L'estudi de les propietats òptiques de materials és una de les àrees de recerca més habituals en l'àmbit de les capes primes. L'interès es troba sovint motivat per l'ample ventall d'aplicacions (com els filtres òptics interferencials) on aquestes propietats tenen un paper primordial. Com a conseqüència, els mètodes de caracterització òptica de materials han estat intensament desenvolupats, tant a nivell de les tècniques experimentals com de les modelitzacions teòriques i els tractaments numèrics.L'objectiu d'aquesta Tesi ha estat el desenvolupament i la utilització pràctica d'un programari de càlcul per a la caracterització òptica de materials en estructures multicapa. El programari pretén ser d'abast general, però ha estat dissenyat principalment per a l'estudi de materials usats en filtres interferencials. En termes generals, les mostres que s'analitzen són estructures formades per una o vàries làmines primes de materials isòtrops dipositades sobre un substrat. Les propietats òptiques de les mostres es descriuen amb un nombre reduït de paràmetres (en general els gruixos de les capes i els paràmetres que defineixen les relacions de dispersió de les constants òptiques dels materials). Per a la caracterització de les mostres s'utilitzen mesures espectroscòpiques fotomètriques i el·lipsomètriques.La present Memòria està estructurada en sis Capítols que es poden agrupar en dues parts. Així, els dos primers Capítols són de caire fonamentalment teòric i presenten els conceptes bàsics necessaris per al desenvolupament del programari de càlcul. D'aquesta manera, al Capítol 1 es recullen els models matemàtics per a la parametrització de les constants òptiques dels materials. S'hi estudien diferents formulacions que determinen la dependència de les constants òptiques amb la freqüència de la radiació electromagnètica (models dispersius). Es pretén donar una visió general dels models habitualment utilitzats en el domini espectral òptic, però amb especial incidència en els models que s'han emprat en la Tesi. El segon Capítol aborda els aspectes més rellevants del mètode de caracterització desenvolupat. La primera part del segon Capítol analitza diferents models matemàtics per al càlcul de les propietats òptiques de les estructures multicapa. Seguidament es fa una breu descripció de les tècniques experimentals utilitzades: l'espectrofotometria i l'el·lipsometria. Finalment, es discuteixen aspectes computacionals dels programes de càlcul: la modelització matemàtica de la mostra, la definició d'una funció de mèrit i la tria d'un algoritme d'ajust.La segona part de la Memòria consisteix en un recull d'estudis i aplicacions realitzats amb els programes de càlcul. A cada Capítol s'exposen diferents exemples que presenten com a denominador comú una determinada problemàtica en la caracterització. En lloc d'agrupar els exemples segons el tipus de material o aplicació, s'ha optat per aquesta organització perquè il·lustra de forma clara diversos conceptes clau d'acord amb la nostra recerca. Així, el Capítol 3 conté un seguit d'exemples que posen de relleu la importància del model dispersiu dels materials per a la correcta descripció de les mesures experimentals. Al Capítol 4 es posa de manifest la necessitat d'una modelització realista de l'estructura física de la mostra. El Capítol 5 descriu diverses estratègies d'ajust per a casos en què la inversió numèrica de les dades experimentals és especialment complexa. Finalment, el Capítol 6 introdueix l'anàlisi multimostra com a eina de caracterització que augmenta la fiabilitat dels resultats. Finalment cal esmentar que del programari de càlcul desenvolupat se n'ha realitzat una versió Graphic User Interface formada per un seguit de programes que poden ser utilitzats de forma senzilla per a usuaris treballant en laboratoris de dipòsit de capes primes. A l'Apèndix es presenta el NKD Software, que descriu breument les característiques i el funcionament d'aquests programes. / The study of the optical properties of materials is one of the most common research areas in thin film technology. The interest is often motivated by the large number of applications where optical properties play an important role, like the interferential optical coatings. Consequently, the methods for the optical characterization of materials in thin film phase have been intensively developed, both the experimental techniques and the numerical approaches.The aim of this work has been the development and application of numerical methods for the optical characterization of materials in multilayer structures and its implementation in a software package. The software consists of a general purpose program, although it has been mainly designed for the study of materials used in interferential optical coatings. The analyzed samples are structures consisting of one or several layers of isotropic materials deposited on a substrate. The optical behaviour of the samples is described by a reduced number of parameters (in general, the thicknesses of the layers and the parameters defining the dispersion relations for the optical constants of the materials). Spectrophotometric and ellipsometric measurements are considered for the characterization of the samples.The dissertation is divided in two parts: the first one describes the theoretical aspects of the development of the characterization method and the software and the second part illustrates the application of the program to the study of several types of samples. Thus, the first chapter contains the theoretical background of the dispersion models that are used to describe the optical properties of the analyzed materials. In the second chapter, different numerical methods to calculate the optical properties of multilayer structures are compared. After that, a brief description of the used experimental techniques is given. Finally, the chapter describes the proposed characterization method and its implementation in a software package.The second part of the dissertation consists of a collection of studied cases. In each chapter, the different studies present a common problem or difficulty in the procedure of characterization. This organization has been preferred rather than a standard classification of the studies according the type of material or sample, because it illustrates in a better way the typical problems involved in the optical characterization of materials. Thus, Chapter 3 shows the relevance of an accurate choice of the dispersion model for the optical constants of the investigated materials. In Chapter 4, the importance of the physical structure of the sample is illustrated. Strategies for the cases where the numerical difficulties arise during the fitting procedure are shown in Chapter 5. Finally, in Chapter 6 is demonstrated the utility of the simultaneous analysis of different samples. An Appendix depicts the main features of the developed software package.

