Les modèles linéaires généralisés (GLMs) constituent l’une des classes de modèles les plus populaires en statistique. Cette classe contient une grande variété de modèles de régression fréquemment utilisés, tels que la régression linéaire normale, la régression logistique et les gamma GLMs. Dans les GLMs, la distribution de la variable de réponse définit une famille exponentielle. Un désavantage de ces modèles est qu’ils ne sont pas robustes par rapport aux valeurs aberrantes. Pour les modèles comme la régression linéaire normale et les gamma GLMs, la non-robustesse est une conséquence des ailes exponentielles des densités. La différence entre les tendances de l’ensemble des données et celles des valeurs aberrantes donne lieu à des inférences et des prédictions biaisées. A notre connaissance, il n’existe pas d’approche bayésienne robuste spécifique pour les GLMs. La méthode la plus populaire est fréquentiste ; c’est celle de Cantoni and Ronchetti (2001). Leur approche consiste à adapter les M-estimateurs robustes pour la régression linéaire au contexte des GLMs. Cependant, leur estimateur est dérivé d’une modification de la dérivée de la log-vraisemblance, au lieu d’une modification de la vraisemblance (comme avec les M-estimateurs robustes pour la régression linéaire). Par conséquent, il n’est pas possible d’établir une correspondance claire entre la fonction modifiée à optimiser et un modèle. Le fait de proposer un modèle robuste présente deux avantages. Premièrement, il permet de comprendre et d’interpréter la modélisation. Deuxièmement, il permet l’analyse fréquentiste et bayésienne. La méthode que nous proposons s’inspire des idées de la régression linéaire robuste bayésienne. Nous adaptons l’approche proposée par Gagnon et al. (2020), qui consiste à utiliser une distribution normale modifiée avec des ailes plus relevées pour le terme d’erreur. Dans notre contexte, la distribution de la variable de réponse est une version modifiée où la partie centrale de la densité est conservée telle quelle, tandis que les extrémités sont remplacées par des ailes log-Pareto, se comportant comme (1/|x|)(1/ log |x|)λ. Ce mémoire se concentre sur les gamma GLMs. La performance est mesurée à la fois théoriquement et empiriquement, avec une analyse des données sur les coûts hospitaliers. / Generalized linear models (GLMs) form one of the most popular classes of models in statistics. This class contains a large variety of commonly used regression models, such as normal linear regression, logistic regression and gamma GLMs. In GLMs, the response variable distribution defines an exponential family. A drawback of these models is that they are non-robust against outliers. For models like the normal linear regression and gamma GLMs, the non-robustness is a consequence of the exponential tails of the densities. The difference in trends in the bulk of the data and the outliers yields skewed inference and prediction. To our knowledge, there is no Bayesian robust approach specifically for GLMs. The most popular method is frequentist; it is that of Cantoni and Ronchetti (2001). Their approach is to adapt the robust M-estimators for linear regression to the context of GLMs. However, their estimator is derived from a modification of the derivative of the log-likelihood, instead of from a modification of the likelihood (as with robust M-estimators for linear regression). As a consequence, it is not possible to establish a clear correspondence between the modified function to optimize and a model. Having a robust model has two advantages. First, it allows for an understanding and an interpretation of the modelling. Second, it allows for both frequentist and Bayesian analysis. The method we propose is based on ideas from Bayesian robust linear regression. We adapt the approach proposed by Gagnon et al. (2020), which consists of using a modified normal distribution with heavier tails for the error term. In our context, the distribution of the response variable is a modified version where the central part of the density is kept as is, while the extremities are replaced by log-Pareto tails, behaving like (1/|x|)(1/ log |x|)λ. The focus of this thesis is on gamma GLMs. The performance is measured both theoretically and empirically, with an analysis of hospital costs data.

