O presente trabalho procura demonstrar a evolução do conceito jurídico de cidadania, buscando compreender qual conceito melhor reflete o panorama democrático do século XXI. A democracia atual implica o envolvimento de múltiplos personagens, caminhando para a ampliação das formas de participação e do espaço de compartilhamento do poder entre a população e seus representantes. O conceito jurídico tradicional de cidadania se diferencia do conceito adotado pelas demais áreas do conhecimento, pois a limita aos direitos políticos ativos e passivos. Essa concepção clássica parece não corresponder ao atual estágio democrático, em que os governos passam a sofrer maior influência externa e interna, além da crescente possibilidade de participação dos personagens estranhos. É inegável o desconforto em conferir aos não detentores dos direitos políticos a condição de não-cidadãos, mesmo se esse conceito for considerado estritamente técnico. As ciências não-jurídicas desenvolveram o conceito de cidadania a partir do período pós-guerra, especialmente com a concepção de direito a ter direitos, introduzida por Hannah Arendt, a partir da qual os direitos políticos já não se resumem mais ao direito de votar e de ser votado. A possibilidade de participação e de compartilhamento do poder demonstra ser a cidadania um elemento democrático de significado muito mais amplo, cujo conceito deve ser construído não apenas à luz do direito positivo vigente, mas também considerando a necessária afirmação dos Direitos Humanos. Assim, pode-se dizer que o conceito jurídico de cidadania que fundamenta o Estado Democrático de Direito da República Federativa do Brasil deve ser entendido como o \"princípio da máxima inclusão possível\" dos indivíduos nas esferas política, econômica, cultural e social. / This present work aims at showing the evolution of the citizenship legal concept, seeking to comprehend which concept better reflects the democratic panorama of the 21st Century. Current democracy implicates the involvement of multiple characters walking towards the enhancement of participation forms and power sharing space between population and its representative. The traditional legal concept of citizenship differentiates from the concept adopted by other knowledge areas because it limits active and passive electoral rights. This classic conception seems not to relate to the current democracy stage, in which governments suffer greater external and internal influences, other than the possibility of foreign characters participation. It is undeniable how uneasy it is to grant non-citizen status to those not holding electoral rights, even if this concept is considered strictly technical. Non-legal sciences have developed the concept of citizenship from the post-war period, particularly with the conception of right to have rights introduced by Hannah Arendt, from which political rights are no longer narrowed to the right to vote and to be voted. The possibility of participation and sharing power evidences that citizenship is a democratic element with a much broader meaning, which concept must be built not only at the light of the positive right in force but also considering the required affirmation of Human Rights. Therefore, one can say that the legal concept of citizenship providing grounds to the Democratic State based on the rule of Law of the Federative Republic of Brazil must be understood as principle of maximum possible inclusion of individuals in the political, economical, cultural and social branches.

O presente trabalho procura demonstrar a evolução do conceito jurídico de cidadania, buscando compreender qual conceito melhor reflete o panorama democrático do século XXI. A democracia atual implica o envolvimento de múltiplos personagens, caminhando para a ampliação das formas de participação e do espaço de compartilhamento do poder entre a população e seus representantes. O conceito jurídico tradicional de cidadania se diferencia do conceito adotado pelas demais áreas do conhecimento, pois a limita aos direitos políticos ativos e passivos. Essa concepção clássica parece não corresponder ao atual estágio democrático, em que os governos passam a sofrer maior influência externa e interna, além da crescente possibilidade de participação dos personagens estranhos. É inegável o desconforto em conferir aos não detentores dos direitos políticos a condição de não-cidadãos, mesmo se esse conceito for considerado estritamente técnico. As ciências não-jurídicas desenvolveram o conceito de cidadania a partir do período pós-guerra, especialmente com a concepção de direito a ter direitos, introduzida por Hannah Arendt, a partir da qual os direitos políticos já não se resumem mais ao direito de votar e de ser votado. A possibilidade de participação e de compartilhamento do poder demonstra ser a cidadania um elemento democrático de significado muito mais amplo, cujo conceito deve ser construído não apenas à luz do direito positivo vigente, mas também considerando a necessária afirmação dos Direitos Humanos. Assim, pode-se dizer que o conceito jurídico de cidadania que fundamenta o Estado Democrático de Direito da República