La Teoria de la Credibilitat té les seves arrels al començament del segle vint, quan els articles de Mowbray, A. (1914) i Whitney, A. (1918) van ser publicats. Mowbray va ser el primer a investigar com de gran hauria de ser l'experiència del risc, en una assegurança determinada, per a obtenir una prima individual acceptable. Per la seva part, Whitney va establir que, en algunes assegurances, el risc assegurat proporciona una experiència amb el pas del temps, o sigui, les contingències passen amb prou regularitat com per tenir una informació útil a l'hora de calcular-ne la prima. Per tant, intentava establir un equilibri entre l'experiència del grup i l'experiència individual. Aquests treballs van aixecar la polèmica de quina prima hauria de ser la utilitzada si l'experiència individual per una pòlissa era considerada insuficient.No va ser fins el 1965 que no van aparèixer els veritables fonaments teòrics de la Teoria de la Credibilitat. Aquests van ser donats per Bühlmann, H. (1967,1969) quan va presentar la seva fórmula de credibilitat de distribució lliure, basada en el criteri de mínims quadrats. El model de Bühlmann ha estat el punt de partida de la moderna Teoria de la Credibilitat, i a partir d'ell han aparegut una sèrie de models credibilístics cada cop més perfeccionats i desenvolupats.A partir de la publicació del model original de Bühlmann, ha aparegut una llarga llista de literatura credibilística. De Pril, D'Hooge i Goovaerts (1976), Norberg, R. (1979) i De Wit, G. et al. (1986) són tres estudis dedicats a resumir la literatura d'aquesta teoria. Al mateix temps, en el marc de la Teoria de la Credibilitat, s'han anat obrint i desenvolupant diversos camps de recerca . En la línia endagada per Pons, M.A. (1992), on fa un recull de tots els models de credibilitat apareguts fins el moment, vàrem creure necessari continuar-la amb una altra tesi doctoral que tractés la Teoria de la Credibilitat i, més concretament, les extensions i aplicacions d'aquesta en l'àmbit actuarial. Aquest podria ser l'objectiu inicial que ens va moure a la realització de la present. Però, un cop començat l'estudi amb profunditat dels temes credibilístics, vam observar alguns problemes o mancances en les aplicacions d'aquests models que van originar uns nous motius per seguir analitzant la Teoria de la Credibilitat.Encara que els fonaments teòrics que han estat aportats en les ultimes dècades són molt ferms, els models de credibilitat no són freqüentment utilitzats en la pràctica actuarial. En aquest contexte, pot ser mencionat el conegut sistema de tarificació per automòbils Bonus-Malus, però poca cosa més. Per tant, resta molta recerca per fer millorar l'aplicabilitat dels models de credibilitat. Tot i això, és una llàstima que el nombre de publicacions sobre aquest tema hagi minvat en els últims anys.Una de les raons de l'ús limitat a la pràctica actuarial, és que les primes són difícilment interpretables en molts models de credibilitat. Per exemple, en el model de regressió de Hachemeister pot ocórrer que la prima de credibilitat no estigui entre les primes basades en l'experiència individual i en la col·lectiva. La interpretació d'un model i de les seves respectives primes són, a més, un important criteri perquè un actuari decideixi quin model ha de fer servir. Els actuaris es troben amb la difícil tasca d'explicar o defensar el criteri utilitzat. Per altra banda, la majoria de models de credibilitat només es preocupen de donar una mitjana ponderada de la prima pura de risc, quan es ben sabut que les primes del mercat requereixen un recàrrec de seguretat. Un altre problema amb que es troben els actuaris a l'hora d'aplicar models de credibilitat, és que els models disponibles no són apropiats per a les dades empíriques de que disposen. Per exemple, en els models jeràrquics, que tanta volada han tingut dins de la Teoria de la Credibilitat, els factors de risc que serveixen per dividir els riscos en grups homogenis estan niats. En canvi, en la pràctica asseguradora, molt sovint, els factors de risc no estan ordenats jeràrquicament (niats). Per tant, en aquests casos, els models jeràrquics no són apropiats i altres models, com els de regressió de Hachemeister, són massa generals per captar els específics trets d'aquestes dades.Així doncs, l'objectiu final d'aquesta tesi doctoral és analitzar i posar remei als inconvenients que hem mencionat de manera que els models de credibilitat puguin ser més aplicats a la pràctica actuarial. Per exemple, farem una incursió als models que tracten amb primes amb recàrrec de seguretat. Tanmateix, mostrarem que els models de credibilitat poden fer-se més flexibles i oberts, veurem com aquesta flexibilitat s'aconsegueix mitjançant estimador s dels paràmetres més complexos. Finalment, donarem a conèixer aplicacions que poden ser portades a terme a la pràctica,per exemple, els models de credibilitat per calcular les reserves IBNR.