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Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Les progrès réalisés dans la microélectronique répondent à la problématique de la réduction des coûts de production et celle de la recherche de nouveaux marchés. Ces progrès sont possibles notamment grâce à ceux effectués en lithographie optique par projection, le procédé lithographique principalement utilisé par les industriels. La miniaturisation des circuits intégrés n'a donc été possible qu'en poussant les limites d'impression lithographique. Cependant en réduisant les largeurs des transistors et l'espace entre eux, on augmente la sensibilité du transfert à ce que l'on appelle les effets de proximité optique au fur et à mesure des générations les plus avancées de 45 et 32 nm de dimension de grille de transistor. L'utilisation des modèles OPC est devenue incontournable en lithographie optique, pour les nœuds technologiques avancés. Les techniques de correction des effets de proximité (OPC) permettent de garantir la fidélité des motifs sur plaquette, par des corrections sur le masque. La précision des corrections apportées au masque dépend de la qualité des modèles OPC mis en œuvre. La qualité de ces modèles est donc primordiale. Cette thèse s'inscrit dans une démarche d'analyse et d'évaluation des modèles résine OPC qui simulent le comportement de la résine après exposition. La modélisation de données et l'analyse statistique ont été utilisées pour étudier ces modèles résine de plus en plus empiriques. Outre la fiabilisation des données de calibrage des modèles, l'utilisation des plateformes de création de modèles dédiées en milieu industriel et la méthodologie de création et de validation des modèles OPC ont également été étudié. Cette thèse expose le résultat de l'analyse des modèles résine OPC et propose une nouvelles méthodologie de création, d'analyse et de validation de ces modèles.

Les progrès réalisés dans la microélectronique répondent à la problématique de la réduction des coûts de production et celle de la recherche de nouveaux marchés. Ces progrès sont possibles notamment grâce à ceux effectués en lithographie optique par projection, le procédé lithographique principalement utilisé par les industriels. La miniaturisation des circuits intégrés n'a donc été possible qu'en poussant les limites d'impression lithographique. Cependant en réduisant les largeurs des transistors et l'espace entre eux, on augmente la sensibilité du transfert à ce que l'on appelle les effets de proximité optique au fur et à mesure des générations les plus avancées de 45 et 32 nm de dimension de grille de transistor.L'utilisation des modèles OPC est devenue incontournable en lithographie optique, pour les nœuds technologiques avancés. Les techniques de correction des effets de proximité (OPC) permettent de garantir la fidélité des motifs sur plaquette, par des corrections sur le masque. La précision des corrections apportées au masque dépend de la qualité des modèles OPC mis en œuvre. La qualité de ces modèles est donc primordiale. Cette thèse s'inscrit dans une démarche d'analyse et d'évaluation des modèles résine OPC qui simulent le comportement de la résine après exposition. La modélisation de données et l'analyse statistique ont été utilisées pour étudier ces modèles résine de plus en plus empiriques. Outre la fiabilisation des données de calibrage des modèles, l'utilisation des plateformes de création de modèles dédiées en milieu industriel et la méthodologie de création et de validation des modèles OPC ont également été étudié. Cette thèse expose le résultat de l'analyse des modèles résine OPC et propose une nouvelles méthodologie de création, d'analyse et de validation de ces modèles.