Federativa do Brasil deve ser entendido como o \"princípio da máxima inclusão possível\" dos indivíduos nas esferas política, econômica, cultural e social. / This present work aims at showing the evolution of the citizenship legal concept, seeking to comprehend which concept better reflects the democratic panorama of the 21st Century. Current democracy implicates the involvement of multiple characters walking towards the enhancement of participation forms and power sharing space between population and its representative. The traditional legal concept of citizenship differentiates from the concept adopted by other knowledge areas because it limits active and passive electoral rights. This classic conception seems not to relate to the current democracy stage, in which governments suffer greater external and internal influences, other than the possibility of foreign characters participation. It is undeniable how uneasy it is to grant non-citizen status to those not holding electoral rights, even if this concept is considered strictly technical. Non-legal sciences have developed the concept of citizenship from the post-war period, particularly with the conception of right to have rights introduced by Hannah Arendt, from which political rights are no longer narrowed to the right to vote and to be voted. The possibility of participation and sharing power evidences that citizenship is a democratic element with a much broader meaning, which concept must be built not only at the light of the positive right in force but also considering the required affirmation of Human Rights. Therefore, one can say that the legal concept of citizenship providing grounds to the Democratic State based on the rule of Law of the Federative Republic of Brazil must be understood as principle of maximum possible inclusion of individuals in the political, economical, cultural and social branches.

SENA, W. R. de. Teste de validade de métodos de maximização de entropia para construção de modelos com correlação par-a-par. 2017. 60 f. Dissertação (Mestrado em Física) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2017. / Submitted by Giordana Silva (giordana.nascimento@gmail.com) on 2017-04-18T17:57:20Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_wrdsena.pdf: 3129941 bytes, checksum: 7bea0c98264c7b69414f8873e73b1291 (MD5) / Approved for entry into archive by Giordana Silva (giordana.nascimento@gmail.com) on 2017-04-18T17:57:42Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_dis_wrdsena.pdf: 3129941 bytes, checksum: 7bea0c98264c7b69414f8873e73b1291 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-04-18T17:57:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_dis_wrdsena.pdf: 3129941 bytes, checksum: 7bea0c98264c7b69414f8873e73b1291 (MD5) Previous issue date: 2017 / In the 21st century humanity has produced more new data (information) than in all its history. Understanding the nature of the various systems that generate this abundance of data has became the great challenge of this century. One way to formally analyze these large databases is to use the information theory developed by Claude Shannon. This theory allows us, using the principle of maximum entropy, to find the distributions of probabilities that best describes the collective behavior of these systems. In this dissertation we discuss the possibility of using Ising models to describe observation of real systems. Due to its limitations, employing the Ising model implies that the elements that constitute the real system can only be in two states, for example active or inactive. In addition, the Ising model counts only interactions between pairs of elements and disregards the possibility of interactions between larger groups of elements. As we will discuss, even with these limitations such a model can well describe results observed in some natural systems, such as networks of neurons. Specifically, we discuss results from earlier work that show that using only the activity averages of each neuron and the correlation between them, using Shannon’s theory, we observe that the states visited by the network follow the Ising distribution. In order to test the applicability of this method in several systems we generate synthetic data, obtained from Ising model in three systems: ferromagnetic, antiferromagnetic and spin glass. We call the system that generate the synthetic data as underlying system. We use methods of maximization of entropy to try to construct model systems that can reproduce the mean and correlations observed in the synthetic data. We thus verify in which situations our methods can actually generate a model system that reproduces the underlying system that generated the data. These results may establish a limit of applicability for the technique discussed. / No século XXI a humanidade produziu mais novos dados (informações) do que em toda sua história. Entender a natureza dos diversos sistemas que geram essa abundância de dados se tornou um dos grandes desafios desse século. Uma forma de analisar formalmente esses grandes bancos de dados é empregando a teoria da informação desenvolvida por Claude Shannon. Essa teoria