Submitted by RICARDO JOSE DA COSTA SILVA BORGES (ricardo.kadin.borges@gmail.com) on 2017-06-28T23:58:48Z No. of bitstreams: 1 Dissertaçao Completa.pdf: 922315 bytes, checksum: 0e8df32e57b8a6d069a6635c9a8075e5 (MD5) / Approved for entry into archive by GILSON ROCHA MIRANDA (gilson.miranda@fgv.br) on 2017-06-30T13:43:06Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertaçao Completa.pdf: 922315 bytes, checksum: 0e8df32e57b8a6d069a6635c9a8075e5 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-07-05T18:10:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertaçao Completa.pdf: 922315 bytes, checksum: 0e8df32e57b8a6d069a6635c9a8075e5 (MD5) Previous issue date: 2017-05-31 / This work applies an empirical interest rate model to the method of pricing fixed income index options developed in Barbachan and Ornelas (2003). This model is based on the article by Ahmad and Wilmott (2006). Specifically, in this article, options on the Average Interbank Deposit Rate (IDI) are evaluated. Usually these options are evaluated through the model of Black (1976) by the Brazilian market. However, the theory of Black (1976) is not adequate for the pricing of interest rate derivatives, mainly due to the non-observation of the normality of the returns of the target asset. This work, in addition to updating the results found by Barbachan and Ornelas (2003), has, for objective, to counter some hypotheses of parameters assumed by these authors. In this sense, the modeling of Ahmad and Wilmott (2006) is used to estimate the market price of risk and it is observed that there is variation in this parameter that was not used by Barbachan and Ornelas (2003). For the estimation of the other parameters, it was based on historical data. Finally, the results are compared with market prices. However, no conclusive results were achieved, because the values reached contradict what the theory would bring expected results for the price of these options. / Este trabalho aplica um modelo empírico para a taxa de juros baseado no artigo de Ahmad e Wilmott (2006) ao método de precificação de opções de Índices de renda fixa desenvolvido em Barbachan e Ornelas (2003). Especificamente, neste artigo, são avaliadas opções sobre Índice de Taxa Média de Depósitos Interfinanceiros de Um Dia (IDI). De características asiáticas, usualmente, estas opções são avaliadas através do modelo de Black (1976) pelo mercado brasileiro. Entretanto, a teoria que fundamenta esse modelo não está adequada ao apreçamento de derivativos de taxas de juros, por conta, sobretudo, da não observação de normalidade dos retornos do ativo objeto. Este trabalho, além de atualizar os resultados encontrados por Barbachan e Ornelas (2003), tem, por objetivo, contrapor algumas hipóteses de parâmetros assumidas por esses autores. Nesse sentido, emprega-se a modelagem de Ahmad e Wilmott (2006) para a estimação da medida de Preço de Mercado do Risco e observa-se que há variação para esse parâmetro que não foi utilizada por Barbachan e Ornelas (2003). Para a estimação dos demais parâmetros, toma-se, por base, dados históricos. Por fim, faz-se a comparação dos resultados com os preços de mercado. Os resultados desta estratégia de precificação não condizem com o esperado para o preço dessas opções.

Submitted by RODRIGO GOTO (rodrigo.m.goto@gmail.com) on 2016-09-06T16:25:05Z No. of bitstreams: 1 RodrigoGoto.pdf: 841035 bytes, checksum: 988084eee02618c3ba1711a2185d7a47 (MD5) / Rejected by Renata de Souza Nascimento (renata.souza@fgv.br), reason: Rodrigo, boa tarde Por gentileza, verificar a ficha catalográfica. Só poderá submeter o trabalho após recebe-la. Att on 2016-09-06T17:19:48Z (GMT) / Submitted by RODRIGO GOTO (rodrigo.m.goto@gmail.com) on 2016-09-08T19:16:57Z No. of bitstreams: 1 RodrigoGotoFinal.pdf: 839665 bytes, checksum: 7afce52822a61ff95f376d69a1390927 (MD5) / Rejected by Renata de Souza Nascimento (renata.souza@fgv.br), reason: Rodrigo, verificar a formatação da ficha catalográfica. Informações encaminhada por e-mail para melhor entendimento. Grata. on 2016-09-08T19:30:05Z (GMT) / Submitted by RODRIGO GOTO (rodrigo.m.goto@gmail.com) on 2016-09-08T19:50:38Z No. of bitstreams: 1 RodrigoGoto1.pdf: 839656 bytes, checksum: cab4091d9eb5d9e4c99155c6584f1a11 (MD5) / Approved for entry into archive by Renata de Souza Nascimento (renata.souza@fgv.br) on 2016-09-08T19:54:50Z (GMT) No. of bitstreams: 1 RodrigoGoto1.pdf: 839656 bytes, checksum: cab4091d9eb5d9e4c99155c6584f1a11 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-09-08T20:43:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 RodrigoGoto1.pdf: 839656 bytes, checksum: cab4091d9eb5d9e4c99155c6584f1a11 (MD5) Previous issue date: 2016-08-05 / This work brings out an approach to the study of structured robustness for the BlackScholes model that allows for not only accounting for the uncertainties on the determination of the parameters involved (volatility σ and risk-free rate of interest r) as well as for simplifying hypotheses such as the assumption that σ is time-invariant (in disregard of the heterocedasticity that is proper to the process). The originality of this approach comes from formulating the equation of Black-Scholes as an abstract ordinary differential equation and transfer to the context of linear operators in infinite dimensional normed spaces some techniques of structured perturbations on finite dimensional deterministic systems. These uncertainties on the model are formulated as being a time-varying additive pertubation applied to the coefficients of the Black-Scholes equation, each one separately or all at once, in order to obtain a quantification of robustness. Such quantification is done by means of a measure of robustness by establishing an upper bound for the 'magnitude' (ultimately, the norm) of the difference from the actual precification of the derivative and the theoretical precification given by the model since the norm of the perturbation does not exceed this measure. At the end or this work, this result is applied to establishing such measure of robustness in the case of the temporal variation of volatility for an European call option. / Este trabalho apresenta uma abordagem ao estudo de robustez estruturada do modelo de Black-Scholes que permite não só levar em conta as incertezas nas determinações dos parâmetros envolvidos (volatilidade s e taxa livre de risco r ) como também dar conta de hipóteses simplificadoras do modelo tais como assumir que s é invariante no tempo (em detrimento da heterocedasticidade inerente ao processo). A originalidade desta abordagem está em formular a equação de Black-Scholes como uma equação diferencial ordinária abstrata e transpor para o contexto de operadores lineares em espaços normados de dimensão infinita técnicas de perturbações estruturadas para sistemas determinísticos de dimensão finita. Estas incertezas no modelo são formuladas como sendo uma perturbação aditiva variante no tempo aplicada aos coeficientes da equação de Black-Scholes, cada um separadamente ou todos de uma vez só, para se obter uma quantificação da robustez. Esta quantificação é feita através de uma medida de robustez estabelecendo um limitante superior para a 'magnitude' (norma) da diferença entre a realização histórica da precificação do derivativo e a precificação teórica fornecida pelo modelo desde que a norma da perturbação não ultrapasse esta medida. No final do trabalho, este resultado é aplicado no estabelecimento desta medida de robustez no caso da variação temporal da volatilidade de uma opção de compra europeia.

