Les stratégies de volatilité ont connu un rapide essor suite à la crise financière de 2008. Or, les récentes performances catastrophiques de ces instruments indiciels ont remis en question leurs contributions en couverture de portefeuille. Mes travaux de thèse visent à repenser, réinventer la philosophie des stratégies de volatilité. Au travers d'une analyse empirique préliminaire reposant sur la théorie de l'utilité espérée, le chapitre 1 dresse le diagnostic des stratégies traditionnelles de volatilité basées sur la couverture de long-terme par la réplication passive de la volatilité implicite. Il montre que, bien que ce type de couverture bat la couverture traditionnelle, elle s'avère inappropriée pour des investisseurs peu averses au risque.Le chapitre 2 ouvre la voie à une nouvelle génération de stratégies de volatilité, actives, optionnelles et basées sur l'investissement factoriel. En effet, notre décomposition analytique et empirique du smile de volatilité implicite en primes de risque implicites, distinctes et investissables permet de monétiser de manière active le portage de risques d'ordres supérieurs. Ces primes de risques mesurent l'écart de valorisation entre les distributions neutres au risque et les distributions physiques.Enfin, le chapitre 3 compare notre approche investissement factoriel avec les stratégies de volatilité employées par les hedge funds. Notre essai montre que nos stratégies de primes de risque d'assurance sont des déterminants importants dans la performance des hedge funds, tant en analyse temporelle que cross-sectionnelle. Ainsi, nous mettons en évidence dans quelle mesure l'alpha provient en réalité de la vente de stratégies d'assurance contre le risque extrême. / Volatility strategies have flourished since the Great Financial Crisis in 2008. Nevertheless, the recent catastrophic performance of such exchange-traded products has put into question their contributions for portfolio hedging and diversification. My thesis work aims to rethink and reinvent the philosophy of volatility strategies.From a preliminary empirical study based on the expected utility theory, Chapter 1 makes a diagnostic of traditional volatility strategies, based on buy-and-hold investments and passive replication of implied volatility. It exhibits that, although such portfolio hedging significantly outperforms traditional hedging, it appears strongly inappropriate for risk-loving investors.Chapter 2 paves the way for a new generation of volatility strategies, active, option-based and factor-based investing. Indeed, our both analytical and empirical decomposition of implied volatility smiles into a combination of implied risk premia, distinct and tradeable, enables to harvest actively the compensation for bearing higher-order risks. These insurance risk premia measure the pricing discrepanciesbetween the risk-neutral and the physical probability distributions.Finally, Chapter 3 compares our factor-based investing approach to the strategies usually employed in the hedge fund universe. Our essay clearly evidences that our tail risk premia strategies are incremental determinants in the hedge fund performance, in both the time-series and the cross-section of returns. Hence, we exhibit to what extent hedge fund alpha actually arises from selling crash insurance strategies against tail risks.