El objetivo de esta tesis doctoral es dar una visión sistemática y completa, en la medida de lo posible, de los distintos modelos propuestos dentro de la Teoría de la Credibilidad para el cálculo de las primas de riesgo individuales, así como las relaciones existentes entre ellos, sus ventajas e inconvenientes.El desarrollo de la Teoría de la Credibilidad se basa en agrupar las pólizas referentes a un mismo riesgo, con una serie de características comunes en un colectivo, al cual corresponde como a tal una determinada prima colectiva. Pero, a su vez, cada póliza tiene un conjunto de características específicas que la diferencian de las demás pólizas, características que en la mayoría de los casos son inobservables o de difícil cuantificación, pero que se deben tener en cuenta a la hora de calcular las primas de riesgo individuales.El término Credibilidad fue introducido en la ciencia actuarial como una medida de la creencia, de la importancia, que el actuario cree que debe ser dada a un cuerpo particular de experiencia con el objeto de elaborar una tarifa. El objetivo de la Teoría de la Credibilidad es estimar las primas de riesgo individuales basándose en la información disponible sobre la experiencia de reclamaciones de cada póliza, de tal manera qua las fórmulas de credibilidad obtenidas son una especie de medias ponderadas entre la prima colectiva del riesgo y la media empírica de las indemnizaciones pagadas por cada póliza.La Teoría de la Credibilidad surgió a principios del siglo XX, y en su formulación actual fue desarrollada en los años anteriores a la Primera Guerra Mundial. El motivo fue la presión que ejercieron algunas compañías, con un gran número de empleados y una baja siniestralidad, para que se les reconociera estos hechos en el importe de las primas a pagar.MOWBRAY, A. (1914) planteó en el contexto de los seguros de compensación obrera la cuestión de cuántos asegurados, cubiertos por el mismo contrato, son necesarios para tener una estimación completamente creíble del ratio de la prima basada en la experiencia individual de un empleado, que pueda servir como prima para el próximo año.Dicho autor calculó, con un modelo matemático relativamente simple, el número de asegurados cubiertos por el mismo contrato requeridos para tener una estimación segura (creíble) de la prima pura verdadera, y su solución fue interpretada como un estándar (una norma) para conseguir una credibilidad completa o credibilidad total.MOWBRAY, A. no fue el único actuario que se preocupó de hallar cuál era el tamaño necesario de una experiencia de seguros para poder alcanzar una credibilidad completa, sino que muchos otros autores, entre ellos PERRYMAN, F. (1932) se ocuparon del tema.Una vez que el problema de la credibilidad completa estuvo bien definido, se planteó otro: cómo actuar cuando el número de asegurados fuese demasiado pequeño. A este problema se le conoce con el nombre de credibilidad parcial, ya que se trata de calcular el peso que se debe asignar a los nuevos datos frente a la experiencia de reclamaciones pasada, cuando tales datos no son lo suficientemente numerosos como para proporcionar una credibilidad completa. WHITNEY, A. (1918) fue uno de los primeros autores que se ocupó del tema, y estableció que en los seguros de compensación obrera, en los seguros de grupo, en algunos seguros de responsabilidad, y posiblemente en otros pocos tipos de seguros, el riesgo asegurado proporciona una experiencia de si mismo, esto es, las contingencias aseguradas ocurren con suficiente frecuencia cono para proporcionar información útil.Por ello, en los mencionados tipos de seguros, el problema de la tasación de la experiencia presenta la necesidad, desde el punto de vista de la equidad para el riesgo individual, de alcanzar un equilibrio entre la experiencia del grupo y la experiencia individual. Para WHITNEY, A., el problema fundamental residía en la obtención de un criterio que permitiese