Les progrès réalisés dans la microélectronique répondent à la problématique de la réduction des coûts de production et celle de la recherche de nouveaux marchés. Ces progrès sont possibles notamment grâce à ceux effectués en lithographie optique par projection, le procédé lithographique principalement utilisé par les industriels. La miniaturisation des circuits intégrés n’a donc été possible qu’en poussant les limites d’impression lithographique. Cependant en réduisant les largeurs des transistors et l’espace entre eux, on augmente la sensibilité du transfert à ce que l’on appelle les effets de proximité optique au fur et à mesure des générations les plus avancées de 45 et 32 nm de dimension de grille de transistor.L’utilisation des modèles OPC est devenue incontournable en lithographie optique, pour les nœuds technologiques avancés. Les techniques de correction des effets de proximité (OPC) permettent de garantir la fidélité des motifs sur plaquette, par des corrections sur le masque. La précision des corrections apportées au masque dépend de la qualité des modèles OPC mis en œuvre. La qualité de ces modèles est donc primordiale. Cette thèse s’inscrit dans une démarche d’analyse et d’évaluation des modèles résine OPC qui simulent le comportement de la résine après exposition. La modélisation de données et l’analyse statistique ont été utilisées pour étudier ces modèles résine de plus en plus empiriques. Outre la fiabilisation des données de calibrage des modèles, l’utilisation des plateformes de création de modèles dédiées en milieu industriel et la méthodologie de création et de validation des modèles OPC ont également été étudié. Cette thèse expose le résultat de l’analyse des modèles résine OPC et propose une nouvelles méthodologie de création, d’analyse et de validation de ces modèles. / The Progress made in microelectronics responds to the matter of production costs reduction and to the search of new markets. These progresses have been possible thanks those made in optical lithography, the printing process principally used in integrated circuit (IC) manufacturing.The miniaturization of integrated circuits has been possible only by pushing the limits of optical resolution. However this miniaturization increases the sensitivity of the transfer, leading to more proximity effects at progressively more advanced technology nodes (45 and 32 nm in transistor gate size). The correction of these optical proximity effects is indispensible in photolithographic processes for advanced technology nodes. Techniques of optical proximity correction (OPC) enable to increase the achievable resolution and the pattern transfer fidelity for advanced lithographic generations. Corrections are made on the mask based on OPC models which connect the image on the resin to the changes made on the mask. The reliability of these OPC models is essential for the improvement of the pattern transfer fidelity.This thesis analyses and evaluates the OPC resist models which simulates the behavior of the resist after the photolithographic process. Data modeling and statistical analysis have been used to study these increasingly empirical resist models. Besides the model calibration data reliability, we worked on the way of using the models calibration platforms generally used in IC manufacturing.This thesis exposed the results of the analysis of OPC resist models and proposes a new methodology for OPC resist models creation, analysis and validation.

En Guerre Electronique, l’identification des signaux radar est un atout majeur de la prise de décisions tactiques liées au théâtre d’opérations militaires. En fournissant des informations sur la présence de menaces, la classification et le partitionnement des signaux radar ont alors un rôle crucial assurant un choix adapté des contre-mesures dédiées à ces menaces et permettant la détection de signaux radar inconnus pour la mise à jour des bases de données. Les systèmes de Mesures de Soutien Electronique enregistrent la plupart du temps des mélanges de signaux radar provenant de différents émetteurs présents dans l’environnement électromagnétique. Le signal radar, décrit par un motif de modulations impulsionnelles, est alors souvent partiellement observé du fait de mesures manquantes et aberrantes. Le processus d’identification se fonde sur l’analyse statistique des paramètres mesurables du signal radar qui le caractérisent tant quantitativement que qualitativement. De nombreuses approches mêlant des techniques de fusion de données et d’apprentissage statistique ont été développées. Cependant, ces algorithmes ne peuvent pas gérer les données manquantes et des méthodes de substitution de données sont requises afin d’utiliser ces derniers. L’objectif principal de cette thèse est alors de définir un modèle de classification et partitionnement intégrant la gestion des valeurs aberrantes