La disparitions graduelle des peurs liées à l’inflation pendant l’ère de la «Grande Modération» macroéconomique est aujourd’hui chose révolue : la crise financière américaine des «Subprimes», la «Grande Récession» ainsi que la crise des dettes souveraines qui s’en est suivie ont abouti à un nouvel ordre économique caractérisé par une volatilité accrue de l’inflation, un accroissement des chocs dans les prix des matières premières et une défiance envers la qualité de la signature de certains émetteurs souverains pour n’en mentionner que trois caractéristiques. De la réduction des émissions de titres souverains indexés sur l’inflation aux taux réels négatifs jusqu’à de très longues maturités, cette nouvelle donne tend à mettre en péril aussi bien les stratégies conventionnelles de couvertures inflation que les stratégies directionnelles purement nominales . Cette thèse a pour but d’investiguer les effets de ces évènements qui ont changé la donne macro-financière et d’évaluer leurs conséquences en terme de couverture inflation aussi bien dans la gestion actif-passif des investisseurs institutionnels que sur l’épargne des particuliers. Trois stratégies alternatives de couverture sont proposées pour y faire face. / Gone are the days when inflation fears had receded under years of “Great Moderation” in macroeconomics. The US subprime financial crisis, the ensuing “Great Recession” and the sovereign debt scares that spread throughout much of the industrialized world brought about a new order characterized by higher inflation volatility, severe commodity price shocks and uncertainty over sovereign bond creditworthiness to name just a few. All of which tend to put in jeopardy both conventional inflation protected strategies and nominal unhedged ones: from reduced issues of linkers to negative long-term real rates, they call into question the viability of current strategies. This paper investigates those game changing events and their asset liability management consequences for retail and institutional investors. Three alternative ways to achieve real value protection are proposed.

En 2002, Marek Musiela et Thaleia Zariphopoulo ont introduit la notion de {\em forward utility}, c'est à dire une utilité dynamique, progressive, cohérente avec un marché financier donné. On peut voir ce processus comme un champ aléatoire $U(t,x)$ adapté à l'information disponible, qui a chaque instant est une utilité standard (donc en particulier à la date $0$, compatible avec une famille de stratégies données $(X^{\pi})$ au sens où pour tout $t,h>0$, $ \mathbb{E}(U(t+h,X^{\pi}_{t+h})|\mathcal{F}_t)\leq U(t,X^{\pi}_t)$ et il existe un portefeuille optimal $X^*$ pour lequel l'inégalité est une égalité.\\ Les auteurs ont fait plusieurs articles sur ce sujet, montrant en particulier comment les utilités classiques, puissance, exponentielle, etc doivent être modifiées pour être des utilités dynamique progressives. Une attention limitée a été portée à l'univers d'investissement. \noindent Dans mon travail de thèse, je considère un cadre beaucoup plus général. En effet, le marché est incomplet dans le sens où un investisseur est contraint, à chaque date $t\ge 0$, de choisir ces stratégies admissibles dans des cones convexes fermés, adaptés $\K_t (X_t)$ dépendent du niveau de sa richesse $X_t$. Je considère par la suite que les champs aléatoires $U(t,x)$ évoluent selon la dynamique \begin{equation}\label{eq:champ} dU(t,x)=\beta(t,x)+\Gamma(t,x) dW_t,~U(0,.)