Orientador: Antonio Jose Engler / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-13T23:28:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Ribeiro_MariaCamargo_M.pdf: 2606502 bytes, checksum: 38e7c7b6fd5caf7db9f79c55835ece9e (MD5) Previous issue date: 1990 / Resumo: Não informado. / Abstract: Not informed. / Mestrado / Mestre em Matemática

Nesta tese, estudamos extensões normalizantes de anéis. Mais precisamente, R é um anel semiprimo e S é uma extensão normalizante livre de torção de R. Estendemos os resultados obtidos para bimódulos em [M. Ferrero, Closed submodules of normalizing bimodules over semiprime rings, Comm. Algebra, a aparecer], para as extensões de anéis e introduzimos o conceito de módulo R-essencialmente normalizante. Em particular, construímos a extensão canônica livre de torção S* de S. Além disso, obtemos uma correspondência biunívoca entre ideais fechados, ideais primos fechados e ideais semiprimos fechados de S, S é S0, onde S0 é o normalizador de R em S*. Também provamos alguns resultados referentes a tipos especiais de ideais primos e radicais de anéis. / In this thesis we study normalizing extensions of rings. More preciselly, R is a semiprime ring and S is a torsion-free normalizing extension of R. We extend the results obtained in [M. Ferrero, Closed submodules of normalizing bimodules over semiprime rings, Comm. Algebra, to appear] for bimodules to rings extensions and we introduce the concept of R-essentially normalizing module. In particular, we construct the canonical torsion-free extension S* of S. Moreover, we obtain a one-to-one correspondence between closed ideals, closed prime ideals and closed semiprime ideals of S, S* and S0, where S0 is the normalizer of R in S*. Also, we prove some results referring to special types of prime ideals and radicals of rings.

Nesta tese, estudamos extensões normalizantes de anéis. Mais precisamente, R é um anel semiprimo e S é uma extensão normalizante livre de torção de R. Estendemos os resultados obtidos para bimódulos em [M. Ferrero, Closed submodules of normalizing bimodules over semiprime rings, Comm. Algebra, a aparecer], para as extensões de anéis e introduzimos o conceito de módulo R-essencialmente normalizante. Em particular, construímos a extensão canônica livre de torção S* de S. Além disso, obtemos uma correspondência biunívoca entre ideais fechados, ideais primos fechados e ideais semiprimos fechados de S, S é S0, onde S0 é o normalizador de R em S*. Também provamos alguns resultados referentes a tipos especiais de ideais primos e radicais de anéis. / In this thesis we study normalizing extensions of rings. More preciselly, R is a semiprime ring and S is a torsion-free normalizing extension of R. We extend the results obtained in [M. Ferrero, Closed submodules of normalizing bimodules over semiprime rings, Comm. Algebra, to appear] for bimodules to rings extensions and we introduce the concept of R-essentially normalizing module. In particular, we construct the canonical torsion-free extension S* of S. Moreover, we obtain a one-to-one correspondence between closed ideals, closed prime ideals and closed semiprime ideals of S, S* and S0, where S0 is the normalizer of R in S*. Also, we prove some results referring to special types of prime ideals and radicals of rings.

Nesta tese, estudamos extensões normalizantes de anéis. Mais precisamente, R é um anel semiprimo e S é uma extensão normalizante livre de torção de R. Estendemos os resultados obtidos para bimódulos em [M. Ferrero, Closed submodules of normalizing bimodules over semiprime rings, Comm. Algebra, a aparecer], para as extensões de anéis e introduzimos o conceito de módulo R-essencialmente normalizante. Em particular, construímos a extensão canônica livre de torção S* de S. Além disso, obtemos uma correspondência biunívoca entre ideais fechados, ideais primos fechados e ideais semiprimos fechados de S, S é S0, onde S0 é o normalizador de R em S*. Também provamos alguns resultados referentes a tipos especiais de ideais primos e radicais de anéis. / In this thesis we study normalizing extensions of rings. More preciselly, R is a semiprime ring and S is a torsion-free normalizing extension of R. We extend the results obtained in [M. Ferrero, Closed submodules of normalizing bimodules over semiprime rings, Comm. Algebra, to appear] for bimodules to rings extensions and we introduce the concept of R-essentially normalizing module. In particular, we construct the canonical torsion-free extension S* of S. Moreover, we obtain a one-to-one correspondence between closed ideals, closed prime ideals and closed semiprime ideals of S, S* and S0, where S0 is the normalizer of R in S*. Also, we prove some results referring to special types of prime ideals and radicals of rings.

