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Uma característica dominante do sistema financeiro contemporâneo é a intrincada rede de conexões entre instituições financeiras, destacando-se a rede de empréstimos do mercado interbancário, através da qual é feita a transferência de recursos líquidos de bancos com superavit de liquidez para bancos deficitários. Ao mesmo tempo em que o mercado interbancário é responsável pela alocação eficiente de liquidez, a estrutura das exposições interbancárias pode ser considerada fator de risco sistêmico por ser fonte de contágio em caso de crise financeira. A insolvência de um banco pode se propagar na rede levando à insolvência de um grande subconjunto conectado de bancos. Estudos empíricos tem evidenciado que algumas redes interbancárias apresentam características de redes livres de escala. O presente trabalho explora as características de contágio financeiro em redes cuja distribuição de links se aproxima a uma lei de potência, através de um modelo deliberadamente simplificado que define a estrutura patrimonial dos bancos a partir de informações de conectividade da rede. Variando os parâmetros de formação das redes obtemos distribuições com diferentes concentrações de dívidas e de direitos, criando três perfis principais, que foram analisados quanto a sua resistência ao contágio. Testamos também o efeito da variação da conectividade em conjunto com a variação da concentração dos links. Os resultados encontrados sugerem que redes mais conectadas e com alta concentração de direitos (com nodos caracterizados por serem grandes credores do sistema) apresentam maior resistência ao contágio. Avaliando alguns índices topológicos de risco sistêmico sugeridos na literatura, pudemos verificar sua capacidade de explicar o impacto da quebra de um nodo sobre o sistema. Embora fique evidente a relação positiva entre os índices e o valor do impacto para os casos de maior magnitude de perdas, a relação é mais fraca para os menores valores de impacto, sugerindo um poder menor de previsão em redes mais resistentes. / One of the most striking characteristics of modern financial systems is its complex interdependence, standing out the network of bilateral exposures in interbank market, through which institutions with surplus liquidity can lend to those with liquidity shortage. While the interbank market is responsible for efficient liquidity allocation, it also introduce the possibility for systemic risk via financial contagion. Insolvency of one bank can propagate through interlinkages leading to insolvency of other banks. Empirical studies have shown that some interbank networks have features of scalefree networks. This work explores the characteristics of financial contagion in networks whose links distributions approaches a power law, using a deliberately simplified model that defines banks balance sheets from information of network connectivity. Varying the parameters of the network creation we obtained links distributions with different concentrations of debts and rights, creating three main network types, which were analyzed for their resilience to contagion. We also tested the effect of a variation in connectivity in conjunction with variation in concentration of links. The results suggest that more connected networks with high concentration of rights (featuring nodes that are large creditors of the system) present greater resilience to contagion. Evaluating some topological indices of systemic risk suggested in the literature, we could verify its ability to explain the impact on the system caused by the failure of a node. While it is clear the positive relationship between the indexes and the impact value for cases of greater magnitude of losses, the relationship is weaker for smaller values of impact, suggesting a lower predictive power in more resilient networks.

