Cette thèse examine certaines questions quantitatives dans le cadre de deux modèles stochastiques différents. Il est divisé en deux parties : la première partie examine une nouvelle classe de jeux stochastiques avec une fonction de paiement particulière que nous appelons « de priorité ». Cette classe de jeux contient comme sous-classes propre les jeux de parité, largement étudiés en informatique, et les jeux de limsup et liminf, étudiés dans la théorie des jeux. La deuxième partie de la thèse examine certaines questions naturelles mais complexes sur les distributions, étudiées dans le cadre plus simple des chaînes de Markov à espace d'états fini. Dans la première partie, nous examinons les jeux à somme nulle à deux joueurs en se centrant sur la fonction de paiement de priorité. Cette fonction de paiement génère le gain utilisé dans les jeux de parité. Nous considérons à la fois les jeux de priorité stochastiques à tour de rôle et les jeux de priorité simultanés. Notre approche des jeux de priorité est basée sur le concept du point fixe le plus proche (« nearest fixed point ») des applications monotones non expansives et étend l'approche mu-calcul aux jeux de priorité.La deuxième partie de la thèse concerne les questions de population. De manière simplifiée, nous examinons comment une distribution de probabilité sur les états évolue dans le temps. Plus précisément, nous sommes intéressés par des questions comme la suivante : à partir d'une distribution initiale, la population peut-elle atteindre à un moment donné une distribution avec une probabilité dépassant un seuil donné dans l'état visé? Il s'avère que ce type de questions est beaucoup plus difficile à gérer que les questions concernant les trajectoires individuelles : on ne connaît pas, pour le modèle des chaînes de Markov, si les questions de population soient décidables. Nous étudions les restrictions des chaînes de Markov assurant la décision des questions de population. / This thesis examines some quantitative questions in the framework of two different stochastic models. It is divided into two parts: the first part examines a new class of stochastic games with priority payoff. This class of games contains as proper subclasses the parity games extensively studied in computer science, and limsup and liminf games studied in game theory. The second part of the thesis examines some natural but involved questions about distributions, studied in the simple framework of finite state Markov chain.In the first part, we examine two-player zero-sum games focusing on a particular payoff function that we call the priority payoff. This payoff function generalizes the payoff used in parity games. We consider both turn-based stochastic priority games and concurrent priority games. Our approach to priority games is based on the concept of the nearest fixed point of monotone nonexpansive mappings and extends the mu-calculus approach to priority games.The second part of the thesis deals with population questions. Roughly speaking, we examine how a probability distribution over states evolves in time. More specifically, we are interested in questions like the following one: from an initial distribution, can the population reach at some moment a distribution with a probability mass exceeding a given threshold in state Goal? It turns out that this type of questions is much more difficult to handle than the questions concerning individual trajectories: it is not known for the simple model of Markov chains whether population questions are decidable. We study restrictions of Markov chains ensuring decidability of population questions.