dar, a cada uno de los dos tipos de experiencia, su peso adecuado en la determinación de la prima a pagar por cada individuo. Las fórmulas del tipo indicado por WHITNEY se han denominado "fórmulas credibilísticas", y se han convertido en un elemento característico de la Teoría de la Credibilidad.El problema de la credibilidad parcial dio lugar múltiples discusiones entre los actuarios norteamericanos, así como a un número elevado de fórmulas para la determinación del factor de credibilidad, algunas de ellas casi inverosímiles. La Teoría de la Credibilidad ha tenido y tiene una gran relevancia práctica, de tal modo que los procedimientos credibilísticos empleados en las entidades aseguradoras precedieron a su justificación teórica. Como herramienta práctica es en gran parte invención de los actuarios norteamericanos, pero sus raíces provienen de la Teoría del Riesgo y de la estimación estadística.Aunque LONGLLEY-COOK, L. (1962) planteó ya la necesidad de un modelo matemático firme para desarrollar correctamente la Teoría de la Credibilidad no fue hasta 1965, en el coloquio de Astin, cuando se plantearon los verdaderos fundamentos teóricos de la misma, al presentar BÜHLMANN, H. su fórmula de credibilidad de distribución libre basada en el criterio de los mínimos cuadrados, que fue publicada en 1967.Desde la aparición del modelo de BÜHLMANN se han expuesto una gran variedad de modelos credibilísticos, que nosotros henos clasificado del siguiente modo: modelos clásicos, modelos de Regresión, modelos Semi-lineales y modelos Jerárquicos.Esta clasificación no sigue estrictamente el orden cronológico de aparición de los modelos, sin embargo a nuestro entender da una visión clara de las interrelaciones que existen entre los modelos, dentro de cada grupo, y entre los distintos grupos.En el Capítulo II de este trabajo, hemos analizado los modelos que hemos denominado "Modelos Clásicos", que son el Modelo de BÜHLMANN y el Modelo de BÜHLMANN-STRAUB. El término "clásico" lo hemos utilizado para indicar que estos dos modelos fueron los dos primeros que aparecieron como tales, y al mismo tiempo sentaron las bases para la aparición de los demás modelos credibilísticos. Se trata de dos modelos de tiempo homogéneo, aunque el segundo con observaciones ponderadas.En el Capítulo III, hemos analizado los Modelos de Regresión, que incluyen el Modelo de Regresión de HACHEMEISTER y el Modelo de Regresión No-Lineal de De VYLDER, siendo el segundo una generalización del primero. Estos dos modelos constituyen una de las vertientes en la cual se ha desarrollado la Teoría de la Credibilidad desde la aparición de los modelos clásicos, y la henos denominado Modelos de Regresión pues, como su propio nombre indica, uno de sus elementos característicos es la utilización de la técnica de regresión para el cálculo de los estimadores de credibilidad, junto con el completo abandono de la hipótesis de homogeneidad en el tiempo.En el Capítulo IV hemos analizado las Modelos Semilineales, ambos propuestos por De VYLDER, F. (1976), que son respectivamente el Modelo Semilineal y el Modelo Semilineal Óptimo. Estas dos modelos se hallan en la misma línea que el Modelo de BÜHLMANN, en cuanto que siguen asumiendo la hipótesis de homogeneidad en el tiempo, aunque ya no utilizan directamente los datos de la experiencia de reclamaciones sino que los transforman previamente a través de unas funciones.En el Capítulo V hemos analizado los Modelos Jerárquicos, que engloban al Modelo Jerárquico de JEWELL, el Modelo Jerárquico con múltiples niveles, el Modelo de Regresión Jerárquico de SUNDT y el Modelo de Regresión Jerárquico con múltiples niveles.Bajo la denominación de Modelos Jerárquicos hemos englobado aquellos modelos en los cuales cada póliza ya no viene caracterizada por un único parámetro de riesgo, sino que por tantos como niveles se hayan considerado dentro de la cartera. Esta vertiente fue iniciada por JEWELL, W. (1975), cuyo modelo aparece paralelamente al Modelo de Regresión de HACHEMEISTER.En cuanto al análisis de cada una de los modelos credibilísticos, nos hemos centrado principalmente en el estudio de las hipótesis asumidas en cada uno de ellos, así como en los problemas de estimación que se presentan tanto a la hora de obtener los estimadores ajustados de credibilidad como en la obtención de los estimadores de los parámetros estructurales. A su vez, hemos comparado los distintos modelos, y henos