et manquantes présentes dans tout type de données. Une approche fondée sur les modèles de mélange de lois de probabilités est proposée dans cette thèse. Les modèles de mélange fournissent un formalisme mathématique flexible favorisant l’introduction de variables latentes permettant la gestion des données aberrantes et la modélisation des données manquantes dans les problèmes de classification et de partionnement. L’apprentissage du modèle ainsi que la classification et le partitionnement sont réalisés dans un cadre d’inférence bayésienne où une méthode d’approximation variationnelle est introduite afin d’estimer la loi jointe a posteriori des variables latentes et des paramètres. Des expériences sur diverses données montrent que la méthode proposée fournit de meilleurs résultats que les algorithmes standards. / In Electronic Warfare, radar signals identification is a supreme asset for decision making in military tactical situations. By providing information about the presence of threats, classification and clustering of radar signals have a significant role ensuring that countermeasures against enemies are well-chosen and enabling detection of unknown radar signals to update databases. Most of the time, Electronic Support Measures systems receive mixtures of signals from different radar emitters in the electromagnetic environment. Hence a radar signal, described by a pulse-to-pulse modulation pattern, is often partially observed due to missing measurements and measurement errors. The identification process relies on statistical analysis of basic measurable parameters of a radar signal which constitute both quantitative and qualitative data. Many general and practical approaches based on data fusion and machine learning have been developed and traditionally proceed to feature extraction, dimensionality reduction and classification or clustering. However, these algorithms cannot handle missing data and imputation methods are required to generate data to use them. Hence, the main objective of this work is to define a classification/clustering framework that handles both outliers and missing values for any types of data. Here, an approach based on mixture models is developed since mixture models provide a mathematically based, flexible and meaningful framework for the wide variety of classification and clustering requirements. The proposed approach focuses on the introduction of latent variables that give us the possibility to handle sensitivity of the model to outliers and to allow a less restrictive modelling of missing data. A Bayesian treatment is adopted for model learning, supervised classification and clustering and inference is processed through a variational Bayesian approximation since the joint posterior distribution of latent variables and parameters is untractable. Some numerical experiments on synthetic and real data show that the proposed method provides more accurate results than standard algorithms.

Ce manuscrit propose de nouvelles méthodes d’estimation robustes pour les fonctions matricielles d’autocovariance et d’autocorrélation de séries chronologiques multivariées stationnaires pouvant présenter des valeurs aberrantes aléatoires additives. Ces fonctions jouent un rôle important dans l’identification et l’estimation des paramètres de modèles de séries chronologiques multivariées stationnaires. Nous proposons tout d'abord de nouveaux estimateurs des fonctions matricielles d’autocovariance et d’autocorrélation construits en utilisant une approche spectrale à l'aide du périodogramme matriciel. Comme dans le cas des estimateurs classiques des fonctions d’autocovariance et d’autocorrélation matricielles, ces estimateurs sont affectés par des observations aberrantes. Ainsi, toute procédure d'identification ou d'estimation les utilisant est directement affectée, ce qui entraîne des conclusions erronées. Pour atténuer ce problème, nous proposons l’utilisation de techniques statistiques robustes pour créer des estimateurs résistants aux observations aléatoires aberrantes. Dans un premier temps, nous proposons de nouveaux estimateurs des fonctions d’autocorvariance et d’autocorrélation de séries chronologiques univariées. Les domaines temporel et fréquentiel sont liés par la relation existant entre la fonction d’autocovariance et la densité spectrale. Le périodogramme étant sensible aux données aberrantes, nous obtenons un estimateur robuste en le remplaçant parle $M$-périodogramme. Les propriétés asymptotiques des estimateurs sont établies. Leurs performances sont étudiées au moyen de simulations numériques pour différentes tailles d’échantillons et différents scénarios de contamination. Les résultats empiriques indiquent que les méthodes proposées fournissent des valeurs proches de celles obtenues par la fonction d'autocorrélation classique quand les données ne sont pas contaminées et