Dans les économies modernes, le vieillissement démographique, l’arrivée à la retraite des générationsdu Baby-Boom et les difficultés financières actuelles et à venir des régimes de retraite par répartition qui enrésultent laissent envisager que les ménages seront davantage amenés à épargner pour la retraite dans lecadre professionnel et non professionnel.Cette thèse propose une réflexion théorique et empirique sur la contractualisation de l’épargne retraite àtravers les plans d’épargne retraite en dehors des systèmes publics de protection sociale. Cette réflexion estmenée sur deux fronts. Dans un premier temps, nous faisons la lumière sur l’importance des plans d’épargneretraite tels qu’ils existent dans les systèmes de retraites en France et aux Etats-Unis, démontrons leur rôledans la gestion des ressources humaines des entreprises et leur intérêt dans les stratégies d’accumulationd’épargne en vue de la retraite des ménages. L’existence de l’épargne retraite par capitalisation est biensouvent admise comme une situation de fait, cette première partie de la thèse permet de fournir lesarguments micro-économiques qui justifient le recours aux plans d’épargne retraite dans la planification de laretraite. Toutefois, le développement de la contractualisation de l’épargne retraite fait apparaître de nombreuxrisques pour les épargnants, et nous proposons dans un second temps de les identifier. Parmi ces risques,le sous provisionnement en présence d’un objectif de rentes pour les épargnants et la faillite des entreprisesou des institutions financières qui offrent des plans d’épargne retraite sont parmi les plus importants. Malgréla création des agences de garantie des pensions de retraite, l’occurrence de ces risques se traduit pardes pertes substantielles de ressources pour les épargnants. Dans une seconde partie de la thèse, notreréflexion nous conduit à proposer des solutions permettant de sécuriser l’épargne retraite. / Modern economies are increasingly facing a population ageing, the massive retirement of post WorldWar II generations and resulting financial distress of their Pay-As-You-Go pension schemes. These challengesraise the need to rely more on pension saving either on an occupational or an individual basis.In this study, we conduct several theoretical and empirical investigations on pension plans as a contractualsaving vehicle for retirement, and follow two main directions. On the one hand, we shed light on theimportance of pension plans in the French and American retirement systems, demonstrate the role ofpension plans in the firms’ management of human resources and the use of pension plans in households’wealth accumulation strategies. This first part of our studies offers microeconomic insights in theusefulness of pension plans in retirement planning. However, the expansion of pension plans raises newchallenges in terms of retirement income security. Among risks that may result in income shortfalls forretirees, underfunding (whenever a certain level of income is guaranteed to retirees) and sponsoring ormanagement firms’ bankruptcy are the most important one. In spite of the creation of public entities thatprovide income insurance, plan participants incur a substantial amount of losses in the event of underfundingand bankruptcy. The second part of our contributions offers ways to secure pension benefits with priority rules.

Depuis quelques années, les centres d'appels enregistrent une forte croissance dans le monde. Les entreprises s'orientent de plus en plus vers ce choix qui leur offre une relation privilégiée avec leurs clients. Ainsi, ils disposent d'un moyen convivial et peu coûteux pour fidéliser leurs clients tout en essayant d'en acquérir de nouveaux. Ce travail fait suite à des problématiques réelles exprimées par l'entreprise Bouygues Telecom. Les données utilisées sont dans le même ordre de grandeur que ce qui se passe dans la réalité.<br />Dans la première partie de ce travail, nous étudions le phénomène de rappels. Nous commençons, d'abord, par montrer son importance dans le système. Par la suite, nous montrons que le fait d'ignorer ce phénomène engendre beaucoup d'erreurs lors du dimensionnement du centre d'appels et se traduit par des objectifs non satisfaits ou par un système surdimensionné sujet à des coûts supplémentaires. Cette analyse concerne le régime stationnaire. L'étude du système multi-période aboutit, elle, à la détermination de l'évolution de la demande réelle en fonction du temps et ce, à partir des arrivées observées.<br />Dans la deuxième partie, nous commençons par proposer des estimateurs du temps d'attente que les clients doivent passer dans la file avant d'être servis et ce, pour des clients répartis en plusieurs classes de priorité non-préemptive. En fonction de ces estimateurs, nous étudions plusieurs règles de routage. Nous comparons le système composé de plusieurs files d'attente, et nécessitant donc un routage, avec le système où les files d'attente sont fusionnées. Nous terminons cette partie par une analyse de deux disciplines de priorités probabilistes et nous les comparons avec la discipline de la priorité stricte. Comme dans le cas du routage, la comparaison s'effectue en fonction du nombre de conseillers nécessaires à la satisfaction de qualités de service objectif pour chaque classe de clients