Uma característica dominante do sistema financeiro contemporâneo é a intrincada rede de conexões entre instituições financeiras, destacando-se a rede de empréstimos do mercado interbancário, através da qual é feita a transferência de recursos líquidos de bancos com superavit de liquidez para bancos deficitários. Ao mesmo tempo em que o mercado interbancário é responsável pela alocação eficiente de liquidez, a estrutura das exposições interbancárias pode ser considerada fator de risco sistêmico por ser fonte de contágio em caso de crise financeira. A insolvência de um banco pode se propagar na rede levando à insolvência de um grande subconjunto conectado de bancos. Estudos empíricos tem evidenciado que algumas redes interbancárias apresentam características de redes livres de escala. O presente trabalho explora as características de contágio financeiro em redes cuja distribuição de links se aproxima a uma lei de potência, através de um modelo deliberadamente simplificado que define a estrutura patrimonial dos bancos a partir de informações de conectividade da rede. Variando os parâmetros de formação das redes obtemos distribuições com diferentes concentrações de dívidas e de direitos, criando três perfis principais, que foram analisados quanto a sua resistência ao contágio. Testamos também o efeito da variação da conectividade em conjunto com a variação da concentração dos links. Os resultados encontrados sugerem que redes mais conectadas e com alta concentração de direitos (com nodos caracterizados por serem grandes credores do sistema) apresentam maior resistência ao contágio. Avaliando alguns índices topológicos de risco sistêmico sugeridos na literatura, pudemos verificar sua capacidade de explicar o impacto da quebra de um nodo sobre o sistema. Embora fique evidente a relação positiva entre os índices e o valor do impacto para os casos de maior magnitude de perdas, a relação é mais fraca para os menores valores de impacto, sugerindo um poder menor de previsão em redes mais resistentes. / One of the most striking characteristics of modern financial systems is its complex interdependence, standing out the network of bilateral exposures in interbank market, through which institutions with surplus liquidity can lend to those with liquidity shortage. While the interbank market is responsible for efficient liquidity allocation, it also introduce the possibility for systemic risk via financial contagion. Insolvency of one bank can propagate through interlinkages leading to insolvency of other banks. Empirical studies have shown that some interbank networks have features of scalefree networks. This work explores the characteristics of financial contagion in networks whose links distributions approaches a power law, using a deliberately simplified model that defines banks balance sheets from information of network connectivity. Varying the parameters of the network creation we obtained links distributions with different concentrations of debts and rights, creating three main network types, which were analyzed for their resilience to contagion. We also tested the effect of a variation in connectivity in conjunction with variation in concentration of links. The results suggest that more connected networks with high concentration of rights (featuring nodes that are large creditors of the system) present greater resilience to contagion. Evaluating some topological indices of systemic risk suggested in the literature, we could verify its ability to explain the impact on the system caused by the failure of a node. While it is clear the positive relationship between the indexes and the impact value for cases of greater magnitude of losses, the relationship is weaker for smaller values of impact, suggesting a lower predictive power in more resilient networks.

Uma característica dominante do sistema financeiro contemporâneo é a intrincada rede de conexões entre instituições financeiras, destacando-se a rede de empréstimos do mercado interbancário, através da qual é feita a transferência de recursos líquidos de bancos com superavit de liquidez para bancos deficitários. Ao mesmo tempo em que o mercado interbancário é responsável pela alocação eficiente de liquidez, a estrutura das exposições interbancárias pode ser considerada fator de risco sistêmico por ser fonte de contágio em caso de crise financeira. A insolvência de um banco pode se propagar na rede levando à insolvência de um grande subconjunto conectado de bancos. Estudos empíricos tem evidenciado que algumas redes interbancárias apresentam características de redes livres de escala. O presente trabalho explora as características de contágio financeiro em redes cuja distribuição de links se aproxima a uma lei de potência, através de um modelo deliberadamente simplificado que define a estrutura patrimonial dos bancos a partir de informações de conectividade da rede. Variando os parâmetros de formação das redes obtemos distribuições com diferentes concentrações de dívidas e de direitos, criando três perfis principais, que foram analisados quanto a sua resistência ao contágio. Testamos também o efeito da variação da conectividade em conjunto com a variação da concentração dos links. Os resultados encontrados sugerem que redes mais conectadas e com alta concentração de direitos (com nodos caracterizados por serem grandes credores do sistema) apresentam maior resistência ao contágio. Avaliando alguns índices topológicos de risco sistêmico sugeridos na literatura, pudemos verificar sua capacidade de explicar o impacto da quebra de um nodo sobre o sistema. Embora fique evidente a relação positiva entre os índices e o valor do impacto para os casos de maior magnitude de perdas, a relação é mais fraca para os menores valores de impacto, sugerindo um poder menor de previsão em redes mais resistentes. / One of the most striking characteristics of modern financial systems is its complex interdependence, standing out the network of bilateral exposures in interbank market, through which institutions with surplus liquidity can lend to those with liquidity shortage. While the interbank market is responsible for efficient liquidity allocation, it also introduce the possibility for systemic risk via financial contagion. Insolvency of one bank can propagate through interlinkages leading to insolvency of other banks. Empirical studies have shown that some interbank networks have features of scalefree networks. This work explores the characteristics of financial contagion in networks whose links distributions approaches a power law, using a deliberately simplified model that defines banks balance sheets from information of network connectivity. Varying the parameters of the network creation we obtained links distributions with different concentrations of debts and rights, creating three main network types, which were analyzed for their resilience to contagion. We also tested the effect of a variation in connectivity in conjunction with variation in concentration of links. The results suggest that more connected networks with high concentration of rights (featuring nodes that are large creditors of the system) present greater resilience to contagion. Evaluating some topological indices of systemic risk suggested in the literature, we could verify its ability to explain the impact on the system caused by the failure of a node. While it is clear the positive relationship between the indexes and the impact value for cases of greater magnitude of losses, the relationship is weaker for smaller values of impact, suggesting a lower predictive power in more resilient networks.