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2014-10-23T12:34:52Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Glauber Cristo Alves de Carvalho - 2013.pdf: 2320575 bytes, checksum: 5671a75a3a3b2b110d7431a79726479c (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2014-10-23T12:38:41Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Glauber Cristo Alves de Carvalho - 2013.pdf: 2320575 bytes, checksum: 5671a75a3a3b2b110d7431a79726479c (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-10-23T12:38:41Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Glauber Cristo Alves de Carvalho - 2013.pdf: 2320575 bytes, checksum: 5671a75a3a3b2b110d7431a79726479c (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2013-03-15 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This paper presents a brief history about the numbers. After some important definitions to understand the texts. Following, we encounter the world of prime numbers. This part is presented some important properties, findings and open problems. The study of these figures have managed to find some formulas to generate them, which are presented throughout the text. It presents some numbers especias such as Fermat primes, Mersene, Shopie German and others. Finally, we have an application that uses many properties presented. / Neste trabalho é apresentado um breve histórico sobre os números. Após, algumas definições importantes para compreensão dos textos. Seguindo, nos deparamos com o universo dos números primos. Nesta parte é apresentado algumas propriedades importantes, descobertas e problemas em aberto. O estudo sobre estes números já conseguiu encontrar algumas fórmulas para gerá-los, que são apresentadas no decorrer do texto. Apresenta-se alguns números especias, como os primos de Fermat, Mersene, Shopie German e outros. Por fim, temos uma aplicação que utiliza muitas propriedades apresentadas.

Estudaremos aqui problemas de demonstrações em teorias fracas da Aritmética Limitada os teoremas sobre a infinidade dos primos e do princpio da casa dos pombos (limitado). Serão dadas soluções parciais para os dois problemas anteriores, além da demonstração que o grafco de x y = z tem definição 0 / We study here the problems of proving in weak theories of Bounded Arithmetic the theorems about the existence of arbitrarily large prime numbers and the (limited) pigeon hole principle. We will give partial solutions for the two foregoing problems, and the proof that the graphic of x y = z has a 0 definition

Nesta tese caracterizamos completamente ideais primos, primitivos e maximais em certos subanéis graduados de anéis de polinômios, que chamamos de subanéis admissíveis. Obtivemos uma correspondência biunívoca, via contração entre certas subfamílias de ideais primos, primitivos e maximais de R[x] e certas subfamílias de ideais primos, primitivos e maximais de subanéis admissíveis, respectivamente. Também caracterizamos ideais primos e maximais em subanéis admisséveis com várias variáveis. Ainda, estendemos alguns resultados sobre anéis de Jacobson para anéis admissíveis e generalizamos alguns resultados obtidos em subanéis admissíveis para certos subanéis de skew anéis de polinômios. / In this thesis we completely characterize prime, primitive and maximal ideals in certain graded subrings of polynomial rings, that we call of admissible subrings. We obtain via contraction a one-to-one correspondence between certain subfamily of prime, primitive and maximal ideals of R[x] and certain subfamily of prime, primitive and maximal ideals of admissible subrings, respectively. We also characterize prime and maximal ideals in admissible subrings with several variables. We also extend some results about Jacobson rings for admissible rings and we generalize some results obtained in admissible subrings for certain subrings of skew polynomial rings.