indicado las relaciones y diferencias existentes entre ellos, en lo referente a las hipótesis asumidas y a las consecuencias que se desprenden de los mismos.Una vez analizados los modelos de credibilidad, el siguiente paso, en el Capítulo VI, ha sido aplicar algunos de los modelos expuestos, para prever la prima de riesgo que deberá pagar el próximo año una entidad bancaria, que consta de veinticinco sucursales y que ofrece a sus Clientes, desde hace cuatro años, un seguro totalmente gratuito a cobrar en caso de muerte, que tiene contratado con una entidad aseguradora.La entidad aseguradora dispone de información respecto al montante global de las indemnizaciones que se han ido pagando en cada uno de los cuatro años de vigencia del seguro, y puede acceder a la misma desglosada por sucursales y años de ocurrencia. Al disponer cada sucursal de su propia experiencia de reclamaciones, la vamos a utilizar para estimar su prima de riesgo individual para el próximo año. Una vez estimadas las primas de riesgo individuales para cada una de las sucursales, la prima de riesgo total a pagar por parte de la entidad bancaria la obtendremos sumando las veinticinco primas de riesgo individuales.A la entidad aseguradora le interesará aplicar aquel modelo de credibilidad que le proporcione la prima total a cobrar y que mejor se adecue al caso estudiado, siendo éste el objetivo último de esta aplicación práctica.Para prever las primas de riesgo individuales hemos aplicado el Modelo de BÜHLMANN, el Modelo de BÜHLMANN-STRAUB, el Modelo Semilineal de DE VYLDER, el Modelo de Regresión de HACHEMISTER, el Modelo Jerárquico de JEWELL y el Modelo de Regresión Jerárquico de SUNDT.Para obtener los resultados numéricos a través de los cuatro primeros modelos, hemos contado con la ayuda de las funciones elaboradas en el lenguaje de programación APL, por STIERS, D.; GOOVAERTS, M. y De KERF, J. (1987), denominadas BÜHLMANN, BÜHLMANNSTRA, SEMILINEAR y HACHEMEISTER respectivamente, mientras que para los dos últimos modelos hemos tenido que elaborar nuestras propias funciones, también en APL, que hemos denominado JEWELL y SUNDT, ya que no tenemos conocimiento de ningún programa informático a tal efecto. No nos hemos limitado a obtener los resultados numéricos, sino que en cada modelo henos comentado sus ventajas e inconvenientes, así como las diferencias existentes entre ellos, y su adecuación o no al caso estudiado. / The objective of this dissertation is to give a systematic and complete vision of the different credibility theory models used to calculate individual risk premiums, as well as the relations between the different models and their advantages and disadvantages.Credibility Theory arose at the early 20th century and its present formulation was developed in the previous years to the First World War. Credibility Theory, as a practical tool, is originally an invention of some North American actuaries, but takes its roots from Risk Theory and Statistical Estimation.The term "credibility" was introduced in actuarial science as a measure of the belief or the importance that actuaries give to a particular part of experience in order to fix a rate. The objective of Credibility Theory is the estimation of too individual risks premiums based on the available information about the experience of claims of each instance policy, in such a way that the obtained credibility formulae are like a weighted mean between collective risk premium and the empiric mean of the paid compensation for every policy.LONGLEY-COOK, L. (1962) planed the need of a solid mathematic model to develop accurately the Credibility Theory, but it was not until Astin Colloquium (1955) that the veritable theoretic basis of Credibility Theory was established, where BÜHLMANN, H. presented his free distribution credibility formulae based in the least square criteria.Since appearance of BÜHLMANN model, others models were published. We have clasificated these models of this way: Classics Models, Regression Models, Semi linear Models and Hierarchical Models. Inasmuch as the analysis of every credibilitic model, mainly studied too assumed hypothesis on every model, as soon as the estimation problems appeared in the calculation of adjusted credibility estimadors and the calculation of structural parameter estimadors. At the same time, we have compared the different models, and we have indicated the relations and the differences between them.