Des procédures de classement sont largement utilisées pour décrire les phénomènes observés dans de nombreux domaines des sciences sociales et naturelles, par exemple la sociologie, l’économie, la linguistique, la démographie, la physique, la biologie, etc.Dans cette thèse, nous nous sommes attachés à l’étude des propriétés de classement et des dynamiques sous-jacentes intégrées dans les systèmes complexes. En particulier,nous nous sommes concentrés sur les classements par score ou par prix dans les systèmes sportifs et les classements d’utilisation des mots ou caractères dans les langues humaines. Le but est de comprendre les mécanismes sous-jacents à ces questions en utilisant les méthodes de la physique statistique, de la statistique bayésienne et de la modélisation multi-agents. Les résultats concrets concernent les aspects suivants.Nous avons tout d’abord traité une étude sur les classements par score/prix dans les systèmes sportifs et analysé 40 échantillons de données dans 12 disciplines sportives différentes. Nous avons trouvé des similitudes frappantes dans différents sports, à savoir le fait que la répartition des résultats/prix suit les lois puissance universelles.Nous avons également montré que le principe de Pareto est largement respecté dans de nombreux systèmes sociaux: ainsi 20% des joueurs accumulent 80% des scores et de l’argent. Les données concernant les matchs de tennis en individuels nous ont révélé que lorsque deux joueurs s’affrontent, la probabilité que le joueur de rang supérieur gagne est liée à la différence de rang des deux adversaires. Afin de comprendre les origines de la mise à l’échelle universelle, nous avons proposé un modèle multi-agents,qui peut simuler les matchs de joueurs à travers différentes compétitions. Les résultats de nos simulations sont cohérents avec les résultats empiriques. L’extension du domaine d’étude de la simulation indique que le modèle est assez robuste par rapport aux modifications de certains paramètres. La loi de Zipf est le comportement le plus régulièrement observé dans la linguistique statistique. Elle a dès lors servi de prototype pour les relations entre rang d’apparitions et fréquence d’apparitions (relations rang-fréquence dans la suite du texte) et les lois d’échelle dans les sciences naturelles. Nous avons étudié plusieurs textes, précisé le domaine de validité de la loi de Zipf, et trouvé que la plage de validité augmente lors du mélange de différents textes. Basé sur l’analyse sémantique latente, nous avons proposé un modèle probabiliste, dans lequel nous avons supposé que les mots sont ajoutés au texte avec des probabilités aléatoires, tandis que leur densité a priori est liée, via la statistique bayésienne, aux caractéristiques générales du lexique mental de l’auteur de ce même texte. Notre modèle explique la loi de Zipf ainsi que ses limites de validité, et la généralise aux hautes et basses fréquences et au hapax legomena.Dans une autre étude, nous avons précisé les relations rang-fréquence pour les caractères chinois. Nous avons choisi d’étudier des textes courts en premier, car pour le bien de l’analyse rang fréquence, les longs textes ne sont que des mélanges de textes plus courts, thématiquement homogènes. Nos résultats ont montré que la loi de Zipf appliqués aux caractères chinois tient parfaitement pour des textes assez courts (quelques milliers de caractères différents). Le même domaine de validité est observé pour les textes courts anglais. Nous avons soutenu que les longs textes chinois montrent une structure hiérarchique à deux couches: des caractères dont la fréquence