Submitted by Reginaldo Soares de Freitas (reginaldo.freitas@ufv.br) on 2018-03-02T12:15:07Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 639149 bytes, checksum: 4b2cd92b220b265090f96f8888849971 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-03-02T12:15:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 639149 bytes, checksum: 4b2cd92b220b265090f96f8888849971 (MD5) Previous issue date: 2017-08-07 / Este trabalho apresenta uma revisão teórica de alguns conceitos da teoria dos números como o princípio da indução finita, o algoritmo da divisão Euclidiana, o teorema fundamental da aritmética, relações de equivalência, congruência módulo m, classes de equivalência e conjuntos quocientes. O objetivo principal ́e realizar um estudo das propriedades dos números primos, das propriedades da fatoração numérica, noções de máximo divisor comum e aritmética modular, apresentar aplicações práticas destes conceitos e uma aplicação da criptografia RSA. Para isso, ́e apresentado um estudo sistemas de equações lineares utilizando o teorema chinês do resto, que pode ser aplicado como um método de criptografia para partilhas de senhas. Por fim, ́e elaborada uma aplicação de criptografia para alunos de ensino médio / The present study provides a theoretical review of some concepts of the theory of numbers such as the principle of finite induction, Euclidean division algorithm, fundamental theorem of arithmetic, equivalence relations, congruence modulo m, equivalence classes and quotient sets. The primary objective was to perform a study of the properties of prime numbers, properties of numerical factorization, notions of greatest common divisor and modular arithmetic and to present practical applications of these concepts and an application of RSA cryptography. To this end, we report a study of a system of linear equations using the Chinese remainder theorem, which can be applied as a cryptography method for password sharing. Lastly, a cryptography application was devised for high-school students

Neste trabalho estudamos resultados sobre elementos independentes em relação a um ideal de um anel noetheriano comutativo com unidade. Começamos mostrando, num resultado devido a G. VALLA, que o supremo de um ideal (número máximo de elementos independentes nesse ideal) está entre a profundidade e a altura do mesmo. Demonstramos então um teorema, devido a N.V. TRUNG, que relaciona o supremo de um ideal com o comportamento do ideal nulo de completamentos de localizações do anel em primos associados a este ideal. Como aplicação desse resultado provamos que o completamento de um anel local (R, m) possui um ideal primo associado (mÍnimo) ao ideal nulo de coaltura r se e somente se em R existir um ideal m-primário (inteiramente fechado) cujo supremo é r. / We prove results concerning independent elements with respect to an ideal of a commutative Noetherian ring with unity. First we prove a. result dueto G. VALLA: the supremum of a.n ideal, tha.t is, the maximum number of independent elements of an ideal with respect to itself, is bounded below by the depth and above by the height of the ideal. Next we prove a cha.ra.cterization theorem of N.V. TRUNG which relates the supremum of an ideal with the behavior of the zero ideal of completions of localiza.tions of the ring at its associated prime ideais. As an applica.tion, we prove that the completion of a local ring (R, m) has a (minimal) prime divisor of coheight r if and only if there exists in R a.n (integrally closed) m-primary ideal with supremum r.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-Graduação em Matemática e Computação Científica. / Made available in DSpace on 2012-10-21T12:20:40Z (GMT). No. of bitstreams: 0 / Este trabalho apresenta aspectos básicos da teoria da distribuição de primos. A ênfase é em aspectos "elementares", onde este termo técnico deve significar que é evitado o uso de cálculo complexo. O uso de cálculo complexo começou com Riemann e permanece a técnica mais importante no estudo da distribuição dos primos. Técnicas elementares (no sentido acima) foram refinadas a ponto de permitir uma prova (Erdos e Selberg - 1949) do Teorema dos Números Primos. Uma prova assim foi durante muito tempo considerada impossível (Hardy e Ingham). A prova que apresentamos incorpora melhoramentos de Levinson cuja referência seguimos de perto. As provas elementares também evitam o uso da função zeta, mesmo com variável real. Parece-nos que um estudo desta função é crucial na distribuição dos primos. Os capítulos 3 e 4 deste trabalho fornecem os fundamentos de um tal estudo.