Made available in DSpace on 2016-01-13T13:27:31Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-06-19. Added 1 bitstream(s) on 2016-01-13T13:31:13Z : No. of bitstreams: 1 000855552.pdf: 610349 bytes, checksum: 8a368bbef1b3c15e173a4bf8451aa241 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O objetivo deste trabalho é apresentar um estudo sobre números primos. Trataremos de assuntos clássicos da Teoria dos Números: Congruências, O pequeno Teorema de Fermat, o Teorema de Wilson, a função φ de Euler e o Teorema de Euler. Utilizando estes resultados passaremos a investigar testes de primalidade, números primos especiais e funções que geram números primos / The aim of this work is a study of prime numbers. We will work with classical subjects of Number Theory, such as, Congruences, The little Fermat's Theorem, the Wilson's Theorem, the Euler's function φ and the Euler's Theorem. Using these results we will investigate primality tests, special prime numbers and functions defining prime numbers

Nesta tese caracterizamos completamente ideais primos, primitivos e maximais em certos subanéis graduados de anéis de polinômios, que chamamos de subanéis admissíveis. Obtivemos uma correspondência biunívoca, via contração entre certas subfamílias de ideais primos, primitivos e maximais de R[x] e certas subfamílias de ideais primos, primitivos e maximais de subanéis admissíveis, respectivamente. Também caracterizamos ideais primos e maximais em subanéis admisséveis com várias variáveis. Ainda, estendemos alguns resultados sobre anéis de Jacobson para anéis admissíveis e generalizamos alguns resultados obtidos em subanéis admissíveis para certos subanéis de skew anéis de polinômios. / In this thesis we completely characterize prime, primitive and maximal ideals in certain graded subrings of polynomial rings, that we call of admissible subrings. We obtain via contraction a one-to-one correspondence between certain subfamily of prime, primitive and maximal ideals of R[x] and certain subfamily of prime, primitive and maximal ideals of admissible subrings, respectively. We also characterize prime and maximal ideals in admissible subrings with several variables. We also extend some results about Jacobson rings for admissible rings and we generalize some results obtained in admissible subrings for certain subrings of skew polynomial rings.

Submitted by Viviane Lima da Cunha (viviane@biblioteca.ufpb.br) on 2015-10-15T14:32:35Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 916082 bytes, checksum: 03e747a0ecd5819058ba4e050a1383b8 (MD5) / Approved for entry into archive by Viviane Lima da Cunha (viviane@biblioteca.ufpb.br) on 2015-10-15T15:01:57Z (GMT) No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 916082 bytes, checksum: 03e747a0ecd5819058ba4e050a1383b8 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-10-15T15:01:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 916082 bytes, checksum: 03e747a0ecd5819058ba4e050a1383b8 (MD5) Previous issue date: 2013-08-15 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this thesis we study some topics of the Theory of Numbers as an inspiration for future studies of Perfect Numbers and Mersenne Primes. We present some important results for our study and analyze some statements of Fermat's Little Theorem, showing the various mathematical demonstrations that proved under various logical aspects. We have clari ed some historical aspects and conjectures for perfect numbers, through a simple narrative of facts and this will certainly give us the emphasis that have motivated and still motivates many mathematicians for the study of Perfect Numbers. / Nesta dissertação fazemos um estudo de alguns tópicos da Teoria dos Números como motivação para o estudo dos Números Perfeitos e Primos de Mersenne. Apresentamos alguns resultados importantes para o nosso estudo e analisamos algumas demonstrações do Pequeno Teorema de Fermat, evidenciando a demonstração de vários matemáticos que os provaram sob vários aspectos lógicos. Evidenciamos alguns aspectos históricos e conjecturas para os números perfeitos, através de uma narrativa simples dos fatos e que certamente nos dão a ênfase que motivou e motiva vários matemáticos para o estudo dos números perfeitos.