permite, usando o princípio da máxima entropia, encontrar as distribuições de probabilidades que melhor descrevem os comportamentos coletivos desses sistemas. Nessa dissertação, discutimos a possibilidade de usar modelos tipo Ising para descrever observações de sistemas reais. Devido a suas limitações, empregar o modelo de Ising implica em supor que os elementos que constituem o sistema real só podem estar em dois estados, por exemplo ativo ou inativo. Além disso, o modelo de Ising da conta apenas de interações entre pares de elementos e desconsidera a possibilidade de interações entre grupos maiores de elementos. Como discutiremos, mesmo com essas limitações tal modelo pode descrever bem resultados observados em alguns sistemas naturais, como por exemplo redes de neurônios. Especificamente, discutiremos resultados de trabalhos anteriores que mostram que usando apenas as médias de atividade de cada neurônio e a correlação entre os mesmo, usando a teoria de Shannon, observa-se que os estados visitados pela rede seguem à distribuição de Ising. Para testar a aplicabilidade desse método em diversos sistemas geramos dados sintéticos, obtidos de modelos tipo Ising em três situações: ferromagnético, anti-ferro e vidro de spins (spin glass). Nós chamamos o sistema que gera os dados sintéticos de sistema subjacente. Usamos métodos de maximização de entropia para tentar construir sistemas modelos que consigam reproduzir as média e correlações observadas nos dados sintéticos. Dessa forma, verificamos em que situações nossos métodos conseguem de fato gerar um sistema modelo que reproduza o sistema subjacente que gerou os dados. Esses resultados podem estabelecer um limite de aplicabilidade para a técnica discutida.

A variedade dos meios porosos é evidente na pluralidade de seus usos. Não por acaso, a avaliação dos escoamentos que neles sucedem é comum a diversos campos de conhecimento. Avanços nas técnicas experimentais e numéricas têm sido observados recentemente. No entanto, progressos posteriores no assunto encontram-se condicionados à evolução da contraparte teórica. Em virtude disso, no presente estudo, foi desenvolvido um modelo analítico para o escoamento em meios porosos. Este modelo se baseia no princípio da entropia máxima (PEM), advindo da teoria da informação. Por meio dele, foi possível a determinação estatística das velocidades locais de um fluido e puderam ser deduzidas expressões embasadas nas Equações de Navier-Stokes, tais quais as Leis de Darcy, de Forchheimer e a Equação de Darcy-Weisbach. Ele permitiu, também, a atribuição de significados físicos mais precisos para grandezas intervenientes no escoamento em meios porosos, como o número de Reynolds e o coeficiente de permeabilidade intrínseca. Dele emergiu, ainda, o parâmetro de entropia, modelador da distribuição de velocidades, capaz de delimitar os regimes de escoamento e que viabiliza a conexão entre a micro e a macroescala do problema. Verificou-se uma grande aderência do modelo proposto a resultados obtidos em escala de bancada, piloto e real, constantes na literatura científica. Por essas razões e pelo fato de o modelo proposto ter como base um número bastante reduzido de premissas, conclui-se que ele é geral e robusto, sendo aplicável às mais distintas áreas que requeiram uma descrição analítica do escoamento em meios porosos. / Given the wide-ranging uses of porous media, it is no coincidence that several distinct fields of knowledge require analysis and evaluation of flows occurring therein. Recent advances in this area have included experimental and numerical techniques. However, further developments in the subject are conditioned to (and held back by) the evolution in its theoretical counterpart. As a result, this study proposes a new analytical model for the flow through porous media, based on information theory\'s principle of maximum entropy (POME). The proposed model allows for the statistical determination of a fluid\'s local velocities. Further, it also permits the deduction of expressions based on the Navier-Stokes Equations, such as Darcy\'s and Forchheimer\'s Laws and the Darcy-Weisbach Equation. It bestows more precise physical meanings to the quantities typically involved in the flow through porous media, such as the Reynolds number and the intrinsic permeability coefficient, as well. Furthermore, the proposed model introduces an entropy parameter, which represents the statistical distribution of velocities and is capable of delimiting flow regimes. This parameter also permits a clear connection between both micro and macro scales of the problem. The proposed model showed great adherence to bench, pilot and real scale results found in scientific literature. For these reasons, and due to its reduced number of premises, the proposed model is concluded to be general and robust, and that it can be applied to countless areas in which an analytical description of flow through porous media is required.