=u(.) (\text{donnée}) \end{equation} Comme dans l'optimisation classique, (dite rétrograde puisqu'on reconstruit l'information à partir de la fin), %je montre que le terme %$\beta(t,x)$ contient, contient nécéssairement, un terme de type hamiltonien classique %modifié par la présence de la dérivée de la volatilité %$\Gamma(t,x)$ de l'utilité progressive. Et par conséquent toute utilité progressive qui % satisfait les hypothèses de régularités du lemme d'Itô-Ventzell % satisfait je me propose d'étudier les équations de type Hamilton-Jacobi-Bellman que satisfait une utilités progressive $u(t,x)$. Pour mener cette étude, j'utilise une formule d'Itô généralisée apellée la formule de Ventzell-Friedlin, qui permet d'établir la décomposition de type Itô de la composée d'un champ aléatoire avec un processus d'Itô. Je montre alors que le terme $\beta(t,x)$ contient, nécéssairement, un terme de type hamiltonien classique modifié par la présence de la dérivée de la volatilité $\Gamma(t,x)$ de l'utilité progressive. Et par conséquent toute utilité progressive qui satisfait les hypothèses de régularités du lemme d'Itô-Ventzell satisfont l' équation différentielle stochastique suivante \begin{equation}\label{EDPSU} dU(t,x)=\Big\{-xU'_{x}\, r_t dt+ \frac{1}{2U''_{xx}(t,x)}\|\prod_{\K_t(x)\sigma_t}\big(U'_{x}(t,x) \eta_t+\Gamma'_x(t,x)\big) \|^2\Big\}(t,x)\,dt\>+\Gamma(t,x)\,dW_t. \end{equation} avec comme portefeuille optimal $X^*$ le processus associé à la stratégie $\pi^*$ donnée par \begin{equation} x\pi^*(t,x)\sigma_t=- \frac{1}{U''_{xx}(t,x)}\|\prod_{\K_t(x)\sigma_t}\big(U'_{x}(t,x) \eta_t+\Gamma'_x(t,x)\big)(t,x) \end{equation} \noindent où $r$ est le taux court, $\eta$ la prime de marché, $\sigma$ la matrice de variance covariance des actifs et $ \prod_{\K_t(x)\sigma_t}$ désigne l'opérateur de projection sur le cône $\K_t(x)\sigma_t$. \\ Ce point de vue permet de vérifier que le champ aléatoire, s'il existe est compatible avec l'univers d'investissement. Cependant, la question de la convexité et de la monotonie est complexe a priori, car il n'existe pas de théorèmes de comparaison pour les équations progressives (qui sont {\em forward}), contrairement au cas des équations rétrogrades. La question de l'interprétation et du rôle de la volatilité s'avère alors être centrale dans cette étude. Contrairement au cadre général que je considère ici, M.Musiela et T.Zariphopoulo, puis C.Rogers et al se sont restreint au cas où la volatilité de l'utilité est identiquement nulle. Le processus progressif $u(t,x)$ est alors une fonction déterministe satisfaisant une EDP non linéaire, que les auteurs ont transformé en solution harmonique espace temps de l'équation de la chaleur. \\ Mon choix a été d'étudire la question de la volatilité par des techniques de changement de numéraire; ainsi, je montre la stabilité de la notion d'utilité progressive par changement de numéraire. L'avantage considérable de cette technique, comparée à la méthode classique, % Comme dans le cas % classique, le problème est compliqué par le fait que l'espace des % contraites n'est pas invariant par changement de numéraire. est le fait qu'elle permet de se ramener toujours à un marché "martingale" ($r=0$ et $\eta=0$), ce qui simplifie considérablement les équations et les calculs. La dérivée de la volatilité apparaît alors comme une prime de risque instantanée que le marché introduit, et qui dépend du niveau de la richesse de l'investisseur. Ce point de vue nouveau permet de répondre à la question de l'interprétation de la volatilité de l'utilité. Dans la suite, j'étudie le problème dual et je montre que la transformée de {\em Fenchel} $\tU$ de la fonction concave $U(t,x)$ est un champ markovien lui aussi satisfaisant la dynamique \begin{eqnarray}\label{EDPSDuale'} d\tilde{U}(t,y)=\left[\frac{1}{2\tU_{yy}''}(\|\tilde{\Gamma}'\|^2-\|\prod_{\K_t(-\tU_y'(t,y))\sigma_t}(\tilde{\Gamma}^{'}_y-y\eta_t)\|^2) +y\tU_{y}' r_t\right](t,y)dt +\tilde{\Gamma}(t,y)dW_t,~~\tilde{\Gamma}(t,y)=\Gamma(t,\tU_y'(t,y)). \end{eqnarray} À partir de ce résultat je montre que le problème dual admet une unique solution $Y^*$ dans la volatilté $\nu^*$ est