Les réseaux des capteurs sans fil sont considérés comme une alternative aux réseaux câblés afin de permettre l'installation dans des zones peu accessibles. Par conséquent, de nouveaux protocoles ont été conçus pour supporter le manque des ressources qui est spécifique à ce type de réseau. La communication entre les nœuds est réalisée par des protocoles spécifiques pour la gestion efficace de l'énergie. La gestion des données collectées par ces nœuds doit être également prise en compte car la communication entre les nœuds engendre un coût non négligeable en termes d'énergie. De plus, l'installation de ce type de réseau dans des régions lointaines facilite les attaques sur la structure des réseaux ainsi que sur les données collectées. Les mesures de sécurité envisagées amènent des coûts d'énergie supplémentaires. Un aspect souvent négligé concerne le cas où un nœud ne peut pas communiquer avec la station de base (sink node) qui collectionne et traite les données. Cependant, les nœuds continuent à accumuler des informations en suivant les plans de collection. Si la situation continue, l'espace de mémoire (storage) diminue à un point où la collection de nouvelles données n'est plus possible.Nous proposons des mécanismes pour la réduction contrôlée de données en considérant leur priorité relative. Les données sont divisées dans des unités auxquelles un niveau d'importance est alloué, en fonction des considérations d'utilité et de missions qui les utilisent. Nous proposons un ensemble de primitives (opérations) qui permettent la réduction d'espace de stockage nécessaire, tout en préservant un niveau raisonnable de résolution des informations collectées. Pour les larges réseaux à multiple nœuds, nous proposons des mécanismes pour le partage de données (data load sharing) ainsi que la redondance. Des algorithmes ont été proposés pour évaluer l'efficacité de ces techniques de gestion de données vis-à-vis de l'énergie nécessaire pour transférer les données.A travers des simulations, nous avons validé le fait que les résultats sont très utiles dans les cas à mémoire limitée (wireless nades) et pour les communications intermittentes. / Wireless Sensor Networks have evolved as an alternative to wired networks fit for quick deployments in areas with limited access. New protocols have been deviees to deal with the inherent scarcity of resources that characterizes such netvorks. Energy efficient network protocols are used for communication between nades. Data collected by wireless nades is transmitted at an energy cost and therefore carefully managed. The remote deployment of wireless networks opens the possibility of malicious attacks on the data and on the infrastructure itself. Security measures have also been devised, but they come at an energy cost. One item that has received little attention is the situation of the data sink becoming unreachable. The nodes still collect data as instructed and accumulate it. Under prolonged unavailability of the sink node, the storage space on sensor nades is used up and collecting new data is no longer feasible. Our proposal for a prioritized data reduction alleviates this problem. The collected data is divided into data units who are assigned an importance level calculated in agreement with the business case. We have proposed data reduction primitive operations that reduce the needed space while only losing a limited amount of data resolution. A multi-node deployment opens the possibility for data load sharing between the nodes as well as redundancy. Algorithms were proposed to evaluate the potential gain ofthese approaches in relation to the amount of energy spent for data transfer. The proposed approach works well in coping with fixed size data storage by trimming the low interest data in a manner that data is still usable.

Depuis quelques années, les centres d'appels enregistrent une forte croissance dans le monde. Les entreprises s'orientent de plus en plus vers ce choix qui leur offre une relation privilégiée avec leurs clients. Ainsi, ils disposent d'un moyen convivial et peu coûteux pour fidéliser leurs clients tout en essayant d'en acquérir de nouveaux. Le sujet de cette thèse porte sur le développement et l'analyse de modèles stochastiques pour l'aide à la décision dans les centres d'appels. <br />Dans la première partie, nous considérons un centre d'appels où tous les agents sont groupés dans un même pool et les clients sont traités indifféremment par un des agents. Nous étudions les bénéfices de la migration depuis cette configuration vers un centre d'appels où les clients sont divisés en classes (appelées portefeuilles de clients). Chaque portefeuille de clients est servi par un pool de conseillers qui lui est exclusivement dédié. Ensuite, nous considérons un centre d'appels avec deux classes de clients impatients. Nous développons des politiques dynamiques pour l'affectation des clients (selon leurs types) aux différentes files d'attente. L'objectif étant lié aux qualités de service différentiées exprimées en terme du pourcentage des clients perdus, ainsi qu'en terme de la variance du temps d'attente. Enfin, nous étudions un centre d'appels qui annonce le délai d'attente à chaque nouveau client. Nous montrons les avantages de l'annonce sur les performances du centre d'appels.<br />Dans la deuxième partie, nous considérons un processus de naissance et de mort de forme générale. Nous calculons ensuite les moments de plusieurs variables aléatoires liées aux temps de premiers passages (ordinaires et conditionnels). Ensuite, nous montrons un résultat de concavité dans une file d'attente avec capacité limitée et avec une seule classe de clients impatients. Nous démontrons que la probabilité d'entrer en service est strictement croissante et concave en fonction de la taille de la file d'attente.