Submitted by Maria Suzana Diniz (msuzanad@hotmail.com) on 2015-11-25T14:11:47Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 21722062 bytes, checksum: bb67c86f0d2ae8a89632226cb61b3636 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-11-25T14:11:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 21722062 bytes, checksum: bb67c86f0d2ae8a89632226cb61b3636 (MD5) Previous issue date: 2015-02-24 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The present work is a study of Teodoro spiral, for the geometric aspects of the curve. At rst, the construction of Teodoro spiral in two and three dimensions is made. And through the softwares, GeoGebra and wxMaxima were developed respectively, the geometric constructions and the necessary calculations. With the possession of the spiral of concatenation, observe the pattern of behavior of growth and position, the collared peccary in the n - th triangle. Going through measurements of Teodoro spiral with other spirals such as the Archimedean, we come to denote behavior patterns in expanding spiral. The following is an arithmetic study on the spiral obtained by the length of the branches of the same, both perfect and imperfect hits with square also spaced apart relationship between them allows us to observe numbers as the . The distribution of prime numbers is seen as the nal part of this study, where you see speculatively allowing the formation of new curves on the spiral, as parabolas. / O presente trabalho faz um estudo da espiral de Teodoro, no tocante aos aspectos geométricos da curva. De início, é feita a construção da espiral de Teodoro em duas e três dimensões. E por meio dos softwares, GeoGebra e wxMaxima, foram desenvolvidas respectivamente, as construções geométricas e os cálculos necessários. Com a posse da concatenação da espiral, observa-se o comportamento do padrão de crescimento e posição, do cateto no enésimo triângulo. Passando por aferições da espiral de Teodoro com outras espirais, como por exemplo a arquimediana, chega-se a denotar padrões de comportamento na expansão da espiral. A seguir, é mostrado um estudo aritmético na espiral, obtido através do comprimento dos ramos da mesma, que tanto atinge quadrados perfeitos e imperfeitos como também a relação de afastamento entre eles nos permite observar números como o . A distribuição dos números primos é vista como parte fi nal desse estudo, onde se vê de forma especulativa, possibilitando a formação de novas curvas sobre a espiral, como parábolas.

Orientador: Jamil Viana Pereira / Banca: Sergio Henrique Monari Soares / Banca: Rawlilson de Oliveira Araujo / Resumo: O objetivo deste trabalho é apresentar um estudo sobre números primos. Trataremos de assuntos clássicos da Teoria dos Números: Congruências, O pequeno Teorema de Fermat, o Teorema de Wilson, a função φ de Euler e o Teorema de Euler. Utilizando estes resultados passaremos a investigar testes de primalidade, números primos especiais e funções que geram números primos / Abstract: The aim of this work is a study of prime numbers. We will work with classical subjects of Number Theory, such as, Congruences, The little Fermat's Theorem, the Wilson's Theorem, the Euler's function φ and the Euler's Theorem. Using these results we will investigate primality tests, special prime numbers and functions defining prime numbers / Mestre

Neste trabalho estudamos resultados sobre elementos independentes em relação a um ideal de um anel noetheriano comutativo com unidade. Começamos mostrando, num resultado devido a G. VALLA, que o supremo de um ideal (número máximo de elementos independentes nesse ideal) está entre a profundidade e a altura do mesmo. Demonstramos então um teorema, devido a N.V. TRUNG, que relaciona o supremo de um ideal com o comportamento do ideal nulo de completamentos de localizações do anel em primos associados a este ideal. Como aplicação desse resultado provamos que o completamento de um anel local (R, m) possui um ideal primo associado (mÍnimo) ao ideal nulo de coaltura r se e somente se em R existir um ideal m-primário (inteiramente fechado) cujo supremo é r. / We prove results concerning independent elements with respect to an ideal of a commutative Noetherian ring with unity. First we prove a. result dueto G. VALLA: the supremum of a.n ideal, tha.t is, the maximum number of independent elements of an ideal with respect to itself, is bounded below by the depth and above by the height of the ideal. Next we prove a cha.ra.cterization theorem of N.V. TRUNG which relates the supremum of an ideal with the behavior of the zero ideal of completions of localiza.tions of the ring at its associated prime ideais. As an applica.tion, we prove that the completion of a local ring (R, m) has a (minimal) prime divisor of coheight r if and only if there exists in R a.n (integrally closed) m-primary ideal with supremum r.