resistent à différents cénarios de contamination. Ainsi, les estimateurs proposés dans cette thèse sont des méthodes alternatives utilisables pour des séries chronologiques présentant ou non des valeurs aberrantes. Les estimateurs obtenus pour des séries chronologiques univariées sont ensuite étendus au cas de séries multivariées. Cette extension est simplifiée par le fait que le calcul du périodogramme croisé ne fait intervenir que les coefficients de Fourier de chaque composante de la série. Le $M$-périodogramme matriciel apparaît alors comme une alternative robuste au périodogramme matriciel pour construire des estimateurs robustes des fonctions matricielles d’autocovariance et d’autocorrélation. Les propriétés asymptotiques sont étudiées et des expériences numériques sont réalisées. Comme exemple d'application avec des données réelles, nous utilisons les fonctions proposées pour ajuster un modèle autoregressif par la méthode de Yule-Walker à des données de pollution collectées dans la région de Vitória au Brésil.Enfin, l'estimation robuste du nombre de facteurs dans les modèles factoriels de grande dimension est considérée afin de réduire la dimensionnalité. En présence de valeurs aberrantes, les critères d’information proposés par Bai & Ng (2002) tendent à surestimer le nombre de facteurs. Pour atténuer ce problème, nous proposons de remplacer la matrice de covariance standard par la matrice de covariance robuste proposée dans ce manuscrit. Nos simulations montrent qu'en l'absence de contamination, les méthodes standards et robustes sont équivalentes. En présence d'observations aberrantes, le nombre de facteurs estimés augmente avec les méthodes non robustes alors qu'il reste le même en utilisant les méthodes robustes. À titre d'application avec des données réelles, nous étudions des concentrations de polluant PM$_{10}$ mesurées dans la région de l'Île-de-France en France. / This manuscript proposes new robust estimation methods for the autocovariance and autocorrelation matrices functions of stationary multivariates time series that may have random additives outliers. These functions play an important role in the identification and estimation of time series model parameters. We first propose new estimators of the autocovariance and of autocorrelation matrices functions constructed using a spectral approach considering the periodogram matrix periodogram which is the natural estimator of the spectral density matrix. As in the case of the classic autocovariance and autocorrelation matrices functions estimators, these estimators are affected by aberrant observations. Thus, any identification or estimation procedure using them is directly affected, which leads to erroneous conclusions. To mitigate this problem, we propose the use of robust statistical techniques to create estimators resistant to aberrant random observations.As a first step, we propose new estimators of autocovariance and autocorrelation functions of univariate time series. The time and frequency domains are linked by the relationship between the autocovariance function and the spectral density. As the periodogram is sensitive to aberrant data, we get a robust estimator by replacing it with the $M$-periodogram. The $M$-periodogram is obtained by replacing the Fourier coefficients related to periodogram calculated by the standard least squares regression with the ones calculated by the $M$-robust regression. The asymptotic properties of estimators are established. Their performances are studied by means of numerical simulations for different sample sizes and different scenarios of contamination. The empirical results indicate that the proposed methods provide close values of those obtained by the classical autocorrelation function when the data is not contaminated and it is resistant to different contamination scenarios. Thus, the estimators proposed in this thesis are alternative methods that can be used for time series with or without outliers.The estimators obtained for univariate time series are then extended to the case of multivariate series. This extension is simplified by the fact that the calculation of the cross-periodogram only involves the Fourier coefficients of each component from the univariate series. Thus, the $M$-periodogram matrix is a robust periodogram matrix alternative to build robust estimators of the autocovariance and autocorrelation matrices functions. The asymptotic properties are studied and numerical experiments are performed. As an example of an application with real data, we use the proposed functions to adjust an autoregressive model by the Yule-Walker method to Pollution data collected in the Vitória region Brazil.Finally, the robust estimation of the number of factors in large factorial models is considered in order to reduce the dimensionality. It is well known that the values random additive outliers