d’apparition suit une loi puissance (première couche) et des caractères dont l’apparition suit une loi exponentielle (deuxième couche)... / Ranking procedures are widely used to describe the phenomena in many differentfields of social and natural sciences, e.g., sociology, economics, linguistics, demography,physics, biology, etc. In this dissertation, we dedicated to study the ranking propertiesand underlying dynamics embedded in complex systems. In particular, we focused onthe scores/prizes ranking in sports systems and the words/characters usage ranking inhuman languages. The aim is to understand the mechanisms behind these issues byusing the methods of statistical physics, Bayesian statistics and agent-based modeling.The concrete results concern the following aspects.We took up an interesting topic on the scores/prizes ranking in sports systems, andanalyzed 40 data samples in 12 different sports fields. We found the striking similaritiesin different sports, i.e., the distributions of scores/prizes follow the universal powerlaws. We also showed that the data yielded the Pareto principle extensively observedin many social systems: 20% of the players accumulate 80% of the scores and money.For the tennis head-to-head data, we revealed that when two players compete, theprobability that the higher-ranked player will win is related to the rank difference ofthe two opponents. In order to understand the origins of the universal scaling, weproposed an agent-based model, which can simulate the competitions of players indifferent matches, and results from our simulations are consistent with the empiricalfindings. Extensive simulation studies indicate that the model is quite robust withrespect to the modifications of some parameters.Zipf’s law is the major regularity of statistical linguistics that served as a prototypefor the rank-frequency relations and scaling laws in natural sciences. We investigatedseveral English texts, clarified the valid range of Zipf’s law, and found this valid rangeincreases upon mixing different texts. Based on the latent semantic analysis, we proposeda probabilistic model, in which we assumed that the words are drawn into thetext with random probabilities, while their apriori density relates, via Bayesian statistics,to the general features of mental lexicon of the author who produced the text. Ourmodel explained the Zipf’s law together with the limits of its validity, its generalizationto high and low frequencies and hapax legomena. In another work, we specified the rank-frequency relations for Chinese characters. We chose to study the short texts first, since for the sake of the rank-frequency analysis,long texts are just mixtures of shorter, thematically homogenous pieces. Our resultsshowed that the Zipf’s law for Chinese characters perfectly holds for sufficiently shorttexts (few thousand different characters), and the scenario of its validity is similar tothat for short English texts. We argued long Chinese texts display a two-layer, hierarchicstructure: power-law rank-frequency characters (first layer) and the exponentialones (second layer). The previous results on the invalidity of the Zipf’s law for longtexts are accounted for by showing that in between of the Zipfian range and the regionof very rare characters (hapax legomena) there emerges a range of ranks, wherethe rank-frequency relation is approximately exponential. From comparative analysisof rank-frequency relations for Chinese and English, we suggested the characters playfor Chinese writers the same role as the words for those writing within alphabeticalsystems.