Cette thèse porte sur des algorithmes de contrôle et de planification de mouvements pour les robots humanoïdes. Le grand nombre de paramètres caractérisant ces systèmes a conduit au développement de méthodes numériques, d'abord appliquées aux bras manipulateurs et récemment adaptées pour les structures plus complexes. On relève particulièrement les formalismes de commande cinématique et dynamique par priorité qui permettent de produire un mouvement selon une hiérarchie préétablie des tâches. Au cours de ce travail, nous avons identifié le besoin d'étendre ce formalisme afin de tenir compte de contraintes unilatérales. Nous nous sommes par ailleurs intéressés à la planification de la locomotion en fonction des tâches. Nous proposons une modélisation jointe du robot et de sa trajectoire de marche comme une structure articulée unique saisissant à la fois les degrés de liberté actionnés (articulations motorisées du robot) et non actionnés (positionnement absolu dans l'espace). L'ensemble de ces algorithmes, qui seront longuement illustrés, ont été implémentés au sein du projet HPP (Humanoid Path Planner) et validés sur le robot humanoïde HRP-2.

Une structure de contrôle distribué partiellement coopérative est proposée dans cette thèse. La structure est consacrée au problème de commande d’un réseau composé de sous-systèmes non linéaires/linéaires qui sont interconnectés par leurs états et les entrées de commande. Par la coopération partielle, cela signifie que chaque sous-système est capable de préserver son propre objectif en utilisant un indice de la coopération ajustable qui définit dans quelle mesure il accepte de dégrader son propre niveau de performance afin d’aider ses voisins à maintenir leur intégrité sous les interconnexions potentiellement déstabilisantes. La communication entre les sous-systèmes est basée sur l’échange de niveaux de fonction de Lyapunov avec les contraintes associées et la quantité d’information transmise est plutôt réduite par rapport aux travaux les plus récents. Une autre caractéristique intéressante de cet structure de contrôle distribué non linéaire coopératif est l’utilisation de vecteurs prioritaires par chaque sous-système. Ce vecteur définit un ordre hiérarchique de l’importance de ses voisins menant à une stratégie de coopération dans lequel les sous-systèmes critiques dans le réseau peuvent être préservés en dépit des interactions. Une version linéaire de la structure de contrôle distribué coopératif est présenté. Cette conception de structure linéaire conduit à une évaluation rigoureuse de stabilité du réseau en boucle fermée globale. Une méthode d’amélioration de la stabilité est proposée basée sur la résolution d’un problème d’optimisation non convexe avec des degrés de liberté liés au paramétrage de l’affectation de priorité. Pour montrer son efficacité, le contrôle distribué coopératif proposé pour le réseau linéaire est appliqué pour traiter le problème de contrôle de la fréquence de charge dans un réseau d’alimentation et le problème de contrôle du système cryogénique. / In this dissertation, a partially cooperative distributed control framework is proposed. The framework is dedicated to the control problem for a network consisting of linear/nonlinear subsystems that are interconnected through their states and control inputs. By partial cooperation, it means that each subsystem is able to preserve its own objective while using a tunable cooperation index that defines to what extend it accepts to degrade its own performance level so as to help its neighbors maintain their integrity under potentially destabilizing interconnections. The communication between the subsystems is rather reduced comparing to most of the existing contributions. Another attractive feature of the proposed framework is that each subsystem in the network can be assigned with priority indicating the importance of the corresponding subsystem seen by its neighbors. Through proper parameterization of the priority assignment, improved performance of the subsystems and the network can be acheived. In the linear version, a rigorous stability assessment method is presented and a systematic way of proposing an optimized priority assignment for a given network is introduced as well. The proposed scheme is applied to handle the load frequency control problem in a 4-area power network and the control problem of a cryogenic system to illustrate its effectiveness.