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / No sÃculo XXI a humanidade produziu mais novos dados (informaÃÃes) do que em toda sua histÃria. Entender a natureza dos diversos sistemas que geram essa abundÃncia de dados se tornou um dos grandes desafios desse sÃculo. Uma forma de analisar formalmente esses grandes bancos de dados à empregando a teoria da informaÃÃo desenvolvida por Claude Shannon. Essa teoria permite, usando o princÃpio da mÃxima entropia, encontrar as distribuiÃÃes de probabilidades que melhor descrevem os comportamentos coletivos desses sistemas. Nessa dissertaÃÃo, discutimos a possibilidade de usar modelos tipo Ising para descrever observaÃÃes de sistemas reais. Devido a suas limitaÃÃes, empregar o modelo de Ising implica em supor que os elementos que constituem o sistema real sà podem estar em dois estados, por exemplo ativo ou inativo. AlÃm disso, o modelo de Ising da conta apenas de interaÃÃes entre pares de elementos e desconsidera a possibilidade de interaÃÃes entre grupos maiores de elementos. Como discutiremos, mesmo com essas limitaÃÃes tal modelo pode descrever bem resultados observados em alguns sistemas naturais, como por exemplo redes de neurÃnios. Especificamente, discutiremos resultados de trabalhos anteriores que mostram que usando apenas as mÃdias de atividade de cada neurÃnio e a correlaÃÃo entre os mesmo, usando a teoria de Shannon, observa-se que os estados visitados pela rede seguem à distribuiÃÃo de Ising. Para testar a aplicabilidade desse mÃtodo em diversos sistemas geramos dados sintÃticos, obtidos de modelos tipo Ising em trÃs situaÃÃes: ferromagnÃtico, anti-ferro e vidro de spins (spin glass). NÃs chamamos o sistema que gera os dados sintÃticos de sistema subjacente. Usamos mÃtodos de maximizaÃÃo de entropia para tentar construir sistemas modelos que consigam reproduzir as mÃdia e correlaÃÃes observadas nos dados sintÃticos. Dessa forma, verificamos em que situaÃÃes nossos mÃtodos conseguem de fato gerar um sistema modelo que reproduza o sistema subjacente que gerou os dados. Esses resultados podem estabelecer um limite de aplicabilidade para a tÃcnica discutida.

A variedade dos meios porosos é evidente na pluralidade de seus usos. Não por acaso, a avaliação dos escoamentos que neles sucedem é comum a diversos campos de conhecimento. Avanços nas técnicas experimentais e numéricas têm sido observados recentemente. No entanto, progressos posteriores no assunto encontram-se condicionados à evolução da contraparte teórica. Em virtude disso, no presente estudo, foi desenvolvido um modelo analítico para o escoamento em meios porosos. Este modelo se baseia no princípio da entropia máxima (PEM), advindo da teoria da informação. Por meio dele, foi possível a determinação estatística das velocidades locais de um fluido e puderam ser deduzidas expressões embasadas nas Equações de Navier-Stokes, tais quais as Leis de Darcy, de Forchheimer e a Equação de Darcy-Weisbach. Ele permitiu, também, a atribuição de significados físicos mais precisos para grandezas intervenientes no escoamento em meios porosos, como o número de Reynolds e o coeficiente de permeabilidade intrínseca. Dele emergiu, ainda, o parâmetro de entropia, modelador da distribuição de velocidades, capaz de delimitar os regimes de escoamento e que viabiliza a conexão entre a micro e a macroescala do problema. Verificou-se uma grande aderência do modelo proposto a resultados obtidos em escala de bancada, piloto e real, constantes na literatura científica. Por essas razões e pelo fato de o modelo proposto ter como base um número bastante reduzido de premissas, conclui-se que ele é geral e robusto, sendo aplicável às mais distintas áreas que requeiram uma descrição analítica do escoamento em meios porosos. / Given the wide-ranging uses of porous media, it is no coincidence that several distinct fields of knowledge require analysis and evaluation of flows occurring therein. Recent advances in this area have included experimental and numerical techniques. However, further developments in the subject are conditioned to (and held back by) the evolution in its theoretical counterpart. As a result, this study proposes a new analytical model for the flow through porous media, based on information theory\'s principle of maximum entropy (POME). The proposed model allows for the statistical determination of a fluid\'s local velocities. Further, it also permits the deduction of expressions based on the Navier-Stokes Equations, such as Darcy\'s and Forchheimer\'s Laws and the Darcy-Weisbach Equation. It bestows more precise physical meanings to the quantities typically involved in the flow through porous media, such as the Reynolds number and the intrinsic permeability coefficient, as well. Furthermore, the proposed model introduces an entropy parameter, which represents the statistical distribution of velocities and is capable of delimiting flow regimes. This parameter also permits a clear connection between both micro and macro scales of the problem. The proposed model showed great adherence to bench, pilot and real scale results found in scientific literature. For these reasons, and due to its reduced number of premises, the proposed model is concluded to be general and robust, and that it can be applied to countless areas in which an analytical description of flow through porous media is required.