Com os avanços em eletrônica analógica e digital dos últimos 50 anos, a neurociência ganhou grande momentum e nasceu uma de suas áreas que atualmente mais recebe financiamento: neurociência computacional. Estudos nessa área, ainda considerada recente, vão desde estudos moleculares de trocas iônicas por canais iônicos (escala nanométrica), até influências de populações neurais no comportamento de grandes mamíferos (escala de até metros). O coração da neurociência computacional compreende técnicas inter- e multidisciplinares, envolvendo biologia de sistemas, bioquímica, modelagem matemática, estatística, termodinâmica, física estatística, etc. O impacto em áreas de grande interesse, como o desenvolvimento de fármacos e dispositivos militares, é a grande força motriz desta área. Especificamente para este último, a compreensão do código neural e como informação sensorial é trabalhada por populações de neurônios é essencial. E ainda estamos num estágio muito inicial de desvendar todo o funcionamento de muitos dos sistemas sensoriais mais complexos. Um exemplo é de um dos sentidos que parece existir desde as formas mais primitivas de vida: o olfato. Em mamíferos, o número de estudos parece sempre crescer com os anos. Ainda estamos, no entanto, longe de um consenso sobre o funcionamento de muitos dos mecanismos básicos do olfato. A literatura é extensa em termos bioquímicos e comportamental, mas reunir tudo em um único modelo é talvez o grande desafio atual. Nesta tese discuto, em duas partes, sistemas sensoriais seguindo uma linha bastante ligada ao sistema olfativo. Na primeira parte, um modelo formal que lembra o bulbo olfativo (de mamíferos) é considerado para investigar a relação entre a performance da codificação neural e a existência de uma dinâmica crítica. Em especial, discuto sobre últimos experimentos baseados em observações de leis de potência como evidências da existência de criticalidade e ótima performance em populações neurais. Mostro que, apesar de a performance das redes estar, sim, ligada ao ponto crítico do sistema, a existência de leis de potência não está ligada nem com tal ponto crítico, nem com a ótima performance. Experimentos recentes confirmam estas observações. Na segunda parte, discuto e proponho uma modelagem inicial para o órgão central do sentido olfativo em insetos: o Corpo Cogumelar. A novidade deste modelo está na integração temporal, além de conseguir tanto fazer reconhecimento de padrões (qual odor) e estimativa de concentrações de odores. Com este modelo, proponho uma explicação para uma recente observação de antecipação neural no Corpo Cogumelar, em que sua última camada paradoxalmente parece antecipar a primeira camada. Proponho a existência de um balanço entre agilidade do código neural contra acurácia no reconhecimento de padrões. Este balanço pode ser empiricamente testado. Também proponho a existência de um controle de ganho no Corpo Cogumelar que seria responsável pela manutenção dos ingredientes principais para reconhecimento de padrões e aprendizado. Ambas estas partes contribuem para o compreendimento de como sistemas sensoriais operam e quais os mecanismos fundamentais que os fornecem performance invejável. / With the advances in digital and analogical electronics in the last 50 years, neuroscience gained great momentum and one of its most well-financed sub-areas was born: computational neuroscience. Studies in this area, still considered recent by many, range from the ionic balance in the molecular level (scale of few nanometers), up to how neural populations influence behavior of large mammalians (scale of meters). The computational neuroscience core is highly based on inter- and multi-disciplinary techniques, involving systems biology, biochemistry, mathematical modeling, thermodynamics, statistical physics, etc. The impact in areas of current great interest, like in pharmaceutical drugs development and military devices, is its major flagship. Specifically for the later, deep understanding of neural code and how sensory information is filtered by neural populations is essential. And we are still grasping at the surface of really understanding many of the complex sensory systems we know. An example of such sensory modality that coexisted among all kinds of life forms is olfaction. In mammalians, the number of studies in this area seems to be growing steadily. However, we are still far from a complete agreement on how the basic mechanisms in olfaction work. There is a large literature of biochemical and behavioral studies, yet there is not a single model that comprises all this information and reproduces any olfactory system completely. In this thesis, I discuss in two parts sensory systems following a general line of argument based on olfaction. In the first part, a formal model that resembles the olfactory bulb (mammalians) is considered to investigate the relationship between performance in information coding and the existence of a critical dynamics. I show that, while the performance of neural networks may be intrinsically linked to a critical point, power laws are not exactly linked to neither critical points or performance optimization. Recent experiments corroborate this observation. In the second part, I discuss and propose a first dynamical model to the central organ responsible for olfactory learning in insects: the Mushroom Bodies. The novelty in this model is in the time integration, besides being able of pattern recognition (which odor) and concentration estimation at the same time. With this model, I propose an explanation for a seemingly paradoxical observation of coding anticipation in the Mushroom Bodies, where the last neural layer seems to trail the input layer. I propose the existence of a balance between accuracy and speed of pattern recognition in the Mushroom Bodies based on its fundamental morphological structure. I also propose the existence of a robust gain-control structure that sustain the key ingredients for pattern recognition and learning. This balance can be empirically tested. Both parts contribute to the understanding of the basic mechanisms behind sensory systems.