Neste trabalho estudamos resultados sobre elementos independentes em relação a um ideal de um anel noetheriano comutativo com unidade. Começamos mostrando, num resultado devido a G. VALLA, que o supremo de um ideal (número máximo de elementos independentes nesse ideal) está entre a profundidade e a altura do mesmo. Demonstramos então um teorema, devido a N.V. TRUNG, que relaciona o supremo de um ideal com o comportamento do ideal nulo de completamentos de localizações do anel em primos associados a este ideal. Como aplicação desse resultado provamos que o completamento de um anel local (R, m) possui um ideal primo associado (mÍnimo) ao ideal nulo de coaltura r se e somente se em R existir um ideal m-primário (inteiramente fechado) cujo supremo é r. / We prove results concerning independent elements with respect to an ideal of a commutative Noetherian ring with unity. First we prove a. result dueto G. VALLA: the supremum of a.n ideal, tha.t is, the maximum number of independent elements of an ideal with respect to itself, is bounded below by the depth and above by the height of the ideal. Next we prove a cha.ra.cterization theorem of N.V. TRUNG which relates the supremum of an ideal with the behavior of the zero ideal of completions of localiza.tions of the ring at its associated prime ideais. As an applica.tion, we prove that the completion of a local ring (R, m) has a (minimal) prime divisor of coheight r if and only if there exists in R a.n (integrally closed) m-primary ideal with supremum r.

Nesta tese caracterizamos completamente ideais primos, primitivos e maximais em certos subanéis graduados de anéis de polinômios, que chamamos de subanéis admissíveis. Obtivemos uma correspondência biunívoca, via contração entre certas subfamílias de ideais primos, primitivos e maximais de R[x] e certas subfamílias de ideais primos, primitivos e maximais de subanéis admissíveis, respectivamente. Também caracterizamos ideais primos e maximais em subanéis admisséveis com várias variáveis. Ainda, estendemos alguns resultados sobre anéis de Jacobson para anéis admissíveis e generalizamos alguns resultados obtidos em subanéis admissíveis para certos subanéis de skew anéis de polinômios. / In this thesis we completely characterize prime, primitive and maximal ideals in certain graded subrings of polynomial rings, that we call of admissible subrings. We obtain via contraction a one-to-one correspondence between certain subfamily of prime, primitive and maximal ideals of R[x] and certain subfamily of prime, primitive and maximal ideals of admissible subrings, respectively. We also characterize prime and maximal ideals in admissible subrings with several variables. We also extend some results about Jacobson rings for admissible rings and we generalize some results obtained in admissible subrings for certain subrings of skew polynomial rings.

Submitted by Allison Andrade (allisonandrade.13@hotmail.com) on 2016-03-21T12:44:07Z No. of bitstreams: 1 Dissertação - Edson Ribeiro Machado.pdf: 674779 bytes, checksum: 337140810f97c581556eebcf928c65f5 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2016-03-21T15:19:15Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Edson Ribeiro Machado.pdf: 674779 bytes, checksum: 337140810f97c581556eebcf928c65f5 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2016-03-21T18:08:54Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Edson Ribeiro Machado.pdf: 674779 bytes, checksum: 337140810f97c581556eebcf928c65f5 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-03-21T18:08:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação - Edson Ribeiro Machado.pdf: 674779 bytes, checksum: 337140810f97c581556eebcf928c65f5 (MD5) Previous issue date: 2015-04-30 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this study we attempted to take a new approach in the construction of primes in the form of facing the natural numbers, and differentiating compounds and prime numbers and show their distribution over the set of natural numbers with the improvement of our purpose students of primary and secondary education in the study of the numbers set by presenting them in the form of sub-assemblies and fission products finally emptying into the Fundamental Theorem of Algebra (TFA). Initially making a historical summary then an introduction where we emphasize the principle of good order, divisibility, congruence, MDC, MMC, definition of prime numbers and composite numbers and also the TFA. Soon after divided the work into five chapters in which we treat the infinity of prime numbers, applications, how to find prime numbers, how to tell if a number is prime and for the end work done with the students of Colegio Militar de Manaus with the math club there existing. / Neste trabalho buscou-se fazer uma nova abordagem na construção dos números primos, na forma de encarar os números naturais, e na diferenciação de números compostos e primos, bem como mostrar sua distribuição ao longo do conjunto dos números naturais com a finalidade de aprimoramento dos nossos alunos do Ensino Fundamental e Médio no estudo do Conjunto dos Números, apresentando-lhes em forma de subconjuntos e cisão de conjuntos concluindo finalmente no Teorema Fundamental da Álgebra (TFA). Inicialmente fazendo um resumo histórico e em seguida uma introdução onde destacamos o princípio da boa ordenação, divisibilidade, congruência, MDC, MMC, definição de números primos e números composto e também o TFA. Logo depois dividimos o trabalho em cinco capítulos nos quais tratamos a infinitude dos números primos, aplicações, como achar números primos, como saber se um número é primo e por fim um trabalho feito com os alunos do Colegio Militar de Manaus junto ao Clube de Matemática lá existente.