donnée par \begin{equation} y\nu^*(t,y)= -\frac{1}{\tU_{yy}''}\Big(\tilde{\Gamma}'+y\eta_t-\prod_{\K_t(-\tU_y')\sigma_t}(\tilde{\Gamma}^{'}_y-y\eta_t)\Big)(t,y). \end{equation} \noindent Ce ci permettra d'établir les identités clé suivantes: \begin{eqnarray} &Y^*(t,(U_x')^{-1}(0,x))=U'_x(t,X^*(t,x)) \label{A}\\ &(\Gamma'_x+U'_x\eta)(t,x)=(xU''(t,x)\pi^*(t,x)\sigma_t+\nu^*(U_x'(t,x))\label{B}. \end{eqnarray} % Remarquons que le terme $(\Gamma'_x+U'_x\eta)$ se décompose de manière unique sous forme % de sa projection sur le cone $\K\sigma$, qui est la stratégie optimale, et la projection sur le cone dual $\K^* \sigma$, % qui est la volatilité du processus optimal dual. Mais notre but est deux termes projétés su comme la projection % Á partir de la première identité nous savons que $U'_x(t,X^*(t,x))$ n'est autre que le processus optimal dual %Á ce stade rapellons que le but de cette étude est de carracteriser les utilités progressives. La question par la suite est la suivante: peut-on caractériser l'utilité $U(t,x)$ pour tout $x>0$ à partir de la première identité? Ceci peut paraître trop demander car nous cherchons à caractériser le champ $U$ connaissant seulement son comportement le long de l'unique trajectoire optimale $X^*$. Cependant, la réponse à cette question s'avère être positive et assez simple. En effet, notons par $\Y(t,x):=Y^*(t,(U_x')^{-1}(0,x))$, et supposons que le flot stochastique $X^*$ soit inversible, $\X$ désigne son inverse. Alors, en inversant dans (\ref{A}), je déduis que $U_x'(t,x)=\Y(t,\X(t,x))$. En intégrant par rapport à $x$, j'obtiens que $U(t,x)=\int_0^x\Y(t,\X(t,z))dz$, ce qui prouve le théorème suivant: \begin{theo} Sous des hypothèses de régularités et d'inversion du flot $X^*$, les processus $U$ définis par $U(t,x)=\int_0^x\Y(t,\X(t,z))dz$ sont des utilités progressives solutions de l'EDP stochastique (\ref{EDPSU}). \end{theo} % %\noindent Inversement, je montre le théorème d'EDP stochastique suivant: \begin{theo} Soit $U$ un champ aléatoire solutions de l'EDP stochastique (\ref{EDPSU}). En utilisant la décompostion (\ref{B}), si les EDS suivantes \begin{eqnarray*} & dX^*_t(x)=X^*_t(x)(r_tdt+\pi^*(t,X^*_t(x))\sigma_t(dW_t+\eta_tdt)),X^*_0(x)=x ~\\ & dY^*_t(y)=Y^*_t(y)(-r_tdt+\nu^*(t,Y^*_t(y))dW_t),~Y^*_0(y)=y \end{eqnarray*} admettent des solutions fortes unique et monotonnes, alors, en notant par $ \Y(t,x):=Y^*(t,(U_x')^{-1}(0,x))$ et par $\X$ le flot inverse de $X$, on obtient que $U(t,x)= \int_0^x\Y(t,\X(t,z))dz$. Si de plus $X^*$ et $Y^*$ sont croissants, $U$ est concave. \end{theo} \noindent %Dans ce travail, je considère toujours un marché incomplet, Dans une seconde partie de ce travail, je me place dans un cadre beaucoup plus général dans le sens où les actifs sont supposés être cadlag locallement bornés, et par conséquent la filtration n'est plus une filtration brownienne. Je remplace les contraintes de type cône convexe par des contraintes plus générales de type ensemble convexe. Le but de cette partie est de caractériser toutes les utilités progressives avec le minimum d'hypothèses, notamment avec moins d'hypothèses de régularités sur les champs aléatoires $U$. Je ne suppose plus que $U$ est deux fois différentiable et par conséquent je ne peut plus appliquer le lemme d'Itô-Ventzell. L'approche est alors différente: je commence par établir des conditions d'optimalité sur le processus de richesses optimale ainsi que le processus optimal dual, et ce en utilisant des méthodes d'analyse. En utilisant ces résultats je démontre, par des éléments d'analyse, la convexité ainsi que les conditions d'optimalités que toutes les utilités progressives générant une richesse croissante est de la forme $\int_0^x\Y(t,\X(t,z))dz$ avec $\Y$ : $\Y X$ est une surmartingale pour toute richesse $X$ et une martingale si $X=X^*$.