affect the covariance and correlation matrices and the techniques that depend on the calculation of their eigenvalues and eigenvectors, such as the analysis principal components and the factor analysis, are affected. Thus, in the presence of outliers, the information criteria proposed by Bai & Ng (2002) tend to overestimate the number of factors. To alleviate this problem, we propose to replace the standard covariance matrix with the robust covariance matrix proposed in this manuscript. Our Monte Carlo simulations show that, in the absence of contamination, the standard and robust methods are equivalent. In the presence of outliers, the number of estimated factors increases with the non-robust methods while it remains the same using robust methods. As an application with real data, we study pollutant concentrations PM$_{10}$ measured in the Île-de-France region of France. / Este manuscrito é centrado em propor novos métodos de estimaçao das funçoes de autocovariancia e autocorrelaçao matriciais de séries temporais multivariadas com e sem presença de observaçoes discrepantes aleatorias. As funçoes de autocovariancia e autocorrelaçao matriciais desempenham um papel importante na analise e na estimaçao dos parametros de modelos de série temporal multivariadas. Primeiramente, nos propomos novos estimadores dessas funçoes matriciais construıdas, considerando a abordagem do dominio da frequencia por meio do periodograma matricial, um estimador natural da matriz de densidade espectral. Como no caso dos estimadores tradicionais das funçoes de autocovariancia e autocorrelaçao matriciais, os nossos estimadores tambem sao afetados pelas observaçoes discrepantes. Assim, qualquer analise subsequente que os utilize é diretamente afetada causando conclusoes equivocadas. Para mitigar esse problema, nos propomos a utilizaçao de técnicas de estatistica robusta para a criaçao de estimadores resistentes as observaçoes discrepantes aleatorias. Inicialmente, nos propomos novos estimadores das funçoes de autocovariancia e autocorrelaçao de séries temporais univariadas considerando a conexao entre o dominio do tempo e da frequencia por meio da relaçao entre a funçao de autocovariancia e a densidade espectral, do qual o periodograma tradicional é o estimador natural. Esse estimador é sensivel as observaçoes discrepantes. Assim, a robustez é atingida considerando a utilizaçao do Mperiodograma. O M-periodograma é obtido substituindo a regressao por minimos quadrados com a M-regressao no calculo das estimativas dos coeficientes de Fourier relacionados ao periodograma. As propriedades assintoticas dos estimadores sao estabelecidas. Para diferentes tamanhos de amostras e cenarios de contaminaçao, a performance dos estimadores é investigada. Os resultados empiricos indicam que os métodos propostos provem resultados acurados. Isto é, os métodos propostos obtêm valores proximos aos da funçao de autocorrelaçao tradicional no contexto de nao contaminaçao dos dados. Quando ha contaminaçao, os M-estimadores permanecem inalterados. Deste modo, as funçoes de M-autocovariancia e de M-autocorrelaçao propostas nesta tese sao alternativas vi aveis para séries temporais com e sem observaçoes discrepantes. A boa performance dos estimadores para o cenario de séries temporais univariadas motivou a extensao para o contexto de séries temporais multivariadas. Essa extensao é direta, haja vista que somente os coeficientes de Fourier relativos à cada uma das séries univariadas sao necessarios para o calculo do periodograma cruzado. Novamente, a relaçao de dualidade entre o dominio da frequência e do tempo é explorada por meio da conexao entre a funçao matricial de autocovariancia e a matriz de densidade espectral de séries temporais multivariadas. É neste sentido que, o presente artigo propoe a matriz M-periodograma como um substituto robusto à matriz periodograma tradicional na criaçao de estimadores das funçoes matriciais de autocovariancia e autocorrelaçao. As propriedades assintoticas sao estudas e experimentos numéricos sao realizados. Como exemplo de aplicaçao à dados reais, nos aplicamos as funçoes propostas no artigo na estimaçao dos parâmetros do modelo de série temporal multivariada pelo método de Yule-Walker para a modelagem dos dados MP10 da regiao de Vitoria/Brasil. Finalmente, a estimaçao robusta dos numeros de fatores em modelos fatoriais aproximados de alta dimensao é considerada com o objetivo de reduzir a dimensionalidade. Ésabido que dados discrepantes afetam as matrizes de covariancia e correlaçao. Em adiçao, técnicas que dependem do calculo dos autovalores e autovetores dessas matrizes, como a analise de componentes principais e a analise fatorial, sao completamente afetadas. Assim, na presença de observaçoes discrepantes, o critério de informaçao proposto por Bai & Ng (2002) tende a superestimar o numero de fatores. [...]