Uma modelagem estatística baseada no conceito "risco = probabilidade x conseqüência" e no principio da máxima entropia é apresentada nesta Dissertação, visando estabelecer previsões realistas de perda de vida no Município de Nova Friburgo, Estado do Rio de Janeiro, para subsidiar as autoridades públicas locais a minimizar as conseqüências de inundações e deslizamentos de terra. Os resultados mostram que o princípio da máxima entropia modela muito bem a distribuição de mortalidade em deslizamentos de terra. Comparações de mortalidade em Nova Friburgo, Petrópolis, Região Metropolitana de Recife e na Cidade do Rio de Janeiro também são apresentadas nesta Dissertação. Os resultados apresentados indicam que o risco de perda de vidas em Nova Friburgo é de, aproximadamente, a terça parte do risco em Petrópolis ou a quarta parte do risco na Cidade do Rio de Janeiro. Um estudo estatístico dos deslizamentos registrados na Rodovia RJ-116, no trecho de serra entre as cidades de Nova Friburgo e Cachoeiras de Macacu, mostra também um bom ajuste dos dados históricos com o princípio de máxima entropia, apesar do curto período de observação, de apenas 21 meses. As previsões baseadas no princípio de máxima entropia indicam que a Defesa Civil municipal deveria estar preparada para atuar de forma planejada em um evento extremo com possibilidade de ocorrência de até 27 casos fatais, no caso de uma chuva excepcionalmente elevada. / A statistical model based on the concept risk = probability x consequence and on the principle of maximum entropy is presented in this Dissertation, aiming to establish realistic predictions of loss of life in the Municipal area of Nova Friburgo State of Rio de Janeiro, to help the local public authorities to minimize the consequences of flooding and landslide. The results show that the principle of maximum entropy models very well the distribution of mortality in landslide disasters. Comparisons of landslide mortality in Nova Friburgo, Petrópolis, and Metropolitan Area of Recife and in the City of Rio de Janeiro are presented in this Dissertation. The results shown indicate that the risk of loss life in Nova Friburgo is about one third of the risk in Petrópolis and about one forth of risk in the Rio de Janeiro City. A statistical study of the recorded landslides in the Highway RJ-116, in the mountain area between Nova Friburgo and Cachoeiras de Macacu cities, shows also a good adjustment of the historical data with the principle of maximum entropy in spite of the short period of observation, only 21 months. Predictions based on the principle of maximum entropy indicate that the Municipal Civil Defense should be prepared to face a landslide disaster with as much as 27 fatal cases in case of a exceptionally high rainfall.