Com os avanços em eletrônica analógica e digital dos últimos 50 anos, a neurociência ganhou grande momentum e nasceu uma de suas áreas que atualmente mais recebe financiamento: neurociência computacional. Estudos nessa área, ainda considerada recente, vão desde estudos moleculares de trocas iônicas por canais iônicos (escala nanométrica), até influências de populações neurais no comportamento de grandes mamíferos (escala de até metros). O coração da neurociência computacional compreende técnicas inter- e multidisciplinares, envolvendo biologia de sistemas, bioquímica, modelagem matemática, estatística, termodinâmica, física estatística, etc. O impacto em áreas de grande interesse, como o desenvolvimento de fármacos e dispositivos militares, é a grande força motriz desta área. Especificamente para este último, a compreensão do código neural e como informação sensorial é trabalhada por populações de neurônios é essencial. E ainda estamos num estágio muito inicial de desvendar todo o funcionamento de muitos dos sistemas sensoriais mais complexos. Um exemplo é de um dos sentidos que parece existir desde as formas mais primitivas de vida: o olfato. Em mamíferos, o número de estudos parece sempre crescer com os anos. Ainda estamos, no entanto, longe de um consenso sobre o funcionamento de muitos dos mecanismos básicos do olfato. A literatura é extensa em termos bioquímicos e comportamental, mas reunir tudo em um único modelo é talvez o grande desafio atual. Nesta tese discuto, em duas partes, sistemas sensoriais seguindo uma linha bastante ligada ao sistema olfativo. Na primeira parte, um modelo formal que lembra o bulbo olfativo (de mamíferos) é considerado para investigar a relação entre a performance da codificação neural e a existência de uma dinâmica crítica. Em especial, discuto sobre últimos experimentos baseados em observações de leis de potência como evidências da existência de criticalidade e ótima performance em populações neurais. Mostro que, apesar de a performance das redes estar, sim, ligada ao ponto crítico do sistema, a existência de leis de potência não está ligada nem com tal ponto crítico, nem com a ótima performance. Experimentos recentes confirmam estas observações. Na segunda parte, discuto e proponho uma modelagem inicial para o órgão central do sentido olfativo em insetos: o Corpo Cogumelar. A novidade deste modelo está na integração temporal, além de conseguir tanto fazer reconhecimento de padrões (qual odor) e estimativa de concentrações de odores. Com este modelo, proponho uma explicação para uma recente observação de antecipação neural no Corpo Cogumelar, em que sua última camada paradoxalmente parece antecipar a primeira camada. Proponho a existência de um balanço entre agilidade do código neural contra acurácia no reconhecimento de padrões. Este balanço pode ser empiricamente testado. Também proponho a existência de um controle de ganho no Corpo Cogumelar que seria responsável pela manutenção dos ingredientes principais para reconhecimento de padrões e aprendizado. Ambas estas partes contribuem para o compreendimento de como sistemas sensoriais operam e quais os mecanismos fundamentais que os fornecem performance invejável. / With the advances in digital and analogical electronics in the last 50 years, neuroscience gained great momentum and one of its most well-financed sub-areas was born: computational neuroscience. Studies in this area, still considered recent by many, range from the ionic balance in the molecular level (scale of few nanometers), up to how neural populations influence behavior of large mammalians (scale of meters). The computational neuroscience core is highly based on inter- and multi-disciplinary techniques, involving systems biology, biochemistry, mathematical modeling, thermodynamics, statistical physics, etc. The impact in areas of current great interest, like in pharmaceutical drugs development and military devices, is its major flagship. Specifically for the later, deep understanding of neural code and how sensory information is filtered by neural populations is essential. And we are still grasping at the surface of really understanding many of the complex sensory systems we know. An example of such sensory modality that coexisted among all kinds of life forms is olfaction. In mammalians, the number of studies in this area seems to be growing steadily. However, we are still far from a complete agreement on how the basic mechanisms in olfaction work. There is a large literature of biochemical and behavioral studies, yet there is not a single model that comprises all this information and reproduces any olfactory system completely. In this thesis, I discuss in two parts sensory systems following a general line of argument based on olfaction. In the first part, a formal model that resembles the olfactory bulb (mammalians) is considered to investigate the relationship between performance in information coding and the existence of a critical dynamics. I show that, while the performance of neural networks may be intrinsically linked to a critical point, power laws are not exactly linked to neither critical points or performance optimization. Recent experiments corroborate this observation. In the second part, I discuss and propose a first dynamical model to the central organ responsible for olfactory learning in insects: the Mushroom Bodies. The novelty in this model is in the time integration, besides being able of pattern recognition (which odor) and concentration estimation at the same time. With this model, I propose an explanation for a seemingly paradoxical observation of coding anticipation in the Mushroom Bodies, where the last neural layer seems to trail the input layer. I propose the existence of a balance between accuracy and speed of pattern recognition in the Mushroom Bodies based on its fundamental morphological structure. I also propose the existence of a robust gain-control structure that sustain the key ingredients for pattern recognition and learning. This balance can be empirically tested. Both parts contribute to the understanding of the basic mechanisms behind sensory systems.