Les systèmes embarqués en temps réel (RTES) sont soumis à des contraintes temporelles. Dans ces systèmes, l'exactitude du résultat ne dépend pas seulement de l'exactitude logique du calcul, mais aussi de l'instant où ce résultat est produit (Stankovic, 1988). Les systèmes doivent être hautement prévisibles dans le sens où le temps d'exécution pire-cas de chaque tâche doit être déterminé. Une analyse d’ordonnancement est effectuée sur le système pour s'assurer qu'il y a suffisamment de ressources pour ordonnancer toutes les tâches. La mémoire cache est un composant matériel utilisé pour réduire l'écart de performances entre le processeur et la mémoire principale. L'intégration de la mémoire cache dans un RTES améliore généralement la performance en terme de temps d'exécution, mais malheureusement, elle peut entraîner une augmentation du coût de préemption et de la variabilité du temps d'exécution. Dans les systèmes avec mémoire cache, plusieurs tâches partagent cette ressource matérielle, ce qui conduit à l'introduction d'un délai de préemption lié au cache (CRPD). Par définition, le CRPD est le délai ajouté au temps d'exécution de la tâche préempté car il doit recharger les blocs de cache évincés par la préemption. Il est donc important de pouvoir prendre en compte le CRPD lors de l'analyse d’ordonnancement. Cette thèse se concentre sur l'étude des effets du CRPD dans les systèmes uni-processeurs, et étend en conséquence des méthodes classiques d'analyse d’ordonnancement. Nous proposons plusieurs algorithmes d’affectation de priorités qui tiennent compte du CRPD. De plus, nous étudions les problèmes liés à la simulation d'ordonnancement intégrant le CRPD et nous établissons deux résultats théoriques qui permettent son utilisation en tant que méthode de vérification. Le travail de cette thèse a permis l'extension de l'outil Cheddar - un analyseur d'ordonnancement open-source. Plusieurs méthodes d'analyse de CRPD ont été également mises en oeuvre dans Cheddar en complément des travaux présentés dans cette thèse. / Real-time embedded systems (RTES) are subject to timing constraints. In these systems, the total correctness depends not only on the logical correctness of the computation but also on the time in which the result is produced (Stankovic, 1988). The systems must be highly predictable in the sense that the worst case execution time of each task must be determined. Then, scheduling analysis is performed on the system to ensure that there are enough resources to schedule all of the tasks.Cache memory is a crucial hardware component used to reduce the performance gap between processor and main memory. Integrating cache memory in a RTES generally enhances the whole performance in term of execution time, but unfortunately, it can lead to an increase in preemption cost and execution time variability. In systems with cache memory, multiple tasks can share this hardware resource which can lead to cache related preemption delay (CRPD) being introduced. By definition, CRPD is the delay added to the execution time of the preempted task because it has to reload cache blocks evicted by the preemption. It is important to be able to account for CRPD when performing schedulability analysis.This thesis focuses on studying the effects of CRPD on uniprocessor systems and employs the understanding to extend classical scheduling analysis methods. We propose several priority assignment algorithms that take into account CRPD while assigning priorities to tasks. We investigate problems related to scheduling simulation with CRPD and establish two results that allows the use of scheduling simulation as a verification method. The work in this thesis is made available in Cheddar - an open-source scheduling analyzer. Several CRPD analysis features are also implemented in Cheddar besides the work presented in this thesis.