Uma modelagem estatística baseada no conceito "risco = probabilidade x conseqüência" e no principio da máxima entropia é apresentada nesta Dissertação, visando estabelecer previsões realistas de perda de vida no Município de Nova Friburgo, Estado do Rio de Janeiro, para subsidiar as autoridades públicas locais a minimizar as conseqüências de inundações e deslizamentos de terra. Os resultados mostram que o princípio da máxima entropia modela muito bem a distribuição de mortalidade em deslizamentos de terra. Comparações de mortalidade em Nova Friburgo, Petrópolis, Região Metropolitana de Recife e na Cidade do Rio de Janeiro também são apresentadas nesta Dissertação. Os resultados apresentados indicam que o risco de perda de vidas em Nova Friburgo é de, aproximadamente, a terça parte do risco em Petrópolis ou a quarta parte do risco na Cidade do Rio de Janeiro. Um estudo estatístico dos deslizamentos registrados na Rodovia RJ-116, no trecho de serra entre as cidades de Nova Friburgo e Cachoeiras de Macacu, mostra também um bom ajuste dos dados históricos com o princípio de máxima entropia, apesar do curto período de observação, de apenas 21 meses. As previsões baseadas no princípio de máxima entropia indicam que a Defesa Civil municipal deveria estar preparada para atuar de forma planejada em um evento extremo com possibilidade de ocorrência de até 27 casos fatais, no caso de uma chuva excepcionalmente elevada. / A statistical model based on the concept risk = probability x consequence and on the principle of maximum entropy is presented in this Dissertation, aiming to establish realistic predictions of loss of life in the Municipal area of Nova Friburgo State of Rio de Janeiro, to help the local public authorities to minimize the consequences of flooding and landslide. The results show that the principle of maximum entropy models very well the distribution of mortality in landslide disasters. Comparisons of landslide mortality in Nova Friburgo, Petrópolis, and Metropolitan Area of Recife and in the City of Rio de Janeiro are presented in this Dissertation. The results shown indicate that the risk of loss life in Nova Friburgo is about one third of the risk in Petrópolis and about one forth of risk in the Rio de Janeiro City. A statistical study of the recorded landslides in the Highway RJ-116, in the mountain area between Nova Friburgo and Cachoeiras de Macacu cities, shows also a good adjustment of the historical data with the principle of maximum entropy in spite of the short period of observation, only 21 months. Predictions based on the principle of maximum entropy indicate that the Municipal Civil Defense should be prepared to face a landslide disaster with as much as 27 fatal cases in case of a exceptionally high rainfall.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-22T14:08:51Z No. of bitstreams: 1 FRANCISCA LEIDMAR JOSUÉ VIEIRA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2009..pdf: 290173 bytes, checksum: 21a058b9a6d5dfdd80b44bb2f900d25f (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-22T14:08:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 FRANCISCA LEIDMAR JOSUÉ VIEIRA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2009..pdf: 290173 bytes, checksum: 21a058b9a6d5dfdd80b44bb2f900d25f (MD5) Previous issue date: 2009-03 / Capes / O resumo foi escrito utilizando formulas e equações matemáticas que não fora possíveis serem transcritas aqui. Para a visualizar o resumo recomendamos o downloado do arquivo. / The abstract was written using mathematical formulas and equations that could not be transcribed here. To view the summary we recommend downloading the file.

[ES] Las ecuaciones diferenciales son herramientas fundamentales para modelizar y analizar sistemas dinámicos en Ingeniería. Las ecuaciones diferenciales permiten a los ingenieros describir cómo cambian en el tiempo y/o en el espacio las magnitudes físicas como, por ejemplo, la posición de un sistema vibratorio (como puede ser un muelle), la deflexión de un estructura mecánica (como puede ser una viga), etc. Por otra parte, muchos sistemas del mundo real están afectados por incertidumbres. Por ejemplo, los errores de medición, la comprensión incompleta de fenómenos físicos complejos, el ruido termal en los circuitos electrónicos o las variaciones en las propiedades de los materiales debido a su heterogeneidad son factores que involucran cierto nivel de aleatoriedad que debe tenerse en cuenta en la modelización. Esta modelización suele realizarse en muchos casos mediante ecuaciones diferenciales que, por tanto, contienen en su formulación magnitudes con incertidumbre, dando lugar a ecuaciones diferenciales aleatorias/estocásticas. Proporcionar métodos rigurosos para estudiar dichas ecuaciones es fundamental para desarrollar soluciones robustas y fiables de problemas de Ingeniería. Esta tesis presenta un análisis probabilístico de tres clases de problemas de Ingeniería Mecánica, como son los sistemas vibratorios (osciladores), las