Nous proposons deux nouvelles approches pour les systèmes de recommandation et les réseaux. Dans la première partie, nous donnons d’abord un aperçu sur les systèmes de recommandation avant de nous concentrer sur les approches de rang faible pour la complétion de matrice. En nous appuyant sur une approche probabiliste, nous proposons de nouvelles fonctions de pénalité sur les valeurs singulières de la matrice de rang faible. En exploitant une représentation de modèle de mélange de cette pénalité, nous montrons qu’un ensemble de variables latentes convenablement choisi permet de développer un algorithme espérance-maximisation afin d’obtenir un maximum a posteriori de la matrice de rang faible complétée. L’algorithme résultant est un algorithme à seuillage doux itératif qui adapte de manière itérative les coefficients de réduction associés aux valeurs singulières. L’algorithme est simple à mettre en œuvre et peut s’adapter à de grandes matrices. Nous fournissons des comparaisons numériques entre notre approche et de récentes alternatives montrant l’intérêt de l’approche proposée pour la complétion de matrice à rang faible. Dans la deuxième partie, nous présentons d’abord quelques prérequis sur l’approche bayésienne non paramétrique et en particulier sur les mesures complètement aléatoires et leur extension multivariée, les mesures complètement aléatoires composées. Nous proposons ensuite un nouveau modèle statistique pour les réseaux creux qui se structurent en communautés avec chevauchement. Le modèle est basé sur la représentation du graphe comme un processus ponctuel échangeable, et généralise naturellement des modèles probabilistes existants à structure en blocs avec chevauchement au régime creux. Notre construction s’appuie sur des vecteurs de mesures complètement aléatoires, et possède des paramètres interprétables, chaque nœud étant associé un vecteur représentant son niveau d’affiliation à certaines communautés latentes. Nous développons des méthodes pour simuler cette classe de graphes aléatoires, ainsi que pour effectuer l’inférence a posteriori. Nous montrons que l’approche proposée peut récupérer une structure interprétable à partir de deux réseaux du monde réel et peut gérer des graphes avec des milliers de nœuds et des dizaines de milliers de connections. / We propose two novel approaches for recommender systems and networks. In the first part, we first give an overview of recommender systems and concentrate on the low-rank approaches for matrix completion. Building on a probabilistic approach, we propose novel penalty functions on the singular values of the low-rank matrix. By exploiting a mixture model representation of this penalty, we show that a suitably chosen set of latent variables enables to derive an expectation-maximization algorithm to obtain a maximum a posteriori estimate of the completed low-rank matrix. The resulting algorithm is an iterative soft-thresholded algorithm which iteratively adapts the shrinkage coefficients associated to the singular values. The algorithm is simple to implement and can scale to large matrices. We provide numerical comparisons between our approach and recent alternatives showing the interest of the proposed approach for low-rank matrix completion. In the second part, we first introduce some background on Bayesian nonparametrics and in particular on completely random measures (CRMs) and their multivariate extension, the compound CRMs. We then propose a novel statistical model for sparse networks with overlapping community structure. The model is based on representing the graph as an exchangeable point process, and naturally generalizes existing probabilistic models with overlapping block-structure to the sparse regime. Our construction builds on vectors of CRMs, and has interpretable parameters, each node being assigned a vector representing its level of affiliation to some latent communities. We develop methods for simulating this class of random graphs, as well as to perform posterior inference. We show that the proposed approach can recover interpretable structure from two real-world networks and can handle graphs with thousands of nodes and tens of thousands of edges.

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La géométrie moléculaire, également connue sous le nom de conformation, est la représentation la plus intrinsèque et la plus informative des molécules. Cependant, prédire des conformations stables à partir de graphes moléculaires reste un problème difficile et fondamental en chimie et en biologie computationnelles. Les méthodes expérimentales et computationelles traditionnelles sont généralement coûteuses et chronophages. Récemment, nous avons assisté à des progrès considérables dans l'utilisation de l'apprentissage automatique, en particulier des modèles génératifs, pour accélérer cette procédure. Cependant, les approches actuelles basées sur les données n'ont généralement pas la capacité de modéliser des distributions complexes et ne tiennent pas compte de caractéristiques géométriques importantes. Dans cette thèse, nous cherchons à construire des modèles génératifs basés sur des principes pour la génération de conformation moléculaire qui peuvent surmonter les problèmes ci-dessus. Plus précisément, nous avons proposé des modèles de diffusion basés sur les flux, sur l'énergie et de débruitage pour la génération de structures moléculaires. Cependant, il n'est pas trivial d'appliquer ces modèles à cette tâche où la vraisemblance des géométries devrait avoir la propriété importante d'invariance par rotation par de translation. Inspirés par les progrès récents de l'apprentissage des représentations géométriques, nous fournissons à la fois une justification théorique et une mise en œuvre pratique sur la manière d'imposer cette propriété aux modèles. Des expériences approfondies sur des jeux de données de référence démontrent l'efficacité de nos approches proposées par rapport aux méthodes de référence existantes. / Molecular geometry, also known as conformation, is the most intrinsic and informative representation of molecules. However, predicting stable conformations from molecular graphs remains a challenging and fundamental problem in computational chemistry and biology. Traditional experimental and computational methods are usually expensive and time-consuming. Recently, we have witnessed considerable progress in using machine learning, especially generative models, to accelerate this procedure. However, current data-driven approaches usually lack the capacity for modeling complex distributions and fail to take important geometric features into account. In this thesis, we seek to build principled generative models for molecular conformation generation that can overcome the above problems. Specifically, we proposed flow-based, energy-based, and denoising diffusion models for molecular structure generation. However, it's nontrivial to apply these models to this task where the likelihood of the geometries should have the important property of rotational and translation invariance. Inspired by the recent progress of geometric representation learning, we provide both theoretical justification and practical implementation about how to impose this property into the models. Extensive experiments on common benchmark datasets demonstrate the effectiveness of our proposed approaches over existing baseline methods.

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