Submitted by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-08-28T13:01:20Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 553092 bytes, checksum: 60c2a1a060ead1662c0a4edc6ec82f9c (MD5) / Approved for entry into archive by Viviane Lima da Cunha (viviane@biblioteca.ufpb.br) on 2017-08-28T15:55:23Z (GMT) No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 553092 bytes, checksum: 60c2a1a060ead1662c0a4edc6ec82f9c (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-28T15:55:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 553092 bytes, checksum: 60c2a1a060ead1662c0a4edc6ec82f9c (MD5) Previous issue date: 2015-10-23 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / Our study aims to present a special category of numbers, the Gaussian integers, their properties and operations, have an overview about these numbers, their history and emergence. We will also study Gaussian prime numbers, their properties and application in matrix language representation of 2 x 2 type. / Nosso estudo tem como objetivo apresentar uma categoria especial de números, os inteiros Gaussianos, suas propriedades e operações, ter uma visão geral sobre esses números, sua história e surgimento. Também estudaremos números primos Gaussianos, suas propriedades e aplicação com representação em linguagem matricial do tipo 2 x 2.

Submitted by Swane Vicente (swane_vicente@hotmail.com) on 2016-07-08T13:51:12Z No. of bitstreams: 1 Dissertação Icoracy Coutinho da Costa.pdf: 1264432 bytes, checksum: ae059f313db83cbd5372816fbe75f7c0 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2016-07-08T15:06:38Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação Icoracy Coutinho da Costa.pdf: 1264432 bytes, checksum: ae059f313db83cbd5372816fbe75f7c0 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2016-07-08T15:11:26Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação Icoracy Coutinho da Costa.pdf: 1264432 bytes, checksum: ae059f313db83cbd5372816fbe75f7c0 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-07-08T15:11:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação Icoracy Coutinho da Costa.pdf: 1264432 bytes, checksum: ae059f313db83cbd5372816fbe75f7c0 (MD5) Previous issue date: 2016-03-30 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The purpose of this research is to help High school students to learn complex number sets. Will be shown one of its subsets that has a great importance in Algebra, the Gaussian integers. At first, the study will demonstrate that Gaussian integers are an Algebraic structure, a Euclidean domain to be more specific. The study will compare the addition, subtraction, multiplication, division and exponentiation in algebraic form. Then, we will analyze the prime number in the Gaussian integers sets and compare them to prime numbers in the integer sets to show the differences. At last, some Gaussian integers applications will be presented. / Este trabalho tem como objetivo contribuir para o aprimoramento dos alunos do Ensino Médio no estudo do Conjunto dos Números Complexos, apresentando-lhes um de seus subconjuntos que possuí uma grande importância no estudo da Álgebra. Este conjunto é denominado de Conjunto dos Inteiros de Gauss. Inicialmente demonstraremos que o Conjunto dos Inteiros de Gauss é uma estrutura algébrica, mais precisamente um Domínio Fatorial. Na abordagem será feita a comparação entre os esses dois conjuntos definindo as operações de adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação na forma algébrica. Será feita, ainda, um estudo sobre os números primos dentro do Conjunto dos Inteiros de Gauss que serão comparados com os números primos do Conjunto dos Números Inteiros que possibilitará a visualização das diferenças existentes. Por fim, concluiremos com a apresentação de algumas aplicações dos inteiros de Gauss.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Given an elliptic curve E over Q, we can then consider E over the finite field Fp. If Np is the number of points on the curve over Fp, then we define ap(E) = p+1-Np. We say primes p for which ap(E) = 1 are anomalous. In this paper, we search for curves E so that this happens for only a finite number of primes. We call such curves finitely anomalous. This thesis deals with the frequency of their occurrence and finds several examples.