Cette thèse, divisée en trois chapitres, contribue à la vaste et récente littérature sur l'évaluation des actifs et la finance climatique. Le premier chapitre contribue à la littérature sur la finance climatique tandis que les deux derniers contribuent à la littérature sur l'évalutaion des actifs. Le premier chapitre analyse comment les politiques environnementales visant à réduire les émissions de carbone affectent les prix des actifs et la consommation des ménages. En utilisant de nouvelles données, je propose une mesure des émissions de carbone du point de vue du consommateur et une mesure du risque de croissance de la consommation de carbone. Les mesures sont basées sur des informations sur la consommation totale et l'empreinte carbone de chaque bien et service. Pour analyser les effets des politiques environnementales, un modèle de risques de long terme est développé dans lequel la croissance de la consommation comprend deux composantes: le taux de croissance de la consommation de carbone et le taux de croissance de la part de la consommation de carbone dans la consommation totale. Ce chapitre soutient que le risque de long terme de la croissance de la consommation provient principalement de la croissance de la consommation de carbone découlant des politiques et des actions visant à réduire les émissions, telles que l'Accord de Paris et la Conférence des Nations Unies sur le changement climatique (COP26). Mon modèle aide à détecter le risque de long terme dans la consommation des politiques climatiques tout en résolvant simultanément les énigmes de la prime de risque et de la volatilité, et en expliquant la coupe transversale des actifs. La décomposition de la consommation pourrait conduire à identifier les postes de consommation les plus polluants et à construire une stratégie d'investissement minimisant ou maximisant un critère environnemental de long terme. Le deuxième chapitre (co-écrit avec René Garcia et Caio Almeida) étudie le rôle des facteurs non linéaires indépendants dans la valorisation des actifs. Alors que la majorité des facteurs d'actualisation stochastique (SDF) les plus utilisés qui expliquent la coupe transversale des rendements boursiers sont obtenus à partir des composantes principales linéaires, nous montrons dans ce deuxième chapitre que le fait de permettre la substitution de certaines composantes principales linéaires par des facteurs non linéaires indépendants améliore systématiquement la capacité des facteurs d'actualisation stochastique de valoriser la coupe transversale des actifs. Nous utilisons les 25 portefeuilles de Fama-French, cinquante portefeuilles d'anomalies et cinquante anomalies plus les termes d'interaction basés sur les caractéristiques pour tester l'efficacité des facteurs dynamiques non linéaires. Le SDF estimé à l'aide d'un mélange de facteurs non linéaires et linéaires surpasse ceux qui utilisent uniquement des facteurs linéaires ou des rendements caractéristiques bruts en termes de performance mesurée par le R-carré hors échantillon. De plus, le modèle hybride - utilisant à la fois des composantes principales non linéaires et linéaires - nécessite moins de facteurs de risque pour atteindre les performances hors échantillon les plus élevées par rapport à un modèle utilisant uniquement des facteurs linéaires. Le dernier chapitre étudie la prévisibilité du rendement des anomalies à travers les déciles à l'aide d'un ensemble de quarante-huit variables d'anomalie construites à partir des caractéristiques de titres individuels. Après avoir construit les portefeuilles déciles, cet article étudie leur prévisibilité en utilisant leurs propres informations passées et d'autres prédicteurs bien connus. Les analyses révèlent que les rendements des portefeuilles déciles sont persistants et prévisibles par le ratio de la valeur comptable sur la valeur de marché de l'entreprise, la variance des actions, le rendement des dividendes, le ratio des prix sur les dividendes, le taux de rendement à long