Cette thèse se compose de deux projets. Le premier concerne la structure des fonctions multiplicatives dont les moyennes sont petites. En particulier, dans ce projet, nous établissons le comportement moyen des valeurs \(f(p)\) de \(f\) aux nombres premiers pour des fonctions \(f\) multiplicatives appropriées lorsque leurs sommes partielles \(\sum_{n\leqslant x}f(n)\) sont plus petites que leur borne supérieure triviale par un facteur d′une puissance de \(\log x\). Ce résultat poursuit un travail antérieur de Koukoulopoulos et Soundararajan et il est construit sur des idées provenant du traitement plus soigné de Koukoulopoulos sur le cas special des fonctions multiplicatives bornées. Le deuxième projet de la thèse est inspiré par un analogue d’une estimation que Linnik a déduit dans sa tentative de prouver son célèbre théorème concernant la taille du plus petit nombre premier d’une progression arithmétique. Cette estimation fournit une formule asymptotique fortement uniforme pour les sommes de la fonction de von Mangoldt \(\Lambda\) sur les progressions arithmétiques. Dans la littérature, ses preuves existantes utilisent des informations non triviales sur les zéros des fonctions \(L\) de Dirichlet \(L(\cdot,\chi)\) et le but du deuxième projet est de présenter une approche différente, plus élémentaire qui récupère cette estimation en évitant la “langue” de ces zéros. Pour le développement de cette méthode alternative, nous utilisons des idées qui apparaissent dans le grand crible prétentieux (pretentious large sieve) de Granville, Harper et Soundararajan. De plus, comme dans le cas du premier projet, nous empruntons également des idées du travail de Koukoulopoulos sur la structure des fonctions multiplicatives bornées à petites moyennes. / This thesis consists of two projects. The first one is concerned with the structure of multiplicative functions whose averages are small. In particular, in this project, we establish the average behaviour of the prime values \(f(p)\) for suitable multiplicative functions \(f\) when their partial sums \(\sum_{n\leqslant x}f(n)\) admit logarithmic cancellations over their trivial upper bound. This result extends previous related work of Koukoulopoulos and Soundararajan and it is built upon ideas coming from the more careful treatment of Koukoulopoulos on the special case of bounded multiplicative functions. The second project of the dissertation is inspired by an analogue of an estimate that Linnik deduced in his attempt to prove his celebrated theorem regarding the size of the smallest prime number of an arithmetic progression. This estimate provides a strongly uniform asymptotic formula for the sums of the von Mangoldt function \(\Lambda\) on arithmetic progressions. In the literature, its existing proofs involve non-trivial information about the zeroes of Dirichlet \(L\)-functions \(L(\cdot,\chi)\) and the purpose of the second project is to present a different, more elementary approach which recovers this estimate by avoiding the “language” of those zeroes. For the development of this alternative method, we make use of ideas that appear in the pretentious large sieve of Granville, Harper and Soundararajan. Moreover, as in the case of the first project, we also borrow insights from the work of Koukoulopoulos on the structure of bounded multiplicative functions with small averages.

Sous l’hypothèse de Riemann généralisée et l’hypothèse d’indépendance linéaire, Rubinstein et Sarnak ont prouvé que les valeurs de x > 1 pour lesquelles nous avons plus de nombres premiers de la forme 4n + 3 que de nombres premiers de la forme 4n + 1 en dessous de x ont une densité logarithmique d’environ 99,59%. En général, l’étude de la différence #{p < x : p dans A} − #{p < x : p dans B} pour deux sous-ensembles de nombres premiers A et B s’appelle la course entre les nombres premiers de A et de B. Dans ce mémoire, nous cherchons ultimement à analyser d’un point de vue numérique et statistique la course entre les nombres premiers p tels que 2p + 1 est aussi premier (aussi appelés nombres premiers de Sophie Germain) et les nombres premiers p tels que 2p − 1 est aussi premier. Pour ce faire, nous présentons au préalable l’analyse de Rubinstein et Sarnak pour pouvoir repérer d’où vient le biais dans la course entre les nombres premiers 1 (mod 4) et les nombres premiers 3 (mod 4) et émettons une conjecture sur la distribution des nombres premiers de Sophie Germain. / Under the Generalized Riemann Hypothesis and the Linear Independence Hypothesis, Rubinstein and Sarnak proved that the values of x which have more prime numbers less than or equal to x of the form 4n + 3 than primes of the form 4n + 1 have a logarithmic density of approximately 99.59%. In general, the study of the difference #{p < x : p in A} − #{p < x : p in B} for two subsets of the primes A and B is called the prime number race between A and B. In this thesis, we will analyze the prime number race between the primes p such that 2p + 1 is also prime (these primes are called the Sophie Germain primes) and the primes p such that 2p − 1 is also prime. To understand this, we first present Rubinstein and Sarnak’s analysis to understand where the bias between primes that are 1 (mod 4) and the ones that are 3 (mod 4) comes from and give a conjecture on the distribution of Sophie Germain primes.

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