Dans ce mémoire, nous considérons différentes méthodes du calcul de la prime et de révision de la prime. Dans l'introduction, nous examinons d'abord les propriétés souhaitables d'un calcul de la prime ainsi que les différentes méthodes pour déterminer un principe de prime. Nous nous concentrons ensuite sur deux contextes où le principe de prime est déterminé de façon à réviser la prime en fonction de l'expérience de l'assuré. Nous considérons aussi un contexte où les aspects numériques reliés au calcul d'un principe de prime peuvent être analysés. Avec les systèmes bonus-malus, nous présentons une méthode classique de révision de la prime. Puis, après une analyse des principaux produits de réassurance, nous expliquons différentes méthodes numériques pour évaluer la prime. Avec les systèmes aléatoires à liaisons complètes, nous introduisons une approche nouvelle au problème de révision de la prime qui permet de déterminer des principes de prime optimaux dans certaines situations. / [Bonus malus ; Système aléatoire à liaisons complètes]

Tableau d'honneur de la Faculté des études supérieures et postdoctorales, 2006-2007 / Ce mémoire a pour objectif principal de vérifier si les travailleurs choisissant un emploi rémunéré à la performance présentent une plus grande tolérance au risque que la moyenne. Afin de tester cette hypothèse, nous avons élaboré une expérience permettant de quantifier l'aversion au risque à l'aide de loteries. Cette expérience a ensuite été menée auprès d'un échantillon de travailleurs rémunérés exclusivement au rendement. En considérant une aversion relative constante au risque, nous obtenons que 23,5 % des travailleurs de notre échantillon sont risquophiles, ce qui est 3,5 fois supérieur à ce qu'on retrouve dans des échantillons plus homogènes. Notre analyse montre également que cette mesure de l'aversion au risque n'est pas significativement influencée par une augmentation raisonnable des montants des loteries ni par le niveau de richesse des participants. Ces résultats semblent donc démontrer la présence d'un important effet de sélection sur le marché du travail. / This master's thesis has as principal objective to check if the workers choosing a performance-pay position show a greater risk tolerance than the average. To test this hypothesis, we worked out an experiment to quantify risk aversion using lotteries. This experiment was then conducted on a sample of workers in performance-pay positions exclusively. Using a constant relative risk aversion function, we have obtained that 23,5 % of the workers in our sample are risk lovers, which is 3,5 times higher than what was found in more homogeneous samples. Our analysis also shows that this measure of risk aversion is not significantly influenced by a reasonable increase in the amounts of the lotteries nor by the wealth level of the participants. These results seem to show the presence of an important sorting effect in the labour market.

Les incitatifs financiers dans le réseau de la santé sont reconnus avoir un effet sur le comportment des différents acteurs : médecins, patients, gestionnaires d’établissements. Ils peuvent prendre la forme de modèles de financement comme le financement à l’activité ou le financement selon la meilleure pratique ou bien des récompenses/pénalités financières offertes/appliquées selon le niveau des résultats atteints par rapport aux cibles fixées. Ces incitatifs financiers peuvent être liés directement au financement de l’établissement de santé ou à la rémunération médicale ou les deux simultanément. L’impact de ces leviers a été très peu testé dans le contexte québécois. L’objectif de cette thèse est de contribuer à la littérature d’évaluation de cet impact sur différents aspects de la productivité du système de santé au Québec. Ce dernier étant un système public caractérisé par une gouvernance coordonnée par le ministère de la santé et des services sociaux (MSSS). Les modèles de financement du réseau étant basé sur le modèle historique alors que la rémunération des professionnels de la santé étant majoritairement basée sur l’acte médical. Ces deux enveloppes budgétaires sont distinctes et le médecin prend le statut de travailleur autonome. Dans le premier chapitre, nous étudions l’effet causal d’un programme de financement à l’activité, le programme d’accès à la chirurgie, sur l’accès aux services et la qualité des soins. En utilisant des données administratives du Québec et un groupe de contrôle (données similaires de la Colombie britannique) et en se plaçant dans le cadre d’une approche de différence en différence, nous montrons que ce programme instauré depuis 2004 pour le secteur de la chirurgie et pour l’ensemble du réseau de la santé a permis de baisser les délais d’attente moyens aisni que les durées de séjour à l’hôpital, notamment pour les chirurgies de hanche et de genou, sans qu’il y ait détérioration dans certains indicateurs de la qualité des soins. En plus, l’effet de ce financement est non seulement positif mais aussi croît avec le niveau de financement. Dans le deuxième chapitre, mon analysons l’effet causal de l’introduction d’un programme de dépistage du cancer colorectal pour certains établissements pilotes. En utilisant les données des établissements non traités comme groupe de contrôle et à l’aide d’un modèle de transition multi-états, nous montrons l’effet positif de ce programme sur la qualité des soins ainsi que sur la santé de la population. Étant introduit au début en tant que stratégie clinique et combiné par la suite avec un financement récurrent selon la performance, ce programme a contribué à la baisse des durées de séjour pour un retour à domicile et à la diminution des coûts de traitement pour une chirurgie colorectale. Contrairement aux résultats du premier chapitre, cette analyse n’a pas permis de