Submitted by Jorge Silva (jorgelmsilva@ufrrj.br) on 2017-07-25T20:07:22Z No. of bitstreams: 1 2013 - Kelly Cristina Santos Alexandre de Lima.pdf: 1635869 bytes, checksum: 038861f43fdfe8411b10d93fc0f8533a (MD5) / Made available in DSpace on 2017-07-25T20:07:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013 - Kelly Cristina Santos Alexandre de Lima.pdf: 1635869 bytes, checksum: 038861f43fdfe8411b10d93fc0f8533a (MD5) Previous issue date: 2013-04-15 / This study aims to provide a discussion of the concepts involving encryption, through its application of prime numbers, and possible links with education. The criterion used to choose one or other cryptographic system was subjective, many systems have not been addressed, even containing intrinsic relations with the theme. The necessity to exchange confidential information urged the rise of art to encode messages, the virtual network and its millions of users identified the need for a system using public key and at the same time, safe. RSA came to supply the needs of a society that increasingly conducts its banking, commercial and social web. One issue which needs to be thought concerning the way how the contents of the called Number Theory have been presented and learned at school. Something that is traditionally consecrated as boring and meaningless. The art of cryptography brings relevant topics to think about mathematical concepts, providing an education for Troubleshooting. The paths taken, thereafter, provide meaningful experiences for the subject, in emancipatory education, as suggested by Adorno and Ranci?re. Suggested activities from different coding systems intend to instigate students and educators to reconsider the different possibilities of a problem, raising the sensitivity of thinking and find ways to solve and not repeat the mechanisms of a mathematical algorithm, so that the educational act passes by the complex circumstances that present themselves today. / Este trabalho visa estabelecer uma discuss?o sobre os conceitos envolvendo criptografia, atrav?s de sua aplica??o dos n?meros primos, e as poss?veis rela??es com a educa??o. O crit?rio utilizado para optar por este ou aquele sistema criptogr?fico foi subjetivo; muitos sistemas n?o foram abordados, mesmo contendo rela??es intr?nsecas com a tem?tica. A necessidade de troca de informa??es sigilosas instigou o surgimento da arte de codificar mensagens; a rede virtual e seus milh?es de usu?rios apontou a necessidade de um sistema utilizando chave p?blica e, ao mesmo tempo, seguro. O RSA veio para suprir as necessidades de uma sociedade que, cada vez mais, realiza suas transa??es banc?rias, comerciais e sociais via web. Uma quest?o que carece ser pensada diz respeito ? maneira como os conte?dos da chamada Teoria dos N?meros t?m sido apresentados e trabalhados na escola. Algo que ? tradicionalmente consagrado como enfadonho e sem sentido. A arte da criptografia traz consigo temas relevantes para se pensar nos conceitos matem?ticos, propiciando um ensino por Resolu??o de Problemas. Os caminhos percorridos, a partir da?, propiciam experi?ncias significativas para o sujeito, numa educa??o emancipat?ria, como propuseram Adorno e Ranci?re. As atividades sugeridas a partir de diferentes sistemas de codifica??o pretendem instigar os educandos e os educadores a repensar as diferentes possibilidades de um problema, suscitando a sensibilidade do pensar e de buscar maneiras para resolver e n?o repetir os mecanismos de um algoritmo matem?tico, para que o ato educativo perpasse as circunst?ncias complexas que se apresentam na atualidade.