Cette thèse est composée de deux parties reliées, le premier sur le carnet d'ordre et le deuxième sur les effets de valeur de tick. Dans la première partie, nous présentons notre cadre de modélisation de carnet. Le modèle queue-réactive est d'abord introduit, dans laquelle nous révisons l'approche zéro intelligence traditionnelle en ajoutant dépendance envers l'État de carnet. Une étude empirique montre que ce modèle est très réaliste et reproduit de nombreuses fonctionnalités intéressantes microscopiques de l'actif sous-jacent comme la distribution du carnet de commandes. Nous démontrons également qu'il peut être utilisé comme un simulateur de marché efficace, ce qui permet l'évaluation de la tactique de placement complexes. Nous étendons ensuite le modèle de queue-réactive à un cadre markovien général. Conditions de Ergodicité sont discutés en détail dans ce paramètre. Dans la deuxième partie de cette thèse, nous sommes intéressés à étudier le rôle joué par la valeur de la tique à deux échelles microscopiques et macroscopiques. Tout d'abord, une étude empirique sur les conséquences d'un changement de la valeur de tick est effectuée à l'aide des données du programme pilote de réduction de la taille 2014 tick japonais. Une formule de prédiction pour les effets d'un changement de valeur de tique sur les coûts de transactions est dérivé. Ensuite, un modèle multi-agent est introduit afin d'expliquer les relations entre le volume du marché, la dynamique des prix, spread bid-ask, la valeur de la tique et de l'état du carnet d'ordres d'équilibre. / This thesis is made of two connected parts, the first one about limit order book modeling and the second one about tick value effects. In the first part, we present our framework for Markovian order book modeling. The queue-reactive model is first introduced, in which we revise the traditional zero-intelligence approach by adding state dependency in the order arrival processes. An empirical study shows that this model is very realistic and reproduces many interesting microscopic features of the underlying asset such as the distribution of the order book. We also demonstrate that it can be used as an efficient market simulator, allowing for the assessment of complex placement tactics. We then extend the queue-reactive model to a general Markovian framework for order book modeling. Ergodicity conditions are discussed in details in this setting. Under some rather weak assumptions, we prove the convergence of the order book state towards an invariant distribution and that of the rescaled price process to a standard Brownian motion. In the second part of this thesis, we are interested in studying the role played by the tick value at both microscopic and macroscopic scales. First, an empirical study of the consequences of a tick value change is conducted using data from the 2014 Japanese tick size reduction pilot program. A prediction formula for the effects of a tick value change on the trading costs is derived and successfully tested. Then, an agent-based model is introduced in order to explain the relationships between market volume, price dynamics, bid-ask spread, tick value and the equilibrium order book state.

L'étude des systèmes en réseau supports d'applications collaboratives, distribuées et interconnectées par un réseau repose sur l'identification des exigences de fonctionnement de l'application appelées Qualité de Contrôle (QdC), et sur l'évaluation des performances du réseau pour obtenir son niveau de Qualité de Service (QdS). « Cette thématique comporte d'importants verrous de nature fondamentale relevant du domaine de l'automatique, de la robotique, des capteurs, de la théorie de l'information, des réseaux. Par souci de simplification, les travaux sur les systèmes en réseau se repartissent selon deux approches: la première compense les perturbations générées par les communications au niveau de l'application (« control over network »). La seconde adapte les performances du réseau en fonction des besoins applicatifs (« control of network »). L'objectif de nos travaux de thèse est donc de proposer un environnement de modélisation intégré permettant de représenter le comportement des SCRs. Nous avons choisi les Réseaux de Petri de haut niveau qui possède un fort pouvoir d'expression, de formalisation et dont la modularité permet d'ajouter et/ou de faire évoluer les modèles qui sont développés dans ce travail. Dans un premier temps, nous avons proposé un modèle Ethernet Commuté gérant des mécanismes d'ordonnancement. Le choix de ce réseau a été guidé par le fait qu'il est de plus en plus utilisé dans les SCRs. Ensuite, le modèle d'un SCR a été proposé, et modélisé par des Réseaux de Petri de haut de niveau, en intégrant au modèle Ethernet Commuté, l'environnement applicatif : Contrôleur, Process,.. Enfin, des stratégies pour commander le réseau de façon à adapter sa Qualité de Service en regard de la Qualité de Contrôle requise par l'application, ont été mises en oeuvre. Pour cela, des ordonnanceurs à priorité stricte et de type WRR sont utilisés. Les résultats de simulation montrent clairement que des dispositifs de compensation du réseau pour améliorer les performances du système de communication, permettent aussi d'améliorer les performances du système à commander.