achieved by models based on so-called generalised continua. This thesis focuses on a strain gradient generalised continuum and provides a specific methodology to derive corresponding models which account for the essential features of quasi-brittle failure. This methodology is discussed by means of four peer-reviewed journal articles. Furthermore, an extensive overview of the state of the art in the field of generalised continua is given at the beginning of the thesis. This overview discusses phenomenological extensions of standard Continuum Mechanics towards generalised continua together with corresponding homogenisation strategies for materials with periodic or random microstructure.:1 Introduction 7 2 Generalised Continua - a journey 9 2.1 Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2 Principal classes of generalised continua . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2.1 Polar field theories and their relatives . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2.2 Non-local continua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.3 Generalised continua by explicit homogenisation . . . . . . . . . . . . 15 2.3.1 Random micro-structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.3.2 Periodic micro-structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.3.3 Generalised homogenisation based on polynomials . . . . . . 20 3 Modelling of quasi-brittle failure 25 3.1 Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.2 Methodology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.3 Discussion of main results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.4 Outlook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Bibliography 29 4 Collection of articles reflecting the author’s contribution 35 / Eine geeignete, kontinuumsmechanische Beschreibung quasi-spröden Versagens ist nur unter Verwendung verallgemeinerter Kontinuumstheorien möglich. In dieser Habilitationsschrift stehen sogenannte Gradientenkontinua im Vordergrund. Für diese wird eine Methodik vorgeschlagen, welche die Herleitung von Modellen erlaubt, die in der Lage sind, quasi-sprödes Versagen adäquat abzubilden. Diese Methodik wird anhand von vier Publikationen dargestellt und diskutiert. Ein umfangreicher Überblick über den Stand der Forschung auf dem Gebiet der veralgemeinerten Kontinuumstheorien wird am Anfang der Habilitationschrift gegeben. Dabei werden neben phänomenologischen Ansätzen zur Ableitung verallgemeinerter Kontinuumstheorien auch die entsprechenden Homogenisierungskonzepte dargestellt. Letztere werden für Materialien mit periodischer Mikrostruktur und für Materialien mit zufälliger Mikrostruktur diskutiert.:1 Introduction 7 2 Generalised Continua - a journey 9 2.1 Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2 Principal classes of generalised continua . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2.1 Polar field theories and their relatives . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2.2 Non-local continua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.3 Generalised continua by explicit homogenisation . . . . . . . . . . . . 15 2.3.1 Random micro-structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.3.2 Periodic micro-structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.3.3 Generalised homogenisation based on polynomials . . . . . . 20 3 Modelling of quasi-brittle failure 25 3.1 Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.2 Methodology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.3 Discussion of main results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.4 Outlook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Bibliography 29 4 Collection of articles reflecting the author’s contribution 35