estructuras mecánicas (deflexión de vigas) y un problema mecánico modelado por una ecuación diferencial fraccionaria aleatoria. A lo largo del trabajo se han aplicado diferentes técnicas probabilísticas para lograr una comprensión más profunda del comportamiento de estos sistemas bajo excitaciones aleatorias. Además, en esta tesis nos hemos centrado en construir aproximaciones, no sólo de los momentos estadísticos principales (media, varianza, etc.), sino también la función de densidad de probabilidad de la respuesta (solución) de los distintos modelos estudiados. Proporcionar una descripción probabilística completa de este tipo de modelos mecánicos es un tema que ha atraído un notable interés tanto de matemáticos como de ingenieros durante las últimas décadas. En primer lugar, se estudian dos osciladores aleatorios no lineales en los que el término de restauración depende de la posición, en el primer caso, y de la posición y la velocidad, en el segundo. El término no lineal está afectado por un pequeño parámetro de perturbación. Como en ambos casos no podemos obtener la solución explícitamente, utilizaremos el método de perturbación estocástica para construir aproximaciones de la solución estocástica y sus primeros momentos estadísticos. Esto, en combinación con el principio de máxima entropía, nos permitirá obtener aproximaciones de la función de densidad de probabilidad estacionaria de la solución. En segundo lugar, se aborda el estudio de dos modelos estáticos aleatorios que describen la deflexión de una viga en voladizo. Se distinguen dos escenarios con respecto al tipo de procesos estocásticos que modelan la distribución de la carga que soporta la viga, y suponiendo que algunos parámetros del modelo, como el módulo de Young o el parámetro de rigidez flexural, pueden ser aleatorios. Adaptamos convenientemente distintas técnicas estocásticas para calcular de forma exacta o aproximada la función de densidad de probabilidad de la deflexión de la viga en voladizo en cada uno de los dos modelos antes mencionados. Por último, se revisita un modelo sencillo propuesto recientemente para estudiar una clase de osciladores aleatorios formulados mediante la derivada fraccionaria de Caputo. Concretamente se construyen aproximaciones de la función de densidad de probabilidad de la respuesta estocástica aprovechando el método de transformación de variables aleatorias adaptado a procesos estocásticos. En este estudio se dan condiciones suficientes sobre los parámetros (que son variables aleatorias) del modelo para garantizar la convergencia de estas aproximaciones. / [CA] Les equacions diferencials són ferramentes fonamentals per a modelitzar i analitzar sistemes dinàmics en Enginyeria. Les equacions diferencials permeten als enginyers descriure com canvien en el temps i/o l'espai les magnituds físiques com, per exemple, la posició d'un sistema vibratori (com pot ser un moll), la deflexió d'una estructura mecànica (com pot ser una viga), etc. Per altra banda, molts sistemes del món real estan afectats per incerteses. Per exemple, els errors de mesurament, la comprensió incompleta de fenòmens físics complexos, el soroll termal en els circuits electrònics i les variacions en les propietats dels materials a causa de la seua heterogeneïtat són factors que involucren cert nivell d'aleatorietat que ha de tindre's en compte en la modelització. Esta modelització sol realitzar-se en molts casos mitjançant equacions diferencials que, per tant, contindrà en la seua formulació incertesa, donant lloc a equacions diferencials aleatòries/estocàstiques. Proporcionar mètodes rigorosos per a estudiar estes equacions és fonamental per a desenvolupar solucions robustes i fiables de problemes d'Enginyeria. Esta tesi presenta una anàlisi probabilística de tres classes de problemes d'Enginyeria Mecànica, com són els sistemes vibratoris (oscil·ladors), les estructures mecàniques (deflexió de bigues) i un problema mecànic modelat per una equació diferencial fraccionària aleatòria. Al llarg del nostre treball, hem aplicat diferents tècniques matemàtiques per a aconseguir una comprensió més profunda del comportament d'estos sistemes sota excitacions aleatòries. A més a més, en esta tesi ens hem centrat en construir aproximacions, no sols dels moments estadístics principals (mitjana, variància, etc.), sinó també la funció de densitat de probabilitat de la resposta (solució) dels diferents models estudiats. Proporcionar una descripció probabilística completa d'esta mena de models mecànics és un tema que ha atret l'interés tant de matemàtics com d'enginyers durant les últimes dècades. En primer lloc, estudiem dos oscil·ladors aleatoris no lineals en els quals el terme de restauració depén de la posició, en el primer cas, i de la posició i la velocitat, en el segon. El terme no lineal està afectat per un xicotet paràmetre de pertorbació. Com en tots dos casos no podem obtindre la solució explícitament, utilitzarem el mètode de pertorbació estocàstica