No mercado financeiro, a precificação de contratos complexos muitas vezes apoia-se em técnicas de simulação numérica. Estes métodos de precificação geralmente apresentam baixo desempenho devido ao grande custo computacional envolvido, o que dificulta a análise e a tomada de decisão por parte do trader. O objetivo deste trabalho é apresentar uma ferramenta de alto desempenho para a precificação de instrumentos financeiros baseados em simulações numéricas. A proposta é construir uma calculadora eficiente para a precificação de opções multivariadas baseada no método de Monte Carlo, utilizando a plataforma CUDA de programação paralela. Serão apresentados os conceitos matemáticos que embasam a precificação risco-neutra, tanto no contexto univariado quanto no multivariado. Após isso entraremos em detalhes sobre a implementação da simulação Monte Carlo e a arquitetura envolvida na plataforma CUDA. No final, apresentaremos os resultados obtidos comparando o tempo de execução dos algoritmos. / In the financial market, the pricing of complex contracts often relies on numerical simulation techniques. These pricing methods generally present poor performance due to the large computational cost involved, which makes it difficult for the trader to analyze and make decisions. The objective of this work is to present a high performance tool for the pricing of financial instruments based on numerical simulations. The proposal is to present an efficient calculator for the pricing of multivariate options based on the Monte Carlo method, using the parallel programming CUDA platform. The mathematical concepts underlying risk-neutral pricing, both in the univariate and in the multivariate context, will be presented. After this we will detail the implementation of the Monte Carlo simulation and the architecture involved in the CUDA platform. At the end, we will present the results obtained comparing the execution time of the algorithms.

No mercado financeiro, a precificação de contratos complexos muitas vezes apoia-se em técnicas de simulação numérica. Estes métodos de precificação geralmente apresentam baixo desempenho devido ao grande custo computacional envolvido, o que dificulta a análise e a tomada de decisão por parte do trader. O objetivo deste trabalho é apresentar uma ferramenta de alto desempenho para a precificação de instrumentos financeiros baseados em simulações numéricas. A proposta é construir uma calculadora eficiente para a precificação de opções multivariadas baseada no método de Monte Carlo, utilizando a plataforma CUDA de programação paralela. Serão apresentados os conceitos matemáticos que embasam a precificação risco-neutra, tanto no contexto univariado quanto no multivariado. Após isso entraremos em detalhes sobre a implementação da simulação Monte Carlo e a arquitetura envolvida na plataforma CUDA. No final, apresentaremos os resultados obtidos comparando o tempo de execução dos algoritmos. / In the financial market, the pricing of complex contracts often relies on numerical simulation techniques. These pricing methods generally present poor performance due to the large computational cost involved, which makes it difficult for the trader to analyze and make decisions. The objective of this work is to present a high performance tool for the pricing of financial instruments based on numerical simulations. The proposal is to present an efficient calculator for the pricing of multivariate options based on the Monte Carlo method, using the parallel programming CUDA platform. The mathematical concepts underlying risk-neutral pricing, both in the univariate and in the multivariate context, will be presented. After this we will detail the implementation of the Monte Carlo simulation and the architecture involved in the CUDA platform. At the end, we will present the results obtained comparing the execution time of the algorithms.