Orientador: Prof. Dr. Rafael de Mattos Grisi / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2016. / O objetivo deste trabalho é apresentar uma abordagem das funções de probabilidade conhecidas como Leis de Potência para alunos do Ensino Médio. Para atingir este objetivo, foi necessário desenvolver outros temas. Apresentamos algumas noções básicas de estatística e probabilidade, incluindo funções de probabilidade. Obtivemos fórmulas para o cálculo da área sob certas curvas não retilíneas, sem o uso do cálculo integral. Tratamos de Regressões Lineares Simples, sem o uso de derivadas. Desenvolvemos o tema Leis de Potência do ponto de vista teórico e prático; quanto a isto, nos inspiramos em Newman (2006) [3]. Foram apresentadas, por fim, uma série de atividades, com explicações detalhadas, envolvendo Leis de Potência. / The aim of this paper is to show an approach to probability functions known as Power Law for High School students. To achieve this goal, it was necessary to study other topics. We will show some basic information on statistics and probability, including probability functions. We've got formulas to calculate the area under certain non-rectilinear curves, without using of the integral (calculus). We studied Simple Linear Regressions, without using derivatives. We talked about Power Laws under the theoretical and practical point of view; for that, we were inspired by Newman (2006 ). We presented, finally, a series of activities, with detailed explanations, involving Power Laws.

Orientador: Edgard Antonio Pereira / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Economia / Made available in DSpace on 2018-08-10T06:22:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Laplane_Marcelo_D.pdf: 1088131 bytes, checksum: 6b8eb4bbde7af969af761b57d5b2debc (MD5) Previous issue date: 2006 / Resumo: Na presente dissertação o setor elétrico é utilizado como mote para discutir e caracterizar o conceito de ¿custo regulatório¿. Ademais, realiza-se aqui uma tentativa de medi-lo através da avaliação da comparação entre a rentabilidade das distribuidoras de energia elétrica e o custo de oportunidade de seus investimentos. Para contextualizar o problema é feita uma descrição das características da indústria elétrica, dos mecanismos de regulação de monopólios e de seus limites. Os resultados encontrados mostram que o conceito convencional de ¿custo regulatório¿ deve ser relativizado e que um mercado bem regulado pode funcionar melhor do que um desregulado / Abstract: Not informed. / Doutorado / Mestre em Ciências Econômicas

Made available in DSpace on 2014-12-17T14:09:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 AlvaroBN_TESE.pdf: 1929903 bytes, checksum: 92f40cf4d3b6ab5536ad5ad3d2aa192a (MD5) Previous issue date: 2012-02-29 / The present study provides a methodology that gives a predictive character the computer simulations based on detailed models of the geometry of a porous medium. We using the software FLUENT to investigate the flow of a viscous Newtonian fluid through a random fractal medium which simplifies a two-dimensional disordered porous medium representing a petroleum reservoir. This fractal model is formed by obstacles of various sizes, whose size distribution function follows a power law where exponent is defined as the fractal dimension of fractionation Dff of the model characterizing the process of fragmentation these obstacles. They are randomly disposed in a rectangular channel. The modeling process incorporates modern concepts, scaling laws, to analyze the influence of heterogeneity found in the fields of the porosity and of the permeability in such a way as to characterize the medium in terms of their fractal properties. This procedure allows numerically analyze the measurements of permeability k and the drag coefficient Cd proposed relationships, like power law, for these properties on various modeling schemes. The purpose of this research is to study the variability provided