terme, le rendement des obligations d'entreprise, le TED Spread et l'indice VIX. De plus, une stratégie consistant à prendre une position longue sur le décile avec le rendement attendu le plus élevé et à prendre une position courte sur le décile avec le rendement attendu le plus bas chaque mois donne des rendements moyens et un rendement par risque bien meilleurs que la stratégie traditionnelle fondée sur les déciles extrêmes pour quarante-cinq des quarante-huit anomalies. / This thesis, divided into three chapters, contributes to the vast and recent literature on asset pricing, and climate finance. The first chapter contributes to the climate finance literature while the last two contribute to the asset pricing literature. The first chapter analyzes how environmental policies that aim to reduce carbon emissions affect asset prices and household consumption. Using novel data, I propose a measure of carbon emissions from a consumer point of view and a carbon consumption growth risk measure. The measures are based on information on aggregate consumption and the carbon footprint for each good and service. To analyze the effects of environmental policies, a long-run risks model is developed where consumption growth is decomposed into two components: the growth rate of carbon consumption and the growth rate of the share of carbon consumption out of total consumption. This paper argues that the long-run risk in consumption growth comes mainly from the carbon consumption growth arising from policies and actions to curb emissions, such as the Paris Agreement and the U.N. Climate Change Conference (COP26). My model helps to detect long-run risk in consumption from climate policies while simultaneously solving the equity premium and volatility puzzles, and explaining the cross-section of assets. The decomposition of consumption could lead to identifying the most polluting consumption items and to constructing an investment strategy that minimizes or maximizes a long-term environmental criterion. The second chapter (co-authored with René Garcia, and Caio Almeida) studies the role of truly independent nonlinear factors in asset pricing. While the most successful stochastic discount factor (SDF) models that price well the cross-section of stock returns are obtained from regularized linear principal components of characteristic-based returns we show that allowing for substitution of some linear principal components by independent nonlinear factors consistently improves the SDF's ability to price this cross-section. We use the Fama-French 25 ME/BM-sorted portfolios, fifty anomaly portfolios, and fifty anomalies plus characteristic-based interaction terms to test the effectiveness of the nonlinear dynamic factors. The SDF estimated using a mixture of nonlinear and linear factors outperforms the ones using solely linear factors or raw characteristic returns in terms of out-of-sample R-squared pricing performance. Moreover, the hybrid model --using both nonlinear and linear principal components-- requires fewer risk factors to achieve the highest out-of-sample performance compared to a model using only linear factors. The last chapter studies anomaly return predictability across deciles using a set of forty-eight anomaly variables built using individual stock characteristics. After constructing the decile portfolios, this paper studies their predictability using their own past information, and other well-known predictors. The analyses reveal that decile portfolio returns are persistent and predictable by book-to-market, stock variance, dividend yield, dividend price ratio, long-term rate of return, corporate bond return, TED Spread, and VIX index. Moreover, a strategy consisting of going long on the decile with the highest expected return and going short on the decile with the lowest expected return each month gives better mean returns and Sharpe ratios than the traditional strategy based on extreme deciles for forty-five out of forty-eight anomalies.