démontrer un effet positif du financement sur la baisse des durées de séjour. Ceci peut être dû à la courte durée de notre échantillon à partir de la date de l’annonce du financement additionnel pour les établissements pilotes. De l’autre côté, ce financement à la performance a contribué à une utilisation accrue d’une approche de traitement moins invasive. Dans le dernier chapitre, nous réalisons une analyse coût-efficience de ce programme de qualité afin de juger de la pertinence de poursuivre l’application de cette stratégie basée sur les protocoles cliniques ainsi que la pertinence de poursuivre le financement additionnel. Nous démontrons que le ratio bénéfice-coût de la stratégie clinique (tests de dépistage et protocole clinique) est non seulement supérieur à l’unité mais aussi supérieur à celui du programme incluant le financement additionnel. Ces résultats suggère une revue de la stratégie des incitatifs financiers en lien avec ce programme. Dans cette thèse, nous montrons comment les incitatifs financiers peuvent contribuer au changement du comportement et améliorer certains aspects de la productivité du système de la santé. Les leviers financiers ont été capables d’agir sur le comportement des médecins, dans la majorité des situations, malgré qu’ils ne sont pas directement liés à la rémunération médicale. Ceci témoigne d’une façon d’agir de la part des médecins qui n’est pas encore complètement documentée mais qui n’est certes pas détachée du contexte financier de l’établissement de santé. Cependant, ces leviers financiers doivent être utilisés dans le cadre général d’une stratégie clinique offrant un certain seuil minimal de conditions de réussite et d’atteinte des objectifs. Ils ne peuvent agir seuls dans le sens de l’objectif à atteindre mais certes en cohérence avec toute stratégie clinique basée sur un partenariat clinico-administratif. / Financial incentives in health network system are supposed to have an effect on the behaviour of the different healthcare stakeholders : physicians, patients, facilities managers. They may be proposed as funding models such as activity based funding or best practice paiement or rewards / financial penalties offered / applied according to outcome indicators achieved and compared to targets. Financial incentives could be linked directly to the healthcare facility funding or to medical payments or both. The impact of these levers has been little tested in the Quebec context. The objective of this thesis is to contribute to the literature of financial incentives impact assessment on various aspects of healthcare system productivity in Quebec. The latter being a public system characterized by a governance coordinated by the Ministry of Health and Social Services (MSSS). Network funding models being based on global budget while the healthcare professionnels paiement is mainly based on fees for services. Both budgets are distinct and the physician takes self-employed status. In the first chapter, we assess for the causal effect of the first Quebec activity based funding program, access to surgery program, on access to services and healthcare quality. Using Quebec administrative data, a control group ( similar data from British Columbia ) and a difference in difference approach, we show that this program, introduced in 2004 for the surgery sector in all facilities, reduced waiting times and hospital lengths of stay, especially for hip and knee replacements, without deterioration in some healthcare quality indicators. In addition, the effect of this funding is not only positive but also increases with funding level. In the second chapter, we estimate the causal effect of the introduction of a colorectal cancer screening program for some pilot facilities. Using data from untreated hospitals as control group and a multistate model, we show the positive impact of this program on the healthcare quality and population health. Introduced at the beginning as a clinical strategy and combined later with recurrent performance payments, the program has contributed to the decrease of hospital lengths of stay with home discharge and also lower treatment costs for colorectal surgeries. Contrary to the results of the first chapter, this analysis did not demonstrate a positive effect of financial incentives on lower lengths of stay. This may be due to the short duration of our sample since the date of additional funding announcement. On the other side, financial incentives contributed to increased use of a less invasive treatment approach. In the last chapter, we perform a cost-effectiveness analysis of this healthcare quality program to identify the relevance of continuing implementing the strategy based on clinical protocols and additional funding. We demonstrate that the benefit-cost ratio of clinical strategy ( screening tests and clinical protocol ) is not only greater than unity but also higher than the program including the additional funding ratio. These results suggest a review of the financial incentives strategy for this program. In this thesis , we show how financial incentives can help behaviour move and improve certain productivity aspects in the healthcare system. The financial levers have been able to influence the physicians behaviour, in most situations, although they are not directly related to their payments. This reflects a way of behaving for physicians that is not yet fully known but is certainly not disconnected from facilities financial context. Finally, these financial levers must be used in the general framework of a clinical strategy providing a minimum level of success conditions and achievement of objectives. They can not act alone in the direction of the goal but certainly they should be consistent with any clinical strategy especially when based on clinical-administrative partnership.