by these heterogeneities where the velocity field and other details of viscous fluid dynamics are obtained by solving numerically the continuity and Navier-Stokes equations at pore level and observe how the fractal dimension of fractionation of the model can affect their hydrodynamic properties. This study were considered two classes of models, models with constant porosity, MPC, and models with varying porosity, MPV. The results have allowed us to find numerical relationship between the permeability, drag coefficient and the fractal dimension of fractionation of the medium. Based on these numerical results we have proposed scaling relations and algebraic expressions involving the relevant parameters of the phenomenon. In this study analytical equations were determined for Dff depending on the geometrical parameters of the models. We also found a relation between the permeability and the drag coefficient which is inversely proportional to one another. As for the difference in behavior it is most striking in the classes of models MPV. That is, the fact that the porosity vary in these models is an additional factor that plays a significant role in flow analysis. Finally, the results proved satisfactory and consistent, which demonstrates the effectiveness of the referred methodology for all applications analyzed in this study. / O presente trabalho proporciona uma metodologia que d? um car?ter preditivo ?s simula??es computacionais baseadas em modelos detalhados da geometria porosa de um meio. N?s utilizando o software FLUENT para investigar o escoamento de um fluido newtoniano viscoso atrav?s de um meio fractal aleat?rio que simplifica um meio poroso desordenado bidimensional representando um reservat?rio de petr?leo. Este modelo fractal ? formado por obst?culos de diversos tamanhos, cuja fun??o de distribui??o segue uma lei de pot?ncia, onde o expoente ? definido como sendo a dimens?o fractal de fracionamento Dff do modelo e caracteriza o processo de fragmenta??o desses obst?culos. Eles s?o aleatoriamente dispostos em um canal retangular. O processo de modelagem incorpora conceitos modernos, leis de escala, para analisar a influ?ncia das heterogeneidades encontradas nos campos da porosidade e da permeabilidade de tal maneira que se possa caracterizar o meio em fun??o de suas propriedades fractais. Este procedimento permite analisar numericamente as medidas da permeabilidade k e do coeficiente de arrasto Cd propondo rela??es, tipo lei de pot?ncia, para essas propriedades sobre v?rios esquemas de modelagem. O prop?sito desta pesquisa ? estudar a variabilidade proporcionada por estas heterogeneidades onde o campo de velocidade e outros detalhes da din?mica dos fluidos viscosos s?o obtidos resolvendo numericamente as equa??es da continuidade e de Navier-Stokes no n?vel de poros e observar como a dimens?o fractal de fracionamento do modelo pode afetar as suas propriedades hidrodin?micas. Neste estudo foram consideradas duas classes de modelos, modelos com porosidade constante, MPC, e modelos com porosidade vari?vel, MPV. Os resultados permitiram-nos encontrar rela??es num?ricas entre a permeabilidade, coeficiente de arrasto e os par?metros geom?tricos do modelo. Com base nestes resultados num?ricos propusemos rela??es de escala envolvendo os par?metros relevantes do fen?meno. Nesta pesquisa foram determinadas equa??es anal?ticas para Dff em fun??o dos par?metros geom?tricos dos modelos. Constatamos tamb?m uma rela??o entre a permeabilidade e o coeficiente de arrasto onde uma ? inversamente proporcional ? outra. Quanto ? diferen?a de comportamento ela ? mais marcante nas classes de modelos MPV. Isto ?, o fato da porosidade variar nestes modelos constitui um fator adicional que desempenha um papel significativo na an?lise de fluxo. Finalmente, os resultados encontrados se mostraram consistentes e satisfat?rios, o que demonstra a efic?cia da referida metodologia para todas as aplica??es analisadas nesta pesquisa.