per a construir aproximacions de la solució estocàstica i els seus primers moments estadístics. Això, en combinació amb el principi de màxima entropia, ens permetrà obtindre aproximacions fiables de la funció de densitat de probabilitat estacionària de la solució. En segon lloc, s'aborda l'estudi de dos models estàtics aleatoris que descriuen la deflexió d'una biga en volada. Distingim dos escenaris diferents respecte al tipus de processos estocàstics que modelen la distribució de la càrrega que suporta la biga i suposant aleatorietat per a alguns paràmetres del model, com el mòdul de Young o el paràmetre de rigidesa flexural. Adaptem convenientment diferents tècniques estocàstiques per a calcular de manera exacta o aproximada la funció de densitat de probabilitat de la deflexió de la biga en volada en cadascun dels dos models abans esmentats. Finalment, es revisita un model senzill proposat recentment per a estudiar una classe d' oscil·ladors aleatoris formulats mitjançant la derivada fraccionària de Caputo. Concretament, es construïxen aproximacions de la funció de densitat de probabilitat de la resposta estocàstica aprofitant el mètode de transformació de variables aleatòries adaptat a processos estocàstics. En este estudi es donen condicions suficients sobre els paràmetres (que són variables aleatòries) del model per a garantir la convergència d'estes aproximacions. Els resultats d'este estudi poden ser d'utilitat per emprendre en el futur l'estudi d' oscil·ladors aleatoris més complexos formulats mitjançant equacions diferencials fraccionàries. / [EN] Differential equations in Engineering are fundamental tools for modelling and analysing dynamical systems. Differential equations allow engineers to describe how physical quantities change over time and/or space, such as vibratory systems, mechanical structures, etc. However, many real-world systems are influenced by uncertainties. For instance, measurement errors, incomplete understanding of complex physical phenomena, random fluctuations like electronic circuit noise, and unpredictable material properties variations are aleatoric factors. Understanding both deterministic and random/stochastic differential equations is, therefore, vital for developing robust and reliable engineering solutions in a random world. This thesis presents a comprehensive probabilistic analysis of three mechanical engineering problems: vibratory systems (oscillators), mechanical structures (deflection of beams), and a foundational mechanical problem modelled by a random fractional differential equation. Throughout our work, we have applied different mathematical techniques to better understand these system's behavior under random excitations. A significant focus has been on accurately approximating not only the main statistical moments but also the probability density function of the model's response (solution) of the models studied throughout this dissertation. Providing a complete probabilistic description of such types of mechanical models is a topic that has attracted the interest of mathematicians and engineers during the last decades. In the first place, we will study two nonlinear random oscillators where the restoring term depends on the position, in the first case, and on the position and velocity, in the second one. The nonlinear term is affected by a small perturbative parameter. As in both cases, we cannot obtain the solution explicitly, we will use the stochastic perturbation method to construct approximations of the stochastic solution and its first statistical moments. This, in combination with the principle of maximum entropy, will result in obtaining reliable approximations of the stationary probability density function of the response. Second, we will study two models describing the deflection of a random static cantilever beam. We distinguish two different scenarios with respect to the type of stochastic processes modelling the distribution of the load spanned the beam and assuming randomness for some model parameters such as the Young's modulus or the flexural rigidity parameter. We then conveniently adapt different stochastic techniques to calculate exactly or approximately the probability density function of the deflection of the cantilever. Finally, we will revisit a simple model recently proposed to study a class of random oscillators formulated via the Caputo fractional derivative. We will construct approximations of the probability density function of the stochastic response, taking advantage of the random variable transformation method. We rigorously prove the convergence of these approximations under mild conditions of the model's parameters. This approach can inspire the study of more complex oscillators formulated via fractional differential equations. / López Navarro, E. (2024). Advances on Differential Equations with Uncertainties and their Applications to Probabilistic Mechanics Engineering [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/213333